关于完全图的（$1,C_4$）一因子分解和两个正交（$2,C_4$）一因子分解
On ($1,C_4$) one-factorization and two orthogonal ($2,C_4$) one-factorization of complete graphs
摘要：
完全图$K_n$的一个单因子分解$\mathcal{F}$是（$l,C_k$），其中$l\geq0$和$k\geq4$是整数，如果对于任何$F,G\in\mathcal{F}$，并集$F\cup G$恰好包括长度为$k$（$lk\leq n$）的$l$（边不相交）圈。此外，如果对于任何$F\in\mathcal{F}$和$G\in\mathcal{G}$，并$F\cup G$恰好包括长度为$k$的$l$圈，则完全图$K_n$的一对正交一因子分解$\mathcal{F}$和$\mathcal{G}$是（$l,C_k$）。本文证明了：如果$q\equiv11$（mod 24）是奇素数幂，则存在$K_{q+1}$的（$1,C_4$）一因子分解.此外，还有一对正交（$2,C_4$）$K_{q+1}$的一因子分解。
英文摘要：
An one-factorization $\mathcal{F}$ of the complete graph $K_n$ is ($l,C_k$), where $l\geq0$ and $k\geq4$ are integers, if the union $F\cup G$, for any $F,G\in\mathcal{F}$, includes exactly $l$ (edge-disjoint) cycles of length $k$ ($lk\leq n$). Moreover, a pair of orthogonal one-factorizations $\mathcal{F}$ and $\mathcal{G}$ of the complete graph $K_n$ is ($l,C_k$) if the union $F\cup G$, for any $F\in\mathcal{F}$ and $G\in\mathcal{G}$, includes exactly $l$ cycles of length $k$. In this paper, we prove the following: if $q\equiv11$ (mod 24) is an odd prime power, then there is a ($1,C_4$) one-factorization of $K_{q+1}$. Also, there is a pair of orthogonal ($2,C_4$) one-factorization of $K_{q+1}$.
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