谢尔宾斯基图上的控制博弈与全控制博弈
Domination game and total domination game played on Sierpiński graphs
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中文总结 AI 辅助
该研究聚焦谢尔宾斯基图上的控制与全控制博弈，通过推导严格不等式改进了控制博弈数的平凡界，并确立了全控制博弈数的下界，丰富了图论博弈领域的相关结论。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了谢尔宾斯基图$S_p^n$上的博弈控制数$γ_{\rm g}$、$γ_{\rm g}^\right$以及博弈全控制数$γ_{\rm{tg}}$、$γ_{\rm{tg}}^\right$。针对控制博弈，通过证明$(2p-3)p^{n-2}\leq γ_{\rm g}(S_p^n), γ_{\rm g}^\right(S_p^n) \leq (2p-2)p^{n-2}$，显著改进了由$S_p^n$已知控制数和Grundy控制数得到的平凡界。针对全控制博弈，建立了下界$γ_{\rm{tg}}(S_p^n), γ_{\rm{tg}}^\right(S_p^n) \geq (2p-2)p^{n-2}$。
英文摘要
The game domination numbers $γ_{\rm g}$ and $γ_{\rm g}^\prime$, and the game total domination numbers $γ_{\rm{tg}}$ and $γ_{\rm{tg}}^\prime$ are investigated on Sierpiński graphs $S_p^n$. For the domination game, the trivial bounds arising from the known domination number and the Grundy domination number of $S_p^n$ are significantly improved by proving that $(2p-3)p^{n-2}\leq γ_{\rm g}(S_p^n), γ_{\rm g}^\prime(S_p^n) \leq (2p-2)p^{n-2}$. For the total domination game the bounds $γ_{\rm{tg}}(S_p^n), γ_{\rm{tg}}^\prime(S_p^n) \geq (2p-2)p^{n-2}$ are established.
