Cartesian products of directed graphs with loops
Wilfried Imrich, Iztok Peterin
我们证明了每个非平凡的有限或无限连通有向图都有圈且至少有一个顶点不含圈，它唯一可表示为素图的笛卡尔积或弱笛卡儿积.对于有限图，因子分解可以在线性时间和空间中计算。
We show that every nontrivial finite or infinite connected directed graph with loops and at least one vertex without a loop is uniquely representable as a Cartesian or weak Cartesian product of prime graphs. For finite graphs the factorization can be computed in linear time and space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Italian Domination of Cartesian Products of Directed Cycles
在顶点集为$V(G)$的（di）图$G$上的意大利控制函数是一个函数$f: V(G) \to \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(G)$，使得$f(v) = 0$有一个（in）邻居赋值为2或两个（in）邻居赋值为1。完成了有向圈的笛卡儿积的意大利控制数的研究。
Hamiltonian Paths in Cartesian Powers of Directed Cycles
长度为m的有向圈的k次幂的顶点集可以自然地与整数模m的k元组的集合相标识。对于这个图的任意两个顶点v和w，很容易看出，如果存在从v到w的哈密顿路径，则v的坐标之和模m比w的坐标之和大一。我们证明了相反的情况，除非k = 2，m是奇数。
On domination of Cartesian product of directed cycles
设$γ(C_m\Box C_n)$是有向圈$C_m$和$C_n$的笛卡儿积对$m,n\geq2$的控制数.刘和，刘和。[ ]、[ ]确定了$m \leq 6$时以及$m$和$n$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$时的$γ(C_m\Box C_n)$值。在这篇文章中，我们给，在一般情况下，值的$γ(C_m\Box C_n)$时，$m\equiv 2$ $(mod\: 3)$和提高已知的下限为其余的情况下。我们还证明了$m$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$出现在\cite{}中的情形的简化公式是错误的
Arc-disjoint hamiltonian paths in Cartesian products of directed cycles
我们证明了，如果$C_1$和$C_2$是有向圈（长度至少为2），那么笛卡儿积$C_1 \Box C_2$有两条弧不相交的哈密顿路径。(This回答了JA提出的问题Gallian（1985年）同样的结论也适用于任何四个或更多个有向圈（长度至少为2）的笛卡儿积，但某些情况下对三个有向圈的笛卡儿积仍然开放。我们还讨论了（有限或无限）阿贝尔群上$2$生成的Cayley有向图中弧不交的Hamilton路的存在性.
Hamiltonicity after reversing the directed edges at a vertex of a Cartesian product
令$\vec C_m$和$\vec C_n$是长度为$m$和$n$的有向圈，其中$m,n \ge 3$，并且令$P(\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n)$是通过选择顶点$v$并反转与$v$关联的所有四条有向边的方向从笛卡儿积$\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n$获得的有向图。(This操作称为在顶点$v$“推”。）本文应用S.X.Wu未发表的工作的一个特例，得到了$P(\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n)$中存在Hamilton圈的初等数论充要条件.结果是，如果$P(\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n)$是哈密顿的，则$\gcd(m,n) = 1$，这意味着$\vec C_m \mathbin{\Box} \vec C_n$不是哈密顿的。这一结论验证了J.B.Klerlein和E.C.Car的一个猜想。
The Cartesian product of graphs with loops
我们将笛卡儿积的定义推广到有圈的图，并证明了连通有限单图的Sabidussi-Vizing唯一因子分解定理在这种情况下对于至少有一个非圈顶点的连通有限图仍然成立.我们还证明了这种分解可以在O（m）时间内计算，其中m是给定图的边数。
On the Cartesian Skeleton and the Factorization of the Strong Product of Digraphs
研究了无向图的三种标准积（笛卡尔积、直积和强积），得到了唯一素因子分解（PFD），并建立了确定素因子的多项式时间算法。对于有向图，已知相对于标准产品的唯一PFD结果。然而，目前还缺乏一种算法，计算有向图的PFD的直接和强的产品一般。在这方面的贡献，我们专注于算法方面确定的PFD的有向图的强产品。计算素因子的关键是构造所谓的笛卡尔骨架。本文引入了有向图的笛卡尔骨架的概念，作为无向图的笛卡尔骨架的推广。我们提供了新的，快速和透明的算法，其建设。此外，我们提出了第一个多项式时间算法，用于确定关于任意连通有向图的强积的PFD。
The Ricci curvature on directed graphs
本文基于Lin-Lu-Yau的定义，研究了有向图的里奇曲率.给出了里奇曲率的一些性质，包括有向正则图为Ricci平坦图的条件.此外，我们还计算了有向图的笛卡儿积的里奇曲率。
Partial Cartesian Graph Product
本文在有向图上定义了一种新的类积二元运算，并讨论了它的一些性质。我们还简要讨论了它在构造泛型名型面向对象程序设计语言中的子类型关系中的应用。
Internally-disjoint directed pendant Steiner trees with three terminal vertices in Cartesian product digraphs
本文研究了Cartesian积有向图中三个终端顶点的内部不相交悬垂Steiner树的连通度下界，并提出了一种多项式时间算法来寻找达到该下界的树。
On maximum Wiener index of directed grids
本文研究了有向图的Wiener指标，更准确地说是有向网格的Wiener指标.网格$G_{m,n}$是$m$和$n$顶点上的路径的笛卡儿积$P_m\Box P_n$，并且在$m=2$的特定情况下，它被称为梯形图$L_n$。Kraner Šumenjak等人证明了当同构于一个因子的所有层都是以相同方式定向的有向路时，除了一个（对应于另一个因子的端点）是以相反方式定向的有向路之外，可以获得通过定向$L_n$的边而获得的有向图的最大Wiener指数。然后，他们证明了这个方向到$G_{m,n}$的自然推广将在$G_{m,n}$的所有方向中获得最大的Wiener指数。本文通过证明$G_{m,n}$的梳状定向具有明显更大的Wiener指数来反驳这一猜想。
Computing the minimum rank of a loop directed tree
一个图的最小秩是一个实矩阵的最小可能秩，该矩阵的零-非零模式由该图描述。现有的算法可以有效地计算无向树的最小秩。本文给出了一个在多项式时间内计算允许循环的有向树的最小秩的算法。
Directed strongly regular graphs from groups, loops and quasigroups
该研究基于群、拟群和环构造出4类阶为$2n^2$和$3n^2$的有向强正则图，推广了两类初步构造，得到指定参数的有向强正则图
Uniformly sampling random directed hypergraphs with fixed degrees
本文提出了一种边交换方法，用于均匀采样具有固定度数的有向超图，探讨了自环和多重超边对采样均匀性的影响。
Faces of Directed Edge Polytopes
给定一个没有环和多重边的有限有向图，关联矩阵的列向量的凸包称为有向边多面体，是格多面体的一个有趣例子。本文利用连通性和秩函数的存在性，给出了任意有限无环无重边多面体的有向边多面体的刻面的一个完整刻画.我们的结果可以看作是Higashitani等人关于对称边多面体刻面的结果到有向边多面体的推广。当所讨论的面具有秩函数时，我们得到了任意维数的面的一个特征。
Hamilton decompositions of equal-side directed tori
本文研究了定向托里哈密顿分解问题，证明当d≥2且m为奇数时，D_d(m)的弧集可分解为d个定向哈密顿回路，结合多个定理和原理完成证明。
Trees and Matchings
在这篇文章中，Temperley的双射之间的生成树的正方形网格的一方面，和完美匹配（也称为二聚体覆盖）的正方形网格的另一方面，被扩展到设置一般平面有向（和无向）图，其中的边缘进行非负的权重，诱导一组的生成树的权重。我们证明了任何可平面图G的加权有向生成树（通常称为树状图）可以与相关可平面图H的完美匹配一一保持权对应.这个结果的一个特例是六边形蜂窝格的完美匹配和三角格的有向生成树之间的双射。另一种特殊情况给出了“正方形-八边形”格的完美匹配和有向加权生成树在有向加权版本的Carnival格上的对应关系。结合Kenyon的结果，我们的主要定理允许我们计算任意（有向，加权）可平面图上随机生成树的所有圆柱事件的测度。相反，在完美匹配模型来自树模型的情况下，Wilson算法允许我们快速生成完美匹配的随机样本。
Boundary-type Sets of Strong Product of Directed Graphs
设$D=(V,E)$是一个强连通有向图，且设$u ,v\in V(D)$ .最大距离$md (u,v)$定义为\\ $md(u,v)$ =max\{ $\overrightarrow{d}(u,v), \overrightarrow{d}(v,u)$ \}，其中$\overrightarrow{d}(u,v)$表示$D$中最短有向$u-v$路径的长度。这是一个指标。定义了强有向图$D$关于这个度量的边界集、轮廓集、偏心集和周边集，并利用大的强有向图$D$关于笛卡尔积的素因子分解中的因子，研究了强有向图的上述度量集.本文研究了强有向图$D$关于强积的素因子分解中的因子的上述边界型集。
Digraphs of potential barriers: properties of their tree structure and algorithm for constructing minimum spanning forests
针对弧权由带环无向图P导出的无环加权有向图V，研究其性质并提出构造最小权有向树和最小权生成有向森林的高效算法。
Counting paths in directed graphs
研究有向图中长度为k的路径数量最大化的图结构，并探讨其在半环中的推广问题
Adjacency and Broadcast Dimension of Grid and Directed Graphs
该研究部分解决Zhang的问题，得到两类路径笛卡尔积图邻接维数的精确界，还研究有向图的邻接与广播维数，给出有向完全k叉树邻接维数、特定有向树两维数相等的结论，以及无向与有向图广播维数的量级关系。
Hamilton decompositions of the directed 3-torus: a return-map and odometer view
本文证明了三维定向流形 D_3(m) 可分解为三个互不相交的定向哈密顿回路，通过分析返回映射和 odometer 结构，结合凯姆佩交换和符号不变量等方法，给出了构造证明。
Directed graphs without short cycles
对于没有环或平行边的有向图$G$，令$β(G)$表示最小反馈弧集的大小，即，最小子集$X \subset E(G)$，使得$G \sm X$没有有向圈。令$γ(G)$是$G$中不相邻的无序顶点对的数目。证明了最短有向圈长度不小于$r \ge 4$的有向图满足$β(G) \le cγ(G)/r^2$，其中$c$是一个绝对常数.这与常数因子紧密相关，并扩展了Chudnovsky、Seymour和Sullivan的结果。这个结果也可以用来回答Yuster关于有向图中几乎给定长度圈的一个问题。我们证明了对于任何固定的$0 < θ< 1/2$和足够大的$n$，如果$G$是一个有向图的$n$顶点和$β(G) \ge θn^2$，那么对于任何$0 \le m \le θn-o(n)$，它包含一个有向圈，其长度在$m$和$m+6 θ^{-1/2}$之间.此外，存在一个常数$C$，使得$G$包含$C$和$θn-o(n)$之间的任何长度的有向圈，或者它接近于具有简单结构的有向图$G'$：$G'$的每个强分支都是周期的。这些结果也与常数因子密切相关。
Asymptotic enumeration of constrained bipartite, directed and oriented graphs by degree sequence
本文研究了约束双图、有向图和定向图的渐近计数问题，提出了基于度序列的概率方法，并应用到随机矩阵的永久性计算及无向图定向的度数分析中。
Positivity for graph Laurent phenomenon algebras
本文证明了Lam和Pylyavskyy提出的猜想：对于所有无环且无重边的有向图，任意种子簇下每个簇变量的Laurent展开式系数均为非负。
Local loop lemma
我们证明了一个幂等操作生成一个循环从一个强连接的有向图包含有向循环的所有长度非常温和的（本地）代数假设。利用这一结果，我们重新证明了一个最弱非平凡幂等方程的存在性，以及代数长为1的强连通有向图有一个圈。
Directed Cycle Double Cover Conjecture: Fork Graphs
我们探讨著名的Jaeger的有向圈双覆盖猜想，这是等价于断言，每一个立方无桥图有一个嵌入在一个封闭的可定向曲面，没有对偶回路。我们将每个三次图G与一个我们称之为“六边形图”的新对象H相关联; H的完美匹配描述了G在闭合可定向曲面上的所有嵌入。对六边形图的研究使我们定义了一类新的图，我们称之为“瘦叉图”。叉图是通过顺序连接叉型图并执行Y-Delta、Delta-Y变换而从三角形获得的立方无桥图;瘦叉图是满足连通性的叉图。我们证明了Jaeger猜想对一类瘦叉图成立。瘦叉图类是丰富的，即对于每一个立方无桥图G，都有一个瘦叉图包含G的一个细分作为诱导子图。我们的结果建立第一次，尽我们所知，有效性的Jaeger猜想在一个广泛的归纳定义类的图。
The scaling limit of a critical random directed graph
本文考虑顶点集为$\{1,2,\ldots,n\}$的随机有向图$\vec{G}(n,p)$，其中每个$n(n-1)$可能的有向边以概率$p$独立存在.我们感兴趣的是这个有向图的强连通分支。一个巨大的强连接组件的出现相变发生在$p = 1/n$，与$λ\in \mathcal{R}$的临界窗口$p= 1/n + λn^{-4/3}$。我们发现，在这个关键窗口内，强连接组件的$\vec{G}(n,p)$，按降序排列的大小和重新缩放的$n^{-1/3}$，收敛分布到一个序列$(\mathcal{C}_1,\mathcal{C}_2,\ldots)$的有限强连接有向多重图的边长是3-正则或循环。收敛发生在$\ell^1$序列度量的意义上，对于该序列度量，如果两个有向重图的顶点和边集之间存在相容的同构，并且它们的边长大致保持不变，则两个有向重图是接近的。我们的证明依赖于图的深度优先探索，这使我们能够将强连通分量与无向Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$的特定生成森林联系起来，$G(n,p)$的缩放限制是很好理解的。我们表明，限制序列$(\mathcal{C}_1,\mathcal{C}_2,\ldots)$只包含许多组件，这不是循环。如果我们忽略边的长度，任何固定的有限序列的3-正则强连通有向重图出现的概率是正的。
Two Arc-Disjoint Hamiltonian Paths in Finite Two-Generated Abelian Cayley Digraphs
证明了有限阿贝尔群上两个不同非零生成元的Cayley有向图存在两条弧不交哈密顿路径，通过切割反射定理和扇区填充不等式解决。
Smooth digraphs modulo primitive positive constructability and cyclic loop conditions
有限光滑有向图，即没有源和汇的有限有向图，可以通过pp-可构造性进行偏序。我们给出了这个偏序集的完整描述，特别地，我们证明了它是一个分配格。此外，我们表明，为了分离两个光滑的有向图在我们的偏序集中，它足以表明，多态克隆的有向图之一满足一个素循环回路条件，不满足多态克隆的其他。此外，我们还证明了克隆的按强度排序的循环圈的偏序集也是一个分配格。
Pulse Graphs: Prime-Activated Boolean Dynamics on Directed Graphs
研究有限无环有向图上素数激活的布尔动力学即脉冲图，通过特定方法确定最大吸引子周期\(L(n)\)的指数阶，并对完全有向图和稀疏随机有向图进行分析，推导相关公式、分类吸引子及得出激活概率等。
Integer invariants of abelian Cayley graphs
设$G$是有限阿贝尔群，$E$是$G$的子集，用连通集$E$构成$G$的Cayley（有向）图.我们解释了如何，对于各种矩阵相关的这个图，频谱可以用来提供信息的史密斯规范形式。这种技术适用于几个有趣的例子，包括矩阵的玻色-梅斯纳代数的汉明协会计划$H(n,q)$。我们还恢复了Bai和Jacobson-Niedermaier-Reiner关于完全图的笛卡儿积的临界群的结果.
Simplicity of random hypergraphs
本文研究了由配置模型生成的有向和无向随机超图的简洁性，推导了自环、多重超边和退化超边的期望数量，并证明在顶点数增长时这些特征的期望比例趋于零。
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