The Reconstruction Conjecture for finite simple graphs and associated directed graphs
本文研究有限单图的重构猜想。设$Γ$和$Γ'$是至少有三个顶点的有限单图，使得存在双射映射$f:V(Γ) \rightarrow V(Γ')$，且对任何$v\in V(Γ)$，存在同构$ϕ_v:Γ-v \to Γ'-f(v)$ .然后从图$Γ$和$Γ'$、双射映射$f$和同构$\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)}$定义了带有两种箭头的关联有向图$\widetildeΓ=\widetildeΓ(Γ,Γ',f,\{ϕ_v\}_{v\in V(Γ)})$。通过对关联有向图$\widetildeΓ$的研究，我们研究了两个图$Γ$和$Γ'$在什么情况下同构.
2021-06-20 math.CO
Directed strongly regular graphs and divisible design graphs from Tatra association schemes
Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文提出通过Tatra关联方案的新参数构造有向强正则图和可除设计图，并研究其关联方案及同构性。
2026-01-16 math.CO
Root polytopes and Jaeger-type dissections for directed graphs
本研究将根多面体与有向图关联，借助带状结构研究半平衡有向图的根多面体可壳剖分，计算其$h^*$-向量并证明相关性质，还验证了层完全有向图情形下的已知结果。
2022-03-30 math.CO
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
2016-10-15 math.CO math.GR
The power graph of a torsion-free group
群$G$的\emph{power graph} $P(G)$是顶点集为$G$的图，如果$x$和$y$之一是另一个的幂，则$x$和$y$连接;如果$y$是$x$的幂，则\emph{directed power graph} $\vec{P}(G)$具有相同的顶点集，具有从$x$到$y$的弧。众所周知，对于有限群，幂图决定了同构的有向幂图。然而，这是不正确的，任何同构之间的功率图导致同构之间的有向功率图。此外，对于无限群，幂图可能无法确定有向幂图。本文研究了无挠的群的幂图。我们的主要结果是：对于至多为$2$类的无挠的幂零群，以及对于每个非单位元都位于唯一极大循环子群中的群，幂图在同构下决定有向幂图.对于特定的组，如$\mathbb{Z}$和$\mathbb{Q}$，我们得到更精确的结果。任何同构$P(\mathbb{Z})\to P(G)$都保持方向，因此在有向幂图之间产生同构;在$\mathbb{Q}$的情况下，方向要么全部保持，要么全部反转。我们还得到了关于每个元素都包含在一个唯一的极大循环子群中的群的结果（这类群包括自由和自由交换群），以及关于$\mathbb{Q}$和关于$\mathbb{Q}^n$的加法群的子群的结果.
2018-01-29 math.CO math.GR
A structure theorem for rooted connectivity in bidirected graphs
本文提出了双向图中以根为起点的连通性的结构定理，并应用该定理证明了Lovász火焰定理、Pym定理以及Menger定理的强变体。
2025-12-13 math.CO
Characterizing semi-directed phylogenetic networks and their multi-rootable variants
本文针对隐式定义的半有向及多半有向系统发育网络，提出显式数学刻画，拓展有根网络工具明确其对应知名网络类别的判定条件，为相关理论与计算分析奠定基础。
2025-11-14 math.CO q-bio.PE
Directed trees in a string, real polynomials with triple roots, and chain mails
本文首先观察到两个单纯复形的无穷级数具有相同的同伦型，这两个无穷级数先验地看起来彼此没有任何关系。一个系列由双定向弦上的定向森林复形组成，而另一个系列由具有三重根的双曲多项式空间的Shapiro-Welker模型组成。我们解释这种巧合在更一般的情况下，通过找到一个明确的同伦等价复合物的有向森林双有向树，双断开复合物的树。
2002-10-03 math.AT math.CO math.GN
Algorithms for computing linear invariants if directed graphs
称域$K$，\emph{simultaneously K-equivalent}上的$m\times n$矩阵的两对$(M,N)$和$(M',N')$，如果存在K上的平方可逆矩阵$S,T$，其中有$M'=SMT$和$N'=SNT$ . Kronecker \cite{Kronecker}给出了矩阵对同时等价的一组完整的不变量。以自然的方式关联到有限有向图$Γ$，具有$v$顶点和$e$边，0和1的$e\times v$矩阵的有序对$(M,N)$。很自然地，我们会尝试计算这样一对$(M,N)$的克罗内克不变量，特别是因为它们清楚地提供了$Γ$的同构不变量。当两个对应的图对同时等价时，我们称这两个图为“线性等价的”。本文的目的是从有限有向图的基本组合性质出发，直接计算有限有向图的Kronecker不变量。令人惊喜的是，这些新的不变量是纯粹的{PDMATHAMBMZ有理} -事实上，{PDMATHAMBMZ积分}，在这个意义上，判定两个有向图是否线性等价所需的计算仅涉及对从每个给定图构造的各种有限图中的顶点进行计数--并且{PDMATHAMBMZ不涉及找到K上多项式的不可约因子分解}（在明显的对比都熟悉的不变量计算图提供的特征值的连接矩阵，和同构问题的一般对矩阵。
2005-03-11 math.CO
Degrees of interior polynomials and parking function enumerators
本文研究有向图内部多项式的次数与首项系数，将其推广至定向正则拟阵，并通过对偶刻画 Euler 图及任意根有向图停车函数计数式的次数。
2025-01-08 math.CO
Large flames in rooted acyclic digraphs without backward-infinite paths
研究了无反向无限路径的无限有向图中火的性质，证明了Szeszlér定理的扩展形式及Lovász定理的无限推广
2025-11-27 math.CO
Spectral Fundamentals and Characterizations of Signed Directed Graphs
有符号有向图的谱性质可以通过给有向图的每条边分配一个符号来自然地获得，但与无向图和无符号图相比，它们的谱性质受到的关注要少得多。为了表示这样的有向图，我们使用一个惊人的等价$\mathbb{T}_6$ -增益图制定一个厄米邻接矩阵，其条目是单位爱森斯坦整数$\exp(kπi/3),$ $k\in \mathbb{Z}_6.$-许多著名的结果，如（增益）开关和特征值交织，自然结转到这个范例。我们表明，非空签署的有向图的频谱发生唯一，同构，不存在，但我们提供了几个无限的家庭，其频谱发生唯一的开关等价。中间的结果包括一个分类的所有签署有向图与秩$2,3$，并深入讨论签署有向图与极少数（1或2）的非负（方程。非正的）特征值。
2021-10-11 math.CO
On Directed Graphs with the Same Sum over Arborescence Weights
Schmid College of Science and Technology, Chapman University（查普曼大学施密德科学与技术学院）；Institute of Quantum Studies, Chapman University（查普曼大学量子研究所在）；Department of Physics and Astronomy, Clemson University（克莱姆森大学物理与天文系）
研究了具有相同顶点集但不同弧集的有向图在生成树权重和上的等价性，并通过矩阵树定理提供行列式分解的图论方法。
2026-03-12 math.CO
Factorizations of Polynomials over Noncommutative Algebras and Sufficient Sets of Edges in Directed Graphs
对于具有唯一汇和唯一源的有向图，我们给出了一个非交换结合代数和一个在这个代数上的多项式。图的边对应于多项式的伪根。给出了多项式的系数可由给定伪根（边）的元素有理表示的一个充分条件。我们的结果是建立在一个新的有向图定理的基础上的，这个定理也是本文证明的。
2005-09-12 math.CO math.QA
The rotor-router group of directed covers of graphs
转子路由器行走是随机游动的确定性版本，其中行走器以某种固定的循环顺序被路由到每个相邻顶点。在这里，我们认为有向覆盖图（也称为周期树），我们研究了几个数量相关的转子路由器走在有向覆盖。所考虑的数量是：顺序的转子路由器组，顺序的根元素在转子路由器组和连接与随机游动。
2012-06-19 math.CO
On the imaginary parts of chromatic root
虽然很多注意力都集中在$n$阶图（即具有$n$顶点的图）的色根的最大模和最大实部上，但对这类图的最大虚部却知之甚少。我们证明了最大虚部可以按图的顺序线性增长。我们还证明了对于任何固定的$p \in (0,1)$，几乎每个随机图$G$在Erdös-Rényi模型有一个非实根。
2017-06-28 math.CO
Hamilton decompositions of the directed 7-torus at odd modulus via root-flat certificates and a prefix-count construction
Yonsei University（延世大学）
本文通过根平证书和前缀计数构造，证明了定向7维正方扭棱柱在奇整数m≥3时的哈密顿分解，解决了前缀计数方法无法处理m=3和m=5的情况。
2026-05-01 cs.DM math.CO
Brushing Directed Graphs
该研究基于刷子仅沿弧定向移动的新模型，探讨有向图刷除策略与刷除数的界，确定传递竞赛图等多类有向图的刷除数精确值，并给出一般有向无环图刷除数的上界。
2024-10-06 math.CO
Parking functions on directed stars and orientation reversal with an extension to general directed trees
停车功能，经典定义的汽车与首选的停车点上的有向路径试图停车，出现在许多组合的情况下，并已看到各种推广。特别是，停车函数已被定义为一般的有向图，这产生了更多的计数问题。例如，在一棵有向树中，其边的方向远离根，一旦方向被反转，其上的停车函数的数量如何变化通常是未知的，即使在树是星形的情况下也是如此。我们表明，这种方向反转的结果在更多的停车功能的有向星在大多数情况下，之后，我们扩展这些方法表明，这也会导致更多的停车功能的一般有向树，如果在某种意义上，顶点的数量大大超过了汽车的数量。
2020-02-12 math.CO
Existence of Deadlock-Free Routing for Arbitrary Networks
该研究证明了任意网络存在无死锁消息路由的充分必要条件是包含两棵同根且边不相交的有向树，揭示了无死锁网络本质，为设计和验证路由方案提供理论基础。
2025-03-06 cs.DC cs.NI math.CO
Power graphs of all nilpotent groups
群$\mathbf G$的有向幂图$\vec{\mathcal G}(\mathbf G)$是顶点集为$G$的简单有向图，使得如果$y$是$x$的幂，则$x\rightarrow y$。组$\mathbf G$的幂图$\mathcal G(\mathbf G)$是基础简单图。本文证明了Prüfer群是唯一一个幂零群，它的幂图在同构下不确定有向幂图。另外，我们给出了一个群$\mathbf G$，它的拟循环扭子群由它的幂图直到同构所决定，即对于任何群$\mathbf H$，$\mathcal G(\mathbf H)\cong\mathcal G(\mathbf G)$蕴涵$\mathbf H\cong \mathbf G$.
2022-10-17 math.CO math.GR
Khovanov-Rozansky homology and Directed Cycles
本文利用初等射影代数几何方法确定了有向图的圈堆积数。我们的想法植根于Khovanov-Rozansky理论。事实上，利用图的Khovanov-Rozansky同调，我们还得到了检测包含特定顶点或边的有向和无向圈的代数方法。
2017-03-29 math.AC math.CO
A combinatorial proof of a formula of Biane and Chapuy
设$G$是一个简单的强连通加权有向图.令$\mathcal{G}$表示$G$的生成树图。也就是说，$\mathcal{G}$的顶点由$G$上的有向有根生成树组成，而$\mathcal{G}$的边由树对$(t_i, t_j)$组成，从而可以通过将来自$t_i$的根的边添加到$t_j$的根并从$t_j$的根删除传出边来从$t_i$获得$t_j$。Biane和Chapuy最近给出了$\mathcal{G}$上有向根生成树的权和与$G$上有向根生成树的权和之比的公式。我们提供了这个公式的另一种证明，这是简单的和组合。证明涉及到一个不可约的马尔可夫链的随机zeta函数的工作。通过推广的随机zeta函数，我们也恢复了一般的结果Biane和Chapuy给出了一个公式的行列式的薛定谔矩阵在$\mathcal{G}$相应于一个给定的薛定谔矩阵在$G$，在后者的矩阵的子。
2017-06-14 cs.DM math.CO math.PR
Infinite primitive and distance transitive directed graphs of finite out-valency
给出了有限出价的无限本原距离传递有向图中顶点的后裔集所满足的某些性质，并为满足这些性质的有向图提供了强有力的结构理论。特别是，我们表明，只有可数许多可能性的同构类型这样的后代集，从而证实了猜想的第一作者。作为部分逆，我们证明了可数有向图的某些相关条件足以使它作为一个本原的距离传递有向图的后代集发生。
2014-05-12 math.CO math.GR
The discrete homotopy hypothesis for directed graphs
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用高等研究所）；University of Southampton（南安普顿大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文基于立方同伦群发展有向图的同伦理论，通过局部化得到无穷范畴并证明其与空间范畴等价，建立有向版本的离散同伦假设。
2026-09-11 math.AT math.CO math.CT
Biclosed monoidal structures on the categories of digraphs and graphs
本文研究了有向和无向反射图范畴中的闭合单调结构，证明其恰好存在两个（除同构外）此类结构。
2025-11-21 math.CO math.CT
Shotgun threshold for sparse Erdős-Rényi graphs
在图的鸟枪组装问题中，我们给出了一些$r\geq 1$的深度$r$（直到同构）的有根邻域的经验轮廓，并且我们希望恢复底层图直到同构。当底层图是Erdens-Rényi $\mathcal G(n, \fracλ{n})$时，我们证明了鸟枪组装阈值$r_* \approx \frac{ \log n}{\log (λ^2 γ_λ)^{-1}}$，其中$γ_λ$是两个独立的Poisson-Galton-Watson树的概率，参数为$λ$，它们彼此根同构.我们的结果锐化了Mossel和Ross（2019）先前工作中的一个常数因子，从而解决了其中的一个问题。
2022-09-12 math.CO math.PR
Enumerating Unique Computational Graphs via an Iterative Graph Invariant
在这份报告中，我们描述了一种新的计算图（有色有向无环图）的图不变量，以及我们如何使用它来生成所有不同的计算图，直到小图的同构。该算法迭代地应用同构不变操作，该操作考虑了图的结构和着色，并输出一个固定长度的哈希，该哈希对于所有同构计算图都是相同的。虽然该算法不能完全区分所有对非同构计算图，我们建议，它可能是有用的启发式比较图。
2019-02-17 cs.DM math.CO
Classification and Ideal Lattices of Leavitt Path Algebras
本文研究Leavitt路代数的理想，利用闭路数量条件刻画分次与非分次理想，并对双顶点有向图的Leavitt路代数进行同构分类及理想格结构刻画。
2025-09-29 math.CO math.RA
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
2018-08-22 cs.DM math.CO
Toric Schubert varieties and directed Dynkin diagrams
本文将有向边标记图与toric Schubert簇关联，对其进行了同构分类，给出了判定(弱)Fano的准则，并证明了单标型群下簇可由整上同调环区分。
2023-11-20 math.AG math.AT math.CO
BFS based distributed algorithm for parallel local directed sub-graph enumeration
估计子图的频率对于许多任务都很重要，包括子图同构、基于核的异常检测和网络结构分析。虽然提出了多种算法用于完全枚举或基于采样的估计，但这些方法在非常大的图中失败。并行化的最新进展允许在非常大的图中估计总的子图计数。计算与每个顶点相关联的每个子图的频率的任务也得到了无向图的优秀解决方案。然而，目前还没有很好的解决方案非常大的有向图。在这里，我们提出了VDMC（顶点特定的分布式图案计数）-一个完全分布式的算法，以最佳地计算所有的3和4顶点连接的有向图（子图图案）与每个顶点的图。VDMC对每个基序仅计数一次，并且其功效在计数的基序的数量上是线性的。它是完全并行的，在基于GPU的计算中是高效的。VDMC基于三个主要元素：1）对顶点进行排序并且仅对包含递增阶顶点的模体进行计数，2）基于组成模体的BFS的平均长度对模体进行子排序，以及3）对于整个图仅移除同构一次。我们在这里比较VDMC的分析估计的预期数量的图案，并显示其准确性。VDMC是一种高效的CPU和GPU代码，具有用于高效图形操作的新型数据结构。我们展示了VDMC和真实世界图形的功效。VDMC允许在大型图中每个顶点周围的子图频率的精确分析，并为扩展方法开辟了道路，直到现在仅限于数千条边的图到具有数百万条边及以上的图。GIT：https://github.com/louzounlab/graph-measures
2022-01-06 cs.DC cs.DS math.CO
