Randomized greedy algorithm for independent sets in regular uniform hypergraphs with large girth
本文考虑了在周长为$g$的$n$顶点上的$r$ -均匀$d$ -正则超图$G$中求独立集的随机贪婪算法.通过分析由该算法生成的独立集的期望大小，我们证明了$α(G)\geq (f(d,r)-ε(g,d,r))n$，其中对于固定的$d$和$r$，$ε(g,d,r)$收敛到$0$为$g\rightarrow\infty$，并且$f(d,r)$由微分方程确定。这推广了Gamarnik和Goldberg关于图的早期结果。我们还证明了当把该算法应用于度有界的一致线性超图时，由该算法生成的独立集的大小几乎必然渐近地集中在均值附近。
2022-01-04 math.CO
Uniform hypergraphs of girth $6$ and $8$ from generalized polygons
研究通过广义多边形构造girth为6和8的均匀超图，推导出其边数的渐进行为，得出了关于最大边数的下界估计。
2026-01-10 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
Counting independent sets in cubic graphs of given girth
本文证明了围长至少为5的三次图的独立多项式（和独立集总数）的一个紧上界。该界限是通过Heawood图，Fano平面的点/线关联图的工会来实现的。我们还给出了无三角形三次图的独立集总数的一个紧下界。这个界限是通过Petersen图的并集来实现的。我们猜想，事实上所有的摩尔图是极值的缩放数量的独立集的正则图的给定的最小围长，最大化这个数量，如果他们的围长是偶数和最小化，如果奇数。希伍德图和彼得森图是这个猜想的例子，还有完全图、完全二部图和圈。
2018-04-11 math.CO
On the number of linear hypergraphs of large girth
一个长度为$\ell$的$r$ -均匀\textit{linear cycle}，记作$C_{\ell}^r$，是一个$r$ -图，其边为$e_1, \ldots, e_{\ell}$，使得对于每个$i\in [\ell-1]$，对于所有其它对$\{i, j\},\ i\neq j$，$|e_i\cap e_{i+1}|=1$，$|e_{\ell}\cap e_1|=1$和$e_i\cap e_j=\emptyset$.对每一个$r\geq 3$和$\ell\geq 4$，证明了存在一个依赖于$r$和$\ell$的常数$C$，使得围长$\ell$的线性$r$ -图的个数至多为$2^{Cn^{1+1/\lfloor \ell/2\rfloor}}$ .进一步，我们推广了$\ell=4$的结果，证明了存在一个依赖于$r$的常数$C$，使得不含$C_{4}^r$的线性$r$ -图的个数至多为$2^{Cn^{3/2}}$ .证明的思想是将超图计数问题简化为一些图计数问题，然后应用图容器方法的一个变体，这可能是独立的兴趣。本文推广了Kleitman和Winston关于$C_4$ -free图的个数的一个突破性结果，证明了对于足够大的$n$，含有至多$n^2/32\log^6 n$ $C_4$的图的个数至多为$2^{11n^{3/2}}$.进一步证明了对于每个$r\geq 3$和$\ell\g…
2018-12-02 math.CO
Maximizing spectral radii of uniform hypergraphs with few edges
本文研究了具有给定边数的一致超图中谱半径最大的超图。特别地，我们分别刻画了所有单圈超图、具有给定围长的线性或幂单圈超图、线性或幂双圈超图上具有最大谱半径的超图。
2015-07-30 math.CO
On the number of linear uniform hypergraphs with linear girth constraint
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Tongji University（同济大学）；Shanghai University（上海大学）
研究了具有线性圈长约束的线性均匀超图数量，通过概率删除方法和随机贪心过程，得出了该数量的下界。
2026-01-27 math.CO
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
Counting results for sparse pseudorandom hypergraphs II
我们提出了一个变体的普遍性结果的Rödl [论普遍性的图与均匀分布的边缘，离散数学。59（1986），第1-2，125-134]稀疏，$3$ -均匀超图包含在强混杂超图。我们的证明的成分之一是一个计数引理固定超图在稀疏的“伪随机”一致超图，这是证明在配套文件[计数结果稀疏伪随机超图I]。
2016-02-28 math.CO
Lexicographical ordering of hypergraphs via spectral moment
本文研究超图基于谱矩的字典序（S-序），刻画了给定围长的一致超树及线性单圈一致超图在该序中的首尾超图，并确定所有线性单圈一致超图中的末位超图。
2023-09-29 math.CO
Counting results for sparse pseudorandom hypergraphs I
我们建立了一个所谓的计数引理，它允许将某些线性均匀超图嵌入到稀疏伪随机超图中，推广了图的结果[Embedding graphs with bounded degrees in sparse pseudorandom graphs，Israel J.Math.139（2004），93-137]。我们的结果的应用在配套文件[稀疏伪随机超图计数结果II]。
2016-02-28 math.CO
On Intersection Hypergraph of Finite Non-Cyclic Abelian Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究有限非循环阿贝尔群子群的交超图的结构性质，刻画其星型、超树结构及可嵌入平面、环面、射影平面的超图，丰富了超图在群论中的应用研究。
2026-10-14 math.CO
Coloring, sparseness, and girth
一个$r$扩充树是一个有根树加上从每个叶子到祖先添加的$r$边。对于$d,g,r\in\mathbb{N}$，我们构造了一棵围长至少为$g$的二分$r$ -增广完全$d$ -二叉树.这种树的高度必须以极快的速度增长。利用所得到的图，我们构造了稀疏的非$k$ -可选的二部图，证明了最大平均度至多为$2(k-1)$是二部图中$k$ -可选的一个尖锐的充分条件，即使在要求大围长的情况下也是如此.我们还给出了具有任意围长$g$的非$k$ -可着色图和超图的一个新的简单构造.
2015-04-30 math.CO
Approximate counting of regular hypergraphs
本文在$k$固定且$d=d(n)=o(n^{1/2})$的条件下，渐近计数了$n$-正则$k$ -一致超图.在这样做时，我们扩展到超图的McKay和Wormald的开关技术。
2013-06-27 math.CO
Counting independent sets in regular hypergraphs
在顶点为$n$的$d$-正则$r$ -一致超图中，哪一个具有最多的独立集？虽然图的类似问题（最初由格兰维尔提出）现在已经很好地理解了，但甚至不清楚正确的一般猜想应该是什么;我们的目标是提出这样的概括。借贷的信任，我们的猜想，我们验证它的类内的“准二部”超图（广义的二部图，似乎自然在这种情况下）通过采用熵的方法卡恩。
2020-02-23 math.CO
The trace of uniform hypergraphs with application to Estrada index
本文研究超图邻接张量的迹，给出超树和线性单圈超图的迹的新表达式及割点扰动结果，并据此确定固定边数和完美匹配下Estrada指标最大的唯一超树，以及固定边数和围长3下Estrada指标最大的唯一单圈超图。
2022-10-07 math.CO
On conflict-free colorings of cyclic polytopes and the girth conjecture for graphs
本文研究循环多面体对应超图的无冲突色数，给出若干偶数维的精确渐近界及一般偶数维上下界，并揭示其与 Erdős 围长猜想的联系。
2025-10-21 math.CO
Hypergraphs of girth 5 and 6 and coding theory
本文研究围长为5和6的r一致超图的最大边数，利用编码理论构造证明对所有r≥3成立的非平凡下界，并改进距离为6的线性q元码的球填充上界。
2024-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Counting Hypergraphs in Data Streams
我们提出了第一个流算法计数的任意超图$H$的恒定大小的大型超图$G$。我们的算法可以处理边插入和边删除，并适用于分布式设置。此外，我们的方法提供了第一个家庭的图多项式的超图计数问题。由于超图与集合系统之间的密切关系，我们的方法可能在研究类似问题中有应用。
2013-04-28 cs.DS math.CO
Some results on extremal spectral radius of hypergraph
本文研究超图邻接矩阵的极值谱半径，建立图与超图的谱半径公式，分析结构扰动，并确定单圈、章鱼状及棒棒糖超图的极值结构。
2023-07-18 math.CO
Counting Hamiltonian Cycles in Dirac Hypergraphs
对于$0\leq \ell <k$，$k$ -一致超图$H$中的Hamilton $\ell$ -圈是$H$的顶点的循环序，其中边是长度为$k$的段，并且每两个连续的边恰好在$\ell$顶点上重叠.我们证明了对所有的$0\le \ell<k-1$，每一个具有最小余度$δn$和$δ>1/2$的$k$ -图至少具有和具有边概率$δ$的随机$k$ -图一样多的Hamilton $\ell$ -圈（渐近地直到一个次指数因子）.这显著地改进了Glock，Gould，Joos，Kühn和Osthus最近的一个结果，并验证了Ferber，Krivelevich和Sudakov对所有值$0\leq \ell<k-1$的一个猜想.
2021-10-29 math.CO
Counting thresholds for perfect matchings in hypergraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对超图完美匹配，引入计数与近似计数阈值，证明其良定义性、非平凡性与渐近关系，并通过归约小参数情况得到改进上界，补充了超图完美匹配计数的相关理论。
2026-08-21 math.CO
Counting Hamilton cycles in Dirac hypergraphs
$k$ -均匀超图（$k$ -graph）$G$中的紧Hamilton圈是$G$的顶点的循环序，使得序中的每一个连续的$k$顶点集形成一条边. Rödl，Ruciski和Szemerédi证明了对于$k\geq 3$，每个$k$ -图在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2+o(n)$，包含一个紧Hamilton圈.我们证明了在这样的$k$ -图中紧Hamilton圈的个数是$\exp(n\ln n-Θ(n))$ .作为推论，我们对所有的$\ell\in\{0,\dots,k-1\}$，得到了这类$k$ -图中Hamilton $\ell$ -圈数的类似估计，这一结果改进了Ferber，Krivelevich和Sudakov的一个问题.
2020-11-10 math.CO
Counting tight Hamilton cycles in Dirac hypergraphs
Institut für Informatik, Universität Heidelberg（海德堡大学计算机科学研究所）
研究在Dirac超图中紧Hamilton环的数量，通过超图熵定义的完美分数匹配证明了数量下界，适用于近正则超图和二项随机超图。
2026-04-16 math.CO
Random independent sets in uncrowded hypergraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究无拥挤超图的分数色数，证明了其渐近上界，并推广至线性超图，改进了现有结果，同时简化了证明。
2026-10-19 math.CO
Graphs with large girth and free groups
我们使用Margulis的构造和格计数参数来构建$\mathrm{SL}_{2}\left(\mathbb{F}_{p}\right),\;p\to\infty$上的凯莱图，这些图是对于某个绝对常数C具有围长$\geq\frac{2}{3}\frac{\ln\left(n\right)}{\ln\left(d-1\right)+\ln\left(C\right)}$的d-正则图。
2019-10-28 math.CO math.GR
On Counting Independent Sets in Regular Hypergraphs
Skyserv Handling Services；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文针对 Balogh-Bollobás-Narayanan 猜想，即正则超图中弱独立集数由拟二部构造最大化，提供了渐近、反例及精确情形等多类证据，并利用容器方法、占用方法和熵分解等技术证明了相关结果。
2026-09-16 math.CO
Approximate Counting of Matchings in $(3,3)$-Hypergraphs
我们设计了一个全多项式时间近似方案（FPTAS），用于计算任意最大度为3的3-一致超图（称为$(3,3)$ -超图）中匹配（填充）的数目。这是该问题的第一个多项式时间近似方案，其中还包括，作为特殊情况，3-participate $(3,3)$ -超图的3D匹配计数问题。本文的证明技术使用了一般的相关衰减技术和一种新的交图底层结构的组合分析。证明方法也可以是独立的。
2017-10-25 cs.DS math.CO
Counting sunflowers in hypergraphs with bounded matching number and Erdős Matching Conjecture in the $(t,k)$-norm
Shanghai University（上海大学）
研究在匹配数受限的超图中太阳花的最大计数问题，通过移位方法证明移位操作不减少太阳花数量，并推广了Erdős匹配猜想在$(r-1,k)$-范数中的结果。
2026-04-21 math.CO
Turán numbers for Berge-hypergraphs and related extremal problems
设$F$是一个图。我们说超图$H$是{ \it Berge}- $F$，如果存在一个双射$f : E(F) \rightarrow E(H )$使得对每个$e \in E(F)$都有$e \subseteq f(e)$.注意Berge- $F$实际上表示一类超图。没有子超图同构于任何Berge- $F$的$n$ -顶点$r$ -图的最大边数记为$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$ .本文建立了一般图$F$的$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$的新的上、下界，并研究了$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$与最近研究的图和超图的极函数之间的联系.一个特别关注的病例是$F = K_{s,t}$。此外，我们还证明了围长为5的$\textup{ex}_3 (n , \textrm{Berge-}\{ C_2 , C_3 , C_4 \} ) = \frac{1}{6} n^{3/2} + o( n^{3/2} )$-图的一个计数结果，它补充了Lazebnik和Verstraëte [{ \em Electron.\ J. of Combin）。{ \bf 10}，（2003）]。
2017-06-13 math.CO
Co-maximal Hypergraph on Dn
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海得拉巴大学数学与统计学院）
本文研究二面体群的互极大超图Co_ℋ(Dn)，考察其结构性质，给出超树等的刻画，探讨其在平面、环面、射影平面的嵌入可能性。
2026-08-11 math.CO
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
A hypergraph regularity method for generalised Turan problems
我们描述了一种方法，我们相信可能是一个全面的理论广义图兰问题的基础。我们的方法的基石是一个quasirandom计数引理quasirandom超图，它扩展了标准的计数引理，不仅计数副本的一个特定的配置，但也表明，这些副本是均匀分布的。我们证明的权力的方法证明猜想Mubayi的codegree阈值的法诺平面，任何3-图n个顶点，每对顶点是包含在n/2以上的边缘必须包含一个法诺平面，为n足够大。对于奇数大小q的域上的射影平面，我们证明了余度阈值在n/2-q+1和n/2之间，但对于PG_2（4），我们发现了一个有些令人惊讶的现象，即对于某些小的c>0，阈值小于（1/2-c）n。最后，我们提出了一个计划，为未来的发展，这种方法来解决其他问题。
2008-09-22 math.CO
Counting and packing Hamilton $\ell$-cycles in dense hypergraphs
研究了最小度超图的Hamilton PDMATHAMM-圈的填充和计数问题.给定一个超图$\mathcal H$，对于一个$d$ -子集$A\subseteq V(\mathcal H)$，我们用$d_{\mathcal H}(A)$表示$A\subseteq f$所对应的不同\emph{edges} $f\in E(\mathcal H)$的个数，并将$δ_d(\mathcal H)$设为所有大小为$d$的$A\subseteq V(\mathcal H)$上的最小$d_{\mathcal H}(A)$。证明了如果$n$顶点上的$k$ -一致超图$\mathcal H$对某些$α>1/2$满足$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$，则对每个$\ell<k/2$，$\mathcal H$包含$(1-o(1))^n\cdot n!\cdot \left(\fracα{\ell!(k-2\ell)!}\right)^{\frac{n}{k-\ell}}$ $\ell$ -圈.上面的指数很容易看出是最优的。此外，我们表明，如果$δ_{k-1}(\mathcal H)\geq αn$的$α>1/2$，则$\mathcal H$包含$f(α)n$边不相交的Hamilton $\ell$ -周期的显式函数$f(α)>0$。对于每一个$(k-1)$元组$X\subset V({…
2015-03-27 math.CO
Generalized Catalan numbers from hypergraphs
Catalan数（C_n）_{n >= 0} = 1，1，2，5，14，42，.构成了组合学中最古老的序列之一他们有许多组合的解释，从计数括号的产品在非结合代数计数平面树和非交叉集分区。它们也出现在GUE矩阵模型中，作为某些多项式的首项系数，这与平面树和非交叉集划分解释密切相关。本文定义了Catalan数的一个推广。实际上我们定义了一个无限的推广集C_n^（m），m >= 1，其中m=1给出了通常的Catalans。序列C_n^（m）来源于研究某些附在超图上的矩阵模型。我们也给出了这些数字的一些组合解释，并猜想一些渐近性。
2021-02-09 math.CO
Girth and Laplacian eigenvalue distribution
本文研究了阶数为 $n$、围长为 $g$ 的连通图 $G$ 的 Laplacian 特征值分布，证明了当 $g\ge 4$ 时特定区间内的特征值数量上界为 $n-g$，并刻画了达到该界及相关等式的所有图。
2025-06-01 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform linear hypergraphs with given degrees
一个超图是简单的，如果它没有循环和没有重复的边，和一个超图是线性的，如果它是简单的，每对边相交于最多一个顶点。对于$n\geq 3$，令$r= r(n)\geq 3$为整数，并令$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$为非负整数的向量，其中每个$k_j = k_j(n)$可取决于$n$。设$M = M(n) = \sum_{j=1}^n k_j$为所有$n\geq 3$，并定义集合$\mathcal{I} = \{ n\geq 3 \mid r(n) \text{ divides } M(n)\}$。我们假设$\mathcal{I}$是无穷大的，并且当$n$沿着$\mathcal{I}$趋向无穷大时执行渐近。我们的主要结果是度序列为$\boldsymbol{k}$的线性$r$ -一致超图的一个渐近计数公式.只要最大程度$k_{\max}$满足$r^4 k_{\max}^4(k_{\max} + r) = o(M)$，该公式就成立。我们的方法是与一个超图的关联矩阵，解释为一个二分图的双邻接矩阵，使我们能够应用已知的二分图的枚举结果。这种方法也导致了一个新的渐近计数公式的简单一致超图指定的程度，和结果的围长的随机二部图指定的程度。
2016-07-19 math.CO
Number of $A+B\ne C$ solutions in abelian groups and application to counting independent sets in hypergraphs
本文研究了一个可加组合数学问题。设${\mathbf G}$是阶为$N$的有限阿贝尔群.我们证明了子集的数目是$A,B,C\subset {\mathbf G}$的三倍，使得对于任何$x\in A$，$y\in B$和$z\in C$，对于某个绝对常数$c_*>0$，$x+y\ne z$等于$$ 3\cdot 4^N+N3^{N+1} + O((3-c_*)^N) $$。这为一类特殊的3-一致线性超图中独立集的个数提供了一个严格的估计，并支持了关于$n$顶点上超图中独立集的最大可能个数的自然猜想.
2020-12-24 math.CO math.NT
Asymptotics for Turán numbers of cycles in 3-uniform linear hypergraphs
设$\mathcal{F}$是一族$3$ -一致线性超图. $\mathcal F$的线性Turán数是指不包含$\mathcal{F}$成员的$3$ -一致线性超图在$n$顶点上的最大可能边数.本文证明了五圈$C_5$（Berge意义下）的线性Turán数是渐近的$\frac{1}{3 \sqrt3}n^{3/2}$.我们还证明了四圈$C_4$和$\{C_3, C_4\}$的线性Turán数是渐近相等的，这是对Lazebnik和Verstraëte定理的加强.建立了长为$2k+1$的线性圈的线性Turán数与围长大于$2k-2$的图的边的极值数之间的联系.结合我们的结果和Collier-Cartaino，Graber和Jiang的一个定理，我们得到了长度为$2k+1$的线性圈的线性Turán数为$Θ(n^{1+\frac{1}{k}})$，其中$k = 2, 3, 4, 6$ .
2018-09-23 math.CO
Counting hypergraph matchings up to uniqueness threshold
研究了有界最大度和最大超边数超图中匹配的近似计数问题。利用活动参数$λ$，每个匹配的$M$被分配权重$λ^{|M|}$。计数问题被公式化为计算一个分区函数，该分区函数给出了超图中所有匹配的权重之和。这个问题统一了近似计数中两个广泛研究的统计物理模型：硬核模型（图独立集）和单体-二聚体模型（图匹配）。对于该模型，临界活动$λ_c= \frac{d^d}{k (d-1)^{d+1}}$是无限$(d+1)$ -均匀$(k+1)$ -正则超树上Gibbs测度唯一性的阈值.考虑最大度至多为$k+1$且超边的最大长度至多为$d+1$的超图。我们表明，当$λ< λ_c$，有一个FPTAS计算的分区函数;和当$λ= λ_c$，有一个PTAS计算的日志分区函数。这些算法是基于吉布斯分布的相关性衰减（强空间混合）属性。当$λ> 2λ_c$时，配分函数或对数配分函数没有PRAS，除非NP $=$ RP。为了得到近似计数计算复杂性的一个急剧转变，我们研究了从有限超图序列到具有特定对称性的无限格的局部收敛性。我们展示了一个令人惊讶的连接之间的局部收敛性和可逆性的自然随机游动。这导致我们对硬度结果的一个障碍：无限吉布斯测度的非唯一性不能通过任何有限gadget实现。
2017-01-06 cs.DS math.CO
Counting Perfect Matchings In Dirac Hypergraphs
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学与技术研究所）
本文在Dirac超图中扩展了Cuckler-Kahn定理，证明了在满足一定条件的超图中，完美匹配数量由熵类参数控制。
2025-11-26 math.CO
A Simple Counting Argument for Dense Linear Hypergraphs
University of Toronto（多伦多大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Óbuda University（奥比乌斯大学）
针对Brown-Erdős-Sós猜想，通过局部平均论证证明线性一致超图的密度定理，给出渐近密度阈值并简化Keevash-Long的证明，对三一致超图改进了Santos-Tyomkyn的界。
2026-06-25 math.CO
On Rainbow Cycles and Proper Edge Colorings of Generalized Polygons
一个单图$G$的边着色称为\textit{proper rainbow-cycle-forbidding}（PRCF），如果没有两个关联边接收相同的颜色，并且对于$G$中的任何一个圈，该圈中至少有两个边接收相同的颜色.如果图$G$允许PRCF边着色，则它被定义为\textit{PRCF-good}，否则它被认为是\textit{PRCF-bad}。在最近的工作中，Hoffman等人研究了PRCF边着色，并发现了许多围长小于或等于4的PRCF-坏图的例子。然后，他们问是否存在这样的图具有周长大于4。在我们的工作中，我们给出了一个简单的计数参数表明，霍夫曼-辛格尔顿图回答这个问题的情况下，围长5肯定的。然后，它表明，某些广义多边形，构造足够大的顺序，也是PRCF坏，从而证明存在的PRCF坏图的围长为6，8，12，和16。
2021-06-09 math.CO
Counting hypergraph colorings in the local lemma regime
本文给出了一个计算最大度$Δ$的$k$ -一致超图的$q$ -染色数的完全多项式时间近似方案（FPTAS），如果$k\ge 28$和$q >357Δ^{\frac{14}{k-14}}$是相同的.当$q>931Δ^{\frac{16}{k-16/3}}$为零时，我们还得到了一个多项式时间的几乎均匀采样器.这些是$q\llΔ$体系中的第一近似计数和采样算法（对于大$Δ$和$k$），无需任何附加假设。我们的方法基于Moitra最近的工作（STOC，2017）。我们的一个重要贡献是消除了Moitra方法中对$k$和$Δ$的依赖性。
2019-05-31 cs.DM cs.DS math.CO
Counting simplicial pairs in hypergraphs
本文提出单纯比率和单纯矩阵两种度量超图单纯性的方法，并在10个真实超图上验证了边越大单纯交互越刻意的假设，进而提出带单纯频率控制参数的Chung-Lu模型，揭示随机过程在单纯与非单纯超图上行为不同。
2024-10-17 cs.DM cs.SI math.CO
Counting spanning subgraphs in dense hypergraphs
提出一种简单方法估计高最小度数超图中生成子图副本数量，证明了在渐近最优最小余度界下包含特定数量Hamilton圈的条件，并简化或推广了已有结果。
2023-09-12 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Counting designs
我们估计的数量组合设计，证明（和推广）猜想威尔逊从1974年的数量Steiner三元系。本文还作为我们最近开发的随机代数构造方法的一个简要处理：我们给出了一个更简单的证明，我们的结果的一个特殊情况下，团分解的超图，即三角形分解的拟随机图。
2015-04-11 math.CO
Counting configuration-free sets in groups
我们提供了新的例子的渐近计数的数量的子集的群的大小是免费的某些配置。这些例子包括非阿贝尔群中方程无解的集合，以及由群同态定义的阿贝尔群中的线性配置。将超图容器连接方法与算术删除引理相结合得到了结果。因此，随机对应物也被呈现。
2016-02-05 math.CO
Counting independent sets in hypergraphs
设$G$是一个顶点数为$n$且平均度为$t$的无三角形图。我们证明了$G$至少包含\[ e^{(1-n^{-1/12})\frac{1}{2}\frac{n}{t}\ln t (\frac{1}{2}\ln t-1)} \]独立集。这改进了第一和第三作者\cite{countingind}的最近结果。特别地，它暗示了作为$n \to \infty$，每个$n$顶点上的无三角形图至少有$e^{(c_1-o(1)) \sqrt{n} \ln n}$独立集，其中$c_1 = \sqrt{\ln 2}/4 = 0.208138..$。进一步证明了对所有的$n$，存在一个顶点为$n$的无三角形图，它至多有$e^{(c_2+o(1))\sqrt{n}\ln n}$独立集，其中$c_2 = 1+\ln 2 = 1.693147..$ .这推翻了\cite{countingind}的一个猜想。设$H$是一个$(k+1)$ -一致线性超图，其顶点数为$n$，平均度为$t$ .我们还表明，存在一个常数$c_k$，使$H$中的独立集的数量至少是\[ e^{c_{k} \frac{n}{t^{1/k}}\ln^{1+1/k}{t}}. \]这是紧除了常数$c_k$和推广杜克，Lefmann和Rödl \cite{uncrowdedrodl}的结果，这保证了存在一个独立集的大小为$Ω(\frac{n}{t^…
2013-10-25 cs.DM math.CO
Counting hypergraphs without linear cycles of fixed length
本文证明了对于所有整数 r,k≥3，不含线性环 C_k^{(r)} 的 r-超图数量为 2^{(1+o(1))ex_r(n,C_k^{(r)})}，完全解决了 Balogh 等人的猜想，采用平衡过饱和与容器方法，并在特殊情形使用多色熵定理。
2026-10-12 math.CO
Counting substructures III: quadruple systems
对于各种四重系统F，我们给出了具有给定顶点数和边数的四重系统F的拷贝数的渐近尖锐的下界。我们的结果扩展了Furedi，Keevash，Pikhurko，Simonovits和Sudakov谁证明在相同的条件下，有一个副本的$F$。我们的证明使用超图移除引理和稳定性结果相应的Turan问题证明了上述作者。
2009-05-28 math.CO
Counting dense connected hypergraphs via the probabilistic method
1990年Bender，Canfield和McKay给出了$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$上有$m$边的连通图的个数的一个渐近公式，当$n\to\infty$和$n-1\le m=m(n)\le \binom{n}{2}$ .当$r\ge 3$是固定的且$m=m(n)$具有$m/n\to\infty$时，我们给出了具有$m$边的$[n]$上的连通$r$ -一致超图的个数$C_r(n,m)$的一个渐近公式，即，平均度数趋于无穷大。这补充了Behrisch，Coja-Oghlan和Kang（病例$m=n/(r-1)+Θ(n)$）和本作者（病例$m=n/(r-1)+o(n)$，即，“无效”或“过量”$o(n)$）。证明是基于概率的方法，特别是在一个二元局部极限定理的顶点和边的数量在一定的随机超图的最大组成部分。参数比稀疏情况下简单得多;特别是，我们可以使用“平滑”技术直接证明局部极限定理，而不需要首先证明中心极限定理。
2017-09-22 math.CO math.PR
The Average-Case Complexity of Counting Cliques in Erdos-Renyi Hypergraphs
考虑具有边密度$c$的$s$ -均匀Erdos-Renyi超图$G(n,c,s)$中$k$ -团的计数问题，并证明其细粒度平均情况复杂度可以基于其最坏情况复杂度。我们证明了以下几点：1.稠密的Erdos-Renyi图和超图：使用$k$和$c$常数对$G(n,c,s)$上的$k$ -团进行计数与其最坏情况的时间复杂度匹配到$\mathrm{polylog}(n)$因子。假设随机化ETH，如果$k$和$c$恒定，则需要$n^{Ω(k)}$时间来计数$G(n,c,s)$中的$k$ -团。2.稀疏Erdos-Renyi图和超图：当$c = Θ(n^{-α})$，我们给出了几个算法，利用稀疏的$G(n, c, s)$是最快的最佳已知的最坏情况下的算法。补充这一点，基于一个细粒度的最坏情况的假设，我们的结果意味着不同的平均情况下的相图为每个固定的$α$描绘一个运行时下限和$k$之间的权衡。令人惊讶的是，在超图的情况下（$s \ge 3$），这些下界严格反对我们的算法，正是当$c$高于Erdens-Rényi $k$ -团渗流阈值。这是我们所知道的关于Erdens-Rényi超图问题的第一个最坏情况到平均情况的硬度降低。我们还给出了一个变种，我们的结果计算的奇偶校验的$k$ -团计数，容忍更高的错误概率。
2021-07-22 cs.CC cs.DS math.CO
