Uniform hypergraphs of girth $6$ and $8$ from generalized polygons
研究通过广义多边形构造girth为6和8的均匀超图，推导出其边数的渐进行为，得出了关于最大边数的下界估计。
2026-01-10 math.CO
Counting Hypergraphs with Large Girth
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文通过容器方法研究了具有大圈长的超图计数问题，并推导了相关极值结果。
2026-07-28 math.CO
Ramsey-type numbers involving graphs and hypergraphs with large girth
一个问题的Erdans问，如果每一对正整数$r$和$k$，存在一个图$H$有$\textrm{girth}(H)=k$和性质，即每个$r$ -着色的边缘$H$产生一个单色循环$C_k$。第三作者和Rucibrski证实了这种图表的存在。我们考虑相关的数值问题，确定最小的这样的图与此属性。我们发现，对于整数$r$和$k$，存在一个图$H$上$R^{10k^2} k^{15k^3}$顶点（其中$R = R(C_k;r)$是$r$ -颜色拉姆齐数的循环$C_k$）有$\textrm{girth}(H)=k$和拉姆齐性质，每个$r$ -着色的$E(H)$产生一个单色$C_k$。两个相关的数值问题，关于等差数列在集和团图也被认为是。
2016-04-18 math.CO
On the number of linear hypergraphs of large girth
一个长度为$\ell$的$r$ -均匀\textit{linear cycle}，记作$C_{\ell}^r$，是一个$r$ -图，其边为$e_1, \ldots, e_{\ell}$，使得对于每个$i\in [\ell-1]$，对于所有其它对$\{i, j\},\ i\neq j$，$|e_i\cap e_{i+1}|=1$，$|e_{\ell}\cap e_1|=1$和$e_i\cap e_j=\emptyset$.对每一个$r\geq 3$和$\ell\geq 4$，证明了存在一个依赖于$r$和$\ell$的常数$C$，使得围长$\ell$的线性$r$ -图的个数至多为$2^{Cn^{1+1/\lfloor \ell/2\rfloor}}$ .进一步，我们推广了$\ell=4$的结果，证明了存在一个依赖于$r$的常数$C$，使得不含$C_{4}^r$的线性$r$ -图的个数至多为$2^{Cn^{3/2}}$ .证明的思想是将超图计数问题简化为一些图计数问题，然后应用图容器方法的一个变体，这可能是独立的兴趣。本文推广了Kleitman和Winston关于$C_4$ -free图的个数的一个突破性结果，证明了对于足够大的$n$，含有至多$n^2/32\log^6 n$ $C_4$的图的个数至多为$2^{11n^{3/2}}$.进一步证明了对于每个$r\geq 3$和$\ell\g…
2018-12-02 math.CO
Maximizing spectral radii of uniform hypergraphs with few edges
本文研究了具有给定边数的一致超图中谱半径最大的超图。特别地，我们分别刻画了所有单圈超图、具有给定围长的线性或幂单圈超图、线性或幂双圈超图上具有最大谱半径的超图。
2015-07-30 math.CO
On the number of linear uniform hypergraphs with linear girth constraint
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Tongji University（同济大学）；Shanghai University（上海大学）
研究了具有线性圈长约束的线性均匀超图数量，通过概率删除方法和随机贪心过程，得出了该数量的下界。
2026-01-27 math.CO
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
On Intersection Hypergraph of Finite Non-Cyclic Abelian Groups
School of Mathematics and Statistics, University of Hyderabad（海德拉巴大学数学与统计学院）
本文研究有限非循环阿贝尔群子群的交超图的结构性质，刻画其星型、超树结构及可嵌入平面、环面、射影平面的超图，丰富了超图在群论中的应用研究。
2026-10-14 math.CO
Coloring, sparseness, and girth
一个$r$扩充树是一个有根树加上从每个叶子到祖先添加的$r$边。对于$d,g,r\in\mathbb{N}$，我们构造了一棵围长至少为$g$的二分$r$ -增广完全$d$ -二叉树.这种树的高度必须以极快的速度增长。利用所得到的图，我们构造了稀疏的非$k$ -可选的二部图，证明了最大平均度至多为$2(k-1)$是二部图中$k$ -可选的一个尖锐的充分条件，即使在要求大围长的情况下也是如此.我们还给出了具有任意围长$g$的非$k$ -可着色图和超图的一个新的简单构造.
2015-04-30 math.CO
On conflict-free colorings of cyclic polytopes and the girth conjecture for graphs
Keimyung University（启明大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
本文研究循环多面体对应超图的无冲突色数，给出若干偶数维的精确渐近界及一般偶数维上下界，并揭示其与 Erdős 围长猜想的联系。
2025-10-21 math.CO
Abelian Girth and Girth
我们证明了一个图的阿贝尔围长至少是它的围长的三倍。本文证明了正则图的交换围长的一个类似的Moore界，其中图的度是固定的，顶点数是大的。我们的结论是，人们可以尝试改善固定度和许多顶点的图的摩尔界试图改善其类似的阿贝尔围长。
2015-11-11 math.CO
On the structure of graphs with given odd girth and large minimum degree
研究了给定奇围长的图具有简单结构的最小度条件。例如，Andrásfai，Erd \H os和Sós的经典工作意味着每个具有奇数围长$2k+1$和最小度大于$\frac{2}{2k+1}n$的$n$ -顶点图必须是二部图。我们考虑图的最小度的条件较弱。推广了Häggkvist和Häggkvist与Jin关于$k=2$和$3$的结果，证明了每一个周长为$2k+1$且最小度大于$\frac{3}{4k}n$的$n$ -顶点图都同态于长度为$2k+1$的圈.这是最好的可能性，因为存在具有最小度$\frac{3}{4k}n$和奇围长$2k+1$的图，这些图不与长度为$2k+1$的圈同胚。Brandt和Ribe-Baumann也得到了类似的结果。
2016-03-14 math.CO
Hypergraphs of girth 5 and 6 and coding theory
本文研究围长为5和6的r一致超图的最大边数，利用编码理论构造证明对所有r≥3成立的非平凡下界，并改进距离为6的线性q元码的球填充上界。
2024-04-02 cs.IT math.CO math.IT
On minimizing the Wiener index of unicyclic graphs with fixed girth and given degree sequence
针对固定围长与给定度序列的单圈图，研究依据质心位置提出三类 Wiener 指数最小化候选结构。
2024-10-26 math.CO
Radius, Girth and Minimum Degree
给定一个连通图$G$，其顶点为$n$，最小度为$δ\geq 2$，围长至少为$g \geq 4$，那么这个图的最大半径$r$是多少？Erdwords，Pach，Pollack和Tuza在无三角形的情况下（$g=4$）建立了$r \leq \frac{n-2}δ+12$，并指出直到加性常数的值，这是紧的。我们确定三角形自由的情况下的确切值。对于更高的$g$，知之甚少。我们确定了$g=6,8,12$的$r$的阶，并证明了一般偶数$g$的阶的一个上界.最后，证明了一般偶数$g$的相应下界等价于Erdés围长猜想.
2020-09-03 math.CO
Unified bijections for maps with prescribed degrees and girth
本文给出了平面地图的统一双射构造，并控制了面度和围长。回想一下，围长是最小圈的长度，因此围长至少为$d=1,2,3$的映射分别是一般映射、无环映射和简单映射。对于每一个正整数$d$，我们得到了围长为$d$且根面为$d$的平面映射类的双射.然后，我们得到更一般的双射结构的环形地图（地图与两个区别根面）的围长至少$d$。我们的双射关联到每个地图的装饰平面树，和非根面的程度$k$的地图对应的顶点的程度$k$的树。作为特殊情况下，我们恢复了几个已知的双射二分地图，无环三角剖分，简单的三角剖分，简单的四边形剖分等，我们的工作统一，大大扩展了这些双射的建设。在计数方面，我们得到了每一个整数$d$的周长$d$的平面映射的生成函数$F_d(x_d,x_{d+1},x_{d+2},...)$的表达式$d$度的根面，其中变量$x_k$计数度$k$的非根面。Bouttier、Di Francesco和Guitter已经双射地获得了$F_1$的表达式，但对于$d\geq 2$，$F_d$的表达式是新的。我们还得到了一个表达式的生成函数$\G_{p,q}^{(d,e)}(x_d,x_{d+1},...)$的环形地图的根面度$p$和$q$，使两个根面之间的循环的长度至少$e$，而其他的循环的长度至少$d$。我们的策略是将所有双射作为作者在前一篇文章中介绍的单个“主双射”的特殊化。为了使用这种方法，我们表现出一…
2012-03-13 math.CO
The average eccentricity of a graph with prescribed girth
设$G$是阶为$n$的连通图.顶点$v$的偏心率$e(v)$是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$中所有偏心率的平均值。我们给出了$G$的平均偏心率的上界的阶$n$，最小度$δ$，周长$g$。另外，我们构造了一个图，证明了对于给定的$g$和$δ$，如果存在最小度$δ$和围长$g$的Moore图，则边界是渐近尖锐的.此外，我们表明，边界可以改善的图的大程度$Δ$。
2020-08-04 math.CO
Conflict-free hypergraph matchings
Pippenger、Frankl和Rödl的一个著名定理指出，每个最大余度小的几乎正则一致超图$\mathcal{H}$都有一个几乎完美匹配。我们通过获得"无冲突"匹配来扩展这个结果，其中冲突通过子集$C\subseteq E(\mathcal{H})$的集合$\mathcal{C}$来编码。如果$\mathcal{M}$不包含$\mathcal{C}$的元素作为子集，则我们说匹配的$\mathcal{M}\subseteq E(\mathcal{H})$是无冲突的。在对$\mathcal{C}$的自然假设下，证明了$\mathcal{H}$具有无冲突的几乎完美匹配.这有许多应用，其中之一产生新的渐近结果为所谓的“高围长”施泰纳系统。我们的主要工具是一个随机的贪婪算法，我们称之为"无冲突匹配过程"。
2022-05-11 math.CO
Random independent sets in uncrowded hypergraphs
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究无拥挤超图的分数色数，证明了其渐近上界，并推广至线性超图，改进了现有结果，同时简化了证明。
2026-10-19 math.CO
Fractional total colourings of graphs of high girth
Reed证明了对于任意的图δ>0和δ，存在g使得最大度δ且围长至少为g的图的分数色数至多为δ +1+ δ。我们证明了对Delta=3和甚至Delta>=4的猜想在以下更强的形式：对于每个Delta值，存在g使得任何最大度Delta且围长至少为g的图的分数全色数色数等于Delta+1.
2010-09-29 math.CO
Fractional chromatic number, maximum degree and girth
本文提出了一种新的计算局部约束图类的独立数和分数色数的界的方法，并将该方法应用于各种情况。我们建立了一个公式，生成的分数色数的最大度~ $Δ\ge 3$的三角形自由图的一般上界。这个上界匹配的分数版本的里德界的~ $Δ$的小值推导出来的，并提高它时~ $Δ\ge 17$，平稳过渡到最佳可能的渐近制度，除非突破拉姆齐理论。针对~ $Δ$的较小值，我们还证明了每一个围长至少为~ $7$且最大度为~ $Δ$的图的分数色数至多为~ $1+ \min_{k \in \mathbb{N}} \frac{2Δ+ 2^{k-3}}{k}$ .特别地，围长为$7$且最大度为$Δ$的图的分数色数在~ $Δ\in [3,8]$时至多为~ $\frac{2Δ+9}{5}$，在~ $Δ\in [8,20]$时至多为~ $\frac{Δ+7}{3}$，在~ $Δ\in [20,48]$时至多为~ $\frac{2Δ+23}{7}$，在~ $Δ\in [48,112]$时至多为~ $\fracΔ{4}+5$。此外，我们还得到了最大度~ $Δ\in \{3,4,5\}$和围长~ $g\in \{6,\dotsc,12\}$的图的独立比的新下界，特别是~ $1/3$当~ $(Δ,g)=(4,10)$和~ $2/7$当~ $(Δ,g)=(5,8)$ .
2021-07-23 math.CO
Girth, minimum degree, independence, and broadcast independence
连通图$G$上的独立广播是一个函数$f:V(G)\to \mathbb{N}_0$，使得对于$G$的每个顶点$x$，$f(x)$的值至多是$G$中$x$的偏心率，并且$f(x)>0$意味着对于$G$的每个顶点$y$，$f(y)=0$与$x$的距离至多为$f(x)$。$G$的广播独立数$α_b(G)$是$G$上的独立广播$f$的最大权重$\sum\limits_{x\in V(G)}f(x)$。已知对每个连通图$G$有$α(G)\leq α_b(G)\leq 4α(G)$，其中$α(G)$是$G$的独立数。如果$G$有围长$g$和最小度$δ$，我们证明了只要有$g\geq 6$和$δ\geq 3$或有$g\geq 4$和$δ\geq 5$，就有$α_b(G)\leq 2α(G)$.进一步证明了对任意正整数$k$，存在围长至少为$k$且最小度至少为$k$的连通图$G$，使得$α_b(G)\geq 2\left(1-\frac{1}{k}\right)α(G)$ .我们的研究结果表明，连通图$G$的围长和最小度的下界可以降低$4$的分数$\frac{α_b(G)}{α(G)}$低于$2$，但不能更进一步。
2018-09-25 math.CO
On the limit of large girth graph sequences
我们证明了任何对合不变的概率测度的最大度在最多d的树的空间中出现的局部极限收敛的大围长图序列。这回答了Bollobas和Riordan的一个问题。
2008-11-07 math.CO
On high-girth expander graphs with localized eigenvectors
本文的主要目的是构造具有一般度的局部特征向量的高围长正则扩张图，这是受到Alon，Ganguly和Srivastava最近工作的启发（出现在Israel J. Math.）。
2021-01-20 math.CO
Proper conflict-free choosability of sparse graphs with girth at least seven
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）
本文证明围长至少7且最大平均度小于8/3的图可正常无冲突（度+2）选择着色，并改进平面图围长界至8。
2026-09-29 math.CO
Tight factorizations of girth-$g$-regular graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究围长、正则度和色指数相等的围长正则图，确定每个1-因子均与所有围长圈相交的1-因子分解，并探讨其在哈密顿可分解性、三维几何及优化问题中的应用。
2025-10-13 math.CO
Perfect matchings in planar 3-connected graphs: girth five and minimum degree five
Minnan Normal University（闽南师范大学）
该论文回答了Goedgebeur等人关于平面3-连通图完美匹配的两个问题，构造了围长5且完美匹配数为常数的无限族图，还证明了最小度≥5的此类图的完美匹配数下界。
2026-10-14 math.CO
Regular graphs of large girth and arbitrary degree
对于任意整数d > 9，我们构造了d+1-正则图的无限族{G_n}_n，它们的围长大于log_d |G_n|，并且当d足够大时，它们的围长大于1，33 log_d |G_n| .这些图是PGL_2（q）上的Cayley图，它们是一组特殊的d+1生成元，生成元的选择与整数四元数的算术有关。这些图受到Lubotzky-Philips-Sarnak和Margulis的Ramanujan图的启发，当d为素数时，它们与这些图重合。当d不等于一个奇素数的幂时，这改进了Imrich在1984年的先前构造，在那里他得到了d+1-正则图的无限族{I_n}_n，实现为SL_2（q）上的Cayley图，并且显示围长> 0，48 log_d |I_n|。当d等于2的幂时，这改进了Morgenstern在1994年的一个构造，其中某些2^k+1-正则图的族{M_n}_n被证明具有围长> 2/3 log_d |M_n|。
2013-09-21 math.CO
Turán numbers for Berge-hypergraphs and related extremal problems
设$F$是一个图。我们说超图$H$是{ \it Berge}- $F$，如果存在一个双射$f : E(F) \rightarrow E(H )$使得对每个$e \in E(F)$都有$e \subseteq f(e)$.注意Berge- $F$实际上表示一类超图。没有子超图同构于任何Berge- $F$的$n$ -顶点$r$ -图的最大边数记为$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$ .本文建立了一般图$F$的$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$的新的上、下界，并研究了$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$与最近研究的图和超图的极函数之间的联系.一个特别关注的病例是$F = K_{s,t}$。此外，我们还证明了围长为5的$\textup{ex}_3 (n , \textrm{Berge-}\{ C_2 , C_3 , C_4 \} ) = \frac{1}{6} n^{3/2} + o( n^{3/2} )$-图的一个计数结果，它补充了Lazebnik和Verstraëte [{ \em Electron.\ J. of Combin）。{ \bf 10}，（2003）]。
2017-06-13 math.CO
Graphs with girth at least 5 with orders between 20 and 32
本文证明了围长为5，阶数为20 <=v <= 32的极图的一些性质.在每种情况下，我们确定可能的最小和最大程度，并在某些情况下证明存在（非平凡）嵌入式恒星。这些证明允许易处理的搜索和识别的所有非同构的情况下。
2017-08-23 math.CO
A randomized construction of high girth regular graphs
本文提出了一种新的生成高围长正则图的随机贪婪算法：设$k\geq 3$和$c \in (0,1)$是固定的.设$n \in \mathbb{N}$为偶数，并设置$g = c \log_{k-1} (n)$。在$n$顶点上开始一个Hamilton循环$G$。只要最小度$δ(G)<k$，随机均匀地选择度$δ(G)$的两个顶点$u,v \in V(G)$，其距离至少为$g-1$。如果没有这样的顶点对，则中止。否则，将边$uv$添加到$E(G)$。我们表明，该算法产生的概率很高$k$ -正则图周长至少$g$。我们的分析还表明，存在$\left( Ω(n) \right)^{kn/2}$标记的$k$ -正则$n$ -顶点图，其围长至少为$g$。
2020-06-29 math.CO
On the local density problem for graphs of given odd-girth
Erdinger证明了每个$n$ -顶点无三角形图都包含一个至多跨越$n^2/50$边的$\lfloor n/2\rfloor$顶点子集.推广了Norin和Yepremyan最近的一个结果，我们证实了这个猜想的图同态所谓的Andrásfai图。因此，Erdés猜想对每一个具有最小度$δ(G)>10n/29$的无三角形图$G$成立，如果是$χ(G)\leq 3$，则度条件可以放宽为$δ(G)> n/3$ .事实上，我们得到了一个更一般的结果，高奇围长的图。
2019-03-04 math.CO
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
On the structure of dense graphs with given odd girth
Jiangsu University（江苏大学）
研究具有奇数围长至少为2k + 1的n顶点图，通过最小度条件δ(G) > 4n/(6k - 1)得出图与4k个顶点的莫比乌斯梯子同态，加强了相关结果并回答了问题。
2026-07-07 math.CO
There are no finite partial cubes of girth more than 6 and minimum degree at least 3
部分立方体是可等距嵌入超立方体的图。我们分析了部分立方体中的等距循环的行为，并得出每个围长大于6的部分立方体的顶点的度必须小于3。作为一个直接推论，我们得到了每一个围长大于6的正则部分立方都是偶圈。一路上，我们证明了每个部分立方体$G$周长大于6是树区图，因此$2n(G)-m(G)-i(G)+ce(G)=2$成立，其中$i(G)$是等距维数的$G$和$ce(G)$其凸过剩。
2016-07-21 cs.DM math.CO
Induced subdivisions of $K_{d+1}$ in graphs of high girth
University College London（伦敦大学学院）；ETH（苏黎世联邦理工学院）
本文证明了高圈长图中存在K_{k+1}的诱导子图，解决了Kühn和Osthus提出的问题。
2026-03-10 math.CO
1-planar graphs with minimum degree at least 3 have bounded girth
证明了最小度至少为4的1-平面图的围长至多为$8$，最小度至少为3的1-平面图的围长至多为$198$ .
2020-01-16 cs.DM math.CO
Complexity of acyclic colorings of graphs and digraphs with degree and girth constraints
我们考虑图和有向图中的无圈r-着色：它们用r种颜色着色顶点，每一种颜色诱导一个无圈图或有向图。(This包括有向图的二色数和图的荫度。）对于任何围长和足够高的程度，我们证明了NP-完全的非循环r-着色，我们的方法也意味着已知的类似经典着色。证明使用高围长图与高荫度和二色数。高围长图和具有高色数和二色数的有向图已经得到了很好的研究，我们从关系系统的一个一般性结果重新推导了结果，这也暗示了在证明中使用的关于高围长和高荫度的类似事实。这些事实涉及图和有向图的高围长和低程度，我们通过考虑非循环染色的比赛（具有低围长和高程度）来对比它们。我们证明了，即使非循环的两个着色比赛是NP-完全的，随机的非循环r-着色比赛允许恢复一个非循环r-着色在确定性的线性时间，具有高概率。
2020-11-23 cs.DM math.CO
On the zero-free region for the chromatic polynomial of graphs with maximum degree $Δ$ and girth $g$
本文为最大度为 $Δ$ 且围长为 $g$ 的图提供了色多项式 $P_G(q)$ 在复平面上的无零点区域界限，在 $Δ$ 较小时显著改进了已有结果。
2024-09-20 math.CO
On networks with order close to the Moore bound
混合图的度/直径问题要求给定直径和度参数的混合图的最大可能阶。同样，\emph{degree/geodecity}问题涉及具有给定最小无向度和有向度的$k$ -测地混合图的最小阶;这是经典度/围长问题的推广。本文给出了具有给定直径或测地围长的混合图的阶的新界，并给出了有向和混合测地笼的新例子。特别地，我们证明了任何$k$ -测地混合图的测地围长必须为2且是完全正则的，从而证明了作者的一个猜想。
2021-08-12 math.CO
Semicubic cages and small graphs of even girth from voltage graphs
本文针对偶围长小阶半立方图的构造问题，采用粘合立方笼的推广方法与基于$\boldsymbol{\rm Z}_{m}$电压图的核心技术，构造了多族不同偶围长的半立方图，部分实例达到已知最优界。
2023-05-05 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse uniform linear hypergraphs with given degrees
一个超图是简单的，如果它没有循环和没有重复的边，和一个超图是线性的，如果它是简单的，每对边相交于最多一个顶点。对于$n\geq 3$，令$r= r(n)\geq 3$为整数，并令$\boldsymbol{k} = (k_1,\ldots, k_n)$为非负整数的向量，其中每个$k_j = k_j(n)$可取决于$n$。设$M = M(n) = \sum_{j=1}^n k_j$为所有$n\geq 3$，并定义集合$\mathcal{I} = \{ n\geq 3 \mid r(n) \text{ divides } M(n)\}$。我们假设$\mathcal{I}$是无穷大的，并且当$n$沿着$\mathcal{I}$趋向无穷大时执行渐近。我们的主要结果是度序列为$\boldsymbol{k}$的线性$r$ -一致超图的一个渐近计数公式.只要最大程度$k_{\max}$满足$r^4 k_{\max}^4(k_{\max} + r) = o(M)$，该公式就成立。我们的方法是与一个超图的关联矩阵，解释为一个二分图的双邻接矩阵，使我们能够应用已知的二分图的枚举结果。这种方法也导致了一个新的渐近计数公式的简单一致超图指定的程度，和结果的围长的随机二部图指定的程度。
2016-07-19 math.CO
New families of small regular graphs of girth 5
在本文中，我们感兴趣的{ \it{Cage Problem} }，包括在给定的周长$g$和最低阶的正则图的建设。我们专注于周长$g=5$，其中笼只知道度$k \le 7$。我们使用Funk [Note di Matematica. 29 suppl.1，（2009）91 - 114]和Abreu等人[Discrete Math.312（2012），2832 - 2842]，以获得迄今已知的最佳上界。介绍中给出的表格显示了我们的结果所获得的改进。
2015-08-06 math.CO
Total coloring of regular graphs of girth = degree + 1
本文研究围长等于度数加1的正则图的高效全染色，构造了围长为4的三次图的高效全染色并提出四种基本运算猜想，同时给出若干非高效全染色实例及对3-路和3-星划分的应用。
2025-05-11 math.CO
Forbidden subgraphs generating a finite set of graphs with minimum degree three and large girth
本文针对图论中禁用子图与图族有限性的问题，刻画了直径≥7的非毛虫树T，使得不含C3、C4和T作为诱导子图、最小度≥3的连通图族是有限的。
2024-04-17 math.CO
On vertex-girth-regular graphs: (Non-)existence, bounds and enumeration
本文研究了顶点围长正则图的基本性质，给出了参数需满足的存在关系、无限族构造及顶点数下界，并计算了小围长最小三次和四次图的阶数。
2024-08-26 math.CO
Fractional coloring of planar graphs of girth five
一个图G是（a：b）-可着色的，如果存在{1，.，a}映射到G的顶点，使得分配给邻顶点的集合是不相交的。我们首先证明了对任意无三角形的可平面图G和G的顶点x，图G有一个集合被{1，.，6}使得|phi（v）|对于G的每个顶点v>=2，并且|phi（x）|=3。作为推论，每个n个顶点的无三角形的可平面图都是（6 n：2n+1）-可着色的。利用这个结果，我们进一步证明了：对于每个Delta，存在一个常数M_Delta使得每个围长至少为5且度最大的可平面图G是（6 M_Delta：2 M_Delta +1）-可着色的.因此，围长至少为5且最大度Delta有界的可平面图的分数色数至多为3-3/（2M_Delta+1）。
2018-09-14 math.CO
Strengthened Brooks Theorem for digraphs of girth three
Brooks定理指出，最大度$Δ$的连通图$G$的色数至多为$Δ$，除非$G$是奇圈或完全图. Johansson（1996）的一个结果表明，如果$G$是无三角形的，则色数下降到$O(Δ/ \log Δ)$。本文给出了有向图的色数的一个弱类比。我们证明了当$\tildeΔ$足够大时，每个不含长度为2的有向圈的（无环）有向图$D$都有色数$χ(D) \leq (1-e^{-13}) \tildeΔ$，其中$\tildeΔ$是$D$中顶点的出度和入度的最大几何平均.作为推论，证明了存在一个绝对常数$α< 1$，使得对每一个$\tildeΔ > 2$都有$χ(D) \leq α(\tildeΔ + 1)$.
2011-10-21 math.CO
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
The forcing number of graphs with a given girth
在本文中，我们研究了一个图$G$的顶点的动态着色，该图从着色顶点的初始子集$S$开始，所有剩余的顶点都是非着色的。在每个离散时间间隔，一个着色顶点与恰好一个非着色邻居迫使这个非着色邻居着色。初始集合$S$被称为$G$的强制集合，如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都变成有色的。$G$的强迫数，最初称为\emph{zero forcing number}，并表示为$F(G)$，是$G$的最小强迫集的基数。我们研究了强迫数的最小度和围长的下界，其中围长$g$是图中最短圈的长度。设$G$是具有最小度$δ\ge 2$和围长~ $g \ge 3$的图. Davila和Kenter [Theory and Applications of Graphs，Volume 2，Issue 2，Article 1，2015]猜想$F(G) \ge δ+ (δ-2)(g-3)$ .这个猜想最近已被证明为$g \le 6$。当围长$g \ge 7$和最小度足够大时，也证明了该猜想.特别地，当$g = 7$和$δ\ge 481$、当$g = 8$和$δ\ge 649$、当$g = 9$和$δ\ge 30$、以及当$g = 10$和$δ\ge 34$时，它成立。本文证明了关于$g \in \{7,8,9,10\}$和$δ\ge 2$的所有值的猜想。
2016-10-26 math.CO
A short proof of the odd-girth theorem
最近，人们证明了具有不同特征值和奇围长$2d+1$的连通图$Γ$是距离正则的。这个结果的证明是基于谱过剩定理。在本说明中，我们提出了一个替代和更直接的证明，它不依赖于谱过剩定理，但在一个已知的表征的距离正则图的predistance多项式的程度$d$。
2012-05-01 math.CO
Upper Bounds on the average eccentricity of Graphs of Girth $6$ and $(C_4$, $C_5)$-free Graphs
设$G$是一个有限连通图. $G$的顶点$v$的偏心率是从$v$到距$v$最远的顶点的距离。$G$的平均偏心率是$G$顶点偏心率的算术平均值。证明了围长至少为6的连通图$G$的平均偏心率至多为$\frac{9}{2} \lceil \frac{n}{2δ^2 - 2δ+2} \rceil + 7$，其中$n$是$G$的阶，$δ$是它的最小度.我们构造的图形表明，只要$δ-1$是一个素数的权力，那么这个界限是尖锐的除了一个附加常数。对于含有大度数顶点的图，我们给出了一个改进的界。我们进一步表明，如果周长条件$G$放宽到$G$既没有$4$ -循环，也没有$5$ -循环作为一个子图，那么类似的，只有稍微弱的边界举行。
2020-04-29 math.CO
Subgraphs with large minimum $\ell$-degree in hypergraphs where almost all $\ell$-degrees are large
设$G$是$n$顶点上的$r$ -一致超图，使得除了至多$\varepsilon \binom{n}{\ell}$ $\ell$ -顶点子集外，所有顶点子集的度至少为$p \binom{n-\ell}{r-\ell}$ .我们证明了$G$包含一个具有高最小$\ell$ -度的大子图。
2018-04-16 math.CO
3-Uniform hypergraphs of bounded degree have linear Ramsey numbers
Chvátal，Rödl，Szemerédi和Trotter证明了有界最大度图的Ramsey数在它们的阶上是线性的。我们证明了这同样适用于3-一致超图。主要的新工具，我们证明和使用的是一个嵌入引理3-均匀超图的有界最大程度到合适的3-均匀的“伪随机”超图。
2006-08-17 math.CO
