Solving Routing Problems via Important Cuts
我们介绍了一种使用重要切割的新方法，该方法允许我们为以下路由问题设计明显更快的固定参数易处理（FPT）算法：由有向边的数量参数化的混合中国邮递员问题（Gutin等人，JCSS 2017），由两个指定顶点之间的路径的数量p参数化的最小共享边问题（MSE）（Fluschnik等人，JCSS 2019）和加权最小切割预防问题（Gruttemeier等人，WG 2021）。最小脆弱性问题（MV）是MSE的推广（Assadi等人，2014年）。用于由p参数化的MV（与MSE的参数相同）的唯一已知FPT算法是用于弦图（Aoki等人，JCO 2018）。我们设计了一个FPT算法，用于所有无向图上的MV。
2022-06-08 cs.DS
Faster connectivity in low-rank hypergraphs via expander decomposition
我们设计了一个计算超图连通性的算法，该算法在时间上运行$\hat O_r(p + \min\{λ^{\frac{r-3}{r-1}} n^2, n^r/λ^{r/(r-1)}\})$（$\hat O_r(\cdot)$隐藏了主参数中的次多项式项和仅依赖于$r$的项），其中$p$是超图的大小，$n$是顶点数，$r$是超图的秩。当秩为常数且连通度$λ$为$ω(1)$时，该算法比现有算法更快.在我们的算法的核心是一个结构性的结果，在简单超图的最小割。我们展示了一个权衡之间的超边的数量参加所有的最小切割和最小切割的较小的一面的大小。这个结构结果可以看作是简单图的一个著名结构定理的推广[Kawarabayashi-Thorup，JACM 19]。为了证明这个结构性结果，我们将扩展分解的框架扩展到简单超图。我们还对结构性结果进行了构造性证明，从而得到了我们的超图连通性快速算法。
2021-11-14 cs.DS
Friendly Cut Sparsifiers and Faster Gomory-Hu Trees
我们设计了新的切割稀疏因子，与Nagamochi和Ibaraki的经典稀疏化相关[Jummica，1992]，这是一种算法，给定$n$节点上的未加权图$G$和参数$k$，计算具有$O(nk)$边的子图，该子图保留$k$的所有切割值。我们提出了友好切割稀疏因子的概念，它是$G$的一个未成年人，它保留了$k$的所有友好切割值，其中$G$中的切割被称为友好的，如果每个节点有更多的边将其连接到切割的自己一侧而不是另一侧。我们提出了一个算法，给定一个简单的图$G$，计算在几乎线性时间的友好切割稀疏与$\tilde{O}(n \sqrt{k})$边缘。使用类似的技术，我们还展示了如何，另外一个终端集$T$，人们可以计算在几乎线性时间的终端稀疏，它保留了最小的$st$ -削减之间的每对终端，与$\tilde{O}(n \sqrt{k} + |T| k)$边缘。将这些稀疏器插入到最近的用于构造简单图的Gomory-Hu树的$n^{2+o(1)}$时间算法中，以及用于处理不友好的最小割的相对简单的过程，我们改进了中等密集图的运行时间（例如，具有$m=n^{1.75}$边缘）。特别地，假设线性时间最大流算法，新的Gomory-Hu树的最新技术是我们的$(m+n^{1.75})^{1+o(1)}$和已知的$m n^{1/2+o(1)}$之间的最小值。我们进一步研究这种方法的局限性和更好的稀疏化的可能性。…
2021-10-29 cs.DS
Faster Algorithm for Second (s,t)-mincut and Breaking Quadratic barrier for Dual Edge Sensitivity for (s,t)-mincut
本文研究第二最小容量 (s,t)-割，提出仅需 O(√n) 次最大流计算的有向图算法，并给出 O(m) 时间计算 Minimum+1 (s,t)-割及 O(m) 空间 DAG 刻画方法，进而在简单图上突破对偶边敏感性预言机的 Ω(n^2) 空间下界。
2025-07-02 cs.DS
Fast Computation of Small Cuts via Cycle Space Sampling
我们描述了一种新的基于采样的方法来确定无向图中的割。对于一个图（V，E），它的圈空间是E的所有子集的族，这些子集在每个顶点都有偶数度。我们证明，以高概率，采样的循环空间确定的削减的图。这导致了简单的新的线性时间顺序算法，找到所有的切割边缘和切割对（一组2个边缘，形成一个切割）的图。在图G=（V，E）中的分布式计算模型中，我们的方法对几个问题产生了更快的算法。G的直径用Diam表示，最大度用Delta表示。我们得到简单的O（直径）时间分布算法，找到所有的切割边缘，2-边连接组件，并削减对，匹配或改进以前的时间界限。在自然条件下，这些新算法是普遍最优的-即一个欧米茄（直径）时间下界举行的每一个图。我们得到了一个O（直径+Delta/log V）-时间分布式算法寻找割顶点，这是快于最好的以前的算法时，三角洲，直径= O（sqrt（V））。一个简单的扩展，我们的工作产生的第一个分布式算法与3-边连接组件的次线性时间。基本的分布式算法是蒙特卡洛，但它们可以在不增加渐近复杂性的情况下被拉斯维加斯。在EREW PRAM上的并行计算模型中，我们的方法产生了一个简单的算法，具有最佳的时间复杂度O（log V），用于寻找割对和3-边连接组件。
2010-07-21 cs.DC cs.DS
Near-Optimal Minimum Cuts in Hypergraphs at Scale
针对超图最小割问题，提出可扩展算法HeiCut，通过精确归约与启发式收缩缩减规模并求解松弛BIP，在500多个真实超图上实现近优解，速度最高快五个数量级。
2025-04-30 cs.DS
Cut-matching Games for Generalized Hypergraph Ratio Cuts
超图聚类是一种基本的算法原语，用于分析复杂的数据集和系统，这些数据集和系统的特征是多路交互，例如组电子邮件对话，共同购买的零售产品组和合著数据。本文提出了一个实用的$O(\log n)$-近似算法的超图比割聚类目标的一个广泛的类。这包括涉及广义超图切割函数的目标，其允许用户根据每个集群中的节点数量来不同地惩罚切割超边。我们的方法是一个推广的切割匹配框架图比率削减，并只依赖于解决最大的s-t流问题，在一个特殊的减少图。它比现有的超图比率切割算法快得多，同时也解决了一个更一般的问题。在各种类型的超图的数值实验中，我们表明，它可以快速找到一个小的最优因子内的比例切割解决方案。
2023-01-28 cs.DM cs.DS cs.SI
MAP Estimation of Semi-Metric MRFs via Hierarchical Graph Cuts
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了具有任意一元势和半度量两两势的离散两两随机场的最大后验估计。对于这个问题，我们提出了一个准确的层次移动决策策略，每个移动计算效率通过解决一个ST-MINCUT问题。与以前的移动决策方法，例如广泛使用的a-扩展算法，我们的方法获得了标准的线性规划（LP）放松的重要特殊情况下的度量标记的保证。与现有的LP松弛求解器不同，例如通道点算法或树重加权消息传递，我们的方法速度明显更快，因为它在设计中只使用了有效的st-MINCUT算法。使用合成和真实数据的实验，我们表明，我们的技术优于几种常用的算法。
2012-05-09 cs.AI cs.DS
Shared-memory Exact Minimum Cuts
无向边权图的最小割问题要求我们将其节点集分成两个块，同时最小化割边的权和。在本文中，我们工程师已知的最快的精确算法的问题。像Padberg和Rinaldi的算法或Nagamochi、Ono和Ibaraki的算法这样的最先进的算法识别可以收缩以减小图大小的边，使得在收缩的图中保持至少一个最小切割。我们的算法通过多种技术实现了对这些算法的运行时间的改进。首先，我们使用最近开发的快速和并行的\emph{inexact}最小割算法，以获得更好的界限的问题。然后，我们使用依赖于这个界限的约简，以比以前更快地减小图的大小。我们使用改进的数据结构，以进一步提高我们的算法的运行时间。此外，我们并行的收缩例程Nagamochi，小野和茨城。总的来说，我们到达一个系统，性能优于最快的国家的最先进的求解器的\emph{exact}最小切割问题显着。
2018-08-16 cs.DS
A Simple and Fast Algorithm for Fair Cuts
针对无向图公平割问题，提出一种简单快速算法，通过在有向残差图上迭代运行Sherman近似最大流/最小割算法，将计算时间从$\tilde O(m/ε^3)$优化至$\tilde O(m/ε)$，与标准近似最小割算法时间复杂度匹配。
2024-11-28 cs.DS
Min cost flow on unit capacity networks and convex cost K-flow are as easy as the assignment problem with All-Min-Cuts algorithm
本文揭示时间—费用权衡与最小费用流的联系，提出 all-min-cuts 过程，以平均 O(m+n log n) 枚举相邻断点间的所有最优解，并得到单位容量最小费用流的快速强多项式算法。
2025-07-29 cs.DS
Faster Cut-Equivalent Trees in Simple Graphs
设$G = (V, E)$是$n$上的无向连通简单图. $G$的割等价树是同一顶点集$V$上的边加权树，使得对于任何一对顶点$s, t\in V$，树中的最小$(s, t)$ -割也是$G$中的最小$(s, t)$ -割，并且这两个割具有相同的割值。在最近的一篇论文[Abboud，Krauthgamer和Trabelsi，2021]中，作者提出了第一个用于构建割等价树的次立方时间算法。更具体地说，他们的算法具有$\widetilde{O}(n^{2.5})$运行时间。在本文中，我们改进的运行时间$\hat{O}(n^2)$，如果几乎线性时间最大流算法存在。此外，使用[van den Brand et al，2021]目前最快的最大流算法，我们的算法在时间上运行$\widetilde{O}(n^{17/8})$。
2022-07-02 cs.DS
Detecting 2-joins faster
2-连接是边割集，其自然地出现在几类图的分解中，所述几类图在取导出子图的情况下闭合，例如平衡二部图、偶无洞图、完美图和无爪图。它们的检测需要在几个算法中进行，并且对于其中一些算法来说是最慢的步骤。检测2-连接的经典方法需要花费$O(n^3m)$时间，其中$n$是输入图的顶点数，$m$是其边数。为了检测\emph{non-path} 2-join（在使用2-join的所有已知算法中需要的特殊类型的2-join），已知最快的方法需要时间$O(n^4m)$。在这里，我们给出了这两个问题的$O(n^2m)$时间算法。结果是几种已知算法的加速。
2013-09-06 cs.DS
Augmented Sparsifiers for Generalized Hypergraph Cuts with Applications to Decomposable Submodular Function Minimization
近年来，许多图割问题的超图推广已经被引入和分析，作为一种更好地探索和理解以多向关系为特征的复杂系统和数据集的方法。最近的工作已经利用了一个广义超图切割功能，其中对于超图$\mathcal{H} = (V,E)$，可以通过将每个超边$e \in E$与分裂功能${\bf w}_e$相关联来定义，该分裂功能将惩罚分配给分离$e$的节点的每种方式。当每个${\bf w}_e$是一个基于基数的子模分裂函数时，这意味着${\bf w}_e(S) = g(|S|)$对于某个凹函数$g$，以前的工作表明，广义超图割问题可以归结为增广节点集上的有向图割问题。然而，现有的约简过程通常导致密集图，即使超图是稀疏的，这导致在约简图上运行的算法的运行时间缓慢。我们引入了一个新的超图到图的约简的稀疏化框架，其中由基于子模基数的分裂函数定义的超图切割是$(1+\varepsilon)$ -近似于有向图上的切割。我们的技术是基于近似凹函数使用分段线性曲线。对于$\varepsilon > 0$，我们最多需要$O(\varepsilon^{-1}|e| \log |e|)$边来减少任何超边$e$，这导致更快的运行时间来近似广义超图$s$ - $t$切割问题。对于团分裂函数的机器学习启发式，我们的方法只需要$O(|e| \varepsilon^{-1/2} \log \log \frac{1}{\varepsilo…
2021-07-02 cs.DM cs.DS
An FPT algorithm for planar multicuts with sources and sinks on the outer face
给定边加权图G中的k个源-汇对的列表，最小多割问题在于选择G中总权重最小的一组边，使得移除这些边不会留下从每个源到其对应的汇的路径。据我们所知，没有非平凡的FPT结果的特殊情况下，这个问题，这是APX-困难的一般图的任何固定的k>2，是已知的关于k。当图G是平面图时，如果k=O（1），则该问题是多项式时间可解的，但在指数时间假设下不能关于k是FPT。在本文中，我们表明，如果G是平面的，此外，所有的源和汇都位于外面，那么这个问题不承认FPT算法时，参数为k（虽然它仍然是APX难当k是输入的一部分，即使在明星）。要做到这一点，我们提供了一个新的表征在这种情况下的最佳解决方案，然后用它来设计一个“分而治之”的方法：即，一些边缘的任何这样的解决方案的一部分，实际上定义了一个多项式时间可解的多终端的问题的变体上的一些源和汇（这可以确定由于减少枚举阶段）的最佳解决方案。从图中删除这些边将其切割成几个较小的实例，然后可以递归求解。
2017-08-19 cs.DM cs.DS
Faster Algorithms for Rooted Connectivity in Directed Graphs
我们考虑的基本问题，确定有根和全球的边缘和顶点连通性（和计算相应的削减）在有向图。对于根（因此也是全球）边连接与小整数容量，我们给出了一个新的随机蒙特卡罗算法，运行在时间$\tilde{O}(n^2)$。对于有根边连接，这是第一个算法，以改善$Ω(n^3)$的时间限制在密集图的高连通性制度。我们的结果依赖于一个简单的组合，再加上稀疏化，似乎新的采样，并可能导致进一步的权衡有向图的连通性问题。我们将边连通性的思想推广到有向图的根连通性和全局顶点连通性。我们得到一个$(1 + ε)$近似的根顶点连接$\tilde{O}(nW/ε)$时间$W$是总顶点权重（假设积分顶点权重），特别是这产生了一个$\tilde{O}(n^2/ε)$时间随机算法的未加权图。这转换为$\tilde{O}(κnW)$时间精确算法，其中$κ$是根连接。我们建立在此基础上，以获得类似的全球顶点连通性的界限。我们的结果补充了已知的结果，这些问题在低连通性制度，由于工作的Gabow [9]从1991年的边缘连接，和最近的工作Nanongkai等。[24]和福斯特等。[7]顶点连接。
2021-04-15 cs.DS
Deterministic Min-cut in Poly-logarithmic Max-flows
我们给出了一个确定性的算法，找到最小（重量）削减的$n$顶点和$m$边缘使用$\text{polylog}(n)$调用任何最大流子程序的无向图。使用目前最好的确定性最大流算法，这产生的总运行时间为$\tilde O(m \cdot \min(\sqrt{m}, n^{2/3}))$的加权图，和$m^{4/3+o(1)}$的非加权（多）图。这标志着第一次改善这个问题，因为运行时间界的$\tilde O(mn)$是由几篇论文在20世纪90年代初建立。我们的全球最小切割算法得到的最小施泰纳切割算法的推论，其中最小施泰纳切割是一个最小（重量）的边缘，其删除断开至少一对顶点之间的指定的一组终端顶点。我们的确定性最小Steiner切割算法的运行时间匹配的全局最小切割算法上述。使用随机化，运行时间提高到$m^{1+o(1)}$，因为一个更快的最大流子程序;这也提高了最小Steiner切割问题的最佳已知随机化算法。我们主要的技术贡献是一种新的工具，我们称之为“隔离切割”。给定一组顶点$R$，这需要找到将每个单独的顶点$v\in R$与其余顶点$R\setminus \{v\}$分开（或隔离）的最小权重的切割。简单地说，这可以使用$|R|$最大流调用，但我们表明，只要$O(\log |R|)$足以找到隔离切割的任何一组顶点$R$。我们称之为“孤立割引理”（isolating cut lemma）。
2022-05-28 cs.DS
Electrical Flows, Laplacian Systems, and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs
我们介绍了一种新的方法来计算一个容量限制，无向图的近似最大的S-T流。这个流量是通过求解一系列的电流问题来计算的。每个电流由拉普拉斯矩阵中的线性方程组的解给出，因此可以在近似线性时间内近似计算。使用这种方法，我们开发了最快的已知算法计算近似最大的S-T流。对于一个有n个顶点和m条边的图，我们的算法计算了一个（1-ε）-近似最大的时间s-t流\tilde{O}（mn^{1/3} ε^{-11/3}）.我们的方法的对偶版本计算（1+ε）-近似最小s-t时间切割\tilde{O}（m+n^{4/3} \eps^{-8/3}），这也是该问题的最快已知算法。以前，通过Goldberg和Rao（J. ACM 1998）的算法实现了对m和n的最佳依赖，该算法可用于计算时间上的近似最大s-t流\tilde{O}（m \sqrt{n} ε^{-1}）和时间上的近似最小s-t割\tilde{O}（m+n^{3/2}ε^{-3}）。
2010-10-19 cs.CC cs.DS
Faster All-Pairs Minimum Cut: Bypassing Exact Max-Flow
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一种新的无向图最小s,t-割算法，通过构造保最小s,t-割的稀疏化方法，在多种计算模型下实现了更高效的全部对最小割算法。
2026-04-06 cs.DS
A Tight Max-Flow Min-Cut Duality Theorem for Non-Linear Multicommodity Flows
本文研究非线性多商品最大流，通过割的共同容量建立紧最大流最小割对偶，并给出增广环搜索及比率问题的 ε-近似高效算法。
2024-03-02 cs.DS math.AT
Faster Shortest Paths in Dense Distance Graphs, with Applications
我们将展示如何结合两种技术，有效地计算最短路径有向平面图。第一个是线性时间最短路径算法的Henzinger，克莱因，Subramanian，饶[STOC'94]。第二个是Fakcharoenphol和Rao的算法[FOCS'01]，用于在密集距离图（DDG）上仿真Dijkstra算法。定义了一个DDG，用于将平面图$G$分解为每个至多$r$个顶点的区域，对于某个参数$r < n$。DDG的顶点集是属于多于一个区域的$G$的$Θ(n/\sqrt r)$顶点（边界顶点）的集合。DDG具有$Θ(n)$弧，使得DDG中的距离等于$G$中的距离。Fakcharoenphol和Rao在DDG上实现了Dijkstra算法（昵称为FR-Dijkstra），在$O(n\log(n) r^{-1/2} \log r)$时间内运行，并且是许多最短路径、最小割和最大流的最先进平面图算法的关键组成部分。通过结合这两种技术，我们消除了$\log n$的最短路径算法的运行时间的依赖性，使之成为$O(n r^{-1/2} \log^2r)$。这项工作是一个研究议程的一部分，旨在开发新的技术，这将导致更快的，可能是线性时间，算法的问题，如最小切割，最大流量，最短路径与负弧长。作为直接的应用程序，我们展示了如何计算最大流的有向加权平面图在$O(n \log p)$时间，其中$p$是最小数量的边缘上的任何路径从源到汇。…
2014-04-03 cs.DS
Finding cuts of bounded degree: complexity, FPT and exact algorithms, and kernelization
匹配割是将图的顶点集划分为两个集合$A$和$B$，使得每个顶点在割的另一侧最多有一个邻居。匹配割问题是关于一个图是否有匹配割的问题，已经在文献中得到了深入的研究。受Komusiewicz等人[IPEC 2018]提出的一个问题的启发，我们引入了这个问题的一个自然推广，我们称之为$d$ -割：对于正整数$d$，$d$ -割是图的顶点集分为两个集$A$和$B$，使得每个顶点在割上至多有$d$邻居。我们推广（并在某些情况下，改善）匹配切割问题的一些结果。也就是说，我们开始与NP-硬度减少$d$ -切割$(2d+2)$ -正则图和多项式算法的最大程度最多$d+2$的图。硬度结果中的度界限不太可能得到改善，因为它将反驳内部分区上下文中的一个长期存在的猜想。然后，我们给FPT算法的几个参数：最大数量的边缘交叉切割，树宽，距离集群，距离共同集群。特别地，树宽算法改进了用于MATCHING CUT的最佳已知算法的运行时间。基于Komusiewicz等人[IPEC 2018]的技术，我们的主要技术贡献是针对每个正整数$d$的$d$ -CUT的多项式核，通过到聚类图的距离进行参数化。我们还排除了多项式核的存在时，同时参数化的边缘交叉切割，树宽，和最大程度的数量。最后，我们提供了一个精确的指数算法略快于天真的蛮力方法运行的时间$O^*(2^n)$。
2019-05-08 cs.CC cs.DS
Minimum $s$--$t$ Cuts with Fewer Cut Queries
本文研究切割查询模型下的无权无向图最小 $s$–$t$ 割，提出纯组合的递归贪心随机算法，将查询复杂度降至 $\widetilde{O}(n^{8/5})$，并得到 $\widetilde{O}(n^{11/7})$ 比特确定性通信协议。
2025-10-21 cs.DS
Faster Cut Sparsification of Weighted Graphs
割稀疏器是一个重新加权的子图，它将原始图的割的权重保持到$(1\pmε)$的乘法因子。本文考虑计算大小为$O(n\log (n)/ε^2)$的加权图的割稀疏子。我们的算法计算这样一个稀疏的时间$O(m\cdot\min(α(n)\log(m/n),\log (n)))$，无论是多项式有界和无界整数权重的图形，其中$α(\cdot)$是阿克曼函数的功能逆。这改进了Benczúr和Karger（SICOMP 2015）的最新技术，后者需要$O(m\log^2 (n))$时间。对于无界权重，这直接给出了切割稀疏化的最佳已知结果。再加上Fung等人的算法（SICOMP 2019）的预处理，这也给出了多项式加权图的最佳结果。因此，这意味着最快的近似最小割算法，无论是多项式和无界权重的图。特别是，我们表明，它是可以适应的最先进的算法的冯等。加权图，通过让部分最大生成森林（MSF）包装的地方Nagamochi-Ibaraki（NI）森林包装。MSF填充之前已经由Abraham等人（FOCS 2016）在动态设置中使用，并且定义如下：$M$ -$G$的部分MSF填充是一个集合$\mathcal{F}=\{F_1, \dots, F_M\}$，其中$F_i$是$G\setminus \bigcup_{j=1}^{i-1}F_j$中的最大生成森林。我们的方法计算（充分估计）的MSF包装是我们的稀疏化算…
2022-04-28 cs.DS
Performance report of heuristic algorithm that cracked the largest Gset Ising problems (G81 cut=14060)
本报告介绍新启发式算法Cosm，在Gset大型稀疏问题上以更快速度达到更高切割值，并可能找到最优解，暗示硬件中心算法发现的潜力。
2025-05-24 cond-mat.dis-nn cs.DS cs.ET
Beyond the Quadratic Time Barrier for Network Unreliability
本文突破网络不可靠性问题的二次时间壁垒，提出结合对偶生成树重要性采样与递归收缩的新FPTAS，将时间复杂度降至$m^{1+o(1)} + \tilde{O}(n^{1.5})$。
2023-07-20 cs.DS
Faster Algorithms for Edge Connectivity via Random $2$-Out Contractions
我们提供了一个简单的新的随机收缩的方法来解决简单无向图的全局最小割问题。收缩利用来自每个顶点的2-out边缘采样，而不是标准的均匀边缘采样。我们展示了我们的新方法的力量，通过获得更好的算法的顺序，分布式和并行计算模型。我们的最终结果包括以下随机算法计算边缘连接的高概率：-两个顺序算法的复杂性$O(m \log n)$和$O(m+n \log^3 n)$。这些改进了一长串的发展，包括Karger的著名$O(m \log^3 n)$算法[STOC'96]和Henzinger等人的最新$O(m \log^2 n (\log\log n)^2)$算法[SODA'17]。此外，我们的$O(m+n \log^3 n)$算法是最佳的，只要$m = Ω(n \log^3 n)$。在我们新的时间界限whp内，我们还可以构造所有最小割的仙人掌表示。--$Õ(n^{0.8} D^{0.2} + n^{0.9})$轮分布式算法，其中D表示图直径。这大大改进了Daga等人[STOC'19]的最近突破，其实现了$Õ(n^{1-1/353}D^{1/353} + n^{1-1/706})$的轮复杂度，因此提供了用于精确计算边缘连通性的第一个次线性分布式算法。--第一个$O(1)$轮算法，用于大规模并行计算设置，每台机器具有线性内存。
2019-09-02 cs.DC cs.DS
Faster Minimum k-Cut I: Simple and Sparse Weighted Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对简单图的最小 k 割问题，提出首个亚二次指数时间算法，结合权重扰动、树分解与边界/岛屿框架，实现 c<1 的常数指数改进。
2026-09-24 cs.DS
Practical Minimum Cut Algorithms
无向边权图的最小割问题要求我们将其节点集分成两个块，同时最小化割边的权和。在这里，我们介绍了一个线性时间算法来计算近最小割。我们的算法是基于集群收缩使用标签传播和Padberg和Rinaldi的收缩算法[SIAM评论，1991年]。我们给出了我们的算法的顺序和共享内存并行实现。在真实世界和生成的实例上的大量实验表明，我们的算法发现几乎所有的实例上的最佳切割显着快于其他国家的最先进的算法，而我们的出错率低于其他启发式算法。此外，我们的并行算法表现出良好的可扩展性。
2017-08-27 cs.DC cs.DS
Faster Minimum k-Cut II: Improved Randomized and Deterministic Algorithms for Weighted Graphs
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文提出加权图 Minimum k-Cut 的随机化和确定性算法，时间复杂度为 k^{O(k^2)} n^{k-1}，匹配条件下界，其中 k=3 时达到 O(n^2 log^2 n) 随机时间和 O~(n^2) 确定时间。
2026-09-24 cs.DS
A Note on a Recent Algorithm for Minimum Cut
给定一个具有$m$边和$n$顶点的无向边赋权图$G=(V,E)$，最小割问题要求找到一个顶点子集$S$，使得$S$和$V \setminus S$之间所有边的总权最小. Karger的长期$O(m \log^3 n)$时间随机算法这个问题最近在两个独立的工作$O(m \log^2 n)$ [ICALP'20]和$O(m \log^2 n + n\log^5 n)$ [STOC'20]。这两种算法使用不同的方法和技术。特别是，虽然前者更快，后者的优点是，它可以用来获得有效的算法在切割查询和计算的流模型。本文给出了如何将[STOC'20]的算法简化和改进为$O(m \log^2 n + n\log^3 n)$。我们得到这一点，通过替换随机算法，给定一个生成树$T$的$G$，发现在$O(m \log n+n\log^4 n)$时间的最小切割$G$，2-尊重（削减两个边缘）$T$与一个简单的$O(m \log n+n\log^2 n)$时间确定性算法相同的问题。
2020-08-06 cs.DS
Engineering Weighted Connectivity Augmentation Algorithms
本文针对加权连通性增广问题，首次实现了优于2的近似算法，并提出了三种启发式和一种基于ILP的精确方法，实验证明其速度与求解质量均优于现有最优算法。
2024-02-12 cs.DS
Network Unreliability in Almost-Linear Time
本文提出一个近线性时间算法解决网络不可靠性问题，利用理想树打包技术，达到 $m^{1+o(1)}$ 复杂度，接近最优。
2025-03-30 cs.DS
Universally-Optimal Distributed Exact Min-Cut
我们提出了一个通用的最优分布式算法的精确加权最小割。该算法在每个图上都能保证在$\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$轮内完成，恢复了Dory，Efron，Mukhopadhyay和Nanongkai~[STOC'21]的最新结果，但在结构图上运行速度要快得多。具体来说，该算法在（加权）平面图或更一般地，任何（加权）排除子族上的$\widetilde{O}(D)$轮中完成。我们通过设计一个基于聚合的算法来获得这个结果：每个节点只接收发送给它的消息的聚合。虽然有些限制，但最近的工作表明，任何这样的黑盒算法都可以在通信网络的任何子网络上模拟。此外，我们观察到这也允许向网络添加（少量）任意连接的虚拟节点。我们利用这些功能来设计一个最小切割算法，这是显着简单的相比，以前的分布式工作。我们希望本文展示如何在这种范式下工作产生简单的设计和超高效的分布式算法的全局问题。我们的主要技术贡献是一个分布式算法，给定任何树$T$，计算$2$ -尊重$T$的最小割（即，在$T$的大多数$2$边缘处切割）。此外，我们的算法给出了一个\emph{deterministic} $\widetilde{O}(D)$ -round 2-respecting cut solution（排除子族）和一个\emph{deterministic} $\widetilde{O}(D + \sqrt{n})$…
2022-05-31 cs.DS
