Minimum Flow Decomposition in Graphs with Cycles using Integer Linear Programming
最小流分解（MFD）-找到一个最小的加权源到汇路径集，完美地分解流的问题-是计算机科学中的经典问题，它的变体是生物信息学和交通运输等不同领域的强大模型。即使在非循环图上，这个问题也是NP难的，大多数实际的解决方案都是通过解析法或近似法。虽然有一个广泛的机构的研究无环图，目前，没有\emph{exact}解决方案的图与循环。在本文中，我们提出了第一个ILP制定的三个自然变种的MFD问题的图与周期，要求分解只包括加权源到汇的路径或周期，步道，和步行，分别。在生物信息学和交通运输的三个日益复杂的数据集上，我们的方法在10分钟内解决了任何问题。我们的实现可以在github.com/algbio/MFD-ILP上免费获得。
2023-01-16 cs.DS math.CO math.OC
Packing Short Cycles
本文研究加权图中的短环装填，证明最小和环装填对固定k多项式可解但参数化W[1]-难，并给出平面图上最短环装填的FPT算法及边不相交变体的多项式核。
2024-10-25 cs.DS
Improved girth approximation in weighted undirected graphs
本文针对加权无向图围长近似问题，提出一个期望时间复杂度为 O(kn^{1+1/k}log n + m(k+log n)) 的算法，可将近似比从 2k 改进到 4k/3，并推广和改进了已有无权图及加权图结果。
2025-07-18 cs.DS
Improved Approximation Bounds for Minimum Weight Cycle in the CONGEST Model
本文针对 CONGEST 模型中的最小权重环问题，提出亚线性轮近似算法，覆盖有向与加权图，并给出 $\tilde{\Omega}(\sqrt{n})$ 的近似下界。
2024-05-22 cs.DC cs.DS
Approximation Algorithms for Restricted Cycle Covers Based on Cycle Decompositions
一个图的圈覆盖是一组圈，使得每个顶点恰好是一个圈的一部分。L-圈覆盖是指每个圈的长度都在集合L中的圈覆盖。一个边权图的圈覆盖的权是它的边的权之和。我们接近解决计算L-圈覆盖的复杂性和可逼近性。一方面，我们证明了对于几乎所有的L，计算有向图和无向图的最大权的L-圈覆盖是APX-困难和NP-困难的。即使边的权重被限制为0和1，我们的大多数硬度结果仍然成立。另一方面，我们表明，计算L-圈覆盖的最大重量的问题，可以近似在一个因素为2无向图和8/3的情况下，有向图。这对任意集合L成立。
2006-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum Weight Cycles and Triangles: Equivalences and Algorithms
我们考虑的基本算法问题，找到一个圈的最小重量的加权图。特别地，我们证明了边权在{1，.，M}中，或者在具有{-M，...，M}且无负圈的三角形的最小权三角形的最小权三角形可以有效地简化为在Theta（n）-节点无向图中找到具有{1，.，O（M）}。粗略地说，我们的减少意味着以下令人惊讶的现象：一个最小的循环与任意数量的加权边缘可以“编码”使用只有三个边缘在大致相同的重量间隔！这解决了Itai和Rodeh [SIAM J. Computing 1978和STOC'77]提出的一个长期未决问题。我们的有效减少的一个直接后果是O（Mn^{omega}）-时间算法使用快速矩阵乘法（FMM）找到一个最小的重量循环在两个无向图整数权重从区间[1，M]和有向图整数权重从区间[-M，M]。后者似乎揭示了所有对最短路径（APSP）问题和有向图中的最小权重循环问题之间的强烈分离，因为Zwick [J. ACM 2002]的最快已知APSP算法的运行时间为O（M^{0.681}n^{2.575}）。相比之下，当仅允许组合算法时（即不使用FMM），最小权重循环的唯一已知解决方案是计算APSP。有趣的是，在这种情况下，这两个问题之间的任何分离都将是一个惊人的突破，正如Vassilevska W。和Williams [FOCS'10]，任何O（n^{3-eps}）时间算法（eps>0）的最小权重周期立即意味着…
2011-04-14 cs.DS
ETH Tight Algorithms for Geometric Intersection Graphs: Now in Polynomial Space
De Berg等人在[SICOMP 2020]中给出了一个算法框架，用于几何图上的次指数算法，具有紧（高达ETH）运行时间。该框架基于加权树宽图上的动态规划，从而产生使用超多项式空间的算法。我们引入了加权树深度的概念，并使用它来改进de Berg等人的框架。在几何图上获得多项式空间（运行时间紧）。因此，我们证明了，对于任何固定的尺寸$d \ge 2$上的相交图的类似大小的脂肪对象的许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，循环覆盖，哈密尔顿循环，哈密尔顿路径，斯坦纳树，连通顶点覆盖，反馈顶点集，和（连接）奇循环translation是可解的时间$2^{O(n^{1-1/d})}$和多项式空间内。
2021-07-14 cs.DS
A Fast Algorithm for Finding Minimum Weight Cycles in Mining Cyclic Graph Topologies
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文提出了一种快速算法，用于在一般加权图中高效寻找最小权重环，通过引入复合距离度量和图修剪启发式方法，提升了计算效率，并应用于循环模数的计算。
2025-11-30 cs.DM cs.DS math.CO
A Bellman-Ford algorithm for the path-length-weighted distance in graphs
针对带权有限无环有向图，提出一种计算路径长度加权距离的新型Bellman-Ford类算法，明确纳入路径规模因素，搭建适配计算框架并说明使用约束与示例，可应用于欺诈检测场景的图分析。
2024-10-28 cs.DM cs.DS cs.MS
Classifying Subset Feedback Vertex Set for $H$-Free Graphs
在反馈顶点集问题中，我们的目标是在一个图中找到一个小的顶点集$S$，它与每个圈相交。子集反馈顶点集问题要求$S$仅与包含某个指定集合$T$的顶点的那些循环相交。我们还考虑了加权子集反馈顶点集问题，其中每个顶点$u$具有权重$w(u)>0$，并且我们要求$S$具有小的权重。通过结合已知的NP-硬度的结果与新的多项式时间的结果，我们证明了充分的复杂性二分法子集反馈顶点集和加权子集反馈顶点集的$H$ -免费的图，即，不包含图$H$作为一个诱导子图。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Solving weighted and counting variants of connectivity problems parameterized by treewidth deterministically in single exponential time
众所周知，对于图G=（V，E），给定树分解宽度为tw，许多局部图问题，如顶点覆盖和支配集，都可以在2^{O（tw）} |V| ^{O（1）}时间内得到解决.然而，对于非局部问题，比如连通性问题的基本类，很长一段时间我们不知道如何比tw^{O（tw）} |V| ^{O（1）}更快地完成这一过程。最近，Cygan等人（FOCS 2011）提出了一种用于在时间$c^{tw} |V| ^{O（1）}中运行的各种连通性问题的Monte Carlo算法，其中c是一个小常数，例如，哈密尔顿圈和斯坦纳树。当然，这就提出了一个问题，随机化是否是实现这个运行时所必需的;此外，还需要解决计数和加权版本（后者不会在权重方面产生伪多项式成本）。我们提出了两个新的方法植根于线性代数，矩阵秩和行列式的基础上，提供确定性c^{tw} |V| ^{O（1）}时间算法，也为加权和计数版本。例如，在这段时间里，我们可以解决旅行推销员问题或计算哈密尔顿圈的数量。基于秩的思想提供了一个相当普遍的方法，通过确定“小”集的代表性部分解决方案，以加快甚至直接的动态规划配方，我们专注于通过分区集表示连接的情况下，但基本的想法应该有进一步的应用。基于行列式的方法使用矩阵树定理推导出封闭的公式计算版本的连通性问题，我们展示了如何通过动态规划来评估这些公式。
2012-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Computing Optimal Cycle Mean in Parallel on CUDA
有向加权图的最优圈均值计算在程序分析，特别是性能验证中有着广泛的应用。在本文中，我们提出了一个数据并行算法解决这个问题，并显示如何计算的最佳周期平均可以有效地加速CUDA技术的手段。我们展示了如何将最佳循环均值的计算问题分解为一系列数据并行图形计算原语，并展示了如何实现这些原语并优化CUDA计算。最后，我们报告了一个五倍的实验速度的图形表示模型的分布式系统相比，最好的顺序算法。
2011-11-02 cs.DC cs.DS
Rooted Cycle Bases
无向图中的圈基是简单圈的最小集合，其对称差包括给定图的所有欧拉子图。我们定义了一个有根循环基是一个循环基，其中所有的循环包含一个指定的根边，我们研究了构造有根循环基的算法问题。我们证明了一个给定的图有一个有根循环基当且仅当根边属于它的2-核和2-核是2-顶点连通的，并且构造这样的基础可以有效地进行。证明了在无权或正权图中，在多项式时间内找到最小权根圈基是可能的。此外，我们表明，它是NP-完全找到一个基本的根循环基础（根循环基础，其中每个循环是由一个固定的生成树与一个单一的额外的边缘相结合的路径形成），但这个问题可以解决一个固定的参数，易于处理的算法时，参数化的宽度。
2015-04-20 cs.DS
The Minimum Clique Routing Problem on Cycles
本文研究环上的最小团路由问题，证明其NP完全性，并给出任意权重的2近似和3/2近似算法，以及均匀权重下的固定参数可解算法。
2023-11-16 cs.DS math.CO
Efficient Synthesis of Weighted Marked Graphs with Circular Reachability Graph, and Beyond
在以前的研究中，已经开发了几种方法来合成Petri网标记的转换系统（LTS），往往与结构上的限制网和LTS。在本文中，我们专注于加权标记图（WMG）和无选择（CF）Petri网，两个加权子类的网，其中每个地方最多有一个输出; WMG有额外的约束，每个地方最多有一个输入。我们提供了新的条件检查存在的WMG的可达图是同构的一个给定的循环LTS，即形成一个单一的循环，我们开发了两个新的多项式时间的合成算法致力于这些约束：第一个是基于LTS（经典合成），而第二个是基于向量（弱合成），更有效的一般。我们表明，我们的条件也适用于CF合成的情况下，三个字母的字母表，我们讨论的困难，在任意字母表扩展到CF合成。
2019-10-31 cs.DS
The min mean-weight cycle in a random network
边加权图中的圈的平均权重是圈的边权重之和除以圈的长度。研究了n阶完全图上具有随机同分布的最小平均权圈。从平均值为1的指数分布中提取的边权重。我们证明了最小平均权至多为c/n的概率趋向于c的极限函数，当c<=1/e时，该函数是解析的，当c=1/e时，该函数是不连续的，当c>1/e时，该函数等于1。我们进一步证明，如果最小平均权重<=1/（en），则相关循环的长度为Theta_p（1）（即，它有一个极限概率分布，它不随n成比例），但是如果最小平均权重>1/（en），那么相关的循环几乎总是具有平均权重（1+o（1））/（en），长度至少为（2/pi^2-o（1））log^2 n log log n。
2013-07-05 cs.DS math.PR
Deterministic Girth Approximation in Weighted Undirected Graphs
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
该研究针对带权无向图提出确定性围长近似算法，在匹配同类随机算法性能的同时优化了拉伸比，核心是改进Thorup-Zwick层次结构的构造方式，实现了更优的确定性近似效果。
2026-10-12 cs.DS
Distributed Deterministic Exact Minimum Weight Cycle and Multi Source Shortest Paths in Near Linear Rounds in CONGEST model
本文提出连续阻塞集序列技术，在 CONGEST 模型中以近线性轮数确定性求解 MWC、ANSC，并在源集不超过 √n 时求解 MSSP。
2023-10-01 cs.DC cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Weighted Edge Coloring of Graphs
研究了图的加权边染色问题，给出了一个带权的无向边加权的一般多重图$G := (V, E)$（$w : E \rightarrow [0, 1]$）.我们的目标是找到一个适当的加权着色的边缘尽可能少的颜色。一个边染色称为真加权染色，如果与任一颜色的顶点关联的边的权之和至多为1。在在线设置中，边缘被一个接一个地显示，并且一旦显示就必须被着色。我们表明，$3.39m+o(m)$颜色是足够的，当一个顶点的邻居在所有的顶点的最大数量是$o(m)$，其中$m$是最大的所有顶点的最小数量的单位大小的箱子需要包装的权重的入射边到该顶点。我们还证明了我们的分析的严密性。这改进了Correa和Goemans [STOC 2004]之前的$5m$最佳上限。对于离线的情况下，我们表明，对于一个简单的图与边缘不相交的周期，$m+1$颜色是足够的，对于多图树，我们表明，$1.693m+12$颜色是足够的。
2020-12-30 cs.DS
Spread of Influence in Weighted Networks under Time and Budget Constraints
给定一个由加权有向图G表示的网络，我们考虑找到一个有界成本的节点集S，使得在给定的时间范围内，从S传播到G的影响力尽可能大的问题。控制影响力扩散的动态如下：最初只有S中的元素受到影响;随后在每一轮中，受影响元素的集合被网络中具有足够多的已受影响邻居的所有节点所增加。我们证明了这个问题是NP难的，即使在简单的网络，如完全图和树。我们也得到了一系列积极的结果。我们提出了精确的伪多项式时间算法一般的树，成为多项式时间的情况下，树是unweighted。最后一个结果改进了以前发表的结果。我们还设计了一般的加权路和圈的多项式时间算法，并为非加权完全图。
2015-02-20 cs.DS cs.SI math.CO
