Sensitivity Oracles for Matroid Packing, Matroid Covering, and Matching Problems with Applications
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究提出统一代数框架，得到支持任意f次更新的拟阵打包等问题的灵敏度预言机，解决开放问题并证明下界，应用于流、割、匹配等优化问题。
2026-09-02 cs.DS
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Algorithms for Distance Sensitivity Oracles and other Graph Problems on the PRAM
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文首次提出在PRAM模型下构建距离敏感预言机的算法，并解决了其他图问题的最优并行算法。
2025-12-30 cs.DS
Space-Optimal Sensitivity Oracles for Single-Source Mincuts
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对边故障查询，提出首个O(n)空间单源最小割灵敏度预言机，匹配插入情况的最优界，并给出近最优查询时间的亚二次空间变体。
2026-11-06 cs.DS
Fast and Compact Exact Distance Oracle for Planar Graphs
对于给定的图，距离预言机是回答顶点对之间的距离查询的数据结构。我们引入了一个$O(n^{5/3})$ -空间距离预言机，它能在$O(\log n)$时间内回答$n$ -顶点平面边权有向图的精确距离查询.所有以前的距离预言平面图与真正的次二次空间，即，空间$O(n^{2 - ε})$用于某些常数$ε> 0$）或者需要$n$中查询时间多项式，或者只能回答近似距离查询。此外，我们展示了如何权衡时间和空间：对于任何$S \ge n^{3/2}$，我们展示了如何获得一个$S$ -空间距离的甲骨文，回答查询的时间$O((n^{5/2}/ S^{3/2}) \log n)$。这是一个多项式的改进，在以前的平面距离预言机与$o(n^{1/4})$查询时间。
2017-05-02 cs.DS
Optimal Sensitivity Oracle for Steiner Mincut
针对加权图Steiner mincut的故障敏感度问题，提出在边容量已知假设下打破平方级空间下界的紧凑Sensitivity Oracle数据结构，并给出相应的空间下界证明。
2024-09-26 cs.DS
Improved Distance Sensitivity Oracles with Subcubic Preprocessing Time
我们考虑的问题，建立距离敏感性预言机（DSO）。给定$\{1, 2, \dots, M\}$中一个带边权的有向图$G=(V, E)$，我们需要将其预处理成一个数据结构，并回答以下查询：给定顶点$u,v\in V$和一个失败的顶点或边$f\in (V\cup E)$，输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个简单的DSO与$\tilde{O}(n^{2.7233}M)$预处理时间和$O(1)$查询时间。此外，如果输入图是无向的，则预处理时间可以改进为$\tilde{O}(n^{2.6865}M)$。预处理算法是随机的正确概率$\ge 1-1/n^C$，对于一个常数$C$，可以任意大。以前，有一个具有$\tilde{O}(n^{2.8729}M)$预处理时间和$\operatorname{polylog}(n)$查询时间的DSO [Escherhik和Cohen，STOC'20]。我们的DSO的核心是[Bernstein and Karger，STOC'09]中的以下观察：如果存在具有预处理时间$P$和查询时间$Q$的DSO，则我们可以构造具有预处理时间$P+\tilde{O}(n^2)\cdot Q$和查询时间$O(1)$的DSO。(Here $\tilde{O}(\cdot)$隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因子。）
2021-09-02 cs.DS
Better Decremental and Fully Dynamic Sensitivity Oracles for Subgraph Connectivity
本文研究了减量与全动态设置下的子图连通性敏感性预言机问题，提出了改进的确定性预言机，在保持近最优空间和查询时间的同时，显著降低了更新时间复杂度。
2024-02-14 cs.DS
Sensitivity and Dynamic Distance Oracles via Generic Matrices and Frobenius Form
本文基于通用矩阵的 Frobenius 标准形构建更新与查询工具，并用于有向图，给出最优单故障 DSO、改进的多故障 DSO 及支持边/顶点更新的动态距离预言机。
2023-08-17 cs.DS
Distributed Distance Sensitivity Oracles
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对分布式CONGEST模型中距离敏感性预言机（DSO）无有效结果的问题，提出两种权衡预处理与查询成本的DSO算法，给出无条件下界（基于$k$-SSP下界），并为2-APSiSP问题提供近乎最优上下界。
2025-11-12 cs.DS
A Faster Approximation Algorithm for the Gibbs Partition Function
我们考虑的问题估计的配分函数$Z(β)=\sum_x \exp(-β(H(x))$的吉布斯分布与汉密尔顿$H(\cdot)$，或更准确地说，对数的比率$q=\ln Z(0)/Z(β)$。它最近已被证明如何近似$q$与高概率假设存在的一个oracle，产生样本的吉布斯分布为一个给定的参数值在$[0,β]$。由于Huber [9]，当前最著名的方法平均使用$O(q\ln n\cdot[\ln q + \ln \ln n+\varepsilon^{-2}])$ oracle调用，其中$\varepsilon$是所需的近似精度，并且假定$H(\cdot)$位于$\{0\}\cup[1,n]$中。改进了$O(q\ln n\cdot\varepsilon^{-2})$ oracle调用的复杂度。我们还表明，可以实现相同的复杂性，如果确切的预言机被替换为近似采样预言机，在$O(\frac{\varepsilon^2}{q\ln n})$变化距离从确切的预言机。最后，我们证明了$Ω(q\cdot \varepsilon^{-2})$ oracle调用在自然计算模型下的一个下界。
2017-12-27 cs.DS
Constructing a Distance Sensitivity Oracle in $O(n^{2.5794}M)$ Time
我们继续研究距离灵敏度预言机（DSO）。给定一个有向图$G$，$n$的顶点和边的权重在$\{1, 2, \dots, M\}$中，我们想构建一个数据结构，使得给定任何源顶点$u$、任何目标顶点$v$和任何故障$f$（它是顶点或边），它输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个DSO的预处理时间$O(n^{2.5794}M)$和常数查询时间。以前，有向图的DSO的最佳预处理时间是$O(n^{2.7233}M)$，即使在无向图的更简单情况下，最佳预处理时间也是$O(n^{2.6865}M)$ [Ren，ESA 2020]。然而，我们的DSO的一个缺点是，它只支持距离查询，而不支持路径查询。我们的主要技术成分是一种计算次数- $d$多项式矩阵（即，其条目是次数- $d$单变量多项式的矩阵）模$x^r$的逆的算法。该算法改编自[Zhou，Labahn和Storjohann，Journal of Complexity，2015]，我们用更快的矩形矩阵乘法算法替换了它的一些中间步骤。我们还展示了如何计算唯一的最短路径，在$\{1, 2, \dots, M\}$，在$O(n^{2.5286}M)$时间边权重的有向图。该算法是DSO预处理算法的关键。我们的解决方案改进了[Ren，ESA 2020]中的$O(n^{2.6865}M)$时间界限，并匹配当前计算所有对最短路…
2021-08-03 cs.DS
Fast Witness Extraction Using a Decision Oracle
许多（NP-）难组合问题的要点是决定一个$n$元素的论域是否包含一个由匹配某些指定模式的$k$元素组成的见证。对于这些问题中的一些，存在已知的基于代数的高级FPT算法，其解决决策问题但不返回见证。我们调查的技术，把这样一个是/否决策的预言到一个算法中提取一个单一的证人，其目的是获得实际的可扩展性大值的$n$。通过依赖于组合组测试的技术，我们证明了证人可以提取与$O(k\log n)$查询到一个确定性或随机集包含Oracle与单侧错误概率。此外，我们通过实施和实验表明，基于代数的FPT算法是实用的，特别是在设置的$k$ -路径问题。还讨论了工程问题，如优化有限域算法。
2015-08-14 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Single-Source Distance Sensitivity Oracles
给定一个具有源顶点$s$的图，单源替换路径（SSRP）问题是针对每个顶点$t$和边$e$，计算从$s$到$t$且避开$e$的最短路径的长度$d(s,t,e)$。单源距离敏感性Oracle（单源DSO）是一种数据结构，它通过返回距离$d(s,t,e)$来回答$(t,e)$形式的查询。我们展示了如何确定性地压缩$n$ -顶点，$m$ -边图的输出的SSRP问题的整数边的范围$[1,M]$到一个单源DSO的大小为$O(M^{1/2}n^{3/2})$与查询时间$\widetilde{O}(1)$。空间要求是最佳的（字的大小），我们的技术也可以处理顶点故障。Anhik和Cohen [SODA 2019]提出了一种用于无向和无权图的组合随机$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$时间SSRP算法。Grandoni和Vassilevska Williams [FOCS 2012，TALG 2020]给出了一个代数的，随机的$\widetilde{O}(Mn^ω)$时间SSRP算法，用于$[1,M]$范围内具有整数边权重的图，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。我们去随机化这两种算法的无向图在相同的渐近运行时间，并应用我们的压缩，以获得确定性的单源DSO。$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$和$\widetilde{O}(Mn^ω)$预处理时间是对以…
2021-06-29 cs.DS
Fast Distance Oracles for Any Symmetric Norm
在距离Oracle问题中，目标是将$n$维度量空间$(\mathbb{X}^d, \| \cdot \|_l)$中的$n$向量$x_1, x_2, \cdots, x_n$预处理为廉价的数据结构，以便给定查询向量$q \in \mathbb{X}^d$和输入数据点的子集$S\subseteq [n]$，可以快速近似$x_i\in S$的所有距离$\| q - x_i \|_l$（比平凡的$\sim d|S|$查询时间更快）.该原语是机器学习、数据挖掘和相似性搜索应用程序中的基本子例程。在$\ell_p$范数的情况下，问题很好地理解，并且对于大多数$p$值的最佳数据结构是已知的。我们的主要贡献是一个快速的$(1+\varepsilon)$距离预言任何对称规范$\|\cdot\|_l$。这个类包括$\ell_p$范数和Orlicz范数作为特例，以及其他在实践中使用的范数，例如top-$k$范数，$\ell_p$范数的最大混合和和混合，小支持范数和箱范数。我们提出了一种新的数据结构与$\tilde{O}(n (d + \mathrm{mmc}(l)^2 ) )$预处理时间和空间，和$t_q = \tilde{O}(d + |S| \cdot \mathrm{mmc}(l)^2)$查询时间，用于计算距离的一个子集$S$的数据点，其中$\mathrm{mmc}(l)$是一个复杂的措施（浓度模…
2022-05-30 cs.DS
Fast, precise and dynamic distance queries
本文给出了具有n个点且维数为λ的点集S的一个近似距离预言。对于任意ε>0，该预言机支持（1+ε）-近似距离查询，时间为（普适）常数，占用空间为[ε^{-O（λ）} + 2^{O（λ log λ）}]n，构造时间为[2^{O（λ）} log 3 n + ε^{-O（λ）} + 2^{O（λ log λ）}]n.这改进了由Har-Peled和Mendel提出的最好的先前已知的结构。此外，可以使预言机完全动态，预期的查询时间为O（1），更新时间仅为2^{O（λ）} log n + ε^{-O（λ）} + 2^{O（λ log λ）}。这是第一个完全动态的（1+ε）距离预言机。
2010-08-09 cs.DS
Sensitivity Oracles for All-Pairs Mincuts
设$G=(V,E)$是$n$顶点和$m$边上的无向无权图.我们解决了$G$中所有对mincut的敏感性预言问题，定义如下。建立一个紧凑的数据结构，在接收到任何一对顶点$s,t\in V$和任何边的失败（或插入）作为查询时，可以有效地报告失败（或插入）后$s$和$t$之间的mincut。据我们所知，这个问题不存在数据结构，需要$o(mn)$空间和非平凡的查询时间。我们提出以下结果。- 我们的第一个数据结构占用${\cal O}(n^2)$空间，并保证${\cal O}(1)$查询时间，以报告任何边失败（或插入）时产生的$(s,t)$ -mincut的值。此外，可以在最坏情况下最优的${\cal O}(n)$时间内报告定义更新后所得$(s,t)$ -mincut的顶点集。- 我们的第二种数据结构以增加查询时间为代价优化了空间。它占用${\cal O}(m)$空间--这也是$G$占用的空间。查询时间为${\cal O}(\min(m,n c_{s,t}))$，其中$c_{s,t}$是$G$中$s$和$t$之间的mincut值。与从头开始计算$(s,t)$ -mincut的最佳已知确定性算法相比，该查询时间快了$Ω(\min(m^{1/3},\sqrt{n}))$倍。- 如果我们只想知道一条边的失败（或插入）是否会改变$(s,t)$ -mincut的值，我们可以将${\cal O}(n^2…
2021-10-03 cs.DS
A Nearly Linear Time Construction of Approximate Single-Source Distance Sensitivity Oracles
本文首次为有向带权图提出近线性时间的 $(1+ε)$-近似单源距离敏感性预言机构造算法，突破 $\tilde{O}(mn)$ 时间与近似因子 3 的限制，并证明精确计算的条件下界不适用于近似情形。
2024-07-02 cs.DS
An Optimal Structure for All-Pairs Nearest Mincuts and Sensitivity Oracles for Edge Insertions
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出首个最优空间（O(n)）的全对最近最小割表示，类比Gomory-Hu树，支持O(n)查询，并据此设计O(n)空间、O(n^2)总时间的边插入全对最小割敏感性预言机。
2026-09-28 cs.DS
Approximate Distance Oracle with Constant Query Time
近似距离预言机是一种简洁的数据结构，它为任意两个节点之间的距离查询提供快速答案。在本文中，我们考虑了一般的无向图的近似距离预言机与非负边权重恒定的查询时间。我们提出了一个时间复杂度为O（kn ^{1+1/k}）的距离预言机，其扩展为2k-1，查询时间为O（1）.这提高了Wulff-Nilsen的距离oracle的O（log{k}）查询时间[SODA '13]，这反过来又提高了Thorup和Zwick的距离oracle的O（k）查询时间[J. ACM '05]。
2013-05-14 cs.DS
Minimum+1 Steiner Cuts and Dual Edge Sensitivity Oracle: Bridging the Gap between Global cut and (s,t)-cut
本文研究了容量为minimum+1的Steiner割，提出了用于查询割的数据结构和对偶边敏感性预言机，并证明了空间下界，弥合了全局割与(s,t)-割之间的研究空白。
2024-06-21 cs.DS
A Simpler and Faster Min-Cost Flow Solver via Min-Ratio Cycles from Distance Oracles
本文通过直接从动态距离预言机提取最小比率环，简化了最小费用流算法，得到更快的原始最大流和最小费用流求解器，并支持增量图。
2026-09-22 cs.DS
Fast Leaf-to-Ancestor Minimum Query in the Oracle Model
HSE University（高等经济大学）
针对带权有根树，在仅允许比较预言机操作权重的模型下，提出一种静态数据结构，通过O(n log h)预处理实现O(1)查询时间，且查询时零预言机调用。
2026-05-26 cs.CC cs.DS
Improved Distance (Sensitivity) Oracles with Subquadratic Space
本文提出亚二次空间的距离预言和边容错敏感性预言，通过引入加性伸缩因子实现任意小的乘性伸缩，并推广到一般无向图，显著改进现有结果。
2024-08-20 cs.DS
Compact Distance Oracles with Large Sensitivity and Low Stretch
本文提出次二次空间的 f 边容错距离敏感预言机，在大容错度下同时实现 2k-1 伸缩率与非平凡查询时间，并结合 Thorup-Zwick 预言机及去随机化技术。
2023-04-27 cs.DS
Accelerating Matroid Optimization through Fast Imprecise Oracles
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Bremen（不来梅大学数学与计算机科学学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰国家数学和计算机科学研究院）
针对拟阵最大权重基问题，提出利用快速不精确预言机减少精确查询，同时保持鲁棒性，并证明算法在多个方面达到最优。
2024-11-05 cs.DS cs.LG
Deep Distance Sensitivity Oracles
Harvard University（哈佛大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Boston University（波士顿大学）；Yale University（耶鲁大学）
首次利用深度学习技术构建距离敏感性预言机（DSO），通过深度学习寻找枢轴节点将最短路径拼接为替换路径，实现图故障后的快速查询。
2023-10-18 cs.DS cs.LG
Faster Construction of a Planar Distance Oracle with Õ(1) Query Time
本研究提出了一种更快的平面距离预言机构造方法，通过实现平面图中加性加权Voronoi图的近似最优构造，将预处理时间复杂度从此前的Õ(n^(3/2))降至Õ(n^(4/3))，且查询时间保持为Õ(1)。
2025-03-24 cs.DS
Connectivity Oracles Under Vertex Failures via a Simple and Fast Low-Degree Steiner Forest Decomposition
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Peking University（北京大学）
该研究提出一种简单快速的低度数Steiner森林分解算法，构建出性能更优的顶点失效下确定性连通性预言机，消除了现有算法的$n^{o(1)}$因子。
2026-09-03 cs.DS
Fault-Tolerant ST-Diameter Oracles
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对边故障图，通过归约为距离敏感预言机，设计容错ST-直径预言机，给出大小、拉伸、查询与预处理时间的新权衡，并证明拉伸优于5/3时空间下界为Ω(n^{3/2})。
2026-05-26 cs.DS
Faster Separators for Shallow Minor-Free Graphs via Dynamic Approximate Distance Oracles
Plotkin，Rao，and Smith（SODA'97）证明了任何具有$m$边和$n$顶点的图，如果不将$K_h$作为深度$O(\ell\log n)$ -minor，则具有大小为$O(n/\ell + \ell h^2\log n)$的分隔符，并且可以在$O(mn/\ell)$时间中找到这样的分隔符。随后给出了任何恒定$ε> 0$的$O(m + n^{2+ε}/\ell)$的时间界限（W.，FOCS'11），这是对非稀疏图的改进。我们给出了三个新的算法。第一个具有相同的分隔符大小和运行时间$O(\mbox{poly}(h)\ell m^{1+ε})$。这对于小型$h$和$\ell$是一个显著的改进。如果$\ell = Ω(n^{ε'})$对于任意小的常数$ε' > 0$，我们得到$O(\mbox{poly}(h)\ell n^{1+ε})$的时间界。第二种算法实现了相同的分隔符大小（对$h$的多项式依赖性稍大）和运行时间$O(\mbox{poly}(h)(\sqrt\ell n^{1+ε} + n^{2+ε}/\ell^{3/2}))$，当$\ell = Ω(n^{ε'})$。我们的第三个算法有运行时间$O(\mbox{poly}(h)\sqrt\ell n^{1+ε})$时，$\ell = Ω(n^{ε'})$。它找到一个大小为$O(n/\ell) + \tilde O(\…
2014-07-25 cs.DS
Approximate Distance Sensitivity Oracles in Subquadratic Space
本文研究亚二次空间的f-边容错距离敏感预言机，提出了拉伸因子为3+ε的随机化构造，显著降低了空间与查询时间，并改进了小直径图上的构造及已有方案的预处理时间。
2024-06-04 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
Fast White-Box Adversarial Streaming Without a Random Oracle
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对白盒对抗性流式处理，本文基于亚指数安全 LWE 假设与结构温和的同态加密，提出无需随机预言机、逐项多对数时间的近优稀疏恢复方案，并推广至相异元素估计、低秩近似及分布式模型。
2024-06-10 cs.DS cs.LG
Output-sensitive approximate counting via a measure-bounded hyperedge oracle, or: How asymmetry helps estimate $k$-clique counts faster
本文推广了DLM归约，提出度量有界超边预言机，实现输出敏感的$k$-团、$k$-支配集和$k$-和近似计数算法，在见证数少时显著提速。
2025-03-27 cs.DS
Faster Algorithms for $(2k-1)$-Stretch Distance Oracles
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出三种更高效的构造(2k-1)扩张距离 oracle 的算法，空间复杂度为O(n^{1+1/k})，在特定条件下改进了现有算法的时间复杂度，解决了开放性问题。
2026-07-22 cs.DS
A Geometric Distance Oracle for Large Real-World Graphs
许多图处理算法需要确定任意数量的节点对之间的最短路径距离。由于大型图的所有节点对之间的精确距离的计算，例如，10M以上的节点在计算时间和存储空间上都是非常昂贵的，通常使用距离近似来代替精确计算。在本文中，我们提出了一种新的和可扩展的距离预言机，利用现实世界的大型图的双曲核心快速和可扩展的距离近似。我们的经验表明，建议的预言机显着优于以前的预言机上的一组随机测试用例从公共领域的图形库。有两组先前的工作，我们基准我们的方法。第一组，这往往优于其他预言，采用嵌入到低维欧氏空间的图形精心构造的双曲距离，但不提供任何保证的距离估计误差。第二组利用图的Gromov型树收缩，保证加性误差不超过$2δ\log{n}$，其中$δ$是图的双曲常数。我们表明，我们提出的预言机1）明显快于那些使用双曲嵌入（第一组）的预言机，具有类似的近似误差，并且，也许令人惊讶的是，2）与Gromov类树收缩（第二组）相比，表现出明显更低的平均估计误差。我们通过对来自多个域的十几个真实世界网络和合成测试用例的集合进行数值计算来证实我们的主张，这些网络和测试用例的大小从数千到数百万个节点不等。
2014-04-20 cs.DS cs.SI
New approximate distance oracles and their applications
本文研究非常数查询时间的近似距离预言机，给出空间、伸展与查询时间的新三方权衡，并将其应用于 $n$-PSP 和 $ANSC$ 问题。
2025-08-31 cs.DS
A Fast Coloring Oracle for Average Case Hypergraphs
本文提出了一种简单且基础的确定性2-染色算法，避免了regularity lemma，重新证明了平均情况超图2-可染性的相关定理，并进一步设计出平均期望运行时间仅为O(1)的快速染色预言机。
2025-07-14 cs.CC cs.DS math.CO
Vital Edges for (s,t)-mincut: Efficient Algorithms, Compact Structures, and Optimal Sensitivity Oracle
本文针对有向加权图(s,t)-最小割中的关键边问题，提出O(n)次最大流计算即可求出所有关键边和最关键边的算法，并设计了首个最优灵敏度预言机及紧凑存储结构，推广了Ford-Fulkerson最大流-最小割定理。
2024-10-21 cs.DM cs.DS
Faster Approximate Distance Queries and Compact Routing in Sparse Graphs
距离预言机是图的最短距离矩阵的紧凑表示。它可以被查询以近似任何一对顶点之间的最短路径。任何返回最坏情况拉伸（2k-1）的路径的距离预言机都必须为n个节点的图要求空间$Ω(n^{1 + 1/k})$。然而，强制这个下限的困难情况是平均度为Ω（n^{1/k}）的相当稠密的图。我们提出的距离预言，稀疏图，大大打破了下限障碍的代价是更高的查询时间。对于任何1个\leq α \leq n，我们的距离预言机可以使用O（m + n^2/α）空间返回拉伸2条路径，并使用O（m + n^2/α^2）空间拉伸3条路径，以O（αm/n）查询时间为代价。通过设置适当的α值，我们得到了第一个距离预言机，它们的大小与图的大小成线性关系，并且在非平凡的查询时间内返回常数拉伸路径。查询时间可以进一步减少到O（α），通过为我们所有的距离预言机使用额外的O（m α）空间，或者以一个小的常数加法拉伸为代价。我们使用我们的拉伸2距离预言机，提出了第一个紧凑的路由方案与最坏情况的拉伸2。任何紧凑的路由方案，拉伸小于2必须在某些节点上，即使是稀疏图的线性内存，因此，我们的计划，实现了最佳的拉伸与非平凡的内存需求。此外，支持大规模的模拟图，包括AS级互联网图，我们认为，我们的拉伸2计划将是简单而有效的实现作为一个分布式紧凑的路由协议。
2012-01-12 cs.DC cs.DS cs.NI
Hamming Distance Oracle
本文研究汉明距离预言机问题，针对两字符串子串间的汉明距离查询，给出了常数字母表下预处理时间与查询时间的权衡数据结构及组合条件匹配下界，并推广到一般字母表情形。
2024-07-07 cs.DS
Faster Primal-Dual Convergence for Min-Max Resource Sharing and Stronger Bounds via Local Weak Duality
我们重新审视（块角）最小最大资源共享问题，这是一个众所周知的推广的分数包装和最大并发流问题。它包括在非空闭凸集$X_C \subseteq \mathbb{R}^{\mathcal{R}}_{\geq 0}$的Minkowski和$\mathcal{X}= \sum_{C \in \mathcal{C}} X_C$中寻找一个$\ell_{\infty}$ -极小元，其中$\mathcal{C}$和$\mathcal{R}$是有限集。我们假设给出了$X_C$上近似线性极小化的预言。在这种情况下，目前已知最快的FPTAS是由Müller，Radke和Vygen提出的。对于$δ\in (0,1]$，它使用$\mathcal{O}((|\mathcal{C}|+|\mathcal{R}|)\log |\mathcal{R}| (δ^{-2} + \log \log |\mathcal{R}|))$ oracle调用计算$σ(1+δ)$ -近似最优解，其中$σ$是oracle的近似比。我们描述了他们的算法的扩展，并以各种方式改进以前的结果。我们的FPTAS，这是以前的方法，是基于乘法的权重更新方法，计算接近最佳的原始和对偶解决方案，使用$\mathcal{O}\left(\frac{|\mathcal{C}|+ |\mathcal{R}|}{δ^2} \log |\mathcal{R}|\r…
2021-11-12 cs.DS math.OC
Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Fast Black-Box Quantum State Preparation
量子态制备是用于其他更高级量子算法（例如，哈密顿模拟）或用于将分布加载到要例如在优化任务（例如，机器学习）的上下文中使用的量子设备中的重要成分。从Grover在2000年设计的一种通用的“黑箱”方法开始，该方法采用振幅放大来加载由预言机计算的系数，已经有了一系列的结果和改进，其中包括对要加载的振幅的各种附加条件，最终在Sanders等人中达到高潮。的工作，避免了几乎所有的算术在准备阶段。在这项工作中，我们构建了一个优化的黑盒状态加载方案，其中各种重要的系数集可以加载显着快于$O(\sqrt N)$轮的振幅放大，只有$O(1)$许多。我们实现了我们的算法的两个变种。第一种是修改了Sanders等人的预言，这需要更少的辅助（在位精度$g$中，$\log_2 g$相对于$g+2$），并且在我们的算法的上下文中，每个幅度放大循环需要更少的非Clifford操作。第二个利用相同的oracle，但在每轮扩增的辅助（$g+\log_2g$）和非Clifford操作方面的成本略有增加。由于振幅放大轮数作为乘法因子进入，与现有方法相比，我们的黑盒状态加载方案产生了指数级加速。这种加速超越了黑盒的情况。
2022-08-02 cs.DS quant-ph
Fast Algorithms via Dynamic-Oracle Matroids
本文提出动态秩预言机下的拟阵并与拟阵交快速统一算法，改进多个经典图论与调度问题界，并证明拟阵交 Ω(n log n) 查询下界。
2023-04-27 cs.CC cs.DS
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
Oracle-Efficient Online Learning and Auction Design
Microsoft Research（微软研究院）；Cornell University（康奈尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
我们考虑设计计算效率高的在线学习算法在对抗设置中，学习者可以访问离线优化预言。我们提出了一种算法，称为广义跟随扰动领导者，并提供条件下，它是预言有效的，同时实现消失的遗憾。我们的研究结果取得了显着的进展，提出了一个开放的问题，哈赞和科伦，谁表明，甲骨文高效的算法一般不存在，并询问是否可以识别属性下，甲骨文高效的在线学习可能是可能的。我们的拍卖设计框架认为，拍卖师学习一个最优拍卖的一系列adversarially选择的估值，实现收入的目标，几乎一样好的最优拍卖在事后看来，一类拍卖。我们给出了预言机有效的学习结果：（1）VCG拍卖与投标人特定的储备在单参数设置，（2）嫉妒免费项目定价在多项目拍卖，和（3）s级拍卖的Morgenstern和Roughgarden的单项目设置。最后一个结果导致的整体最优迈尔森拍卖时，投标人的估价根据一个快速混合马尔可夫过程绘制的近似，扩展以前的工作，只给这样的保证，i.i.d.设置.最后，我们得到了各种扩展，包括：（1）甲骨文高效的算法的上下文学习设置中，学习者可以访问边信息（如投标人的人口统计数据），（2）学习与近似的甲骨文，如那些基于最大范围算法，（3）无遗憾投标同时拍卖，解决了一个开放的问题Daskalakis和Syrgkanis。
2019-08-05 cs.DS cs.GT cs.LG
Natasha 2: Faster Non-Convex Optimization Than SGD
Microsoft Research（微软研究院）
我们设计了一个随机算法来训练任何光滑的神经网络$\varepsilon$ -近似局部极小值，使用$O(\varepsilon^{-3.25})$反向传播。最好的结果基本上是SGD的$O(\varepsilon^{-4})$。更广泛地说，它发现$\varepsilon$ -近似局部极小值的任何光滑非凸函数率$O(\varepsilon^{-3.25})$，只有oracle访问随机梯度。
2018-06-11 cs.DS cs.LG cs.NE
