Improved distance sensitivity oracles via tree partitioning
提出了一种改进的距离灵敏度预言机（DSO）结构。该任务是对一个非负权图进行预处理，使得一个数据结构可以快速地为每个三元组的源、终端和故障顶点回答替换路径长度。先前的最佳算法在时间上构造$\tilde{O}(mn)$，其在$O(1)$时间上处理查询的大小为$O(n^2\log n)$的距离敏感性预言机。作为改进，我们的oracle占用$O(n^2)$空间，同时保留$O(1)$查询效率和$\tilde{O}(mn)$预处理时间。值得注意的是，我们的新数据结构的空间复杂度和查询时间是渐近最优的。
2016-05-15 cs.DS
Deterministic Sensitivity Oracles for Diameter, Eccentricities and All Pairs Distances
我们构建数据结构的极值和成对的距离在有向图中存在的瞬态边缘故障。Henzinger等人[ITCS 2017]启动了直径和顶点偏心率的容错（灵敏度）预言研究。我们扩展了这一点，特别注重空间效率。我们提出了几种新的数据结构，其中第一个容错偏心预言机的双重故障在次立方空间。我们进一步证明了下限，显示限制近似与空间和直径与空间的容错预言机的权衡。它们突出了无向图和有向图的数据结构之间的关键区别。最初，我们的预言是随机的，依赖于敏感性分析中经常使用的抽样技术。在Alon，Eschenhik和Cohen [ICALP 2019]以及Karthik和Parter [SODA 2021]的工作基础上，我们开发了一个分层框架来去随机化容错数据结构。我们首先将其应用于我们自己的直径和偏心率预言，然后通过对文献中的算法进行去随机化来展示其多功能性：Ren的距离灵敏度预言[JCSS 2022]以及Chechik和Magen的单源替换路径算法[ICALP 2020]。这样，我们获得了第一个确定性的距离灵敏度预言与次立方预处理时间。
2022-04-22 cs.DS
Fixed-Parameter Sensitivity Oracles
我们结合距离灵敏度预言机（DSO）和固定参数易处理性（FPT）的思想来设计FPT图问题的灵敏度预言机。一个具有灵敏度$f$的预言机对FPT问题$Π$在一个具有参数$k$的图$G$上按时间$O(g(f,k) \cdot \textsf{poly}(n))$预处理$G$。当用$G$的至多$f$边的集合$F$查询时，oracle将答案报告给图$G-F$上的$Π$ -具有相同的参数$k$，即，$G$被剥夺了$F$。oracle在回答查询时的速度应该比在$G-F$上从头开始运行最著名的FPT算法快得多。我们主要针对$k$ -路径和$k$ -顶点覆盖问题设计了灵敏度预言机。根据我们的研究路线连接容错FPT和最短路径问题，我们还介绍了参数化的距离计算。我们研究的问题，给定一个固定的源$s$和参数$f$和$k$的有向无权图，构造一个多项式大小的预言机，有效地报告，对于任何目标顶点$v$和设置$f$边缘的$F$，是否从$s$到$v$的距离增加最多由$k$在$G-F$的添加剂项。
2021-12-06 cs.DS
Compact and Fast Sensitivity Oracles for Single-Source Distances
令$s$表示具有$n$顶点和$m$边的非负实加权无向图$G$的一个可区别的源顶点。在本文中，我们提出了两个有效的\emph{single-source approximate-distance sensitivity oracles}，即\emph{compact}数据结构，能够\emph{quickly}报告一个近似（乘拉伸因子）的距离从$s$到$G$的任何节点的$G$中的任何边缘的故障。更确切地说，我们首先提出了一个灵敏度预言的大小$O(n)$，这是能够报告2-近似距离源在$O(1)$的时间。然后，我们进一步发展我们的建设，为任何$0<ε<1$，另一个灵敏度oracle的大小$O\left(n\cdot \frac{1}ε \log \frac{1}ε\right)$，并能够报告一个$(1+ε)$ -近似距离$s$任何顶点的$G$在$O\left(\log n\cdot \frac{1}ε \log \frac{1}ε\right)$时间。因此，就大小和延伸而言，后一个预言机本质上是最优的，并且它只要求对数查询时间。最后，我们的结果补充了一个空间下界的相关类的单源\emph{additively-stretched}灵敏度预言机，这是有助于实现的难度设计紧凑的这类预言机。
2016-08-16 cs.DS
Fast Distance Sensitivity Oracle for Multiple Failures
当网络容易出现故障时，每次从头开始计算最短路径的成本非常高。距离敏感性预言提供了这种特权，通过预先计算一次预言，可以更快地以更低的成本找到新的最短路径。虽然在文献中提出了几个有效的解决方案，以支持单一的故障，很少有人努力设计一个有效的方法，对多个故障的情况下。本文提出了一种基于马尔可夫张量理论的距离敏感预言机\cite{golnari2017markov}，用于支持一般有向加权网络中面向失效集$\mathcal{F}$的替换路径查询$(*,t,\mathcal{F})$.与现有的工作相比，我们的预言机支持的最大故障大小没有限制，也不需要知道构造预言机的故障大小。我们的预言机的规格是：$O(n^2)$的空间大小，$O(n^ω)$的预处理时间，其中$ω$是快速矩阵乘法的指数，以及$O(m)$的查询时间，用于回答$(*,t,\mathcal{F})$的替换路径查询，该查询一次计算从所有节点到目标$t$的替换（最短）路径。虽然常规的最短路径方法，如Dijkstra的，是$O(m+nlogn)$失败后，每个查询的计算时间，我们的算法可以节省相当大的计算时间时，故障集的大小$|\mathcal{F}|$是$O(m^{1/ω})$或更少，网络是稀疏的$O(m)<O(nlogn)$。
2018-06-16 cs.DS
Parameterized Sensitivity Oracles and Dynamic Algorithms using Exterior Algebras
我们设计了第一个有效的灵敏度神谕和动态算法的各种参数化问题。我们的主要方法是从静态参数化算法设计中修改代数编码技术，该技术以前未在动态环境中使用。我们特别是建立了品牌，戴尔和Husfeldt [STOC'18]的“扩展编码”方法，采用不同领域的外代数属性。对于有向图的$k$ -路径检测问题，已知不存在有效的动态算法（在来自细粒度复杂性的流行假设下）。我们绕过这一点，设计一个有效的灵敏度预言机，预处理有向图上的$n$顶点在$2^k poly(k) n^{ω+o(1)}$时间，这样，给定$\ell$更新（混合边插入和删除，顶点删除），输入图，它可以决定在时间$\ell^2 2^kpoly(k)$和高概率，更新后的图是否包含一个路径的长度$k$。我们也给出了一个确定性的灵敏度预言需要$4^k poly(k) n^{ω+o(1)}$预处理时间和$\ell^2 2^{ωk + o(k)}$查询时间，并获得一个随机的灵敏度预言的任务，近似计数的$k$ -路径的数量。对于无向图中的$k$ -路径检测，我们得到了一个随机的灵敏度预言与$O(1.66^k n^3)$预处理时间和$O(\ell^3 1.66^k)$查询时间，和一个更好的边界无向二部图。此外，我们提出了第一个完全动态的算法为各种问题：$k$ -部分覆盖，$m$ -集$k$ -包装，$t$ -支配集，$d$ -维度$k$ -匹配，和精确$…
2022-06-18 cs.DS
Maximum-Flow and Minimum-Cut Sensitivity Oracles for Directed Graphs
该研究提出了一种针对有向图中最大流和最小割的敏感预言器，能够应对单边、双边及多边失效情况，通过构造容错流族和优化预言器空间复杂度，实现了高效查询最小割和最大流的算法。
2025-11-28 cs.DS
Sensitivity Oracles for Matroid Packing, Matroid Covering, and Matching Problems with Applications
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究提出统一代数框架，得到支持任意f次更新的拟阵打包等问题的灵敏度预言机，解决开放问题并证明下界，应用于流、割、匹配等优化问题。
2026-09-02 cs.DS
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Algorithms for Distance Sensitivity Oracles and other Graph Problems on the PRAM
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文首次提出在PRAM模型下构建距离敏感预言机的算法，并解决了其他图问题的最优并行算法。
2025-12-30 cs.DS
Improved Distance Sensitivity Oracles with Subcubic Preprocessing Time
我们考虑的问题，建立距离敏感性预言机（DSO）。给定$\{1, 2, \dots, M\}$中一个带边权的有向图$G=(V, E)$，我们需要将其预处理成一个数据结构，并回答以下查询：给定顶点$u,v\in V$和一个失败的顶点或边$f\in (V\cup E)$，输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个简单的DSO与$\tilde{O}(n^{2.7233}M)$预处理时间和$O(1)$查询时间。此外，如果输入图是无向的，则预处理时间可以改进为$\tilde{O}(n^{2.6865}M)$。预处理算法是随机的正确概率$\ge 1-1/n^C$，对于一个常数$C$，可以任意大。以前，有一个具有$\tilde{O}(n^{2.8729}M)$预处理时间和$\operatorname{polylog}(n)$查询时间的DSO [Escherhik和Cohen，STOC'20]。我们的DSO的核心是[Bernstein and Karger，STOC'09]中的以下观察：如果存在具有预处理时间$P$和查询时间$Q$的DSO，则我们可以构造具有预处理时间$P+\tilde{O}(n^2)\cdot Q$和查询时间$O(1)$的DSO。(Here $\tilde{O}(\cdot)$隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因子。）
2021-09-02 cs.DS
Better Decremental and Fully Dynamic Sensitivity Oracles for Subgraph Connectivity
本文研究了减量与全动态设置下的子图连通性敏感性预言机问题，提出了改进的确定性预言机，在保持近最优空间和查询时间的同时，显著降低了更新时间复杂度。
2024-02-14 cs.DS
Sensitivity and Dynamic Distance Oracles via Generic Matrices and Frobenius Form
本文基于通用矩阵的 Frobenius 标准形构建更新与查询工具，并用于有向图，给出最优单故障 DSO、改进的多故障 DSO 及支持边/顶点更新的动态距离预言机。
2023-08-17 cs.DS
Distributed Distance Sensitivity Oracles
针对分布式CONGEST模型中距离敏感性预言机（DSO）无有效结果的问题，提出两种权衡预处理与查询成本的DSO算法，给出无条件下界（基于$k$-SSP下界），并为2-APSiSP问题提供近乎最优上下界。
2025-11-12 cs.DS
Constructing a Distance Sensitivity Oracle in $O(n^{2.5794}M)$ Time
我们继续研究距离灵敏度预言机（DSO）。给定一个有向图$G$，$n$的顶点和边的权重在$\{1, 2, \dots, M\}$中，我们想构建一个数据结构，使得给定任何源顶点$u$、任何目标顶点$v$和任何故障$f$（它是顶点或边），它输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个DSO的预处理时间$O(n^{2.5794}M)$和常数查询时间。以前，有向图的DSO的最佳预处理时间是$O(n^{2.7233}M)$，即使在无向图的更简单情况下，最佳预处理时间也是$O(n^{2.6865}M)$ [Ren，ESA 2020]。然而，我们的DSO的一个缺点是，它只支持距离查询，而不支持路径查询。我们的主要技术成分是一种计算次数- $d$多项式矩阵（即，其条目是次数- $d$单变量多项式的矩阵）模$x^r$的逆的算法。该算法改编自[Zhou，Labahn和Storjohann，Journal of Complexity，2015]，我们用更快的矩形矩阵乘法算法替换了它的一些中间步骤。我们还展示了如何计算唯一的最短路径，在$\{1, 2, \dots, M\}$，在$O(n^{2.5286}M)$时间边权重的有向图。该算法是DSO预处理算法的关键。我们的解决方案改进了[Ren，ESA 2020]中的$O(n^{2.6865}M)$时间界限，并匹配当前计算所有对最短路…
2021-08-03 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Single-Source Distance Sensitivity Oracles
给定一个具有源顶点$s$的图，单源替换路径（SSRP）问题是针对每个顶点$t$和边$e$，计算从$s$到$t$且避开$e$的最短路径的长度$d(s,t,e)$。单源距离敏感性Oracle（单源DSO）是一种数据结构，它通过返回距离$d(s,t,e)$来回答$(t,e)$形式的查询。我们展示了如何确定性地压缩$n$ -顶点，$m$ -边图的输出的SSRP问题的整数边的范围$[1,M]$到一个单源DSO的大小为$O(M^{1/2}n^{3/2})$与查询时间$\widetilde{O}(1)$。空间要求是最佳的（字的大小），我们的技术也可以处理顶点故障。Anhik和Cohen [SODA 2019]提出了一种用于无向和无权图的组合随机$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$时间SSRP算法。Grandoni和Vassilevska Williams [FOCS 2012，TALG 2020]给出了一个代数的，随机的$\widetilde{O}(Mn^ω)$时间SSRP算法，用于$[1,M]$范围内具有整数边权重的图，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。我们去随机化这两种算法的无向图在相同的渐近运行时间，并应用我们的压缩，以获得确定性的单源DSO。$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$和$\widetilde{O}(Mn^ω)$预处理时间是对以…
2021-06-29 cs.DS
A Nearly Linear Time Construction of Approximate Single-Source Distance Sensitivity Oracles
本文首次为有向带权图提出近线性时间的 $(1+ε)$-近似单源距离敏感性预言机构造算法，突破 $\tilde{O}(mn)$ 时间与近似因子 3 的限制，并证明精确计算的条件下界不适用于近似情形。
2024-07-02 cs.DS
Improved Distance (Sensitivity) Oracles with Subquadratic Space
本文提出亚二次空间的距离预言和边容错敏感性预言，通过引入加性伸缩因子实现任意小的乘性伸缩，并推广到一般无向图，显著改进现有结果。
2024-08-20 cs.DS
Compact Distance Oracles with Large Sensitivity and Low Stretch
本文提出次二次空间的 f 边容错距离敏感预言机，在大容错度下同时实现 2k-1 伸缩率与非平凡查询时间，并结合 Thorup-Zwick 预言机及去随机化技术。
2023-04-27 cs.DS
Fault-Tolerant ST-Diameter Oracles
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对边故障图，通过归约为距离敏感预言机，设计容错ST-直径预言机，给出大小、拉伸、查询与预处理时间的新权衡，并证明拉伸优于5/3时空间下界为Ω(n^{3/2})。
2026-05-26 cs.DS
Deep Distance Sensitivity Oracles
Harvard University（哈佛大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Boston University（波士顿大学）；Yale University（耶鲁大学）
首次利用深度学习技术构建距离敏感性预言机（DSO），通过深度学习寻找枢轴节点将最短路径拼接为替换路径，实现图故障后的快速查询。
2023-10-18 cs.DS cs.LG
Approximate Distance Sensitivity Oracles in Subquadratic Space
本文研究亚二次空间的f-边容错距离敏感预言机，提出了拉伸因子为3+ε的随机化构造，显著降低了空间与查询时间，并改进了小直径图上的构造及已有方案的预处理时间。
2024-06-04 cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Multiple-Edge-Fault-Tolerant Approximate Shortest-Path Trees
设$G$是一个$n$ -结点和$m$ -边的正实权无向图.对于任意给定的整数$f \ge 1$，我们研究了稀疏\emph{f-edge-fault-tolerant}的设计问题（$f$ -EFT）$σ$ { \em -近似单源最短路径树}（$σ$-ASPT），即具有尽可能少的边的$G$的子图，并且在$G$中至多$f$边的集合$F$失败之后，包含来自固定源的路径，这些路径最多拉伸$σ$的因子。在这方面，我们提供了一种算法，有效地计算$f$-EFT $(2|F|+1)$-ASPT的大小$O(f n)$ .我们的结构改进了以前的相关建设设计的\emph{unweighted}图，具有相同的大小，但保证更大的拉伸因子的$3(f+1)$，加上一个附加条款的$(f+1) \log n$。然后，我们展示了如何将我们的结构转换成一个有效的$f$ -EFT \emph{single-source distance oracle}（SSDO），它可以在$\widetilde{O}(f m)$时间内构建，具有大小$O(fn \log^2 n)$，并且能够在边缘集$F$失败后，在$O(|F|^2 \log^2 n)$时间内报告$(2|F|+1)$ -从源到任何节点的近似距离，以及在相同的时间内加上路径的大小的相应近似路径。通过处理另一个基本问题，即在$k$的\emph{batch}同时边修改之后更新$G$…
2016-01-21 cs.DS
Connectivity Oracles for Predictable Vertex Failures
Max Planck Institute of Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）；UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）；ISTA（ISTA（奥地利科学技术研究所））；Bocconi University（博科尼大学）
在带预测的算法范式下，设计支持顶点故障的连通性预言机数据结构，利用预测与实际故障的对称差实现O(η)查询时间，并证明其条件最优。
2024-09-20 cs.DS cs.LG
A Framework for Similarity Search with Space-Time Tradeoffs using Locality-Sensitive Filtering
我们提出了一个框架，基于局部敏感过滤（LSF）的相似性搜索，推广的Indyk-Motwani（STOC 1998）局部敏感哈希（LSH）框架，以支持时空权衡。给定一族过滤器，定义为具有某些局部敏感性属性的空间子集对上的分布，我们可以在$d$维空间中解决具有查询时间$dn^{ρ_q+o(1)}$、更新时间$dn^{ρ_u+o(1)}$和空间使用$dn + n^{1 + ρ_u + o(1)}$的$n$点数据集的近似近邻问题。空时折衷与查询时间和更新时间之间的折衷有关，由过滤器族确定的指数$ρ_q, ρ_u$控制。Becker等人（SODA 2016）引入了局部敏感过滤，以及在查询时间和空间之间产生单一，平衡，权衡的框架，进一步依赖于过滤器评估算法的有效预言的假设。我们扩展了LSF框架，以支持时空权衡，并通过现有技术的组合，我们删除了预言机的假设。在Laarhoven（arXiv 2015）的单位球过滤器族的基础上，我们使用Rahimi & Recht（NIPS 2007）的内核嵌入技术来显示$0 < s \leq 2$的$\ell_s^d$ -空间中的$(r,cr)$-近邻问题的解决方案，其中查询和更新指数$ρ_q=\frac{c^s(1+λ)^2}{(c^s+λ)^2}$和$ρ_u=\frac{c^s(1-λ)^2}{(c^s+λ)^2}$，其中$λ\in[-1,1]$是权衡参数。…
2016-11-22 cs.DS
The Cost of Changing Edges for Diameter Computation and More
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对图的直径等问题的敏感性设置，解决了递减场景的近似问题并改进了已有结果，同时提出递增场景的下界与匹配下界的新近似算法。
2026-08-14 cs.DS
Deterministic Replacement Path Covering
本文提出一种统一简化的确定性替换路径覆盖（RPC）构造方法，其覆盖值与时间界均显著优于先前工作，并以此实现了距离敏感性预言机的去随机化，解决了相关开放问题。
2023-04-09 cs.DS
