确定性替换路径覆盖

基于乘法权值更新的线性规划打包-覆盖动态算法

Dynamic Algorithms for Packing-Covering LPs via Multiplicative Weight Updates

在动态线性规划（LP）问题中，我们给出了一个正在更新的LP，我们需要保持一个近似最优解。最近，显著的注意力（例如，[Gupta et al. STOC'17; Arar et al. ICALP'18，Wajc STOC'20]）一直致力于研究动态填充和覆盖LP的特殊情况，例如动态分数匹配和集合覆盖问题。但到目前为止，还没有一个非平凡的动态算法来求解一般的填充和覆盖问题。在本文中，我们解决了动态包装和覆盖LP的复杂性，更新时间的多对数因子。更确切地说，在部分动态设置（更新可以只放松或只限制可行域），我们给出了近最优的确定性$ε$ -近似算法与多对数摊销更新时间。然后，我们表明，部分动态更新和摊销的更新时间是必要的;没有任何这些条件，平凡的算法，重新从头开始每次更新后的解决方案基本上是最好的可能，假设SETH。为了得到我们的结果，我们开始了系统的研究乘法权重更新（MWU）方法在动态设置。作为我们的技术的副产品，我们还获得了第一个在线的$(1+ε)$竞争算法的覆盖和包装LP与多对数资源，和第一个流算法的覆盖和包装LP与线性空间和多对数通过。

2022-07-15cs.DS

最优纯差分隐私稀疏直方图的确定性线性时间算法

Optimal Pure Differentially Private Sparse Histograms in Deterministic Linear Time

本文提出一种在确定性线性时间内实现最优纯差分隐私稀疏直方图的算法，解决了二次障碍问题并实现高效电路实现。

2025-12-24cs.CRcs.DS

具有最大延迟的子可加服务成本在线覆盖

Online Covering with Maximum Delay under Subadditive Service Costs

Southern University of Science and Technology（南方科技大学）

该论文研究具有最大等待时间的在线覆盖问题，证明单调子可加性足以达到最优竞争比，提出确定性ρ+1和随机1/(1-e^{-1/ρ})的算法，并给出精确批处理的常数2和e/(e-1)，通过加权顶点覆盖展示与子模性的分离。

2026-09-29cs.DS

覆盖型加拿大旅行者问题再探

The Covering Canadian Traveller Problem Revisited

针对 k-CCTP 中至多 k 条边在线阻塞的最短巡游问题，本文提出多项式时间确定性 O(log k)-竞争算法，将既有 O(√k) 上界改进至对数界，并给出下界实例证明分析紧致。

2023-04-27cs.DS

近最优确定性单源距离灵敏度预言机

Near-Optimal Deterministic Single-Source Distance Sensitivity Oracles

给定一个具有源顶点$s$的图，单源替换路径（SSRP）问题是针对每个顶点$t$和边$e$，计算从$s$到$t$且避开$e$的最短路径的长度$d(s,t,e)$。单源距离敏感性Oracle（单源DSO）是一种数据结构，它通过返回距离$d(s,t,e)$来回答$(t,e)$形式的查询。我们展示了如何确定性地压缩$n$ -顶点，$m$ -边图的输出的SSRP问题的整数边的范围$[1,M]$到一个单源DSO的大小为$O(M^{1/2}n^{3/2})$与查询时间$\widetilde{O}(1)$。空间要求是最佳的（字的大小），我们的技术也可以处理顶点故障。Anhik和Cohen [SODA 2019]提出了一种用于无向和无权图的组合随机$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$时间SSRP算法。Grandoni和Vassilevska Williams [FOCS 2012，TALG 2020]给出了一个代数的，随机的$\widetilde{O}(Mn^ω)$时间SSRP算法，用于$[1,M]$范围内具有整数边权重的图，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。我们去随机化这两种算法的无向图在相同的渐近运行时间，并应用我们的压缩，以获得确定性的单源DSO。$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$和$\widetilde{O}(Mn^ω)$预处理时间是对以…

2021-06-29cs.DS

近立方时间内的无向3故障替换路径

Undirected 3-Fault Replacement Path in Nearly Cubic Time

本文提出无向加权图中3FRP的$\tilde{O}(n^3)$时间确定性算法，引入增量DSO并结合离线动态DSO构建，还得到近最优的2故障SSRP算法，同时证明APSP难猜想下无向图无亚立方2FRP算法。

2024-11-27cs.DS

基于M-椭球覆盖的任意范数的计数格算法

Enumerative Lattice Algorithms in Any Norm via M-Ellipsoid Coverings

本文给出了一种新的计算凸体上格点的算法，并应用于几个经典的格点问题，包括最短向量问题（SVP）和最近向量问题（CVP）以及最优规划问题（IP）。我们的枚举技术依赖于一个经典的概念，从渐近凸几何称为M-椭球，并使用作为一个重要的子程序，最近的算法Micciancio和Voulgaris（STOC 2010）的l_2范数的晶格问题。作为一个主要的技术贡献，这可能是独立的兴趣，我们建立在Klartag（几何和功能分析，2006年）的技术，以给出一个预期的2^O（n）-时间算法计算任何n维凸体的M-椭球。作为应用，我们给出了在n维格上，在给定单位球的M-椭球的任意（半）范数下，求解精确SVP和当目标点足够接近格时的精确CVP的确定性2^{O（n）}-时空算法.在许多重要的范数中，包括所有的l_p范数，M-椭球都是在确定性的Poly（n）时间内可计算的，在这种情况下，这些算法是完全确定的。在这里，我们的方法可以被看作是对精确SVP和CVP的“AKS筛”的去随机化（Ajtai，Kumar和Sivakumar; STOC 2001和CCC 2002）。作为我们的SVP算法的进一步应用，我们得到了一个期望的O（f*（n））^n时间的可编程算法，其中f*（n）表示所谓的“平坦性定理”中的最优界，它满足f*（n）= O（n^{4/3} \polylog（n）），并被证明为f*（n）=Θ（n）.我们的运…

2011-06-12cs.CGcs.DS

覆盖凸体与最近向量问题

Covering convex bodies and the Closest Vector Problem

我们提出了算法的$(1+ε)$-近似版本的最接近的向量问题的某些规范。目前最快的算法（Dadush和Kun 2016）一般规范的运行时间为$2^{O(n)} (1/ε)^n$。我们在以下两种情况下大大改进了这一点。对于具有$p>2$的$\ell_p$-范数（分别为$p \in [1,2]$）固定，我们提出了一个算法的运行时间为$2^{O(n)} (1/ε)^{n/2}$（分别。$2^{O(n)} (1/ε)^{n/p}$）。这一结果是基于Eisenbrand等人在CVP上下文中引入的几何覆盖问题：需要多少个凸体来覆盖范数球，使得如果围绕它们的质心缩放2，则每个凸体都包含在范数球的$(1+ε)$缩放的同素异形中？我们利用$\ell_p$-球的\emph{modulus of smoothness}为这个问题提供了上界。应用覆盖方案，我们可以将CVP的任何常数近似算法提升为具有改进的运行时间的$(1+ε)$近似算法，无论是使用简单的采样例程还是使用Dadush的确定性算法来构造一个可扩展网络。空间要求仅取决于所使用的常数近似CVP求解器。进一步推广了Eisenbrand等人关于$\ell_\infty$-范数的结果.对于中心对称多面体（分别为Zonotopes）与$O(n)$小平面（分别为由$O(n)$线段生成），我们提供了一个确定性的$O(\log_2(1/ε))^{O(n)}$时间…

2021-11-01cs.CGcs.DS

关于逼近（稀疏）覆盖规划

On Approximating (Sparse) Covering Integer Programs

我们考虑覆盖整数规划的形式min $\langle c, x \rangle $在$x \in \mathbb{N}^n $受到$A x \geq b $和$x \leq d$的近似算法，其中$A \in \mathbb{R}_{\geq 0}^{m \times n}$，$b \in \mathbb{R}_{\geq 0}^m$，和$c, d \in \mathbb{R}_{\geq 0}^n$都有非负的条目。我们把这个问题称为$\operatorname{CIP}$，没有多重性约束的特殊情况称为$x \le d$，称为$\operatorname{CIP}_{\infty}$。这些问题是集覆盖问题的推广。我们做了两个算法上的贡献。首先，我们表明，一个简单的算法的基础上随机四舍五入与改变改善或匹配的最佳已知的近似算法$\operatorname{CIP}$和$\operatorname{CIP}_{\infty}$在广泛的参数设置，这些界限基本上是最佳的。作为变更算法和分析的简单性的副产品，我们可以去随机化算法，而不会在近似保证或效率方面有任何损失。Chen，Harris和Srinivasan [12]先前的工作获得了近紧边界，该工作基于基于分析复杂的基于重采样的随机算法。$\operatorname{CIP}$的非平凡近似算法基于求解用背包覆盖（KC）不等式加强的自然LP松弛[…

2018-11-18cs.DS

用彩虹匹配法求解小批量装箱问题

Solving Packing Problems with Few Small Items Using Rainbow Matchings

组合优化的一个重要领域是研究装箱和覆盖问题，如装箱问题、多背包问题和装箱覆盖问题。这些问题已经从近似算法的角度得到了广泛的研究，但它们的参数化复杂性却很少被研究。对于不包含“小”项的问题实例，经典的匹配算法在多项式时间内产生最优解。在本文中，我们接近他们的距离，从平凡，测量问题的复杂性的小项目的数量$k$。我们的主要成果是固定参数的矢量版本的装箱，多背包，箱覆盖$k$参数化的算法。这些算法是随机的，具有单侧误差，并在时间$4^{k} \cdot k! \cdot n^{O(1)}$中运行。为了实现这一点，我们引入了一个彩色匹配的问题，我们减少所有这些包装问题。颜色匹配问题本身是自然的，我们希望它对其他应用程序是有用的。我们还提出了一个确定性的固定参数装箱运行时间$(k!)^{2}\cdot k \cdot 2^{k}\cdot n\cdot \log(n)$。

2020-07-06cs.DS

覆盖小独立集和分离子及其在参数化算法中的应用

Covering Small Independent Sets and Separators with Applications to Parameterized Algorithms

我们提出了两个新的组合工具的参数化算法的设计。第一种是简单的线性时间随机化算法，给定$d$ -退化图$G$和整数$k$作为输入，输出独立集$Y$，使得对于$G$中大小至多为$k$的每个独立集$X$，$X$是$Y$子集的概率至少为$\left({(d+1)k \choose k} \cdot k(d+1)\right)^{-1}$。（确定性）多项式时间图稀疏化过程，其给定图$G$、终端对的集合$T = \{\{s_1, t_1\}, \{s_2, t_2\}, \ldots, \{s_\ell, t_\ell\}\}$和整数$k$，返回$G$的导出子图$G^\star$，该导出子图保持大小至多为$k$的$G$的所有包含最小多割，并且不包含任何大小为$2^{{\cal O}(k)}$的$(k+2)$ -顶点连通集。特别地，$G^\star$排除大小为$2^{{\cal O}(k)}$的团作为拓扑子体。总之，我们的新工具产生了新的随机固定参数易处理（FPT）算法，用于一般图上的稳定$s$ - $t$分离器，稳定奇循环translation和稳定多割，以及$d$ -退化图上的稳定定向反馈顶点集，解决了Marx等人[ACM Transactions on Algorithms，2013]留下的两个问题。我们所有的算法都可以去随机化，在运行时间的成本很小。

2017-05-03cs.DS

最优分布覆盖算法

Optimal Distributed Covering Algorithms

我们提出了一个时间最优的确定性分布式算法近似的最小重量顶点覆盖秩$f$超图。该问题等价于最小权集覆盖问题，其中每个元素的频率由$f$限定。我们的算法的近似因子是$(f+ε)$。我们的算法在CONGEST模型中运行，并且对于常量$ε\in(0,1]$和$f\in N^+$需要$O(\logΔ/ \log\logΔ)$轮。这是该问题的第一个分布式算法，其运行时间不依赖于顶点的权重，也不依赖于顶点的数量。对于$f$和$ε$的常数值，我们的算法改进了KMW 06的$(f+ε)$ -近似算法，其运行时间是$O(\log Δ+ \log W)$，其中$W$是图中最大和最小顶点权重之间的比率。我们的算法还实现了$f$ -近似的问题在$O(f\log n)$轮，提高了经典的结果KVY 94，实现了运行时间的$O(f\log^2 n)$。最后，对于加权顶点覆盖（$f=2$），我们的算法实现了$O(\log n)$的\emph{deterministic}运行时间，匹配\emph{randomized}以前最好的结果KY 11。我们还表明，整数覆盖程序可以减少到最小重量集覆盖问题的分布式设置。这允许我们在$O(\frac{\logΔ}{\log\logΔ}+(f\cdot\log M)^{1.01}\logε^{-1}(\logΔ)^{0.01})$轮中实现$(f+ε)$ -近似积分解，其中$f$限制…

2019-05-30cs.DCcs.DS

几何集合覆盖的快速近似算法

Faster Approximation Algorithms for Geometric Set Cover

我们改进了$O(1)$ -近似算法的运行时间，用于几何设置中的集合覆盖问题，具体地说，在平面上覆盖点的圆盘，或覆盖点的三维空间中的半空间。在未加权的情况下，Agarwal和Pan [SoCG 2014]通过使用乘法权重更新（MWU）方法的变体结合几何数据结构，给出了随机$O(n\log^4 n)$ -时间、$O(1)$ -近似算法。我们简化了其中一种方法的数据结构要求，得到了一个确定性的$O(n\log^3 n\log\log n)$ -时间算法。进一步的新思想，我们得到了一个更快的随机$O(n\log n(\log\log n)^{O(1)})$时间算法。对于加权问题，通过对MWU方法和准均匀采样技术的简单修改，我们也给出了一个随机的$O(n\log^4n\log\log n)$ -时间，$O(1)$ -近似算法.

2020-03-26cs.CGcs.DS

点线覆盖问题的近优算法

Near-Optimal Algorithms for Point-Line Covering Problems

本文研究计算几何中的点线覆盖问题，其中输入是平面上的一组点的集合$S$。第一个是富线问题，它要求所有的线，每个至少覆盖$S$的$λ$点的集合，对于给定的整数参数$λ\geq 2$ ;这个问题包括3点在线问题和精确拟合问题，后者要求包含最大点数的线。第二个是NP难问题Line Cover，它要求一组$k$线覆盖$S$的点，对于给定的参数$k \in \mathbb{N}$。这两个问题都得到了广泛的研究。特别地，富线问题是一个基本问题，其解决方案作为计算几何中的几种算法的构建块。对于丰富的线和精确拟合，我们提出了一个随机蒙特卡罗算法，实现了较低的运行时间比Guibas等人。的算法[计算几何1996]，对于参数$λ$的宽范围。我们推导出下界的结果表明，对于$λ=Ω(\sqrt{n \log n})$，这个随机算法的运行时间的上限相匹配的下界，我们推导出的时间复杂度丰富的线在代数计算树模型。对于线覆盖，我们提出了两种核化算法：随机蒙特卡罗算法和确定性算法。这两种算法都提高了现有线覆盖核化算法的运行时间。我们推导出下界的结果表明，我们提出的随机算法的运行时间接近我们推导出的代数计算树模型中的线覆盖核化算法的时间复杂度的下界。

2021-02-13cs.CGcs.DS