Maximum-Flow and Minimum-Cut Sensitivity Oracles for Directed Graphs
Indian Institute of Technology, Delhi（印度德里理工学院）
该研究提出了一种针对有向图中最大流和最小割的敏感预言器，能够应对单边、双边及多边失效情况，通过构造容错流族和优化预言器空间复杂度，实现了高效查询最小割和最大流的算法。
2025-11-28 cs.DS
Sensitivity Oracles for Matroid Packing, Matroid Covering, and Matching Problems with Applications
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究提出统一代数框架，得到支持任意f次更新的拟阵打包等问题的灵敏度预言机，解决开放问题并证明下界，应用于流、割、匹配等优化问题。
2026-09-02 cs.DS
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Algorithms for Distance Sensitivity Oracles and other Graph Problems on the PRAM
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文首次提出在PRAM模型下构建距离敏感预言机的算法，并解决了其他图问题的最优并行算法。
2025-12-30 cs.DS
Space-Optimal Sensitivity Oracles for Single-Source Mincuts
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对边故障查询，提出首个O(n)空间单源最小割灵敏度预言机，匹配插入情况的最优界，并给出近最优查询时间的亚二次空间变体。
2026-11-06 cs.DS
Optimal Sensitivity Oracle for Steiner Mincut
针对加权图Steiner mincut的故障敏感度问题，提出在边容量已知假设下打破平方级空间下界的紧凑Sensitivity Oracle数据结构，并给出相应的空间下界证明。
2024-09-26 cs.DS
Improved Distance Sensitivity Oracles with Subcubic Preprocessing Time
我们考虑的问题，建立距离敏感性预言机（DSO）。给定$\{1, 2, \dots, M\}$中一个带边权的有向图$G=(V, E)$，我们需要将其预处理成一个数据结构，并回答以下查询：给定顶点$u,v\in V$和一个失败的顶点或边$f\in (V\cup E)$，输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个简单的DSO与$\tilde{O}(n^{2.7233}M)$预处理时间和$O(1)$查询时间。此外，如果输入图是无向的，则预处理时间可以改进为$\tilde{O}(n^{2.6865}M)$。预处理算法是随机的正确概率$\ge 1-1/n^C$，对于一个常数$C$，可以任意大。以前，有一个具有$\tilde{O}(n^{2.8729}M)$预处理时间和$\operatorname{polylog}(n)$查询时间的DSO [Escherhik和Cohen，STOC'20]。我们的DSO的核心是[Bernstein and Karger，STOC'09]中的以下观察：如果存在具有预处理时间$P$和查询时间$Q$的DSO，则我们可以构造具有预处理时间$P+\tilde{O}(n^2)\cdot Q$和查询时间$O(1)$的DSO。(Here $\tilde{O}(\cdot)$隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因子。）
2021-09-02 cs.DS
Better Decremental and Fully Dynamic Sensitivity Oracles for Subgraph Connectivity
本文研究了减量与全动态设置下的子图连通性敏感性预言机问题，提出了改进的确定性预言机，在保持近最优空间和查询时间的同时，显著降低了更新时间复杂度。
2024-02-14 cs.DS
Sensitivity and Dynamic Distance Oracles via Generic Matrices and Frobenius Form
本文基于通用矩阵的 Frobenius 标准形构建更新与查询工具，并用于有向图，给出最优单故障 DSO、改进的多故障 DSO 及支持边/顶点更新的动态距离预言机。
2023-08-17 cs.DS
Distributed Distance Sensitivity Oracles
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对分布式CONGEST模型中距离敏感性预言机（DSO）无有效结果的问题，提出两种权衡预处理与查询成本的DSO算法，给出无条件下界（基于$k$-SSP下界），并为2-APSiSP问题提供近乎最优上下界。
2025-11-12 cs.DS
Constructing a Distance Sensitivity Oracle in $O(n^{2.5794}M)$ Time
我们继续研究距离灵敏度预言机（DSO）。给定一个有向图$G$，$n$的顶点和边的权重在$\{1, 2, \dots, M\}$中，我们想构建一个数据结构，使得给定任何源顶点$u$、任何目标顶点$v$和任何故障$f$（它是顶点或边），它输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个DSO的预处理时间$O(n^{2.5794}M)$和常数查询时间。以前，有向图的DSO的最佳预处理时间是$O(n^{2.7233}M)$，即使在无向图的更简单情况下，最佳预处理时间也是$O(n^{2.6865}M)$ [Ren，ESA 2020]。然而，我们的DSO的一个缺点是，它只支持距离查询，而不支持路径查询。我们的主要技术成分是一种计算次数- $d$多项式矩阵（即，其条目是次数- $d$单变量多项式的矩阵）模$x^r$的逆的算法。该算法改编自[Zhou，Labahn和Storjohann，Journal of Complexity，2015]，我们用更快的矩形矩阵乘法算法替换了它的一些中间步骤。我们还展示了如何计算唯一的最短路径，在$\{1, 2, \dots, M\}$，在$O(n^{2.5286}M)$时间边权重的有向图。该算法是DSO预处理算法的关键。我们的解决方案改进了[Ren，ESA 2020]中的$O(n^{2.6865}M)$时间界限，并匹配当前计算所有对最短路…
2021-08-03 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Single-Source Distance Sensitivity Oracles
给定一个具有源顶点$s$的图，单源替换路径（SSRP）问题是针对每个顶点$t$和边$e$，计算从$s$到$t$且避开$e$的最短路径的长度$d(s,t,e)$。单源距离敏感性Oracle（单源DSO）是一种数据结构，它通过返回距离$d(s,t,e)$来回答$(t,e)$形式的查询。我们展示了如何确定性地压缩$n$ -顶点，$m$ -边图的输出的SSRP问题的整数边的范围$[1,M]$到一个单源DSO的大小为$O(M^{1/2}n^{3/2})$与查询时间$\widetilde{O}(1)$。空间要求是最佳的（字的大小），我们的技术也可以处理顶点故障。Anhik和Cohen [SODA 2019]提出了一种用于无向和无权图的组合随机$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$时间SSRP算法。Grandoni和Vassilevska Williams [FOCS 2012，TALG 2020]给出了一个代数的，随机的$\widetilde{O}(Mn^ω)$时间SSRP算法，用于$[1,M]$范围内具有整数边权重的图，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。我们去随机化这两种算法的无向图在相同的渐近运行时间，并应用我们的压缩，以获得确定性的单源DSO。$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$和$\widetilde{O}(Mn^ω)$预处理时间是对以…
2021-06-29 cs.DS
Sensitivity Oracles for All-Pairs Mincuts
设$G=(V,E)$是$n$顶点和$m$边上的无向无权图.我们解决了$G$中所有对mincut的敏感性预言问题，定义如下。建立一个紧凑的数据结构，在接收到任何一对顶点$s,t\in V$和任何边的失败（或插入）作为查询时，可以有效地报告失败（或插入）后$s$和$t$之间的mincut。据我们所知，这个问题不存在数据结构，需要$o(mn)$空间和非平凡的查询时间。我们提出以下结果。- 我们的第一个数据结构占用${\cal O}(n^2)$空间，并保证${\cal O}(1)$查询时间，以报告任何边失败（或插入）时产生的$(s,t)$ -mincut的值。此外，可以在最坏情况下最优的${\cal O}(n)$时间内报告定义更新后所得$(s,t)$ -mincut的顶点集。- 我们的第二种数据结构以增加查询时间为代价优化了空间。它占用${\cal O}(m)$空间--这也是$G$占用的空间。查询时间为${\cal O}(\min(m,n c_{s,t}))$，其中$c_{s,t}$是$G$中$s$和$t$之间的mincut值。与从头开始计算$(s,t)$ -mincut的最佳已知确定性算法相比，该查询时间快了$Ω(\min(m^{1/3},\sqrt{n}))$倍。- 如果我们只想知道一条边的失败（或插入）是否会改变$(s,t)$ -mincut的值，我们可以将${\cal O}(n^2…
2021-10-03 cs.DS
A Nearly Linear Time Construction of Approximate Single-Source Distance Sensitivity Oracles
本文首次为有向带权图提出近线性时间的 $(1+ε)$-近似单源距离敏感性预言机构造算法，突破 $\tilde{O}(mn)$ 时间与近似因子 3 的限制，并证明精确计算的条件下界不适用于近似情形。
2024-07-02 cs.DS
An Optimal Structure for All-Pairs Nearest Mincuts and Sensitivity Oracles for Edge Insertions
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
提出首个最优空间（O(n)）的全对最近最小割表示，类比Gomory-Hu树，支持O(n)查询，并据此设计O(n)空间、O(n^2)总时间的边插入全对最小割敏感性预言机。
2026-09-28 cs.DS
Minimum+1 Steiner Cuts and Dual Edge Sensitivity Oracle: Bridging the Gap between Global cut and (s,t)-cut
本文研究了容量为minimum+1的Steiner割，提出了用于查询割的数据结构和对偶边敏感性预言机，并证明了空间下界，弥合了全局割与(s,t)-割之间的研究空白。
2024-06-21 cs.DS
Improved Distance (Sensitivity) Oracles with Subquadratic Space
本文提出亚二次空间的距离预言和边容错敏感性预言，通过引入加性伸缩因子实现任意小的乘性伸缩，并推广到一般无向图，显著改进现有结果。
2024-08-20 cs.DS
Spectral Clustering Oracles in Sublinear Time
给定一个图$G$，它可以被划分成$k$不相交的扩张器，其外电导上界为$ε\ll 1$，我们能否有效地构造一个小空间的数据结构，允许根据它们所属的扩张器（簇）快速地对$G$的顶点进行分类？形式上，我们希望有一个有效的本地计算算法，错误分类在每个扩展器中的顶点的最多$O(ε)$分数。我们将这种数据结构称为\textit{spectral clustering oracle}。我们的主要结果是查询时间$O^*(n^{1/2+O(ε)})$和预处理时间$2^{O(\frac{1}ε k^4 \log^2(k))} n^{1/2+O(ε)}$，提供任何$ε\ll 1/\log k$每个集群的误分类错误$O(ε\log k)$的谱聚类预言机。更一般地说，查询时间可以以适当地增加预处理时间为代价来减少（只要乘积大约是$n^{1+O(ε)}$）--这特别给出了一个接近线性的时间谱聚类原语。主要的技术贡献是一个次线性时间预言机，它通过估计$G$中顶点的短随机游走的分布，提供了对$G$的谱嵌入的点积访问。分布本身提供了一个差的近似谱嵌入，但我们表明，一个适当的线性变换可以用来实现高精度的点积访问。然后，我们表明，点积访问的谱嵌入是足够的设计一个聚类预言机。在一个高层次上，我们的方法相当于超平面分区的频谱嵌入的$G$，但至关重要的是操作上的嵌套序列的仔细定义的子空间的频谱嵌入，以实现每个集群恢复保证。
2021-10-19 cs.DS
Compact Distance Oracles with Large Sensitivity and Low Stretch
本文提出次二次空间的 f 边容错距离敏感预言机，在大容错度下同时实现 2k-1 伸缩率与非平凡查询时间，并结合 Thorup-Zwick 预言机及去随机化技术。
2023-04-27 cs.DS
Towards an SDP-based Approach to Spectral Methods: A Nearly-Linear-Time Algorithm for Graph Partitioning and Decomposition
在本文中，我们考虑以下图划分问题：输入是无向图$G=(V,E),$、平衡参数$b \in (0,1/2]$和目标电导值$γ\in (0,1).$。输出是切割，如果非空，对于某些功能$f(G, γ),$，在最多$O(f),$时具有电导，并且与最多$γ.$时的所有电导切割平衡或良好相关，Spielman和Teng给出了$\tilde{O}(|E|/γ^{2})$ -时间算法的$f= \sqrt{γ\log^{3}|V|}$，并使用它来分解成一个集合的近扩张图。我们提出了一个新的谱算法，该算法在时间上运行$\tilde{O}(|E|/γ)$为$f=\sqrtγ.$我们的结果产生了第一个近线性时间算法的经典平衡分离器问题，实现了渐近最优逼近保证谱方法。我们的方法具有概念简单的优点，并依赖于原始对偶半定规划SDP方法。我们首先考虑一个自然的SDP松弛的平衡分离器问题。虽然很容易从这个SDP中获得一个事实的证明，即该图没有电导小于$γ,$的平衡切割，但令人惊讶的是，我们可以获得更强相关条件的证明。这是通过一个新的分离预言我们的SDP和呼吁阿罗拉和凯尔的框架来约束运行时间。我们的结果包含可能独立感兴趣的技术成分。
2010-10-20 cs.DS
Deep Distance Sensitivity Oracles
Harvard University（哈佛大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）；Hasso Plattner Institute（哈索·普拉特纳研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Boston University（波士顿大学）；Yale University（耶鲁大学）
首次利用深度学习技术构建距离敏感性预言机（DSO），通过深度学习寻找枢轴节点将最短路径拼接为替换路径，实现图故障后的快速查询。
2023-10-18 cs.DS cs.LG
Fault-Tolerant ST-Diameter Oracles
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对边故障图，通过归约为距离敏感预言机，设计容错ST-直径预言机，给出大小、拉伸、查询与预处理时间的新权衡，并证明拉伸优于5/3时空间下界为Ω(n^{3/2})。
2026-05-26 cs.DS
Approximate Distance Sensitivity Oracles in Subquadratic Space
本文研究亚二次空间的f-边容错距离敏感预言机，提出了拉伸因子为3+ε的随机化构造，显著降低了空间与查询时间，并改进了小直径图上的构造及已有方案的预处理时间。
2024-06-04 cs.DS
Vital Edges for (s,t)-mincut: Efficient Algorithms, Compact Structures, and Optimal Sensitivity Oracle
本文针对有向加权图(s,t)-最小割中的关键边问题，提出O(n)次最大流计算即可求出所有关键边和最关键边的算法，并设计了首个最优灵敏度预言机及紧凑存储结构，推广了Ford-Fulkerson最大流-最小割定理。
2024-10-21 cs.DM cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Multiple-Edge-Fault-Tolerant Approximate Shortest-Path Trees
设$G$是一个$n$ -结点和$m$ -边的正实权无向图.对于任意给定的整数$f \ge 1$，我们研究了稀疏\emph{f-edge-fault-tolerant}的设计问题（$f$ -EFT）$σ$ { \em -近似单源最短路径树}（$σ$-ASPT），即具有尽可能少的边的$G$的子图，并且在$G$中至多$f$边的集合$F$失败之后，包含来自固定源的路径，这些路径最多拉伸$σ$的因子。在这方面，我们提供了一种算法，有效地计算$f$-EFT $(2|F|+1)$-ASPT的大小$O(f n)$ .我们的结构改进了以前的相关建设设计的\emph{unweighted}图，具有相同的大小，但保证更大的拉伸因子的$3(f+1)$，加上一个附加条款的$(f+1) \log n$。然后，我们展示了如何将我们的结构转换成一个有效的$f$ -EFT \emph{single-source distance oracle}（SSDO），它可以在$\widetilde{O}(f m)$时间内构建，具有大小$O(fn \log^2 n)$，并且能够在边缘集$F$失败后，在$O(|F|^2 \log^2 n)$时间内报告$(2|F|+1)$ -从源到任何节点的近似距离，以及在相同的时间内加上路径的大小的相应近似路径。通过处理另一个基本问题，即在$k$的\emph{batch}同时边修改之后更新$G$…
2016-01-21 cs.DS
Connectivity Oracles for Predictable Vertex Failures
Max Planck Institute of Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）；UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）；ISTA（ISTA（奥地利科学技术研究所））；Bocconi University（博科尼大学）
在带预测的算法范式下，设计支持顶点故障的连通性预言机数据结构，利用预测与实际故障的对称差实现O(η)查询时间，并证明其条件最优。
2024-09-20 cs.DS cs.LG
Fast k-Nearest Neighbour Search via Dynamic Continuous Indexing
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
现有的方法检索k-最近邻遭受灾难的维度。我们认为，这部分是由于空间划分的固有缺陷，这是大多数现有方法所使用的基本策略。我们设计了一种新的策略，避免了分割的向量空间，并提出了一种新的随机算法，运行在时间上的线性的空间维度和次线性的内在维度和大小的数据集，并采取空间常数的空间维度和线性的大小的数据集。该算法允许细粒度控制的准确性和速度在每个查询的基础上，自动适应数据密度的变化，支持动态更新的数据集，易于实现。我们展示了吸引人的理论属性，并实证表明，该算法优于局部敏感性哈希（LSH）的近似质量，速度和空间效率。
2017-04-06 cs.AI cs.DS cs.IR
