Constructing a Distance Sensitivity Oracle in $O(n^{2.5794}M)$ Time
我们继续研究距离灵敏度预言机（DSO）。给定一个有向图$G$，$n$的顶点和边的权重在$\{1, 2, \dots, M\}$中，我们想构建一个数据结构，使得给定任何源顶点$u$、任何目标顶点$v$和任何故障$f$（它是顶点或边），它输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个DSO的预处理时间$O(n^{2.5794}M)$和常数查询时间。以前，有向图的DSO的最佳预处理时间是$O(n^{2.7233}M)$，即使在无向图的更简单情况下，最佳预处理时间也是$O(n^{2.6865}M)$ [Ren，ESA 2020]。然而，我们的DSO的一个缺点是，它只支持距离查询，而不支持路径查询。我们的主要技术成分是一种计算次数- $d$多项式矩阵（即，其条目是次数- $d$单变量多项式的矩阵）模$x^r$的逆的算法。该算法改编自[Zhou，Labahn和Storjohann，Journal of Complexity，2015]，我们用更快的矩形矩阵乘法算法替换了它的一些中间步骤。我们还展示了如何计算唯一的最短路径，在$\{1, 2, \dots, M\}$，在$O(n^{2.5286}M)$时间边权重的有向图。该算法是DSO预处理算法的关键。我们的解决方案改进了[Ren，ESA 2020]中的$O(n^{2.6865}M)$时间界限，并匹配当前计算所有对最短路…
2021-08-03 cs.DS
A Sublinear-Time Spectral Clustering Oracle with Improved Preprocessing Time
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种亚线性时间谱聚类预言机，放宽了先前对电导率差距或指数预处理时间的要求，支持快速聚类查询，并容忍少量随机边删除，在合成网络上验证了理论界。
2023-12-29 cs.DS cs.LG cs.SI
Engineering Oracles for Time-Dependent Road Networks
我们实现和实验评估的地标为基础的神谕的最小成本路径在大规模的时间依赖的道路网络。我们利用并行和无损压缩，结合一种新的旅行时间近似技术，大大减少预处理空间和时间。我们显著地改进了FLAT oracle，通过$30\%$改进了以前的查询时间，并使Dijkstra秩加速提高了一倍。我们还实现和实验评估一种新的甲骨文（HORN），基于一个里程碑层次结构，实现更好的性能WRT到FLAT。
2015-11-26 cs.DS
Fast Leaf-to-Ancestor Minimum Query in the Oracle Model
HSE University（高等经济大学）
针对带权有根树，在仅允许比较预言机操作权重的模型下，提出一种静态数据结构，通过O(n log h)预处理实现O(1)查询时间，且查询时零预言机调用。
2026-05-26 cs.CC cs.DS
An Almost Optimal Edit Distance Oracle
我们考虑预处理两个字符串$S$和$T$，长度分别为$m$和$n$的问题，以便能够有效地回答以下查询：给定$S$中的位置$i,j$和$T$中的位置$a,b$，返回$S[i \mathinner{.\,.} j]$和$T[a \mathinner{.\,.} b]$的最佳对齐。让$N=mn$。我们提出了一个预言机与预处理时间$N^{1+o(1)}$和空间$N^{1+o(1)}$回答查询在$\log^{2+o(1)}N$时间。换句话说，我们证明了我们可以在几乎相同的时间内查询每两个子串的对齐，这需要计算$S$和$T$的对齐。我们的预言机使用了我们的距离预言机中的平面图[STOC 2019]的思想，并利用了对齐图的特殊结构。以常用的硬度计为条件，该结果在次多项式因子下是最优的。我们的结果适用于编辑距离和最长公共子序列（LCS）。具有构造时间和大小$\mathcal{O}(N)$的最佳先前已知的oracle具有缓慢的$Ω(\sqrt{N})$查询时间[Sakai，TCS 2019]，并且具有大小$N^{1+o(1)}$和查询时间$\log^{2+o(1)}N$的oracle（使用平面图距离oracle）具有缓慢的$Ω(N^{3/2})$构造时间[Long & Pettie，SODA 2021]。我们通过大约一个$\sqrt N$因子改进了这两种方法。
2021-03-04 cs.DS
Min st-Cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time
对于一个具有非负边权的无向$n$ -顶点平面图$G$，我们考虑以下类型的查询：给定$G$中的两个顶点$s$和$t$，$G$中的最小$st$ -割的权是多少？我们将展示如何回答这样的查询在恒定的时间与$O(n\log^4n)$预处理时间和$O(n\log n)$空间。我们使用Gomory-Hu树来隐式地表示所有的成对最小割。以前，没有次二次时间算法是已知的这个问题。由于平面图中的最小对割和最小圈基是对偶问题，我们还得到了最小圈基在$O(n\log^4n)$时间和$O(n\log n)$空间中的隐式表示.另外，可以在$O(C)$时间和空间中获得显式表示，其中$C$是基的大小。这些结果要求最短路径是唯一的。这可以通过使用无开销的随机化来保证，或者在预处理时间中使用附加的$\log^2 n$因子来确定性地保证。
2013-10-09 cs.DM cs.DS
Improved distance sensitivity oracles via tree partitioning
提出了一种改进的距离灵敏度预言机（DSO）结构。该任务是对一个非负权图进行预处理，使得一个数据结构可以快速地为每个三元组的源、终端和故障顶点回答替换路径长度。先前的最佳算法在时间上构造$\tilde{O}(mn)$，其在$O(1)$时间上处理查询的大小为$O(n^2\log n)$的距离敏感性预言机。作为改进，我们的oracle占用$O(n^2)$空间，同时保留$O(1)$查询效率和$\tilde{O}(mn)$预处理时间。值得注意的是，我们的新数据结构的空间复杂度和查询时间是渐近最优的。
2016-05-15 cs.DS
Max $s,t$-Flow Oracles and Negative Cycle Detection in Planar Digraphs
本文针对平面有向图提出最大 s,t-流预言机，实现亚二次预处理与亚线性查询，并利用稠密距离图负环检测算法改进负权SSSP和二分平面图完美匹配的时间界。
2023-11-02 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Vertex-Failure Connectivity Oracles
我们重新讨论顶点失效连通性预言问题。这是顶点更新下最基本的图数据结构问题之一，但其复杂性仍然没有得到很好的理解。我们基本上解决了这个问题的复杂性，通过显示一个新的数据结构，其空间，预处理时间，更新时间和查询时间是同时最佳的子多项式因子假设流行的approximatures。此外，数据结构是确定性的。更准确地说，对于任何整数$d_{\star}$，数据结构在$\hat{O}(md_{\star})$时间中预处理具有$n$顶点和$m$边的图$G$，并使用$\tilde{O}(\min\{m,nd_{\star}\})$空间。然后，给定要删除的顶点集$D$，其中$|D|=d\le d_{\star}$，需要$\hat{O}(d^{2})$更新时间。最后，给定任何顶点对$(u,v)$，它检查$u$和$v$是否在$O(d)$时间内在$G\setminus D$中连接。这改进了Duan和Pettie（SODA 2017）在空间和更新时间方面的先前最佳确定性算法，其系数为$d$。它还显著加快了所有已知（甚至随机化）算法的$Ω(\min\{mn,n^ω\})$预处理时间，其中更新时间最多为$\tilde{O}(d^{5})$。
2022-05-08 cs.DS
Parameterized Sensitivity Oracles and Dynamic Algorithms using Exterior Algebras
我们设计了第一个有效的灵敏度神谕和动态算法的各种参数化问题。我们的主要方法是从静态参数化算法设计中修改代数编码技术，该技术以前未在动态环境中使用。我们特别是建立了品牌，戴尔和Husfeldt [STOC'18]的“扩展编码”方法，采用不同领域的外代数属性。对于有向图的$k$ -路径检测问题，已知不存在有效的动态算法（在来自细粒度复杂性的流行假设下）。我们绕过这一点，设计一个有效的灵敏度预言机，预处理有向图上的$n$顶点在$2^k poly(k) n^{ω+o(1)}$时间，这样，给定$\ell$更新（混合边插入和删除，顶点删除），输入图，它可以决定在时间$\ell^2 2^kpoly(k)$和高概率，更新后的图是否包含一个路径的长度$k$。我们也给出了一个确定性的灵敏度预言需要$4^k poly(k) n^{ω+o(1)}$预处理时间和$\ell^2 2^{ωk + o(k)}$查询时间，并获得一个随机的灵敏度预言的任务，近似计数的$k$ -路径的数量。对于无向图中的$k$ -路径检测，我们得到了一个随机的灵敏度预言与$O(1.66^k n^3)$预处理时间和$O(\ell^3 1.66^k)$查询时间，和一个更好的边界无向二部图。此外，我们提出了第一个完全动态的算法为各种问题：$k$ -部分覆盖，$m$ -集$k$ -包装，$t$ -支配集，$d$ -维度$k$ -匹配，和精确$…
2022-06-18 cs.DS
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
Spectral Clustering Oracles in Sublinear Time
给定一个图$G$，它可以被划分成$k$不相交的扩张器，其外电导上界为$ε\ll 1$，我们能否有效地构造一个小空间的数据结构，允许根据它们所属的扩张器（簇）快速地对$G$的顶点进行分类？形式上，我们希望有一个有效的本地计算算法，错误分类在每个扩展器中的顶点的最多$O(ε)$分数。我们将这种数据结构称为\textit{spectral clustering oracle}。我们的主要结果是查询时间$O^*(n^{1/2+O(ε)})$和预处理时间$2^{O(\frac{1}ε k^4 \log^2(k))} n^{1/2+O(ε)}$，提供任何$ε\ll 1/\log k$每个集群的误分类错误$O(ε\log k)$的谱聚类预言机。更一般地说，查询时间可以以适当地增加预处理时间为代价来减少（只要乘积大约是$n^{1+O(ε)}$）--这特别给出了一个接近线性的时间谱聚类原语。主要的技术贡献是一个次线性时间预言机，它通过估计$G$中顶点的短随机游走的分布，提供了对$G$的谱嵌入的点积访问。分布本身提供了一个差的近似谱嵌入，但我们表明，一个适当的线性变换可以用来实现高精度的点积访问。然后，我们表明，点积访问的谱嵌入是足够的设计一个聚类预言机。在一个高层次上，我们的方法相当于超平面分区的频谱嵌入的$G$，但至关重要的是操作上的嵌套序列的仔细定义的子空间的频谱嵌入，以实现每个集群恢复保证。
2021-10-19 cs.DS
Distributed Distance Sensitivity Oracles
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对分布式CONGEST模型中距离敏感性预言机（DSO）无有效结果的问题，提出两种权衡预处理与查询成本的DSO算法，给出无条件下界（基于$k$-SSP下界），并为2-APSiSP问题提供近乎最优上下界。
2025-11-12 cs.DS
Distance Oracles for Time-Dependent Networks
我们提出了一个第一近似距离预言稀疏有向网络的时间依赖弧旅行时间确定的连续，分段线性，具有FIFO属性的正函数。我们的方法预先计算$(1+ε)-$近似的距离摘要从选定的地标顶点到网络中的所有其他顶点。我们的预言机使用次二次空间和时间预处理，并提供两个次线性时间查询算法，提供常数和$(1+σ)-$近似最短的旅行时间，分别为任意的起点-目的地对在网络中，任何常数$σ> ε$。我们的预言仅基于网络的稀疏性，以及关于旅行时间函数的两个相当自然的假设，这些假设允许向非对称和时间相关的距离度量平滑过渡。
2015-04-20 cs.DS
Maintaining Exact Distances under Multiple Edge Failures
我们提出了第一个紧凑的距离甲骨文，容忍多个故障，并保持精确的距离。给定一个无向赋权图$G = (V, E)$和一个任意大的常数$d$，我们构造一个预言机，给定顶点$u, v \in V$和一组$d$边失效$D$，输出$G - D$中$u$和$v$之间的精确距离（即去掉$D$中边的$G$）.我们的预言机具有空间复杂度$O(d n^4)$和查询时间$d^{O(d)}$。以前，在多个故障下有紧凑的近似距离预言机[Dahik，Cohen，Fiat和Kaplan，SODA'17; Duan，Gu和Ren，SODA'21]，但在$d$故障下的最佳精确距离预言机基本上需要$Ω(n^d)$空间[Duan和Pettie，SODA'09]。我们的远程oracle似乎需要$n^{Ω(d)}$时间来进行预处理;我们将其作为一个开放的问题来改进此预处理时间。
2021-11-05 cs.DS
Deterministic Combinatorial Replacement Paths and Distance Sensitivity Oracles
在这项工作中，我们derandomize两个中心的结果图算法，替换路径和距离灵敏度预言机（DSO）匹配在这两种情况下的运行时间的随机算法。对于置换路问题，设G =（V，E）是一个n点m边的有向无权图，P是G中从s到t的最短路. { \sl替换路径}问题是为每条边e \in P找到从s到t的避开e的最短路径。Roditty和Zwick [ICALP 2005]得到了一个运行时间为~O（m \sqrt{n}）的随机算法。在这里，我们提供了这个问题的第一个确定性算法，具有相同的~O（m \sqrt{n}）时间。对于距离敏感预言机问题，设G =（V，E）是一个实边权的有向图。f-灵敏度距离Oracle（f-DSO）得到图G=（V，E）和参数f作为输入，将其预处理成数据结构，使得给定具有s，t \in V和F \subseteq E \cup V的查询（s，t，F），|F| \le f是至多f个边或顶点的集合（失败），查询算法有效地计算图G \setminus F（{ \sl即}）中从s到t的距离，在从图G中移除失败边和顶点F之后，图G中从s到t的距离）。对于实边权重的加权图，Weimann和Yuster [FOCS 2010]提出了一种组合随机f-DSO，对于每个值0 < α< 1，预处理时间为O（mn^{4-α}），查询时间为O（n^{2-2（1-α）/f}）。我们去随机化这个结果，并提…
2019-05-17 cs.DS
Sensitive Distance and Reachability Oracles for Large Batch Updates
在敏感距离预言问题中，有三个阶段。我们首先预处理一个给定的有向图$G$与$n$节点和整数权重从$[-W,W]$。其次，给定一批$f$边插入和删除，我们更新数据结构。第三，给定查询节点对$(u,v)$，返回从$u$到$v$的距离。在称为敏感可达性预言机问题的更简单问题中，我们只询问是否存在从$u$到$v$的有向路径。我们的第一个结果是一个敏感的距离预言与$\tilde{O}(Wn^{ω+(3-ω)μ})$预处理时间，$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f^{2}+Wnf^ω)$更新时间，和$\tilde{O}(Wn^{2-μ}f+Wnf^{2})$查询时间，其中参数$μ\in[0,1]$可以选择。数据结构需要$O(Wn^{2+μ} \log n)$位的内存。这是第一个可以处理$f\ge\log n$更新的算法。之前的结果（例如[Demetrescu et al. SICOMP'08; Bernstein and Karger SODA'08 and FOCS'09; Duan and Pettie SODA'09; Grandoni and Williams FOCS'12]）最多可以处理2次更新。当$3\le f\le\log n$，唯一的非平凡算法是由[Weimann和Yuster FOCS'10]。当$W=\tilde{O}(1)$，我们的算法同时提高了他们的预处理时间，更新…
2019-07-21 cs.DS
Efficient Vertex-Label Distance Oracles for Planar Graphs
我们考虑顶点标记平面图中的距离查询。对于任何固定的$0 < ε\leq 1/2$，我们展示了如何将具有顶点标签和弧长的有向平面图预处理成回答以下形式的查询的数据结构。给定顶点$u$和标签$λ$，返回$(1+ε)$ -从$u$到具有标签$λ$的最近顶点的距离的近似值。对于具有$n$顶点的有向平面图，使得最大弧长与最小弧长的比率由$N$界定，预处理时间为$O(ε^{-2}n\lg^{3}{n}\lg(nN))$，数据结构大小为$O(ε^{-1}n\lg{n}\lg(nN))$，并且查询时间为$O(\lg\lg{n}\lg\lg(nN) + ε^{-1})$。我们还指出，本文的早期版本中建议的无向平面图的顶点标签距离预言是不正确的。
2017-12-16 cs.DS
Connectivity Oracles Under Vertex Failures via a Simple and Fast Low-Degree Steiner Forest Decomposition
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Peking University（北京大学）
该研究提出一种简单快速的低度数Steiner森林分解算法，构建出性能更优的顶点失效下确定性连通性预言机，消除了现有算法的$n^{o(1)}$因子。
2026-09-03 cs.DS
Near-Optimal Deterministic Single-Source Distance Sensitivity Oracles
给定一个具有源顶点$s$的图，单源替换路径（SSRP）问题是针对每个顶点$t$和边$e$，计算从$s$到$t$且避开$e$的最短路径的长度$d(s,t,e)$。单源距离敏感性Oracle（单源DSO）是一种数据结构，它通过返回距离$d(s,t,e)$来回答$(t,e)$形式的查询。我们展示了如何确定性地压缩$n$ -顶点，$m$ -边图的输出的SSRP问题的整数边的范围$[1,M]$到一个单源DSO的大小为$O(M^{1/2}n^{3/2})$与查询时间$\widetilde{O}(1)$。空间要求是最佳的（字的大小），我们的技术也可以处理顶点故障。Anhik和Cohen [SODA 2019]提出了一种用于无向和无权图的组合随机$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$时间SSRP算法。Grandoni和Vassilevska Williams [FOCS 2012，TALG 2020]给出了一个代数的，随机的$\widetilde{O}(Mn^ω)$时间SSRP算法，用于$[1,M]$范围内具有整数边权重的图，其中$ω<2.373$是矩阵乘法指数。我们去随机化这两种算法的无向图在相同的渐近运行时间，并应用我们的压缩，以获得确定性的单源DSO。$\widetilde{O}(m\sqrt{n}+n^2)$和$\widetilde{O}(Mn^ω)$预处理时间是对以…
2021-06-29 cs.DS
Better Decremental and Fully Dynamic Sensitivity Oracles for Subgraph Connectivity
本文研究了减量与全动态设置下的子图连通性敏感性预言机问题，提出了改进的确定性预言机，在保持近最优空间和查询时间的同时，显著降低了更新时间复杂度。
2024-02-14 cs.DS
Near Optimal Algorithm for Fault Tolerant Distance Oracle and Single Source Replacement Path problem
在一个有源点$s$的图$G$中，我们设计了一个距离预言机，它可以回答以下查询：查询$(s,t,e)$ --找出从一个固定的源点$s$到任意一个目标点$t$的最短路径的长度，同时避开任意一条边$e$。我们设计了一个确定性的算法，建立这样一个预言在$\tilde{O}(m\sqrt n)$的时间。我们的oracle使用$\tilde{O}(n\sqrt n)$空间，可以在$\tilde{O}(1)$时间内回答查询。我们的预言机是一个改进的工作，Bilanet al.（ESA 2021）在预处理时间，构造了第一个确定性的预言机为这个问题在$\tilde{O}(m\sqrt n+n^2)$时间。使用我们的距离预言，我们还解决了{ \em单源替换路径问题}（SSR问题）。Escherhik和Cohen（SODA 2019）设计了一种随机组合算法来解决SSR问题。其算法的运行时间为$\tilde{O}(m\sqrt n + n^2)$。本文证明了SSR问题可以在$\tilde{O}(m\sqrt n + |\mathcal{R}|)$时间内求解，其中$\mathcal{R}$是SSR问题在$G$中的输出集.我们的SSR算法是最佳的（最多对数因子），因为对于解决这个问题的任何组合算法，都存在$Ω(m\sqrt n)$的条件下限。
2022-06-30 cs.DS
Conditional Hardness for Sensitivity Problems
近年来，在灵敏度设置中研究动态问题变得流行：灵敏度模型不允许任意更新序列，而只允许对原始输入数据应用小规模的批量更新。敏感性模型是特别有吸引力的，因为最近的强条件下界排除了许多动态问题的快速算法，如最短路径，可达性，或子图连通性。本文证明了灵敏度问题的条件下界。例如，我们证明了在布尔矩阵乘法（BMM）猜想下，组合算法不能计算具有真正次三次预处理时间和真正次二次更新/查询时间的无向无权稠密图的（4/3 - ε）-近似直径。该结果是令人惊讶的，因为在静态设置中，不清楚是否可能从BMM减小到直径。我们进一步表明，根据BMM猜想，许多问题，如可达性或近似最短路径，不能解决的速度比从头开始重新计算，即使只有一个或两个边缘插入。在强指数时间假设和所有对最短路猜想下，给出了更多的下界。我们的许多下限也适用于不需要敏感性的静态Oracle数据结构。最后，我们给出了单边失效情况下有向或无向无权图的（1 + ε）-近似半径、直径和偏心率问题的第一个算法。该算法有一个真正的次三次运行时间的图形与一个真正的次二次数的边缘，它是紧w.r.t.我们得到的条件下界。
2017-03-05 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs with Failing Vertices
我们考虑了有向加权平面图在失效顶点存在下的精确距离预言。给定源顶点$u$、目标顶点$v$和$k$失败顶点的集合$X$，这样的oracle返回避免$X$中的所有顶点的最短$u$到$v$路径的长度。我们提出的预言机，可以处理任何数量的$k$的失败。我们展示了空间，查询时间和预处理时间之间的几个权衡。特别是，对于一个有向加权平面图与$n$顶点和任何常数$k$，我们显示了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$-大小，$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$-查询时的oracle。然后，我们提出了一个空间与查询时间的权衡：对于任何$q \in \lbrack 1,\sqrt n \rbrack$，我们提出了一个甲骨文的大小$n^{k+1+o(1)}/q^{2k}$回答查询在$\tilde{\mathcal{O}}(q)$时间。对于单顶点故障（$k=1$），我们的$n^{2+o(1)}/q^2$-大小、$\tilde{\mathcal{O}}(q)$-查询时oracle通过任何$t \in (0,1/2]$的$q \geq n^t$的多项式因子改进了Baswana等人[SODA 2012]之前最著名的权衡。对于多个故障，没有平面性利用的结果是以前已知的。这项工作的初步版本已在SODA 2019中提出。在这个版本中，我们展示了改进的空间与查询时间的权衡，这依赖…
2021-08-30 cs.DS
Tight Bounds for Sorting Under Partial Information
本文研究部分信息下的排序问题，提出一种预处理与查询分离的算法，在部分预言机查询、线性预言机查询和时间三个指标上均达到渐近紧界，并给出匹配下界。
2024-07-31 cs.DS
Algorithms for Distance Sensitivity Oracles and other Graph Problems on the PRAM
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文首次提出在PRAM模型下构建距离敏感预言机的算法，并解决了其他图问题的最优并行算法。
2025-12-30 cs.DS
Approximate Distance Sensitivity Oracles in Subquadratic Space
本文研究亚二次空间的f-边容错距离敏感预言机，提出了拉伸因子为3+ε的随机化构造，显著降低了空间与查询时间，并改进了小直径图上的构造及已有方案的预处理时间。
2024-06-04 cs.DS
Fast Distance Oracles for Any Symmetric Norm
在距离Oracle问题中，目标是将$n$维度量空间$(\mathbb{X}^d, \| \cdot \|_l)$中的$n$向量$x_1, x_2, \cdots, x_n$预处理为廉价的数据结构，以便给定查询向量$q \in \mathbb{X}^d$和输入数据点的子集$S\subseteq [n]$，可以快速近似$x_i\in S$的所有距离$\| q - x_i \|_l$（比平凡的$\sim d|S|$查询时间更快）.该原语是机器学习、数据挖掘和相似性搜索应用程序中的基本子例程。在$\ell_p$范数的情况下，问题很好地理解，并且对于大多数$p$值的最佳数据结构是已知的。我们的主要贡献是一个快速的$(1+\varepsilon)$距离预言任何对称规范$\|\cdot\|_l$。这个类包括$\ell_p$范数和Orlicz范数作为特例，以及其他在实践中使用的范数，例如top-$k$范数，$\ell_p$范数的最大混合和和混合，小支持范数和箱范数。我们提出了一种新的数据结构与$\tilde{O}(n (d + \mathrm{mmc}(l)^2 ) )$预处理时间和空间，和$t_q = \tilde{O}(d + |S| \cdot \mathrm{mmc}(l)^2)$查询时间，用于计算距离的一个子集$S$的数据点，其中$\mathrm{mmc}(l)$是一个复杂的措施（浓度模…
2022-05-30 cs.DS
Data Structures Meet Cryptography: 3SUM with Preprocessing
本文揭示了数据结构与密码学的联系，应用 Fiat--Naor 技术改进 3SUM 预处理上界并反驳旧猜想，同时证明了数据结构下界与抵御预处理攻击的单向函数的等价性。
2021-07-12 cs.CR cs.DS
Faster Construction of a Planar Distance Oracle with Õ(1) Query Time
本研究提出了一种更快的平面距离预言机构造方法，通过实现平面图中加性加权Voronoi图的近似最优构造，将预处理时间复杂度从此前的Õ(n^(3/2))降至Õ(n^(4/3))，且查询时间保持为Õ(1)。
2025-03-24 cs.DS
Distances in Planar Graphs are Almost for Free!
Reichman University（雷希曼大学）
研究证明，平面图的精确距离 oracle 在预处理时间和查询时间之间不存在折中，提出了一种在近线性时间内构建可快速查询距离的结构。
2026-03-27 cs.DS
Random walks and forbidden minors III: poly(d/ε)-time partition oracles for minor-free graph classes
考虑任何次闭图族（如平面图）中的有界度图族。设d是度界，n是这样一个图的顶点数。这些类中的图具有超有限分解，其中，对于足够小的\e > 0，移除\edn边以得到大小独立于n的连通分量。次线性算法和此类类的属性测试的一个重要工具是划分预言机，由Hassidim-Kelner-Nguyen-Onak（FOCS 2009）的开创性工作引入。分区预言机是一个局部过程，它提供了对超有限分解的一致访问，而无需任何预处理。给定一个查询顶点v，分区oracle输出包含v的分量，其时间与n无关。所有的答案都符合一个超有限分解。Hassidim等人的分区oracle在每个查询的时间上运行d^poly（d/ \e）。他们提出了一个公开的问题，即poly（d/ \e）-时间分割预言机是否存在。Levi-Ron（ICALP 2013）给出了先前方法的改进，以获得在时间d^{ \log（d/ \e）-per query中运行的分区oracle。本文解决了这一问题，并给出了任意次闭族中有界度图的\poly（d/ \e）-时间划分预言.与以前的工作线的基础上组合的方法，我们采用的技术，从谱图理论。我们建立在最近的谱图理论工具包的小封闭图的家庭，作者介绍了开发高效的属性测试。我们的结果的一个后果是一个多（d/ \e）查询测试的任何单调性和添加剂性质的小封闭的家庭（如二分平面图）。我们的结果也给出了聚（d/ \e）-…
2021-05-02 cs.DS
Sensitivity Oracles for Matroid Packing, Matroid Covering, and Matching Problems with Applications
IIT Delhi（印度理工学院德里分校）
该研究提出统一代数框架，得到支持任意f次更新的拟阵打包等问题的灵敏度预言机，解决开放问题并证明下界，应用于流、割、匹配等优化问题。
2026-09-02 cs.DS
Spanning Adjacency Oracles in Sublinear Time
该研究提出以邻接预言机（隐式邻接矩阵）形式输出稀疏生成子图，突破传统输出形式的时间下界，实现接近最优的亚线性构建，并推导出首个一般图稀疏生成子图的局部算法，解决了相关开放问题。
2023-12-19 cs.DS
Sensitivity and Dynamic Distance Oracles via Generic Matrices and Frobenius Form
本文基于通用矩阵的 Frobenius 标准形构建更新与查询工具，并用于有向图，给出最优单故障 DSO、改进的多故障 DSO 及支持边/顶点更新的动态距离预言机。
2023-08-17 cs.DS
Reducing the Randomness in Partition Oracles for Bounded Degree Minor-Free Graphs
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）；CISPA Helmholtz Center for Information Security, Saarbrüken（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Heinrich Heine University, Düsseldorf, Germany（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）；Department of Computer Science, University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校计算机科学系）
针对有界度无小图，通过将随机种子长度从Ω(n)降低到poly(dε^{-1})·log n，实现了查询复杂度为poly(dε^{-1})的分区预言机。
2026-05-22 cs.DS
Fault-Tolerant ST-Diameter Oracles
University of L’Aquila（拉奎拉大学）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
针对边故障图，通过归约为距离敏感预言机，设计容错ST-直径预言机，给出大小、拉伸、查询与预处理时间的新权衡，并证明拉伸优于5/3时空间下界为Ω(n^{3/2})。
2026-05-26 cs.DS
Hardness of Approximation in P via Short Cycle Removal: Cycle Detection, Distance Oracles, and Beyond
我们提出了一种新的技术，有效地消除几乎所有的短周期图，而无意中删除其三角形。因此，三角形寻找问题并不容易，即使在几乎$k$ -圈自由图，任何常数$k\geq 4$。三角形的发现是许多条件下界的基础，在P，主要是距离计算问题，并存在许多$4$ -或$5$ -循环在最坏的情况下，已解决主要的开放问题的障碍。近似硬度：是否存在具有$m^{1+o(1)}$预处理时间和$m^{o(1)}$查询时间的距离预言机可以实现常数近似？具有这种理想时间界限的现有算法仅实现超常数近似因子，而只有$3-ε$因子被有条件地排除（Pintrachecu，Roditty和Thorup; FOCS 2012）。我们证明，没有$O(1)$近似是可能的，假设$3$-SUM或APSP结构。特别是，我们证明了$k$ -近似需要$Ω(m^{1+1/ck})$时间，这是紧到常数$c$。即使对于离线版本，我们提前给出查询，下限也是成立的，并扩展到其他问题，如动态最短路径。$4$ -循环问题：细粒度复杂性中一个臭名昭著的公开问题是，从次二次甚至线性时间算法中建立任何令人惊讶的结果来检测图中的$4$ -圈。我们证明，$Ω(m^{1.1194})$的时间是需要$k$ -周期检测所有$k\geq 4$，除非我们可以检测到一个三角形的$\sqrt{n}$度图中的$O(n^{2-δ})$的时间，一个突破，是不知道遵循甚至从最佳矩阵乘法算法…
2022-10-15 cs.DS
Stronger 3-SUM Lower Bounds for Approximate Distance Oracles via Additive Combinatorics
本文利用加性组合数学工具改进了3-SUM假设下的近似距离预言机和列出4-环问题的下界，将参数γ优化至0，使距离预言机预处理时间下界逼近上界，并证明了列出4-环复杂度的紧致性。
2023-10-23 cs.DS
Connectivity Oracles for Predictable Vertex Failures
Max Planck Institute of Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）；UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）；ISTA（ISTA（奥地利科学技术研究所））；Bocconi University（博科尼大学）
在带预测的算法范式下，设计支持顶点故障的连通性预言机数据结构，利用预测与实际故障的对称差实现O(η)查询时间，并证明其条件最优。
2024-09-20 cs.DS cs.LG
Vertex-Failure Distance Oracles and Labeling Schemes: Compact and Constant-Approximate
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出顶点故障距离预言机和标记方案的新算法，实现常数近似、近线性空间和高效查询，并首次给出非平凡标记方案。
2026-10-02 cs.DS
Transit Node Routing Reconsidered
公交节点路由（TNR）是一种快速、准确的道路网络距离预测方法。我们展示了TNR的几个新结果。首先，我们给出了一个令人惊讶的简单的实现完全基于收缩层次结构，加快了预处理的数量级接近的时间，只是找到一个CH（其中单独有两个数量级更大的查询时间）。我们还开发了一个非常有效的纯图论局部性过滤器，在查询时间没有任何妥协。最后，我们表明，专业化的在线多对一（或一对多）的最短路径进一步加快查询时间的数量级。这个变体甚至比需要更多空间的已知最快方法具有更好的查询时间。
2013-02-22 cs.DS
Sublinear-Time Clustering Oracle for Signed Graphs
KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
社交网络通常使用符号图来建模，其中顶点对应于用户，并且边具有指示用户之间的交互是积极的还是消极的符号。出现的符号图通常包含一个清晰的社区结构，在这个意义上，图可以被划分为少量的极化社区，每个定义一个稀疏的切割和不可分割的更小的极化子社区。我们提供了一个本地聚类预言机的签名图与这样一个明确的社区结构，可以回答成员查询，即，“给定一个顶点$v$，$v$属于哪个社区？“，在次线性时间内通过仅读取图形的一小部分来实现。形式上，当图具有有界最大度且社区数至多为$O(\log n)$时，在$\tilde{O}(\sqrt{n}\operatorname{poly}(1/\varepsilon))$预处理时间的作用下，我们的预言机可以在$\tilde{O}(\sqrt{n}\operatorname{poly}(1/\varepsilon))$时间内回答每个成员查询，并正确分类$(1-\varepsilon)$ -分数的顶点.一系列隐藏的人造真实社区我们的预言是可取的应用程序中的聚类信息是只需要一个小数目的顶点。在此之前，这种局部聚类预言只为无符号图所知;我们对有符号图的推广需要一些新的想法，并对有符号的随机游动的行为进行了新的谱分析。我们评估我们的算法构建这样一个预言和回答成员查询合成和现实世界的数据集，在实践中验证其性能。
2022-06-28 cs.DS cs.LG cs.SI
Color Distance Oracles and Snippets: Separation Between Exact and Approximate Solutions
针对片段问题与颜色距离预言机（CDO）问题，提出$(1+\text{ε})$近似版本的条件最优算法，证明精确CDO严格难于近似CDO，且现有精确CDO算法在强APSP假设下本质最优。
2025-07-06 cs.DS
Planar Reachability Under Single Vertex or Edge Failures
本文给出了平面有向图在单边失效或单点失效情况下的一个有效的可达预言机。具体来说，我们表明，一个平面有向图$G$可以预处理在$O(n\log^2{n}/\log\log{n})$的时间，产生一个$O(n\log{n})$ -空间的数据结构，可以回答在$O(\log{n})$的时间是否$u$可以达到$G$中的$v$，如果顶点$x$（边缘~ $f$）从$G$中删除，任何查询顶点$u,v$和失败的顶点$x$（失败的边缘$f$）。据我们所知，这是平面有向图的第一个数据结构，具有接近最佳的预处理时间，在多对数时间内回答任何类型的故障下的所有对查询。我们还考虑2-可达性问题，其中我们给出了一个平面有向图$G$，我们希望确定是否有两个顶点不相交（边不相交）路径从$u$到$v$，查询顶点$u,v$。在这种情况下，我们提供了一个接近最优的2-可达性预言机，这是存在的单一故障下的可达性预言机的变体，具有以下界限。我们可以在$O(n\log^{O(1)}{n})$时间内构造一个$O(n\log^{3+o(1)}{n})$ -空间数据结构，该数据结构可以在$O(\log^{2+o(1)}{n})$时间内检查任何查询顶点$u,v$是否$v$从$u$是2-可达的，或者找到位于$G$中从$u$到$v$的所有路径上的某个分离顶点（边）$x$。为了得到我们的结果，我们遵循Thorup关于平面图的可达性的一般递归方法[…
2021-01-07 cs.DS
Going Beyond Surfaces in Diameter Approximation
本文针对排除apex图作为子式的图类和d-apex图类，利用VC集系统与局部树宽性质提出确定性的(1+ε)-近似直径算法，并构造了高效的近似距离预言机，将平面图直径近似方法推广到更广泛的图类。
2025-07-04 cs.DS
Connectivity Queries under Vertex Failures: Not Optimal, but Practical
针对顶点故障下的连通性查询问题，提出一个仅用教科书级数据结构、确定性且预处理时间与空间为O(d* m log n)的简单实用方案，在常数d*下提供改进权衡，并支持d*动态调整。
2023-09-01 cs.DS
Fast 2-Approximate All-Pairs Shortest Paths
本文利用快速矩形矩阵乘法改进无向图近似全对最短路径算法，在无权图和加权图中分别获得更快的时间复杂度，并构造了稀疏图中首个亚二次预处理时间的2-近似距离预言机。
2023-10-30 cs.DS
Faster Exponential-Time Approximate Counting via Bounded Self-Reductions
University of Queensland（昆士兰大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
针对多项式时间近似不可行且精确指数时间计数昂贵的计数问题，提出新随机近似算法。通过分解后取平方根等方法，改进了一般图独立集计数等问题的时间界限，还能实现黑盒量子加速，提升了相关计数问题的求解效率。
2026-07-08 cs.DS
Separating Hierarchical and General Hub Labelings
在距离预言机的上下文中，标记算法在预处理期间计算顶点标记。$s,t$查询仅计算与$s$和$t$标签的对应距离，而不查看输入图。枢纽标签是一类已被广泛研究的标签。中心标签查询的性能取决于标签大小。层次标签是一种自然的特殊类型的枢纽标签。这些标签与其他问题有关，可以更有效地计算。这就自然地提出了层次标签的质量问题。我们发现，有一个差距：最佳层次标签可以多项式大于一般枢纽标签。为了证明这一结果，我们给出了严格的上界和下界的超立方体的层次和一般标签的大小。
2013-06-23 cs.DS math.CO
Computing Minimum Cycle Bases in Weighted Partial 2-Trees in Linear Time
本文提出了一种线性时间算法，用于计算加权部分2-树中最小循环基（MCB）的隐式线性空间表示，即，树宽为2的图。隐式表示可以在与MCB的大小成比例的运行时间中显式化。我们的算法改进了Borradaile，Sankowski和Wulff-Nilsen [Min $st$ -cut Oracle for Planar Graphs with Near-Linear Preprocessing Time，FOCS 2010]的结果--它为所有平面图计算了MCB在$O(n \log^5 n)$时间上的隐式$O(n \log n)$空间表示--对于部分2-树的特殊情况，通过polylog因子。这种改进以前仅针对外平面图实现[Liu和Lu：Minimum Cycle Bases of Weighted Outerplanar Graphs，IPL 110：970- 974，2010]。
2014-01-10 cs.DM cs.DS
The Cost of Changing Edges for Diameter Computation and More
University of Michigan（密歇根大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对图的直径等问题的敏感性设置，解决了递减场景的近似问题并改进了已有结果，同时提出递增场景的下界与匹配下界的新近似算法。
2026-08-14 cs.DS
Bounded Weighted Edit Distance: Dynamic Algorithms and Matching Lower Bounds
本文研究动态加权编辑距离问题，提出一种动态算法以 $\tilde{O}(k^{3-γ})$ 每次更新时间维护距离，并通过条件性下界证明其在 $γ\in [0.5,1)$ 范围内的细粒度最优性。
2025-07-03 cs.DS
Core-Sparse Monge Matrix Multiplication: Improved Algorithm and Applications
本文研究核心稀疏 Monge 矩阵乘法，证明乘积矩阵核心大小的线性上界，给出 O((n+δ) log n) 时间算法，并应用于加权序列比对和最长递增子序列的快速重建。
2025-07-07 cs.DS
