Improved Distance Sensitivity Oracles with Subcubic Preprocessing Time
我们考虑的问题，建立距离敏感性预言机（DSO）。给定$\{1, 2, \dots, M\}$中一个带边权的有向图$G=(V, E)$，我们需要将其预处理成一个数据结构，并回答以下查询：给定顶点$u,v\in V$和一个失败的顶点或边$f\in (V\cup E)$，输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个简单的DSO与$\tilde{O}(n^{2.7233}M)$预处理时间和$O(1)$查询时间。此外，如果输入图是无向的，则预处理时间可以改进为$\tilde{O}(n^{2.6865}M)$。预处理算法是随机的正确概率$\ge 1-1/n^C$，对于一个常数$C$，可以任意大。以前，有一个具有$\tilde{O}(n^{2.8729}M)$预处理时间和$\operatorname{polylog}(n)$查询时间的DSO [Escherhik和Cohen，STOC'20]。我们的DSO的核心是[Bernstein and Karger，STOC'09]中的以下观察：如果存在具有预处理时间$P$和查询时间$Q$的DSO，则我们可以构造具有预处理时间$P+\tilde{O}(n^2)\cdot Q$和查询时间$O(1)$的DSO。(Here $\tilde{O}(\cdot)$隐藏$\operatorname{polylog}(n)$因子。）
2021-09-02 cs.DS
More Compact Oracles for Approximate Distances in Planar Graphs
距离预言是一种数据结构，它为图中的最短路径和距离查询提供快速（可能是近似）答案。空间需求和查询时间的距离预言机之间的权衡是特别感兴趣的，本文的主要焦点。在FOCS'01中，Thorup引入了平面图的近似距离预言。他证明了，对于任何eps>0和任何平面图上的n个节点，存在一个（1+eps）-近似距离预言机使用空间O（n eps^{-1} log n），使近似距离查询可以回答时间O（1/eps）。十年后，我们给出了平面图的空间查询时间权衡的第一个改进。* 我们给出了第一个具有次二次依赖于1/eps的时空积的预言。对于空间~O（n log n），我们得到查询时间~O（1/eps）（假设多项式边权重）。该空间仅显示对1/eps的双对数依赖性。我们相信，对eps的依赖可能几乎是最佳的。* 对于中等边权重的情况（平均值由polylog（n）限制，这似乎是许多现实世界道路网络的情况），我们击中了一个“甜蜜点”，在eps和n方面改进了Thorup的预言。我们的oracle使用空间~O（n log log n），查询时间~O（log log log n + 1/eps）。（本摘要中的渐近符号隐藏了log（1/eps）和log*（n）中的低次多项式。
2011-10-28 cs.DS
Approximate Distance Oracle with Constant Query Time
近似距离预言机是一种简洁的数据结构，它为任意两个节点之间的距离查询提供快速答案。在本文中，我们考虑了一般的无向图的近似距离预言机与非负边权重恒定的查询时间。我们提出了一个时间复杂度为O（kn ^{1+1/k}）的距离预言机，其扩展为2k-1，查询时间为O（1）.这提高了Wulff-Nilsen的距离oracle的O（log{k}）查询时间[SODA '13]，这反过来又提高了Thorup和Zwick的距离oracle的O（k）查询时间[J. ACM '05]。
2013-05-14 cs.DS
Improved Distance Oracles and Spanners for Vertex-Labeled Graphs
考虑一个|V| =n且|E| =m的无向加权图G=（V，E），其中每个顶点v从\ell标签的集合L中分配一个标签。我们展示了如何构造一个紧凑的距离预言机，可以回答以下形式的查询：对于V中的给定节点v和L中的标签lambda，“从v到最近的lambda标记节点的距离是多少”。这个问题是由Hermelin，Levy，Weimann和Yuster [ICALP 2011]提出的，他们给出了这个问题的几个结果。在第一个结果中，他们展示了如何构建一个预期大小为O（kn^{1+1/k}）的顶点标签距离oracle，拉伸（4k - 5）和查询时间为O（k）。在第二个结果中，他们展示了如何以巨大的拉伸为代价将数据结构的大小减少到O（kn \ell^{1/k}），这种结构的拉伸在k（2^k-1）中呈指数增长。在第三个结果中，他们提出了一个动态的顶点标签距离oracle，能够处理标签的变化在一个次线性的时间。这种构造的拉伸也是k的指数，（2 3^{k-1}+1）。我们设法显着改善其结构的拉伸，减少对k的依赖从指数到多项式（4k-5），而不需要任何其他变量的权衡。此外，我们引入了顶点标签空间的概念：保持每个节点v和标签lambda之间的距离的子图。我们提出了一个有效的顶点标签空间与拉伸大小的权衡接近最佳的建设。
2012-02-09 cs.DS
An Improved A* Search Algorithm for Road Networks Using New Heuristic Estimation
寻找图中两点之间的最短路径是一个基本问题，在过去的几十年里已经得到了很好的研究。最短路径算法是现代导航系统中的常用算法，本文的研究旨在提高现有算法在大规模欧氏网络上的效率。目前的文献缺乏对某些算法在这些类型的网络上的性能的深入了解。因此，我们将一个新的启发式函数，称为$k$ -步前瞻，到A* 搜索算法，并进行计算实验，以评估和比较不同规模的道路网络的结果。我们的主要发现是，这种新的启发式产生了显着的改善，特别是对于较大的网络相比，标准的A*，以及更高的值的$k$需要实现最佳的效率，随着网络规模的增加。未来的研究可以建立在这项工作的基础上，实现一个程序，自动选择一个最佳的$k$值给定的输入网络。这项研究的结果可以应用于GPS路由技术或其他导航设备，以加快找到从起点到目的地的最短路径所需的时间，这是日常生活中的一个重要目标。
2022-07-30 cs.DS
A Sublinear-Time Spectral Clustering Oracle with Improved Preprocessing Time
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出一种亚线性时间谱聚类预言机，放宽了先前对电导率差距或指数预处理时间的要求，支持快速聚类查询，并容忍少量随机边删除，在合成网络上验证了理论界。
2023-12-29 cs.DS cs.LG cs.SI
Connectivity Oracle Under Vertex Failures by Shortcutting Unbreakable Decomposition
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种改进的连通性Oracle，在顶点故障后以O(k^6)时间更新并以O(k)时间回答连通性查询，空间复杂度接近线性，预处理时间接近线性。
2026-05-08 cs.DS
Exact Distance Oracles for Planar Graphs with Failing Vertices
我们考虑了有向加权平面图在失效顶点存在下的精确距离预言。给定源顶点$u$、目标顶点$v$和$k$失败顶点的集合$X$，这样的oracle返回避免$X$中的所有顶点的最短$u$到$v$路径的长度。我们提出的预言机，可以处理任何数量的$k$的失败。我们展示了空间，查询时间和预处理时间之间的几个权衡。特别是，对于一个有向加权平面图与$n$顶点和任何常数$k$，我们显示了一个$\tilde{\mathcal{O}}(n)$-大小，$\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{n})$-查询时的oracle。然后，我们提出了一个空间与查询时间的权衡：对于任何$q \in \lbrack 1,\sqrt n \rbrack$，我们提出了一个甲骨文的大小$n^{k+1+o(1)}/q^{2k}$回答查询在$\tilde{\mathcal{O}}(q)$时间。对于单顶点故障（$k=1$），我们的$n^{2+o(1)}/q^2$-大小、$\tilde{\mathcal{O}}(q)$-查询时oracle通过任何$t \in (0,1/2]$的$q \geq n^t$的多项式因子改进了Baswana等人[SODA 2012]之前最著名的权衡。对于多个故障，没有平面性利用的结果是以前已知的。这项工作的初步版本已在SODA 2019中提出。在这个版本中，我们展示了改进的空间与查询时间的权衡，这依赖…
2021-08-30 cs.DS
Improved and Oracle-Efficient Online $\ell_1$-Multicalibration
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering / Algorithms and Randomness Center, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA（赫尔曼·米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院/算法与随机性中心，佐治亚理工学院，亚特兰大，美国）；School of Electrical and Computer Engineering/H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, USA（电气与计算机工程学院/赫尔曼·米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学院，佐治亚理工学院，亚特兰大，美国）；School of Computer Science, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA, USA（计算机科学学院，佐治亚理工学院，亚特兰大，佐治亚州，美国）
我们研究了\emph{online multicalibration}，这是一个框架，用于确保在$T$回合中，在对抗性环境中跨多个组进行校准预测。虽然在线校准通常在$\ell_1$范数中进行研究，但在线多校准的先前方法采用了间接方法，即获得其他范数（如$\ell_2$和$\ell_{\infty}$）中的速率，然后将这些保证转移到$\ell_1$，但会产生额外的损失。相比之下，我们提出了一种直接的方法，实现了改进的和甲骨文高效率的$\widetilde{\mathcal{O}}(T^{-1/3})$和$\widetilde{\mathcal{O}}(T^{-1/4})$，分别为在线$\ell_1$ -多校准。我们的关键见解是一个新的减少在线\(\ell_1\) -多校准的在线学习问题与基于产品的奖励，我们称之为\emph{online linear-product optimization}（$\mathtt{OLPO}$）。为了提高$\widetilde{\mathcal{O}}(T^{-1/3})$的速度，我们引入了一个线性化的$\mathtt{OLPO}$，并设计了一个无遗憾算法，这个线性化的问题。虽然该方法保证了期望的次线性速率（几乎匹配在线校准的最佳速率），但是当组族\(\mathcal{H}\)很大或无限大时，由于它枚举了所有可能的组，因此计算代价很高。为了解决可扩展性…
2025-05-29 cs.DS cs.LG
Max $s,t$-Flow Oracles and Negative Cycle Detection in Planar Digraphs
本文针对平面有向图提出最大 s,t-流预言机，实现亚二次预处理与亚线性查询，并利用稠密距离图负环检测算法改进负权SSSP和二分平面图完美匹配的时间界。
2023-11-02 cs.DS
An Improved Relaxation for Oracle-Efficient Adversarial Contextual Bandits
University of Maryland, College Park（马里兰大学学院公园分校）
提出一种Oracle高效的对抗性上下文赌博机松弛算法，将遗憾界改进为$O(T^{2/3}(K\log|\Pi|)^{1/3})$，每轮仅需$O(K)$次Oracle调用，首次匹配随机情形的原始界。
2023-11-10 cs.DS cs.LG stat.ML
Approximate Distance Oracles for Planar Graphs with Subpolynomial Error Dependency
Thorup [FOCS'01，JACM'04]和Klein [SODA'01]分别证明了具有$O(n (\log n)ε^{-1})$空间和$O(ε^{-1})$查询时间的平面图存在一个$(1+ε)$ -近似距离预言机.虽然对$n$的依赖性几乎是线性的，但它们的预言机的空间查询乘积二次依赖于$1/ε$。许多后续的结果要么改善了空间\emph{or}的查询时间的甲骨文，同时有相同的，有时是最坏的，对$1/ε$的依赖。Kawarabayashi、Sommer和Thorup [SODA'13]首次将对$1/ε$的依赖性从二次提高到接近线性（以$\log^*(n)$因子为代价）。推测对$1/ε$的线性依赖是最优的是合理的：对于许多已知的平面图中的距离相关问题，证明了对$1/ε$的依赖至少是线性的。在这项工作中，我们反驳了这个猜想减少$1/ε$的空间查询产品的依赖性从线性一直下降到\emph{subpolynomial} $(1/ε)^{o(1)}$。更准确地说，我们构建了一个具有$O(n\log(n)(ε^{-o(1)} + \log^*n))$空间和$\log^{2+o(1)}(1/ε)$查询时间的oracle。我们的建设是过去二十年来发展的几种不同想法的顶峰。
2022-07-12 cs.DS
A Linear-Size Logarithmic Stretch Path-Reporting Distance Oracle for General Graphs
2001年Thorup和Zwick设计了一个距离预言机，它给定一个$n$ -顶点无向图和一个参数$k$，其大小为$O(k n^{1+1/k})$ .在查询$(u,v)$时，它们的oracle构造$u$和$v$之间的$(2k-1)$ -近似路径$Π$。Thorup-Zwick的oracle的查询时间是$O(k)$，后来被Rumhik改进为$O(1)$。Thorup和Zwick预言的一个主要缺点是它的空间是$Ω(n \cdot \log n)$。Mendel和Naor设计了一个带有空间$O(n^{1+1/k})$和伸展$O(k)$的预言机，但他们的预言机只能报告距离估计而不能报告实际路径。在本文中，我们设计了一个路径报告距离预言机的大小$O(n^{1+1/k})$，拉伸$O(k)$和查询时间$O(n^ε)$，对于一个任意小的$ε> 0$。特别是，我们的oracle可以使用线性大小提供对数拉伸。我们的oracle的另一个变体具有大小$O(n \log\log n)$、多对数拉伸和查询时间$O(\log\log n)$。对于未加权图，我们设计了一个距离预言机与乘法拉伸$O(1)$，添加剂拉伸$O(β(k))$，对于一个功能$β(\cdot)$，空间$O(n^{1+1/k} \cdot β)$，和查询时间$O(n^ε)$，对于一个任意小的常数$ε>0$。在这些预言机中，乘法拉伸和大小之间的折…
2015-06-28 cs.DS
Improved Distance (Sensitivity) Oracles with Subquadratic Space
本文提出亚二次空间的距离预言和边容错敏感性预言，通过引入加性伸缩因子实现任意小的乘性伸缩，并推广到一般无向图，显著改进现有结果。
2024-08-20 cs.DS
New Diameter Approximations via Distance Oracle Techniques
MIT（麻省理工学院）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）
本文通过结合距离 oracle 技术与直径近似算法，展示了两者之间的内在联系，提出了新的确定性直径近似方法，解决了传统随机算法的局限性。
2026-04-29 cs.DS
An improved approximation algorithm for maximizing a DR-submodular function over a convex set
在组合优化和机器学习的许多应用中，最大化服从一般凸集的DR-次模函数是一个NP难问题。虽然这是非常可取的设计有效的近似算法在此一般设置下，既不是目标函数是单调的，也不是可行集是下闭的，我们的主要贡献是提出了一个0.25近似Frank-Wolfe型算法的时间复杂度下的值预言模型。
2022-03-28 cs.DS
Efficient Stochastic Routing in Path-Centric Uncertain Road Networks -- Extended Version
针对路径中心型不确定路网中现有随机路由算法效率低的问题，提出中间点到目的地成本估计启发式方法与虚拟路径概念，实现高效随机路由。
2024-07-09 cs.DS
Deterministic Graph Exploration with Advice
我们考虑图探索的任务。一个$n$ -节点图有未标记的节点，并且在度为$d$的任何节点上的所有端口都是任意编号的$0,\dots, d-1$ .移动代理必须访问所有节点并停止。探索时间是边缘遍历的次数。我们考虑的问题有多少知识的代理人有先验，为了在给定的时间内探索图，使用确定性算法。这种先验信息（建议）由一个oracle以二进制字符串的形式提供给代理，其长度称为建议的大小。我们考虑两种类型的神谕。实例oracle知道探索问题的整个实例，即，图的端口编号映射和此映射中代理的起始节点。映射预言机知道图的端口编号映射，但不知道代理的起始节点。我们首先考虑在多项式时间内进行探索，并确定实现它的建议的确切最小大小。对于两种类型的预言机，这个大小都是$\log\log\log n -Θ(1)$。当通知很大时，有两个自然的时间阈值：映射oracle的$Θ(n^2)$和实例oracle的$Θ(n)$，这可以通过足够大的通知来实现。我们表明，与地图的甲骨文，时间$Θ(n^2)$不能提高一般，无论大小的意见。我们还表明，实现这一时间的最小尺寸的建议是大于$n^δ$，任何$δ<1/3$。对于实例oracle，大小为$O(n\log n)$的通知足以实现时间$O(n)$。我们表明，与任何建议的大小$o(n\log n)$，探索的时间必须至少$n^ε$，对于任何$ε<2$，和任何建议的大小$O(n)$，时间必…
2016-11-16 cs.DS
Improved Massively Parallel Shortest Path Computation
National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对大规模并行计算模型，提出两种场景下的近似单源最短路径预言机构建算法，改进了现有工作的轮次复杂度与适用范围，核心是高效计算近似近邻域的新方法。
2026-10-14 cs.DC cs.DS
Improved Algorithms For Structured Sparse Recovery
已知的是，除了稀疏性的标准概念（称为结构化稀疏性）之外，信号的某些结构可以提高若干压缩感测应用中的样本复杂度。最近，Hegde等人提出了一个框架，称为近似容忍基于模型的压缩感知，用于恢复具有结构化稀疏性的信号。他们的框架需要两个神谕，头部和尾部近似投影神谕。这两个预言机应该返回模型中最接近查询信号的近似解。在本文中，我们考虑两个结构稀疏模型，并得到改进的投影算法。第一个是树稀疏模型，它捕捉分段光滑信号小波分解中的支持结构。我们提出了一种线性时间$(1-ε)$ -近似算法用于头近似投影和线性时间$(1+ε)$ -近似算法用于尾近似投影。以前最好的结果是一个$\tilde{O}(n\log n)$时间bicriminal近似算法（这意味着他们的算法可能会返回一个解决方案的稀疏性大于$k$）由Hegde等人。我们的结果提供了一个肯定的答案，在调查中提到的Hegde和Indyk的开放问题。作为一个推论，我们可以恢复一个恒定的近似$k$稀疏信号。另一种是约束地球移动器距离（CEMD）模型，其用于对信号的非零系数的位置不作为空间（或时间）位置的函数显著改变的情况进行建模。我们得到了首近似投影的第一个单准则常数因子近似算法。以前最著名的算法是双克里什近似。利用这一结果，我们可以得到一个更快的常数近似算法，用较少的测量CEMD模型的恢复问题。
2017-01-20 cs.DS cs.IT math.IT
Approximate Distance and Shortest-Path Oracles for Fault-Tolerant Geometric Spanners
本文为容错欧几里得生成器设计近似距离与最短路径预言机，支持快速查询故障后的近似距离和路径，适用于道路网络路由。
2023-12-27 cs.CG cs.DS
An Improved Cutting Plane Method for Convex Optimization, Convex-Concave Games and its Applications
University of Washington（华盛顿大学）；Microsoft Research Redmond（微软研究院雷德蒙德分院）；Princeton University（普林斯顿大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
给定一个凸集$K \subset \mathbb{R}^n$的分离预言，它包含在一个半径为$R$的盒子中，目标是计算$K$中的一个点，或者证明$K$不包含半径为$ε$的球。我们提出了一个新的切割平面算法，使用一个最佳的$O(n \log (κ))$评估的oracle和一个额外的$O(n^2)$时间每次评估，其中$κ= nR/ε$。$\bullet$这改进了Vaidya的$O( \text{SO} \cdot n \log (κ) + n^{ω+1} \log (κ))$时间算法[Vaidya，FOCS 1989 a]在$n$的多项式依赖性方面，其中$ω< 2.373$是矩阵乘法的指数，$\text{SO}$是oracle求值的时间。$\bullet$这在对$κ$的依赖性方面改进了Lee-Sidford-Wong的$O( \text{SO} \cdot n \log (κ) + n^3 \log^{O(1)} (κ))$时间算法[Lee，Sidford and Wong，FOCS 2015]。对于经济学中的许多重要应用，$κ= Ω(\exp(n))$和这导致$\log(κ)$和$\mathrm{poly}(\log (κ))$之间的显著差异。我们还提供证据表明，$n^2$每次评估的时间无法提高，因此我们的运行时间是最佳的。以前的切割平面方法的一个瓶颈是计算杠杆分数，过去的约束的相对重…
2020-04-08 cs.DS cs.LG stat.ML
Improved randomized algorithm for $k$-submodular function maximization
子模性是组合优化中最重要的性质之一，$k$ -子模性是子模性的推广。$k$ -次模函数的最大化需要指数数量的值Oracle查询，并且已经研究了近似算法。对于无约束$k$ -次模极大化，Iwata等人给出了单调函数的随机$k/(2k-1)$ -近似算法和非单调函数的随机$1/2$ -近似算法.本文给出了非单调函数的改进随机算法。我们的算法给出了$k\geq 3$的$\frac{k^2+1}{2k^2+1}$ -逼近。我们还给出了$k=3$的随机$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$ -近似算法。我们使用岩田等人和Ward和Wavennovich中使用的相同框架，但概率不同。
2019-07-27 cs.DM cs.DS
An improved algorithm for recognizing matroids
设$M$是定义在有限集$E$和$L\subset E$上的拟阵.如果$M|L$和$M^*|(E\backslash L)$是2连接的，则$L$锁定在$M$中，而$min\{r(L), r^*(E\backslash L)\} \geq 2$。锁定子集的特点非平凡方面的基础多面体。本文给出了基于锁子集的拟阵的一个新的公理系统。我们推导出一个算法识别拟阵改善运行时间复杂度的最佳已知的，直到今天。该算法导出了一个识别一致拟阵的多项式时间算法。如果我们使用独立性神谕，后一个问题是棘手的。
2019-06-18 cs.CC cs.DS math.CO
