发表机构
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对两个拟阵的最大公共独立集，提出亚二次查询复杂度的拉斯维加斯和确定性算法，用于寻找另一个最大解，并支持高效枚举所有解。
AI 中文摘要
设 $\mathcal{M}_1,\mathcal{M}_2$ 是定义在公共基集 $V$ 上的两个拟阵，由独立性预言机给出，并设 $S$ 是一个最大基数公共独立集。我们研究判定是否存在另一个最大公共独立集 $T\ne S$ 的问题，并在存在时输出一个这样的集合。记 $n=|V|$ 和 $r=|S|$，我们给出一个拉斯维加斯算法，其期望独立性查询次数为 $\tilde O(n\sqrt r)$，以及一个确定性算法，其查询次数为 $\tilde O(nr^{2/3})$。作为应用，所有最大公共独立集可以在连续输出之间以及最后一次输出之后至多调用两次“另一个解”的情况下被枚举；若有 $L$ 个解，则恰好进行 $2L-1$ 次这样的调用。两种算法都不构造交换图。相反，它们通过两个仅删除的数据结构执行 Kahn 式源剥离。一侧使用 Blikstad、van den Brand、Mukhopadhyay 和 Nanongkai 的重/轻分类。对于另一侧，由于没有转置预言机可用，我们给出一个集体随机分类器和一个确定性容量饱和证书。
英文摘要
Let $\mathcal{M}_1,\mathcal{M}_2$ be two matroids on a common ground set $V$, given by independence oracles, and let $S$ be a maximum-cardinality common independent set. We study the problem of deciding whether there exists another maximum common independent set $T\ne S$, and of outputting one when it exists. Writing $n=|V|$ and $r=|S|$, we give a Las Vegas algorithm using $\tilde O(n\sqrt r)$ expected independence queries and a deterministic algorithm using $\tilde O(nr^{2/3})$ queries. As an application, all maximum common independent sets can be enumerated with at most two another-solution calls between consecutive outputs and after the last output; if there are $L$ solutions, exactly $2L-1$ such calls are made. Neither algorithm constructs the exchange graph. Instead, they perform Kahn-style source peeling through two deletion-only data structures. One side uses the heavy/light categorization of Blikstad, van den Brand, Mukhopadhyay, and Nanongkai. For the opposite side, where no transposed oracle is available, we give a collective randomized classifier and a deterministic capacity-saturation certificate.
