发表机构
Max-Planck Institute for Informatics; Bocconi University（马克斯·普朗克信息学研究所; 博科尼大学）
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本文通过结合 Frank--Tardos 定理与 Freiman 型定理，证明整数 3SUM 的次二次算法可推广至实数输入，回答了 STOC 2022 的开放问题。
AI 中文摘要
我们证明，如果整数输入上的 3SUM 问题能在真正次二次时间内求解，那么实数输入上的 3SUM 问题也能在真正次二次时间内求解。这回答了 Chan、Vassilevska Williams 和 Xu [STOC 2022] 提出的一个开放问题，并构成了细粒度复杂性中第一个如此严格的实数到整数的自归约。我们的证明依赖于优化中的 Frank--Tardos 定理与加性组合学中 Freiman 型定理的惊人结合。
英文摘要
We show that if the 3SUM problem on integer-valued inputs can be solved in truly subquadratic time, then it can also be solved in truly subquadratic time on real-valued inputs. This answers an open problem posed by Chan, Vassilevska Williams, and Xu [STOC 2022], and constitutes the first such tight real-to-integer self-reduction in fine-grained complexity. Our proof relies on a surprising combination of the Frank--Tardos theorem from optimization with Freiman-type theorems from additive combinatorics.
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