The Parameterized Complexity of Clustering Incomplete Data
我们研究不完整数据的基本聚类问题。具体地，给定一组不完整的d维向量（表示矩阵的行），目标是以允许将向量划分为至多$k$簇的方式来完成缺失的向量条目，其中半径或直径至多为r。我们给出了这些问题的参数化复杂性的严格刻画，相对于参数k，r，以及覆盖所有缺失条目所需的最小行数和列数。我们认为，所考虑的问题是固定参数的参数时，参数化的三个参数相结合，下降的三个参数中的任何一个导致参数化的棘手性。我们的结果的一个副产品是，对于完整的数据设置，所有的问题都是固定参数的参数化k+r。
2021-04-07 cs.DS
Spectral partitioning of graphs into compact, connected regions
本研究提出谱重组算法SpecReCom及其平衡变体BalSpecReCom，用于将图划分为指定数量的连通部分，可引入权重平衡等约束，实验证明其在两类图上的划分紧凑性优于RevReCom等方法。
2025-06-16 cs.DS physics.soc-ph
p-Edge/Vertex-Connected Vertex Cover: Parameterized and Approximation Algorithms
本文介绍并研究了连通顶点覆盖（VC）问题的两种自然推广：$p$ -边连通VC问题和$p$ -顶点连通VC问题（其中$p \geq 2$是一个固定整数）。与Connected VC一样，这两个新的VC问题都是FPT，但不允许多项式核，除非是$NP \subseteq coNP/poly$，这是极不可能的。然而，我们证明，这两个问题承认时间有效的多项式大小的近似核方案。我们得到了$p$ -边连通VC的$O(2^{O(pk)}n^{O(1)})$ -时间算法和$p$ -顶点连通VC的$O(2^{O(k^2)}n^{O(1)})$ -时间算法。最后，我们描述了一个$2(p+1)$ -近似算法的$p$边连接VC。新VC问题的证明需要比连接VC更复杂的参数。特别地，对于近似算法，我们使用Gomory-Hu树，对于近似核，Nishizeki和Poljak（1994）以及Nagamochi和Ibaraki（1992）独立地得到了关于$p$-顶点/边连通图的小尺寸生成$p$-顶点/边连通子图的结果。
2022-08-22 cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for some Location Problems in Graphs
我们开发了有效的参数化，添加剂误差，近似算法（连接）$r$ -支配问题和（连接）$p$ -中心问题的无权和无向图。给出了一个图$G$，证明了如何用$|D| \leq |D^*|$有效地构造一个（连通）$\big(r + \mathcal{O}(μ) \big)$ -支配集$D$.这里，$D^*$是$G$的最小（连通）$r$ -支配集，$μ$是我们的图参数，它是$G$的分层划分中的树宽或簇直径。此外，我们表明，$+ \mathcal{O}(μ)$ -近似（连接）$p$ -中心问题$G$可以计算在多项式时间。我们之所以对这些参数感兴趣，是因为在许多现实世界的网络中，包括互联网应用网络、Web网络、协作网络、社交网络、生物网络等，以及在许多结构化的图类中，这些参数都是小常数。
2017-06-22 cs.DS
Parameterized algorithms for node connectivity augmentation problems
一个图$G$是$k$ -从它的节点$s$向外连接的，如果它包含到每个节点$v$的$k$内部不相交的$sv$ -路径; $G$是$k$ -连接的，如果它是$k$ -从每个节点向外连接的。连通性扩充问题的目标是通过最小代价边集$J$扩充图$G_0=(V,E_0)$，使得$G_0 \cup J$具有比$G_0$更高的连通性。在$k$ -外连接增强（$k$ -OCA）问题中，$G_0$是$(k-1)$ -从$s$外连接的，而$G_0 \cup J$应该是$k$ -从$s$外连接的;在$k$ -连接增强（$k$ -CA）问题中，$G_0$是$(k-1)$ -连接的，而$G_0 \cup J$应该是$k$ -连接的.这些问题的参数化复杂性状态甚至对于$k=3$和单位成本也是开放的。我们将证明$k$ -OCA和$3$ -CA可以在时间上求解$9^p \cdot n^{O(1)}$，其中$p$是最优解的大小。我们的论文是第一个，显示固定参数的易处理的$k$ -节点连接增强问题的$k$高值。我们还将考虑$(2,k)$ -连接增强问题，其中$G_0$是$(k-1)$ -边连接的，并且$G_0 \cup J$应该是$k$ -边连接的和$2$ -连接的。我们将证明，这个问题可以解决的时间$9^p \cdot n^{O(1)}$，单位成本近似在$1.892$。
2022-09-14 cs.DS
Deterministic parameterized connected vertex cover
在连通顶点覆盖问题中，我们给定一个无向图G和一个整数k，我们要找到一个大小不超过k的顶点子集X，使得X至少包含每条边的一个端点，而且X诱导一个连通子图。对于这个问题，我们提出了一个在O（2^kn ^O（1））时间和多项式空间运行的确定性算法，改进了以前最好的O（2.4882^kn ^O（1））确定性算法和O（2^kn ^O（1））随机算法.此外，当使用指数空间是允许的，我们提出了一个O（2^kk（n+m））时间算法，解决了一个更一般的变体与任意实权重。最后，我们证明了在O（2kk（n + m））时间和O（2^kk）空间中，可以计算大小不超过k的连通顶点覆盖的数目，在强指数时间假设下，对于任何eps > 0，这不能改进为O（（2 - eps）^knO（1）），如Cygan等人所示。
2012-02-29 cs.DS
Parameterized algorithms for identifying gene co-expression modules via weighted clique decomposition
我们提出了一种新的组合模型，用于识别基因共表达数据中的调控模块，使用分解成加权集团。为了捕捉复杂的相互作用的影响，我们推广了以前研究的加权边团划分问题。作为第一步，我们限制自己的无噪声设置，并表明，该问题是固定的参数时，参数化的模块（集团）的数量易处理。我们提出了两个新的算法，找到这些分解，使用线性规划和整数分割，以确定集团的权重。此外，我们在Python中实现了这些算法，并在生物启发的合成语料库上进行了测试，该语料库使用来自转录因子的真实数据和不同细胞类型中共表达的潜在变量分析生成。
2021-09-07 cs.DS
Tight Algorithm for Connected Odd Cycle Transversal Parameterized by Clique-width
本文利用计数部分解小表示的技术，为以团宽参数化的连通奇环横截问题给出了运行时间为 $\mathcal{O}^*(12^{\operatorname{cw}})$ 的紧算法，并通过基于 SETH 的下界证明了该结果的最优性。
2024-02-26 cs.DS
Parameterized Complexity of Connected Network Microaggregation: The Role of Cluster Size
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究分析无权连通网络微聚集问题的参数化复杂性，证明其在部分参数下可处理、部分参数下W[1]-难，还涉及内核化及有界团宽图上的NP-难性。
2026-09-01 cs.DS
FPT Algorithms for Connected Feedback Vertex Set
本文从参数化算法的角度研究了最近提出的连通反馈顶点集（CFVS）问题。CFVS是经典反馈顶点集问题的连通变体，定义如下：给定图G=（V，E）和整数k，判定是否存在V的子集F，其大小至多为k，使得G[V F]是森林且G[F]是连通的。我们表明，连通反馈顶点集可以解决在时间$O(2^{O(k)}n^{O(1)})$一般图和时间$O(2^{O(\sqrt{k}\log k)}n^{O(1)})$的图不包括一个固定的图H作为一个小的。我们的结果一般无向图使用子程序，参数化算法组Steiner树，一个很好的研究变形Steiner树。我们发现算法的组Steiner树的独立利益，并相信这将是有用的，为获得参数化算法的其他连通性问题。
2009-09-17 cs.DS
Parameterized Complexity of Graph Burning
给定一个图$G = (V,E)$和一个整数$k$，Graph Burning询问是否存在$(b_{0},\dots,b_{k-1}) \in V^{k}$，使得$G$中的每个顶点与某个$b_{i}$的距离至多为$i$。这个问题是NP完全的，即使在最大程度的连接毛虫$3$。我们研究了这个问题的参数化复杂性，并回答了Kare和Reddy [IWOCA 2019]提出的关于这个问题的参数化复杂性的所有问题。证明了该问题是$k$参数化的W[2]-完全问题，且除非$\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{coNP/poly}$，否则该问题不允许顶点覆盖数参数化的多项式核.我们还表明，该问题是固定参数易于处理的，通过团宽度加上所有连接分量中的最大直径来参数化。这意味着固定参数的易处理性参数化的模宽度，树深度，并通过距离cographs。虽然参数化的距离分裂图不能处理的candle宽度参数，我们表明，这也是易于处理的减少到一个广义的问题，一个较小的解决方案的大小。
2020-09-28 cs.DS
New Parameterized and Exact Exponential Time Algorithms for Strongly Connected Steiner Subgraph
Utrecht University（乌得勒支大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出了一种针对强连通Steiner子图问题的新算法，能够在给定树分解的情况下以$17^{\mathrm{tw}} n^{O(1)}$的时间复杂度解决，同时给出了一个精确指数时间算法和关于顶点覆盖参数化的核化研究。
2026-04-28 cs.DS
Doubly Balanced Connected Graph Partitioning
本文引入并研究了双平衡连通图划分（DBCP）问题：设$G=(V,E)$是一个连通图，其权函数$p:V\rightarrow \{-1,+1\}$满足$p(V)=\sum_{j\in V} p(j)=0$ .目标是将$G$划分为$(V_1,V_2)$，使得$G[V_1]$和$G[V_2]$是连接的，$|p(V_1)|,|p(V_2)|\leq c_p$和$\max\{\frac{|V_1|}{|V_2|},\frac{|V_2|}{|V_1|}\}\leq c_s$，对于某些常数$c_p$和$c_s$。当$G$是2-连接的，我们证明了与$c_p=1$和$c_s=3$的解决方案总是存在的，可以在多项式时间内找到。此外，当$G$是3-连通时，我们证明总是存在一个“完美”解（具有$p(V_1)=p(V_2)=0$和$|V_1|=|V_2|$的分区，如果是$|V|\equiv 0 (\mathrm{mod}~4)$），并且可以在多项式时间内找到它。我们的技术可以扩展到权重是任意的（不一定是$\pm 1$）的情况，以及$p(V)\neq 0$和超额供给/需求应该均匀分配的情况，得到类似的结果。它们也适用于将具有两种类型节点的图划分为两个大的连通子图的问题，这些子图近似地保持两种类型的比例。
2016-07-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Min-Power Asymmetric Connectivity
我们研究的NP-难问题的参数化算法最小功率不对称连接（MinPAC），在无线传感器网络中的应用。给定一个有向弧加权图，MinPAC要求一个强连通生成子图最小化顶点费用之和。这里，每个顶点的成本是其在所选子图中最重的外出弧的权重。我们提出了线性时间算法的情况下，在一个所谓的强制子图或反馈边数在底层无向图的强连通组件的数量是恒定的。作为这些结果的补充，我们证明了该问题是W [2]-困难的解决方案的成本，即使在限制图与一个反馈弧和二进制弧重量。
2020-05-29 cs.DS
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
Tight Bounds for Connectivity Problems Parameterized by Cutwidth
在这项工作中，我们开始调查严格的复杂性界限的连通性问题的参数化cutwidth假设强指数时间假设（SETH）。Van Geffen等人对奇圈截线和反馈点集提出了这个问题。我们回答了这两个和四个进一步的问题，即连通顶点覆盖，连通控制集，steiner树，连通奇圈断面。对于后两个问题，它足以证明下界匹配的运行时间继承的参数化树宽;对于其他人，我们提供更快的算法比相对树宽和证明匹配的下界。对于上界，我们首先扩展了Groenland等人的思想。[STACS~2022]来解决我们所说的类似着色的问题。这样的问题是由一个对称矩阵$M$定义的$\mathbb{F}_2$索引的一组颜色。我们的目标是计算一个图的着色数（模为某个素数$p$），使得$M$在任何边的端点的颜色索引下都有一个$1$ -条目。我们表明，这个问题可以更快地解决，如果$M$有小的排名超过$\mathbb{F}_p$。我们应用这个结果得到了连通顶点覆盖和连通支配集的上界。奇循环截线和反馈顶点集的上界使用细分技巧，使其低于矩阵秩产生的上界。
2022-12-23 cs.DS
Parameterized Rural Postman Problem
有向乡村邮递员问题（Directed Rural Postman Problem，DRPP）是：给定一个强连通有向多重图$D=(V,A)$，$D=(V,A)$的一个子集$R$和一个非负整数$\ell$，判定$D$是否有一个包含$R$的每一条弧且总权至多为$\ell$的闭有向游动.设$k$是由$R$诱导的$D$的子图中弱连通分支的个数。Sorge等人（2012年）询问当由$k$参数化时，DRPP是否是固定参数易处理的（FPT），即，是否存在运行时间$O^*(f(k))$的算法，其中$f$仅是$k$的函数，并且$O^*$表示法抑制多项式因子。Sorge等人（2012）指出，这个问题具有重要的实际意义，并且已经开放了三十多年。利用代数方法，证明了当$\ell$被$D$中顶点数的多项式所约束时，DRPP有一个运行时间为$O^*(2^k)$的随机化算法.我们还表明，同样的结果适用于无向版本的DRPP，其中$D$是一个连接的无向多重图。
2014-03-31 cs.DS
Parameterized Shifted Combinatorial Optimization
移位组合优化是一种新的非线性优化框架，它是标准组合优化的广泛扩展，涉及一次选择多个可行解。这个框架捕获了从所谓的脆弱性问题到共享和分区问题的各种各样的问题。特别地，每个标准的组合优化问题都有其移位的对应问题，这通常要困难得多。已经显式给定输入集的转移问题可能是NP难的。在这篇文章中，我们开始研究这个框架的参数化的复杂性。首先，我们表明，在一个明确给定的集与其基数作为参数可能是XP，FPT或P，这取决于目标函数的移动。其次，我们研究了MSO逻辑中可定义集合上的移位问题（包括，例如，众所周知的MSO分割问题）。我们的主要结果是：MSO可定义集上的移位组合优化在XP中关于MSO公式和输入图的树宽（或更一般的树宽），并且即使在更严格的限制下也是W[1]-困难的.
2017-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity and Approximation Issues for the Colorful Components Problems
在过去的十年里，对顶点着色图中的彩色分量（每种颜色最多与一个顶点相关联的连通分量）的研究得到了广泛的考虑。在这里，我们考虑两个变体，最小彩色组件（MCC）和最大边传递闭包（MEC），在2011年在生物信息学中的直向基因识别的背景下引入。MCC和MEC的输入都是顶点着色图。MCC要求移除边的子集，使得得到的图被划分为最小数量的彩色连通分量; MEC要求移除边的子集，使得得到的图被划分为彩色连通分量，并且这样的图的传递闭包中的边的数量被最大化。我们研究了MCC和MEC的参数化和近似复杂性，一般和限制的情况下。对于树上的MCC，我们证明了这个问题基本上等价于树上的最小割，因此MCC在因子$1.36 - \varepsilon$内是不可逼近的，它是固定参数可处理的，并且它允许一个多核（当参数是彩色分量的数量时）。此外，我们表明，MCC，虽然它是多项式时间可解的路径，它是NP-困难的，即使是图与不相交的路径数的距离恒定。然后，我们考虑MEC的参数化复杂性时，参数化的解决方案（通过删除边缘，使其在彩色连接组件的分区获得的图）的传递闭包的边缘数$k$。本文给出了一个以$k$为参数的MEC的固定参数算法，当输入图是树时，给出了一个多核。
2018-06-19 cs.DS
Faster parameterized algorithm for Cluster Vertex Deletion
在簇顶点删除问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$。我们的目标是决定是否有一组顶点$S$的大小最多$k$，使得删除$S$的顶点从$G$的结果是一个图，其中每个连接组件是一个团。给出了一个簇顶点删除算法，其运行时间为$O^*(1.811^k)$ .
2019-01-22 cs.DS
Approximation and parameterized algorithms to find balanced connected partitions of graphs
将连通图划分为具有相似（或给定）阶数的$k$ ~顶点不相交连通子图是一个经典的问题，自七十年代后期以来一直受到广泛的研究。给定一个连通图$G=(V,E)$和一个权函数$w : V \to \mathbb{Q}_\geq$，$G$的一个连通$k$ -划分是$V$的一个划分，使得每个类都导出一个连通子图。平衡连通$k$ -划分问题在于找到一个连通$k$ -划分，其中每个类具有大致相同的权重。为了对这种平衡概念进行建模，可以寻找连接的$k$ -最大化最轻类$(\text{max-min BCP}_k)$的权重或最小化最重类$(\text{min-max BCP}_k)$的权重的分区。这些问题在$k=2$中是等效的，但在$k\geq 3$中则不同。在这项工作中，我们提出了一个简单的伪多项式$\frac{k}{2}$近似算法$\text{min-max BCP}_k$运行时间$\mathcal{O}(W|V||E|)$，其中$W = \sum_{v \in V} w(v)$。基于这个算法，并使用缩放技术，我们设计了一个（多项式）$(\frac{k}{2} +\varepsilon)$ -近似相同的问题与运行时$\mathcal{O}(|V|^3|E|/\varepsilon)$，任何固定的$\varepsilon>0$。此外，我们提出了一个固定参数的易处理算法的基础上整数线性规划的加权$\t…
2021-08-23 cs.DM cs.DS
Solving connectivity problems parameterized by treedepth in single-exponential time and polynomial space
Cygan等人（FOCS 2011）的突破性结果表明，树宽参数化的连通性问题可以比以前最好的已知时间$\mathcal{O}^*(2^{\mathcal{O}(tw \log(tw))})$更快地解决。使用他们的启发切割\计数技术，他们获得了许多这样的问题的$\mathcal{O}^*(α^{tw})$时间算法。此外，他们证明了这些运行时间是假设强指数时间假设的最佳时间。不幸的是，像其他关于树分解的动态规划算法一样，这些算法也需要指数空间，这被广泛认为是不可避免的。相比之下，对于稍大的参数treedepth，已经有几个算法的例子匹配的时间边界获得的树宽，但只使用多项式空间。然而，这仍然是开放的连接问题。在目前的工作中，我们关闭这一知识差距，应用割\计数技术的小树深度的图形。虽然一般的想法是不变的，我们必须设计新的程序来计算一致的削减解决方案的候选人只使用多项式空间。具体地，我们得到了树深为$d$的图上的连通顶点覆盖、反馈顶点集和Steiner树的时间$\mathcal{O}^*(3^d)$和多项式空间。同样地，我们得到了连通支配集和连通奇圈transmitting的时间$\mathcal{O}^*(4^d)$和多项式空间。
2021-06-25 cs.DS
Finding shortest non-separating and non-disconnecting paths
对于连通图$G = (V, E)$和$s, t \in V$，非分离$s$ - $t$路径是$s$和$t$之间的路径$P$，使得$P$的顶点集不分离$G$，即$G - V(P)$是连通的。如果连接了$G - E(P)$，则$s$ - $t$路径不会断开。寻找最短非分离和非断开路径的问题都是NP难问题。在本文中，我们考虑的问题，从参数化的复杂性的观点。我们证明了寻找长度最多为$k$的非分离$s$ - $t$路径的问题是W[1]-难的，由$k$参数化，而非断开对应物是固定参数可处理的，由$k$参数化。我们还考虑了几类图上的最短非分离路问题，并证明了即使在二分图、分裂图和平面图上，这个问题也是NP-难的。对于正结果，如果$k$是$s$和$t$之间的最短路距离，则平面图上的最短非分离路问题是用$k$参数化的固定参数易解问题，弦图上的最短非分离路问题是多项式时间可解问题.
2022-02-20 cs.DS
Parameterized Complexity of Incomplete Connected Fair Division
该研究提出不完全连通公平分配（ICFD）模型，分析了四种公平概念下该问题的参数化复杂度，给出了W[1]难性结论、随机FPT算法及核化复杂度的正反结果。
2023-10-02 cs.DS cs.GT
Grouped Domination Parameterized by Vertex Cover, Twin Cover, and Beyond
图$G$的控制集$S$称为$r$ -分组控制集，如果$S$可以划分为$S_1,S_2,\ldots,S_k$，使得每个单元$S_i$的大小为$r$，并且由$S_i$诱导的$G$的子图是连通的. $r$ -分组控制集的概念推广了控制集的几个研究得很好的变体，并要求连通分量的大小，例如普通控制集（$r=1$），成对控制集（$r=2$）和连通控制集（$r$是任意的，$k=1$）。本文研究了$r$ -群控制集的计算复杂性，即判定给定图是否存在最多含$k$单元的$r$ -群控制集的问题.对于一般的$r$，由于连通支配集的硬度是遗传的，所以在各种意义上都很难解决这个问题。因此，我们关注的情况下，$r$是一个常数或参数，但我们看到，每个固定的$r>0$的问题仍然很难解决。从硬度，我们考虑了参数化的复杂性，以及研究图的结构参数。我们首先看到它对于$r$和树宽是固定参数易处理的，因为对于常数$r$的$r$ -分组支配的条件可以表示为一元二阶逻辑（mso 2）。这是个好消息，但运行时间并不实际。然后我们设计了一个$O^*(\min\{(2τ(r+1))^τ,(2τ)^{2τ}\})$ -时间算法的一般$r\ge 2$，其中$τ$是双覆盖数，这是一个参数之间的顶点覆盖数和candle-width。对于成对支配集和三重支配集，即，$r \in \{2,3\}$，可以加快算法的运行速度，使其运行时间变为$O…
2023-02-14 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Tournaments
一个竞赛图是一个有向图T，使得每对顶点都由一条弧连接。反馈顶点集是T中的顶点的集合S，使得T-S是非循环的.在这篇文章中，我们考虑的反馈顶点集问题的比赛。这里的输入是一个竞赛图T和整数k，任务是确定T是否有一个大小不超过k的反馈顶点集。本文给出了一种新的求反馈顶点集的算法。我们的算法的运行时间的上限是O（1.618^k + n^{O（1）}）和O（1.46^n）。因此，我们的算法同时改善了最快的已知参数化算法的问题由Dom等人，运行时间为O（2^kk^{O（1）} + n^{O（1）}），和最快的已知精确指数时间算法由Gaspers和Mnich运行时间为O（1.674^n）。在证明主要结果的过程中，我们证明了无向图的一个新的划分定理。特别地，我们证明了任何最大度为d的无向m-边图的顶点都可以被着色为白色或黑色，使得对于这两种颜色中的每一种颜色，具有该颜色的两个端点的边的数量在m/4-d/2和m/4+d/4之间。
2015-10-26 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration of Connected Dominating Sets
在优化问题$\mathcal{Q}$的重新配置版本中，输入是$\mathcal{Q}$的实例和两个可行解$S$和$T$。目的是确定$S$和$T$之间是否存在逐步转换，使得所有中间步骤也构成可行的解决方案。在这项工作中，我们研究了参数化的复杂性的\textsc{Connected Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{CDS-R)}。在以前的工作中，\textsc{Dominating Set Reconfiguration}问题（\textsc{DS-R}）参数化的$k$，在一个重新配置序列中的控制集的最大允许的大小，是固定的参数易处理的所有图，不包括一个biclique $K_{d,d}$作为一个子图，对于一些常数$d \geq 1$。我们发现，额外的连接约束使问题更加困难，即，\textsc{CDS-R}是\textsf{W} $[1]$ -硬参数化的$k+\ell$，最大允许的大小的支配集加上长度的重新配置序列，已经在$5$ -退化图。在积极的一面，我们表明，\textsc{CDS-R}参数化的$k$是固定参数易处理的，事实上承认一个多项式核平面图。
2019-10-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Domination in Circle Graphs
圆图是圆中一组弦的交图。Keil [Discrete Applied Mathematics，42（1）：51-63，1993]证明了圈图的支配集、连通支配集和全支配集是NP-完全的。据我们所知，没有什么是已知的参数化的复杂性，这些问题的圆图。在本文中，我们证明了以下结果，这有助于在这个方向上：-支配集，独立支配集，连通支配集，总支配集，和无圈支配集是W[1]-硬的圆图，参数的大小的解决方案。- 鉴于连通支配集和无圈支配集在圈图中都是W[1]-难的，证明了连通无圈支配集在圈图中是多项式时间可解的. - 如果T是一棵给定的树，当T是输入时，判定一个圈图是否有一个与T同构的支配集是NP-完全的，而当参数为|V（T）|.我们证明了FPT算法是次指数的。
2012-05-16 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of the Connected Flow and Many Visits TSP Problem
我们研究了最小成本流的一个变种，其中的流需要连接。具体地，在连接流问题中，给出有向图$G$，以及具有需求$\mathsf{dem}: D \rightarrow \mathbb{N}$的需求顶点$D \subseteq V(G)$的集合，以及每个边的成本和容量。其目标是找到一个最小的成本流，满足需求，尊重的能力，并导致一个（强）连接的子图。这概括了以前研究的问题，如（多次访问）TSP。我们研究了由$|D|$、树宽$tw$和$G$的顶点覆盖大小$k$参数化的连通流的参数化复杂性，并提供：（i）$\mathsf{NP}$ -对于仅具有单位需求和容量并且没有边缘成本的情况$|D|=2$已经是完全的，并且如果没有容量则具有固定参数易处理性，（ii）对于一般情况的固定参数易处理$\mathcal{O}^{\star}(k^{\mathcal{O}(k)})$时间算法，和一个核的大小多项式的$k$的特殊情况下，许多访问TSP，（iii）一个$|V(G)|^{\mathcal{O}(tw)}$时间算法和匹配$|V(G)|^{o(tw)}$的时间条件下界条件下的指数时间假设。为了实现我们的一些结果，我们显着扩展了Kowalik等人的方法。[ESA'20]。
2021-07-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Decomposing Cubic Graphs into Connected Subgraphs of Size Three
令$S=\{K_{1,3},K_3,P_4\}$是大小为3的连通图的集合。研究了图$G$的边集的划分问题，将图$G$的边集划分为任意非空$S'\subseteq S$的边集.对于一般图中任何可能的$S'$选择，该问题都是NP完全的.本文假设输入图是三次图，研究了任意选择$S'$的边集划分问题的计算复杂性。我们确定了该环境中的所有多项式和NP完全问题，并给出了某些情况下$S'$可分解三次图的图论特征。
2016-04-28 cs.DS math.CO
Parameterized Algorithms for Maximum Cut with Connectivity Constraints
本文研究了\textsc{Maximum Cut}的两个变体，我们称之为\textsc{Connected Maximum Cut}和\textsc{Maximum Minimal Cut}。在这些问题中，给定一个未加权图，目标是计算满足某些连通性要求的最大割。这两个问题都是NP完全的，即使在平面图上，而平面图上的\textsc{Maximum Cut}在多项式时间内是可解的。我们首先证明了这些问题是NP-完全的，即使在平面二部图和分裂图。然后，我们给出了参数化算法，使用图的参数，如树的宽度，树的宽度，和双覆盖数。最后，我们得到FPT算法的解决方案的大小。
2019-08-09 cs.DS
Highly Connected Steiner Subgraph -- Parameterized Algorithms and Applications to Hitting Set Problems
本文研究 STEINER SUBGRAPH EXTENSION 的参数化复杂性，在有界退化图上给出以 k、p 为参数的 FPT 算法，并证明一般情形下 W[1]-难，且将其用于导出多类顶点删除问题的单指数 FPT 算法。
2025-10-03 cs.DM cs.DS
Finding Connected Secluded Subgraphs
寻找满足给定性质的诱导子图是图算法中研究最多的领域之一。这些问题已经产生了突破性的结果，并导致了新技术的发展，无论是在传统的P与NP二分法和参数化的复杂性。子图问题是关于输入图是否在至少k个顶点上包含一个满足图性质的导出子图的问题。对于许多应用，期望找到的子图与图的其余部分具有尽可能少的连接，这引起了隐蔽子图问题。这里，输入k是所需子图的大小，输入t是该子图在图的其余部分中具有的邻居的数量的限制。这个问题已经从参数化的角度进行了研究，不幸的是，它对许多图的性质来说是W[1]-困难的，即使是用k+t参数化。我们表明，当我们正在寻找一个连通的诱导子图满足？特别是，我们表明，连接的隐藏的子图问题是FPT参数时，只是t为许多重要的图形属性。
2017-10-30 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
FPT Approximations for Connected Maximum Coverage
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院焦特普尔分校）；University of Warwick（华威大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机系）；The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文提出了一种针对连通性约束覆盖问题的FPT近似方法，通过统一模型解决了最大覆盖、支配集和顶点覆盖的连通变体问题。
2026-01-13 cs.DS
Parameterized Complexity of Locally Minimal Defensive Alliances
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。在本文中，我们考虑局部极小的概念。我们感兴趣的是最大规模的局部最小防御联盟。我们还研究了防御联盟的连接版本。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。本文的主要结果如下：（1）局部最小防御联盟是NP-完全的，即使在平面图上也是如此，（2）精确连通局部最小防御联盟的一个随机FPT算法由解的大小参数化，（3）局部最小防御联盟在由邻域多样性参数化时是固定参数可处理的（FPT），（4）以树宽为参数的局部最小防御联盟是W[1]-硬的，因此不是FPT（除非FPT=W[1]）。（5）对于有界树宽的图，局部最小防御联盟可以在多项式时间内求解。
2023-03-03 cs.CC cs.DS
Parameterized Directed $k$-Chinese Postman Problem and $k$ Arc-Disjoint Cycles Problem on Euler Digraphs
在有向$k$ -中国邮递员问题（$k$ -DCPP）中，给定一个连通的加权有向图$G$，要求我们寻找覆盖$G$的所有弧的$k$非空闭有向游动，使得游动的总权最小. Gutin，Muciaccia和Yeo（Theor。Comput. Sci. 513（2013）124- 128）要求当$k$是参数时$k$ -DCPP的参数化复杂度。我们证明了$k$ -DCPP是固定参数可处理的。我们还考虑了一个相关的问题，找到$k$弧不相交的有向圈的欧拉有向图，参数$k$。Slivkins（ESA 2003）证明了这个问题对于一般的有向图是W[1]-困难的。推广了Slivkins的另一个结果，证明了该问题对于Euler有向图是固定参数可处理的。有向欧拉图中的点不交圈的相应问题即使对有向欧拉图也是W[1]-困难的。
2014-02-10 cs.DS
Subexponential parameterized algorithms for planar and apex-minor-free graphs via low treewidth pattern covering
我们证明了下面的定理。给定平面图$G$和整数$k$，可以在多项式时间内随机采样具有以下性质的$G$的顶点的子集$A$：（i）$A$导出树宽为$\mathcal{O}(\sqrt{k}\log k)$的$G$的一个子图，（ii）对于$G$在至多$k$顶点上的每个连通子图$H$，$A$覆盖$H$的整个顶点集的概率至少为$(2^{\mathcal{O}(\sqrt{k}\log^2 k)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)})^{-1}$，其中$n$是$G$的顶点数。再加上标准的动态规划技术的图形有界树宽，这一结果给出了一个通用的技术，获得（随机）次指数参数化算法的问题，平面图，通常与运行时间界$2^{\mathcal{O}(\sqrt{k} \log^2 k)} n^{\mathcal{O}(1)}$。该技术可以应用于可表达为在大型宿主图中搜索具有规定属性的小的连通模式的问题，这样的问题的示例包括定向$k$ -路径、加权$k$ -路径、顶点覆盖局部搜索和子图同构等。到目前为止，这些问题是否可以在平面图上的次指数参数化时间内解决仍然是开放的，因为它们不适合经典的二维技术。此外，我们所有的结果，事实上，任何一类的图，不包括一个固定的顶点图作为一个未成年人，特别是在图嵌入在任何固定的表面。
2016-04-20 cs.DS
Tight Algorithms for Connectivity Problems Parameterized by Modular-Treewidth
我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，将连通性问题简化为局部可检查计数问题，获得了树宽参数化连通性问题（$tw$）的单指数运行时间$α^{tw} n^{O(1)}$算法。此外，在强指数时间假设（SETH）下，证明了基$α$是最优的。由于只有稀疏图才允许小树宽，所以这些结果不适用于具有稠密结构的图。一个众所周知的捕捉密集结构的工具是模块分解，它递归地将图划分为模块，模块的成员在模块外部具有相同的邻域。收缩模块产生描述模块之间的邻接的商图。测量商图的树宽得到参数modular-treewide，这是树宽和candle-width之间的一个自然的中间步骤。我们获得了第一个紧运行时间的连接问题参数化的模树宽度。对于某些问题，得到的边界是相同的相对于树宽，表明我们可以处理更大的一般性输入结构，而不以复杂性为代价。给出了模树宽$k$图的随机算法：Steiner树可在时间上求解$3^k n^{O(1)}$，连通支配集可在时间上求解$4^k n^{O(1)}$，连通顶点覆盖可在时间上求解$5^k n^{O(1)}$，反馈顶点集可在时间上求解$5^k n^{O(1)}$ .前两个算法是紧的，由于已知的结果和最后两个算法的补充下SETH新的紧下界。
2023-02-27 cs.DS
A Framework for Parameterized Subexponential-Subcubic-Time Algorithms for Weighted Problems in Planar Graphs
本文提出一种框架，用于在平面图中解决加权问题的参数化子指数-子立方时间算法，处理权重、多连通组件及指数参数模式的问题。
2026-04-01 cs.DS
Beyond Exact Fairness: Envy-Free Incomplete Connected Fair Division
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种高效参数化近似方案，解决无嫉妒不完全连通公平分配问题，在容忍轻微嫉妒的情况下实现高效计算。
2025-12-27 cs.DS cs.GT
Parameterized Algorithms for Finding Square Roots
我们证明了以下两个问题是固定参数易处理的参数k：测试是否连通n-顶点图有一个平方根最多n-1 + k条边和测试是否这样的图有一个平方根至少m-k条边。我们的第一个结果意味着，平方图从树添加最多k边可以识别在多项式时间为每个固定的k>= 0，以前这个结果是已知的，只有当k = 0。我们的第二个结果是等价于说明，决定一个图是否可以被修改成一个平方根的本身，最多k边删除是固定参数的参数易处理的参数k。
2013-10-21 cs.DS
Editing to a Connected Graph of Given Degrees
边编辑或修改问题的目的是通过增加或删除少量的边来改变给定的图，以满足一定的性质。我们考虑给定度连通图的边编辑问题，该问题要求图G，非负整数d，k和函数δ：V（G）->{1，.，d}，是否有可能通过至多k次边编辑操作从G得到连通图G'，使得对任意顶点v，v的度为δ（v）.由于即使δ（v）=2，该问题也是NP-完全的，我们对参数化复杂度感兴趣，并证明了给定度连通图的边编辑在参数化为d+k时允许多项式核。对于特殊情况δ（v）=d，即，当目标是获得连通d-正则图时，当仅由k参数化时，该问题被证明是固定参数易处理的。
2014-06-04 cs.DM cs.DS math.CO
A survey on the parameterized complexity of the independent set and (connected) dominating set reconfiguration problems
图的顶点子集问题定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。我们将一个可行的解决方案视为放置在图的顶点上的一组令牌。顶点子集问题的一个重新配置变体询问，给定两个大小为$k$的可行解，是否有可能通过一系列标记滑动（沿着图的边缘）或标记跳跃（在图的任意顶点之间）将一个转换为另一个，使得每个中间集保持大小为$k$的可行解。许多算法问题以重构问题的形式出现：给定初始系统状态的描述和目标状态的描述，是否有可能将系统从初始状态转换为目标状态，同时保持系统的某些属性？这些问题在所谓的组合重构框架下得到了大量的关注。我们考虑三个基本的底层图的顶点子集问题，即独立集，支配集，连通支配集的重构变种。我们调查旧的和最近的工作参数化的复杂性的所有三个问题时，参数化的令牌数$k$。重点将是积极的结果和最常见的技术设计的固定参数易处理的算法。
2022-04-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximate Turing Kernelization for Problems Parameterized by Treewidth
我们扩展了Lokshtanov等人[STOC 2017]引入的有损核化概念，以近似图灵核化。$α$ -用于参数化优化问题的近似图灵内核是一种多项式时间算法，当允许访问在$O(1)$时间中输出$c$ -近似解的Oracle时，使用对仅取决于参数的某些函数$f$的大小最多为$f(k)$的Oracle的调用，获得所考虑问题的$(α\cdot c)$ -近似解。使用这个定义，我们证明了由树宽$\ell$参数化的独立集具有一个带有$O(\frac{\ell^2}{\varepsilon})$顶点的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核，回答了Lokshtanov等人提出的一个悬而未决的问题。[STOC 2017]。此外，我们给出了以下图问题的$(1+\varepsilon)$ -近似图灵核的树宽参数：顶点覆盖，边团覆盖，边不相交三角形包装和连通顶点覆盖。我们推广的结果独立集和顶点覆盖，通过显示，所有的图形问题，我们将称之为“友好”承认$(1+\varepsilon)$ -近似图灵内核的多项式大小时，参数树宽。我们使用它来获得近似图灵核的顶点不相交$H$ -包装的连通图$H$，团覆盖，反馈顶点集和边支配集。
2020-04-27 cs.CC cs.DS
On the parameterized complexity of symmetric directed multicut
我们从参数化复杂度的角度研究了对称定向多割问题。在这个问题中，输入是一个有向图$D$，一组切割请求$C=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_\ell,t_\ell)\}$和一个整数$k$，任务是找到一个大小至多为$k$的集合$X \subseteq V(D)$，使得对于每个$1 \leq i \leq \ell$，$X$与所有$(s_i,t_i)$ -路径或所有$(t_i,s_i)$ -路径相交。等价地，对于每个$i$，$D-X$的每个强连通分支最多包含$s_i$和$t_i$中的一个顶点。该问题先前从近似算法的研究中已知，其中已知具有$O(\log k \log \log k)$近似。我们注意到，问题，参数$k$，直接推广多个有趣的FPT问题，如（无向）顶点多割和有向子集反馈顶点集。我们不能解决一个FPT算法参数纯粹$k$的存在性，但我们给出了三个部分结果：FPT算法参数由$k+\ell$ ; FPT时间2-近似参数由$k$ ;和FPT算法参数$k$的特殊情况下，切割要求形成一个团，对称有向多路切割。纯粹由$k$参数化的FPT算法的存在仍然是一个有趣的开放的可能性。
2022-08-18 cs.DS
On the Approximate Compressibility of Connected Vertex Cover
连通顶点覆盖问题是一个基本的组合问题，其目标是计算给定图中的最小顶点集，使其形成顶点覆盖并导出连通子图，在算法学的各个子领域都受到了广泛的关注。在核化领域，已知该问题不太可能具有有效的预处理算法，也称为多项式核化。然而，在Lokshtanov等人最近的工作中已经表明。[STOC 2017]，如果考虑近似核化的适当概念，那么这个由解大小参数化的问题确实允许近似多项式核化。事实上，Lokhtanov等人能够获得由解大小参数化的连接顶点覆盖的多项式大小近似核化方案（PSAKS）。PSAKS本质上是一种预处理算法，其误差可以任意接近于0。在本文中，我们重新审视这个问题，并考虑严格小于解决方案的大小的参数，并获得第一个多项式大小的近似核化方案的连通顶点覆盖问题时，删除输入图的类的cographs，类有界树宽图，和类的所有弦图的距离参数化。
2020-04-28 cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of the $s$-Club Cluster Edge Deletion Problem
我们研究了$s$ -俱乐部簇边删除问题的参数化复杂性：给定一个图$G$和两个整数$s \ge 2$和$k \ge 1$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$？当$s = 2$。我们证明了它允许一个固定参数的易处理的算法时，参数由$s$和输入图的树宽。
2022-05-22 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Critical Node Cuts
我们考虑下面的自然图切割问题称为临界节点切割（CNC）：给定一个图$G$上的$n$顶点，和两个正整数$k$和$x$，确定是否$G$有一组$k$顶点，其移除使$G$至多有$x$连接的顶点对。我们在参数化复杂性的框架中分析这个问题。也就是说，我们感兴趣的是这个问题是否可以在$f(κ) \cdot n^{O(1)}$时间内解决（即，无论它是否是固定参数可处理的），对于各种自然参数$κ$。我们考虑四个这样的参数：-所需切割的尺寸$k$。- 剩余连接对数量的上限$x$。- 要删除的连接对的数量的下限$y$。- $G$的树宽$w$。我们确定CNC是否对这些参数中的每一个都是固定参数的。除了$w+k$之外，我们还为这四个参数的所有可能的聚合确定这一点。此外，我们还确定CNC是否承认所有这些参数化的多项式核。也就是说，是否有一种算法可以在多项式时间内将CNC的每个实例减少到大小为$κ^{O(1)}$的等效实例，其中$κ$是给定的参数。
2015-06-28 cs.CC cs.DS
Learning-Theoretic Foundations of Algorithm Configuration for Combinatorial Partitioning Problems
最大割、聚类和许多其他对机器学习和其他科学领域非常重要的划分问题都是NP难的，这一现实促使研究人员开发了大量的近似算法和算法。虽然最佳算法的使用通常取决于特定的应用领域，但最坏情况分析通常用于比较算法。如果最坏情况的实例很少出现，这可能会产生误导，因此需要返回最适合给定应用的典型输入的算法配置的优化方法。我们解决这个问题的聚类，最大割，和其他分区问题，如整数二次规划，通过设计计算效率和样本效率的学习算法，从一个特定于应用程序的分布在问题实例中接收样本，并学习分区算法具有较高的预期性能。我们的算法学习常见的整数二次规划和聚类算法家族：SDP舍入算法和凝聚聚类算法与动态规划。对于我们的样本复杂性分析，我们提供了严格的界限上的伪维数的这些算法类，并显示令人惊讶的是，即使是类的算法参数化的一个单一的参数，伪维数是superconstant。通过这种方式，我们的工作既有助于算法配置的基础，又推动了学习理论的边界，因为我们分析的算法类由多阶段优化过程组成，并且比学习理论中通常研究的类要复杂得多。
2018-10-16 cs.AI cs.DS cs.LG
Reducing CMSO Model Checking to Highly Connected Graphs
给定计数一元二阶（CMSO）语句$ψ$，CMSO $[ψ]$问题定义如下。CMSO $[ψ]$的输入是图形$G$，目标是确定是否存在$G\models ψ$。我们的主要定理指出，对于每一个CMSO语句$ψ$，如果CMSO $[ψ]$在“全局高度连通图”上的多项式时间内可解，那么CMSO $[ψ]$在多项式时间内（在一般图上）可解。我们证明了我们的定理在参数化算法的设计中的效用。具体来说，我们表明，技术问题的具体成分的一个强大的方法，设计参数化算法，递归的理解，可以取代我们的主要定理的黑盒调用。我们还表明，我们的定理可以很容易地部署到显示固定的参数化的易处理性的广泛的问题，其中输入是一个图形$G$和任务是找到一个连接的诱导子图的$G$，使“几个”顶点在这个子图有邻居以外的子图，此外，子图具有CMSO定义的属性。
2018-02-05 cs.CC cs.DS cs.LO
Partitioning algorithms for weighted trees and cactus graphs
本文考虑了加权树和仙人掌图的不同约束划分问题。我们专注于（l，u）-划分问题，这是一个加权图划分成连接的集群，使每个集群满足的下限和上限的重量限制l和u的问题。划分成最小、最大或固定数量的簇通常是NP难的，但在树上是多项式时间可解的。我们证明了这三个变种的（l，u）-分区问题可以解决仙人掌图，以及通过提出一个多项式时间算法。此外，我们提出了一个有效的方法来计算相应的分区。对于其他优化目标或附加约束，划分问题在树上变得NP-难-甚至对于等于零的较低权重界限。我们表明，我们的方法可以作为一个算法框架来解决其他分区问题的加权树和仙人掌图的伪多项式运行时。
2022-03-02 cs.CG cs.DS
An Improved Deterministic Parameterized Algorithm for Cactus Vertex Deletion
仙人掌是一个不包含$K_4 - e$作为子图的连通图。给定一个图$G = (V, E)$和整数$k \ge 0$，仙人掌顶点删除（也称为钻石命中集）是决定$G$是否有一个顶点集的大小最多为$k$，其删除留下一个仙人掌森林的问题。该问题的当前最佳确定性参数化算法是由Bonnet等人[WG 2016]提出的，该算法在时间$26^kn^{O(1)}$中运行，其中$n$是$G$的顶点数。本文设计了一种确定性的仙人掌顶点删除算法，该算法在时间上运行$17.64^kn^{O(1)}$。作为我们算法的一个直接应用，我们给出了一个偶周期事务的$17.64^kn^{O(1)}$ -时间算法.这种改进背后的想法是通过稍微复杂的实例度量来应用度量和征服分析。
2021-03-26 cs.DS
On Two-Handed Planar Assembly Partitioning with Connectivity Constraints
Duke University（杜克大学）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
装配规划是机器人和自动化中的一个基本问题，它涉及到设计一系列运动，以将产品的单独组成部分最终放置在产品中。装配规划是一个拆卸问题，从而产生了装配划分问题：给定一组零件$A$，找到一个子集$S\subset A$，称为子组件，使得$S$可以沿着规定的方向刚性地平移到无穷远，而不会与$A\setminus S$冲突。虽然组件划分是有效可解决的，但是进一步期望子组件的部件容易地保持在一起。这激发了我们研究的问题，称为连接组装划分，它还需要两个连接器$S$和$A\setminus S$中的每一个都连接起来。我们证明了这个问题是NP完全的，解决了Wilson等人（1995）在25年前提出的一个悬而未决的问题，即使$A$由单位网格正方形组成（即，$A$为多角形）。针对这一结果，我们证明了NP-硬度的一个新的平面3-SAT的变体有一个相邻的要求出现在同一条款中的变量，这可能是独立的利益。在积极的一面，我们给出了一个$O(2^k n^2)$ -时间固定参数易处理的算法（需要低次多项式时间的预处理）的集合$A$由多边形在平面上，其中$n=|A|$和$k=|S|$。我们还描述了一个特殊的情况下，单位网格的正方形组件，其中一个连接的分区总是可以找到在$O(n)$时间。
2023-03-21 cs.CC cs.CG cs.DS
