Parameterized Complexity of Upper Edge Domination
在本文中，我们研究了一个最大化版本的经典边支配集（EDS）问题，即上EDS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小边支配集。我们得到以下结果为上EDS。我们证明了上EDS允许核至多有$4k^2-2$顶点。我们还设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法上的EDS运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2022-08-04 cs.DS
Parameterized Complexity of Geodetic Set
图$G$的顶点集$S$是测地的，如果$G$的每个顶点都位于$S$中两个顶点之间的最短路上。给定一个图$G$和$k \in \mathbb N$，NP难测地集问题是问是否存在一个至多为$k$的测地集.作为对限制于特殊图类的测地集的各种工作的补充，我们开始了测地集的参数化复杂性研究，并从消极的方面证明了当反馈顶点数、路径宽度和解的大小组合参数化时，测地集是W[1]-困难的。在积极的一面，我们开发的反馈边数，树的深度，和输入图的模块宽度的固定参数的算法。
2020-09-30 cs.DS
The Parameterized Complexity Analysis of Partition Sort for Negative Binomial Distribution Inputs
本文研究负二项输入的划分排序算法。与我们以前工作中的二项式输入的结果相比，我们发现该算法对两种分布的参数都很敏感。但在负二项分布的情况下，主效应以及这些参数与输入规模的交互作用效应更为显著。
2012-04-23 cs.DS
The parameterized complexity of k-edge induced subgraphs
证明了寻找一个$k$ -边导出子图是固定参数易处理的，从而回答了蔡雷珍的一个公开问题。我们的算法是基于几个组合的观察，高斯著名的\emph{Eureka}定理[安德鲁斯，86]，和一个推广的著名的FPT算法的模型检查问题的一阶逻辑图与局部有界树宽度由于弗里克和Grohe [弗里克和Grohe，01]。另一方面，我们表明，两个自然计数版本的问题是很难的。因此，$k$ -边导出子图问题是已知的参数复杂度中少有的易判定而难计数的例子之一。
2012-05-01 cs.DS
Maximization Problems Parameterized Using Their Minimization Versions: The Case of Vertex Cover
问题的参数化复杂性通常是根据其最优解的大小来研究的。然而，对于最大化问题，最优解的大小可能非常大，由其参数化的渲染算法效率低下。因此，我们建议研究参数化的最大化问题的复杂性方面的最优解的大小，他们的最小化版本。我们研究这一建议，考虑最大最小顶点覆盖（MMVC）问题，其最小化版本，顶点覆盖，是参数化复杂性领域研究最多的问题之一。我们的主要贡献是一个参数化的近似算法MMVC，包括其加权的变种。我们还给出了MMVC及其加权变体的算法的运行时间的条件下界。
2015-03-22 cs.DS
Parameterized Complexity of Asynchronous Border Minimization
微阵列是用于基因发现以及疾病和癌症诊断的研究工具。与微阵列相关的两个突出但具有挑战性的问题是边界最小化问题（BMP）和给定放置的边界最小化问题（P-BMP）。本文研究了BMP和P-BMP的自然变体在几个自然参数下的参数化复杂性。我们表明，BMP和P-BMP在FPT中的参数的以下两种组合：1）字母表的大小（c），输入中序列（字符串）的最大长度（l）和微阵列的行数（r）;和，2）字母表的大小和边界长度（o）的大小。此外，当由c和l参数化时，P-BMP在FPT中。我们用相应的硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2015-03-27 cs.DS
Parameterized Complexity of Odd Domination and its Generalization
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究生院）
研究奇数支配及其推广奇偶支配的参数复杂性，按解大小\(k\)参数化时在受限图上建立\(W[1]\) - 难性及与围长相关边界，还研究按结构图参数参数化时的情况。
2026-07-24 cs.DS
Parameterized Complexity of Diameter
直径-计算最长最短路径的长度的任务-是一个基本的图形问题。假设强指数时间假设，即使在稀疏图中也没有$O(n^{1.99})$时间算法[Roditty和Williams，2013]。为了规避这个下限，我们的目标是运行时间为$f(k)(n+m)$的算法，其中$k$是一个参数，$f$是一个尽可能小的函数。我们调查哪些参数允许这样的运行时间。为此，我们系统地探讨了层次结构图参数。
2020-12-21 cs.DS
Parameterized Complexity of Superstring Problems
在最短超弦问题中，我们给定一组字符串$S=\{s_1, \ldots, s_n\}$和整数$\ell$，问题是决定是否存在一个长度至多为$\ell$的超字符串$s$，其中包含$S$的所有字符串作为子字符串。我们得到了几个参数化的算法和复杂性的结果，这个问题。特别是，我们给出了一个算法，在时间$2^{O(k)} \operatorname{poly}(n)$找到一个超串的长度最多$\ell$包含至少$k$字符串的$S$。我们补充这一点的下限表明，这样的参数化不承认一个多项式内核到一些复杂的假设。我们还得到了几个结果的“低于保值”参数化的问题。我们表明，参数化压缩承认一个多项式内核，而参数化“下面匹配”是很难的。
2015-02-05 cs.DS
The Parameterized Complexity Landscape of the Unsplittable Flow Problem
本文通过设计新算法与下界，对一般图上不可分割流问题在最大容量、树宽、最大度和最大流长度等结构参数下的参数化复杂性进行了完整分类，给出了固定参数算法、XP可解性及W[1]困难性等结果。
2024-10-22 cs.DS
On the parameterized complexity of symmetric directed multicut
我们从参数化复杂度的角度研究了对称定向多割问题。在这个问题中，输入是一个有向图$D$，一组切割请求$C=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_\ell,t_\ell)\}$和一个整数$k$，任务是找到一个大小至多为$k$的集合$X \subseteq V(D)$，使得对于每个$1 \leq i \leq \ell$，$X$与所有$(s_i,t_i)$ -路径或所有$(t_i,s_i)$ -路径相交。等价地，对于每个$i$，$D-X$的每个强连通分支最多包含$s_i$和$t_i$中的一个顶点。该问题先前从近似算法的研究中已知，其中已知具有$O(\log k \log \log k)$近似。我们注意到，问题，参数$k$，直接推广多个有趣的FPT问题，如（无向）顶点多割和有向子集反馈顶点集。我们不能解决一个FPT算法参数纯粹$k$的存在性，但我们给出了三个部分结果：FPT算法参数由$k+\ell$ ; FPT时间2-近似参数由$k$ ;和FPT算法参数$k$的特殊情况下，切割要求形成一个团，对称有向多路切割。纯粹由$k$参数化的FPT算法的存在仍然是一个有趣的开放的可能性。
2022-08-18 cs.DS
Consistency-Checking Problems: A Gateway to Parameterized Sample Complexity
本文概述一致性检查问题与参数化样本复杂度的关联，确定了图上多个经典问题的一致性检查变体的固定参数（不）可处理性，发现其复杂度行为与经典决策问题差异显著，为该方向后续研究提供支撑。
2023-08-22 cs.DS
Parameterized Complexity Classification for Interval Constraints
本文研究了Allen区间代数的MinCSP参数化复杂性，为所有基本关系子集提供了FPT与W[1]-困难的二分法，揭示了与图割问题的联系，并给出了因子为2的fpt-近似算法。
2023-05-23 cs.DS
Parameterized Complexity of Min-Power Asymmetric Connectivity
我们研究的NP-难问题的参数化算法最小功率不对称连接（MinPAC），在无线传感器网络中的应用。给定一个有向弧加权图，MinPAC要求一个强连通生成子图最小化顶点费用之和。这里，每个顶点的成本是其在所选子图中最重的外出弧的权重。我们提出了线性时间算法的情况下，在一个所谓的强制子图或反馈边数在底层无向图的强连通组件的数量是恒定的。作为这些结果的补充，我们证明了该问题是W [2]-困难的解决方案的成本，即使在限制图与一个反馈弧和二进制弧重量。
2020-05-29 cs.DS
The Parameterized Complexity of Packing Arc-Disjoint Cycles in Tournaments
给定一个$n$顶点上的有向图$D$和一个正整数$k$，弧不相交圈装箱问题是确定$D$是否有$k$弧不相交圈.这个问题在一般有向图中是W[1]-困难的。本文对竞赛图约束问题的参数化复杂性进行了系统的研究。我们发现，问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式内核时，由解决方案的大小$k$参数化。特别是，我们表明，它可以解决在$2^{\mathcal{O}(k \log k)} n^{\mathcal{O}(1)}$时间，并有一个内核与$\mathcal{O}(k)$顶点。这两个结果中的主要成分是一个最小-最大定理，该定理指出每个锦标赛要么包含$k$弧不相交的三角形，要么有一个大小至多为$6k$的反馈弧集。我们的信念是，这个组合的结果是独立的利益，并可能是有用的，在其他问题有关的循环比赛。
2018-02-20 cs.DS
Parameterized complexity of length-bounded cuts and multi-cuts
我们表明，最小长度有界的L-But问题可以在线性时间内计算L和输入图的树宽度作为参数。在这个问题中，任务是找到一组边的图，这样删除这一组后，两个指定的顶点之间的最短路径是至少L长。我们推导出一个FPT算法更一般的多商品的长度有界切割问题时，参数终端的数量也。对于前一个问题，我们证明了当参数化仅由路径宽度（而不是树宽度）完成时的W[1]-硬度结果，并且当参数化为树宽度和L时，该问题不允许多项式核。我们还推导出一个FPT算法的最小长度有界割问题时，参数化的树的深度。从而显示了这个问题的一个有趣的范例和参数树的深度和路径宽度。
2015-11-09 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Bounded-Density Vertex Deletion
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究有界密度顶点删除问题（BDVD）关于树宽等结构参数的参数化复杂性，证明其关于树深、反馈顶点数等参数是W[1]-难的，而关于最大叶子数或顶点完整性是FPT的；若目标密度为常数，则关于团宽也是FPT的。
2026-06-25 cs.DS
Parameterized Complexity of Spanner Problems with Independent Weights and Lengths
Institute of Computer Science, Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学计算机科学研究所）
本文首次研究无向图上带独立权重和长度的乘法α-spanner问题的参数化复杂性，证明若干参数化不允许FPT算法，但提出排除和包含两种方法，分别以总移除权重和总权重为参数，并辅以紧致性等次要参数实现FPT算法。
2026-09-25 cs.DS
Complexity of Local Search for CSPs Parameterized by Constraint Difference
本文研究了CSPs参数化下的局部搜索复杂性，基于约束差，对布尔字母对称CSPs进行了参数化复杂性特征描述。
2025-12-02 cs.DS
Parameterized Complexity of the Anchored k-Core Problem for Directed Graphs
Bhawalkar，Kleinberg，Lewi，Roughgarden和Sharma [ICALP 2012]介绍了锚定k-核心问题，其中任务是对于给定的图G和整数b，k和p找到至少具有p个顶点（核心）的诱导子图H，使得H的所有顶点（称为锚点）的度至少为k。在本文中，我们扩展了k-核心的概念，有向图，并提供了一些新的算法和复杂性的结果，有向版本的问题。我们表明，决策版本的问题是NP-完全的每一个k>=1，即使输入图被限制为一个平面有向无环图的最大程度在最多k+2。- 该问题是固定参数可处理的（FPT），由核心p（k=1）的大小参数化，W[1]-hard（k>=2）。- 当图的最大度不超过Δ时，如果k>= Δ/2，则问题是由p+Δ参数化的FPT。
2013-09-17 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Eulerian Strong Component Arc Deletion
本文研究欧拉强连通分量弧删除问题的参数化复杂度，证明其关于解大小、树宽或最大度均无FPT算法，并给出以树宽结合最大度或解大小为参数的FPT算法。
2025-07-03 cs.DS
Parameterized Complexity of Partial Scheduling
我们研究调度的一个自然的变种，我们称之为\emph{partial scheduling}：在这个变种的一个实例的调度问题，以及一个整数$k$，并寻求一个最佳的时间表，而不是所有的，但只有$k$的工作，必须处理。具体来说，我们的目标是确定细粒度的参数化复杂性的部分调度问题参数化的$k$的所有变量的调度问题，最大限度地减少了完工时间，并涉及单位/任意处理时间，相同/不相关的并行机，发布/到期日，和优先约束。也就是说，我们调查是否存在运行时类型为$f(k)n^{\mathcal{O}(1)}$或$n^{\mathcal{O}(f(k))}$的算法用于尽可能小的函数$f$。我们的贡献是双重的：首先，我们将每个变体分类为$\mathsf{P}$、$\mathsf{NP}$（可由$k$处理的完整和固定参数）或$\mathsf{W}[1]$（由$k$硬参数化）。其次，对于许多有趣的情况下，我们进一步调查的运行时间在一个更精细的规模，并获得运行时间（几乎）假设指数时间假设最优。作为我们的主要技术贡献之一，我们给出了一个$\mathcal{O}(8^kk(|V|+|E|))$时间算法来解决具有单位长度工件，优先约束和发布日期的最小化完工时间的部分调度问题的实例，其中$G=(V,E)$是具有优先约束的图。
2020-10-01 cs.DS
Integer Programming in Parameterized Complexity: Three Miniatures
最近，整数规划理论的强大结果导致了参数化复杂性的实质性进展。然而，我们的看法是，除了Lenstra的算法解决整数线性规划在固定的维度，仍然有很少的了解在参数化的复杂性社区的优势和局限性的可用工具。这是可以理解的：通常很难推断出精确的运行时，甚至FPT和XP算法之间的区别，有些知识只是不同社区中不成文的民间传说。我们希望采取措施纠正这种情况。为此，我们首先从参数化复杂性的角度提供了一个易于导航的整数规划算法快速参考指南。然后，我们展示了他们的应用在三个案例研究，获得FPT算法与运行时$f(k)poly(n)$。我们专注于：* 建模：由于算法结果是在将现有算法应用于新模型之后得到的，因此我们将重点从复杂性结果转移到建模结果，突出显示所使用的常见模式和技巧。* 优化程序：在给出FPT算法后，我们有兴趣减少对参数的依赖;我们展示了哪些算法和技巧通常对加速有用。* 注意poly（n）：减少$f(k)$通常会产生增加poly（n）的意外后果;因此我们强调常见的权衡并展示如何获得两全其美。具体来说，我们认为有界邻域多样性的图形，在某种意义上是最简单的稠密图，我们展示了几个FPT算法的容量限制支配集，和着色，和最大q-切建模为凸计划在固定的维度，n倍整数规划，有界对偶树宽计划，和不定二次规划在固定的维度。
2018-10-25 cs.DS
The Parameterized Complexity of s-Club with Triangle and Seed Constraints
s-Club问题的问题是，对于给定的无向图$G$，$G$是否包含一个大小至少为$k$的顶点集$S$，使得由$S$导出的$G$的子图$G[S]$的直径至多为$s$ .我们考虑$s$ -俱乐部的变体，其中另外要求$G[S]$的每个顶点包含在$G[S]$中的至少$\ell$三角形中，$G[S]$的每个边包含在$G[S]$中的至少$\ell$三角形中，或者$S$包含给定的种子顶点集$W$。我们表明，在一般情况下，这些变种是W[1]-硬参数化时的解决方案的大小$k$，使他们显着比无约束$s$俱乐部问题更难。在积极的一面，我们得到了一些FPT算法的情况下，$\ell=1$和情况下，$G[W]$，诱导的种子顶点的集合，是一个团。
2022-06-20 cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Traveling Salesman Problem
本文系统研究了有向旅行商问题变体（DWRP）的参数化复杂性，证明了其在解大小、反馈边数和顶点完整性参数下是FPT的，在树宽度下是XP的，并在到常数树深度的距离下是W[1]-困难的。
2025-09-16 cs.DS
Scheduling Two Agents on a Single Machine: A Parameterized Analysis of NP-hard Problems
调度理论是组合优化中一个古老而成熟的领域，而参数化复杂性这个年轻得多的领域直到最近才得到社会的关注。我们的目标是通过研究一类单机两代理调度问题的参数化复杂性，使这两个领域更加紧密地联系在一起。我们的分析集中在属于第二代理的工作数量远远小于属于第一代理的工作数量的情况下，因此可以被认为是一个固定的参数k。我们研究了两个代理的调度标准的各种组合，并为每个这样的组合，我们查明其参数化的复杂性相对于参数k。我们分析的排程准则包括总加权完工时间、总加权误工作业数及总加权准时作业数。我们的分析在这些问题的易处理和难处理的变体之间画出了一条界线。
2017-09-13 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
On the Complexity of Secluded Path Problems
Kyushu University（九州大学）
本文研究了图中隐蔽路径问题的复杂性，提出并分析了新的变种问题，探讨了不同参数下的计算难度及算法设计。
2026-04-04 cs.DS
Parameterized complexity of $k$-Coloring in graphs with no long induced paths
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
该研究证明了无长导出路径图中k-着色和3-着色问题的参数化复杂性，解决了两个图论领域的长期开放问题，并基于指数时间假设给出了算法下界。
2026-09-14 cs.DS
Sidestepping Barriers for Dominating Set in Parameterized Complexity
本文研究 Dominating Set 在多种参数下的复杂性，通过近似或扩大参数化规避时间下界，给出树宽等参数的时间/比率权衡、FPT 算法及压缩结果。
2023-09-27 cs.DS
On the Parameterized Complexity of the $s$-Club Cluster Edge Deletion Problem
我们研究了$s$ -俱乐部簇边删除问题的参数化复杂性：给定一个图$G$和两个整数$s \ge 2$和$k \ge 1$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边，使得所得图的每个连通分量的直径至多为$s$？当$s = 2$。我们证明了它允许一个固定参数的易处理的算法时，参数由$s$和输入图的树宽。
2022-05-22 cs.CC cs.DS
Quantum Parameterized Complexity
参数化复杂性理论是在20世纪90年代发展起来的，以丰富复杂性理论对依赖于一系列参数的问题的分析。在本文中，我们建立了一个量子等价的经典参数化复杂性理论，动机是需要新的工具来分类现实世界中的问题的复杂性。我们介绍了一系列参数化复杂性类的量子类似物，并研究了这些类、其经典对应类和已充分研究的问题之间的关系。这个框架暴露了丰富的分类的复杂性的参数化版本的QMA困难的问题，演示，例如，一个明确的分离之间的量子线路可满足性问题和局部哈密顿问题。
2022-03-15 cs.CC cs.DS quant-ph
A survey of parameterized algorithms and the complexity of edge modification
该调查提供了一个概述的参数化算法的图形修改问题的发展领域。我们专注于边修改问题，其中的任务是改变一个图中的邻接，以满足一些所需的属性。
2020-02-18 cs.CC cs.DS
On the Average-case Complexity of Parameterized Clique
k-团问题是一个基本的组合问题，在经典复杂性理论和参数化复杂性理论中起着重要作用。它是最著名的NP-完全和W[1]-完全问题之一。此外，自20世纪70年代以来，它的平均情况复杂性分析已经创造了一个很长的研究线索。在这里，我们通过研究k-团问题的平均情况复杂度对参数k的依赖性来继续这一研究路线。为此，我们定义了两个自然的参数化类似物的有效的平均情况下的算法。然后，我们表明，k-团承认这两个类似的任意密度的Erdens-Rényi随机图。我们还表明，k-团是不太可能承认这些类似物的一些特定的可计算的输入分布。
2014-10-23 cs.CC cs.DS
$b$-Coloring Parameterized by Pathwidth is XNLP-complete
我们表明，$b$着色问题是完整的类XNLP时，输入图的路径宽度参数化。除了确定该问题的精确参数化复杂性外，这意味着路径宽度参数化的b-着色对所有$t$都是$W[t]$ -困难的，并解决了树宽度参数化的$b$ -着色的参数化复杂性.
2022-09-16 cs.CC cs.DS
A Survey on Approximation in Parameterized Complexity: Hardness and Algorithms
参数化和近似是处理NP难问题的两种常用方法。最近，这两者也被结合起来，得出了许多有趣的结果。我们从算法和硬度的角度调查了该领域的发展，重点是新技术和潜在的未来研究方向。
2020-06-08 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of $k$-Edge Colouring
对于每个固定整数$k \geq 1$，我们证明了$k$ -边着色是固定参数-易处理的参数时，最大程度的顶点数。
2019-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of Locally Minimal Defensive Alliances
一个图的顶点集$S$是一个防御联盟，如果对于$S$的每个元素，它的大多数邻居都在$S$中。在本文中，我们考虑局部极小的概念。我们感兴趣的是最大规模的局部最小防御联盟。我们还研究了防御联盟的连接版本。这个问题是NP难的，但其参数化的复杂性至今仍是一个开放的问题。我们从参数化复杂性的角度加深了对问题的理解。本文的主要结果如下：（1）局部最小防御联盟是NP-完全的，即使在平面图上也是如此，（2）精确连通局部最小防御联盟的一个随机FPT算法由解的大小参数化，（3）局部最小防御联盟在由邻域多样性参数化时是固定参数可处理的（FPT），（4）以树宽为参数的局部最小防御联盟是W[1]-硬的，因此不是FPT（除非FPT=W[1]）。（5）对于有界树宽的图，局部最小防御联盟可以在多项式时间内求解。
2023-03-03 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of machine scheduling: 15 open problems
机器调度问题一直是算法和复杂性研究的重点领域。机器排序问题的一种新方法是固定参数算法。为了刺激这一蓬勃发展的研究方向，我们提出了该领域的15个开放问题，我们预计这些问题的解决将导致调度和参数化复杂性理论中新方法和技术的发现。
2018-07-23 cs.CC cs.DS math.OC
Preprocessing Complexity for Some Graph Problems Parameterized by Structural Parameters
针对多个基本图问题，以结构参数为参数，利用多种技术完整刻画了其预处理复杂性，填补了多项式核存在性研究的空白。
2023-06-22 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Controlling Amendment and Successive Winners
本文研究修正案程序与连续程序中通过增删选民或候选人进行建设性/破坏性控制的参数化复杂性，并推广修正案程序，给出多参数下的完整复杂性图景。
2025-03-18 cs.DS cs.GT
Parameterized Complexity of Biclique Contraction and Balanced Biclique Contraction
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德分校）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）
本文研究了biclique收缩和平衡biclique收缩的参数复杂性，证明了其NP难性，并提出了FPT算法和内核压缩方法。
2026-01-14 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Graph Modification to First-Order Logic Properties
我们考虑的问题，决定是否可以修改输入图删除/添加最多k个顶点/边，使修改的结果满足一些属性定义在一阶逻辑。我们建立了一个充分必要条件的量化模式的一阶公式的固定参数易处理的问题或允许一个多项式核。
2019-02-26 cs.CC cs.DS
A Complete Parameterized Complexity Analysis of Bounded Planning
Linköping University（林雪平大学）；Masaryk University（马萨里克大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
命题规划问题是一个非常困难的计算问题，即使在很强的句法和结构限制下也很难解决。考虑到其难度，在参数化复杂性的背景下研究规划变得很自然。本文继续了Downey、Fellows和Stege关于规划的参数化复杂性的研究工作。“我们在两个最突出的语法限制下提供了规划问题的参数化复杂性的完整分类，即，由Baeckstroem和Nebel引入的所谓的PUBS限制以及由Bylander引入的对先决条件和效果的数量的限制。我们还确定所考虑的固定参数易处理的问题承认一个多项式核，哪些不。
2013-10-29 cs.AI cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Reconfiguration Problems
我们提出的第一个结果的参数化的复杂性的重新配置问题，其中一个重新配置版本的优化问题$Q$作为输入两个可行的解决方案$S$和$T$，并确定是否有一个序列的{ \em重新配置步骤}，可以应用到转换$S$到$T$，使每个步骤的结果在一个可行的解决方案，以$Q$。对于本文中的大多数结果，$S$和$T$是给定图的顶点的子集，并且重新配置步骤添加或删除顶点。我们的研究的动机是最近的结果，建立大多数NP-难的问题，经典的复杂性的重构是PSPACE完全的。我们解决的问题下两个自然参数化的几个重要的图形属性：$k$，解决方案的大小，和$\ell$，步骤序列的长度。我们的第一个一般结果是一个算法范例，{ \em重新配置内核}，用于获得固定参数算法的重新配置版本的{ \sc顶点覆盖}，更一般地说，{ \sc有界命中集}和{ \sc反馈顶点集}，所有参数由$k$。相反，我们表明，重新配置{ \sc无界命中集}是$W[2]$ -硬参数时，$k+\ell$。我们还证明了$W[1]$ -硬度的重构版本的一大类最大化问题参数化的$k+\ell$，其相应的删除问题参数化的$\ell$，在这样做，我们表明，FPT中存在的问题时，参数化的$k$，但其重构版本是$W[1]$ -硬参数化时，由$k+\ell$。
2013-08-22 cs.CC cs.DS
On the Parameterized Complexity of Bend-Minimum Orthogonal Planarity
本文改进了最小弯曲正交平面性问题的参数化复杂性结果，证明其仅以度数至多2的顶点数和弯曲数为参数时仍为FPT，并由此得出直线平面性测试的FPT结论。
2023-09-06 cs.CG cs.DS
Reoptimization of Parameterized Problems
参数化的复杂性允许我们分析问题的时间复杂度，并根据问题的自然参数进行分析。当给定相邻实例的解时，重新优化寻找问题实例的解或近似值。我们尝试将这两种技术结合起来，以便更好地对参数化设置中的问题的复杂性进行分类。具体来说，我们看到，在复合问题类中的一些问题，在标准复杂性理论假设下没有多项式内核，在一些局部修改的重新优化下确实有多项式内核。此外，我们发现，顶点覆盖的重新优化版本有一个大小为2k的多项式核使用冠分解。最后，在否定的结果中，我们证明了重新优化的连通顶点覆盖不具有图灵核，除非集合覆盖具有多项式核
2019-07-30 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity dichotomy for $(r,\ell)$-Vertex Deletion
对于两个整数$r, \ell \geq 0$，如果$V$可划分为$r$独立集和$\ell$团，则图$G = (V, E)$是$(r,\ell)$ -图.在参数化的$(r,\ell)$ -顶点删除问题中，给定图$G$和整数$k$，必须决定是否最多可以从$G$中删除$k$顶点以获得$(r,\ell)$ -图。如果是$r+\ell \geq 1$，则该问题是NP-难的，并且包含了几个相关的问题，如顶点覆盖和奇圈translation。对于除$(2,1)$、$(1,2)$和$(2,2)$以外的所有$(r,\ell)$值，$(r,\ell)$ -顶点删除的参数化复杂性均已知。我们证明了这三种情况下的FPT，而且，在单指数时间，这是渐近最优的$k$。我们认为，以及版本的$(r,\ell)$ -顶点删除的一组顶点被删除，以诱导一个独立的集，并提供了一个参数化的复杂性二分法这个问题。
2016-10-10 cs.CC cs.DS
Parameterized Quantum Query Algorithms for Graph Problems
本文研究图问题的参数化量子查询复杂度，针对k-顶点覆盖和k-匹配问题设计量子查询算法并给出下界，证明参数较小时算法在常数因子内最优。
2024-08-07 cs.DS quant-ph
Parameterized Complexity of k-Chinese Postman Problem
我们考虑以下问题，称为$k$ -中国邮递员问题（$k$ -CPP）：给定连通边加权图$G$和整数$p$和$k$，决定是否存在至少$k$闭合走线，使得$G$的每条边包含在其中至少一个中，并且行走中的边的总权重至多为$p$？问题$k$ -CPP是NP完全的，van Bevern等人（即将出现）和Sorge（2013）询问当由$k$参数化时，$k$ -CPP是否是固定参数可处理的。我们证明了$k$ -CPP确实是固定参数易处理的。事实上，我们证明了一个更强的结果：该问题允许一个核与$O(k^2\log k)$顶点。我们证明了$k$ -CPP的有向版本是NP-完全的，并询问当用$k$参数化时，有向版本是否是固定参数可处理的。
2013-11-22 cs.CC cs.DS
Bipartite Temporal Graphs and the Parameterized Complexity of Multistage 2-Coloring
我们考虑识别二部时态图的算法复杂性。而不是定义这些图仅仅由其底层图或单独的层，我们定义一个二分时间图，其中每一层可以是2色的方式，导致在任何两个连续层之间的变化很少。这种方法遵循近年来越来越受到关注的多阶段问题的框架。我们研究识别这些图的复杂性。我们表明，这个问题是NP难的，即使只有两个层，或者如果只有一个变化是允许连续层之间。我们考虑的问题的参数化的复杂性，相对于几个结构图参数，我们从静态转移到时间设置在三个不同的方式。最后，我们考虑一个版本的问题，在这个版本中，我们只限制整个生命周期的图形的变化的总数。我们表明，这种变体是固定参数听话的变化的数量。
2021-11-17 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of the $k$-Arc Chinese Postman Problem
在混合中国邮递员问题（MCPP）中，给定一个边权混合图$G$（$G$可以同时有边和弧），我们的目标是找到一个最小权闭行走，它遍历每条边和每条弧至少一次.已知由边数参数化的MCPP是使用简单参数可处理的固定参数。解决了van Bevern等人的一个悬而未决的问题，我们证明了由弧数参数化的MCPP也是固定参数可处理的。我们的证明更加复杂，特别是使用了Marx，O 'Sullivan和Razgon（2013）关于小分隔符的躯干图树宽的著名结果。我们得到一个小切模拟这个结果，并用它来构建一个树分解，尽管没有有界的宽度，有其他属性，使我们能够设计一个固定参数的算法。
2016-09-12 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Directed Steiner Tree on Sparse Graphs
我们研究了经典{ \sc Steiner Tree}问题在各类有向稀疏图上的有向变体的参数化复杂性。虽然{ \sc Steiner树}的参数化复杂性由终端的数量参数化是很好的理解，不知道很多关于在解决方案树中的非终端的数量的参数化。对于这种参数化，已知的是有向和无向版本在一般图上都是W[2]-困难的，因此不太可能是固定参数的易处理FPT。无向{ \sc Steiner Tree}问题在限制于稀疏图类（如平面图）时变为FPT，但用于显示此结果的技术在有向平面图上失败。在这篇文章中，我们精确地绘制了{ \sc Directed Steiner Tree}（DST）在稀疏图上的易处理边界，该图由解树中的非终端数参数化。具体来说，我们证明了这个问题是固定参数的图不包括拓扑子听话，但成为W[2]-硬退化2的图。另一方面，我们表明，如果子图诱导的终端被要求是非循环的，那么这个问题成为FPT的有界退化图。我们进一步表明，我们的算法实现了最佳的运行时间依赖于解决方案的大小和退化的输入图，在标准的复杂性理论假设。利用DST的思想，我们还得到了稀疏无向图上{ \sc支配集}的改进算法。这些算法是渐进最优的。
2012-10-01 cs.DM cs.DS
