Parameterized Complexity of Finding a Maximum Common Vertex Subgraph Without Isolated Vertices
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文研究了寻找无孤立顶点的最大公共顶点子图问题，证明其NP难，并在参数h下提供FPT算法，分析了顶点覆盖数、最大度、树深度等结构参数下的参数化结果。
2026-04-28 cs.CC cs.DS
Finding Connected Secluded Subgraphs
寻找满足给定性质的诱导子图是图算法中研究最多的领域之一。这些问题已经产生了突破性的结果，并导致了新技术的发展，无论是在传统的P与NP二分法和参数化的复杂性。子图问题是关于输入图是否在至少k个顶点上包含一个满足图性质的导出子图的问题。对于许多应用，期望找到的子图与图的其余部分具有尽可能少的连接，这引起了隐蔽子图问题。这里，输入k是所需子图的大小，输入t是该子图在图的其余部分中具有的邻居的数量的限制。这个问题已经从参数化的角度进行了研究，不幸的是，它对许多图的性质来说是W[1]-困难的，即使是用k+t参数化。我们表明，当我们正在寻找一个连通的诱导子图满足？特别是，我们表明，连接的隐藏的子图问题是FPT参数时，只是t为许多重要的图形属性。
2017-10-30 cs.DM cs.DS
Directed Acyclic Subgraph Problem Parameterized above the Poljak-Turzik Bound
有向图是没有有向2-圈的有向图。Poljak和Turzík（1986）证明了$n$顶点和$m$弧上的连通有向图$G$包含一个至少有$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}$弧的无圈子图。Raman和Saurabh（2006）给出了这个结果的另一个证明，并将其作为一个开放问题来建立以下问题的参数化复杂性：$G$是否有一个具有最少$\frac{m}{2}+\frac{n-1}{4}+k$弧的非循环子图，其中$k$是参数？我们回答这个问题表明，这个问题可以解决的运行时$(12k)!n^{O(1)}$的算法。因此，问题是固定参数易处理的。我们还证明，有一个多项式时间的算法，要么建立该问题的输入实例是一个是的实例，或减少输入实例的大小$O(k^2)$等效的。
2012-09-28 cs.CC cs.DS
Beyond Distributed Subgraph Detection: Induced Subgraphs, Multicolored Problems and Graph Parameters
子图检测是分布式计算的CONGEST模型中研究最多的问题之一。本文研究了与子图检测密切相关的问题的分布复杂性，主要集中在导出子图检测上。本文的主要工作是给出输入图的结构参数的下界和参数化算法：--在一般图上，给出CONGEST中树宽为2的圈和模式的诱导检测的无条件下界。此外，通过适应减少集中参数化的复杂性，我们证明了下界在CONGEST检测模式的4-团，并诱导路径检测条件的硬度在拥挤的集团三角形检测。--在有界退化的图上，我们证明了在CONGEST中使用参数化算法的技术可以快速检测到诱导路径，而检测树宽为2的循环和模式是困难的。--在顶点覆盖数有界的图上，我们证明了对任何模式图，在CONGEST中导出子图的检测是容易的。更具体地说，我们适应一个集中的参数化算法更一般的最大共同诱导子图检测问题的分布式设置。除了这些诱导子图检测结果，我们研究了各种相关的问题，在拥塞和拥挤的集团模型，包括多色版本的子图检测问题。
2021-12-07 cs.DC cs.DS
Maximum Edge-Colorable Subgraph and Strong Triadic Closure Parameterized by Distance to Low-Degree Graphs
给定一个无向图$G$和整数$c$和$k$，最大边可着色子图问题是问我们是否可以删除$G$中至多$k$条边，以得到一个具有至多$c$颜色的适当边着色的图.我们证明了最大边着色子图承认，对于每一个固定的$c$，一个线性大小的问题的核心时，参数化的边缘删除距离$G$的最大程度$c-1$的图。这个参数化测量到实例的距离，由于Vizing的著名定理，这些实例是平凡的yes实例。对于$c\le 4$，我们还提供了一个线性大小的内核相同的参数化多强三元闭包，相关的边着色问题与应用程序在社会网络分析。我们提供了进一步的结果，最大边着色子图参数化的顶点删除距离的图形，每个组件的顺序最多$c$和列表着色版本的两个问题。
2020-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
On the Complexity of Various Parameterizations of Common Induced Subgraph Isomorphism
在最大公共导出子图问题（以下简称MCIS）中，给定两个图$G_1$和$G_2$，寻找一个顶点数最多的图，该图既是$G_1$的导出子图，又是$G_2$的导出子图。MCIS是研究最多的经典NP难问题之一。它在包括森林在内的许多图类上仍然是NP难的。本文研究了MCIS的参数化复杂性。作为\textsc{Clique}的推广，它是W[1]-难参数化的.由于即使在森林问题上也是NP困难的，大多数结构参数化都是棘手的。我们必须通过最小顶点覆盖的大小来参数化，以获得一些可处理性。事实上，当通过$k := \text{vc}(G_1)+\text{vc}(G_2)$参数化两个输入图的顶点覆盖数之和时，该问题被证明是固定参数易处理的，具有在时间上运行的算法$2^{O(k \log k)}$。我们通过证明，除非ETH失败，否则它无法及时解决$2^{o(k \log k)}$来补充这个结果。这种紧的下界已经被证明是一些问题和参数，但据我们所知，不是顶点覆盖数。我们还表明，MCIS不具有多项式内核时，$k$参数化，除非$NP \subseteq \mathsf{coNP}/poly$。最后，我们研究了MCIS和它的连通变体MCCIS在一些特殊的图类和关于其他结构参数。
2017-02-22 cs.DS
Computing Densest $k$-Subgraph with Structural Parameters
\textsc{Densest $k$-Subgraph}是寻找一个大小为$k$的顶点子集$S$，使得由$S$导出的子图中的边数最大化的问题.在本文中，我们证明了\textsc{Densest $k$-Subgraph}是固定参数听话时，邻域多样性，块删除数，距离遗传删除数，和余图删除数，分别参数。进一步，我们给出了一个$2$ -近似$2^{\tc(G)/2}n^{O(1)}$ -时间算法，其中$\tc(G)$是输入图$G$的孪生覆盖数.
2022-07-20 cs.DS
Highly Connected Steiner Subgraph -- Parameterized Algorithms and Applications to Hitting Set Problems
本文研究 STEINER SUBGRAPH EXTENSION 的参数化复杂性，在有界退化图上给出以 k、p 为参数的 FPT 算法，并证明一般情形下 W[1]-难，且将其用于导出多类顶点删除问题的单指数 FPT 算法。
2025-10-03 cs.DM cs.DS
An Improved Kernel and Parameterized Algorithm for Almost Induced Matching
本文研究Almost Induced Matching问题的参数化算法，以删除集大小k为参数，将顶点核从7k改进到6k，并将运行时间从O*(1.7485^k)改进到O*(1.6765^k)。
2024-02-21 cs.DS
A Note on Approximability of Densest At-Least-k-Subgraph
INSAIT, Sofia University St. Klement Ohridski（索菲亚大学圣克莱门特奥赫里斯基研究所）；Google Research（谷歌研究）；University of Haifa（海法大学）
通过从最密k子图问题到最密至少k子图问题的归约，证明了在DkS难以近似时DALkS的近似硬度下界，并推广到紧的(2-ε)因子，同时证明了参数化版本的W[1]-难性。
2026-05-25 cs.CC cs.DS
Subexponential parameterized algorithms for planar and apex-minor-free graphs via low treewidth pattern covering
我们证明了下面的定理。给定平面图$G$和整数$k$，可以在多项式时间内随机采样具有以下性质的$G$的顶点的子集$A$：（i）$A$导出树宽为$\mathcal{O}(\sqrt{k}\log k)$的$G$的一个子图，（ii）对于$G$在至多$k$顶点上的每个连通子图$H$，$A$覆盖$H$的整个顶点集的概率至少为$(2^{\mathcal{O}(\sqrt{k}\log^2 k)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)})^{-1}$，其中$n$是$G$的顶点数。再加上标准的动态规划技术的图形有界树宽，这一结果给出了一个通用的技术，获得（随机）次指数参数化算法的问题，平面图，通常与运行时间界$2^{\mathcal{O}(\sqrt{k} \log^2 k)} n^{\mathcal{O}(1)}$。该技术可以应用于可表达为在大型宿主图中搜索具有规定属性的小的连通模式的问题，这样的问题的示例包括定向$k$ -路径、加权$k$ -路径、顶点覆盖局部搜索和子图同构等。到目前为止，这些问题是否可以在平面图上的次指数参数化时间内解决仍然是开放的，因为它们不适合经典的二维技术。此外，我们所有的结果，事实上，任何一类的图，不包括一个固定的顶点图作为一个未成年人，特别是在图嵌入在任何固定的表面。
2016-04-20 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Subgraphs with Hereditary Properties on Hereditary Graph Classes
我们研究了在属于遗传图类的图上寻找具有遗传性质的子图的参数化复杂性。给定一个图$G$，一个非平凡的遗传性质$Π$和一个整数参数$k$，一般问题$P(G,Π,k)$的问题是：是否存在$G$的$k$顶点诱导出一个满足性质$Π$的子图.这个问题$P(G,Π,k)$已经被Lewis和Yannakakis证明是NP-完全的。Khot和Raman证明了这个问题的参数化复杂性是W[1]-完全的，如果$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图，反之亦然;否则是固定参数可处理的（FPT）.当$Π$包含所有平凡图但不包含所有完全图时，该问题在一般图上是W[1]-完全的，反之亦然，因此进一步研究限制图类上的问题是很自然的.基于这一研究思路，我们研究了图的问题，这也属于一个遗传图类，并建立了一个框架，解决了各种遗传图类的问题的参数化的复杂性。特别地，我们证明了：当图$G$是共二部图且$Π$是平面的、二部的或无三角形的（反之亦然）时，$P(G,Π,k)$是多项式时间可解的.当图$G$是平面的、二部的或无三角形的并且$Π$是平面的、二部的或无三角形的性质，或者图$G$是共二部的并且$Π$是共二部的性质时，$P(G,Π,k)$是FPT。当图$G$是$C_4$ -free图、$K_{1,4}$ -free图或单位圆盘图且$Π$是平面图或二部图时，$P(G,Π,k)$是W[1]-完全的.
2021-01-25 cs.CC cs.DS
Maximum Balanced Subgraph Problem Parameterized Above Lower Bound
我们考虑没有环或平行边的图，其中每个边都被分配+或-。这样的带符号图是平衡的，如果它的顶点集可以被划分为部分$V_1$和$V_2$，使得同一部分中的顶点之间的所有边具有符号+，并且不同部分的顶点之间的所有边具有符号$-$（其中一个部分可以是空的）。众所周知，每个具有$n$顶点和$m$边的连通符号图都有一个至少有$\frac{m}{2} + \frac{n-1}{4}$边的平衡子图，并且这个界是紧的。考虑了如下参数化问题：给定一个具有$n$顶点和$m$边的连通符号图$G$，判定$G$是否存在至少有$\frac{m}{2} + \frac{n-1}{4}+\frac{k}{4}$边的平衡子图，其中$k$是参数.我们得到了一个算法的运行时间$8^k(kn)^{O(1)}$的问题。我们还证明了，对于每个实例$(G,k)$的问题，在多项式时间内，我们可以解决$(G,k)$或产生一个等价的实例$(G',k')$，$k'\le k$和$|V(G')|=O(k^3)$。我们的第一个结果推广了Crowston，Jones和Mnich（ICALP 2012）关于最大切割的相应参数化的结果（当$G$的每条边都有符号$-$时）。我们的第二个结果推广并显著改进了Crowston，Jones和Mnich的相应结果：他们证明了$|V(G')|=O(k^5)$ .
2013-04-22 cs.CC cs.DS
Parameterized Aspects of Strong Subgraph Closure
基于三元闭包在社交网络中的作用，以及寻找一个避免固定模式的最大子图的重要性，我们引入并发起了强F-闭包问题的参数化研究，其中F是一个固定图.这是强三元闭包的推广，而它是F-自由边删除的放松。在强F-闭包中，我们希望选择输入图G的最大边数，并将它们标记为强边，方法如下：只要强边的子集形成与F同构的子图，则G的相应导出子图不与F同构。因此，由强边定义的G的子图不一定是F-自由的，但只要它包含F的一个拷贝，G中就有额外的边来破坏G中F的强拷贝。我们研究强F-闭包从参数化的角度与各种自然参数化。我们主要关注的是强边的数量k作为参数。我们表明，这个问题是FPT与此参数化的每一个固定的图F，而它不承认一个多项式核，即使当F =P_3。事实上，后一种情况相当于强三元闭包问题，这促使我们研究这个问题的输入图属于众所周知的图形类。我们表明，强三元闭包不承认一个多项式核，即使当输入图是分裂图，而它承认一个多项式核时，输入图是平面的，甚至d-退化。进一步证明了在最大度不超过4的图上，强Triadic闭包是FPT的，其中μ（G）是G的最大匹配尺寸.我们得出了一些结果的参数化的强F-闭包的边缘G的数目，不被选为强。
2018-02-28 cs.DM cs.DS
On the Ordered List Subgraph Embedding Problems
在（参数化）有序单子图嵌入问题（p-OLSE）中，我们给出两个图$G$和$H$，每个图的顶点上都定义了一个线性序，一个函数$L$，它将$G$中的每个顶点与$H$中的顶点列表相关联，以及一个参数$k$。现在的问题是我们是否可以将$k$顶点的$G$的子图$S$（一对一）分解为$H$，使得：（1）将$S$的每个顶点映射到其关联列表中的一个顶点;（2）尊重$S$及其在嵌入下的像所继承的线性序，以及（3）如果在$S$中的两个顶点之间存在边，则在它们的图像之间存在边。如果我们要求子图$S$作为导出子图嵌入，我们得到有序表导出子图嵌入问题（p-OLISE）. p-OLSE和p-OLISE问题模拟了生物信息学中与蛋白质结构比较/比对相关的各种问题。我们研究了p-OLSE和p-OLISE的复杂性与以下结构参数的关系：函数$L$的宽度$Δ_L$（最大列表的大小），以及$H$的最大度$Δ_H$和$G$的最大度$Δ_G$。在所考虑的结构参数方面，我们绘制了一个完整的复杂性景观的p-OLSE和p-OLISE（及其优化版本）相对于经典复杂性，参数化复杂性和近似的计算框架。
2014-03-08 cs.DS
Detecting and Enumerating Small Induced Subgraphs in $c$-Closed Graphs
Fox等人[SIAM J. Comp. 2020]引入了一个新参数，称为$c$ -闭包，用于团枚举问题的参数化研究。一个图$G$是$c$ -闭的，如果至少有$c$公共邻居的每对顶点是相邻的. $G$的$c$ -闭包是最小的$c$，使得$G$是$c$ -闭包。我们系统地探讨了$c$ -闭包对检测和枚举小诱导子图的计算复杂性的影响。更确切地说，对于每个图$H$上的三个或四个顶点，我们调查参数多项式时间算法检测$H$和枚举所有出现的$H$在一个给定的$c$ -封闭图。
2020-07-23 cs.DM cs.DS
Parameterized Algorithms for Graph Partitioning Problems
我们研究了一类广泛的图划分问题，其中每个问题是由一个图$G=(V,E)$，参数$k$和$p$指定。我们寻求一个子集$U\subseteq V$的大小$k$，使$α_1m_1 + α_2m_2$是最多（或至少）$p$，其中$α_1,α_2\in\mathbb{R}$是常数定义的问题，和$m_1, m_2$是基数的边缘集有两个端点，正好一个端点，在$U$，分别。这类固定基数图划分问题（FGPP）包括最大$(k,n-k)$ -割、最小$k$ -顶点覆盖、$k$ -可扩展子图和$k$ -稀疏子图.我们的主要结果是一个$O^*(4^{k+o(k)}Δ^k)$算法的任何问题在这类中，其中$Δ\geq 1$是在输入图的最大程度。这解决了Bonnet等人提出的一个未决问题[IPEC 2013]。我们获得更快的算法，某些子类的FGPP，参数化$p$，或$(k+p)$。特别是，我们给出了一个$O^*(4^{p+o(p)})$时间算法的最大$(k,n-k)$ -切，从而大大改善了最有名的$O^*(p^p)$时间算法。
2014-03-01 cs.DS
Parameterized Algorithms for Partitioning Graphs into Highly Connected Clusters
聚类是一个众所周知的和重要的问题与许多应用。基于图的聚类模型是典型的聚类模型之一。在图模型中，聚类通常被定义为集团。然而，这样的方法可能限制性太大，因为在某些应用中，并非来自同一集群的所有对象都必须连接。这就是为什么不同类型的派系松弛通常被认为是集群。在我们的工作中，我们考虑了一个问题的分区图成集群和一个问题的隔离集群的一种特殊类型，其中集群，我们意味着高连通子图。最初，这种集群化是由Hartuv和Shamir提出的。他们的HCS聚类算法在实际中得到了广泛的应用。它被用来聚类cDNA指纹，在蛋白质-蛋白质相互作用数据中发现复合物，将蛋白质序列分层地分组为超家族和家族簇，发现调节RNA结构的家族。HCS算法将图划分为高度连通的子图。然而，它是通过删除不一定是最小数量的边缘来实现的。在我们的工作中，我们试图尽量减少边缘删除的数量。我们考虑的问题，从参数化的角度来看，其中的主要参数是一些允许的边缘删除。
2017-06-28 cs.DS
From Data Completion to Problems on Hypercubes: A Parameterized Analysis of the Independent Set Problem
本文研究超立方体幂的诱导子图上的独立集问题，证明其关于解大小加超立方体幂参数是固定参数可处理的，并指出超立方体诱导子图上FO模型检测难度与一般图相当，否定了所有FO可定义问题在该图类上均固定参数可处理的猜想。
2024-07-15 cs.DS
Parameterized Edge Hamiltonicity
研究了经典边Hamilton路问题的参数化复杂性，给出了几个固定参数的易处理性结果。首先，我们解决了Demaine等人的一个公开问题。通过证明边Hamilton路是由顶点覆盖参数化的FPT，并且它也允许一个三次核。然后，我们显示固定参数的易处理性，即使是推广的问题，任意超图，参数化的大小（供应）击中集。我们还考虑了由树宽或树宽参数化的问题。令人惊讶的是，我们表明，问题是FPT的这两个标准参数，在其顶点版本，这是W-硬candle宽度。我们的技术，这可能是独立的利益，依赖于一个结构表征的cnc宽度的树宽和完整的二部子图由于古尔斯基和万科。
2014-03-09 cs.DS
On the parameterized complexity of cutting a few vertices from a graph
研究了用一个小的顶点分离器从图中分离一小部分顶点的参数化复杂性。也就是说，给定图$G$和整数$k$、$t$，任务是找到具有$|X| \le k$和$|N(X)| \le t$的顶点集$X$。我们表明，-问题是固定参数易处理（FPT）时，$t$参数化，但W[1]-硬$k$参数化时，和-终端的问题，其中$X$必须包含一个给定的顶点$s$，是W[1]-硬$k$或$t$单独参数化时，但FPT时，参数化$k + t$。我们还表明，如果我们考虑边割，而不是顶点割，终端变体是NP-难的。
2013-10-01 cs.DS
The Complexity Landscape of Dynamic Distributed Subgraph Finding
本文研究动态分布式子图查找的复杂度，针对团查找建立新下界并证明其紧性，还完整刻画团以外子图成员列表问题的带宽复杂度，解决该领域若干开放问题。
2025-08-22 cs.DS
Parameterized Complexity of $(A,\ell)$-Path Packing
给定图$G = (V,E)$、$A \subseteq V$以及整数$k$和$\ell$，\textsc{$(A,\ell)$-Path Packing}问题要求找到长度为$\ell$的$k$顶点不相交路径，这些路径的端点在$A$中，内部点在$V \setminus A$中。我们研究了这个问题的参数化复杂性参数$|A|$，$\ell$，$k$，树宽，路径宽度，以及它们的组合。我们提出了尖锐的复杂性对比这些参数。在其他结果中，我们表明，该问题是多项式时间可解时，$\ell \le 3$，而它是NP-完全常数$\ell \ge 4$。我们还证明了该问题是W[1]-hard的路径宽度${}+|A|$参数，而它是固定参数易处理的树宽度${}+\ell$参数。
2020-08-08 cs.DS
Detecting and Counting Small Subgraphs, and Evaluating a Parameterized Tutte Polynomial: Lower Bounds via Toroidal Grids and Cayley Graph Expanders
给定一个图的性质$Φ$，我们考虑问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$，其中输入是一对图$G$和一个正整数$k$，任务是判定$G$是否包含一个满足$Φ$的$k$ -边子图.具体来说，我们研究了参数化的复杂性$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$和它的计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$方面的近似和精确计数。我们得到一个完整的图片小封闭属性$Φ$：决策问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPT算法和计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPTRAS。对于精确计数，我们提出了一个详尽的和明确的标准上的属性$Φ$，如果满足，产生固定参数的易处理性，否则$\#\mathsf{W[1]}$ -硬度。此外，我们的大多数硬度结果在所谓的指数时间假设下都有一个几乎严格的条件下限，排除了$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的算法，这些算法在任何可计算函数$f$的时间$f(k)\cdot|G|^{o(k/\log k)}$中运行。作为一个主要的技术成果，我们获得了一个完整的了解的系数的环形网格和选择凯莱图展开$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的同态基础。这使我们能够使用Curticapean，Dell和Marx（STOC'17）的复杂性单调性框架来建立精确计数的难度。我们的方法也可以应用到一个参数化的…
2021-04-29 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of Graph Burning
给定一个图$G = (V,E)$和一个整数$k$，Graph Burning询问是否存在$(b_{0},\dots,b_{k-1}) \in V^{k}$，使得$G$中的每个顶点与某个$b_{i}$的距离至多为$i$。这个问题是NP完全的，即使在最大程度的连接毛虫$3$。我们研究了这个问题的参数化复杂性，并回答了Kare和Reddy [IWOCA 2019]提出的关于这个问题的参数化复杂性的所有问题。证明了该问题是$k$参数化的W[2]-完全问题，且除非$\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{coNP/poly}$，否则该问题不允许顶点覆盖数参数化的多项式核.我们还表明，该问题是固定参数易于处理的，通过团宽度加上所有连接分量中的最大直径来参数化。这意味着固定参数的易处理性参数化的模宽度，树深度，并通过距离cographs。虽然参数化的距离分裂图不能处理的candle宽度参数，我们表明，这也是易于处理的减少到一个广义的问题，一个较小的解决方案的大小。
2020-09-28 cs.DS
The Parameterized Complexity of Clustering Incomplete Data
我们研究不完整数据的基本聚类问题。具体地，给定一组不完整的d维向量（表示矩阵的行），目标是以允许将向量划分为至多$k$簇的方式来完成缺失的向量条目，其中半径或直径至多为r。我们给出了这些问题的参数化复杂性的严格刻画，相对于参数k，r，以及覆盖所有缺失条目所需的最小行数和列数。我们认为，所考虑的问题是固定参数的参数时，参数化的三个参数相结合，下降的三个参数中的任何一个导致参数化的棘手性。我们的结果的一个副产品是，对于完整的数据设置，所有的问题都是固定参数的参数化k+r。
2021-04-07 cs.DS
Parameterized Complexity of 1-Planarity
我们考虑的问题，找到一个1-平面图的一般图，其中1-平面图是一个绘图中，每个边缘参与最多一个交叉。由于这个问题是已知的NP-困难，我们调查的顶点覆盖数，树的深度，圈数的问题的参数化的复杂性。对于这些参数，我们构造固定参数易处理的算法。然而，这个问题仍然是NP-完全的有界带宽，路径宽度，或树宽度的图形。
2013-04-20 cs.DS
Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
Parameterized Complexity of Upper Edge Domination
在本文中，我们研究了一个最大化版本的经典边支配集（EDS）问题，即上EDS问题，在参数化的复杂性领域。在这个问题中，给定一个无向图$G$，一个正整数$k$，问题是检查$G$是否有一个大小至少为$k$的最小边支配集。我们得到以下结果为上EDS。我们证明了上EDS允许核至多有$4k^2-2$顶点。我们还设计了一个固定参数的易处理（FPT）算法上的EDS运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2022-08-04 cs.DS
Parameterized Complexity of Geodetic Set
图$G$的顶点集$S$是测地的，如果$G$的每个顶点都位于$S$中两个顶点之间的最短路上。给定一个图$G$和$k \in \mathbb N$，NP难测地集问题是问是否存在一个至多为$k$的测地集.作为对限制于特殊图类的测地集的各种工作的补充，我们开始了测地集的参数化复杂性研究，并从消极的方面证明了当反馈顶点数、路径宽度和解的大小组合参数化时，测地集是W[1]-困难的。在积极的一面，我们开发的反馈边数，树的深度，和输入图的模块宽度的固定参数的算法。
2020-09-30 cs.DS
The Parameterized Complexity Analysis of Partition Sort for Negative Binomial Distribution Inputs
本文研究负二项输入的划分排序算法。与我们以前工作中的二项式输入的结果相比，我们发现该算法对两种分布的参数都很敏感。但在负二项分布的情况下，主效应以及这些参数与输入规模的交互作用效应更为显著。
2012-04-23 cs.DS
Everything you always wanted to know about the parameterized complexity of Subgraph Isomorphism (but were afraid to ask)
给定两个图$H$和$G$，子图同构问题询问$H$是否同构于$G$的子图。虽然NP-困难一般，算法存在的各种参数化版本的问题：例如，该问题可以解决（1）在时间$2^{O(|V(H)|)}\cdot n^{O(\tw(H))}$使用的颜色编码技术的阿隆，Yuster，和Zwick;（2）在时间$f(|V(H)|,\tw(G))\cdot n$使用Courcelle定理;（3）在时间$f(|V(H)|,\genus(G))\cdot n$使用的结果，一阶模型检验的弗里克和Grohe;或者（4）使用Matoušek和Thomas的算法，对于连接的$H$，在时间上为$f(\maxdeg(H))\cdot n^{O(\tw(G)})$。这个小样本的结果已经表明，算法依赖于参数的方式是非常重要和微妙的。我们为$H$和$G$中的每一个开发了一个包含10个相关参数的框架（如树宽、路宽、亏格、最大度、顶点数、组件数等），并询问是否存在具有运行时间\[ f_1(p_1,p_2,..., p_\ell)\cdot n^{f_2(p_{\ell+1},..., p_k)} \]的算法，其中每个$p_1,..., p_k$是仅取决于$H$或$G$的10个参数之一。我们表明，{ \em所有}在这个框架中出现的问题回答了一组11个最大的积极的结果（算法）和一组17个最大的消极的结果（硬度证明），其中一些结果已经出…
2013-08-25 cs.CC cs.DS
Maximization Problems Parameterized Using Their Minimization Versions: The Case of Vertex Cover
问题的参数化复杂性通常是根据其最优解的大小来研究的。然而，对于最大化问题，最优解的大小可能非常大，由其参数化的渲染算法效率低下。因此，我们建议研究参数化的最大化问题的复杂性方面的最优解的大小，他们的最小化版本。我们研究这一建议，考虑最大最小顶点覆盖（MMVC）问题，其最小化版本，顶点覆盖，是参数化复杂性领域研究最多的问题之一。我们的主要贡献是一个参数化的近似算法MMVC，包括其加权的变种。我们还给出了MMVC及其加权变体的算法的运行时间的条件下界。
2015-03-22 cs.DS
Parameterized Complexity of Asynchronous Border Minimization
微阵列是用于基因发现以及疾病和癌症诊断的研究工具。与微阵列相关的两个突出但具有挑战性的问题是边界最小化问题（BMP）和给定放置的边界最小化问题（P-BMP）。本文研究了BMP和P-BMP的自然变体在几个自然参数下的参数化复杂性。我们表明，BMP和P-BMP在FPT中的参数的以下两种组合：1）字母表的大小（c），输入中序列（字符串）的最大长度（l）和微阵列的行数（r）;和，2）字母表的大小和边界长度（o）的大小。此外，当由c和l参数化时，P-BMP在FPT中。我们用相应的硬度结果来补充我们的易处理性结果。
2015-03-27 cs.DS
Parameterized Complexity of Odd Domination and its Generalization
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究生院）
研究奇数支配及其推广奇偶支配的参数复杂性，按解大小\(k\)参数化时在受限图上建立\(W[1]\) - 难性及与围长相关边界，还研究按结构图参数参数化时的情况。
2026-07-24 cs.DS
Long Circuits and Large Euler Subgraphs
一个无向图是欧拉图，如果它是连通的，并且它的所有顶点都是偶数度。类似地，一个有向图是欧拉的，如果对于每个顶点，它的入度等于它的出度。欧拉图可以在多项式时间内识别，而寻找最大欧拉子图或最大导出欧拉子图的问题是NP-困难的。本文研究了以下欧拉子图问题的参数化复杂性：-大欧拉子图：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k个顶点的诱导欧拉子图？- 长回路：对于给定的图G和整数参数k，G是否包含至少有k条边的欧拉子图？我们的主要算法结果是大欧拉子图是无向图上的固定参数可处理图。我们发现这有点令人惊讶，因为找到一个具有恰好k个顶点的诱导欧拉子图的问题是W[1]-困难的。问题的复杂性在有向图上有很大变化。在有向图上，我们得到了如下复杂性二分法：大欧拉子图对任何固定的k>3是NP-困难的，对k<=3是多项式时间可解的。对于长回路，我们证明了问题是有向图和无向图上的FPT。
2013-04-21 cs.DS
Parameterized Complexity of Diameter
直径-计算最长最短路径的长度的任务-是一个基本的图形问题。假设强指数时间假设，即使在稀疏图中也没有$O(n^{1.99})$时间算法[Roditty和Williams，2013]。为了规避这个下限，我们的目标是运行时间为$f(k)(n+m)$的算法，其中$k$是一个参数，$f$是一个尽可能小的函数。我们调查哪些参数允许这样的运行时间。为此，我们系统地探讨了层次结构图参数。
2020-12-21 cs.DS
Reducing CMSO Model Checking to Highly Connected Graphs
给定计数一元二阶（CMSO）语句$ψ$，CMSO $[ψ]$问题定义如下。CMSO $[ψ]$的输入是图形$G$，目标是确定是否存在$G\models ψ$。我们的主要定理指出，对于每一个CMSO语句$ψ$，如果CMSO $[ψ]$在“全局高度连通图”上的多项式时间内可解，那么CMSO $[ψ]$在多项式时间内（在一般图上）可解。我们证明了我们的定理在参数化算法的设计中的效用。具体来说，我们表明，技术问题的具体成分的一个强大的方法，设计参数化算法，递归的理解，可以取代我们的主要定理的黑盒调用。我们还表明，我们的定理可以很容易地部署到显示固定的参数化的易处理性的广泛的问题，其中输入是一个图形$G$和任务是找到一个连接的诱导子图的$G$，使“几个”顶点在这个子图有邻居以外的子图，此外，子图具有CMSO定义的属性。
2018-02-05 cs.CC cs.DS cs.LO
Parameterized Complexity of Superstring Problems
在最短超弦问题中，我们给定一组字符串$S=\{s_1, \ldots, s_n\}$和整数$\ell$，问题是决定是否存在一个长度至多为$\ell$的超字符串$s$，其中包含$S$的所有字符串作为子字符串。我们得到了几个参数化的算法和复杂性的结果，这个问题。特别是，我们给出了一个算法，在时间$2^{O(k)} \operatorname{poly}(n)$找到一个超串的长度最多$\ell$包含至少$k$字符串的$S$。我们补充这一点的下限表明，这样的参数化不承认一个多项式内核到一些复杂的假设。我们还得到了几个结果的“低于保值”参数化的问题。我们表明，参数化压缩承认一个多项式内核，而参数化“下面匹配”是很难的。
2015-02-05 cs.DS
Subexponential Parameterized Algorithms for Hitting Subgraphs
本文提出通用框架，在具有次线性平衡分隔器的图类上将 $\mathcal{F}$-Hitting 归约为低树宽 hitting-set 实例，获得 $2^{O(k^c)}n+O(m)$ 次指数参数算法并支持加权情形。
2025-02-18 cs.DS
The Parameterized Complexity Landscape of the Unsplittable Flow Problem
本文通过设计新算法与下界，对一般图上不可分割流问题在最大容量、树宽、最大度和最大流长度等结构参数下的参数化复杂性进行了完整分类，给出了固定参数算法、XP可解性及W[1]困难性等结果。
2024-10-22 cs.DS
On the parameterized complexity of symmetric directed multicut
我们从参数化复杂度的角度研究了对称定向多割问题。在这个问题中，输入是一个有向图$D$，一组切割请求$C=\{(s_1,t_1),\ldots,(s_\ell,t_\ell)\}$和一个整数$k$，任务是找到一个大小至多为$k$的集合$X \subseteq V(D)$，使得对于每个$1 \leq i \leq \ell$，$X$与所有$(s_i,t_i)$ -路径或所有$(t_i,s_i)$ -路径相交。等价地，对于每个$i$，$D-X$的每个强连通分支最多包含$s_i$和$t_i$中的一个顶点。该问题先前从近似算法的研究中已知，其中已知具有$O(\log k \log \log k)$近似。我们注意到，问题，参数$k$，直接推广多个有趣的FPT问题，如（无向）顶点多割和有向子集反馈顶点集。我们不能解决一个FPT算法参数纯粹$k$的存在性，但我们给出了三个部分结果：FPT算法参数由$k+\ell$ ; FPT时间2-近似参数由$k$ ;和FPT算法参数$k$的特殊情况下，切割要求形成一个团，对称有向多路切割。纯粹由$k$参数化的FPT算法的存在仍然是一个有趣的开放的可能性。
2022-08-18 cs.DS
Consistency-Checking Problems: A Gateway to Parameterized Sample Complexity
本文概述一致性检查问题与参数化样本复杂度的关联，确定了图上多个经典问题的一致性检查变体的固定参数（不）可处理性，发现其复杂度行为与经典决策问题差异显著，为该方向后续研究提供支撑。
2023-08-22 cs.DS
Parameterized Complexity Classification for Interval Constraints
本文研究了Allen区间代数的MinCSP参数化复杂性，为所有基本关系子集提供了FPT与W[1]-困难的二分法，揭示了与图割问题的联系，并给出了因子为2的fpt-近似算法。
2023-05-23 cs.DS
The Parameterized Complexity of Packing Arc-Disjoint Cycles in Tournaments
给定一个$n$顶点上的有向图$D$和一个正整数$k$，弧不相交圈装箱问题是确定$D$是否有$k$弧不相交圈.这个问题在一般有向图中是W[1]-困难的。本文对竞赛图约束问题的参数化复杂性进行了系统的研究。我们发现，问题是固定参数易处理的，并承认一个多项式内核时，由解决方案的大小$k$参数化。特别是，我们表明，它可以解决在$2^{\mathcal{O}(k \log k)} n^{\mathcal{O}(1)}$时间，并有一个内核与$\mathcal{O}(k)$顶点。这两个结果中的主要成分是一个最小-最大定理，该定理指出每个锦标赛要么包含$k$弧不相交的三角形，要么有一个大小至多为$6k$的反馈弧集。我们的信念是，这个组合的结果是独立的利益，并可能是有用的，在其他问题有关的循环比赛。
2018-02-20 cs.DS
Parameterized complexity of length-bounded cuts and multi-cuts
我们表明，最小长度有界的L-But问题可以在线性时间内计算L和输入图的树宽度作为参数。在这个问题中，任务是找到一组边的图，这样删除这一组后，两个指定的顶点之间的最短路径是至少L长。我们推导出一个FPT算法更一般的多商品的长度有界切割问题时，参数终端的数量也。对于前一个问题，我们证明了当参数化仅由路径宽度（而不是树宽度）完成时的W[1]-硬度结果，并且当参数化为树宽度和L时，该问题不允许多项式核。我们还推导出一个FPT算法的最小长度有界割问题时，参数化的树的深度。从而显示了这个问题的一个有趣的范例和参数树的深度和路径宽度。
2015-11-09 cs.DS
Kernelization Lower Bounds for Finding Constant-Size Subgraphs
核化是参数化算法中的一个重要工具。给定一个带有参数的输入实例，目标是在多项式时间内计算同一问题的等价实例，使得简化实例的大小仅取决于参数，而不取决于原始实例的大小。在本文中，我们提供了第一个概念性研究的限制核几个多项式时间可解问题。例如，我们考虑的问题，找到一个三角形与负的边权重参数化的最大程度的输入图的总和。我们证明了这个问题的线性时间可计算的严格内核的真正次立方的大小违反了流行的APSP猜想。
2018-10-22 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Parameterized Complexity of Bounded-Density Vertex Deletion
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究有界密度顶点删除问题（BDVD）关于树宽等结构参数的参数化复杂性，证明其关于树深、反馈顶点数等参数是W[1]-难的，而关于最大叶子数或顶点完整性是FPT的；若目标密度为常数，则关于团宽也是FPT的。
2026-06-25 cs.DS
Parameterized Complexity of Spanner Problems with Independent Weights and Lengths
Institute of Computer Science, Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学计算机科学研究所）
本文首次研究无向图上带独立权重和长度的乘法α-spanner问题的参数化复杂性，证明若干参数化不允许FPT算法，但提出排除和包含两种方法，分别以总移除权重和总权重为参数，并辅以紧致性等次要参数实现FPT算法。
2026-09-25 cs.DS
Hitting forbidden subgraphs in graphs of bounded treewidth
本文研究了一般的H-Subgraph Hitting问题的复杂性，其中给定一个固定模式图$H$和一个输入图$G$，任务是找到一个最小尺寸的集合$X \subseteq V(G)$，它能命中$G$中与$H$同构的所有子图.在问题的彩色变体中，$G$的每个顶点都用$V(H)$中的一些颜色预先着色，并且我们只需要命中具有匹配颜色的$H$ -子图。标准技术表明，对于每个固定的$H$，问题是固定参数易处理的，由$G$的树宽参数化;然而，不清楚运行时间到底应该如何依赖于树宽。对于彩色的变体，我们证明了匹配的上限和下限显示$G$的树宽上的运行时间的依赖性是严格由$μ(H)$，最小顶点分隔符在$H$的最大尺寸。也就是说，我们表明，对于每一个固定的$H$，在树宽$t$的图，彩色的问题可以解决的时间$2^{\mathcal{O}(t^{μ(H)})}\cdot|V(G)|$，但不能解决的时间$2^{o(t^{μ(H)})}\cdot |V(G)|^{O(1)}$，假设指数时间假设（ETH）。此外，我们给出了一些初步的结果表明，在没有颜色的情况下，参数化的复杂性景观的H-子图击中更丰富。
2014-11-15 cs.CC cs.DS
Efficient Computation of Representative Sets with Applications in Parameterized and Exact Algorithms
我们给出了两个算法计算代表家庭的线性和均匀拟阵，并演示了如何使用代表家庭设计单指数参数化和精确的指数时间算法。我们的方法的应用程序包括-最长有向循环-最小等价图（MEG）-有界树宽-k-路径，k-树，更一般地说，k-子图同构，其中的k-顶点模式图是恒定的树宽的图上的算法。
2016-02-22 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Beyond Max-Cut: λ-Extendible Properties Parameterized Above the Poljak-Turzík Bound
Poljak和Turzík（Discrete Math.1986）引入了图的λ-可扩性质的概念，作为二分性质的推广。证明了对任意0<λ<1和λ-可扩性λ，任意n个顶点m条边的连通图G都包含一个至少有λm+（1-λ）/2（n-1）条边的子图H \in λ.二分的性质是1/2-可扩的，因此这个界推广了最大割的Edwards-Erdans界。我们定义了一个变体，即强λ-可扩性，该界适用于该变体。对于一个强λ-可扩图性质λ，我们定义了参数化的Above Poljak- Turzík（APT）（λ）问题：给定一个n点m边连通图G和一个整数参数k，是否存在G的一个生成子图H使得H \in λ，H至少有λm +（1-λ）/2（n - 1）+ k条边？参数为k，即Poljak-Turzík界所保证的边数上的盈余。我们考虑APT（APT）是固定参数易处理（FPT）的图形，是O（k）顶点远离是一个图，其中每个块是一个团的性质。我们证明了对于所有这些性质，APT（λ）对于所有0<λ<1都是FPT。我们的结果适用于有向图和带边标号图的性质。我们的结果推广了Crowston等人（ICALP 2012）关于在Edwards-Erdwords界以上参数化的最大割的结果，并为几个在下界以上参数化的图问题产生FPT算法，例如，最大q-可着色子图问题我们的结果也意味着参数化的面向上保证的最大无圈有向图问题是FPT的，…
2012-07-24 cs.CC cs.DS math.CO
Top-k Overlapping Densest Subgraphs: Approximation and Complexity
图挖掘的一个核心问题是找到稠密的子图，在不同的领域有几个应用，一个值得注意的例子是识别社区。虽然很多的努力已经投入到寻找一个单一的稠密子图的问题，直到最近的焦点已经转移到寻找一组稠密子图的问题。一些方法旨在找到不相交的子图，而在许多现实世界的网络社区往往是重叠的。一种用来寻找可能重叠子图的方法是Top-k重叠Denmark子图问题。对于一个给定的整数k >= 1，这个问题的目标是找到一个可以共享一些顶点的k个可扩展子图的集合。要最大化的目标函数同时考虑了解中子图的密度和子图之间的距离。Top-k重叠邻接子图问题已被证明允许1/10因子近似算法。此外，该问题的计算复杂性一直是开放的。在本文中，我们提出的贡献有关的可逼近性和计算复杂性的问题。对于可逼近性，我们提出了近似算法，提高了逼近因子为1/2，当k是一个常数时，由顶点集的限制，和2/3。对于计算复杂性，我们证明了即使当k = 3时，该问题也是NP-难的。
2019-01-30 cs.CC cs.DS cs.SI
