Enumerating Top-k Quasi-Cliques
拟团是图的稠密不完全子图，它推广了团的概念。从图中枚举准集团是检测密集连接结构的鲁棒方法，其应用于生物信息学和社会网络分析。然而，在图中枚举拟团是一个具有挑战性的问题，甚至比枚举团的问题更难。我们考虑了基于top-k度的拟团的计数问题，并做出了以下贡献：（1）我们证明了即使检测一个给定的拟团是否是最大的（即不包含在另一个拟团中）也是NP-困难的。（2）我们提出了一个新的启发式算法KernelQC来计数图中的k个最大的拟团。该算法首先确定图中极稠密子图的核，然后在这些核的周围生长子图，从而得到具有所需密度的准团。（3）实验结果表明，该算法能够准确地从图中枚举出准团，比现有的准团枚举算法速度快得多（通常快三个数量级以上），并且可以扩展到比当前方法更大的图形。
2018-08-28 cs.DS
Enumerating minimal dominating sets in $K_t$-free graphs and variants
图的最小控制集能否在输出多项式时间内计数是一个长期存在的问题。在本文中，我们研究这个问题，在图类定义的禁止诱导子图。特别是，我们提供了输出多项式时间算法的$K_t$自由图和变种。这回答了康德等人关于二分图中计数的一个问题。
2020-03-05 cs.DM cs.DS
Enumerating Maximal Induced Subgraphs
给定一个图$G$，最大导出子图问题要求枚举出$G$中属于某个遗传图类的所有最大导出子图.虽然它的优化版本，在文献中被称为最小顶点删除问题，已经被深入研究，枚举算法是已知的一些简单的图类，例如，独立集，集团和森林，直到最近[Conte和Uno，STOC 2019]。这个问题也有一个连接的变化，其中一个是只关心那些诱导子图是连接的。我们介绍了两种新的方法，使我们能够开发算法，解决这两个变化的一些重要的图形类。在枚举算法中已被证明非常强大的一种通用技术是构建解映射，即，该方法的关键是使解映射是强连通的，这样只需遍历解映射就可以解决问题。我们引入无报复路径来证明我们构建的解决方案地图的强连通性。推广Cohen，Kimelfeld和Sagiv [JCSS 2008]的思想，我们引入了最大（连通）诱导子图问题的$t$限制版本，$t$是一个正整数，并证明了它在增量多项式时间的可解性方面等价于原始问题。此外，我们给减少之间的两个变化，所以它足以解决我们研究的每一类的变化。我们的工作也导致直接和简单的证明几个重要的已知结果。
2020-04-21 cs.DS
Linear-Delay Enumeration for Minimal Steiner Problems
Kimelfeld和Sagiv [Kimelfeld和Sagiv，PODS 2006]，[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]指出了枚举$K$片段的问题在数据图上的关键字搜索中非常重要。在图论术语中，该问题对应于在（有向）图中枚举最小Steiner树。在本文中，我们提出了一个线性延迟和多项式空间算法枚举所有的最小Steiner树，改进以前的结果[Kimelfeld和Sagiv，Inf.Syst.2008]。我们的枚举算法可以扩展到其他Steiner问题，如最小Steiner森林，最小终端Steiner树，最小定向Steiner树。作为最小Steiner树计数问题的另一个变体，我们研究了最小导出Steiner子图的计数问题。提出了无爪图上最小导出Steiner子图的多项式延迟指数空间计数算法。相反，这些易于处理的结果，我们表明，问题的枚举最小组Steiner树至少是硬的超图的最小横向枚举问题。
2022-05-12 cs.DS
Single-Exponential FPT Algorithms for Enumerating Secluded $\mathcal{F}$-Free Subgraphs and Deleting to Scattered Graph Classes
本文推广重要分隔符概念至 $k$-隔离顶点集，证明在有限禁用诱导子图约束下极大子图数量为 $2^{O(k)}$ 且可高效枚举，并将连通 $k$-隔离 $\mathcal{F}$-无关于图问题和删除至分散图类问题从三重指数时间改进为单指数时间。
2023-09-20 cs.DS
Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration
给定图$G$和$H$，我们提出了一种方法，隐式枚举的拓扑子嵌入的$H$在$G$使用决策图。我们展示了一个有用的应用程序，我们的方法枚举子图的特征在于禁止拓扑未成年人，即，平面，outerplanar，串并联，仙人掌子图。计算实验表明，我们的方法可以找到所有平面子图在一个给定的图在最多五个数量级的速度比一个天真的回溯为基础的方法。
2019-11-18 cs.DS math.CO
The complexity of finding and enumerating optimal subgraphs to represent spatial correlation
School of Computing Science, University of Glasgow（格拉斯哥大学计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究了寻找和枚举最优子图以表示空间相关性的计算复杂性，提出两种参数化算法以高效解决该问题。
2022-07-14 cs.CC cs.DS
Efficient Enumeration of Bipartite Subgraphs in Graphs
子图枚举问题要求输出输入图中属于指定图类或满足给定约束的所有子图。这些问题在理论计算机科学中得到了广泛的研究。到目前为止，许多有效的枚举算法的基本子结构，如生成树，圈和路径，已经开发出来。本文研究了二部子图的计数问题。尽管二部图是非常基本的，并且在理论和应用上都有许多应用，但据我们所知，它的枚举算法还没有得到深入的研究。我们提出了第一个非平凡的算法，在一个给定的图中枚举所有的二部子图。作为主要的结果，我们开发了两个有效的算法：一个是在每个解的$O(k)$时间内枚举具有退化$k$的图的所有二部导出子图。另一个是在每个解的$O(1)$时间内枚举所有的二部子图。
2018-03-10 cs.DS
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Finding Induced Subgraphs via Minimal Triangulations
潜在的最大团和最小分离子是在最小三角剖分问题（包括最小填充和树宽）中引入和研究的组合对象。我们发现意想不到的应用程序，这些概念领域的中度指数算法。特别地，我们证明了给定一个n-顶点图G及其潜在极大团集Pi_G和一个整数t，在时间|Pi_G| * n^（O（t））上有可能在G中找到树宽为t的最大导出子图;对于给定的树宽为t的图F，有可能判定G是否包含同构于F的导出子图.结合一个改进的算法，在时间O（1.734601^n）内枚举所有潜在的最大团，这产生了两个问题在时间1.734601^n * n^（O（t））内可解。
2009-12-22 cs.DS
A Linear Delay Algorithm for Enumeration of 2-Edge/Vertex-connected Induced Subgraphs
对于集合系统$(V,{\mathcal C}\subseteq 2^V)$，我们称子集$C\in{\mathcal C}$为组件。一个非空子集$Y\subseteq C$是$C$的一个最小可去集（MRS），如果$C\setminus Y\in{\mathcal C}$且没有真非空子集$Z\subsetneq Y$满足$C\setminus Z\in{\mathcal C}$ .本文考虑一个集合系统中所有部件的计数问题，使得对于每两个部件$C,C'\in{\mathcal C}$和$C'\subsetneq C$，$C$的每个MRSPDMATHABMV满足$X\subseteq C'$或$X\cap C'=\emptyset$ .我们为这个问题提供了一个基于划分的算法，它产生了第一个线性延迟算法来枚举所有2-边连通的诱导子图，并枚举所有2-顶点连通的诱导子图。
2023-02-10 cs.DS
Connecting Terminals and 2-Disjoint Connected Subgraphs
给定一个图$G=(V,E)$和一组终端点$T$，如果$S$导出一个连通图，则称$T$的超集$S$是$T$ -连通的;如果$S$没有严格子集是$T$ -连通的，则称$S$是最小的.本文证明了当有$|T| \leq n/3$时，至多存在${|V \setminus T| \choose |T|-2} \cdot 3^{\frac{|V \setminus T|}{3}}$最小$T$ -连通集，并且这些连通集可以在这个界的多项式因子内枚举。这推广了对应于$|T|=2$情况的用于枚举一对顶点之间的所有诱导路径的算法。我们应用我们的枚举算法来解决时间上的{ \sc 2-不相交连通子图}问题$O^*(1.7804^n)$，改进了Cygan等人的最近$O^*(1.933^n)$算法。2012年拉丁论文。
2013-01-11 cs.DS
Detecting and Characterizing Small Dense Bipartite-like Subgraphs by the Bipartiteness Ratio Measure
研究了小\textit{bipartiteness ratio}子图的寻找和刻画问题。本文给出了一个双准则近似算法\verb |SwpDB|，使得如果存在一个体积至多为$k$、二分性比至多为$θ$的子集$S$，则对于任何$0<ε<1/2$，它都能找到一个体积至多为$2k^{1+ε}$、二分性比至多为$4\sqrt{θ/ε}$的集合$S'$.通过结合截断操作，给出了一个局部算法\verb |LocDB|，该算法在输出集的体积和二分比上都具有与\verb |SwpDB|算法相同的逼近保证，并且在时间上运行$O(ε^2θ^{-2}k^{1+ε}\ln^3k)$，与图的大小无关.最后，利用图的Laplacian的$k$次\textit{largest}特征值，给出了小稠密二部类子图的谱刻画.
2013-09-18 cs.DS
Enumerating Graphlets with Amortized Time Complexity Independent of Graph Size
针对图规模或最大度影响 graphlet 枚举单解成本的问题，本文提出摊还开销仅依赖阶 k 的枚举算法，实现 k-graphlet 的 O(k^2) 与 edge k-graphlet 的 O(k) 单解时间。
2025-05-14 cs.DS
Quadratic-Time Algorithm for the Maximum-Weight $(k, \ell)$-Sparse Subgraph Problem
本文提出一种二次时间算法，用于解决最大权重(k,ℓ)-稀疏子图问题，该算法结合高效数据结构和精细分析，应用于刚性理论中的关键问题。
2025-11-25 cs.CG cs.DM cs.DS
Compression with wildcards: All induced metric subgraphs
针对图中导出度量子图的顶点集枚举问题，提出AllMetricSets（压缩格式生成）和输出多项式时间的逐个生成算法，且经修改后可用于测地凸集，关键利用Mathematica的BooleanConvert命令。
2024-11-30 cs.DS math.CO
Detecting High Log-Densities -- an O(n^1/4) Approximation for Densest k-Subgraph
在Denk-Subgraph问题中，给定一个图G和一个参数k，人们需要找到一个在k个顶点上导出的G的子图，该子图包含最多的边。在这个问题的最著名的上界和下界之间有一个很大的差距。它是NP难的，并且没有PTAS，除非NP有次指数时间算法。另一方面，Feige、Kortsarz和Peleg的当前最著名的算法对于某些特定的ε> 0（估计在1/60左右）给出了n^（1/3-ε）的近似比。我们提出了一个算法，对于每个n> 0近似Denk-Subgraph问题的比率为n^（1/4+ n）在时间n^O（1/n）。特别是，我们的算法在时间n^O（log n）上实现了O（n^1/4）的近似比。我们的算法的灵感来自于研究一个平均情况下的版本的问题，其目标是区分随机图与种植密集的子图。我们在一般情况下获得的近似比与我们在这个种植问题中获得的区分比相匹配。在一个高层次上，我们的算法涉及巧妙地计数适当定义的树G中的恒定大小，并使用这些计数来识别稠密子图的顶点。我们的算法基于以下原则。如果图G（V，E）的平均度为Theta（|V| ^alpha），则称图G（V，E）具有对数密度α。我们的结果的算法的核心是一个家庭的算法，输出k-子图的非平凡密度的对数密度的denominik-子图是大于对数密度的主机图。
2010-01-17 cs.DS
Efficient Enumeration of Induced Subtrees in a K-Degenerate Graph
本文研究了输入k-退化图中导出子树的计数问题，其中导出子树是一个无圈连通的导出子图。一个图G =（V，E）是k-退化图，如果对任意一个导出子图都有一个度小于或等于k的顶点，并且现实世界中的许多图都有小退化，或者非常接近小退化。虽然，研究的是子图的计数，如树，路，匹配，但问题解决的是子图的计数，如子图是树的计数。它们的导出子图版本还没有得到很好的研究。其中一个例子是无弦路径和周期。我们的动机是减少时间复杂度接近O（1）的每个解决方案。这类优化算法是由树、生成树等子图类提出的。导出子树是一个基本的对象，因此有必要对其进行深入的研究，并可能存在一些有效的算法。我们的算法利用良好的属性k-退化状态一个有效的摊还分析。结果，每个导出子树的时间复杂度降低到O（k）时间。这个问题是解决在常数时间为每个平面图，作为一个推论。
2014-07-23 cs.DS
Beyond Distributed Subgraph Detection: Induced Subgraphs, Multicolored Problems and Graph Parameters
子图检测是分布式计算的CONGEST模型中研究最多的问题之一。本文研究了与子图检测密切相关的问题的分布复杂性，主要集中在导出子图检测上。本文的主要工作是给出输入图的结构参数的下界和参数化算法：--在一般图上，给出CONGEST中树宽为2的圈和模式的诱导检测的无条件下界。此外，通过适应减少集中参数化的复杂性，我们证明了下界在CONGEST检测模式的4-团，并诱导路径检测条件的硬度在拥挤的集团三角形检测。--在有界退化的图上，我们证明了在CONGEST中使用参数化算法的技术可以快速检测到诱导路径，而检测树宽为2的循环和模式是困难的。--在顶点覆盖数有界的图上，我们证明了对任何模式图，在CONGEST中导出子图的检测是容易的。更具体地说，我们适应一个集中的参数化算法更一般的最大共同诱导子图检测问题的分布式设置。除了这些诱导子图检测结果，我们研究了各种相关的问题，在拥塞和拥挤的集团模型，包括多色版本的子图检测问题。
2021-12-07 cs.DC cs.DS
Current Algorithms for Detecting Subgraphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
子图同构问题是计算机科学中一个非常重要的问题。我们研究的问题时，模式图H是有界树宽，发生在各种应用程序。这个问题有一个通过颜色编码的公知算法，该算法在时间上运行$O(n^{tw(H)+1})$ [Alon，Yuster，Zwick'95]，其中$n$是主图$G$的顶点数。虽然存在已知的模式图，其中子图同构可以在$O(n^{tw(H)+1-\varepsilon})$的改进的运行时间中或者甚至更快地（例如，对于$k$ -团）被求解，但是不知道这样的改进是否对于所有模式都是可能的。唯一已知的下界排除了时间$n^{o(tw(H) / \log(tw(H)))}$的任何类模式的无限树宽度假设指数时间假说[马克思'07]。本文证明了需要时间$n^{tw(H)+1-o(1)}$的极大硬模式图$H$的存在性。具体来说，在强指数时间假设（SETH），一个标准的假设，从细粒度复杂性理论，我们证明了以下渐近声明的大树宽$t$：对于任何$\varepsilon > 0$存在$t \ge 3$和模式图$H$的树宽$t$，使模式$H$上的子图同构没有算法运行的时间$O(n^{t+1-\varepsilon})$。在最近的3-均匀Hyperlique假设下，我们甚至得到了每个特定树宽$t \ge 3$的紧下界：对于任何$t \ge 3$，存在树宽$t$的模式图$H$，使得对于任何$\varepsilon>0$…
2021-05-11 cs.CC cs.DS
Subgraph Enumeration in Massive Graphs
我们考虑在一个大数据图中枚举给定模式图的所有实例的问题。我们的重点是确定这个问题的输入/输出（I/O）的复杂性。令$E$为数据图中的边的数目，$k=O(1)$为模式图中的顶点的数目，$B$为块长度，以及$M$为主存储器大小。本文的主要成果是两个算法，枚举所有的模式图的实例。第一种是确定性算法，它利用大小为$1\leq s \leq k/2$的模式图的适当独立集，并需要$O\left(E^{k-s}/\left(BM^{k-s-1}\right)\right)$ I/O。第二种算法是随机算法，它枚举$O\left(E^{k/2}/\left(BM^{k/2-1}\right)\right)$预期I/O中的所有实例;在某些假设下，相同的界限也以高概率适用。下界表明，确定性算法对于具有$s=k/2$的某些模式图是最佳的（例如，偶数长度的路径和环，偶数边的网格），而随机算法对于被称为Alon类（例如，团、圈和具有完美匹配的每个图）。
2015-11-12 cs.DS
Deterministic subgraph detection in broadcast CONGEST
我们提出了简单的确定性算法的子图发现和枚举的广播CONGEST模型的分布式计算：--对于任何恒定的$k$，检测$k$ -路径和树的$k$节点可以在$O(1)$轮。--对于任何常量$k$，检测$k$ -循环和$k$节点上的伪树可以在$O(n)$轮中完成。--在$d$ -退化图上，团和$4$ -圈可以在$O(d + \log n)$轮中枚举，$5$ -圈可以在$O(d^2 + \log n)$轮中枚举。在许多情况下，这些界限紧到对数因子。此外，我们表明，$d$退化图的算法可以改进到最佳的复杂度$O(d/\log n)$和$O(d^2/\log n)$，分别在支持的CONGEST模型，这可以被看作是一个中间模型之间的CONGEST和拥塞集团。
2017-09-21 cs.DC cs.DS
LGM: Mining Frequent Subgraphs from Linear Graphs
线性图是顶点是全序的图。符号之间相互作用的生物和语言序列自然地表示为线性图。例子包括蛋白质接触图，RNA二级结构和谓词-论元结构。我们的算法，线性图挖掘机（LGM），利用顶点顺序的频繁子图的有效枚举。基于逆向搜萦原理，系统地遍历模式空间，而无需昂贵的重复检查。不连通子图模式在线性图中特别重要，因为它们具有连续性。与传统的图挖掘算法只检测连接模式不同，LGM也可以检测断开模式。在蛋白质接触图的实验中证明了LGM的实用性和效率。
2011-03-05 cs.DS
Counting Cohesive Subgraphs with Hereditary Properties
本文研究具有遗传性质的内聚子图计数问题，提出 HCSList 枚举框架与可隐式组合计数的 HCSPivot 枢轴框架，并针对 s-defective clique 和 s-plex 剪枝优化，实验验证其高效有效。
2024-05-08 cs.DS
On Finding Dense Subgraphs in Bipartite Graphs: Linear Algorithms
从大型图中发现稠密子图是社交网络挖掘、生物信息学等许多应用的核心内容。本文主要研究二部图中稠密子图的挖掘问题。这项工作的动机是检测同步行为的任务，通常可以制定为挖掘由源节点（追随者，客户）和目标节点（追随者，产品等）形成的二分图。恶意模式。我们引入了一个新的限制biclique问题，最大半孤立Biclique（MHI Biclique），并表明该问题发现立即应用于欺诈检测。我们证明，与许多其他biclique问题，如最大边biclique问题，已知是NP-完全的，MHI Biclique问题承认一个线性时间的解决方案。我们提出了一种新的算法S-树，其扩展，S-森林，有效地解决了这个问题。我们还证明了该算法是强大的，对故意的干扰和其他扰动。此外，我们的方法可以自动组合和优先考虑多个功能，减少对功能工程的需求，同时保持安全性，防止看不见的攻击。在几个公共和专有数据集上进行的大量实验表明，S-tree/S-forest在所有配置中的性能都优于强大的竞争对手，成为欺诈检测领域的新技术。
2018-11-03 cs.DS cs.SI
Temporal Triadic Closure: Finding Dense Structures in Social Networks That Evolve
本文提出时间c-closed图定义以建模演化的社交网络，并证明在缓慢演化条件下，该图中极大稠密子图的枚举问题存在高效算法。
2025-04-03 cs.DM cs.DS cs.SI
Detecting and Counting Small Subgraphs, and Evaluating a Parameterized Tutte Polynomial: Lower Bounds via Toroidal Grids and Cayley Graph Expanders
给定一个图的性质$Φ$，我们考虑问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$，其中输入是一对图$G$和一个正整数$k$，任务是判定$G$是否包含一个满足$Φ$的$k$ -边子图.具体来说，我们研究了参数化的复杂性$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$和它的计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$方面的近似和精确计数。我们得到一个完整的图片小封闭属性$Φ$：决策问题$\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPT算法和计数问题$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$总是承认一个FPTRAS。对于精确计数，我们提出了一个详尽的和明确的标准上的属性$Φ$，如果满足，产生固定参数的易处理性，否则$\#\mathsf{W[1]}$ -硬度。此外，我们的大多数硬度结果在所谓的指数时间假设下都有一个几乎严格的条件下限，排除了$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的算法，这些算法在任何可计算函数$f$的时间$f(k)\cdot|G|^{o(k/\log k)}$中运行。作为一个主要的技术成果，我们获得了一个完整的了解的系数的环形网格和选择凯莱图展开$\#\mathtt{EdgeSub}(Φ)$的同态基础。这使我们能够使用Curticapean，Dell和Marx（STOC'17）的复杂性单调性框架来建立精确计数的难度。我们的方法也可以应用到一个参数化的…
2021-04-29 cs.CC cs.DS
A Fine-grained Classification of Subquadratic Patterns for Subgraph Listing and Friends
本文刻画彩色子图枚举的次二次模式全集，给出最优指数 $c(H)$，并通过超高度拆分算法与条件下界推广到最小权查找和常数延迟枚举。
2024-04-05 cs.DS
BBK: a simpler, faster algorithm for enumerating maximal bicliques in large sparse bipartite graphs
本文提出BBK算法，将Bron-Kerbosch扩展到二分图，用于快速枚举极大双团，理论分析复杂度并在大规模真实数据上验证其效率优于现有算法。
2024-05-24 cs.CC cs.DS cs.IR
Mining Maximal Induced Bicliques using Odd Cycle Transversals
许多常见的图数据采掘任务采取识别稠密子图的形式（例如聚类、聚类发现等）。在生物学应用中，这些稠密子结构的自然模型通常是一个完全二分图（biclique），问题需要枚举所有最大的biclique（而不仅仅是识别最大的或稠密的）。一般图中最著名的算法是由Dias等人提出的，并且运行时间为O（M |V| ^4），其中M是图中的最大诱导二分位数（MIB）。当被搜索的图本身是二分图时，Zhang等人给出了一个更快的算法，其中每个MIB的时间取决于图中的边数。在这项工作中，我们提出了一个新的算法，用于枚举一般图中的MIB，其运行时间取决于如何“接近二分”的输入。具体来说，运行时参数化的大小k的奇数循环横向（OCT），顶点集，其删除的结果在一个二分图。我们的算法运行时间为O（M |V| |E| k^2 3^（k/3）），这是对Dias等人的改进，只要k <= 3 log_3（|V|）。我们实现我们的算法旁边的一个变种Dias等人。的开源C++代码，并通过实验验证，OCT为基础的方法是更快的，在实践中的各种各样的大小，密度和OCT分解的图形。
2019-01-24 cs.DS
The Power of Side-information in Subgraph Detection
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
在这项工作中，我们解决了隐藏的社区发现的问题。我们认为置信传播（BP）应用于检测嵌入在更大和更稀疏的ER图中的隐藏的Erdens-Rényi（ER）图的问题，在边信息的存在下。我们推导了两个相关的算法，基于BP进行子图检测存在两种边信息。边信息的第一种变体由一组节点组成，称为线索，已知来自子图。边信息的第二种变体由一组节点组成，这些节点是具有给定概率的线索。过去的研究表明，当有效信噪比（SNR）参数低于阈值时，不带边信息的BP算法不能正确检测子图。相反，在存在非平凡的边信息，我们表明，BP算法实现了渐近零误差的SNR参数的任何值。我们通过对合成数据集和一些真实网络的模拟来验证我们的结果。
2017-03-06 cs.DS cs.LG
Counting Stars is Constant-Degree Optimal For Detecting Any Planted Subgraph
本文研究任意植入子图检测问题的计算极限，证明在 p=Ω(1) 时，数星是最优的常数度多项式检测方法，且该类多项式仅能感知植入图的度分布。
2024-03-26 cs.CC cs.DS math.ST
Superlinear Quantum Query Lower Bounds for Subgraph Detection
University of Maryland（马里兰大学）
本文证明了子图检测问题（通过邻接矩阵查询判断图是否包含固定子图）的首个无条件超线性量子查询下界，针对团和完全二分图给出了具体指数下界，并引入了基于压缩预言机和随机植入证书的新技术。
2026-10-06 cs.DS quant-ph
Graph pattern detection: Hardness for all induced patterns and faster non-induced cycles
我们考虑图中的模式检测问题：给定一个恒定大小的模式图$H$和一个宿主图$G$，判断$G$是否包含一个与$H$同构的子图.我们的主要结果是：* 证明了如果模式$H$包含$k$ -团子图，则检测$n$节点宿主图是否包含$H$的不一定诱导副本至少需要检测$n$节点图是否包含$k$ -团的时间.以前的这种性质的结果要求$H$包含一个$k$ -团，它与$H$的所有其他$k$ -团不相交。* 我们表明，如果著名的Hadwiger猜想从图论是真的，然后检测是否一个$n$节点主机图包含一个不一定诱导的副本的模式与色数$t$至少需要时间检测是否一个$n$节点图包含一个$t$ -团。这意味着：（1）在Hadwiger猜想下，对于每个$k$节点模式$H$，找到$H$的诱导副本至少需要$\sqrt k$ -团检测的时间，并且对于任何恒定深度电路至少需要$ω(n^{\sqrt{k}/4})$的大小，以及（2）无条件地，检测随机$G(k,p)$模式w. h. p.的诱导副本至少需要$Θ(k/\log k)$ -团检测的时间，并且因此对于恒定深度的电路也至少是尺寸$n^{Ω(k/\log k)}$。* 最后，我们考虑的情况下，当模式是一个有向循环的$k$节点，我们想检测是否有向$m$ -边图$G$包含一个$k$ -循环不一定诱导子图。我们解决了一个14岁的猜想[Yuster-Zwick SODA'04]的复杂性…
2019-04-07 cs.CC cs.DS
Detecting dense communities in large social and information networks with the Core & Peel algorithm
社会网络和信息网络中稠密子图（紧社区）的检测和刻画是社会网络分析中的一个重要探索工具。已经提出了几种方法，或者（i）将整个网络划分为集群，即使在低密度区域，或者（ii）旨在找到单个分布式社区（并且需要迭代以找到下一个）。随着社交网络变得越来越大，方法（i）和（ii）导致算法太慢而不实用，特别是当需要分析数据的速度时。在本文中，我们提出了一种方法，旨在平衡效率的计算和表达能力和输出社区表示。我们定义了图的部分稠密覆盖（PDC）的概念。图的PDC是一组节点的集合，（a）每个集合形成一个不相交的稠密导出子图，（b）它的去除留下没有稠密区域的剩余图。PDC的精确计算是一个NP完全问题，因此，我们提出了一个有效的启发式算法来计算一个PDC，我们命名为核心和剥离。此外，我们提出了一种新的基准测试技术，使我们能够评估算法计算PDC使用经典的IR概念的精度和召回，即使没有一个黄金标准。在斯坦福大学大型网络数据集的25个社交和技术网络上进行的测试证实，Core和Peel是有效的，并且达到了非常高的精确度和召回率。
2012-10-11 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Accelerating Maximum Common Subgraph Computation by Exploiting Symmetries
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Massey University（梅西大学）
本文提出一种完整的双对称性打破框架，通过处理变量图和值图的对称性，显著提升了最大公共子图计算的效率，优于现有方法。
2026-03-24 cs.DS
A Truly Subcubic Combinatorial Algorithm for Induced 4-Cycle Detection
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
本文提出一个亚立方体组合算法，用于高效检测诱导4-环，解决了诱导4-环检测是否为三角形难题的问题。
2026-07-28 cs.DM cs.DS
Detecting 2-joins faster
2-连接是边割集，其自然地出现在几类图的分解中，所述几类图在取导出子图的情况下闭合，例如平衡二部图、偶无洞图、完美图和无爪图。它们的检测需要在几个算法中进行，并且对于其中一些算法来说是最慢的步骤。检测2-连接的经典方法需要花费$O(n^3m)$时间，其中$n$是输入图的顶点数，$m$是其边数。为了检测\emph{non-path} 2-join（在使用2-join的所有已知算法中需要的特殊类型的2-join），已知最快的方法需要时间$O(n^4m)$。在这里，我们给出了这两个问题的$O(n^2m)$时间算法。结果是几种已知算法的加速。
2013-09-06 cs.DS
A Polynomial-time Algorithm for Detecting the Possibility of Braess Paradox in Directed Graphs
本文刻画了可在交通网络中产生 Braess 悖论的有向多重图，并提出首个在一般有向多重图上以 O(|V||E|^2) 时间检测脆弱性的多项式时间算法，同时推进了无节点映射的有向子图同胚问题。
2017-10-10 cs.DS
On the instance optimality of detecting collisions and subgraphs
本文研究图与函数中子结构检测问题的无标签实例最优性，揭示出三分法：少数简单性质具有常数级实例最优算法，大多数性质距离实例最优性有 n 的多项式因子，而碰撞检测和寻找爪形子图处于中间地带，并证明其距离实例最优性为 Ω(log n) 且猜想该界是紧的。
2024-08-02 cs.CC cs.CR cs.DS
Detecting Superbubbles in Assembly Graphs
我们引入了一个新的子图类的概念，称为一个超级气泡的组装图分析，并提出了一个有效的算法来检测它。大多数组装算法利用组装图，如de Bruijn图或重叠图构建读取。从这些图中，许多组装算法首先检测简单的局部图结构（图案），如提示和气泡，主要是为了发现测序错误。这些基序很容易检测，但它们有时太简单，无法处理更复杂的错误。超气泡是气泡的一种扩展，它对于分析组装图也很重要。虽然超级泡沫比普通泡沫复杂得多，我们表明，他们可以有效地枚举。我们提出了一个平均情况下的线性时间算法（即，O（n+m）对于具有合理模型的图，尽管我们算法的最坏情况时间复杂度是二次的（即，时间复杂度为O（n（n+m））。此外，该算法实际上非常快：我们的实验表明，我们的算法在合理的时间内运行一个单一的CPU核心，即使对一个非常大的图的整个人类基因组。
2013-07-30 cs.CE cs.DM cs.DS
Random Subgraph Detection Using Queries
Tel Aviv university（特拉维夫大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究仅通过自适应边查询观察部分图时的植入稠密子图检测问题，确定了检测所需查询数的上下界，并提出了拟多项式最优算法和多项式时间算法。
2024-05-03 cs.DS cs.IT cs.LG
Improved Algorithms for Recognizing Perfect Graphs and Finding Shortest Odd and Even Holes
各种诱导子图涉及到图论和图算法的最深层次的结果。一个突出的例子涉及$G$的{ \em完美}，即$G$的每个导出子图$H$的色数等于$H$的团数。开创性的强完美图定理证实了$G$的完美性可以通过检测$G$及其补图中的奇洞来确定。Chudnovsky等人在2005年展示了一种识别完美图的$O(n^9)$算法，该算法可以实现为在$O(n^{6+ω})$时间内运行方阵乘法的指数$ω<2.373$。我们展示了以下改进的算法。1.几十年来，探测奇洞的可行性一直是开放的，直到Chudnovsky等人在2020年取得重大突破。他们的$O(n^9)$算法后来由Lai等人实现，在$O(n^8)$时间内运行，从而产生了以前已知的最好的识别完美图的算法。我们的第一个结果是一个$O(n^7)$算法检测奇洞，这意味着一个$O(n^7)$算法识别完美图。2. Chudnovsky等人在2021年将用于检测奇洞（2020）和识别完美图（2005）的$O(n^9)$算法扩展为用于获得最短奇洞的第一个多项式算法，该算法在$O(n^{14})$时间内运行。我们把寻找最短奇洞的时间减少到$O(n^{13})$。3. Conforti等人在1997年展示了第一个用于检测偶孔的多项式算法，运行时间大约为$O(n^{40})$。然后，在文献中进行了大量的工作，将复杂性降低到$O(n^{31})$、$O(n^{19})$、$O(…
2022-07-15 cs.DS math.CO
Sketch-Based Anomaly Detection in Streaming Graphs
TurboML；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Snap Inc.（Snap公司）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
针对动态图流中边与子图异常难以同时在线检测的问题，本文扩展 count-min sketch 以保留稠密子图结构，并提出4种常数内存与时间的在线算法，在4个真实数据集上超过现有基线。
2023-07-13 cs.AI cs.DS cs.LG
Can You Link Up With Treewidth?
该研究引入连通容量这一新图参数，给出Marx经典ETH下界结果的简化自包含证明，还推导了特定模式图彩色子图检测及诱导子图计数的紧下界。
2025-05-16 cs.CC cs.DS
Ultrabubble enumeration via a lowest common ancestor approach
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；St. Olavs Hospital HF（圣奥拉夫医院）
通过最低公共祖先方法高效枚举超气泡，提升变异图分析效率。
2026-03-04 cs.DS
Fine-Grained Classification Of Detecting Dominating Patterns
本文针对所有模式图P（除三角形外），定义了图参数ρ(P)，在正交向量假设下给出了检测支配P-模式的细粒度最优运行时间分类，填补了该问题缺乏完整分类的空白。
2025-09-26 cs.CC cs.DS
Low-degree Security of the Planted Random Subgraph Problem
本文证明了直至$k\leq n^{1 - \Omega(1)}$范围内植入随机子图检测的低次困难性，改进了前人结果并扩展至超图，基于此构建了通信最优的多方PSM协议与更优份额大小的比特秘密共享方案。
2024-09-24 cs.CR cs.DS math.ST
Fast Distributed Algorithms for Girth, Cycles and Small Subgraphs
在本文中，我们给快速分布式图算法检测和上市的小子图，并计算或近似的围长。我们的算法通过多项式因子改进了现有技术，对于围长，我们得到了拥塞集团中加性+1近似的常数时间算法，以及CONGEST中精确计算的第一个参数化算法。在拥挤的集团，我们开发了一种技术，学习小的邻域，并将其应用到获得一个$O(1)$轮算法，计算周长只有一个加性+1错误。接下来，我们介绍了一种新的技术（分区树技术），允许有效地和确定性地列出任何子图的所有副本，改进了非稠密图的最新技术。我们给出了这种技术的两个应用：首先，我们表明，对于恒定的$k$，$C_{2k}$ -检测可以解决在$O(1)$轮拥塞集团，改善以前的工作，使用矩阵乘法和多项式轮复杂度。第二，我们证明了在无三角形图中，围长可以在时间上以多项式的速度精确计算，比一般图的最佳已知界要快。在CONGEST中，我们描述了一种新的方法来寻找周期，并将其应用在两个方面：首先，我们展示了一个快速的参数化算法周长与轮复杂度$\tilde{O}(\min(g\cdot n^{1-1/Θ(g)},n))$的任何周长$g$;第二，我们展示了如何找到小的偶数长度周期$C_{2k}$的$k = 3,4,5$在$O(n^{1-1/k})$轮，这是一个多项式的改善以前的运行时间。最后，利用我们改进的$C_6$ -freeness算法和Eden等人关于证明三角形-freeness下界的障…
2021-01-19 cs.DC cs.DS
Statistical inference of a ranked community in a directed graph
针对有向图中植入排序子图的检测与恢复问题，建立统计与计算阈值，确定对数密度设置下的精确指数阈值，并给出两种极端情况的细粒度结果，为该类排序社区推断提供理论基础。
2024-11-18 cs.CC cs.DS math.CO
A Faster Local Algorithm for Detecting Bounded-Size Cuts with Applications to Higher-Connectivity Problems
考虑以下有向图中的“局部”切割检测问题：我们被给予起始顶点$s$，并且需要检测是否存在具有至多$k$条边的切割与切割交叉，使得切割的包含$s$的一侧具有至多$Δ$内部边。如果我们被给予对输入图的查询访问，那么这个问题原则上可以在次线性时间内解决，而无需读取整个图，并且查询复杂度取决于$k$和$Δ$。我们设计了一个优雅的随机化过程，通过$O(k^2 Δ)$查询解决了这个问题的松弛变体，特别是改进了Escherhik等人[SODA 2017]之前的$O((2(k+1))^{k+2} Δ)$边界。在该松弛变体中，如果存在包含至多具有$k$外边缘和$Δ$内边缘的$s$的分量，则该过程必须成功地检测这样的分量，但是它实际检测的分量可以具有至多$O(k Δ)$内边缘。除了其本身的兴趣，这种切割检测程序已被用于许多算法应用程序的更高的连接性问题。因此，我们的新的割检测过程几乎容易地暗示（1）更快的顶点连通性算法，其特别地对于顶点连通性的多对数值具有接近线性的运行时间，（2）用于计算最大$k$ -边连通子图的更快的算法，以及（3）用于更高边和顶点连通性的更快的属性测试算法，其解决了两个公开问题，一个是Goldreich和Ron [STOC '97]，另一个是Orenstein和Ron [TCS 2011]。
2019-04-22 cs.DS
Induced Cycles and Paths Are Harder Than You Think
本文的目标是基于$k$ -Clique假设，即当前最好的Clique算法是最优的，给出固定大小诱导模式$H$的子图同构（SI）问题的细粒度硬度结果。我们的第一个主要结果是，对于任何模式图$H$，这是一个{ \em核心}，SI问题的$H$是至少一样难$t$ -Clique，其中$t$是最大的团子的大小$H$。这改进了（对于岩心）以前已知的结果[Dalirrooyfard-Vassilevska W. STOC'20]，$H$的SI至少与$k$ -团一样硬，其中$k$是$H$中最大团{ \em子图}的大小，或者是$H$的色数（在Hadwiger猜想下）。为了检测\emph{any}图模式$H$，我们进一步去除了[Dalirrooyfard-Vassilevska W. STOC'20]上的Hadwiger猜想在一个子多项式下降的下界的成本。核心的结果使我们能够证明，诱导$k$ -路径和$k$ -循环的SI问题比以前已知的更难。以前[Floderus et al. Theor. CS 2015]已经表明$k$ -路径和$k$ -循环至少与$\lfloor k/2\rfloor$ -团一样难以检测。我们表明，他们实际上至少是硬的$3k/4-O(1)$ -团，提高了条件的下限指数的一个因素$3/2$。最后，我们提供了一个新的条件下界检测诱导$4$ -圈：$n^{2-o(1)}$时间是必要的，…
2022-09-05 cs.CC cs.DS
