Subexponential Parameterized Algorithms for Cut and Cycle Hitting Problems on H-Minor-Free Graphs
我们设计了第一个次指数时间（参数化）算法的几个切割和循环击中问题的$H$ -小自由图。特别是，我们得到了以下结果（其中$k$是解决方案的大小参数）。1.边二分化和奇循环变换的$2^{O(\sqrt{k}\log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法; 2.用于边缘多路切割的$2^{O(\sqrt{k}\log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多路切割的$2^{O(r \sqrt{k} \log k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子的数量; 3.用于边缘多切的$2^{O((r+\sqrt{k})\log^4 (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于顶点多切的$2^{O((\sqrt{rk}+r) \log (rk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$r$是要分离的端子对的数量; 4.用于组反馈边集的$2^{O(\sqrt{k} \log g \log^4 k)} \cdot n^{O(1)}$时间算法和用于组反馈顶点集的$2^{O(g \sqrt{k}\log(gk))} \cdot n^{O(1)}$时间算法，其中$g$是组的大小。5.此外，我们的方法也给出了$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的所有上述问题，除了$n^{O(r+\sqrt{k})}$时间的边缘/顶点多…
2022-07-04 cs.DM cs.DS
Hitting forbidden subgraphs in graphs of bounded treewidth
本文研究了一般的H-Subgraph Hitting问题的复杂性，其中给定一个固定模式图$H$和一个输入图$G$，任务是找到一个最小尺寸的集合$X \subseteq V(G)$，它能命中$G$中与$H$同构的所有子图.在问题的彩色变体中，$G$的每个顶点都用$V(H)$中的一些颜色预先着色，并且我们只需要命中具有匹配颜色的$H$ -子图。标准技术表明，对于每个固定的$H$，问题是固定参数易处理的，由$G$的树宽参数化;然而，不清楚运行时间到底应该如何依赖于树宽。对于彩色的变体，我们证明了匹配的上限和下限显示$G$的树宽上的运行时间的依赖性是严格由$μ(H)$，最小顶点分隔符在$H$的最大尺寸。也就是说，我们表明，对于每一个固定的$H$，在树宽$t$的图，彩色的问题可以解决的时间$2^{\mathcal{O}(t^{μ(H)})}\cdot|V(G)|$，但不能解决的时间$2^{o(t^{μ(H)})}\cdot |V(G)|^{O(1)}$，假设指数时间假设（ETH）。此外，我们给出了一些初步的结果表明，在没有颜色的情况下，参数化的复杂性景观的H-子图击中更丰富。
2014-11-15 cs.CC cs.DS
Kernelization Dichotomies for Hitting Subgraphs under Structural Parameterizations
本文研究了$H$-SUBGRAPH HITTING问题在结构参数化下的多项式核存在性，提出了新图参数并证明了当$H$双连通时该问题存在多项式核当且仅当$H$是团的严格二分法。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
Subexponential mixing for partition chains on grid-like graphs
我们考虑图的顶点集的均匀随机划分问题，使得每一片都导出一个连通子图。对于的情况下，我们要有分区与线性许多件有界的大小，我们得到近似的采样算法的基础上，Glauber动力学是固定参数听话相对于带宽的$G$，与简单的指数依赖于带宽。例如，对于常数或对数宽度的矩形，这给出了多项式时间采样算法。更一般地说，这给出了没有大型扩展子图的有界度图的次指数算法（例如，我们获得了正方形网格的$O(2^{\sqrt n})$时间算法）。在这种情况下，我们希望分区的线性大小的一小部分，我们表明，Glauber动力学可以有指数混合时间，即使只是2件的情况下，甚至为2连通子图的网格有界带宽。
2022-06-01 cs.DS math.CO math.PR
Highly Connected Steiner Subgraph -- Parameterized Algorithms and Applications to Hitting Set Problems
本文研究 STEINER SUBGRAPH EXTENSION 的参数化复杂性，在有界退化图上给出以 k、p 为参数的 FPT 算法，并证明一般情形下 W[1]-难，且将其用于导出多类顶点删除问题的单指数 FPT 算法。
2025-10-03 cs.DM cs.DS
On Structural Parameterizations of Hitting Set: Hitting Paths in Graphs Using 2-SAT
命中集问题是组合优化中的一个经典问题。它的输入由一个有限论域U上的集合系统F和一个整数t组成;问题是是否存在一个由t个元素组成的集合与F中的每个集合相交。由解的大小参数化的击中集问题是参数化复杂性理论中一个著名的W[2]-完全问题。本文研究了在输入的各种结构参数化下的命中集的复杂性。我们的出发点是民间传说的结果，击中集是多项式时间可解的，如果有一个树T在顶点集U上，使得在F中的集合诱导T的连通子树。我们考虑的情况下，有一个树状图的顶点集U，使F中的集合诱导连通子图，该问题的参数是如何树状图是一个措施。我们的主要正结果是一个算法，给定一个圈数为k的图G，一个简单路的集合P和一个整数t，在时间上确定2^{5 k}（|G| + |P|）^O（1）是否存在一个大小为t的顶点集命中P中的所有路。对于其他参数化，我们得到W[1]-硬度和para-NP-完全性结果。
2015-07-24 cs.DS
Hitting forbidden induced subgraphs on bounded treewidth graphs
对于固定图$H$，$H$-IS-删除问题要求给定图$G$，对于集合$S \subseteq V(G)$的最小尺寸，使得$G\setminus S$不包含$H$作为导出子图。受以前关于有界树宽图上的击中（拓扑）子图和子图的工作的启发，我们有兴趣确定，对于固定图$H$，最小函数$f_H(t)$，使得$H$ -IS-删除可以在时间$f_H(t) \cdot n^{O(1)}$中求解，假设指数时间假设（ETH），其中$t$和$n$分别表示输入图的树宽和顶点数。我们证明了对于$H$在$h \geq 3$顶点上的每个图，都有$f_H(t) = 2^{O(t^{h-2})}$，如果$H$是团或独立集，则有$f_H(t) = 2^{O(t)}$。我们通过推广Cygan等人[MFCS 2014]对子图版本的简化，提出了一些下界。特别是，我们表明，当$H$稍微偏离一个集团，功能$f_H(t)$遭受急剧的跳跃：如果$H$是从一个集团的大小$h$通过删除一个边缘，然后$f_H(t) = 2^{Θ(t^{h-2})}$。我们还表明，$f_H(t) = 2^{Ω(t^{h})}$时，$H=K_{h,h}$，这种减少回答了一个开放的问题米。Pilipczuk [MFCS 2011]关于子图版本的函数$f_{C_4}(t)$。受Cygan等人[MFCS 2014]的启发，我们还考虑了该问题的彩色变体，其中$G$的…
2022-09-08 cs.CC cs.DS math.CO
A Framework for Parameterized Subexponential-Subcubic-Time Algorithms for Weighted Problems in Planar Graphs
本文提出一种框架，用于在平面图中解决加权问题的参数化子指数-子立方时间算法，处理权重、多连通组件及指数参数模式的问题。
2026-04-01 cs.DS
Subexponential parameterized algorithms for graphs of polynomial growth
我们表明，对于一些参数化的问题，只有$2^{O(k)} n^{O(1)}$时间算法是已知的一般图形，次指数参数化算法与运行时间$2^{O(k^{1-\frac{1}{1+δ}} \log^2 k)} n^{O(1)}$是可能的多项式增长与增长率（度）$δ$的图形，也就是说，如果我们假设每个球的半径$r$只包含$O(r^δ)$顶点。这些算法使用Fomin等人为平面图引入的低树宽模式覆盖技术。[FOCS 2016];在这里，我们展示了如何使这种策略适用于多项式增长的图。形式上，我们证明了，给定一个图$G$的多项式增长与增长率$δ$和整数$k$，可以在随机多项式时间找到一个子集$A \subseteq V(G)$，一方面$G[A]$的树宽是$O(k^{1-\frac{1}{1+δ}} \log k)$，另一方面对于每一个集$X \subseteq V(G)$的大小最多$k$，概率$X \subseteq A$是$2^{-O(k^{1-\frac{1}{1+δ}} \log^2 k)}$。再加上标准的动态规划技术的图形有界树宽，这一声明给出了次指数参数化算法的一些子图搜索问题，如长路径或斯坦纳树，在图形的多项式增长。我们补充的算法与几乎紧的下限为长路径：除非指数时间假设失败，没有参数化算法的运行时间$2^{k^{1-\frac{1}δ-\varepsilon}}n^{O(1)}$是可能的任…
2016-10-25 cs.DS
Subexponential algorithms in geometric graphs via the subquadratic grid minor property: the role of local radius
本文研究几何图中三类环击中问题的次指数算法，在ETH假设下证明部分瘦对象图类的下界，并给出带限制的线段接触图、d-DIR图的对应次指数参数化算法。
2024-04-16 cs.CG cs.DS
Algorithms for subgraph complementation to some classes of graphs
对于一类图$\mathcal{G}$，\textsc{Subgraph Complementation to} $\mathcal{G}$的目标是寻找输入图$G$的顶点是否存在一个子集$S$，使得通过补充由$S$导出的子图来修改$G$会得到$\mathcal{G}$中的图.当$\mathcal{G}$是具有最小度至少为$k$的图类时，对于常数$k$，我们得到了该问题的多项式时间算法，回答了Fomin等人的一个公开问题。当$\mathcal{G}$是一类在$t+1$顶点上没有星图的导出副本（对于任何常数$t\geq 3$）和菱形图时，我们得到了该问题的多项式时间算法.这与Antony等人的结果形成对比。（Antony mica，2022），当$\mathcal{G}$是一类图，对于每个常数$t\geq 5$，在$t+1$顶点上没有任何导出的星图副本时，该问题是NP完全的，并且不能在次指数时间内解决（假设指数时间假设）。
2023-03-28 cs.DS
Exploring Subexponential Parameterized Complexity of Completion Problems
设${\cal F}$是一个图族。在${\cal F}$ -完成问题中，我们给出一个图$G$和一个整数$k$作为输入，并询问是否至多可以将$k$边添加到$G$，使得所得图不包含来自${\cal F}$的图作为导出子图。最近出现了${\cal F}$ -完成的特殊情况，完成成弦图的问题，称为最小填充，对应于${\cal F}=\{C_4,C_5,C_6,\ldots\}$的情况，以及完成成分裂图的问题，即，在参数化的次指数时间${\cal F}=\{C_4, 2K_2, C_5\}$中是可解的。对这一现象的探索是我们研究${\cal F}$ -Completion的主要动机。在本文中，我们证明了完成到几个研究的类图没有长的诱导周期也承认参数化的次指数时间算法，表明：-问题平凡完美的完成是可解的参数化的次指数时间$2^{O(\sqrt{k}\log{k})}n^{O(1)}$，即${\cal F}$ -完成${\cal F} =\{C_4, P_4\}$，一个周期和一条道路上的四个顶点。- 在文献中被称为伪分裂完备化的问题，其中${\cal F} = \{2K_2, C_4\}$和阈值完备化的情况，其中${\cal F} = \{2K_2, P_4, C_4\}$，也可以在时间上解决$2^{O(\sqrt{k}\log{k})} n^{O(1)}$。我们补充我们的算法为${\cal F…
2014-05-13 cs.DS
Hitting and Harvesting Pumpkins
“c-pumpkin”是两个顶点由c>0条平行边连接的图。图G中的c-pumpkin-model是指图G的顶点的不相交子集对A，B，每个子集都导出图G的一个连通子图，使得图G中A和B之间至少有c条边。我们专注于在给定图中覆盖和包装c-pumpkin-models：一方面，我们提供了一个FPT算法，时间为2^O（k）n^O（1），决定对于任何固定的c>0，所有c-pumpkin-models是否可以被最多k个顶点覆盖。这推广了已知的点覆盖和反馈点集的单指数FPT算法，它们分别对应于c= 1，2的情况.另一方面，我们给出了一个O（log n）-近似算法，用于解决用最少的顶点数覆盖所有的c-pumpkin模型和填充最多的顶点不相交的c-pumpkin模型的问题.
2013-12-13 cs.DS
Parameterized and Approximation Algorithms for the Maximum Bimodal Subgraph Problem
针对平面有向图的最大双模态子图问题，提出以支宽为参数的FPT算法和以非双模态顶点数为参数的多项式核，并衍生出次指数FPT算法与多项式时间近似方案。
2023-08-29 cs.DS
FPT Approximation and Subexponential Algorithms for Covering Few or Many Edges
本文针对α-固定基数图划分问题，利用贪心顶点度排序方法设计了固定参数近似方案和次指数算法，推广了最大k-顶点覆盖等特例的已知结果。
2023-08-29 cs.DS
Cutting a tree with Subgraph Complementation is hard, except for some small trees
对于一个图的性质$Π$，子图补$Π$的问题是找到是否存在输入图$G$的顶点的子集$S$，使得通过补由$S$导出的子图来修改$G$导致满足性质$Π$的图。证明了$T$ -free图的子图补问题是NP-完全的，其中$T$是一棵树，除了41棵至多13个顶点的树（一个图是$T$ -free的，如果它不包含$T$的任何诱导拷贝）.这个结果，连同4个已知的多项式时间可解的情况（当$T$是至多4个顶点上的路径时），留下37个开放的情况。此外，我们证明了这些困难的问题不承认任何次指数时间算法，假设指数时间假设。作为一个补充结果，我们得到了无爪图的子图补可以在多项式时间内求解。
2022-08-20 cs.CC cs.DS
Detecting High Log-Densities -- an O(n^1/4) Approximation for Densest k-Subgraph
在Denk-Subgraph问题中，给定一个图G和一个参数k，人们需要找到一个在k个顶点上导出的G的子图，该子图包含最多的边。在这个问题的最著名的上界和下界之间有一个很大的差距。它是NP难的，并且没有PTAS，除非NP有次指数时间算法。另一方面，Feige、Kortsarz和Peleg的当前最著名的算法对于某些特定的ε> 0（估计在1/60左右）给出了n^（1/3-ε）的近似比。我们提出了一个算法，对于每个n> 0近似Denk-Subgraph问题的比率为n^（1/4+ n）在时间n^O（1/n）。特别是，我们的算法在时间n^O（log n）上实现了O（n^1/4）的近似比。我们的算法的灵感来自于研究一个平均情况下的版本的问题，其目标是区分随机图与种植密集的子图。我们在一般情况下获得的近似比与我们在这个种植问题中获得的区分比相匹配。在一个高层次上，我们的算法涉及巧妙地计数适当定义的树G中的恒定大小，并使用这些计数来识别稠密子图的顶点。我们的算法基于以下原则。如果图G（V，E）的平均度为Theta（|V| ^alpha），则称图G（V，E）具有对数密度α。我们的结果的算法的核心是一个家庭的算法，输出k-子图的非平凡密度的对数密度的denominik-子图是大于对数密度的主机图。
2010-01-17 cs.DS
The Hardness of Subgraph Isomorphism
子图同构是一个非常基本的图问题，其中给定两个图$G$和$H$，一个是检验$G$是否是$H$的子图。尽管它的定义很简单，但子图同构问题是非常广泛的，因为它推广了诸如团，$r$ -着色，Hamilton性，集合包装和带宽等问题。然而，对于所有提到的问题都存在$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法，因此过去一个自然且经常被问到的问题是是否存在子图同构的$2^{\mathcal{O}(n)}$时间算法。在Fomin和Kratsch [Springer'10]的专着中，这个问题被强调为一个开放的问题。我们的主要结果是减少从3-SAT，产生一个次指数数量的次线性实例的子图同构问题。特别地，我们的约简隐含了指数时间假设下子图同构的$2^{Ω(n \sqrt{\log n})}$下界。这表明，存在一类图，严格难以嵌入比团或哈密顿圈。我们减少的核心包括两个步骤。首先，我们预处理和包装变量和条款的3-SAT公式成对数大小的组。然而，分组不是任意的，因为作为结果，我们只获得组之间的有限的相互作用。在第二步中，我们克服了技术上的困难，编码评价的排列由一个简单的，但富有成效的方案猜测的大小任意映射的原像，减少的情况下，任意映射双射。事实上，当应用这一步，最近的独立结果Fomin等人。[arXiv：1502.05447（2015）]，他们证明了图同态的硬度，我们可以将他们的硬度结果转移到子图同构，这…
2015-04-11 cs.DS
Faster Approximation Schemes and Parameterized Algorithms on H-Minor-Free and Odd-Minor-Free Graphs
我们改进的运行时间的一般算法技术称为贝克的方法（1994年）的H-小的自由图从O（n^{f（|H|）}）到O（f（|H|）n^{O（1）}）。众多的应用程序包括例如2-近似着色和PTASes的各种问题，如支配集和最大割，在那里我们得到类似的改进。在最近受到广泛关注的无奇子图类上，我们得到了Demaine等人（2010）证明的结构分解定理的一个变体的类似加速。我们使用这些算法来获得更快的2-近似，此外，我们提出了第一PTASes和次指数FPT算法的独立集和顶点覆盖这些图形类使用一种新的动态规划技术。我们还介绍了一种技术，以获得（近）次指数参数化算法的H-未成年人的自由图。我们的技术适用于，特别是，问题，如斯坦纳树，（有向）子图的属性，（有向）最长路径，（连通/独立）支配集，在一些或所有适当的小闭图类。我们得到一个推论，所有的问题与一个小单调的次指数内核，并服从我们的技术可以解决在次指数FPT时间的H-未成年人自由图。这导致在二维框架外的次指数参数化算法的一般方法。
2010-04-20 cs.DM cs.DS
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
Subexponential Parameterized Directed Steiner Network Problems on Planar Graphs: a Complete Classification
In the Directed Steiner Network problem, the input is a directed graph G, a subset T of k vertices of G called the terminals, and a demand graph D on T. The task is to find a subgraph H of G with the minimum number of edges such that for every edge (s,t) in D, the solution H contains a directed s to t path. In this paper we investigate how the complexity of the problem depends on the demand pattern when G is planar. Formally, if \mathcal{D} is a class of directed graphs closed under identification of vertices, then the \mathcal{D} -Steiner Network ( \mathcal{D} -SN) problem is the special case…
2022-08-11 cs.CC cs.DS
Lossy Kernelization for (Implicit) Hitting Set Problems
本文研究 $d$-命中集问题的核化复杂性，通过有损核化和近似图灵核化突破精确核化的比特大小下界，并为 FVST 和 CVD 获得线性顶点数的 $(1+ε)$-近似核化。
2023-08-11 cs.DS
Kernelization via Sampling with Applications to Dynamic Graph Streams
在本文中，我们提出了一个简单但功能强大的子图采样原语，适用于各种计算模型，包括动态图流（其中输入图是由一系列的边/超边插入和删除定义）和分布式系统，如MapReduce。在动态图流的情况下，我们使用这个原语来证明以下结果：-匹配：首先，存在一个$\tilde{O}(k^2)$空间算法，返回一个确切的最大匹配的假设基数是最多$k$。最好的以前的算法使用$\tilde{O}(kn)$空间，其中$n$是在图中的顶点数，我们证明了我们的结果是最佳的对数因子。我们的算法有$\tilde{O}(1)$更新时间。其次，存在一个$\tilde{O}(n^2/α^3)$空间算法，它返回一个$α$ -近似的匹配任意大小。（Assadi et al.（2015）表明这是最佳的，并且独立和同时建立了相同的上限。我们推广这两个结果加权匹配。第三，存在一个$\tilde{O}(n^{4/5})$空间算法，返回一个常数近似图有界荫度。--顶点覆盖和命中集：存在解决最小命中集问题的$\tilde{O}(k^d)$空间算法，其中$d$是输入集的基数，而$k$是最小命中集大小的上限。我们证明这是最佳的对数因子。我们的算法有$\tilde{O}(1)$更新时间。情况$d=2$对应于最小顶点覆盖。最后，我们考虑一个更大的家庭参数化问题（包括$b$匹配，不相交的路径，顶点着色等），我们的子图采样原语产生快速，小空间的动态图…
2015-05-07 cs.DS
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
Bidimensionality and Geometric Graphs
在本文中，我们使用的几个关键思想，从二维给一个新的通用方法来设计EPTAS和次指数时间参数化算法的问题上的类图，这不是小封闭的，而是表现出几何结构。特别是，我们目前的EPTAS和次指数时间参数化算法的反馈顶点集，顶点覆盖，连通顶点覆盖，钻石击中集，地图图和单位盘图，以及循环包装和最小顶点反馈边集的单位盘图。我们的结果是基于Fomin等人[SODA 2011]最近证明的分解定理，我们的算法直接在输入图上工作。因此，不需要计算输入图的几何表示。据我们所知，这些结果是以前未知的，除了EPTAS和顶点覆盖的单位圆盘图的次指数时间参数化算法，分别由Marx [ESA 2005]和Alber和Fiala [J. Algorithms 2004]获得。我们继续表明，我们的方法不能在其充分的一般性扩展到更一般的几何图类，如R^d，d >= 3的单位球的相交图。具体地说，我们证明了R^3中单位球图上的反馈顶点集不允许PTAS，除非P=NP，也不允许次指数时间算法，除非指数时间假设失败。此外，我们表明，分解定理，我们的方法是基于失败的磁盘图，因此，我们的结果扩展到磁盘图将需要新的算法思想。另一方面，我们证明了我们的EPTAS和亚指数时间算法的顶点覆盖和连通顶点覆盖进行两个圆盘图和单位球图在R^d的任何固定的d。
2011-11-07 cs.CG cs.DS math.CO
Finding large sparse induced subgraphs in graphs of small (but not very small) tree-independence number
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology & University of Warsaw（华沙理工大学与华沙大学）
本文提出了一种改进算法，能够在树独立数较小但不非常小的图中以准多项式或亚指数时间解决一大类优化问题。
2026-01-22 cs.DS
A Note on Distance-Preserving Graph Sparsification
我们考虑以下类型的问题：给定一个图$G$，在最坏的情况下，需要多少条边的稀疏子图$H$，大约保持一组给定的节点对$P$之间的距离？例子包括成对spectors，距离转换器，可达性转换器，等等。有一种趋势，在该地区的简单结构的基础上的命中集技术，其次是稍微更复杂的结构，提高了从命中集的界限，大约一个$\log$的因素。在本文中，我们指出基于碰集的简单构造实际上并不需要额外的$\log$因子。这简化和统一了该领域的一些证明，并改进了来自$+4$ [Kavitha Th.补偿系统'17]到$O(np^{2/7})$。
2021-05-07 cs.DS math.CO
Hitting Weighted Even Cycles in Planar Graphs
图算法的一个经典分支是图横截，其中在节点加权图$G$中寻找节点的最小权重子集，该节点加权图$G$与来自固定族$\mathcal F$的子图~ $F$的所有副本相交。许多这样的图横向问题已经被证明允许平面输入图$G$的多项式时间近似方案（PTAS），使用各种技术，如移位技术（Baker，J. ACM 1994）、二维性（Fomin等人，SODA 2011）或连通性支配（Cohen-Addad et al.，STOC 2016）。这些技术似乎并不适用于图横奇偶约束，最近受到了极大的关注，但没有PTAS是已知的。在偶圈横截（\ECT）问题中，目标是为无向图中的偶圈集找到一个最小权碰集。对于ECT，Fiorini等人（IPCO 2010）表明，覆盖LP松弛的标准的完整性差距是$Θ(\log n)$，并且添加稀疏性不等式将完整性差距减小到~10。我们的主要结果是一个原始-对偶算法，产生一个$47/7\approx6.71$ -近似ECT上的节点加权平面图，和一个完整性差距的标准LP松弛节点加权平面图相同的值。
2021-08-01 cs.DM cs.DS
Hitting forbidden minors: Approximation and Kernelization
我们研究一类一般的问题，称为F-删除问题。在一个F-删除问题中，我们被问到是否可以从图$G$中删除至多$k$顶点的子集，使得所得到的图不包含来自禁止子族F的任何图作为子族。当F包含平面图时，我们得到了F-删除问题的一些算法结果。本文给出了（1）不含具有$t$级的星形图$t$ -claw $K_{1,t}$的图的线性点核作为导出子图，其中$t$为固定整数. (2)一种近似算法，其近似比为$O(\log^{3/2} OPT)$，其中$OPT$是一般无向图上的最优解的大小。最后，我们得到多项式核的情况下，F包含图$θ_c$作为一个固定的整数$c$的子。图$θ_c$由两个顶点通过$c$平行边连接而成。尽管这可能看起来是一类非常有限的问题，但它已经包含了研究得很好的问题，如{ \sc顶点覆盖}、{ \sc反馈顶点集}和菱形命中集。通用核化算法是基于一个非平凡的应用程序的突出技术，以前只用于拓扑图类的问题。
2010-10-07 cs.DM cs.DS
Maximum Weight Independent Set in Hereditary Classes of Ordered Graphs
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 赫尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了在禁止诱导子图的有序图类中，极大权重独立集问题的复杂性，分类了其在多项式时间、quasipolynomial时间、subexponential时间及NP难四种情况下的计算难度。
2026-04-27 cs.DS
On subgraph complementation to H-free graphs
对于一类图$\mathcal{G}$，问题SUBGRAPH COMPLEMENT TO $\mathcal{G}$询问是否可以找到输入图$G$的顶点的子集$S$，使得在$G$中补充由$S$导出的子图导致在$\mathcal{G}$中的图。我们调查的复杂性问题时，$\mathcal{G}$是$H$ -免费的$H$是一个完整的图，一个明星，一条道路，或循环。我们得到以下结果：-当$H$是一个$K_t$（$t$顶点上的完全图）的任何固定的$t\geq 1$，问题是在多项式时间可解。即使当$\mathcal{G}$是在多项式时间内可识别的无$K_t$图的子类时，例如，$(t-2)$退化图的类，这也适用。- 当$H$是一个$K_{1,t}$（$t+1$顶点上的星图）时，我们得到了对于每个$t\geq 5$，该问题都是NP-完全的.这与已知的结果一起，只剩下两个未解决的情况- $K_{1,3}$和$K_{1,4}$。- 当$H$是$P_t$（$t$顶点上的一条路）时，我们得到对于每个$t\geq 7$，问题都是NP完全的，只留下两种未解决的情况- $P_5$和$P_6$ . - 当$H$是一个$C_t$（$t$顶点上的一个循环）时，我们得到对于每个$t\geq 8$问题都是NP-完全的，留下四个未解决的情况- $C_4, C_5, C_6,$和$C_7$。此外，我们证明，这些困难的问题不承认亚…
2021-03-04 cs.DS
Finding large $H$-colorable subgraphs in hereditary graph classes
我们研究了\textsc{Max Partial $H$-Coloring}问题：给定一个图$G$，找到$G$的最大导出子图，它允许一个同态到$H$，其中$H$是一个没有环的固定模式图。请注意，当$H$是$k$顶点上的完全图时，问题简化为寻找最大的诱导$k$可着色子图，对于$k=2$，该子图与\textsc{Odd Cycle Transversal}等价（通过互补）。我们证明了对于每个固定模式图$H$没有循环，\textsc{Max Partial $H$-Coloring}可以解决：$\bullet$在$\{P_5,F\}$ -自由图在多项式时间，只要$F$是一个阈值图; $\bullet$在$\{P_5,\textrm{bull}\}$ -自由图在多项式时间; $\bullet$在$P_5$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G))}$ ; $\bullet$在$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G)^3)}$。这里，$n$是输入图$G$的顶点数，$ω(G)$是~ $G$中团的最大大小。进一步地，将上述的无$P_5$图和无$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$图的算法与一个简单的分支过程相结合，得到了这类图的\textsc{Max Part…
2020-04-21 cs.DM cs.DS
EPTAS and Subexponential Algorithm for Maximum Clique on Disk and Unit Ball Graphs
一个（单位）圆盘图是平面上闭（单位）圆盘的交图。大约三十年前，一个优雅的多项式时间算法被发现\textsc{Maximum Clique}的单位盘图[克拉克，Colbourn，约翰逊;离散数学'90]。从那时起，它一直是一个有趣的开放性问题，是否可追溯性可以扩展到一般的磁盘图。我们证明了两个奇圈的不交并不是一个圆盘图的补图，也不是一个单位（三维）球图的补图。从这一事实和现有的结果，我们得到一个简单的QPTAS和一个次指数算法运行的时间$2^{\tilde{O}(n^{2/3})}$为\textsc{Maximum Clique}上的磁盘和单位球图。然后，我们得到了一个随机EPTAS计算图的独立数没有不相交的两个奇循环作为一个诱导子图，有界VC-维，和线性独立数。这，结合我们的结构结果，产生一个随机EPTAS的\textsc{Max Clique}上的磁盘和单位球图。单位球图上的\textsc{Max Clique}等价于给定$\mathbb R^3$中的点的集合，找到直径至多为某个固定值的点的最大子集。与此形成鲜明对比的是，球图上的\textsc{Maximum Clique}和单位$4$维球图，以及填充椭圆（甚至接近单位圆盘）或填充三角形的相交图不太可能有这样的算法。事实上，我们表明，对于所有这些问题，有一个常数比的近似，甚至不能达到时间$2^{n^{1-\varepsilon}…
2021-10-28 cs.CC cs.CG cs.DS
Parameterized Edge Hamiltonicity
研究了经典边Hamilton路问题的参数化复杂性，给出了几个固定参数的易处理性结果。首先，我们解决了Demaine等人的一个公开问题。通过证明边Hamilton路是由顶点覆盖参数化的FPT，并且它也允许一个三次核。然后，我们显示固定参数的易处理性，即使是推广的问题，任意超图，参数化的大小（供应）击中集。我们还考虑了由树宽或树宽参数化的问题。令人惊讶的是，我们表明，问题是FPT的这两个标准参数，在其顶点版本，这是W-硬candle宽度。我们的技术，这可能是独立的利益，依赖于一个结构表征的cnc宽度的树宽和完整的二部子图由于古尔斯基和万科。
2014-03-09 cs.DS
Computing list homomorphisms in geometric intersection graphs
从图$G$到图$H$的同态是从$V(G)$到$V(H)$的边保持映射。设$H$是一个可能有环的固定图。在列表同态问题中，记为\textsc{LHom}（$H$），其实例是图$G$，其每个顶点都具有$V(H)$的一个子集，称为列表.我们询问是否存在从$G$到$H$的同态，使得来自$G$的每个顶点映射到来自其列表的顶点。我们研究的复杂性的\textsc{LHom}（$H$）问题的各种几何对象的相交图。特别是，我们有兴趣回答的问题是什么图$H$和什么类型的几何对象，\textsc{LHom}（$H$）的问题可以解决时间次指数的顶点数的实例。我们完全解决了这个问题的字符串图，即，平面上连续曲线的交图。非常令人惊讶的是，事实证明，二分法与排除固定路径作为导出子图的图的类似二分法完全一致[Okrasa，Rzewski，STACS 2021]。然后，我们把注意力转向弦图的子类，定义为胖对象的交叉点。我们观察到，在这样的类中的次指数时间算法的（不）存在与$H$中的最大自反团的大小$\mathrm{mrc}(H)$密切相关，即，成对相邻顶点的最大数量，每个顶点都有一个循环。我们研究的最大值的$\mathrm{mrc}(H)$，保证存在一个次指数时间算法的\textsc{LHom}（$H$）相交图（i）凸脂肪对象，（ii）脂肪相似大小的对象，和（iii）磁盘。在前两种情况下，我们得到最佳的结果，通过匹…
2022-02-17 cs.CC cs.DS
List Locally Surjective Homomorphisms in Hereditary Graph Classes
研究遗传图类中列表局部满射同态问题的复杂性，证明除非F是有界度森林或ETH失败否则无次指数算法，并对特定森林族给出二分定理。
2022-02-25 cs.CC cs.DS
Enumerating Connected Dominating Sets
在时间上显著小于$2^n$的$n$阶图中，如何枚举出所有包含-最小连通控制集的问题是一个在很多地方都被提出的公开问题.我们肯定地回答这个问题，通过提供一个枚举算法，运行在时间$\mathcal{O}(1.9896^n)$，只使用多项式空间。这个结果的关键是考虑这个计数问题的2-退化图，这被证明是可能的时间$\mathcal{O}(1.9767^n)$。我们还显示了新的下界结果，通过构建一个家庭的图的顺序$n$与$Ω(1.4890^n)$最小连通支配集，而以前的例子实现了$Ω(1.4422^n)$。我们的建设结果在一些特殊的图形类的下界。我们还解决有关输出敏感枚举的基本问题。也就是说，我们给出的原因，我们的算法不能变成一个枚举算法，保证多项式延迟没有太多的努力。更准确地说，我们证明了它是NP-完全决定，给定一个图$G$和顶点集$U$，如果存在一个最小连通支配集$D$与$U\subseteq D$，即使$G$是2-退化。我们的减少还表明，即使是任何次指数延迟是不容易实现枚举最小连通控制集。另一个减少表明，没有FPT算法，可以预期这个扩展问题的最小连通支配集，参数化$|U|$。我们还涉及到我们的枚举问题著名的开放的命中集transmitting问题，这可以在我们的上下文中措辞的问题，枚举所有的最小控制集的图与多项式延迟的多项式延迟枚举算法的最小连通支配集意味着一个肯定的算法解决方案的命中…
2022-04-29 cs.CC cs.DM cs.DS
Vertex Deletion Parameterized by Elimination Distance and Even Less
我们研究了各种经典的顶点删除问题的参数化复杂性，如奇循环横截，顶点平面化，和弦顶点删除混合参数化。现有的FPT算法，这些问题的参数化的解决方案的大小，检测解决方案的大小$k$在时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$，或宽度参数化，找到任意大的最优解在时间$f(w) \cdot n^{O(1)}$的一些宽度措施$w$，如树宽。我们统一这些线的研究，提出FPT算法的参数化，可以同时任意远小于解决方案的大小和树宽。我们考虑两类参数化，这是松弛的树的深度或树的宽度。它们涉及图分解，其中属于目标类H的子图（例如，二分或平面）被认为是简单的。首先，我们提出了一个框架，用于计算近似最优分解的杂项类H。也就是说，如果一个最佳分解的成本是$k$，我们展示了如何找到一个分解的成本$k^{O(1)}$的时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$。这是适用于任何图类H，相应的顶点删除问题承认一个常数因子的近似算法或FPT算法参数化的解决方案的大小。其次，我们利用构造的分解解决顶点删除问题的思想，从算法使用迭代压缩和有限状态属性。对于上述三个顶点删除问题，以及所有可以被公式化为击中一个有限的连接禁止（a）未成年人或（b）（诱导）子图的问题，我们得到FPT算法的研究参数化。
2022-07-18 cs.DS
Kick the cliques
本文针对 $K_r$-Cover 问题提出一种次指数 FPT 算法，在满足团与树宽相关条件的图类上运行，并给出其在伪圆盘图、地图图、无 $K_{t,t}$ 子图字符串图及无 $H$-子式图上的具体时间复杂度。
2024-07-01 cs.DS
Congested Clique Algorithms for Graph Spanners
图空间是稀疏子图，它忠实地保持了原始图中的距离，直到很小的拉伸。Spanner已经被广泛研究，因为它们具有广泛的应用范围，从距离预言，标记方案和路由到解决线性系统和谱稀疏化。$k$ -矩阵保持成对距离直到$k$的乘法因子。对于每个$n$ -顶点图$G$，都可以构造一个具有$O(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$图.在分布式设置中，当允许随机化时，可以使用$O(k^2)$轮在标准CONGEST模型中构造这样的空间。本文研究了拥挤团模型中的随机图构造，证明了：（1）在$O(\log k)$轮中随机构造了一个具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图.先前的最佳算法在$O(k)$轮中运行。(2)在$O(\log k +(\log\log n)^3)$轮中具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图的确定性构造。先前的最佳算法在$O(k\log n)$轮中运行。这种改进是通过一个新的去随机化定理，击中可能是独立的利益。(3)在$O(\log k)$轮中具有$O(k \cdot n^{1+1/k})$边的$O(k)$ -图的确定性构造。
2018-05-14 cs.DS
Hardness of approximation for H-free edge modification problems
$H$ -Free Edge Deletion问题询问，对于给定的图$G$和整数$k$，是否有可能从$G$中删除至多$k$边以使其无$H$，即不包含$H$作为导出子图。$H$ -自由边完成问题的定义类似，但我们添加边而不是删除它们。这两个问题的家庭的研究最近已经从参数化的复杂性和内核化的角度深入研究的主题。特别是，它表明，问题不承认多项式内核（合理的复杂性假设下），几乎所有的图$H$，有几个重要的例外时发生的类的$H$ -自由图表现出一些结构特性。在这项工作中，我们补充的参数化研究的边缘修改问题，$H$ -自由图，考虑其逼近。我们证明，只要$H$是$3$连接，并有至少两个非边缘，那么$H$ -自由边删除和$H$ -自由边完成是很难近似：他们不承认$\mathrm{poly}(\mathsf{OPT})$ -近似多项式时间，除非$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$，或甚至在时间次指数在$\mathsf{OPT}$，除非指数时间假设失败。两个非边缘的存在的假设似乎是重要的：我们表明，每当$H$是一个完整的图没有一个边缘，然后$H$ -自由边删除是紧密相连的最小角的问题，其近似性仍然是开放的。最后，在试图扩大我们的硬度结果超出$3$连接图，我们认为的情况下，$H$是一个路径或循环，我们实现了几乎完全二分法。
2018-05-13 cs.DS
Polynomial-time algorithm for Maximum Independent Set in bounded-degree graphs with no long induced claws
对于图$G$和$H$，如果它不包含$H$作为导出子图，我们说$G$是$H$ -free的。早在20世纪80年代初，Alekseev就观察到，如果$H$是连通的，那么\textsc{Max Weight Independent Set}问题（MWIS）在无$H$的图中仍然是\textsc{NP} -硬的，除非$H$是一条路径或一个细分的爪，即，从三叶星通过将每个边细分若干次（可能为零）而得到的图。从那时起，确定MWIS在这些剩余情况下的复杂性是算法图论中最重要的问题之一。一个普遍的信念是，这个问题是多项式时间可解的，这是证明了排除一些小路径或细分爪图的算法结果。Gartland和Lokshtanov [FOCS 2020]最近的突破性结果给出了更确凿的证据：他们证明了MWIS可以在$H$ -free图中在准多项式时间内求解，其中$H$是任何固定路径。如果$H$是任意细分的爪，我们知道的要少得多：该问题允许QPTAS和亚指数时间算法[Chudnovsky et al.，SODA 2019]。在本文中，我们向解决这个问题的重要一步表明，对于任何细分爪$H$，MWIS是多项式时间可解的$H$ -自由图的有界度。
2022-02-07 cs.DM cs.DS
Dominating Set with Quotas: Balancing Coverage and Constraints
The Institute of Mathematical Sciences, HBNI（数学科学研究所，HBNI）；University of Bergen（卑尔根大学）
研究带配额的支配集问题，探讨其在结构稀疏图上的复杂性，提出固定参数 tractable 算法及子指数时间算法，揭示其与经典支配集问题的差异。
2026-04-06 cs.DS
Exact Algorithms via Monotone Local Search
我们给出了一个新的一般方法来设计子集问题的精确指数时间算法。在子集问题中，输入隐式地描述了一个集合族，该集合族在大小为n的论域上，任务是确定该集合族是否包含至少一个集合。我们的方法是基于“单调局部搜索”，其目标是通过添加尽可能少的元素来将部分解扩展到解。更正式地说，在扩展问题中，我们也给出了作为输入的论域的子集X和整数k。任务是确定是否可以将最多k个元素添加到X中以获得（隐式定义的）族中的集合。我们的主要结果是，一个O*（c^k）时间算法的扩展问题立即产生一个随机算法，找到一个解决方案的任何大小的运行时间O*（（2-1/c）^n）。在许多情况下，扩展问题可以简化为简单地找到大小最多为k的解。此外，在参数化算法领域，寻找小解的有效算法已经得到了广泛的研究。直接应用这些算法，我们的定理产量在一个中风显着的改进，在最知名的指数时间算法的几个研究得很好的问题，包括d-命中集，反馈顶点集，节点唯一标签覆盖，加权d-SAT。我们的研究结果表明，参数化算法和精确指数时间算法之间的一个有趣的和非常具体的连接。我们还展示了如何去随机化我们的算法在运行时间的次指数乘法因子的成本。我们的去随机化是基于一个新的伪随机对象，可能是独立的利益的有效建设。最后，我们扩展我们的方法，建立新的组合上界和开发枚举算法。
2015-12-05 cs.DM cs.DS math.CO
Balanced spanning forests of graphs: Hardness and solving methods
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Research Centre for Operations Research and Business Statistics (ORSTAT)（运筹学与商业统计研究中心）；Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）
本研究探讨边加权图的平衡连通k划分变体问题，证明其NP难性及亚指数时间算法不存在性，设计近似与精确求解算法并通过实验验证，还公开了实现代码。
2026-11-10 cs.DM cs.DS
Improved Parameterized Algorithms for Constraint Satisfaction
对于许多约束满足问题，选择随机分配的算法达到了最佳的近似比。例如，对于{ \sc Max-E3-Sat}的简单随机分配允许7/8近似，并且对于每个$\eps >0$，除非P=NP，否则不存在多项式时间（$7/8+\eps$）近似。另一个例子是有界元的{ \sc Permutation CSP}。给定随机分配（即置换）满足的约束的预期分数$ρ$，假设唯一游戏猜想（UGC），对于每个$\eps >0$，不存在$(ρ+\eps)$ -近似算法。在这项工作中，我们考虑以下参数化的约束满足问题。给定一组常数元的$m$约束，我们是否至少能满足$ρm +k$约束，其中$ρ$是随机分配所满足的约束的期望分数？在文献\cite{Niedermeier2006,MahajanRamanSikdar09}中以不同的形式提出了{ \sc约束满足问题高于平均值}。我们提出了一个更快的参数化算法，以决定是否$m/2+k/2$方程可以同时满足${\mathbb F}_2$。作为结果，我们得到$O(k)$ -变量双内核{ \sc布尔CSP}的arity $c$为每个固定的$c$，和{ \sc置换CSP}的arity 3。这意味着在“高于平均值”参数化下的许多问题的线性双核，例如{ \sc Max-$c$-Sat}、{\sc Set-Splitting}、{ \sc Betweenness}和{ \sc Max A…
2011-10-14 cs.CC cs.DS
Quasi-polynomial time approximation schemes for the Maximum Weight Independent Set Problem in H-free graphs
本文针对H-自由图中的最大权重独立集问题，在H不含环、高度数顶点等困难结构时，提出了拟多项式时间近似方案和亚指数时间精确算法，并支持加权情形。
2023-11-14 cs.DM cs.DS
Rooting Out Entropy: Optimal Tree Extraction for Ultra-Succinct Graphs
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Marburg（马尔堡大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文结合图无损压缩方法，解决最小熵树提取问题，提出贪心算法并实现超紧凑数据结构，支持导航查询。
2026-03-15 cs.DS cs.IT math.IT
Max Weight Independent Set in graphs with no long claws: An analog of the Gyárfás' path argument
University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究针对不含长爪的图中的最大权独立集问题，提出了一种改进的亚指数时间算法和近似方案，基于Gyárfás路径论证的类比方法。
2022-03-09 cs.DM cs.DS math.CO
