The Limits of Local Search for the Maximum Weight Independent Set Problem in d-Claw Free Graphs
本文研究$d$ -无爪图中的最大权独立集问题，即在给定的$d$ -无爪图$G=(V,E)$中，计算具有正权函数$w:V\rightarrow\mathbb{R}_{>0}$的最大权的独立集.对于$k\geq 1$，$k+1$ -无爪图中的MWIS推广了加权$k$ -集合包装问题.鉴于$k\geq 3$，这个问题不允许多项式时间$o(\frac{k}{\log k})$ -近似，除非$P=NP$，大多数以前的算法都加权$k$ -集包装和MWIS在$d$ -爪自由图依赖于本地搜索。在过去的二十年里，Berman的算法SquareImp，它产生了一个$\frac{d}{2}+ε$ -近似的MWIS在$d$ -爪自由图，一直没有受到挑战的两个问题。最近，Neuwohner对它进行了改进，获得了略低于$\frac{d}{2}$的近似保证，并且不可避免地提出了使用局部搜索可以达到多远的问题。在本文中，我们最终在以下意义下渐近地回答了这个问题：通过考虑对数尺寸的局部改进，我们得到了$\frac{d-1+ε_d}{2}$-无爪图中的MWIS在准多项式时间内的逼近比，其中$0\leq ε_d\leq 1$和$\lim_{d\rightarrow\infty}ε_d = 0$。通过采用颜色编码技术，我们可以使用以前的结果，以获得一个多项式时间的$\frac{k+ε_{k+1}}{2}$ -近似加权$k…
2021-06-07 cs.DS
Improved bounds on the zeros of the chromatic polynomial of graphs and claw-free graphs
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；Korteweg de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
研究改进了图色多项式零点的界，针对无爪图和高环长图给出了更优的界，并引入了新的方法来分析色多项式系数。
2026-01-27 cs.DM cs.DS math.CO
An Improved Approximation Algorithm for the Maximum Weight Independent Set Problem in d-Claw Free Graphs
在本文中，我们考虑的任务，计算一个独立集的最大重量在一个给定的$d$ -爪自由图$G=(V,E)$配备了一个积极的重量功能$w:V\rightarrow\mathbb{R}^+$。在这样做时，$d\geq 2$被认为是一个常数。这个问题以前最著名的近似算法是由Berman提出的局部改进算法SquareImp。对于任何$ε>0$，它实现了$\frac{d}{2}+ε$在时间上的性能比$\mathcal{O}(|V(G)|^{d+1}\cdot(|V(G)|+|E(G)|)\cdot (d-1)^2\cdot \left(\frac{d}{2ε}+1\right)^2)$，这在过去的二十年里一直没有得到改进。通过考虑一个更广泛的类的局部改进，我们得到了一个近似比$\frac{d}{2}-\frac{1}{63,700,992}+ε$的任何$ε>0$在运行时间的一个额外的因素$\mathcal{O}(|V(G)|^{(d-1)^2})$的成本。特别是，我们的结果意味着一个多项式时间的$\frac{d}{2}$近似算法。此外，从加权$k$ -集合装箱问题到$k+1$ -无爪图中的最大权独立集问题的著名约化，为任何$ε>0$的加权$k$ -集合装箱问题提供了一个$\frac{k+1}{2}-\frac{1}{63,700,992}+ε$ -近似算法.这改善了以前最好的已知近似保证$\frac…
2021-06-07 cs.DS
Connected $k$-partition of $k$-connected graphs and $c$-claw-free graphs
连通划分是指将图的顶点划分为导出连通子图的集合。这样的分区自然出现在许多应用领域，如道路网络和图像处理。我们考虑平衡连通划分（BCP），其中BCP的两个经典目标是最大化最小分量的权重，或最小化最大分量的权重。我们研究BCP的C-爪自由图，类的图，没有$K_{1,c}$作为一个诱导子图，并提出有效的（C-1）-逼近算法为这两个目标。特别是，由于线图的（3-）无爪性，这也意味着一般图中BCP的边划分版本的2-近似。在20世纪70年代，Gyatri和Lovász证明了对于自然数$w_1,\dots,w_k$，其中$\sum_i w_i$是顶点大小，如果$G$是k-连通的，那么存在一个连通的k-划分，其部分大小为$w_1,\dots,w_k$。然而，到目前为止，对于k>4，还没有多项式算法来计算这样的划分。为了找到这样一个分区$T_1,\dots, T_k$，我们展示了如何有效地计算连接的分区，至少近似满足目标权重，受到温和的假设，每个$w_i$大于最重的顶点的权重。特别是，我们给出了一个3-近似的下限和上限的版本，即我们保证每个$T_i$的重量至少$\frac{w_i}{3}$或每个$T_i$的重量最$3w_i$，分别。此外，我们提出了一个双边有界的版本，产生一个连接的分区，每个$T_i$的大小至少$\frac{w_i}{3}$和最多$\max(\{r,3\}) w_i$，其中$r \g…
2021-07-10 cs.DS math.CO
On minimum $t$-claw deletion in split graphs
针对分裂图中的最小 $t$-爪删除问题，通过归约到二分图上的单侧版本，证明了近似因子优于 $t$ 是 UGC-难的，并给出稠密二分图的 2 近似算法，同时证明互补最大化问题是 APX-完全的。
2023-06-23 cs.DS
Maximum Weight Independent Set in Graphs with no Long Claws in Quasi-Polynomial Time
本文证明最大权独立集问题在所有连通分量为路径或细分爪的无 $H$ 图上可拟多项式时间求解，完成了无 $\mathcal{F}$ 图复杂度的二分法，并利用扩展条带分解和复杂分支策略取得关键突破。
2025-09-23 cs.DS
Hardness of Approximating Bounded-Degree Max 2-CSP and Independent Set on k-Claw-Free Graphs
本文研究了有界度 Max 2-CSP 和 k-claw-free 图上 Maximum Independent Set 的近似难度，在 UGC 假设和随机化归约下证明了多项式时间内的近似下界。
2023-09-08 cs.CC cs.DS
Vertebrate interval graphs
脊椎动物区间图是一个区间图，其中一组独立顶点的最大大小等于最大团的数量。对于任意固定的$v \ge 1$，存在一个多项式时间算法来判定脊椎区间图是否允许顶点划分为爪数至多为$v$的两个诱导子图.特别地，当$v = 2$时，一个脊椎区间图是否可以划分为两个适当的区间图可以在多项式时间内决定。
2021-09-24 cs.DM cs.DS math.CO
Tree independence number V. Walls and claws
本文证明对每个正整数t，所有不含特定细分线图族、细分爪图S_{t,t,t}和完全二部图K_{t,t}的n顶点图都具有对数多项式界独立集的树分解，从而将最大权独立集等问题化为拟多项式时间可解。
2025-02-07 cs.DM cs.DS math.CO
Finding large $H$-colorable subgraphs in hereditary graph classes
我们研究了\textsc{Max Partial $H$-Coloring}问题：给定一个图$G$，找到$G$的最大导出子图，它允许一个同态到$H$，其中$H$是一个没有环的固定模式图。请注意，当$H$是$k$顶点上的完全图时，问题简化为寻找最大的诱导$k$可着色子图，对于$k=2$，该子图与\textsc{Odd Cycle Transversal}等价（通过互补）。我们证明了对于每个固定模式图$H$没有循环，\textsc{Max Partial $H$-Coloring}可以解决：$\bullet$在$\{P_5,F\}$ -自由图在多项式时间，只要$F$是一个阈值图; $\bullet$在$\{P_5,\textrm{bull}\}$ -自由图在多项式时间; $\bullet$在$P_5$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G))}$ ; $\bullet$在$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G)^3)}$。这里，$n$是输入图$G$的顶点数，$ω(G)$是~ $G$中团的最大大小。进一步地，将上述的无$P_5$图和无$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$图的算法与一个简单的分支过程相结合，得到了这类图的\textsc{Max Part…
2020-04-21 cs.DM cs.DS
Mind the Independence Gap
图的独立性差距是由Ekim等人（2018）引入的，作为衡量图距离良好覆盖有多远的度量。它被定义为一个极大独立集的最大和最小尺寸之差。我们从结构和算法的角度研究了图的独立性差距，重点关注完美图的类别。推广了Dean和Zito（1994）以及Hujdurović等人（2018）关于良好覆盖图的结果，我们用团划分来表示完美图的独立间隙，并使用此特征来开发一个多项式时间算法，用于识别任何一类有界团数的完美图中的恒定独立间隙图。接下来，我们引入一个遗传变量的参数，我们称之为遗传独立间隙和措施的最大独立间隙的所有诱导子图的图。我们发现，确定一个给定的图是否有遗传独立的差距最多$k$是多项式时间可解的，如果$k$是固定的和co-NP-完全的，如果$k$是输入的一部分。我们还研究了与独立间隙相关的图类中的独立集问题的复杂性，证明了该问题在独立间隙至多为1的图类中是NP-完全的，并且在任何具有有界遗传独立间隙的图类中是多项式时间可解的.结合一些已知的无爪图的结果，我们的结果意味着独立控制问题在$\{$爪，2 $P_3\}$-free图类中是多项式时间可解的。
2018-12-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Quasi-polynomial time approximation schemes for the Maximum Weight Independent Set Problem in H-free graphs
本文针对H-自由图中的最大权重独立集问题，在H不含环、高度数顶点等困难结构时，提出了拟多项式时间近似方案和亚指数时间精确算法，并支持加权情形。
2023-11-14 cs.DM cs.DS
Glauber dynamics for the hard-core model on bounded-degree $H$-free graphs
研究了在排除特定图H作为诱导子图的bounded-degree图上，硬核模型的Glauber动力学混合时间，证明当H为细分爪时混合时间为O(n log n)，并探讨了其他H情况下的指数级混合时间。
2025-06-16 cs.DS math.CO math.PR
Algorithmic study on liar's vertex-edge domination problem
本文研究最小说谎者点-边支配问题，给出树上线性时间算法、一般图与无p-爪图近似算法，并证明多类图上的NP完全性、不可近似性和APX完全性。
2024-01-24 cs.DS math.CO
Approximation algorithms for the maximum weight internal spanning tree problem
给定一个点权连通图$G = (V, E)$，最大权内部生成树（Maximum Weight Internal Spanning Tree，简称MwIST）问题要求$G = (V, E)$的一棵生成树$T$使得$T$的内部顶点的总权最大.未加权的变体，表示为MIST，是NP-难和APX-难的，并且当前最佳近似算法具有经证明的性能比$13/17$。对于任何$ε> 0$，MwIST的当前最佳近似算法仅具有性能比$1/3 - ε$。在本文中，我们提出了一个简单的算法的基础上的一种新的关系MwIST和最大权重匹配，并表明它实现了更好的近似比的$1/2$。当限制为无爪图时，我们设计了一个$7/12$ -近似算法。
2017-05-26 cs.DS
Independent set reconfiguration in H-free graphs
该研究探讨H-free图中独立集重构问题的复杂性，证明除非H为路径或爪细分，否则问题为PSPACE完全，并给出fork-free图在令牌滑动规则下的多项式算法。
2024-02-05 cs.DM cs.DS
When Maximum Stable Set can be solved in FPT time
最大独立集（Maximum Independent Set，简称MIS）是一般图的典型$W[1]$ -难问题.与此形成鲜明对比的是，当输入被限制为结构化图类（例如完美图（其包括二分图、弦图、共图等））时，多项式时间算法是已知的。或无爪图。在本文中，我们介绍了一些变种的co-graphs与参数噪声，即图，可以成为不交的unions或完全和通过删除一定数量的顶点和添加/删除一定数量的边每个事件顶点，都由参数控制。我们给出了这些类上的一系列FPT图灵归约，并利用它们对无$H$图中MIS的参数化复杂性进行了研究。我们证明了对于每一个固定的$t \geqslant 1$，MIS是FPT在$P(1,t,t,t)$ -free图，其中$P(1,t,t,t)$是通过取代所有的顶点的四顶点路径，但一个由大小为$t$的团的路径的一端的图。我们还提供了随机FPT算法中的飞镖免费的图形和板球免费的图形。这解决了五顶点图$H$的FPT/W[1]-困难二分法。
2019-09-18 cs.CC cs.DM cs.DS
The Perfect Matching Cut Problem Revisited
在图中，完美匹配割是完美匹配的边割。完美匹配割（PMC）是判定给定图是否有完美匹配割的问题，是NP-完全的。我们重新审视这个问题，并表明PMC仍然是NP-完全的限制时，最大程度的二分图3和任意大的围长。补充这个硬度的结果，我们给两个图类，PMC是多项式时间可解的。第一个包含了无爪图和五点无诱导路图，第二个包含了所有的弦图。假设指数时间假设，我们表明，有没有$O^*(2^{o(n)})$的时间算法PMC，即使当限制到$n$ -顶点二分图，也表明PMC可以解决在$O^*(1.2721^n)$时间通过一个精确的分支算法。
2021-07-13 cs.DM cs.DS
A Variant of the Maximum Weight Independent Set Problem
我们研究了最大权独立集问题（MWIS）的一个自然扩展，MWIS是图论中研究最多的优化问题之一。我们给出一个图$G=(V,E)$，一个权函数$w: V \rightarrow \mathbb{R^+}$，一个预算函数$b: V \rightarrow \mathbb{Z^+}$，和一个正整数$B$。重量（Resp.）budget）是顶点子集的权重（分别为预算）。$G$中的$k$预算独立集是顶点的子集，使得该子集中没有顶点对是相邻的，并且该子集的预算至多是$k$。目标是在$G$中找到一个$B$预算的独立集，使得它的权重在$G$中的所有$B$预算的独立集中是最大的。我们把这个问题称为MWBIS。作为MWIS的推广，MWBIS在调度、无线网络等方面也有着广泛的应用。我们为树、森林、循环图和区间图设计精确算法。在未赋权的情况下，我们设计了一个$d+1$ -无爪图的逼近算法，它的逼近比（$d$）与MWIS（未赋权）的逼近比（$\frac{d}{2}$）是竞争的.此外，我们将Baker的方法\cite{Baker83}推广到平面图上，得到了MWBIS的PTAS.
2014-09-28 cs.CG cs.DM cs.DS
Independent Feedback Vertex Set for $P_5$-free Graphs
反馈顶点集问题是一个NP完全问题，即对于给定的整数$k\geq 0$，是否可以从给定的图中删除最多$k$个顶点，使得剩下的是一个森林。删除顶点必须形成一个独立集的变体称为独立反馈顶点集，也是NP完全的。事实上，即使决定是否存在一个独立的反馈顶点集是NP-完全的，这个问题是密切相关的$3$ -着色问题，或等价地，决定是否有一个独立的奇圈横截，即一个独立集的顶点，其删除使图二分的问题。本文系统地研究了无$H$图的独立反馈点集的复杂性.证明了当$H$包含爪或圈时，它是NP-完全的. Tamura，Ito和Zhou证明了它对于无$P_4$的图是多项式时间可解的。我们发现，它仍然是多项式时间可解的$P_5$ -自由图。我们证明了类似的独立奇循环断面问题，它问是否有一个独立的奇循环断面的大小最多$k$为一个给定的整数$k\geq 0$。最后，结合我们的研究目的，我们将$H$ -free图的独立反馈顶点集的复杂性与$3$ -着色、独立奇圈transmitting等相关问题的复杂性进行了比较.
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
An Improved Approximation for Maximum Weighted $k$-Set Packing
我们考虑加权$k$ -集装箱问题，其中我们给定一个加权集的集合，每个加权集最多有$k$元素，并且必须返回一个具有最大总权重的成对不相交集的集合。对于$k = 3$，这个问题推广了经典的三维匹配问题，被列为卡普的原始21个NP完全问题之一。本文给出了加权3-集Packing的逼近因子$1.786$的一个算法，改进了Neuwohner的$2-\frac{1}{63,700,992}$的最近最好结果.我们的算法是基于Berman的局部搜索过程，试图提高平方权重的总和，而不是问题的目标。当使用最多$k$大小的交换时，该算法获得近似因子$\frac{k+1}{2}$。使用大小$k^2(k-1) + k$的交换，我们提供了一个相对简单的分析，当$k = 3$。然后，我们表明，我们开发的工具，可以适应更大的交换大小$2k^2(k-1) + k$给一个近似因子为1.786。虽然我们主要关注的是$k = 3$的情况下，我们的方法实际上给所有$k > 3$的因素$\frac{k+1}{2}$稍强的改进。在以前的作品中，我们的保证也举行了更一般的问题，找到一个最大的重量独立的一个$(k+1)$爪免费图。
2023-01-18 cs.DS
Breaking the $\sqrt{3}$ Barrier for Maximum Weighted $3$-Set Packing
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文提出一种确定性多项式时间 $1.6908$ 近似算法，通过两阶段组合平方权重与原始目标，打破最大加权 $3$-集合打包的 $\sqrt{3}$ 局部性间隙障碍，显著改进此前最优界。
2026-10-08 cs.DS
U-Bubble Model for Mixed Unit Interval Graphs and its Applications: The MaxCut Problem Revisited
Charles University（查理大学）
本文提出混合单位区间图的U-Bubble模型，改进了MaxCut问题的求解算法，并揭示了单位区间图MaxCut问题的多项式性证明中的错误。
2020-07-09 cs.CC cs.DM cs.DS
