Maximum Weight Independent Set in Graphs with no Long Claws in Quasi-Polynomial Time
本文证明最大权独立集问题在所有连通分量为路径或细分爪的无 $H$ 图上可拟多项式时间求解，完成了无 $\mathcal{F}$ 图复杂度的二分法，并利用扩展条带分解和复杂分支策略取得关键突破。
2025-09-23 cs.DS
Graphs with no long claws: An improved bound for the analog of the Gyárfás' path argument
该研究改进了无长爪图（$S_{t,t,t}$-free）中Gyárfás路径论证的类比，将删除邻域数量从对数级降至常数级，为设计拟多项式时间算法提供了更紧的界。
2025-01-23 cs.DM cs.DS math.CO
Connected $k$-partition of $k$-connected graphs and $c$-claw-free graphs
连通划分是指将图的顶点划分为导出连通子图的集合。这样的分区自然出现在许多应用领域，如道路网络和图像处理。我们考虑平衡连通划分（BCP），其中BCP的两个经典目标是最大化最小分量的权重，或最小化最大分量的权重。我们研究BCP的C-爪自由图，类的图，没有$K_{1,c}$作为一个诱导子图，并提出有效的（C-1）-逼近算法为这两个目标。特别是，由于线图的（3-）无爪性，这也意味着一般图中BCP的边划分版本的2-近似。在20世纪70年代，Gyatri和Lovász证明了对于自然数$w_1,\dots,w_k$，其中$\sum_i w_i$是顶点大小，如果$G$是k-连通的，那么存在一个连通的k-划分，其部分大小为$w_1,\dots,w_k$。然而，到目前为止，对于k>4，还没有多项式算法来计算这样的划分。为了找到这样一个分区$T_1,\dots, T_k$，我们展示了如何有效地计算连接的分区，至少近似满足目标权重，受到温和的假设，每个$w_i$大于最重的顶点的权重。特别是，我们给出了一个3-近似的下限和上限的版本，即我们保证每个$T_i$的重量至少$\frac{w_i}{3}$或每个$T_i$的重量最$3w_i$，分别。此外，我们提出了一个双边有界的版本，产生一个连接的分区，每个$T_i$的大小至少$\frac{w_i}{3}$和最多$\max(\{r,3\}) w_i$，其中$r \g…
2021-07-10 cs.DS math.CO
Polynomial-time algorithm for Maximum Independent Set in bounded-degree graphs with no long induced claws
对于图$G$和$H$，如果它不包含$H$作为导出子图，我们说$G$是$H$ -free的。早在20世纪80年代初，Alekseev就观察到，如果$H$是连通的，那么\textsc{Max Weight Independent Set}问题（MWIS）在无$H$的图中仍然是\textsc{NP} -硬的，除非$H$是一条路径或一个细分的爪，即，从三叶星通过将每个边细分若干次（可能为零）而得到的图。从那时起，确定MWIS在这些剩余情况下的复杂性是算法图论中最重要的问题之一。一个普遍的信念是，这个问题是多项式时间可解的，这是证明了排除一些小路径或细分爪图的算法结果。Gartland和Lokshtanov [FOCS 2020]最近的突破性结果给出了更确凿的证据：他们证明了MWIS可以在$H$ -free图中在准多项式时间内求解，其中$H$是任何固定路径。如果$H$是任意细分的爪，我们知道的要少得多：该问题允许QPTAS和亚指数时间算法[Chudnovsky et al.，SODA 2019]。在本文中，我们向解决这个问题的重要一步表明，对于任何细分爪$H$，MWIS是多项式时间可解的$H$ -自由图的有界度。
2022-02-07 cs.DM cs.DS
Max Weight Independent Set in graphs with no long claws: An analog of the Gyárfás' path argument
University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究针对不含长爪的图中的最大权独立集问题，提出了一种改进的亚指数时间算法和近似方案，基于Gyárfás路径论证的类比方法。
2022-03-09 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation algorithms for the maximum weight internal spanning tree problem
给定一个点权连通图$G = (V, E)$，最大权内部生成树（Maximum Weight Internal Spanning Tree，简称MwIST）问题要求$G = (V, E)$的一棵生成树$T$使得$T$的内部顶点的总权最大.未加权的变体，表示为MIST，是NP-难和APX-难的，并且当前最佳近似算法具有经证明的性能比$13/17$。对于任何$ε> 0$，MwIST的当前最佳近似算法仅具有性能比$1/3 - ε$。在本文中，我们提出了一个简单的算法的基础上的一种新的关系MwIST和最大权重匹配，并表明它实现了更好的近似比的$1/2$。当限制为无爪图时，我们设计了一个$7/12$ -近似算法。
2017-05-26 cs.DS
Quasi-polynomial time approximation schemes for the Maximum Weight Independent Set Problem in H-free graphs
本文针对H-自由图中的最大权重独立集问题，在H不含环、高度数顶点等困难结构时，提出了拟多项式时间近似方案和亚指数时间精确算法，并支持加权情形。
2023-11-14 cs.DM cs.DS
An Improved Approximation for Maximum Weighted $k$-Set Packing
我们考虑加权$k$ -集装箱问题，其中我们给定一个加权集的集合，每个加权集最多有$k$元素，并且必须返回一个具有最大总权重的成对不相交集的集合。对于$k = 3$，这个问题推广了经典的三维匹配问题，被列为卡普的原始21个NP完全问题之一。本文给出了加权3-集Packing的逼近因子$1.786$的一个算法，改进了Neuwohner的$2-\frac{1}{63,700,992}$的最近最好结果.我们的算法是基于Berman的局部搜索过程，试图提高平方权重的总和，而不是问题的目标。当使用最多$k$大小的交换时，该算法获得近似因子$\frac{k+1}{2}$。使用大小$k^2(k-1) + k$的交换，我们提供了一个相对简单的分析，当$k = 3$。然后，我们表明，我们开发的工具，可以适应更大的交换大小$2k^2(k-1) + k$给一个近似因子为1.786。虽然我们主要关注的是$k = 3$的情况下，我们的方法实际上给所有$k > 3$的因素$\frac{k+1}{2}$稍强的改进。在以前的作品中，我们的保证也举行了更一般的问题，找到一个最大的重量独立的一个$(k+1)$爪免费图。
2023-01-18 cs.DS
Breaking the $\sqrt{3}$ Barrier for Maximum Weighted $3$-Set Packing
Georgia Southern University（佐治亚南方大学）
本文提出一种确定性多项式时间 $1.6908$ 近似算法，通过两阶段组合平方权重与原始目标，打破最大加权 $3$-集合打包的 $\sqrt{3}$ 局部性间隙障碍，显著改进此前最优界。
2026-10-08 cs.DS
Improved Consistent Weighted Sampling Revisited
Min-Hash是一种有效估计二进制集Jaccard相似性的流行技术。一致性加权抽样（CWS）将Min-Hash方案推广到加权集，并引起了社区越来越多的兴趣。由于其恒定的时间复杂度与权值无关，改进的CWS（ICWS）被认为是最先进的CWS算法。本文通过对ICWS算法的分析，指出ICWS算法产生的哈希码的两个组成部分之间存在依赖关系，这违反了独立性条件。为了解决这个问题，我们提出了一种改进的ICWS（I $^2$ CWS）算法，它不仅具有与ICWS相同的理论计算复杂性，而且还遵守了CWS方案的要求条件。在大量合成数据集和真实文本数据集上的实验结果表明，I $^2$ CWS算法能够更准确地估计Jaccard相似度，并且在消除了潜在依赖后，在分类和top- $K$检索方面与ICWS等比较方法竞争或优于ICWS.
2017-06-05 cs.DS
Improved Online Algorithm for Weighted Flow Time
本文讨论了最基本的单机加工工件排序问题之一，目标是最小化加权流时间（加权响应时间）。我们的主要结果是一个$O(\log P)$竞争算法，其中$P$是最大到最小的处理时间比，改进后的$O(\log^{2}P)$竞争算法的Chekuri，Khanna和朱（STOC 2001）。我们还设计了一个$O(\log D)$ -竞争算法，其中$D$是作业的最大与最小密度比。最后，我们展示了如何将这些结果与Bansal和Dhamdhere（SODA 2003）的结果相结合，以实现$O(\log(\min(P,D,W)))$ -竞争算法（其中$W$是最大与最小的权重比），而无需事先知道$P,D,W$。正如Bansal和Chan（SODA 2009）所示，对于这个问题，没有常数竞争算法可以实现。
2018-08-16 cs.DS
Select and Permute: An Improved Online Framework for Scheduling to Minimize Weighted Completion Time
在本文中，我们介绍了一个新的在线调度框架，以最小化总加权完成时间在一般设置。该框架受到Hall等人[Mathematics of Operations Research，1997年，第22卷，第3期，第513-544页]和Garg等人[Proc. of Foundations of Software Technology and Theoretical计算机科学，第11 - 12页]工作的启发。96-107，2007]，他们展示了如何将离线近似转换为在线方案。我们的框架使用了两个离线近似算法（一个简单的问题，没有释放时间的调度，另一个最小计划外的重量问题），以创建一个在线算法，可证明良好的竞争力的比率。我们说明了这种方法的多个应用程序，提高竞争力的比率。我们的框架给出了最好的或唯一已知的竞争比的并发开放商店，coflow，并发集群模型的算法。我们还介绍了一个随机变量的框架的基础上的想法Chakrabarti等。[Proc。646-657，1996]并使用它来实现这些相同问题的改进的竞争比。
2017-04-21 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Weighted Edge Coloring of Graphs
研究了图的加权边染色问题，给出了一个带权的无向边加权的一般多重图$G := (V, E)$（$w : E \rightarrow [0, 1]$）.我们的目标是找到一个适当的加权着色的边缘尽可能少的颜色。一个边染色称为真加权染色，如果与任一颜色的顶点关联的边的权之和至多为1。在在线设置中，边缘被一个接一个地显示，并且一旦显示就必须被着色。我们表明，$3.39m+o(m)$颜色是足够的，当一个顶点的邻居在所有的顶点的最大数量是$o(m)$，其中$m$是最大的所有顶点的最小数量的单位大小的箱子需要包装的权重的入射边到该顶点。我们还证明了我们的分析的严密性。这改进了Correa和Goemans [STOC 2004]之前的$5m$最佳上限。对于离线的情况下，我们表明，对于一个简单的图与边缘不相交的周期，$m+1$颜色是足够的，对于多图树，我们表明，$1.693m+12$颜色是足够的。
2020-12-30 cs.DS
Tree independence number V. Walls and claws
本文证明对每个正整数t，所有不含特定细分线图族、细分爪图S_{t,t,t}和完全二部图K_{t,t}的n顶点图都具有对数多项式界独立集的树分解，从而将最大权独立集等问题化为拟多项式时间可解。
2025-02-07 cs.DM cs.DS math.CO
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
2009-07-02 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for Maximum Weight 3-Path Packing
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文提出了一种改进的10/17近似算法，用于解决最大权重3路径打包问题，通过三种算法的权衡提升近似比。
2025-12-16 cs.DS
Improved Competitive Ratio for Edge-Weighted Online Stochastic Matching
本文针对边权在线随机匹配问题提出 Evolving Suggested Matching（ESM）算法，将一般到达率情形下的竞争比从 0.645 提升至 0.650。
2023-11-30 cs.DS
Improved Combinatorial Approximations for Weighted Correlation Clustering
针对加权相关性聚类问题，提出运行时间为$O(n^2)$的随机3-近似和1.6-近似组合算法，分别改进了已有算法的运行时间与近似比。
2025-06-17 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Chromatic and Pseudometric-Weighted Correlation Clustering
本文针对伪度量加权相关聚类和色度相关聚类，利用基于LP的枢轴技术与专门舍入函数，分别得到紧的10/3近似算法和将近似比从2.5改进到2.15的算法，并证明2.11的下界。
2025-09-22 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Relaxed Triangle Inequality
给定一个完全边权图G，我们给出了一个多项式时间算法来计算2G的一个4度有界生成欧拉子图，该子图的权最多为G的一个TSP最优解的1.5倍.在此基础上，利用图中方向的一种新用法，得到了求解带β松弛三角不等式的TSP问题的（3 beta/4 + 3 beta^2/4）-近似算法，其中β>= 1.一个图G是β-TSP的一个实例，如果它是一个具有非负边权的完全图，其限制如下。对于V（G）中的每个顶点三元组u，v，w，c（{u，v}）<= beta（c（{u，w}）+ c（{w，v}））.
2014-12-21 cs.DS
A Variant of the Maximum Weight Independent Set Problem
我们研究了最大权独立集问题（MWIS）的一个自然扩展，MWIS是图论中研究最多的优化问题之一。我们给出一个图$G=(V,E)$，一个权函数$w: V \rightarrow \mathbb{R^+}$，一个预算函数$b: V \rightarrow \mathbb{Z^+}$，和一个正整数$B$。重量（Resp.）budget）是顶点子集的权重（分别为预算）。$G$中的$k$预算独立集是顶点的子集，使得该子集中没有顶点对是相邻的，并且该子集的预算至多是$k$。目标是在$G$中找到一个$B$预算的独立集，使得它的权重在$G$中的所有$B$预算的独立集中是最大的。我们把这个问题称为MWBIS。作为MWIS的推广，MWBIS在调度、无线网络等方面也有着广泛的应用。我们为树、森林、循环图和区间图设计精确算法。在未赋权的情况下，我们设计了一个$d+1$ -无爪图的逼近算法，它的逼近比（$d$）与MWIS（未赋权）的逼近比（$\frac{d}{2}$）是竞争的.此外，我们将Baker的方法\cite{Baker83}推广到平面图上，得到了MWBIS的PTAS.
2014-09-28 cs.CG cs.DM cs.DS
Improved Approximation for Weighted Tree Augmentation with Bounded Costs
加权树扩充问题（WTAP）是网络设计领域中一个基本的研究问题。给定一个无向树$G=(V,E)$，一个与$E$不相交的边集$L \subseteq V\times V$，称为\textit{links}，以及一个代价向量$c\in \mathbb{R}_{\geq 0}^L$，WTAP要求找到一个最小代价集$F\subseteq L$，其性质是$(V,E\cup F)$是$2$ -边连通的。对于所有$\ell\in L$的$c_\ell = 1$的特殊情况称为树扩充问题（TAP）。这两个问题都是NP难的。对于一类有界代价向量，我们提出了三十多年来第一个改进的近似算法WTAP。具体地说，对于任何$M\in \mathbb{Z}_{\geq 1}$和$ε> 0,$，我们提出了一个基于LP的$(δ+ε)$ -近似的WTAP限制到成本向量$c$在$[1,M]^L$为$δ\approx 1.96417$。对于TAP的特殊情况，我们将该因子改进为$\frac{5}{3}+ε$。我们的研究结果依赖于一个新的LP，显着不同于现有的LP实现改进的TAP边界。我们将分数阶解分两个阶段舍入。第一阶段使用分数解将树及其分数解分解为所谓的$β$ -简单对，在目标函数中仅丢失一个$ε$ -因子。然后，我们将展示如何使用我们的LP中的附加约束与$β$ -简单结构相结合，在分解的每个部分中舍入分数解。
2016-09-15 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Coflows
本文针对共流调度问题，通过确定流调度顺序并采用区间索引松弛，提出了改进的近似算法，将任意和零释放时间下的近似比分别提升至3+ε和2+ε，优于先前的最佳结果。
2023-12-24 cs.DS
Improved Analysis of RANKING for Online Vertex-Weighted Bipartite Matching in the Random Order Model
本文研究了随机到达模型下的在线顶点加权二部匹配问题。我们考虑由Huang，Tang，Wu和Zhang（TALG 2019）引入的针对该问题的RANK算法的推广，他们表明他们的算法具有0.6534的竞争比。我们表明，在他们的分析假设可以被削弱，使我们能够取代他们的一个关键功能$g$上的单位平方与线性规划，计算一个最好的可能的值$g$在这些假设下的离散单位平方的推导。我们表明，离散化不会产生太大的误差，并显示计算，我们可以得到一个竞争比为0.6629。为了计算离散化单位平方上的边界，我们使用并行化，并且仍然需要在64核机器上进行两天的计算。此外，通过稍微修改我们的线性程序，我们可以在计算上显示我们的方法的上限为0.6688;任何超过这个界限的进一步进展将需要进一步削弱$g$的假设或比Huang等人更强的分析。
2022-11-08 cs.DS
Improved Weighted Matching in the Sliding Window Model
我们考虑的最大权重匹配（MWM）问题的流滑动窗口模型的计算。在该模型中，输入由大小为$n$的给定顶点集$V$上的加权边序列组成。我们的目标是保持一个近似的最大权重匹配的图中所跨越的$L$最近的边缘，为一些整数$L$，使用尽可能少的空间。在我们的工作之前，最先进的结果是Biabani等人[ISAAC'21]的MWM的$(3.5+\varepsilon)$近似算法和Crouch等人[ESA'13]的（未加权）最大匹配（MM）的$(3+\varepsilon)$近似。这两种算法都使用空间$\tilde{O}(n)$。我们得到以下结果：1.本文给出了在空间$\tilde{O}(\sqrt{nL})$上的MWM的$(2+\varepsilon)$ -近似算法.在每个滑动窗口中的边所跨越的图是简单的合理假设下，我们的算法使用空间$\tilde{O}(n \sqrt{n})$。2.在$\tilde{O}(n)$空间域中，我们给出了MWM的一个$(3+\varepsilon)$ -近似算法，从而缩小了MWM和MM的最佳近似比之间的差距。的MWM算法，我们的算法都执行多个实例的$(2+\varepsilon)$ -近似$\tilde{O}(n)$ -空间流算法的MWM的帕兹和施瓦茨曼[SODA'17]上的不同部分的流。我们的改进是通过不同地选择这些子流来获得的。此外，我们的$(2+\varepsil…
2023-01-10 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for Metric Triangle Packing
本文研究了最大权度量三角形装箱问题，通过改进现有随机近似算法，将近似比从 $(0.66768-\varepsilon)$ 提升至 $(0.66835-\varepsilon)$，并提供了去随机化方法。
2024-02-13 cs.DS
Improved Weighted Additive Spanners
图空间和模拟器是近似保持原始图的距离的稀疏结构。虽然有大量的工作在可加性空间上，但到目前为止，很少有人关注加权图。直到最近[ABSKS 20]才扩展了大小为$O(n^{3/2})$的未加权图的经典+2（分别为+4）空间（分别为，$O(n^{7/5})$）到加权设置，其中，加性误差是$+2W$（相应地，$+4W$）。这意味着对于每一对$u,v$，加法拉伸至多为$+2W_{u,v}$，其中$W_{u,v}$是最短$u-v$路径上的最大边权重。此外，[ABSKS20]显示了一种算法，该算法产生大小为$O(n^{4/3})$的$+8W_{max}$，其中$W_{max}$是整个图中的最大边权重。在这项工作中，我们改进了后者的结果，设计了一个简单的确定性算法的$+(6+\varepsilon)W$的加权图的大小$O(n^{4/3})$（任何常数$\varepsilon>0$），从而几乎匹配的经典+6的大小$O(n^{4/3})$的未加权图。此外，我们给出了一个$+(2+\varepsilon)W$子集的大小为$O(n\cdot\sqrt{|S|})$，改进了[ABSKS20]的$+4W_{max}$结果（具有相同的大小）。我们还展示了一个简单的随机算法的大小为$\tilde{O}(n^{4/3})$的$+4W$仿真器。此外，我们表明，我们的技术是适用于非常稀疏的加法spectrum，具有线性…
2021-02-28 cs.DS
Max-Weight Online Stochastic Matching: Improved Approximations Against the Online Benchmark
在本文中，我们研究了在线二部图的顶点和边到达下的最大权随机匹配。我们专注于设计多项式时间近似算法的在线基准，这是第一次考虑由Papadimitriou，Pollner，Saberi和Wajc [EC'21]。在顶点到达版本的问题，目标是找到一个近似的最大权重匹配给定的二分图时，在图的一部分中的顶点到达在线以固定的顺序与独立的失败机会。每当一个顶点到达时，我们都应该决定是否将它与它的一个不匹配的邻居匹配，或者让它永远不匹配。针对离线基准测试（prophet），为该问题的不同变体设计近似算法的工作已经做了很长时间。Papadimitriou等人，然而，提出了替代的在线基准，并表明考虑这个新的基准允许他们提高0.5的近似比，这是相对于离线基准可实现的最佳比率。他们提供了一种0.51-近似算法，后来Saberi和Wajc将其改进为0.526 [ICALP'21]。本文的主要贡献是设计了一个简单的算法，具有显着提高的近似比（1-1/e）为这个问题。我们还考虑了边到达的版本，而不是顶点，图的边到达在线的方式与独立的失败的机会。设计近似算法，这个问题也得到了广泛的研究与最佳的近似比为0.337相对于离线基准。然而，本文是第一个考虑在线基准的边缘到达版本的问题。对于这个问题，我们提供了一个简单的算法，相对于在线基准的近似比为0.5。
2022-06-02 cs.DS
Improved FPT Approximation Scheme and Approximate Kernel for Biclique-Free Max k-Weight SAT: Greedy Strikes Back
针对$K_{d,d}$-free图上的Max $k$-Weight SAT问题，本文提出包含$\left(\frac{dk}{ε}\right)^{O(d)}$个变量的$(1-ε)$-近似核，并基于贪心策略与sunflower lemma归约规则推导出改进的FPT近似方案。
2024-06-04 cs.DS
Improved Approximation Coflows Scheduling Algorithms for Minimizing the Total Weighted Completion Time and Makespan in Heterogeneous Parallel Networks
本文针对异构并行网络中的coflow调度问题，提出两种多项式时间近似算法，分别最小化总加权完成时间和完工时间，实现了优于先前最佳近似比的性能，其中总加权完成时间算法在任意和零释放时间下分别达到$3+ε$和$2+ε$，完工时间算法达到$2+ε$。
2023-12-27 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for the Expanding Search Problem
针对带边长与顶点权重的扩展搜索问题，论文证明其近似困难，并给出一般情形 (2e+ε)-近似、二元权重 2e-近似及欧几里得图 PTAS，显著优于此前统一的 8-近似。
2025-05-12 cs.DS
Improved Analysis of two Algorithms for Min-Weighted Sum Bin Packing
本文研究了 Min-Weighted Sum Bin Packing 问题，证明了 knapsack-batching 算法的近似比至多为 17/10，并给出了两种简单算法近似比的改进下界和上界。
2023-04-05 cs.DS math.OC
Improved Exact and Heuristic Algorithms for Maximum Weight Clique
Heidelberg University（海德堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Hamilton College（汉密尔顿学院）
我们提出了改进的精确和启发式算法来解决最大权团问题，一个著名的问题，在图论中有许多应用。我们的算法交织成功的技术，从相关的工作与新的数据约简规则，使用局部图结构，以确定和删除顶点和边缘，同时保留最佳的解决方案。我们在一系列合成和真实世界的图形上评估了我们的算法，发现它们在大多数输入上都优于当前的最先进技术。我们的数据约简总是产生比现有数据约简更小的约简图。因此，我们的精确算法MWCRedu在自然加权的中等大小的地图标记图和随机双曲图上找到数量级更快的解决方案。我们的启发式算法，MWCPeel，在这些情况下优于其竞争对手，但在非常密集或大型的情况下，效果稍差。
2023-02-01 cs.DS cs.LG
Improved FPT algorithms for weighted independent set in bull-free graphs
最近，Rumassé，Trotignon和Vuskovic [WG 2014]给出了一个用于无牛图中加权独立集的FPT算法，该算法由解的权重参数化，在时间上运行$2^{O(k^5)} \cdot n^9$。在本文中，我们将此运行时间改进为$2^{O(k^2)} \cdot n^7$。作为一个副产品，我们还改进了以前的图灵内核为这个问题从$O(k^5)$到$O(k^2)$。此外，对于$p \geq 3$的无洞图子类$2p-1$，我们加快了运行时间到$2^{O(k \cdot k^{\frac{1}{p-1}})} \cdot n^7$。随着$p$的增长，这个运行时间在$k$方面是渐近紧的，因为我们证明了对于每个整数$p \geq 3$，加权独立集不能在$\{bull,C_4,\ldots,C_{2p-1}\}$自由图类中的$2^{o(k)} \cdot n^{O(1)}$中及时求解，除非ETH失败。
2014-07-07 cs.DM cs.DS
An Improved Three-Weight Message-Passing Algorithm
Disney Research Boston（迪士尼研究（波士顿））；Cornell University（康奈尔大学）
我们描述了如何强大的“分而并”算法约束满足可以推导出作为一个特殊情况下的消息传递版本的交替方向乘数法（ADMM）算法的凸优化，并介绍了一种改进的消息传递算法ADMM/DC通过引入三个不同的权重的消息，“一定”和“没有意见”的权重，以及ADMM/DC中使用的标准重量。“确定”消息允许我们的改进算法实现约束传播作为一种特殊情况，而“无意见”消息通过使算法只关注主动约束来加速某些问题的收敛。我们描述了我们的三重版本的ADMM/DC可以大大提高性能的非凸问题，如圆包装和解决大型数独难题，同时保留凸问题的ADMM的确切性能。我们还描述了我们的算法相比，其他基于信念传播的消息传递算法的优势。
2013-05-08 cs.AI cs.DS math.OC
Understanding Zadimoghaddam's Edge-weighted Online Matching Algorithm: Weighted Case
在在线原始对偶框架下，提出了边加权在线二部匹配问题的Zadimoghoughs算法的一个简化。在这样做的过程中，我们得到了一个改进的竞争比的$0.514$。我们首先将在线相关选择（OCS）（Huang和Tao（2019）从Zadimoghouts（2017）中提取的成分）与Devanur等人（2016）对边加权在线二分匹配问题的解释（我们将其称为互补累积分布函数（CCDF）观点）相结合，以推导出一种在线原始对偶算法，该算法具有$0.505$竞争性。然后，我们设计了一个改进的OCS，它给出了$0.514$比。
2019-10-08 cs.DS cs.GT
All-Pairs Shortest Path Distances with Differential Privacy: Improved Algorithms for Bounded and Unbounded Weights
我们重新讨论了私有释放加权无向图的所有对最短路径距离的问题，直到低加性误差，这是Sealfon [Sea16]首先研究的。在本文中，我们显着改善Sealfon的结果，无论是任意加权图和有界权图的$n$节点。具体地说，我们提供了一个近似DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(\sqrt{n})$，和一个纯DP算法，输出所有对最短路径距离最大的加性误差$\tilde{O}(n^{2/3})$（其中我们忽略对$\varepsilon, δ$的依赖性）。这改善了之前的最佳结果$\tilde{O}(n)$的附加误差的近似DP和纯DP [Sea16]，并部分解决了一个悬而未决的问题Sealfon [Sea16，Sea20]。我们还表明，如果图是承诺有合理的有界的权重，可以进一步提高误差大致$n^{\sqrt{2}-1+o(1)}$在近似DP设置和大致$n^{(\sqrt{17}-3)/2 + o(1)}$在纯DP设置。以前，只知道如何获得近似DP设置中的$\tilde{O}(n^{1/2})$附加误差和有界权重图的纯DP设置中的$\tilde{O}(n^{2/3})$附加误差[Sea 16]。
2022-04-05 cs.CR cs.DS
Computing Well-Covered Vector Spaces of Graphs using Modular Decomposition
本文基于反邻域和模分解结合高斯消元法，提出了计算图well-covered向量空间的归约方法，为fork-free graph类开发了多项式时间算法，推广了已有结论。
2023-10-18 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Approximation Bounds for Minimum Weight Cycle in the CONGEST Model
本文针对 CONGEST 模型中的最小权重环问题，提出亚线性轮近似算法，覆盖有向与加权图，并给出 $\tilde{\Omega}(\sqrt{n})$ 的近似下界。
2024-05-22 cs.DC cs.DS
An improved, easily computable combinatorial lower bound for weighted graph bipartitioning
最近有很多进展的精确算法（无）加权图（双）划分问题使用分支定界和相关的方法。本文提出并改进了加权二分问题的一个易于计算的纯组合下界。对于具有$m$边和$n$顶点的加权图，该界可以在$O(n\log n+m)$时间步内计算.在分支定界设置中，每个新子问题的边界可以在$O(n+(m/n)\log n)$时间步长中更新，并分摊到一系列$n$分支步骤中;很少触发的边界收紧需要在未分配顶点的图上搜索，并且可以根据实现和可能的边界质量从$O(n+m)$到$O(nm+n^2\log n)$步骤。表示子问题使用$O(n)$空间。虽然边界是弱的，我们相信，它可以是有利的，在一个并行的设置，能够快速生成许多子问题，可能超过更严格的优势，但更昂贵的（代数，频谱，流）下界。我们使用最近的优先级任务调度框架给出了一个并行实现，并显示了相对改善的约束质量和解决方案的速度由不同的贡献的下限。标准化输入图与其他下限和框架的详细比较尚待进行。分支和子问题选择规则的详细调查同样不是这里的重点，但各种选项进行了讨论。
2014-10-02 cs.DC cs.DS
An Improved Bound for Minimizing the Total Weighted Completion Time of Coflows in Datacenters
在数据并行计算框架中，中间并行数据通常在各个阶段产生，需要在数据中心网络中的服务器之间传输（例如MapReduce中的shuffle阶段）。一个阶段通常不能开始或完成，除非从前一阶段接收到所有所需的数据片段。\emph{Coflow}是最近提出的一种网络抽象，用于捕获此类通信模式。我们考虑的问题，有效地调度coflow发布日期在一个共享的数据中心网络，以尽量减少总加权完成时间的coflow。最近已经提出了几种算法来解决这个问题，以及一些多项式时间的近似算法与可证明的性能保证。本文的主要结果是一个多项式时间的确定性算法，改进了先前已知的结果。具体地说，我们提出了一个确定性算法的近似比$5$，这改善了$12$的先验最佳已知比。对于所有同流在时间零点释放的特殊情况，我们的确定性算法得到了$4$的近似比，改进了$8$的先验最佳已知比.我们的方法的关键成分是一个改进的线性规划制定排序coflows其次是一个简单的列表调度政策。广泛的仿真结果，使用合成和真实的交通痕迹，验证了我们的算法的性能，并显示出比以前的方法的改进。
2017-04-26 cs.DM cs.DS
Improved Deterministic Distributed Maximum Weight Independent Set Approximation in Sparse Graphs
本文为稀疏图中的最大权独立集（MWIS）设计了新的确定性CONGEST近似算法，提出了Δ(1+ε)近似和严格依赖于树宽α的近似算法，改进了现有算法的运行时界限。
2024-02-14 cs.DC cs.DS
An Algorithm Framework for the Exact Solution and Improved Approximation of the Maximum Weighted Independent Set Problem
最大加权独立集（Maximum Weighted Independent Set，简称MWIS）问题，它考虑一个图，图中的节点被分配了权重，并试图发现“最重”的独立集，即一组具有最大总权重的节点，使得该组中没有两个节点通过边连接。MWIS问题在资源受限调度、纠错编码、复杂系统分析与优化、通信网络等领域有着广泛的应用。由于解决MWIS问题的核心功能是找到最佳的解决方案，我们的新的基于图形的制定资源受限的工艺规划和调度（PPS）的问题，它是必不可少的，有“良好的性能”的算法来解决MWIS问题。在本文中，我们提出了一种新的混合启发式算法（NHHA）框架中的分治结构，产生最佳可行的解决方案的MWIS问题。NHHA框架进行了优化，以最大限度地减少复发。使用NHHA框架，我们还解决了所有最大独立集列表（Vdd L）的问题，这可以被看作是MWIS问题的子问题。此外，在NHHA框架下利用快速近似算法构建组合MWIS算法是提高近似MWIS算法精度的有效途径（例如，GWMIN和GWMIN 2（Sakai等人，2003年））。八个算法的MWIS问题，精确的MWIS算法，Vdd L算法，两个近似算法从文献中，和四个组成的算法，应用和测试解决基于图形的制定资源受限的PPS问题，以评估的可扩展性，准确性和鲁棒性。
2020-08-16 cs.DS math.CO math.OC
Improved Learning of One-hidden-layer Convolutional Neural Networks with Overlaps
Machine Learning Department, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学机器学习系）；Department of Computer Science, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算机科学系）
提出了一种新的学习单隐层卷积神经网络的算法，其中卷积权值和输出权值都是待学习的参数。我们的算法适用于一般类（可能重叠）补丁，包括常用的结构计算机视觉任务。我们的算法从（1）学习神经网络的保序回归和（2）非凸矩阵分解问题的景观分析中汲取了思想。我们相信，这些发现可能会激发进一步的发展，在设计可证明的算法学习神经网络和其他复杂的模型。
2018-06-01 cs.AI cs.CV cs.DS
