Optimal Vertex-Cut Sparsification of Quasi-Bipartite Graphs
在点割稀疏化中，给定一个图$G=(V,E)$，其终端集为$T\subseteq V$，我们希望构造一个具有$T\subseteq V'$的图$G'=(V',E')$，使得对于每两个终端集$A,B\subseteq T$，$G'$中的最小$(A,B)$ -点割的大小与$G$中的相同.在最基本的设置中，$G$是不加权和无向的，我们希望通过$k=|T|$的函数来限制$G'$的大小。Kratsch和Wahlström [JACM 2020]证明了每个图$G$（可能有向），允许一个顶点切割稀疏化器$G'$，其顶点为$O(k^3)$，实际上可以在随机多项式时间内构造。我们研究（可能有向）图$G$是准二部，即，证明了$T$中的每条边至少有一个端点，并证明了它们允许一个顶点割稀疏算子，该稀疏算子具有$O(k^2)$边和顶点，并且实际上可以在确定性多项式时间内构造.事实上，这个界限自然地扩展到所有具有小分隔符的图，以划分有界大小的集合。最后，我们证明了信息理论上的一个近似匹配的下限，即，$\tildeΩ(k^2)$边是稀疏化拟二部无向图所必需的。
2022-07-04 cs.DS
On the Perturbation Function of Ranking and Balance for Weighted Online Bipartite Matching
本文研究加权在线二分匹配中扰动函数对 Ranking 和 Balance 算法的影响，证明规范扰动函数在顶点加权情形下唯一最优，并反驳了 Vazirani 关于预算未知 AdWords 的猜想，同时提出预算可加福利最大化问题并给出最优算法。
2023-07-05 cs.DS
Degree-bounded Online Bipartite Matching: OCS vs. Ranking
本研究针对$(d,d)$-有界图的在线二分匹配问题，对比分析Ranking与OCS两种经典算法，证明OCS在各固定$d\boldsymbol{\textit{geq}}2$及$d$趋于无穷时的竞争比均更优，并将结果拓展至$(k,d)$-有界图。
2025-10-01 cs.DS
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching and Single-bid Budgeted Allocations
我们研究了以下顶点加权在线二部匹配问题：$G(U, V, E)$是一个二部图。$U$中的顶点具有权重并且是提前已知的，而$V$中的顶点以任意顺序在线到达并且必须在到达时进行匹配。目标是最大化$U$中匹配顶点的权重之和。当所有的权重都相等时，这简化为经典的\emph{online bipartite matching}问题，Karp，Vazirani和Vazirani在他们的开创性工作~ \cite{KVV90}中给出了一个最优的$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争算法。我们的主要结果是一般顶点权重的最优$\left(1-\frac{1}{e}\right)$ -竞争随机算法。我们使用适当选择的乘法因子的权重的\emph{random perturbations}。我们的解决方案构成了第一个已知的推广算法在~ \cite{KVV90}在这个模型中，并提供了新的见解随机化在线分配问题的作用。它还有效地解决了\emph{online budgeted allocations} \cite{MSVV05}的问题，当代理对任何期望的项目进行相同的出价时，即使出价与他的预算相当-补充了\cite{MSVV05, BJN07}的结果，当出价比预算小得多时，该结果适用。
2010-07-08 cs.DS
Faster Exact and Parameterized Algorithm for Feedback Vertex Set in Bipartite Tournaments
针对二分锦标赛中的反馈顶点集问题，提出新算法，将参数化运行时间改进为 $O(1.6181^k+n^{O(1)})$，并得到最快的精确指数时间算法 $O(1.3820^n)$。
2024-11-05 cs.DS
Vertex deletion into bipartite permutation graphs
置换图可以被定义为端点位于两条平行线$l_1$和$l_2$上的线段的相交图，每条平行线上有一个端点。二部置换图是二部置换图。本文研究了二部置换顶点删除问题的参数化复杂性，即对于给定的n-顶点图，是否最多可以删除k个顶点而得到一个二部置换图.根据Lewis和Yannakakis的经典结果，该问题是NP-完全的。我们分析了所谓的几乎二部置换图的结构，它可能包含孔（大诱导圈），在对比二部置换图。我们利用这样的图中的最短洞的结构特性。利用它得到了二部置换顶点删除问题的一个带运行时间的算法$O(9^k\cdot n^9)$，并给出了一个多项式时间的9-近似算法.
2020-11-02 cs.DM cs.DS
A polynomial kernel for vertex deletion into bipartite permutation graphs
本文研究了二分排列顶点删除问题的核化，证明该NP完全问题存在具有$O(k^{62})$个顶点的多项式核。
2024-01-02 cs.DM cs.DS
Matroid Online Bipartite Matching and Vertex Cover
Adwords和在线二分匹配问题在过去的十年中重新受到关注，因为它们与互联网广告有关。除其他外，我们的社区还贡献了新的模型（特别是随机模型）和对经典公式的扩展，以解决实际需要中出现的问题。在本文中，我们提出了一个新的推广的基础上拟阵，并表明，许多以前的结果扩展到这个更一般的设置。由于拟阵丰富的结构和表达能力，我们的新设置是潜在的兴趣在理论和实践中。在经典版本的问题中，离线侧的二分图是已知的，而从在线侧的顶点到达一个时间与他们的事件边。我们的目标是保持一个体面的近似匹配，没有边缘可以删除。我们的推广，称为拟阵在线二分匹配，还要求匹配的离线顶点集是独立的，在一个给定的拟阵。特别地，分区拟阵的情况对应于每个广告商以固定的总预算管理多个广告的自然场景。我们的算法达到了相同的性能，考虑的问题，这往往是可证明的最好的可能的经典版本。我们提出了$1-1/e$ -竞争算法的小出价假设下的拟阵在线二分匹配，以及$1-1/e$ -竞争算法的拟阵在线二分匹配的随机到达模型。我们的研究结果的一个关键技术成分是一个精心设计的原始对偶注水过程，适应拟阵约束。这是受到我们最近在线二分顶点覆盖收费方案的扩展的启发。
2016-06-25 cs.DS
Fully Online Matching II: Beating Ranking and Water-filling
Karp，Vazirani和Vazirani（STOC 1990）发起了在线二分匹配的研究，从那时起，它就在在线算法中发挥了核心作用。特别重要的是积分匹配的排名算法和分数匹配的注水算法。文献中的大多数算法都可以看作是这两种算法在相应模型中的适应。最近，黄等人~ (STOC 2018年，SODA 2019年）引入了一个更通用的模型，称为\emph{fully online matching}，它考虑了一般图，并允许所有顶点在线到达。他们还将Ranking和Water-filling推广到完全在线匹配，并给出了一些严密的分析：Ranking在$Ω$ -常数满足$Ωe^Ω= 1$的二分图上是$Ω\approx 0.567$ -竞争的，Water-filling在一般图上是$2-\sqrt{2} \approx 0.585$ -竞争的。我们提出完全在线匹配算法严格优于排名和注水。针对二部图上的积分匹配问题，本文基于Ranking和Water-filling的在线原始对偶分析，设计了一种$0.569$ -竞争混合算法--平衡Ranking。据我们所知，这是第一个完整的在线匹配文献中的算法，成功地整合了注水的想法。对于一般图上的分数匹配，我们给出了一个$0.592$ -竞争算法，称为Eager Water-filling，它可以在顶点到达时进行匹配。相比之下，原始的Water-filling算…
2020-05-13 cs.DS
A 2/3-Approximation Algorithm for Vertex-weighted Matching in Bipartite Graphs
考虑最大顶点加权匹配问题（Maximum Vertex-Weighted Matching Problem，MVM），其中图的顶点被赋予非负的权重，匹配的权重是匹配顶点的权重之和，并且我们需要计算最大权重的匹配。首先给出了一个具有$O(|V|\, |E|)$时间复杂度的MVM精确算法，然后通过限制扩充路径的长度不超过3条，设计了二部图上MVM的$2/3$ -近似算法.后一种算法的时间复杂度为$O(|E| + |V| \log |V|)$。近似算法解决了二分图上的两个MVM问题，每个问题的权重仅在一个顶点部分上，然后使用Mendelsohn-Dulmage定理从这两个匹配中找到匹配。该算法的近似比是通过考虑失效顶点来获得的，即，近似算法无法匹配但精确算法可以匹配的顶点。我们表明，在算法的每一步都有两个不同的重顶点，我们可以收取每个失败的顶点。我们已经实现了MVM的$2/3$ -近似算法，并将其与其他四种算法进行了比较：一个精确的MEM算法，精确的MVM算法，MVM的$1/2$ -近似算法，和一个基于缩放的MEM的$(1-ε)$ -近似算法。我们还表明，MVM问题不应该首先转化为MEM问题，并使用精确算法解决后者，因为这种转换可以将运行时间增加几个数量级。
2018-10-11 cs.DS
Revisiting Ranking for Online Bipartite Matching with Random Arrivals: the Primal-Dual Analysis
本文重新审视了随机到达模型下在线二分图匹配的Ranking算法，通过原始对偶分析和变分问题离散化，证明其竞争比介于0.686和0.703之间，并适用于更宽松的随机到达模型。
2025-03-06 cs.DS cs.GT
Beating One Half for Online Bipartite Matching with Reusable Resources
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
本文证明经典Ranking算法在可重用资源在线二分图匹配中可实现约0.512的竞争比，超越1/2，并给出从无权重到权重匹配的黑盒归约，解决了开放问题。
2026-10-02 cs.DS
Linear vertex-kernels for several dense ranking r-CSPs
Ranking r-约束满足问题（ranking r-CSP）由顶点的基集V、元数r >= 2、参数k和约束系统c组成，其中c是将V的r大小子集的排序映射到{0，1}的函数。我们的目标是决定是否存在一个排名的顶点满足所有，但最多k个约束。著名的r-CSP包括反馈弧集在旅游问题和介数在旅游问题。我们从核化的角度考虑这些问题。我们证明了所谓的l_r-简单特征的r-CSP允许线性顶点核，只要他们承认常数因子近似算法。这意味着在Tournament和r-传递反馈弧集Tournament中的r-介数，前面提到的问题的两个自然推广，承认线性顶点核。此外，我们介绍了反馈弧集的另一个推广Tourwise，它不适合上述框架。我们得到了这个问题的一个5-近似和一个线性顶点核。
2012-10-25 cs.DM cs.DS
Eternal Vertex Cover on Bipartite and Co-Bipartite Graphs
本文证明了永恒顶点覆盖问题在直径为六的二部图上仍是 NP-hard 且不允许多项式压缩，同时在余二部图类上给出了多项式时间算法，从而解决了该问题在二部图上的复杂性两个开放问题。
2024-01-18 cs.DM cs.DS
Approximate Bipartite Vertex Cover in the CONGEST Model
本文给出了在CONGEST模型下求解二部图最小顶点覆盖问题的有效分布式算法。由Kynnig定理可知，在二部图中，最小顶点覆盖的大小等于最大匹配的大小。我们首先表明，连同现有的$O(n\log n)$轮算法计算的最大匹配，建设性的证明König定理直接导致一个确定性的$O(n\log n)$轮CONGEST算法计算的最小顶点覆盖。然后，我们表明，通过调整的建设，我们也可以转换成\emph{approximate}最大匹配的\emph{approximate}最小顶点覆盖。给定$(1-δ)$ -近似匹配的一些$δ>1$，我们表明，$(1+O(δ))$ -近似顶点覆盖可以计算在时间$O(D+\mathrm{poly}(\frac{\log n}δ))$，其中$D$是直径的图。当与已知的图聚类技术相结合时，对于任何$\varepsilon\in(0,1]$，这导致$\mathrm{poly}(\frac{\log n}{\varepsilon})$时间确定性，并且还导致用于计算二分图中的$(1+\varepsilon)$近似顶点覆盖的稍微更快和更简单的随机$O(\frac{\log n}{\varepsilon^3})$轮CONGEST算法。对于常数$\varepsilon$，随机化的时间复杂度匹配的$Ω(\log n)$下限计算$(1+\varepsilon)$ -近似顶点覆盖的二分图，…
2020-11-19 cs.DC cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
A generalization of Hopcroft-Karp algorithm for semi-matchings and covers in bipartite graphs (Maximum semi-matching problem in bipartite graphs)
二分图$G=(U \cup V,E)$中的$(f,g)$ -半匹配是一组边$M \subseteq E$，使得每个顶点$u\in U$与$M$的至多$f(u)$边关联，并且每个顶点$v\in V$与$M$的至多$g(v)$边关联。本文给出了一个算法，对于一个点为$n$，边为$m$的图，$n\le m$在运行时构造一个最大$(f,g)$ -半匹配$O(m\cdot \min (\sqrt{\sum_{u\in U}f(u)}, \sqrt{\sum_{v\in V}g(v)}))$ .利用[5]的约简，我们关于最大$(f,g)$ -半匹配问题的结果直接导出了一个求解最优半匹配问题的算法，该算法具有运行时间$O(\sqrt{n}m \log n)$ .
2018-03-27 cs.DS
Tighter bounds for online bipartite matching
我们研究了由Karp，Vazirani和Vazirani [1990]提出的在线二分匹配问题。对于匹配大小为$n$的二分图，已知Ranking随机算法至少匹配期望中的$(1 - \frac{1}{e})n$边。还已知的是，当从我们称为$D_n$的特定分布中选择输入时，没有在线算法匹配期望中的多于$(1 - \frac{1}{e})n + O(1)$的边缘。这个上限也适用于分数匹配。我们回顾了这最后一个陈述的已知证明。顺便说一下，我们观察到$O(1)$的加法项（在分数匹配的上限中）是$\frac{1}{2} - \frac{1}{2e} + O(\frac{1}{n})$，并且这项是紧的：称为Balance的在线算法确实产生了这种大小的分数匹配。我们提供了一个新的证明，准确地描述了预期的基数的（积分）匹配排名时，输入图来自$D_n$的支持。这个期望结果是$(1 - \frac{1}{e})n + 1 - \frac{2}{e} + O(\frac{1}{n!})$，并作为任何在线（积分）匹配算法的性能比的上限。
2018-12-31 cs.DS
Minimizing the Union: Tight Approximations for Small Set Bipartite Vertex Expansion
在最小k并集问题（MkU）中，我们给出了一个有n个集合的集合系统，并要求选择k个集合以最小化它们的并集的大小。尽管是一个非常自然的问题，它已经收到了令人惊讶的关注少：唯一已知的近似算法是一个$O(\sqrt{n})$ -近似由于[Chlamtácrit等人APPROX '16]。这个问题也可以被看作是小集顶点扩展问题（SSVE）的二分版本，我们称之为小集二分顶点扩展问题（SSBVE）。SSVE，其中我们被要求找到一组k个节点，以最大限度地减少其顶点扩展，还没有像它的基于边的对应物小集合扩展（SSE）那样得到很好的研究，但最近受到了极大的关注，例如[Louis-Makarychev APPROX '15]。然而，由于连接到唯一的游戏和硬度近似的重点主要是对集的大小$k = Ω(n)$，而我们专注于一般的情况下，$k$，其中没有多项式近似是已知的。对于任意常数$\varepsilon > 0$，我们给出了SSBVE的$n^{1/4+\varepsilon}$近似，从而改进了这个问题的上界。我们的算法遵循Denmark $k$ -Subgraph（DkS）和相关问题的脚步，通过为随机模型设计一个紧算法，然后将其扩展到对任意实例提供相同的保证。此外，我们表明，这是严格的合理的复杂性假设下：它不能近似比$O(n^{1/4})$假设扩展的所谓的“密集与随机”猜想DkS超图。我们发现，同一界也匹…
2016-11-23 cs.DS
Asymptotically Optimal Vertex Ranking of Planar Graphs
一个（顶点）$\ell$ -排名是一个着色$φ:V(G)\to\mathbb{N}$的顶点的图$G$与整数颜色，使任何路径$u_0,\ldots,u_p$的长度最多$\ell$，$φ(u_0)\neqφ(u_p)$或$φ(u_0)<\max\{φ(u_0),\ldots,φ(u_p)\}$。我们发现，对于任何固定的整数$\ell\ge 2$，每个$n$顶点平面图有一个$\ell$ -排名使用$O(\log n/\log\log\log n)$颜色，这是紧的，即使当$\ell=2$ ;对于无限多的值的$n$，有$n$顶点可平面图，其中任何2-排名需要$Ω(\log n/\log\log\log n)$颜色。这个结果也推广到有界亏格图。在发展这个证明，我们得到的最佳界限所需的$\ell$排名图树宽$t$和简单树宽$t$图的颜色数。这些上界是建设性的，并给出$O(n)$时间算法。来自我们的技术的其他结果包括新的sublogarithmic上限所需的$\ell$ -顶点小的无图和$k$ -可平面图的排名的颜色的数量。
2022-08-18 cs.DS math.CO
Greedy Online Bipartite Matching on Random Graphs
我们研究了$G(n,n,p)$上在线贪婪匹配算法的平均性能，$G(n,n,p)$是一种随机二分图，每一边都有$G(n,n,p)$顶点，边以概率$p=p(n)$独立出现。在在线模型中，图的一侧的顶点被提前放弃，而另一侧的顶点顺序到达;当顶点到达时，其边被显示，并且必须立即匹配或丢弃。我们首先分析\textsc{oblivious}算法，该算法试图将每个到达的顶点与一个随机的邻居匹配，即使邻居已经被匹配。该算法被证明具有至少$1-1/e$为所有单调函数$p(n)$的性能比，其中的性能比被定义为渐近的预期匹配大小的算法所给出的预期最大匹配大小的比率。接下来，我们表明，传统的\textsc{greedy}算法，它将每个顶点分配给一个随机的不匹配的邻居，具有至少0.837的性能比为所有单调函数$p(n)$。在$G(n,n,p)$模型下，\textsc{greedy}的性能与著名的\textsc{ranking}算法的性能相当，因此我们的结果表明，\textsc{ranking}具有至少0.837的性能比。最后，我们考虑顶点加权二分匹配。我们的证明是基于简单的微分方程描述的匹配过程的演变。
2013-07-09 cs.DS
A Simple 1-1/e Approximation for Oblivious Bipartite Matching
研究了不经意匹配问题，即在一个边集未知的图上寻找一个最大匹配。这个问题的任何算法都指定了顶点对的排序。然后通过探测遵循排序的对来产生匹配，并且如果它们两者都不匹配并且它们之间存在边缘，则包括一对。该问题的未加权（Chan等人（SICOMP 2018））和顶点加权（Chan等人（TALG 2018））版本得到了很好的研究。本文研究了二部图上的边加权不经意匹配问题，它推广了随机二部匹配问题。最近，Gamlath等人（SODA 2019）研究了随机二分匹配问题，并提出了一种（1-1/e）近似算法。我们从Karp等人的Ranking算法（STOC 1990）出发，给出了一个非常简单的算法，并证明了该算法对于二分图上的不经意匹配问题也能达到相同的（1-1/e）近似比。
2020-02-14 cs.DS
Bounded Max-Colorings of Graphs
在点/边赋权图的有界极大染色中，每个色类的基数至多为$b$，且其权等于该类中最重的点/边的权.有界最大点/边着色问题要求这样的着色最小化所有颜色类的权重之和。本文给出了一般图、二部图和树上这类问题的复杂性结果和近似算法。我们首先表明，这两个问题是多项式的树，当颜色的数量是固定的，和$H_b$近似的一般图，当绑定$b$是固定的。对于有界最大顶点着色问题，我们给出了二部图的一个17/11-近似算法，当$b$固定时，给出了树和二部图的一个PTAS.对于单位权，我们通过一个简单的4/3近似算法证明了二部图的4/3下界是紧的。对于有界最大边着色问题，我们证明了$3-2/\sqrt{2b}$对一般图的逼近因子，$\min\{e, 3-2/\sqrt{b}\}$对二分图的逼近因子，以及2对树的逼近因子.此外，我们表明，这个问题是NP-完全的，即使是树。这是第一个复杂性的结果最大着色问题的树木。
2009-04-10 cs.DS
Online Knapsack Problem and Budgeted Truthful Bipartite Matching
两个相关的在线问题：背包和真实的二分匹配被认为是。对于这两个问题，共同的主题是如何“匹配”到达的左顶点在一个在线的方式与任何可用的右顶点，如果有的话，以便最大化的值的总和匹配的边缘，满足对匹配的左顶点的总重量约束。假设左顶点按均匀随机顺序到达（秘书模型），分别给出了两个几乎相似的算法：$2e$竞争算法和$24$竞争算法.建议的在线二分匹配算法也被证明是真实的：没有任何左顶点误报其出价/权重的动机。这些问题的直接应用包括具有负载均衡的作业分配、广义广告词、众包拍卖以及使能设备到设备通信的蜂窝网络中的无线用户与协作中继的匹配。
2016-11-28 cs.DS
Parameterized algorithms for Partial vertex covers in bipartite graphs
在加权部分顶点覆盖问题（WPVC）中，我们给出了图$G=(V,E)$，代价函数$c:V\rightarrow N$，利润函数$p:E\rightarrow N$，以及正整数$R$和$L$ .目标是检查是否存在最多$R$的成本子集$V'\subseteq V$，使得由$V'$覆盖的边的总利润至少为$L$。本文研究了二部图中WPVC的固定参数易处理性。通过扩展Amini等人的方法，我们证明了如果$c\equiv 1$，WPVCB相对于$R$是FPT。在消极的一面，它是$W[1]$ -硬任意$c$，即使当$p\equiv 1$。特别地，WPVCB是由$R$硬参数化的$W[1]$。我们通过证明有界度图的WPVC是FPT关于$R$来补充这个否定结果。当我们只允许取一个分数顶点时，同样的结果也适用于WPVCB的情况。此外，我们表明，WPVC是FPT相对于$L$。最后，我们讨论了PVCB的一个变种，其中所覆盖的边缘被约束，包括一个匹配的规定的大小，并得出一个参数化的算法相同。
2019-04-26 cs.DM cs.DS
No Sublogarithmic-time Approximation Scheme for Bipartite Vertex Cover
柯尼希定理指出，在二分图上，最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小。从先前的工作中已知，对于每个ε> 0，存在一个常数时间分布式算法，该算法在有界度的2色图上找到最大匹配的（1+ε）-近似。在这项工作中，我们显示-有点令人惊讶-，没有subjumic-time近似计划存在的对偶问题：有一个常数δ> 0，使没有随机分布式算法运行时间o（\log n）可以找到一个（1+δ）-近似的最小顶点覆盖的2色图的最大程度3。事实上，Linial-Saks（1993）分解的一个简单应用证明了这个下界是紧的。我们的下界构造是简单的，在某种程度上，独立于以前的技术。一路上，我们证明了一定的削减最小化问题，这可能是独立的利益，是很难近似局部膨胀图。
2012-05-21 cs.CC cs.DC cs.DS
Online Matching with High Probability
我们研究了经典的，随机排名算法，这是已知的$(1 - \frac{1}{e})$ -竞争的期望在线二分匹配问题。我们给出了一个尾部不等式界，即Ranking是$(1 - \frac{1}{e} - α)$ -竞争的，概率至少为$1 - e^{-2 α^2 n}$，其中$n$是实例中最大匹配的大小.在此基础上，我们显示了类似的浓度结果完全在线匹配问题和在线顶点加权二分匹配问题。
2021-12-14 cs.DS cs.GT
Independent Feedback Vertex Sets for Graphs of Bounded Diameter
近二分性问题是判定图的顶点是否可以划分为集合$A$和$B$的问题，其中$A$是独立的集合，而$B$诱导森林.在这样的划分中的集合$A$被称为独立反馈顶点集合。Yang和Yuan证明了对于直径为2的图，近二分性是多项式时间可解的;对于直径为4的图，近二分性是NP-完全的。我们证明了直径为3的图的近二分性是NP-完全的，解决了他们的公开问题。我们还推广了他们的结果直径2证明，即使是计算一个最小的独立反馈顶点的问题是多项式时间可解的图直径2。
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
Time and Space Efficient Quantum Algorithms for Detecting Cycles and Testing Bipartiteness
我们研究两个图形问题的空间和时间有效的量子算法-决定是否一个$n$ -顶点图是一个森林，它是否是二分的。通过减少的s-t连接问题，我们描述了量子算法决定这两个属性在$\tilde{O}(n^{3/2})$时间和使用$O(\log n)$经典和量子比特的存储在邻接矩阵模型。然后，我们提出了量子算法来决定的两个属性的邻接数组模型，运行在时间$\tilde{O}(n\sqrt{d_m})$，也需要$O(\log n)$空间，其中$d_m$是在输入图中的任何顶点的最大程度。
2016-10-03 cs.DS quant-ph
A Formal Analysis of RANKING
我们描述了一个正式的正确性证明的排名，在线算法在线二分匹配。我们的形式化的结果是，它表明，有一个差距，在所有的组合证明的算法。填补这一空白是这项工作的主要努力。尽管该算法是研究最多的算法之一，也是理论计算机科学的核心成果。这个差距是一个例子，在正式的图形参数是无处不在的计算理论的困难。
2023-02-28 cs.DS cs.LO
Hitting all Maximal Independent Sets of a Bipartite Graph
我们证明了：给定一个顶点集为V的二部图G和一个整数k，判定是否存在一个大小为k的子集V击中G的所有极大独立集对于类Sigma_2^P是完全的.
2013-12-27 cs.CC cs.DS
A New Lower Bound for Online Vertex Cover under Vertex Arrivals
该研究针对顶点到达下的在线顶点覆盖问题，将Wang和Wong的构造扩展后证明了新的竞争比下界约为1.824，改进了此前的约1.753下界，还验证了该下界是递推式的精确极限。
2026-08-11 cs.DS cs.GT math.OC
Parameterized Complexity Results for General Factors in Bipartite Graphs with an Application to Constraint Programming
NP困难的一般因子问题是，给定一个图，每个顶点都有一个整数列表，这个图是否有一个生成子图，其中每个顶点都有一个属于它的分配列表的度。即使给定的图是二分图，具有划分U+V，并且U中的每个顶点都被分配了列表{1}，该问题仍然是NP难的;这个子问题在约束编程的上下文中作为扩展全局基数约束的一致性问题出现。更一般地说，我们证明了一般因子问题的二分图，参数化|V|，是固定参数易处理的，只要U中的所有顶点都被分配长度为1的列表，但成为W[1]-硬，如果顶点在U中被分配的列表的长度最多为2。我们建立固定参数的易处理性，减少问题的实例到一个有界数量的非循环实例，其中每个实例可以解决在多项式时间内的动态规划。
2011-06-17 cs.DM cs.DS
On the $d$-Claw Vertex Deletion Problem
令$d$ -claw（或$d$ -star）表示$K_{1,d}$，即每部分上有1个顶点和$d\ge 1$的完全二部图. $d$ -爪顶点删除问题（$d$ -CLAW-VD）要求给定图$G$和整数$k$，如果可以从$G$中删除至多$k$顶点，使得所得到的图没有$d$ -爪作为导出子图.因此，1-CLAW-VD和2-CLAW-VD分别是著名的顶点覆盖问题和簇顶点删除问题。本文改进了[M.杨明，二部图的节点删除问题，SIAM J. Comput.（1981）]，通过证明簇顶点删除在限制于最大度为3的二分图时仍然是NP-完全的。此外，对于每一个$d\ge 3$，我们证明了$d$ -CLAW-VD是NP-完全的，即使限制到最大度的二部图$d$。这些硬度结果相对于度约束是最优的。通过推广[F. Bonomo-Braberman等人，Linear-Time Algorithms for Eliminating Claws in Graphs，COCOON 2020]中，我们证明了，对于每个$d\ge 3$，$d$ -VD是NP-完全的，即使仅限于没有$(d+1)$ -爪的分裂图和直径为2的分裂图。在积极的一面，我们证明了$d$ -CLAW-VD是多项式可解的，我们称之为$d$ -块图，一类适当地包含所有的块图。这个结果推广了[Y. Cao等人，弦图上的顶点删除问题。Comput. Sci.（2…
2022-03-13 cs.DM cs.DS
Prophet Inequalities for Matching with a Single Sample
我们认为先知不等式问题（不一定是二分的）匹配问题的独立的边缘值，根据边缘到达和顶点到达。我们展示了常数因子预言家不平等的情况下，在线算法只有有限的访问值分布通过样本。首先，我们给出了一个$16$ -近似先知不等式匹配一般图下的边缘到达，只使用一个单一的样本从每个值分布作为先验信息。然后，对于二分匹配和（单侧）顶点到达，我们展示了一个改进的$8$，也只使用一个单一的样本从每个分布的范围。最后，我们展示了如何把我们的$16$近似单样本先知不等式变成一个真实的单样本机制，用于在线二分匹配与顶点到达。
2021-07-31 cs.DS cs.GT
Prophet inequality for bipartite matching: merits of being simple and non adaptive
考虑二部图中匹配的贝叶斯在线选择问题，即，带边到达的在线加权匹配问题，其中在线算法知道权值的分布，对应于[Kleinberg and Wienberg STOC 12]模型中两个拟阵的交集。我们考虑一类简单的非自适应顶点添加剂的政策，分配静态价格的所有顶点在图中，并接受每个边，只有当它的重量超过边缘的端点的价格之和。我们表明存在一个顶点添加剂的政策，预期的回报至少有三分之一的先知的回报和目前的梯度下降型算法，迅速收敛到所需的顶点价格的向量。这在两个方面改进了[Kleinberg and Wienberg STOC 12]中关于两个拟阵交集的自适应在线策略：我们的策略是非自适应的，并且具有更好的$3$近似保证，而不是以前的$5.82$对先知的保证。我们给出了一个互补的下限$2.25$的任何在线算法中的二分匹配设置。
2019-02-17 cs.DM cs.DS cs.GT
