The Bron-Kerbosch Algorithm with Vertex Ordering is Output-Sensitive
本文证明了带顶点排序的Bron-Kerbosch算法为输出敏感的极大团枚举算法，部分解答了该算法是否具备输出敏感性的长期疑问。
2026-09-03 cs.DS
Tight Bounds for Feedback Vertex Set Parameterized by Clique-width
本文基于团宽参数，提出反馈顶点集的紧界算法，并通过多种方法解决相关计数和决策问题。
2025-12-01 cs.DS
A Maximum Edge-Weight Clique Extraction Algorithm Based on Branch-and-Bound
最大边权团问题是指对于给定的边权无向图，寻找一个边权和最大的团。该问题是NP-难的，已经提出了一些分支定界算法。在本文中，我们提出了一个新的精确算法的基础上分支定界。它为顶点分配边权重，并使用顶点着色计算上界。通过一些计算实验，我们证实了我们的算法比以前的算法更快。
2018-10-24 cs.DS
Finding Maximum k-Cliques Faster using Lazy Global Domination
图中的团是一组顶点，其中每个顶点都与该组中的所有其他顶点相邻。k团放宽了这一要求，要求顶点彼此之间的距离在k以内，而不是直接相邻。理论上，最大团算法可以很容易地适用于解决最大k团问题。我们使用最先进的最大团算法的状态，这是可行的，在实践中，并引入一个懒惰的全球统治规则，有时大大减少了搜索空间。我们包括一系列真实世界和基准图的实验结果，以及随机图的详细介绍。
2014-08-27 cs.DS
Listing All Maximal Cliques in Sparse Graphs in Near-optimal Time
一个$n$ -顶点图$G$的退化度是使$G$的每个子图都含有至多$d$的顶点的最小数$d$ .我们发现，存在一个接近最佳的固定参数听话的算法枚举所有的最大集团，参数化退化。为了实现这一结果，我们修改了经典的Bron-Kerbosch算法，并表明它运行在时间$O(dn3^{d/3})$。我们还提供了匹配的上限和下限表明，在$n$ -顶点图与退化$d$（当$d$是3和$n\ge d+3$的倍数）的最大可能的最大团的数量是$(n-d)3^{d/3}$。因此，我们的算法匹配的$Θ(d(n-d)3^{d/3})$最坏情况下的输出大小的问题时，$n-d=Ω(n)$。
2010-06-28 cs.DM cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
2014-03-12 cs.DM cs.DS math.CO
$(Δ+1)$ Coloring in the Congested Clique Model
本文针对分布计算中的拥塞团模型中的$(Δ+1)$（顶点）着色问题，提出了一种改进的算法。在该模型中，输入是$n$节点上的图，最初每个节点只知道其关联边，并且每轮每两个节点可以交换$O(\log n)$比特的信息。我们的主要结果是一个随机$(Δ+1)$顶点着色算法，工作在$O(\log\log Δ\cdot \log^* Δ)$轮。这是通过结合\local \模型中[Chang-Li-Pettie，STOC'18]的最新突破性结果和降阶技术来实现的。我们还以很高的概率得到了以下结果：（1）在$O(\log(1/ε)\log^* Δ)$轮内，对任何$ε\in (0,1)$，$Δ=O((n/\log n)^{1-ε})$的$(Δ+1)$ -着色;（2）在$O(\log^* Δ)$轮内，$(Δ+Δ^{1/2+o(1)})$ -着色.转向确定性算法，我们展示了一个$(Δ+1)$着色算法，工作在$O(\log Δ)$轮。
2020-01-12 cs.DS
Solving the Multiobjective Quasi-Clique Problem
University of Coimbra（科英布拉大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Polytechnic Institute of Coimbra（科英布拉理工学院）
本文提出多目标准团问题，通过三阶段策略结合二分搜索和局部搜索，有效解决在顶点数量和边密度上的多目标优化问题。
2026-02-25 cs.DM cs.DS
Fast exact algorithms for some connectivity problems parametrized by clique-width
给定一个图$G$的candle-width $k$ -表达式，我们提供了$2^{O(k)}\cdot n$时间算法，用于局部可检查属性上的连通性约束，例如节点加权Steiner树，连通支配集或连通顶点覆盖。我们还提出了一个反馈顶点集的$2^{O(k)}\cdot n$时间算法。对于所有考虑的情况，最佳运行时间为$2^{O(k\cdot \log(k))}\cdot n^{O(1)}$或更差。
2018-08-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Faster parameterized algorithm for Cluster Vertex Deletion
在簇顶点删除问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$。我们的目标是决定是否有一组顶点$S$的大小最多$k$，使得删除$S$的顶点从$G$的结果是一个图，其中每个连接组件是一个团。给出了一个簇顶点删除算法，其运行时间为$O^*(1.811^k)$ .
2019-01-22 cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Parameterized Edge Hamiltonicity
研究了经典边Hamilton路问题的参数化复杂性，给出了几个固定参数的易处理性结果。首先，我们解决了Demaine等人的一个公开问题。通过证明边Hamilton路是由顶点覆盖参数化的FPT，并且它也允许一个三次核。然后，我们显示固定参数的易处理性，即使是推广的问题，任意超图，参数化的大小（供应）击中集。我们还考虑了由树宽或树宽参数化的问题。令人惊讶的是，我们表明，问题是FPT的这两个标准参数，在其顶点版本，这是W-硬candle宽度。我们的技术，这可能是独立的利益，依赖于一个结构表征的cnc宽度的树宽和完整的二部子图由于古尔斯基和万科。
2014-03-09 cs.DS
Large cliques and large independent sets: can they coexist?
本文研究图中同时位于大团和大独立集的顶点检测问题，给出阈值 $n/4$ 两侧的存在性保证、多项式算法及 NP-hard 复杂性分界。
2025-08-31 cs.CC cs.DS
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
Clique-Relaxed Competitive Graph Coloring
我们研究了图着色对策的一个变形，如[2]中所研究的。在最初的着色游戏中，两个参与者，Alice和Bob，用一个固定的颜色集合中的合法颜色交替给图上的顶点着色，其中颜色α对于一个顶点是合法的，如果该顶点没有邻居着色为α。游戏的其他变体改变了合法颜色的定义。对于一个固定的颜色集，如果游戏结束时所有顶点都被着色，则Alice获胜，而如果游戏中存在一个顶点不能被分配合法颜色的点，则Bob获胜。Alice在图G上获胜策略所需的最少颜色数称为G的博弈色数，记为\c{hi} g（G）。一个研究得很好的变体是d-松弛着色游戏[5]，其中图G的合法着色被定义为对V（G）的任何颜色分配，使得由任何颜色类诱导的G的子图具有最大度d。本文研究了k-团松弛n-着色对策。图G的k-团松弛n-染色是指G的任一色类所诱导的子图的最大团大小小于或等于k的n-染色，也就是说，G的k-团松弛n-染色是指V（G）的n种颜色的赋值，其中不存在单色的（k + 1）-团.
2014-12-09 cs.DS math.CO
Performance of a greedy algorithm for edge covering by cliques in interval graphs
分析了区间图和圆弧图冲突团检测的贪心算法。在一个图中，一个稳定集要求每一条边最多只能有一个顶点。这相当于要求每个最大团最多选择一个顶点。我们证明了该算法可以求出区间图的所有极大团，也就是说，它可以求出稳定集多面体的凸包。在圆弧图的情况下，该算法不能检测到所有的最大团，但仍然是正确的。这个问题发生在铁路调度的背景下。训练请求在特定时间间隔内分配铁路基础设施资源。当寻找无冲突的训练时刻表时，时刻表中使用的资源分配间隔必须不重叠。每个资源的使用间隔的无冲突选择对应于与分配时间间隔相关联的间隔图中的稳定集合。
2008-12-11 cs.DM cs.DS
Graph-based data clustering: a quadratic-vertex problem kernel for s-Plex Cluster Vertex Deletion
我们介绍了s-簇顶点删除问题。与聚类顶点删除问题一样，它是NP难的，并且是由基于图的数据聚类驱动的。簇顶点删除中的任务是从图中删除顶点，使其连接的组件成为团，而s-cluster簇顶点删除中的任务是从图中删除顶点，使其连接的组件成为s-plexes。一个s-plex是一个图，其中每个顶点最多不与其他s-1个顶点相邻;一个团是一个1-plex。与Cluster Vertex Deletion相比，s-Cluster Vertex Deletion允许平衡顶点删除的数量与结果聚类的大小和密度，这些聚类是s-plexes而不是团。这项工作的重点是可证明的高效和有效的数据约简规则的发展，s-聚类顶点删除。在固定参数算法方面，这些产生了所谓的问题核。一个类似的问题，s-plexediting，其中的任务是插入或删除的边缘，使连接组件的图成为s-plexes，也被研究的固定参数算法。使用允许的图形修改数量作为参数，我们预计s-ClusterVertex Deletion的典型参数值将显著低于s-ClusterEditing，因为一个顶点删除可能导致大量的边删除。这为s-ClusterVertex Deletion的快速固定参数算法提供了前景。
2009-09-15 cs.DM cs.DS
Is it possible to find the maximum clique in general graphs?
寻找最大团是一个已知的NP完全问题，也很难近似。本文提出了两种有效的算法来获得它。尽管如此，第一种算法能够在某些特殊情况下找到最大值，而第二种算法的执行时间受每个顶点所属的团数的限制。
2012-02-17 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Complexity of Maximum Clique Algorithms: usage of coloring heuristics leads to the 2^(n\5) algorithm running time lower bound
最大团问题（Maximum Clique Problem，MCP）是Karp在1972年提出的21个NP完全问题之一。近年来出现了大量求解MCP的精确方法（Babel，Wood，Kumlander，Fahle，Li，Tomita等）。其中大部分是分支定界算法，它们利用Balas和Yu提出的分支规则，基于着色算法来建立团数的上界。它们之间的区别主要在于顶点预排序和顶点着色方法。目前的分支定界算法的最坏情况下的运行时间分析方法不允许提供严格的上限。这激发了对此类算法的下界的研究。利用着色算法证明了一类MCP算法的2^（n\5）下界.
2013-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
Revisiting Connected Vertex Cover: FPT Algorithms and Lossy Kernels
连通顶点覆盖问题要求在一个图中有一个顶点覆盖，它能导出一个连通子图。这个问题被认为是固定参数可处理的（FPT），并且当通过解的大小进行参数化时，不太可能具有多项式大小的内核（在复杂性理论假设下）。在最近的一篇论文中，Lokshtanov等人。[STOC 2017]，在近似或有损核化的框架中，为每个$α> 1$的问题显示了一个$α$ -近似核。在这项工作中，我们展示了有损内核和FPT算法的连接顶点覆盖的参数是更自然的和功能的输入，在某些情况下，小于解决方案的大小。我们考虑的参数是分裂删除集、团删除集、团覆盖、簇删除集和弦删除集的大小。
2017-11-21 cs.DM cs.DS
Clique cover and graph separation: New incompressibility results
核化领域在参数化复杂性的框架下研究了困难问题的多项式时间预处理例程。虽然在2008年已经发现了一个证明核化下限的框架，并且在过去的三年中多次成功应用，但许多重要问题的核化复杂性仍然是开放的。在本文中，我们证明了，除非NP是coNP/poly的子集，并且多项式层次崩溃到其第三层，否则以下参数化问题不允许多项式时间预处理算法将实例的大小减少到参数中的多项式：- 有向边缘/顶点多路切割，由切割集的大小参数化，即使在两个终端的情况下，- EDGE/VERTEX MULTICUT，由割集的大小参数化，和- k-WAY CUT，由割集的大小参数化。EDGE CLIQUE COVER的多项式核化的存在是开放问题会议的经验丰富的老手。此外，我们的结果补充了最近的发展，在设计参数化算法的切割问题的马克思和Razgon [STOC'11]，Bousquet等人。[STOC'11]，Kawarabayashi和Thorup [FOCS'11]和Chitnis等人。[SODA'12]。
2011-11-02 cs.CC cs.DS
Cardinality Maximum Flow Network Interdiction Problem Vs. The Clique Problem
基数最大流网络阻断问题（CMFNIP）是一个强NP-难问题。CMFNIP的一个特殊情况已被证明具有从团问题的减少。在目前的工作中，正在努力解决这个特定的情况下，CMFNIP在多项式时间。这个解决方案的直接含义是，集团问题得到解决，在多项式时间。3-CNF可满足性问题和顶点覆盖问题，分别从团问题和减少，也被解决在多项式时间由相同的算法。这个工作的明显结论是P = NP。
2013-12-23 cs.DS math.OC
Parallel K-Clique Counting on GPUs
图中k-团的计数是图分析中的一个重要问题，在社区发现和图划分等方面有着广泛的应用。计数k-团通常通过从图中的每个顶点开始遍历搜索树来完成。在CPU上已经对k团计数进行了充分的研究，并且存在许多解决方案。然而，对于GPU上的k团计数，没有高性能的解决方案。在GPU上优化k团计数带来了许多挑战，例如需要提取细粒度多级并行性，对负载不平衡的敏感性以及受限的物理内存容量。虽然已经有相关问题的工作，如寻找最大团和GPU上的广义子图匹配，特别是k-团计数尚未深入探讨。在本文中，我们提出了第一个专门用于k团计数问题的并行GPU解决方案。我们的解决方案支持图方向和旋转消除冗余团发现。它结合了以顶点为中心和以边缘为中心的并行化方案，用于跨线程块分配工作，并在每个线程块内进一步分区工作，以提取细粒度的多级并行性，同时容忍负载不平衡。它还包括优化，如诱导子图的二进制编码和子扭曲分区，以限制内存消耗并提高执行资源的利用率。我们的评估表明，我们最好的GPU实现优于最先进的并行CPU实现的几何平均值为12.39倍，6.21倍，18.99倍，k=4，7和10，分别。我们还进行了详细的评估，在选择并行化方案中所涉及的权衡，以及每个优化的增量加速，以提供对优化空间的深入了解。...
2022-06-06 cs.DC cs.DS
(1, k)-Swap Local Search for Maximum Clique Problem
给定简单无向图G =（V，E），最大团问题（MCP）是寻找V的最大基数子集Q，使得Q中任意两个顶点相邻。我们提出了一种改进的局部搜索算法来解决这个问题。我们的算法建立了一些最大的解决方案，并可以在多项式时间内确定是否可以改善一个最大的解决方案，通过更换一个单一的顶点与k，k > 1，其他。我们在DIMACS[5]，Sloane[15]，BHOSLIB[1]，Iovanella[8]和我们的随机实例上测试了我们的算法。
2017-04-04 cs.DS math.OC
Sparse induced subgraphs in $P_7$-free graphs of bounded clique number
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究问题：在排除$P_7$作为诱导子图且 clique 数有限的图中寻找最大的稀疏诱导子图；核心方法：利用CMSO$_2$逻辑定义的性质；主要贡献：证明所有此类问题在$P_7$-free图中具有多项式时间可解性。
2026-05-17 cs.DS math.CO
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
b-Coloring Parameterized by Clique-Width
本文给出了一个多项式时间算法来求解常宽度图的b-着色问题。这统一并扩展了几乎所有先前已知的关于图类的多项式时间结果，并回答了Campos和Silva [Elmica，2018]和Bonomo等人[Graphs Combin.，2009年]。这构成了这个问题的结构参数化的第一个结果。我们表明，这个问题是FPT时，参数化的顶点覆盖数一般图，和弦图时，参数化的颜色数。此外，我们观察到，我们的算法的有界candle宽度的图形可以适应解决秋季着色问题在相同的运行时间范围内。在指数时间假设下，b-着色和Fall着色的基于宽度的算法的运行时间是紧的。
2022-07-19 cs.DM cs.DS
Vertex 2-coloring without monochromatic cycles
本文研究了不存在给定长度单色圈的无向图的点二染色问题。我们表明，这个问题很难解决。我们给出了一个证明，从满足性的变化（SAT）问题的减少。我们证明了在约化构造中起关键作用的双色着色团的良好性质。
2014-07-28 cs.CC cs.DS
An optimal XP algorithm for Hamiltonian cycle on graphs of bounded clique-width
本文证明了，给定$n$ -顶点图的一个宽度为cumulus的$k$ -表达式，\textsc{Hamiltonian Cycle}可以在时间$n^{\mathcal{O}(k)}$中求解.这改进了Espaniel等人（WG 2001）在时间上运行的朴素算法$n^{\mathcal{O}(k^2)}$，并且它也与Fomin等人的下限结果相匹配，即除非指数时间假设失败，否则没有算法在时间上运行$n^{o(k)}$（SIAM. J. Computing 2014）。我们提出了一种利用$k$顶点上的二边着色重图的代表集技术。其基本思想是，对于一个二边着色多重图，交替使用不同颜色的边的欧拉迹的存在性可以由两个信息确定：与每个顶点关联的着色边的数量，以及多重图的连通性。通过这个想法，我们避免了朴素算法的瓶颈，该算法将所有可能的多重图存储在具有最多$n$边的$k$顶点上。
2019-06-09 cs.DS math.CO
Minimum clique partition in unit disk graphs
最小团划分（MCP）问题是将给定图的顶点集划分为最小数目的团的问题。给定平面中的$n$点，相应的单位圆盘图（UDG）将这些点作为顶点，并且边连接距离至多为1的点。MCP在单位圆盘图是已知的NP-难和几个常数因子近似是已知的，包括最近的PTAS。本文提出了两种改进的单位圆盘图最小团划分的近似算法：（I）一种按时间运行的多项式时间近似算法（PTAS）$n^{O(1/\eps^2)}$。这改进了以前的PTAS与$n^{O(1/\eps^4)}$运行时间\cite{PS09}。(II)近似比为2.16的随机二次时间算法。这改进了$O(n^2)$运行时间为\cite{CFFP04}的比率3算法。
2009-09-08 cs.CG cs.DS
Finding Triangles and Other Small Subgraphs in Geometric Intersection Graphs
我们考虑相关的问题，找到短周期，小集团，小独立集，小的子图在几何求交图。我们获得了大量的新结果。举例来说：* 对于平面上$n$线段的交图，我们给出了在$O(n^{1.408})$时间内求3-圈，在$O(n^{1.652})$时间内求3-大小独立集，在近$O(n^{24/13})$时间内求4-团，在$O(n^{0.565k+O(1)})$时间内求$k$ -团（或任意$k$ -顶点诱导子图）的算法，对于任意常数$k$，我们还可以计算近$O(n^{3/2})$时间内的围长. * 对于定维$d$中的$n$轴对齐盒的交图，我们给出了在$O(n^{1.408})$时间内对任意$d$（4-团）求3-圈的算法（或任何4-顶点诱导子图）在$O(n^{1.715})$时间内的集合，在接近$O(n^{3/2})$时间内的大小为4的独立集合，在接近$O(n^{4/3})$时间内的大小为5的独立集合，以及对任意$d$和任意常数$k$，在$O(n^{0.429k+O(1)})$时间内的$k$ -团（或任意$k$ -顶点诱导子图）. * 对于$n$胖对象在任意常维$d$上的交图，给出了一个在$O(n\log n)$时间内求任意$k$ -顶点（非诱导）子图的算法，推广了Kaplan，Klost，Mulzer，Roddity，Seiferth和Sharir（1999）关于二维圆盘图中3-圈的结果.使用了多种技术，包…
2022-11-10 cs.CG cs.DS
Fast clique minor generation in Chimera qubit connectivity graphs
当前一代的D-Wave量子退火处理器被设计为最小化伊辛自旋配置的能量，该伊辛自旋配置的成对相互作用位于{ \em Chimera}图$\mathcal C_{M,N,L}$的边缘上。为了求解具有任意两两相互作用结构的Ising自旋问题，必须将相应的图小嵌入到一个Chimera图中.我们定义了一个组合类{ \em本地团未成年人}的嵌合体图的顶点图像的统一，接近最小的大小，并提供了一个多项式时间的算法，找到一个最大的本地团未成年人在一个给定的诱导子图的嵌合体图。这些未成年人允许改进最近的工作，并在量子退火领域的直接实际应用。
2020-04-01 cs.DM cs.DS quant-ph
