String Problems in the Congested Clique Model
针对拥塞团模型，本文提出三个基础字符串问题的高效算法：O(1)轮解决任意长度字符串排序与组合模式匹配，O(log log n)轮计算后缀数组及最长公共前缀数组。
2025-04-11 cs.DC cs.DS
Fast Spanning Tree Sampling in Broadcast Congested Clique
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种在广播拥堵 clique 模型中以 polylogarithmic 轮数采样随机生成树的算法，其总变差距离不超过 O(n^{-c})，并优于之前的最佳算法。
2026-03-26 cs.DC cs.DS
Algebraic Methods in the Congested Clique
在这项工作中，我们使用代数方法研究距离计算和子图检测任务的拥挤集团模型。具体来说，我们适应并行矩阵乘法实现拥塞集团，获得一个$O(n^{1-2/ω})$轮矩阵乘法算法，其中$ω< 2.3728639$是矩阵乘法的指数。结合已知的技术从集中式算法，这给出了显着的改进，在以前的最佳上限的拥塞集团模型。主要成果包括：--$O(n^{0.158})$轮中的三角形和4-循环计数，改进Dolev等人[DISC 2012]的$O(n^{1/3})$三角形检测算法，--$O(n^{0.158})$轮中所有对最短路径的$(1 + o(1))$ -近似，改进Nanongkai [STOC 2014]的$\tilde{O} (n^{1/2})$ -轮$(2 + o(1))$ -近似算法，以及--计算$O(n^{0.158})$轮中的围长，这是该模型中的第一个非平凡解。此外，我们提出了一种新的恒轮检测4-圈的组合算法。
2015-03-17 cs.DC cs.DS
Further Algebraic Algorithms in the Congested Clique Model and Applications to Graph-Theoretic Problems
Censor-Hillel等人[PODC'15]最近展示了如何有效地实现拥塞集团模型中矩阵乘法的集中式代数算法，拥塞集团模型是一种分布式计算模型，在过去几年中受到越来越多的关注。本文开发了进一步的代数技术，在这个模型中的算法设计。我们提出了确定性和随机算法，在拥挤的集团模型，有效地计算多个独立的矩阵产品的情况下，计算行列式，秩和逆矩阵，并求解线性方程组。作为这些技术的应用，我们得到了更有效的算法的计算，再次在拥挤的集团模型，所有对最短路径和直径的有向和无向图与小权重，改善了审查Hillel等人。的工作。我们还获得了其他几个图论问题的算法，如计算边的数量在一个最大的匹配和Gallai-Edmonds分解的一个简单的图，并计算一个最小顶点覆盖的二分图。
2016-08-09 cs.DC cs.DS
MIS in the Congested Clique Model in $O(\log \log Δ)$ Rounds
在拥塞团模型下，给出了一个以$O(\log \log Δ)$轮为单位的最大独立集（MIS）算法，其中$Δ$是输入图的最大度.这改进了[Ghaffari，PODC '17]的$O(\frac{\log(Δ) \cdot \log \log Δ}{\sqrt{\log n}} + \log \log Δ)$轮算法，其中$n$是输入图的顶点数。在算法的第一阶段，我们模拟了$O(\log \log Δ)$轮中拥挤团模型下MIS的顺序随机顺序贪心算法的第一个$O(\frac{n}{\text{poly} \log n})$迭代。这相对快速地稀疏了输入图：在这个阶段之后，残差图的最大度是多对数的。在第二阶段，我们在残差图上运行[Ghaffari，PODC '17]的MIS算法，该算法在多对数度的图上完成$O(\log \log Δ)$轮。
2018-02-21 cs.DC cs.DS
Congested Clique Algorithms for Graph Spanners
图空间是稀疏子图，它忠实地保持了原始图中的距离，直到很小的拉伸。Spanner已经被广泛研究，因为它们具有广泛的应用范围，从距离预言，标记方案和路由到解决线性系统和谱稀疏化。$k$ -矩阵保持成对距离直到$k$的乘法因子。对于每个$n$ -顶点图$G$，都可以构造一个具有$O(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$图.在分布式设置中，当允许随机化时，可以使用$O(k^2)$轮在标准CONGEST模型中构造这样的空间。本文研究了拥挤团模型中的随机图构造，证明了：（1）在$O(\log k)$轮中随机构造了一个具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图.先前的最佳算法在$O(k)$轮中运行。(2)在$O(\log k +(\log\log n)^3)$轮中具有$\widetilde{O}(n^{1+1/k})$边的$(2k-1)$ -图的确定性构造。先前的最佳算法在$O(k\log n)$轮中运行。这种改进是通过一个新的去随机化定理，击中可能是独立的利益。(3)在$O(\log k)$轮中具有$O(k \cdot n^{1+1/k})$边的$O(k)$ -图的确定性构造。
2018-05-14 cs.DS
The Laplacian Paradigm in Deterministic Congested Clique
本文将 Laplacian 范式引入确定性 congested clique 模型，实现了快速求解 Laplacian 系统，并借此在现有内点法中显著提升了最大流和最小费用流问题的求解轮数复杂度。
2023-04-05 cs.DS
A Deterministic Algorithm for the MST Problem in Constant Rounds of Congested Clique
在本文中，我们表明，最小生成树问题可以解决\emph{deterministically}，在$\mathcal{O}(1)$轮的$\mathsf{Congested}$ $\mathsf{Clique}$模型。在$\mathsf{Congested}$ $\mathsf{Clique}$模型中，$n$参与者在同步轮中执行计算。每一轮由一个本地计算阶段和一个通信阶段组成，在通信阶段中，允许每对玩家交换$\mathcal{O}(\log n)$位消息。该模型的研究始于MST问题：在Lotker等人的论文中。[SPAA'03，SICOMP'05]定义了$\mathsf{Congested}$ $\mathsf{Clique}$模型，作者给出了一个确定性的$\mathcal{O}(\log \log n)$轮算法，该算法改进了Bornovka算法的平凡$\mathcal{O}(\log n)$轮适应。这一结果有一系列逐步改善：Hegeman等人的$\mathcal{O}(\log \log \log n)$轮算法[PODC'15]、Ghaffari和Parter的$\mathcal{O}(\log^* n)$轮算法[PODC'16]以及Jurdzienski和Nowicki的$\mathcal{O}(1)$轮算法[SODA'18]，但是所有这些算法都是随机的，这留下了关于最小生成树问题的…
2020-06-09 cs.DC cs.DS
Sparse Hopsets in Congested Clique
我们给出了第一个在多对数时间内计算具有多对数跳界的稀疏跳集的拥塞团算法。给定一个图$G=(V,E)$，一个$(β,ε)$ -跳集$H$，带有“跳界”$β$，是一组添加到$G$的边，使得对于$G$中的任何一对节点$u$和$v$，都有一条路径，在$G \cup H$中最多有$β$跳，其长度在$G$中$u$和$v$之间的最短路径的$(1+ε)$之内.我们的跳集比Censor-Hillel等人最近构建的跳集显着稀疏。[6]，构建了大小为$\tilde{O}(n^{3/2})$的跳集，但具有更小的多对数跳界。另一方面，由Elkin和Neiman [10]，[11]，[12]提出的拥塞集团模型中具有多对数跳界的稀疏跳集的先前已知构造都需要多项式轮。我们使用的一个工具是一个有效的算法，构建一个$\ell$有限的邻域覆盖，这可能是独立的利益。最后，作为一个侧面的结果，我们也给出了一个hopset建设的低内存大规模并行计算模型的一个变体，与现有的算法的运行时间改善。
2020-01-21 cs.DC cs.DS
Random Sampling Applied to the MST Problem in the Node Congested Clique Model
Lotker等人提出的拥塞集团模型。[SICOMP'05]是为了提供一个简单的抽象覆盖网络。拥塞集团是一种分布式（或并行）计算模型，其中存在具有来自集合[n]的唯一标识符的$n$参与者，其在同步轮中执行计算。每一轮由无限本地计算阶段和通信阶段组成。在通信时，允许每对参与者交换大小为$O(\log n)$比特的单个消息。由于在单轮中，每个玩家甚至可以与$Θ(n)$其他玩家进行通信，因此该模型似乎非常强大，可以模拟底层网络中出现的带宽限制。在本文中，我们研究了一个限制版本的拥塞集团模型，节点拥塞集团（NCC）模型，提出了奥古斯丁等人。[arxiv 1805]，其中允许播放器在每个通信阶段仅发送/接收$O(\log n)$消息。更准确地说，我们提供了通信原语，它将Augustine等人[arxiv 1805]的MST算法的轮复杂度提高到$O(\log^3 n)$轮，并给出了解决生成森林（SF）问题的$O(\log^2 n)$轮算法。此外，我们提出了一种基于随机抽样技术的方法，由Karger等人。[JACM'95]给出了用于最小生成森林（MSF）问题的$O(\log^2 n \log Δ/ \log \log n)$轮算法。除了更快的SF/ MSF算法，我们认为关键的贡献是-一个有效的实现NCC模型中的基本协议-一个更严格的分析的特殊情况下的采样方法由Karger等人。[JACM'95]以…
2018-08-27 cs.DC cs.DS
Computing in a Faulty Congested Clique
本研究提出故障拥塞团模型下的算法转换方法，使任意任务在约n轮内完成，并保持半环矩阵乘法复杂度至多对数因子，即使99%节点故障。
2025-09-09 cs.DC cs.DS
Algebrisation in Distributed Graph Algorithms: Fast Matrix Multiplication in the Congested Clique
虽然algebrisation构成了一个强大的技术在集中式算法的设计和分析，迄今为止，几乎没有任何应用的代数技术的背景下，分布式图算法。这项工作是一个案例研究，展示了潜在的代数在分布式环境中。我们将重点关注拥塞集团模型中的分布式图算法;我们将考虑的图问题包括，例如，三角形检测问题和全对最短路径问题（APSP）。在拥塞集团模型中有大量关于组合算法的先前工作：例如，Dolev等人（DISC 2012）给出了一种运行时间为$\tilde O(n^{1/3})$的三角形检测算法，Nanongkai（STOC 2014）给出了一种运行时间为$\tilde O(n^{1/2})$的APSP近似算法。在这项工作中，我们将使用代数技术-特别是基于快速矩阵乘法的算法-解决三角形检测和未加权APSP的时间$O(n^{0.15715})$ ;加权APSP，我们给出了一个$(1+o(1))$近似与此运行时间，以及一个精确的$\tilde O(n^{1/3})$解决方案。
2015-03-18 cs.DC cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
MST in O(1) Rounds of the Congested Clique
提出了一种在拥挤团模型中以高概率在O（1）轮内找到给定图的最小生成树（MST）的分布式随机算法。拥塞集团模型中的输入图是n个节点的图，其中每个节点最初仅知道其关联边。通信图是具有有限边缘带宽的团：每两个节点（不一定是输入图中的邻居）可以交换$O(\log n)$比特。在以前的作品中，MST算法的关键部分是一个有效的连接组件（CC）算法。然而，与以前的方法不同，我们的目标不是模拟标准的Boruvka算法，至少在CC算法的初始阶段。相反，我们开发了一种新的技术，它结合了样本稀疏子图的输入图的连接组件，以加快原始输入图的连接组件的发现过程。更具体地说，我们开发了一种稀疏化技术，减少了初始CC问题的$O(1)$轮，其两个限制的情况下。前一个实例有一个以最大度$O(\log \log n)$作为输入的图--这里我们的样本组合技术很有用。在后一种情况下，已知将输入图划分为$O(n/\log \log n)$连通分量。这提供了应用先前算法来确定$O(1)$轮中的连通分量的机会。我们的结果解决了Lotker等人[SPAA 2003; SICOMP 2005]的$O(\log \log n)$算法的问题，改进了Ghaffari等人[PODC 2016]的先前$O(\log* n)$算法和Hegeman等人[PODC 2015]的$O(\log \log \log n)$算法。它还确定$Θ(1)$轮复…
2017-10-31 cs.DC cs.DS
Boolean Matrix Multiplication for Highly Clustered Data on the Congested Clique
针对高度聚类数据，提出在拥塞团簇上计算布尔矩阵乘积的协议，利用近似最小生成树实现高效轮数，并给出汉明空间MST近似算法。
2024-05-25 cs.DC cs.DS
Faster Cycle Detection in the Congested Clique
本文提出一种在Congested Clique模型中检测$h$-环的快速分布式算法，通过并行计算小矩阵乘积的新技术，大幅提升了奇数$h$及有向图所有$h$值的检测速度，并拓展至量子变体的三角形检测。
2024-08-27 cs.DC cs.DS
Deterministic graph connectivity in the broadcast congested clique
我们提出了确定性常数轮协议的图形连接问题的模型中，每个$n$节点的图形接收一行的邻接矩阵，并广播一个单一的次线性大小的消息到所有其他节点。沟通回合是同步的。这种模型有时被称为广播拥塞集团。具体来说，我们展示了一个确定性的协议，计算连接组件的输入图中的$\lceil 1/ε\rceil$轮，每个球员沟通$\mathcal{O}(n^ε \cdot \log n)$位每轮，与$0 < ε\leq 1$。我们还提供了一个确定性的一轮协议的连接，在模型中，当每个节点接收到的图形诱导的节点在距离最$r>0$的输入，并传达$\mathcal{O}(n^{1/r} \cdot \log n)$位。这个结果是基于$d$修剪协议，该协议包括连续地移除最多$d$的度的节点，直到获得具有大于$d$的最小度的图。我们的技术新颖性是引入确定性稀疏线性草图：线性压缩函数，允许确定性地恢复稀疏布尔向量。
2017-06-09 cs.DC cs.DS
Simple, Deterministic, Constant-Round Coloring in the Congested Clique
我们解决的复杂性的$(Δ+1)$ -着色和$(Δ+1)$ -列表着色问题的拥塞CLIQUE模型，提出了一个简单的确定性算法运行在一个恒定的轮数。这与最近由Chang等人（PODC'19）提出的突破性的随机化恒定轮$(Δ+1)$ -列表着色算法的复杂性相匹配，并且显著地改进了Parter（ICALP'18）的现有技术水平的$O(\log Δ)$ -轮确定性$(Δ+1)$ -着色界。我们的算法的一个显着的属性是它的简单性。鉴于国家的最先进的随机算法，这个问题是基于相当复杂的局部着色算法的张等人。（STOC'18），我们的算法可以描述在短短几行。在高层次上，它应用了递归过程的仔细去随机化，该过程将节点及其相应的调色板划分为单独的bin。我们表明，经过$O(1)$递归步骤，剩余的未着色的子图内的每个bin具有线性大小，因此可以解决本地收集到一个单一的节点。该算法也可以在大规模并行计算（MPC）模型中实现，只要每个机器具有线性（在$n$中，输入图中的节点数）空间。我们还展示了我们的算法的MPC制度中，机器具有次线性空间的扩展：我们提出了第一个确定性的$(Δ+1)$ -列表着色算法设计的次线性空间MPC，它运行在$O(\log Δ+ \log\log n)$轮。
2020-09-13 cs.DC cs.DS
Distributed Symmetry-Breaking Algorithms for Congested Cliques
拥塞集团是一种针对带宽受限的单跳网络的分布式计算模型，近年来得到了广泛的研究。它通过$n$ -顶点图对网络进行建模，其中任何一对顶点都可以通过在每一轮中传输$O(\log n )$位来彼此通信。在这一背景下，人们已经研究了各种各样的问题，但其中一些最著名的结果是针对一般网络的。在本文中，我们设计了显着改进的算法，如森林分解，顶点着色，和最大独立集的各种破坏问题。我们分析我们的算法的运行时间作为一个函数的荫度$a$的一个集团子图，作为输入。我们的算法在树、平面图、具有常亏格的图以及许多其他具有有界荫度但大小无界的图中特别有效。我们得到了$O(a)$ -森林分解算法与$O(\log a)$时间，改进了以前已知的$O(\log n)$时间，$O(a^{2 + ε})$ -着色在$O(\log^* n)$时间，改进了$O(\log n)$ -时间算法，$O(a)$ -着色在$O(a^ε)$ -时间，改进了以前的几个算法，以及具有$O(\sqrt a)$时间的最大独立集算法，该算法至少以二次方的方式改进了艺术的小和中等值的$a$。这些结果是使用几种技术实现的。首先，我们在$O(\log a)$轮中生成一个森林分解，其中包含一个名为{ $H$ -partition}的有用结构。在一般的图中，这种结构需要$Θ(\log n)$时间，但在拥塞集团中，我们能够更快地计算它。我们采用这种结构结合分区技…
2018-02-20 cs.DC cs.DS
The Complexity of $(Δ+ 1)$Coloring inCongested Clique, Massively Parallel Computation,and Centralized Local Computation
我们提出了新的随机算法，提高了经典的$(Δ+1)$着色问题的复杂性，其推广$(Δ+1)$ -列表着色，在三个良好的研究模型的分布式，并行和集中式计算：分布式拥塞集团：我们提出了一个$O(1)$ -轮随机算法$(Δ+1)$ -列表着色的拥塞集团模型的分布式计算。这解决了这个问题的渐近复杂性。它还改进了Parter和Su [DISC'18]的$O(\log^\ast Δ)$轮随机化算法和Parter [ICALP'18]的$O((\log\log Δ)\cdot \log^\ast Δ)$轮随机化算法.大规模并行计算：在强次线性内存的大规模并行计算模型下，提出了一个具有轮复杂度$O(\sqrt{\log\log n})$的$(Δ+1)$ -列表着色算法。该算法对于任何期望的常数$α>0$使用每台机器的$O(n^α)$的存储器，以及$\widetilde{O}(m)$的总存储器，其中$m$是图的大小。值得注意的是，这是第一个着色算法与亚对数轮复杂度，在次线性记忆制度的MPC。对于MPC的准线性记忆机制，Assadi等人[SODA'19]最近给出了$O(1)$轮算法。集中式本地计算：我们表明，$(Δ+1)$ -列表着色可以解决$Δ^{O(1)} \cdot O(\log n)$查询复杂度，在集中式本地计算模型。集中式局部计算模型中的$(Δ+1)$ -列表着色的现有技术是基于已知的并行计算算…
2018-11-05 cs.DS
KD-Club: An Efficient Exact Algorithm with New Coloring-based Upper Bound for the Maximum k-Defective Clique Problem
针对最大k-缺陷团问题（MDCP），提出基于图着色技术检测独立集的新上界CLUB，并开发在预处理和分支剪枝中应用该上界的BnB算法KD-Club，显著减少了搜索树规模和求解时间。
2024-01-10 cs.DS
The Voronoi Diagram of Weakly Smooth Planar Point Sets in $O(\log n)$ Deterministic Rounds on the Congested Clique
针对 congested clique 模型，本文证明单位正方形内满足弱平滑条件的 $n^2$ 个 $O(\log n)$ 位坐标点，其 Voronoi 图可在 $O(\log n)$ 个确定性轮次内计算。
2024-04-09 cs.CG cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
Acyclic coloring of special digraphs
有向图G=（V，E）的无圈r-染色是将顶点集V划分为r个无圈集。有向图G的二色数是使G允许无圈r-染色的最小r。对于对称有向图，二色数等于基础无向图的色数。这使得我们可以将W[1]-硬度和运行时间的下限由cnum-width参数化的色数问题带到由定向cnum-width参数化的色数问题。我们引入了第一个解决有向团宽恒定的有向图的非循环着色问题的多项式时间算法。从一个参数化的角度来看，我们的算法表明，双色数问题是在XP时，参数化的有向模宽度和扩展的唯一已知的结构参数化的有向模宽度为这个问题。此外，我们应用一元二阶逻辑中的定义，以证明当以有向宽度和r为参数时，双色数问题是FPT中的。对于有向余图，这是一类有向余宽度为2的有向图，以及几个推广，我们甚至给出了计算二色数的线性时间解。此外，我们得出结论，有向余图和所考虑的推广导致完美有向图的子类。对于有向仙人掌森林，这是一组有向树宽为1的有向图，我们得出结论的二色数的上限为2，我们表明，最佳的非循环着色可以计算在线性时间。
2020-11-20 cs.DS
Exponentially Faster Shortest Paths in the Congested Clique
我们提出了改进的确定性算法，近似最短路径的拥塞集团模型的分布式计算。我们得到了无向$n$ -顶点图中以下问题的$poly(\log\log n)$ -轮算法：-- $(1+ε)$ -近似多源最短路径（MSSP）从$O(\sqrt{n})$源。-- $(2+ε)$ -所有对最短路径（APSP）的近似。-- $(1+ε,β)$ -APSP的近似值，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。由于[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。它还提供了第一次近可加界的APSP问题在次多项式时间。我们的方法是基于区分短距离和长距离的基础上，一些距离阈值$t = O(\fracβε)$，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。处理长距离是通过设计一种新的算法来计算稀疏$(1+ε,β)$仿真器与$O(n\log\log n)$边缘。对于短距离，我们为[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。利用该工具箱只能应用于半径为$t$的局部球的特点，将其轮复杂度从$poly(\log n)$提高到$poly(\log t)$。最后，我们确定性的解决方案，这些问题的基础上去随机化计划的一个新的变种的命中集问题，这可能是独立的利益。
2020-03-06 cs.DC cs.DS
Fast Coloring Despite Congested Relays
针对CONGEST中局部归约通信代价高的问题，提出一种距离-2着色的O(log^6 log n)轮随机算法，实现了指数级改进。
2023-08-02 cs.DC cs.DS
b-Coloring Parameterized by Clique-Width
本文给出了一个多项式时间算法来求解常宽度图的b-着色问题。这统一并扩展了几乎所有先前已知的关于图类的多项式时间结果，并回答了Campos和Silva [Elmica，2018]和Bonomo等人[Graphs Combin.，2009年]。这构成了这个问题的结构参数化的第一个结果。我们表明，这个问题是FPT时，参数化的顶点覆盖数一般图，和弦图时，参数化的颜色数。此外，我们观察到，我们的算法的有界candle宽度的图形可以适应解决秋季着色问题在相同的运行时间范围内。在指数时间假设下，b-着色和Fall着色的基于宽度的算法的运行时间是紧的。
2022-07-19 cs.DM cs.DS
Computing Exact Distances in the Congested Clique
本文给出了简单的分布式算法的基本问题计算图的距离在拥挤集团模型。我们的算法的主要组成部分之一是快速矩阵乘法，我们展示了一个$O(n^{1/3})$轮算法时，乘法需要在一个半环，和一个$O(n^{0.157})$轮算法时，可以在一个字段上执行的计算。我们建议用$κ$表示该模型中矩阵乘法的指数，从而给出$κ< 0.157$。我们展示了如何在$n$节点的加权图中计算$O(n^{1/3}\log{n})$轮中的所有对最短路径（APSP），这也意味着图直径$D$的计算。在未加权图中，APSP可以在$O(\min\{n^{1/3}\log{D},n^κ D\})$轮中计算，直径可以在$O(n^κ\log{D})$轮中计算。此外，我们展示了如何在$O(n^{1/3})$轮中计算图的围长，并提供了在$O(n^κ)$轮中完成的三角形检测和4圈检测算法。我们所有的算法都是确定性的。我们的三角形检测和4-循环检测算法在此模型中改进了以前最知名的算法，并驳斥了一个猜想，即任何确定性遗忘算法检测三角形都需要$\tilde Ω(n^{1/3})$轮。我们的距离计算算法是精确的，并且改进了Nanongkai [STOC 2014]的先前最知名的$\tilde O(n^{1/2})$算法，用于计算APSP的$(2+o(1))$近似。最后，我们给出了与上述自然算法族相匹配的下界。对于拥塞集团广播模型，我们推导出矩阵…
2015-03-22 cs.DC cs.DS
Clique-Relaxed Competitive Graph Coloring
我们研究了图着色对策的一个变形，如[2]中所研究的。在最初的着色游戏中，两个参与者，Alice和Bob，用一个固定的颜色集合中的合法颜色交替给图上的顶点着色，其中颜色α对于一个顶点是合法的，如果该顶点没有邻居着色为α。游戏的其他变体改变了合法颜色的定义。对于一个固定的颜色集，如果游戏结束时所有顶点都被着色，则Alice获胜，而如果游戏中存在一个顶点不能被分配合法颜色的点，则Bob获胜。Alice在图G上获胜策略所需的最少颜色数称为G的博弈色数，记为\c{hi} g（G）。一个研究得很好的变体是d-松弛着色游戏[5]，其中图G的合法着色被定义为对V（G）的任何颜色分配，使得由任何颜色类诱导的G的子图具有最大度d。本文研究了k-团松弛n-着色对策。图G的k-团松弛n-染色是指G的任一色类所诱导的子图的最大团大小小于或等于k的n-染色，也就是说，G的k-团松弛n-染色是指V（G）的n种颜色的赋值，其中不存在单色的（k + 1）-团.
2014-12-09 cs.DS math.CO
When MIS and Maximal Matching are Easy in the Congested Clique
本文研究在拥塞团簇模型中，哪些图能在常数轮内求解最大独立集和最大匹配，给出了三种参数条件下的常数轮算法，并证明这些界对已知方法是紧的。
2025-02-28 cs.DC cs.DS
Finer Tight Bounds for Coloring on Clique-Width
我们重新审视经典的$k$ -着色问题的复杂性参数的candle宽度。这是一个研究得很好的问题，当颜色$k$的数量很大时，这个问题变得非常棘手。然而，对于$k$的小的具体值，其复杂性知之甚少。本文对任意固定的$k$，在SETH下，完全确定了以宽度为参数的$k$ -着色的复杂性.具体地说，我们证明了对于所有的$k\ge 3,ε>0$，$k$着色不能解决的时间$O^*((2^k-2-ε)^{cw})$，并给出了一个算法运行的时间$O^*((2^k-2)^{cw})$。因此，如果SETH为真，则$2^k-2$是每个$k$的指数的“正确”基数。在此过程中，我们还考虑了$k$ -着色的复杂性，该着色由相关参数模块树宽（$mtw$）参数化。在这种情况下，我们表明，“正确的”运行时间，在SETH下，是$O^*({k\choose \lfloor k/2\rfloor}^{mtw})$。如果我们将我们的结果基于一个较弱的假设（ETH），它们意味着$k$ -着色不能在时间$n^{o(cw)}$中求解，即使在具有$O(\log n)$颜色的实例上也是如此。
2018-04-21 cs.CC cs.DS
Connectivity Lower Bounds in Broadcast Congested Clique
我们证明了$1$ -比特广播拥塞集团模型BCC $(1)$中图连通性的三个新的下界.首先，在$0$版本的BCC $(1)$，其中节点只知道邻居通过端口号，我们显示了$Ω(\log n)$轮下界连接，即使是恒定误差的随机蒙特卡罗算法。这个结果的确定性版本可以通过众所周知的“边交叉”参数获得，但是，这个结果的随机化版本需要建立新的组合结果，关于由输入引起的不可逆性图。在我们的第二个结果中，我们证明了$Ω(\log n)$下界结果扩展到BCC $(1)$模型的KT-$1$版本，其中节点知道所有邻居的ID，尽管我们的证明仅适用于确定性算法。由于在$1$模型中节点知道其邻居的ID，因此不再可能玩“边缘交叉”技巧;相反，我们从2方通信复杂性问题PARTITION中提出了一个简化，其中Alice和Bob在$[n]$上给出两个集合划分，并且需要确定这两个集合划分的连接是否等于平凡的一部分集合划分。虽然我们的KT- $1$连接性下限只适用于确定性算法，在我们的第三个结果中，我们将这个$Ω(\log n)$ KT-1下限扩展到常误差蒙特卡罗算法的密切相关的连通组件问题。我们使用信息理论的技术来获得这一结果。我们所有的结果都适用于看似简单的特殊情况下的连通性，其中一个算法必须区分一个实例与一个实例与多个周期的周期。我们的研究结果展示了三种不同的下界技术，并为进一步改进BCC $(1)$模型中的连通性下界…
2019-05-22 cs.DC cs.DS
Two for One, One for All: Deterministic LDC-based Robust Computation in Congested Clique
设计了一种确定性编译器，利用局部可解码码（LDC）的去随机化和自适应倍增策略，使Congested Clique模型中的计算在面对节点崩溃故障时保持鲁棒性并维持较低轮复杂度。
2025-08-12 cs.DC cs.DS
Sparse Matrix Multiplication and Triangle Listing in the Congested Clique Model
我们在拥塞集团模型中将两个$n \times n$矩阵$S,T$在半环上相乘，其中$n$完全连接的节点在$O(nz(S)^{1/3} nz(T)^{1/3}/n + 1)$轮通信内使用$O(\log n)$位消息同步通信，其中$nz(A)$表示矩阵$A$中非零元素的数量。通过利用输入矩阵的稀疏性，与一般算法相比，我们的算法大大减少了通信[Censor-Hillel等人，PODC 2015]，改进了具有$o(n^2)$非零元素的矩阵的最新技术水平。我们的算法表现出超越以前的解决方案，也只有一个矩阵是稀疏的额外的力量。这允许有效地将稀疏矩阵提升到大于2的幂。作为应用，我们加快了稀疏图中的4圈计数和APSP。我们的算法的贡献是一个新的\emph{deterministic}方法，以稀疏感知的方式重构输入矩阵，它分配给每个节点元素的乘法任务，不一定是连续的，但平衡，产生通信效率的乘法。此外，这种新的确定性的方法可以用来重建输入图的邻接矩阵，使图形相关的问题的快速解决方案。作为一个例子，我们提出了一种新的确定性算法，它解决了$O(m/n^{5/3} + 1)$轮中的三角形列表问题，这是一种以前通过\emph{randomized}算法获得的复杂度[Pandurangan等人，SPAA 2018]，并与$\tildeΩ(n^{1/3})$的下限相匹配[Izumi和Le Gall，PODC 20…
2019-03-20 cs.DC cs.DS
On the Complexity of Maximum Clique Algorithms: usage of coloring heuristics leads to the 2^(n\5) algorithm running time lower bound
最大团问题（Maximum Clique Problem，MCP）是Karp在1972年提出的21个NP完全问题之一。近年来出现了大量求解MCP的精确方法（Babel，Wood，Kumlander，Fahle，Li，Tomita等）。其中大部分是分支定界算法，它们利用Balas和Yu提出的分支规则，基于着色算法来建立团数的上界。它们之间的区别主要在于顶点预排序和顶点着色方法。目前的分支定界算法的最坏情况下的运行时间分析方法不允许提供严格的上限。这激发了对此类算法的下界的研究。利用着色算法证明了一类MCP算法的2^（n\5）下界.
2013-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Lower Bounds for Sum Coloring via Clique Decomposition
给定一个无向图$G = (V,E)$，其顶点集$V$和边集$E$，最小和着色问题（MSCP）是利用自然数$1, 2, . . .$表示的颜色来寻找$G$的合法顶点着色，使得分配给顶点的颜色的总和最小.本文描述了一种基于分解的原始图成不相交的集团计算下界的MSCP。基本上，所提出的方法在每次提取迭代时从图中识别并移除最大数量的相同大小的团（最大可能的）。计算实验表明，该方法对14个基准实例的最优下界进行了改进，并对4个实例首次证明了最优性。我们还报告了24个以上的情况下，没有这样的界限在文献中的下限。这些新的下界是有用的，以估计各种启发式方法获得的上界的质量。
2013-03-27 cs.DM cs.DS
Efficient Deterministic Distributed Coloring with Small Bandwidth
我们发现，$(degree+1)$ -列表着色问题可以在\CONGEST模型中的$O(D \cdot \log n \cdot\log^2Δ)$轮中确定性地解决，其中$D$是图的直径，$n$是节点数，$Δ$是最大度。使用Rozhoregon和Ghaffari [STOC 2020]最近的多周期时间确定性网络分解算法，这意味着第一个有效的（即，$\poly\log n$ -时间）确定性\CONGEST算法，用于$(Δ+1)$ -着色和$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色问题.以前，最著名的算法需要$2^{O(\sqrt{\log n})}$轮，而不是基于网络分解。我们的技术也导致确定性的$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色算法的拥塞集团和大规模并行计算（MPC）模型。对于拥塞集团，我们得到了一个时间复杂度为$O(\logΔ\cdot\log\logΔ)$的算法，对于MPC模型，我们得到了线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ)$的算法和次线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ+ \log n)$的算法.
2020-04-07 cs.DC cs.DS
Is Planted Coloring Easier than Planted Clique?
我们研究了两个相关问题的计算复杂性：在$G(n,1/2)$中恢复种植的$q$ -着色，以及找到非$q$ -可着色性的有效可验证的证人（a.k.a.反驳）在$G(n,1/2)$中。我们的主要结果表明，这两个问题的限制，但功能强大的一类算法的基础上计算低次多项式的输入的硬度。恢复种植$q$ -着色的问题等价于恢复覆盖所有顶点的不相交的种植$q$集团--这是一个可能更容易的已被充分研究的种植集团问题的变体。我们的第一个结果表明，这种变体与低次多项式计算模型中的原始种植集团问题一样困难：每个集团需要具有大小$k \gg \sqrt{n}$才能进行有效恢复。对于相关的变种，其中集团覆盖的顶点的$(1-ε)$分数，我们还显示硬度减少种植集团。我们的第二个结果表明，反驳$q$-$G(n,1/2)$的可着色性是很难的低次多项式模型时，$q \gg n^{2/3}$，但很容易时，$q \lesssim n^{1/2}$，我们离开关闭这个差距，为今后的工作。我们的证明是更微妙的种植集团比类似的结果，并涉及到构建一个非标准分布在$q$ -着色图。我们注意到，虽然与几个以前的作品，这是第一个明确制定反驳问题的低次多项式模型的工作。我们的主要结果的证明涉及到一个适当构造的分布对之间的假设检验的硬度低。对于反驳，我们展示了这种方法的完备性：在低度模型中，反驳任务与最难的关联测试问题一样难，即，证明反驳的困难性…
2023-03-01 cs.CC cs.DS
A tight analysis of Kierstead-Trotter algorithm for online unit interval coloring
Kierstead和Trotter（Congressus Numerantium 33，1981）证明了他们的算法是在线区间着色问题的最优在线算法。本文证明了在线单位区间着色的Kierstead-Trotter算法所使用的颜色数至多为$3 ω(G) - 3$，其中$ω(G)$是给定图$G$中最大团的大小，并且它是最佳可能的.
2016-09-28 cs.DS
A Maximum Edge-Weight Clique Extraction Algorithm Based on Branch-and-Bound
最大边权团问题是指对于给定的边权无向图，寻找一个边权和最大的团。该问题是NP-难的，已经提出了一些分支定界算法。在本文中，我们提出了一个新的精确算法的基础上分支定界。它为顶点分配边权重，并使用顶点着色计算上界。通过一些计算实验，我们证实了我们的算法比以前的算法更快。
2018-10-24 cs.DS
Parameterized Pre-coloring Extension and List Coloring Problems
Golovach，Paulusma and Song（Inf. 2014）被要求确定由$k$参数化的以下问题的参数化复杂性：（1）给定图$G$，团调制器$D$（团调制器是顶点的集合，其去除导致团）的大小$k$，以及每个$v\in V(G)$的颜色的列表$L(v)$，决定$G$是否具有适当的列表着色;（2）给定一个图$G$，一个大小为$k$的团调制器$D$，以及一个$X \subseteq V(G),$的预着色$λ_P: X \rightarrow Q$，决定了$λ_P$是否可以仅用$Q.$的颜色扩展到$G$的适当着色。对于问题1，我们设计了一个$O^*(2^k)$ -时间随机化算法，对于问题2，我们得到了一个顶点数最多为$3k$的核。Banik等人（IWOCA 2019）证明了以下问题是固定参数易处理的，并询问它是否允许多项式核：给定图$G$，整数$k$，和一个$n-k$的颜色决定是否有一个适当的列表着色$G.$我们得到一个核与$O(k^2)$顶点和颜色和压缩的问题的一个变化与$O(k)$顶点和$O(k^2)$颜色。
2019-07-28 cs.CC cs.DM cs.DS
The Lovász Theta Function for Recovering Planted Clique Covers and Graph Colorings
University of Southern California（南加州大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）；Archimedes/Athena RC, Greece（希腊阿基米德/雅典研究中心）；Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore（新加坡国立大学量子技术中心）
本文研究了洛瓦兹θ函数在随机图中恢复嵌入clique覆盖结构的能力，证明了其在特定模型下的有效性。
2026-02-04 cs.DS cs.IT math.CO
Congested Clique Counting for Local Gibbs Distributions
本文在CongestedClique模型中提出首个面向局部吉布斯分布的近似计数算法，利用分布式马尔可夫链并行采样，在快速混合条件下以Õ(n^{1/3}/ε²)轮近似配分函数，并在hardcore模型中将轮数改进为Õ(1/ε²)。
2025-08-18 cs.DC cs.DS
Improved All-Pairs Approximate Shortest Paths in Congested Clique
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种在受限 clique 模型中以 $O(\log \log \log n)$ 轮次实现 $O(1)$-近似所有对最短路径的算法，并展示了通过提前终止算法获得更灵活的近似因子与轮次权衡的方法。
2026-01-18 cs.DC cs.DS
Linear Coloring and Linear Graphs
最近在代数拓扑\cite{Civan}的背景下引入了单纯复形上的线性着色的定义，并通过它进行了研究的框架，我们介绍了图上的线性着色。我们提供了一个上界的色数$χ(G)$，任何图$G$，并表明，$G$可以线性着色在多项式时间提出了一个简单的线性着色算法。基于这些结果，我们定义了一类新的完美图，称之为共线图，并研究了它们的补图，即线性图。图$G$的线性染色是指两个顶点可以被赋予相同颜色的顶点染色，如果它们对应的团集通过集合包含关系相关联（顶点$u$的团集是包含$u$的所有极大团的集合）; $G$的线性色数$\mathcalλ(G)$是使$G$允许有$k$颜色的线性染色的最小整数$k$.我们证明了线性图是指在$G$的每个导出子图中线性色数都达到理论下界的图$G$ .我们证明了这两类图与弦图和共弦图的其它子类之间的包含关系，并研究了线性图类的禁止诱导子图的结构.
2008-07-26 cs.DM cs.DS
Heuristic algorithms for the min-max edge 2-coloring problem
在多信道无线网状网络（WMN）中，每个节点能够使用多个不重叠的频率信道。Raniwala等人（MC 2 R 2004，INFOCOM 2005）提出并研究了几种这样的体系结构，其中计算机可以具有多个网络接口卡。这些体系结构被建模为一个名为\emph{maximum edge $q$-coloring}的图形问题，并在几篇论文中研究冯等。al（TAMC 2007），Adamaszek and Popa（ISAAC 2010，JDA 2016）.后来Larjomaa和Popa（IWOCA 2014，JGAA 2015）定义并研究了一种替代变体，命名为\emph{min-max edge $q$-coloring}。本文主要从理论上研究了图的最大边$q$染色和极小极大边$q$染色问题。本文从实用的角度研究了极大极小边2-染色问题。更确切地说，我们介绍，实施和测试四个启发式近似算法的最小最大边$2$着色问题。这些算法分别基于基于\emph{Breadth First Search}（BFS）的启发式和\emph{local search}方法，如基本\emph{hill climbing}、\emph{simulated annealing}和\emph{tabu search}技术。尽管Larjomaa和Popa提出了用于特定图类的几种算法（例如，树，平面图，团，双团，超图），我们设计了…
2018-10-06 cs.DS
Improved Bounds for Twin-Width Parameter Variants with Algorithmic Applications to Counting Graph Colorings
本文研究图同态计数问题，证明分量孪生宽度与团宽之间为线性界，并据此给出参数化计数算法，在若干图类上优于既有方法。
2025-09-05 cs.CC cs.DS
Beyond Brooks: $(Δ-1)$-Coloring in Semi-Streaming
Aalto University（阿尔托大学）；Reykjavik University（雷克雅未克大学）
本文提出一种单次半流式算法实现(Δ-1)着色，并证明对于0≤k< (Δ+1)/2的k着色算法，空间需求为Ω(n(k+1))。
2026-05-08 cs.DS
Solving NP-hard Problems on \textsc{GaTEx} Graphs: Linear-Time Algorithms for Perfect Orderings, Cliques, Colorings, and Independent Sets
本文研究 $\mathsf{GaTEx}$ 图上的 NP-hard 问题，利用 galled-tree 结构作为指导，提出了在线性时间内求解最大团、最优顶点着色、完美排序和最大独立集的算法。
2024-04-26 cs.CC cs.DM cs.DS
Dynamic Data Structures for Interval Coloring
本文研究了区间图类的动态图着色问题。在每个更新步骤中，算法都会显示一个要着色的区间，或者一个要删除的先前着色的区间。该算法的目标是有效地保持一个适当的着色的间隔尽可能少的颜色，通过在线算法。在增量模型中，每个更新步骤都为算法提供一个要着色的间隔。该问题与区间图的在线顶点着色问题密切相关，其中Kierstead-Trotter（KT）算法实现了最佳竞争比。我们首先表明，一个次二次时间直接实现的KT算法是不可能存在的在线布尔矩阵向量乘法猜想的正确性，由于Henzinger等人。\cite{DBLP:conf/stoc/HenzingerKNS15}的条件。然后，我们设计了一个增量算法，它与KT算法略有不同，最多使用$3 ω- 2$颜色，其中$ω$是与区间集相关的区间图中的最大团。我们的增量数据结构保持了一个适当的着色摊销$O(\log n + Δ)$更新时间，其中$n$是插入的间隔的总数和$Δ$是在区间图中的顶点的最大程度。然后，我们考虑的完全动态的框架，包括插入和删除。在每次更新时，我们的目标是保持剩余区间集的$3 ω- 2$着色，其中$ω$是与剩余区间集相关联的区间图中的最大团。我们的全动态算法支持在$O(\log n + Δ\log ω)$最差情况更新时间插入一个间隔，并在$O(Δ^2 \log n)$最差情况更新时间删除一个间隔。
2020-01-26 cs.DS
A Bit-Parallel Russian Dolls Search for a Maximum Cardinality Clique in a Graph
在任意图中寻找最大基数团是一个具有广泛应用的NP-Hard问题，尽管其难度很大，但它的精确求解一直是研究的热点。在文献中提出的算法绝大多数是基于分支定界方法。在本文中，我们提出了一个精确的算法的最大团问题的基础上，俄罗斯娃娃搜索方法。与分枝定界法相比，Russian Dolls方法的主要区别在于其搜索树的节点对应于决策子问题，而不是分枝定界法的优化子问题。在比较的第一个实现的俄罗斯娃娃的方法从文献中，提出了几个改进。它们中的一些是已经在分支定界算法中成功采用的技术的改编，如使用近似着色用于修剪目的和位并行操作。两种不同的着色算法进行了测试：标准贪婪和贪婪的包围。其他改进与俄罗斯娃娃方案直接相关：采用递归调用，其中每个子问题（娃娃）通过与俄罗斯娃娃搜索相同的原则自行解决，并应用消除规则，允许不生成大量娃娃。计算实验的结果表明，该算法优于最好的精确组合算法在文献中的绝大多数密集图测试，在某些情况下，是两倍以上的速度。
2015-05-28 cs.DS
Vertex 2-coloring without monochromatic cycles
本文研究了不存在给定长度单色圈的无向图的点二染色问题。我们表明，这个问题很难解决。我们给出了一个证明，从满足性的变化（SAT）问题的减少。我们证明了在约化构造中起关键作用的双色着色团的良好性质。
2014-07-28 cs.CC cs.DS
Fixed parameter algorithms for restricted coloring problems
本文对每个固定的$q$，给出了确定$P_4$ -整齐图和$(q,q-4)$ -图的无圈色数、星色数、Thue色数、调和色数和团色数的多项式时间算法.这些类包括余图、$P_4$ -稀疏图和$P_4$ -精简图。所有这些着色问题对于一般图都是NP-难的。这些算法是固定参数的易处理的参数$q(G)$，这是最小的$q$，使$G$是一个$(q,q-4)$ -图。证明了至少有$q$顶点的连通$(q,q-4)$ -图是2-圈可着色的，并且证明了上图的非圈着色也是非重复的.
2011-09-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Graph Coloring via Degeneracy in Streaming and Other Space-Conscious Models
我们研究了在几个成熟的大数据计算模型中使用少量颜色对给定图进行着色的问题。这些模型包括数据流模型、通用图查询模型、大规模并行计算（MPC）模型、CONGESTED-CLIQUE和分布式计算模型。一方面，我们给算法的次线性复杂性，在这些模型中的每一个适当的复杂性的概念。我们的算法使用大约$κ(G)$颜色对图$G$着色，其中$κ(G)$是$G$的退化度：该参数与荫度$α(G)$密切相关。作为单独的$κ(G)$的函数，我们的结果接近最佳可能，因为最佳颜色数是$κ(G)+1$。另一方面，我们建立了一定的下界，表明次线性算法可能不能走得更远。特别是，我们证明了任何随机着色算法，使用$κ(G)+1$许多颜色，将需要$Ω(n^2)$存储在一个通过流模型，和$Ω(n^2)$许多查询在一般的图形查询模型，其中$n$是在图中的顶点数。即使预先知道$κ(G)$的值，这些下界也成立;同时，我们的上界不需要预先给出$κ(G)$。
2019-05-02 cs.DS
