Fast Spanning Tree Sampling in Broadcast Congested Clique
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种在广播拥堵 clique 模型中以 polylogarithmic 轮数采样随机生成树的算法，其总变差距离不超过 O(n^{-c})，并优于之前的最佳算法。
2026-03-26 cs.DC cs.DS
Algebraic Methods in the Congested Clique
在这项工作中，我们使用代数方法研究距离计算和子图检测任务的拥挤集团模型。具体来说，我们适应并行矩阵乘法实现拥塞集团，获得一个$O(n^{1-2/ω})$轮矩阵乘法算法，其中$ω< 2.3728639$是矩阵乘法的指数。结合已知的技术从集中式算法，这给出了显着的改进，在以前的最佳上限的拥塞集团模型。主要成果包括：--$O(n^{0.158})$轮中的三角形和4-循环计数，改进Dolev等人[DISC 2012]的$O(n^{1/3})$三角形检测算法，--$O(n^{0.158})$轮中所有对最短路径的$(1 + o(1))$ -近似，改进Nanongkai [STOC 2014]的$\tilde{O} (n^{1/2})$ -轮$(2 + o(1))$ -近似算法，以及--计算$O(n^{0.158})$轮中的围长，这是该模型中的第一个非平凡解。此外，我们提出了一种新的恒轮检测4-圈的组合算法。
2015-03-17 cs.DC cs.DS
Further Algebraic Algorithms in the Congested Clique Model and Applications to Graph-Theoretic Problems
Censor-Hillel等人[PODC'15]最近展示了如何有效地实现拥塞集团模型中矩阵乘法的集中式代数算法，拥塞集团模型是一种分布式计算模型，在过去几年中受到越来越多的关注。本文开发了进一步的代数技术，在这个模型中的算法设计。我们提出了确定性和随机算法，在拥挤的集团模型，有效地计算多个独立的矩阵产品的情况下，计算行列式，秩和逆矩阵，并求解线性方程组。作为这些技术的应用，我们得到了更有效的算法的计算，再次在拥挤的集团模型，所有对最短路径和直径的有向和无向图与小权重，改善了审查Hillel等人。的工作。我们还获得了其他几个图论问题的算法，如计算边的数量在一个最大的匹配和Gallai-Edmonds分解的一个简单的图，并计算一个最小顶点覆盖的二分图。
2016-08-09 cs.DC cs.DS
MIS in the Congested Clique Model in $O(\log \log Δ)$ Rounds
在拥塞团模型下，给出了一个以$O(\log \log Δ)$轮为单位的最大独立集（MIS）算法，其中$Δ$是输入图的最大度.这改进了[Ghaffari，PODC '17]的$O(\frac{\log(Δ) \cdot \log \log Δ}{\sqrt{\log n}} + \log \log Δ)$轮算法，其中$n$是输入图的顶点数。在算法的第一阶段，我们模拟了$O(\log \log Δ)$轮中拥挤团模型下MIS的顺序随机顺序贪心算法的第一个$O(\frac{n}{\text{poly} \log n})$迭代。这相对快速地稀疏了输入图：在这个阶段之后，残差图的最大度是多对数的。在第二阶段，我们在残差图上运行[Ghaffari，PODC '17]的MIS算法，该算法在多对数度的图上完成$O(\log \log Δ)$轮。
2018-02-21 cs.DC cs.DS
Random Sampling Applied to the MST Problem in the Node Congested Clique Model
Lotker等人提出的拥塞集团模型。[SICOMP'05]是为了提供一个简单的抽象覆盖网络。拥塞集团是一种分布式（或并行）计算模型，其中存在具有来自集合[n]的唯一标识符的$n$参与者，其在同步轮中执行计算。每一轮由无限本地计算阶段和通信阶段组成。在通信时，允许每对参与者交换大小为$O(\log n)$比特的单个消息。由于在单轮中，每个玩家甚至可以与$Θ(n)$其他玩家进行通信，因此该模型似乎非常强大，可以模拟底层网络中出现的带宽限制。在本文中，我们研究了一个限制版本的拥塞集团模型，节点拥塞集团（NCC）模型，提出了奥古斯丁等人。[arxiv 1805]，其中允许播放器在每个通信阶段仅发送/接收$O(\log n)$消息。更准确地说，我们提供了通信原语，它将Augustine等人[arxiv 1805]的MST算法的轮复杂度提高到$O(\log^3 n)$轮，并给出了解决生成森林（SF）问题的$O(\log^2 n)$轮算法。此外，我们提出了一种基于随机抽样技术的方法，由Karger等人。[JACM'95]给出了用于最小生成森林（MSF）问题的$O(\log^2 n \log Δ/ \log \log n)$轮算法。除了更快的SF/ MSF算法，我们认为关键的贡献是-一个有效的实现NCC模型中的基本协议-一个更严格的分析的特殊情况下的采样方法由Karger等人。[JACM'95]以…
2018-08-27 cs.DC cs.DS
Sparse Hopsets in Congested Clique
我们给出了第一个在多对数时间内计算具有多对数跳界的稀疏跳集的拥塞团算法。给定一个图$G=(V,E)$，一个$(β,ε)$ -跳集$H$，带有“跳界”$β$，是一组添加到$G$的边，使得对于$G$中的任何一对节点$u$和$v$，都有一条路径，在$G \cup H$中最多有$β$跳，其长度在$G$中$u$和$v$之间的最短路径的$(1+ε)$之内.我们的跳集比Censor-Hillel等人最近构建的跳集显着稀疏。[6]，构建了大小为$\tilde{O}(n^{3/2})$的跳集，但具有更小的多对数跳界。另一方面，由Elkin和Neiman [10]，[11]，[12]提出的拥塞集团模型中具有多对数跳界的稀疏跳集的先前已知构造都需要多项式轮。我们使用的一个工具是一个有效的算法，构建一个$\ell$有限的邻域覆盖，这可能是独立的利益。最后，作为一个侧面的结果，我们也给出了一个hopset建设的低内存大规模并行计算模型的一个变体，与现有的算法的运行时间改善。
2020-01-21 cs.DC cs.DS
Super-fast MST Algorithms in the Congested Clique using $o(m)$ Messages
在最近的一系列结果（PODC 2015和PODC 2016）中，\emph{Congested Clique}模型中\emph{minimum spanning tree (MST)}问题的最快算法的运行时间首先从$O(\log \log n)$改进为$O(\log \log \log n)$（Hegeman等人，PODC 2015），然后是$O(\log^* n)$（Ghaffari和Parter，PODC 2016）。所有这些算法都使用$Θ(n^2)$消息，与输入图中的边数无关。本文肯定地回答了Hegeman等人提出的一个问题，并提出了第一个"超快速"的MST算法与$o(m)$消息复杂度的输入图与$m$边。具体来说，我们提出了一个算法运行在$O(\log^* n)$轮，消息复杂性$\tilde{O}(\sqrt{m \cdot n})$，然后建立在这个算法上，以获得一个家庭的算法，包含任何$\varepsilon$，$0 < \varepsilon \le 1$，一个算法运行在$O(\log^* n/\varepsilon)$轮，使用$\tilde{O}(n^{1 + \varepsilon}/\varepsilon)$消息。设置$\varepsilon = \log\log n/\log n$会导致第一个仅使用$\tilde{O}(n)$消息的亚对数轮拥塞集团MST算法。我们…
2016-10-17 cs.DC
Computing in a Faulty Congested Clique
本研究提出故障拥塞团模型下的算法转换方法，使任意任务在约n轮内完成，并保持半环矩阵乘法复杂度至多对数因子，即使99%节点故障。
2025-09-09 cs.DC cs.DS
Algebrisation in Distributed Graph Algorithms: Fast Matrix Multiplication in the Congested Clique
虽然algebrisation构成了一个强大的技术在集中式算法的设计和分析，迄今为止，几乎没有任何应用的代数技术的背景下，分布式图算法。这项工作是一个案例研究，展示了潜在的代数在分布式环境中。我们将重点关注拥塞集团模型中的分布式图算法;我们将考虑的图问题包括，例如，三角形检测问题和全对最短路径问题（APSP）。在拥塞集团模型中有大量关于组合算法的先前工作：例如，Dolev等人（DISC 2012）给出了一种运行时间为$\tilde O(n^{1/3})$的三角形检测算法，Nanongkai（STOC 2014）给出了一种运行时间为$\tilde O(n^{1/2})$的APSP近似算法。在这项工作中，我们将使用代数技术-特别是基于快速矩阵乘法的算法-解决三角形检测和未加权APSP的时间$O(n^{0.15715})$ ;加权APSP，我们给出了一个$(1+o(1))$近似与此运行时间，以及一个精确的$\tilde O(n^{1/3})$解决方案。
2015-03-18 cs.DC cs.DS
Fast Approximate Shortest Paths in the Congested Clique
我们设计快速确定性算法的距离计算在拥挤的集团模型。我们的主要贡献包括：--一个$(2+ε)$ -近似所有对最短路径的$O(\log^2{n} / ε)$轮上的无向图。通过一个小的附加因子，这也适用于加权图。这是该模型中APSP的第一个子多项式常数因子近似。--加权无向图上$O(\log^2{n} / ε)$轮中$O(\sqrt{n})$源的多源最短路径的$(1+ε)$近似。这是第一个子多项式算法获得多项式大小的一组源的这种近似。我们的主要技术是新的距离工具，通过稀疏矩阵乘法的改进算法，我们利用它来构建有效的跳集和最短路径。此外，我们的技术扩展到额外的距离问题，我们改进后的最先进的，包括直径近似，和一个精确的单源最短路径算法加权无向图在$\tilde{O}(n^{1/6})$轮。
2019-10-31 cs.DC cs.DS
Towards a complexity theory for the congested clique
分布式计算的拥挤团模型作为一种密集连接的分布式系统的模型已经受到关注。虽然在上界方面已经取得了重大进展，但在拥塞集团的下界方面我们却几乎没有;事实上，现在知道证明明确的拥塞集团下界和证明电路下界一样困难。在这项工作中，我们使用各种更传统的复杂性理论的工具，以建立一个更清晰的图片的复杂性景观的拥挤的集团：--非确定性和超越：我们介绍了非确定性拥挤的集团模型（类似于NP），并表明有一个自然的典型问题的家庭，捕捉所有的问题可解决的恒定时间与非确定性算法。我们进一步推广这些概念，通过引入常数轮决策层次（类似于多项式层次）。--非构造性下界：我们将先前的非均匀计数参数提升为一种通用技术，用于证明拥塞集团的非构造性均匀下界。特别是，我们证明了一个时间层次定理的拥挤集团，有决策问题的基本上所有的复杂性，无论是在确定性和不确定性的设置。--细粒度的复杂性：我们绘制了拥挤集团模型中各种自然问题之间的关系，认为基于约简的复杂性理论目前为我们提供了一个相当好的拥挤集团复杂性景观的图片。
2018-04-24 cs.CC cs.DC
Boolean Matrix Multiplication for Highly Clustered Data on the Congested Clique
针对高度聚类数据，提出在拥塞团簇上计算布尔矩阵乘积的协议，利用近似最小生成树实现高效轮数，并给出汉明空间MST近似算法。
2024-05-25 cs.DC cs.DS
Faster Cycle Detection in the Congested Clique
本文提出一种在Congested Clique模型中检测$h$-环的快速分布式算法，通过并行计算小矩阵乘积的新技术，大幅提升了奇数$h$及有向图所有$h$值的检测速度，并拓展至量子变体的三角形检测。
2024-08-27 cs.DC cs.DS
Deterministic graph connectivity in the broadcast congested clique
我们提出了确定性常数轮协议的图形连接问题的模型中，每个$n$节点的图形接收一行的邻接矩阵，并广播一个单一的次线性大小的消息到所有其他节点。沟通回合是同步的。这种模型有时被称为广播拥塞集团。具体来说，我们展示了一个确定性的协议，计算连接组件的输入图中的$\lceil 1/ε\rceil$轮，每个球员沟通$\mathcal{O}(n^ε \cdot \log n)$位每轮，与$0 < ε\leq 1$。我们还提供了一个确定性的一轮协议的连接，在模型中，当每个节点接收到的图形诱导的节点在距离最$r>0$的输入，并传达$\mathcal{O}(n^{1/r} \cdot \log n)$位。这个结果是基于$d$修剪协议，该协议包括连续地移除最多$d$的度的节点，直到获得具有大于$d$的最小度的图。我们的技术新颖性是引入确定性稀疏线性草图：线性压缩函数，允许确定性地恢复稀疏布尔向量。
2017-06-09 cs.DC cs.DS
Distributed Symmetry-Breaking Algorithms for Congested Cliques
拥塞集团是一种针对带宽受限的单跳网络的分布式计算模型，近年来得到了广泛的研究。它通过$n$ -顶点图对网络进行建模，其中任何一对顶点都可以通过在每一轮中传输$O(\log n )$位来彼此通信。在这一背景下，人们已经研究了各种各样的问题，但其中一些最著名的结果是针对一般网络的。在本文中，我们设计了显着改进的算法，如森林分解，顶点着色，和最大独立集的各种破坏问题。我们分析我们的算法的运行时间作为一个函数的荫度$a$的一个集团子图，作为输入。我们的算法在树、平面图、具有常亏格的图以及许多其他具有有界荫度但大小无界的图中特别有效。我们得到了$O(a)$ -森林分解算法与$O(\log a)$时间，改进了以前已知的$O(\log n)$时间，$O(a^{2 + ε})$ -着色在$O(\log^* n)$时间，改进了$O(\log n)$ -时间算法，$O(a)$ -着色在$O(a^ε)$ -时间，改进了以前的几个算法，以及具有$O(\sqrt a)$时间的最大独立集算法，该算法至少以二次方的方式改进了艺术的小和中等值的$a$。这些结果是使用几种技术实现的。首先，我们在$O(\log a)$轮中生成一个森林分解，其中包含一个名为{ $H$ -partition}的有用结构。在一般的图中，这种结构需要$Θ(\log n)$时间，但在拥塞集团中，我们能够更快地计算它。我们采用这种结构结合分区技…
2018-02-20 cs.DC cs.DS
A Note on Solving Problems of Substantially Super-linear Complexity in $N^{o(1)}$ Rounds of the Congested Clique
研究拥塞团上超线性复杂度问题的 $N^{o(1)}$ 轮协议设计，证明其节点局部计算的平均时间复杂度必须远大于给定问题的时间复杂度。
2024-12-22 cs.DC
Convex Hulls, Triangulations, and Voronoi Diagrams of Planar Point Sets on the Congested Clique
在congested clique模型中研究平面$n^2$点集几何问题，提出在$O(\min\{h,\log n\})$轮内构建凸包、$O(\log^2n)$轮内构建三角剖分，以及高概率$O(1)$轮内计算随机点Voronoi图的算法。
2023-11-25 cs.DC
Near-Constant-Time Distributed Algorithms on a Congested Clique
本文针对拥挤团模型中的各种问题提出了常时间和近常时间分布式算法。我们展示了如何计算一个3-规则集在预期的$O(\log \log \log n)$轮，并使用此，我们得到一个常数近似度量设施的位置，也在预期的$O(\log \log \log n)$轮。此外，假设输入度量空间的常数倍维，我们得到常数轮算法计算常数因子近似的最小生成树和度量设施选址问题。这些结果显着改善的运行时间最快的已知算法，这些问题在拥挤的集团设置。
2018-09-10 cs.DC
Exponentially Faster Shortest Paths in the Congested Clique
我们提出了改进的确定性算法，近似最短路径的拥塞集团模型的分布式计算。我们得到了无向$n$ -顶点图中以下问题的$poly(\log\log n)$ -轮算法：-- $(1+ε)$ -近似多源最短路径（MSSP）从$O(\sqrt{n})$源。-- $(2+ε)$ -所有对最短路径（APSP）的近似。-- $(1+ε,β)$ -APSP的近似值，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。由于[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。它还提供了第一次近可加界的APSP问题在次多项式时间。我们的方法是基于区分短距离和长距离的基础上，一些距离阈值$t = O(\fracβε)$，其中$β=O(\frac{\log\log n}ε)^{\log\log n}$。处理长距离是通过设计一种新的算法来计算稀疏$(1+ε,β)$仿真器与$O(n\log\log n)$边缘。对于短距离，我们为[Censor-Hillel et al.，PODC 19]。利用该工具箱只能应用于半径为$t$的局部球的特点，将其轮复杂度从$poly(\log n)$提高到$poly(\log t)$。最后，我们确定性的解决方案，这些问题的基础上去随机化计划的一个新的变种的命中集问题，这可能是独立的利益。
2020-03-06 cs.DC cs.DS
Simple, Deterministic, Constant-Round Coloring in the Congested Clique
我们解决的复杂性的$(Δ+1)$ -着色和$(Δ+1)$ -列表着色问题的拥塞CLIQUE模型，提出了一个简单的确定性算法运行在一个恒定的轮数。这与最近由Chang等人（PODC'19）提出的突破性的随机化恒定轮$(Δ+1)$ -列表着色算法的复杂性相匹配，并且显著地改进了Parter（ICALP'18）的现有技术水平的$O(\log Δ)$ -轮确定性$(Δ+1)$ -着色界。我们的算法的一个显着的属性是它的简单性。鉴于国家的最先进的随机算法，这个问题是基于相当复杂的局部着色算法的张等人。（STOC'18），我们的算法可以描述在短短几行。在高层次上，它应用了递归过程的仔细去随机化，该过程将节点及其相应的调色板划分为单独的bin。我们表明，经过$O(1)$递归步骤，剩余的未着色的子图内的每个bin具有线性大小，因此可以解决本地收集到一个单一的节点。该算法也可以在大规模并行计算（MPC）模型中实现，只要每个机器具有线性（在$n$中，输入图中的节点数）空间。我们还展示了我们的算法的MPC制度中，机器具有次线性空间的扩展：我们提出了第一个确定性的$(Δ+1)$ -列表着色算法设计的次线性空间MPC，它运行在$O(\log Δ+ \log\log n)$轮。
2020-09-13 cs.DC cs.DS
Optimal Deterministic Routing and Sorting on the Congested Clique
考虑一个由n个节点组成的集团，其中在每个同步轮中，每对节点可以交换O（log n）位。在这个模型中，我们提供了两个问题的确定性常数时间的解决方案。第一个是路由问题，其中每个节点是大小为O（log n）的n个消息的源和目的地。第二个是排序问题，其中每个节点i被赋予大小为O（log n）的n个键，并且需要根据键的全局顺序接收第i批n个键。后者的结果也意味着确定性的常数轮解决方案的相关问题，如选择或确定模式。
2013-05-10 cs.DC
Computing Exact Distances in the Congested Clique
本文给出了简单的分布式算法的基本问题计算图的距离在拥挤集团模型。我们的算法的主要组成部分之一是快速矩阵乘法，我们展示了一个$O(n^{1/3})$轮算法时，乘法需要在一个半环，和一个$O(n^{0.157})$轮算法时，可以在一个字段上执行的计算。我们建议用$κ$表示该模型中矩阵乘法的指数，从而给出$κ< 0.157$。我们展示了如何在$n$节点的加权图中计算$O(n^{1/3}\log{n})$轮中的所有对最短路径（APSP），这也意味着图直径$D$的计算。在未加权图中，APSP可以在$O(\min\{n^{1/3}\log{D},n^κ D\})$轮中计算，直径可以在$O(n^κ\log{D})$轮中计算。此外，我们展示了如何在$O(n^{1/3})$轮中计算图的围长，并提供了在$O(n^κ)$轮中完成的三角形检测和4圈检测算法。我们所有的算法都是确定性的。我们的三角形检测和4-循环检测算法在此模型中改进了以前最知名的算法，并驳斥了一个猜想，即任何确定性遗忘算法检测三角形都需要$\tilde Ω(n^{1/3})$轮。我们的距离计算算法是精确的，并且改进了Nanongkai [STOC 2014]的先前最知名的$\tilde O(n^{1/2})$算法，用于计算APSP的$(2+o(1))$近似。最后，我们给出了与上述自然算法族相匹配的下界。对于拥塞集团广播模型，我们推导出矩阵…
2015-03-22 cs.DC cs.DS
Fault-Tolerant Graph Realizations in the Congested Clique
本文研究了分布式计算中拥塞团模型在崩溃故障下的图实现问题。我们考虑{ \em度序列实现}，其中每个节点$v$与度值$d(v)$相关联，并且如果可以构建具有给定度的覆盖网络，则所得度序列是可实现的。我们的主要结果是一个$O(f)$轮确定性算法的度序列实现问题的$n$节点拥塞集团，其中$f$节点可能是错误的（$f<n$）。该算法使用$O(n^2)$消息。我们补充的结果与下界表明，该算法是紧的w.r.t轮数和消息的同时。我们还将我们的结果扩展到节点容量限制集团（NCC）模型，其中每个节点被限制为发送和接收最多$O(\log n)$消息每轮。在NCC模型中，我们的算法解决了度序列实现的$O(nf/\log n)$轮和$O(n^2)$消息。对于这两种设置，我们的算法的工作没有知识的$f$，故障的数量。据我们所知，这些是第一个结果的图实现问题的崩溃故障分布式网络。
2022-08-22 cs.DC
When MIS and Maximal Matching are Easy in the Congested Clique
本文研究在拥塞团簇模型中，哪些图能在常数轮内求解最大独立集和最大匹配，给出了三种参数条件下的常数轮算法，并证明这些界对已知方法是紧的。
2025-02-28 cs.DC cs.DS
Broadcast Congested Clique: Planted Cliques and Pseudorandom Generators
我们开发的技术来证明BCAST（log n）广播拥塞集团模型（分布式消息传递模型，在每一轮，每个处理器可以广播O（log n）大小的消息到所有其他处理器）的下限。我们的技术是为了证明自然输入分布的界限。到目前为止，模型中问题的所有下限都依赖于为手头的特定问题构建专门定制的图族，从而导致人为构建的输入的下限，而不是自然的输入分布。我们的结果之一是有向种植集团问题的下界。在这个问题中，输入图是随机有向图（每个有向边以1/2的概率被包含），或者是具有大小为k的种植团的随机图。也就是说，k个随机选择的顶点之间的所有边都包括在内，图中所有其他边的出现概率为1/2。我们的目标是确定一个集团是否存在。我们证明了当k = n^（1/4 - eps）时，这个问题需要n中的多项式的轮数。此外，我们还构造了一个伪随机发生器来欺骗广播拥塞集团。这使我们能够表明，每个处理器使用多达n个随机比特的每k轮随机算法可以有效地转换为每个处理器仅使用多达O（k log n）个随机比特的O（k）轮随机算法，同时保持高的成功概率。伪随机发生器是简单的描述，计算非常便宜，其种子大小是最佳的常数因子。然而，分析是相当复杂的，是基于新的技术证明模型中的下限。该技术还允许我们证明广播拥塞集团的第一个平均情况下的下限，以及平均情况下的时间层次。
2019-05-19 cs.CC cs.DC
Semi-MapReduce Meets Congested Clique
当涉及到MapReduce时，图形问题是很麻烦的。通常，为了能够设计出利用MapReduce优势的算法，需要超出模型强加的假设，例如输入图的密度。在最近的转变中，一个简单而健壮的MapReduce模型用于图问题，其中每台机器的空间设置为O（|V|），引起了相当大的关注。我们将此模型称为semi-MapReduce，或简称semiMPC，并专注于其计算能力。我们通过一组模拟方法表明，semiMPC，也许令人惊讶的是，相当于拥挤的集团模型的分布式计算。然而，semiMPC除了轮次复杂度之外，还包括另一个实际上重要的优化维度：机器数量。此外，我们表明，算法在其他分布式计算模型，如CONGEST，可以模拟运行在相同数量的轮的semiMPC，同时也使用了最佳数量的机器。我们稍后将展示这些模拟方法的影响，通过使用最近开发的算法获得这些模型的改进算法。
2018-05-12 cs.DC
Connectivity Lower Bounds in Broadcast Congested Clique
我们证明了$1$ -比特广播拥塞集团模型BCC $(1)$中图连通性的三个新的下界.首先，在$0$版本的BCC $(1)$，其中节点只知道邻居通过端口号，我们显示了$Ω(\log n)$轮下界连接，即使是恒定误差的随机蒙特卡罗算法。这个结果的确定性版本可以通过众所周知的“边交叉”参数获得，但是，这个结果的随机化版本需要建立新的组合结果，关于由输入引起的不可逆性图。在我们的第二个结果中，我们证明了$Ω(\log n)$下界结果扩展到BCC $(1)$模型的KT-$1$版本，其中节点知道所有邻居的ID，尽管我们的证明仅适用于确定性算法。由于在$1$模型中节点知道其邻居的ID，因此不再可能玩“边缘交叉”技巧;相反，我们从2方通信复杂性问题PARTITION中提出了一个简化，其中Alice和Bob在$[n]$上给出两个集合划分，并且需要确定这两个集合划分的连接是否等于平凡的一部分集合划分。虽然我们的KT- $1$连接性下限只适用于确定性算法，在我们的第三个结果中，我们将这个$Ω(\log n)$ KT-1下限扩展到常误差蒙特卡罗算法的密切相关的连通组件问题。我们使用信息理论的技术来获得这一结果。我们所有的结果都适用于看似简单的特殊情况下的连通性，其中一个算法必须区分一个实例与一个实例与多个周期的周期。我们的研究结果展示了三种不同的下界技术，并为进一步改进BCC $(1)$模型中的连通性下界…
2019-05-22 cs.DC cs.DS
Two for One, One for All: Deterministic LDC-based Robust Computation in Congested Clique
设计了一种确定性编译器，利用局部可解码码（LDC）的去随机化和自适应倍增策略，使Congested Clique模型中的计算在面对节点崩溃故障时保持鲁棒性并维持较低轮复杂度。
2025-08-12 cs.DC cs.DS
Sparse Matrix Multiplication and Triangle Listing in the Congested Clique Model
我们在拥塞集团模型中将两个$n \times n$矩阵$S,T$在半环上相乘，其中$n$完全连接的节点在$O(nz(S)^{1/3} nz(T)^{1/3}/n + 1)$轮通信内使用$O(\log n)$位消息同步通信，其中$nz(A)$表示矩阵$A$中非零元素的数量。通过利用输入矩阵的稀疏性，与一般算法相比，我们的算法大大减少了通信[Censor-Hillel等人，PODC 2015]，改进了具有$o(n^2)$非零元素的矩阵的最新技术水平。我们的算法表现出超越以前的解决方案，也只有一个矩阵是稀疏的额外的力量。这允许有效地将稀疏矩阵提升到大于2的幂。作为应用，我们加快了稀疏图中的4圈计数和APSP。我们的算法的贡献是一个新的\emph{deterministic}方法，以稀疏感知的方式重构输入矩阵，它分配给每个节点元素的乘法任务，不一定是连续的，但平衡，产生通信效率的乘法。此外，这种新的确定性的方法可以用来重建输入图的邻接矩阵，使图形相关的问题的快速解决方案。作为一个例子，我们提出了一种新的确定性算法，它解决了$O(m/n^{5/3} + 1)$轮中的三角形列表问题，这是一种以前通过\emph{randomized}算法获得的复杂度[Pandurangan等人，SPAA 2018]，并与$\tildeΩ(n^{1/3})$的下限相匹配[Izumi和Le Gall，PODC 20…
2019-03-20 cs.DC cs.DS
Minimum-weight Spanning Tree Construction in $O(\log \log \log n)$ Rounds on the Congested Clique
本文研究了拥塞集团模型中的\textit{minimum spanning tree (MST)}问题，提出了一种在$O(\log \log \log n)$轮中以高概率运行的算法。在此之前，该模型中最快的MST算法是Lotker等人提出的确定性算法。(SIAM J on Comp，2005）大约十年前。设计这种MST算法的关键步骤是\textit{connectivity verification}算法，该算法不仅以高概率在$O(\log \log \log n)$轮中运行，而且具有低消息复杂度。这允许通过并行运行连接性验证算法的多个实例来快速计算MST。这些结果取决于一个新的边缘采样定理，开发的文件中，说，如果每个边缘$e = \{u, v\}$独立采样的概率$c \log^2 n/\min\{\mbox{degree}(u), \mbox{degree}(v)\}$（对于一个足够大的常数$c$），然后所有削减的大小至少$n$在采样图中近似。这个采样定理的灵感来自于Karger~（STOC 1994），Benczúr and Karger~（STOC 1996，arxiv 2002），and Fung et al.~ (STOC 2011年）。这些论文中的边缘采样技术使用的概率是边缘连通性或称为边缘强度的相关度量的函数。为了本文的目的，这些边缘连接的措施似乎太昂贵的计算和本文的…
2014-12-07 cs.DC
Distributed Approximation Algorithms for Steiner Tree in the $\mathcal{CONGESTED}$ $\mathcal{CLIQUE}$
\emph{Steiner tree}问题是组合优化中最基本、最经典的问题之一。本文在分布式计算的$\mathcal{CONGESTED}$ $\mathcal{CLIQUE}$模型中研究了这一问题，并给出了两个确定性分布式近似算法。第一个算法计算一个斯坦纳树在$\tilde{O}(n^{1/3})$轮和$\tilde{O}(n^{7/3})$消息为一个给定的连接无向加权图的$n$节点。请注意，$\tilde{O}(\cdot)$符号在$n$中隐藏了多对数因子。第二种方法在$O(S + \log\log n)$轮和$O(S (n - t)^2 + n^2)$消息中计算Steiner树，其中$S$和$t$分别是给定输入图中的\emph{shortest path diameter}和\emph{terminal}节点的数量。这两种算法都承认$2(1 - 1/\ell)$的近似因子，其中$\ell$是最优Steiner树中的终端叶节点的数量。对于具有$S = ω(n^{1/3} \log n)$的图，第一算法在轮复杂度方面表现出比第二算法更好的性能。另一方面，对于具有$S = \tilde{o}(n^{1/3})$的图，第二算法在轮复杂度方面优于第一算法。事实上，当$S = O(\log\log n)$时，则第二算法承认$O(\log\log n)$的轮复杂度和$\tilde{O}(n…
2019-07-30 cs.DC
Congested Clique Counting for Local Gibbs Distributions
本文在CongestedClique模型中提出首个面向局部吉布斯分布的近似计数算法，利用分布式马尔可夫链并行采样，在快速混合条件下以Õ(n^{1/3}/ε²)轮近似配分函数，并在hardcore模型中将轮数改进为Õ(1/ε²)。
2025-08-18 cs.DC cs.DS
Improved All-Pairs Approximate Shortest Paths in Congested Clique
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Haifa（海法大学）
本文提出了一种在受限 clique 模型中以 $O(\log \log \log n)$ 轮次实现 $O(1)$-近似所有对最短路径的算法，并展示了通过提前终止算法获得更灵活的近似因子与轮次权衡的方法。
2026-01-18 cs.DC cs.DS
Near-Optimal Scheduling in the Congested Clique
本文提出了三种近似最优的算法调度$\mathsf{CLIQUE}$模型中的$t$作业。首先，我们提出了一个确定性的调度算法，运行在$O(\mathsf{GlobalCongestion} + \mathsf{dilation})$轮的工作，是足够有效的内存。$\mathsf{dilation}$是任何给定作业的最大轮复杂度，而$\mathsf{GlobalCongestion}$是所有作业中的消息总数除以$\mathsf{CLIQUE}$模型的$n^2$的每轮带宽。两者都是任何调度算法的固有下限。然后，我们提出了一种随机调度算法，该算法在$O(\mathsf{GlobalCongestion} + \mathsf{dilation}\cdot\log{n}+t)$轮中运行$t$作业，并且仅要求输入和输出不超过每个节点的$O(n\log n)$位，例如，几乎所有的图形问题。最后，我们从$\mathsf{CLIQUE}$模型调整\emph{random-delay-based}调度算法[Ghaffari，PODC'15]，并获得在$O(t / n + \mathsf{LocalCongestion} + \mathsf{dilation}\cdot\log{n})$轮中调度任何$t$作业的算法，其中$\mathsf{LocalCongestion}$与$\mathsf{CLIQUE}$…
2021-02-14 cs.DC
Graph Reconstruction in the Congested Clique
拥塞团模型是一种分布式计算的消息传递模型，其中底层通信网络是$n$节点的完全图。在本文中，我们考虑的情况下，联合输入的节点是一个$n$ -节点标记图$G$，即，由每个节点接收的局部输入是其在$G$中的邻域的指示符函数。节点执行算法，在同步轮中彼此通信，并且它们的目标是计算依赖于$G$的某个函数。在每一轮中，每个$n$节点可以通过其每个$n-1$通信链路发送多达$n-1$不同的$b$比特消息.我们用$R$表示算法的轮数。乘积$Rb$，即节点通过一条链路接收的比特总数，是算法的成本。我们可以尝试解决的最困难的问题是重建问题，其中要求节点恢复输入图$G$的所有边。形式上，给定一类图$\mathcal G$，问题定义如下：如果是$G \notin {\mathcal G}$，则每个节点必须拒绝;另一方面，如果是$G \in {\mathcal G}$，则在$R$轮之后，每个节点必须知道$G$的所有边。不难看出，任何解决这个问题的算法（即使是公共币）的成本$Rb$至少是$Ω(\log|\mathcal{G}_n|/n)$，其中$\mathcal{G}_n$是$\mathcal G$中所有$n$ -节点标记图的子类。在本文中，我们证明了以前的界是紧的，它是可能的，只有$R=2$轮实现它。更确切地说，我们展示了（i）一轮算法，实现这个界的遗传图类;和（ii）两轮算法，实现这个界的任意图类。
2017-06-09 cs.DC
Sublinear-Time Sampling of Spanning Trees in the Congested Clique
本文提出拥塞团模型中首个次线性轮数的近似均匀生成树采样算法，通过自顶向下游走填充与舒尔补图捷径化，并利用压缩随机游走重建实现高效采样。
2025-05-09 cs.DC
Efficient Deterministic Distributed Coloring with Small Bandwidth
我们发现，$(degree+1)$ -列表着色问题可以在\CONGEST模型中的$O(D \cdot \log n \cdot\log^2Δ)$轮中确定性地解决，其中$D$是图的直径，$n$是节点数，$Δ$是最大度。使用Rozhoregon和Ghaffari [STOC 2020]最近的多周期时间确定性网络分解算法，这意味着第一个有效的（即，$\poly\log n$ -时间）确定性\CONGEST算法，用于$(Δ+1)$ -着色和$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色问题.以前，最著名的算法需要$2^{O(\sqrt{\log n})}$轮，而不是基于网络分解。我们的技术也导致确定性的$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色算法的拥塞集团和大规模并行计算（MPC）模型。对于拥塞集团，我们得到了一个时间复杂度为$O(\logΔ\cdot\log\logΔ)$的算法，对于MPC模型，我们得到了线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ)$的算法和次线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ+ \log n)$的算法.
2020-04-07 cs.DC cs.DS
Fast Distributed Algorithms for Girth, Cycles and Small Subgraphs
在本文中，我们给快速分布式图算法检测和上市的小子图，并计算或近似的围长。我们的算法通过多项式因子改进了现有技术，对于围长，我们得到了拥塞集团中加性+1近似的常数时间算法，以及CONGEST中精确计算的第一个参数化算法。在拥挤的集团，我们开发了一种技术，学习小的邻域，并将其应用到获得一个$O(1)$轮算法，计算周长只有一个加性+1错误。接下来，我们介绍了一种新的技术（分区树技术），允许有效地和确定性地列出任何子图的所有副本，改进了非稠密图的最新技术。我们给出了这种技术的两个应用：首先，我们表明，对于恒定的$k$，$C_{2k}$ -检测可以解决在$O(1)$轮拥塞集团，改善以前的工作，使用矩阵乘法和多项式轮复杂度。第二，我们证明了在无三角形图中，围长可以在时间上以多项式的速度精确计算，比一般图的最佳已知界要快。在CONGEST中，我们描述了一种新的方法来寻找周期，并将其应用在两个方面：首先，我们展示了一个快速的参数化算法周长与轮复杂度$\tilde{O}(\min(g\cdot n^{1-1/Θ(g)},n))$的任何周长$g$;第二，我们展示了如何找到小的偶数长度周期$C_{2k}$的$k = 3,4,5$在$O(n^{1-1/k})$轮，这是一个多项式的改善以前的运行时间。最后，利用我们改进的$C_6$ -freeness算法和Eden等人关于证明三角形-freeness下界的障…
2021-01-19 cs.DC cs.DS
Deterministic Distance Approximation in MPC via Improved Hitting Sets
本文通过确定性击中集技术，在多种MPC模型下首次实现了亚对数轮复杂度的生成树和近似最短路径算法，显著改进了确定性Congested Clique的现有结果。
2026-06-02 cs.DC cs.DS
Deterministic subgraph detection in broadcast CONGEST
我们提出了简单的确定性算法的子图发现和枚举的广播CONGEST模型的分布式计算：--对于任何恒定的$k$，检测$k$ -路径和树的$k$节点可以在$O(1)$轮。--对于任何常量$k$，检测$k$ -循环和$k$节点上的伪树可以在$O(n)$轮中完成。--在$d$ -退化图上，团和$4$ -圈可以在$O(d + \log n)$轮中枚举，$5$ -圈可以在$O(d^2 + \log n)$轮中枚举。在许多情况下，这些界限紧到对数因子。此外，我们表明，$d$退化图的算法可以改进到最佳的复杂度$O(d/\log n)$和$O(d^2/\log n)$，分别在支持的CONGEST模型，这可以被看作是一个中间模型之间的CONGEST和拥塞集团。
2017-09-21 cs.DC cs.DS
Massively Parallel Algorithms for Distance Approximation and Spanners
在过去的十年中，有越来越多的兴趣在分布式/并行算法处理大规模的图形。到目前为止，对于大规模并行计算（MPC）模型中的一些基本图形问题，我们已经有了相当快的算法--通常是亚临界时间，通常是$poly(\log\log n)$时间，甚至更快。该模型是MapReduce风格设置的广泛采用的理论抽象，其中许多机器以全对全的方式进行通信以处理大规模数据。贡献这一行的MPC图形算法的工作，我们提出了$poly(\log k) \in poly(\log\log n)$轮MPC算法计算$O(k^{1+{o(1)}})$ -spectrometry在强次线性制度的本地存储器。据我们所知，这些是第一个亚临界时间MPC算法的结构。作为主要的应用程序，我们得到两个重要的影响，如下：-对于MPC设置，我们得到了一个$O(\log^2\log n)$轮算法的$O(\log^{1+o(1)} n)$近似的所有对最短路径（APSP）在近线性制度的本地内存。据我们所知，这是第一个用于距离近似的亚临界时间MPC算法。- 我们上面的结果也扩展到分布式计算的拥塞集团模型，具有相同的轮复杂度和近似保证。这给出了拥塞集团模型中加权图中近似APSP的第一个亚对数算法。
2021-06-28 cs.DC cs.DS
Deterministic Massively Parallel Algorithms for Ruling Sets
本文提出了一种求解大规模并行计算模型中2-规则集问题的确定性$O(\log\log n)$ -轮算法，该算法在拥塞集团模型中也运行在$O(\log\log n)$轮中.这比这些模型的已知最快的确定性2-规则集算法要快得多，该算法只是Czumaj，Davies和Parter的$O(\log Δ)$轮确定性最大独立集算法（SPAA 2020）。我们的结果是通过去随机化Kothapalli和Pemmaraju的2-规则集算法（FSTTCS 2012）获得的。
2022-05-25 cs.DC cs.DS
Low-Congestion Shortcut and Graph Parameters
低拥塞捷径的概念由Ghaffari和Haeupler [SODA 2016]提出，用于解决在受限网络拓扑中快速运行的CONGEST算法的设计。具体地说，给定一个特定的图类$X$，对$X$中的任意实例构造质量$q$的捷径的$f$ -轮算法得到了求解$X$的最小生成树和最小割等几个基本图问题的$\tilde{O}(q + f)$ -轮算法.在本文中，我们考虑低拥塞捷径的质量和三个主要的图形参数，弦，直径和candle-width之间的关系。本文的主要贡献有三个方面：（1）给出了一个$O(1)$ -轮算法，该算法对任意$k$ -弦图构造了一个具有质量$O(kD)$的低拥塞捷径，并证明了该构造的质量和运行时间在多对数因子下是接近最优的。(2)本文提出了两种算法，分别针对$D=3$图和$D=4$图，分别在$\tilde{O}(n^{1/4})$轮中构造出具有质量$\tilde{O}(n^{1/4})$的低拥塞捷径和在$\tilde{O}(n^{1/3})$轮中构造出具有质量$\tilde{O}(n^{1/3})$的低拥塞捷径.这些结果明显地推导出分别针对$D=3$和$4$的运行在$\tilde{O}(n^{1/4})$和$\tilde{O}(n^{1/3})$轮中的两个MST算法，这几乎关闭了Lotker等人最初提出的小直径图中的MST构造的长期存在的复杂性差距。[分布式计算2006]。(3…
2019-08-26 cs.DC
Simulations between Strongly Sublinear MPC and Node-Capacitated Clique
cispa（CISPA赫尔辛基信息安全中心）；upb（波鸿大学）
研究强亚线性MPC模型与节点容量聚类模型之间的模拟可能性及限制。
2026-08-19 cs.DC
Tight Distributed Listing of Cliques
本文提出针对所有$p \geq 4$的$K_p$-列举的$\tilde{O}(n^{1 - 2/p})$-轮分布式算法，完全弥合了上界与下界差距，证明在CONGEST和CONGESTED CLIQUE模型中轮复杂度相同，并匹配$K_4$检测下界。
2020-11-14 cs.DC
Parallel multiple selection by regular sampling
本文提出了一种求解拥挤团模型中多重选择问题的确定性并行算法。在这个问题中，对于给定的一组元素S和一组秩$K = \{k_1 , k_2 , ..., k_r \}$，我们要求对于$1 \leq i \leq r$的$S$的第$k_i$个最小元素。该算法是确定性的、时间最优的，需要$O(\log^*_{r+1} (n))$通信轮，其中$n$是输入集的大小，$r$是秩集的大小.该算法可能具有理论意义，因为对于$r = 1$（经典选择问题），它给出了比以前的$O(\log \log p)$通信轮解决方案（其中$p$是团的大小）在渐进同步成本方面的改进。
2016-11-18 cs.DC
Improved Distributed Expander Decomposition and Nearly Optimal Triangle Enumeration
图$G=(V,E)$的$(ε,ϕ)$ -扩展分解是顶点$V=V_{1}\cup\cdots\cup V_{x}$的聚类，使得（1）每个聚类$V_{i}$诱导电导至少为$ϕ$的子图，并且（2）聚类间边的数目至多为$ε|E|$。本文给出了一种改进的分布式扩展分解。具体地说，我们构造了一个$(ε,ϕ)$ -扩展器分解，对于任何$ε\in(0,1)$和正整数$k$，在$O(n^{2/k}\cdot\text{poly}(1/ϕ,\log n))$轮中使用$ϕ=(ε/\log n)^{2^{O(k)}}$.例如，对于任意小的常数$γ>0$，可以在$O(n^γ)$轮中计算$(0.01,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解。以前，Chang，Pettie和Zhang的算法可以对任何$δ>0$使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$轮来构造$(1/6,1/\text{poly}\log n)$ -扩展器分解，但需要注意的是，该算法允许将一组边丢弃到一个额外的部分中，该部分形成至多$n^δ$具有荫度的子图。我们的算法没有这个警告。通过对Ghaffari，Kuhn和Su [PODC'17]提出的扩展器上的分布式路由算法稍加修改，我们得到了一个使用$\tilde{O}(n^{1/3})$轮的三角枚举算法.这与Izumi和Le Gall [PODC'17]以及Pandurangan…
2019-05-27 cs.DC cs.DS
Distributed Computation in Node-Capacitated Networks
在本文中，我们研究了网络中的节点具有有限的通信能力的分布式图算法。许多分布式系统建立在底层网络基础设施之上，例如通过使用称为覆盖网络的虚拟通信拓扑。尽管该底层网络可以允许每个节点直接与大量其他节点通信，但是节点在固定时间量内可以执行的通信量通常更加有限。我们引入节点容量限制集团模型作为一个抽象的通信模型，这使我们能够研究具有有限的通信能力的节点对分布式图计算的复杂性的影响。在该模型中，网络的$n$节点连接为一个集团，并在同步轮中进行通信。在每一轮中，每个节点可以与最多$O(\log n)$其它节点交换$O(\log n)$比特的消息。当解决图形问题时，输入图形$G$被定义在同一组$n$节点上，其中每个节点知道哪些其他节点是它在$G$中的邻居。为了启动对节点容量限制的集团模型的研究，我们提出了分布式算法的最小生成树（MST），BFS树，最大独立集，最大匹配，顶点着色问题。我们发现，即使只有$O(\log n)$并发交互每个节点，MST问题仍然可以解决在多对数时间。在所有其他情况下，我们的算法的运行时间线性依赖于荫度的$G$，这是一个常数，许多重要的图形家庭，如平面图。
2019-04-25 cs.DC
The Task Completion Problem and its Application to Crash-Resilient Computation
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了在存在崩溃节点的网络中完成M个抽象任务的问题，提出了一种确定性的 congested-clique 算法，能够在 O(⌈M/n⌉ log n) 轮中完成所有任务，并引入了负载平衡覆盖家族结构以确保任务分配的平衡性和鲁棒性。
2026-05-18 cs.DC
Improved Massively Parallel Computation Algorithms for MIS, Matching, and Vertex Cover
我们提出了$O(\log\log n)$轮算法的大规模并行计算（MPC）模型，与$\tilde{O}(n)$内存每台机器，计算一个最大的独立集，一个$1+ε$近似的最大匹配，和一个$2+ε$近似的最小顶点覆盖，任何$n$顶点图和任何常数$ε>0$。这些改进了现有技术如下：-我们的MIS算法导致一个简单的$O(\log\log Δ)$ -轮MIS算法在分布式计算的拥塞集团模型，它改进了$\tilde{O}(\sqrt{\log Δ})$轮算法的Ghaffari [PODC'17]。- 我们的$O(\log\log n)$ -圆形$(1+ε)$ -近似最大匹配算法简化或改进了以下先前的工作：$O(\log^2\log n)$ -圆形$(1+ε)$ -Czumaj等人的近似算法[STOC'18]和$O(\log\log n)$ -圆形$(1+ε)$ -Assadi等人的近似算法[SODA'19]。- 我们的$O(\log\log n)$ -圆形$(2+ε)$ -近似最小顶点覆盖算法改进了Assadi等人的$O(\log\log n)$ -圆形$O(1)$ -近似[arXiv'17]。
2022-03-17 cs.DC cs.DS
Distributed Algorithms for Near-Equitable Coloring
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
针对分布式网络中的近均衡图着色问题，本文提出一组对应不同权衡点的快速随机分布式算法，并分析其在串行、CONGEST及CC模型中的时间复杂度。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Fast Distributed Brooks' Theorem
本文给出了一个随机$Δ$ -着色算法，该算法在$\text{poly} \log \log n$轮中运行，其中$n$是输入图的节点数，$Δ$是输入图的最大度.这意味着随机$Δ$ -着色是一个罕见的分布式着色问题，其上界和下界在同一个球场，$\text{poly}\log\log n$，给定已知的$Ω(\log_Δ\log n)$下界[Brandt等人，STOC '16]。我们的主要技术贡献是一个恒定的时间减少到一个恒定数量的$(\text{deg}+1)$列表着色实例，$Δ= ω(\log^4 n)$，从而在一个$\text{poly} \log\log n$轮CONGEST算法，这样的图。这种减少是独立的其他设置的兴趣，包括提供一个新的证明布鲁克斯定理的高度图，并导致一个恒定轮拥塞团算法在这样的图。当$Δ=ω(\log^{21} n)$时，我们的算法甚至在$O(\log^* n)$轮中运行，这表明$Ω(\log_Δ\log n)$下限中的基数是不可避免的。以前，所有考虑的设置的最佳递归算法使用对数轮数。我们的结果是第一个$Δ$ -染色非常度图的CONGEST算法。
2022-11-14 cs.DC cs.DS
Recognizing Hereditary Properties in the Presence of Byzantine Nodes
本文在 Byzantine congested clique 模型下研究遗传图性质的识别，提出一种随机化算法，以高概率正确接受属于目标遗传图类的图并拒绝包含足够多不相交违规子图的图，并证明了该算法的轮数复杂度紧致。
2025-10-31 cs.DC
Time and Space Optimal Massively Parallel Algorithm for the 2-Ruling Set Problem
本文提出拥塞团模型下2-统治集问题的常数轮算法，推导MPC模型下时空最优的同类算法，改进已有轮数复杂度结果，技术可推广至半流模型，核心是新颖采样过程结合两次运行以高概率得解。
2023-10-10 cs.DC cs.DS
