Massively Parallel Computation in a Heterogeneous Regime
大规模并行图算法在过去的十年中受到了广泛的关注，研究集中在三个内存区域：超线性区域，近线性区域和次线性区域。次线性制度是最可取的，在实践中，但条件硬度的结果指向其局限性。在这项工作中，我们研究了一个\emph{heterogeneous}模型，其中的机器的内存大小不同。我们主要关注的是通过在次线性MPC区域中添加单个近线性机器所产生的异质设置，并且表明即使是单个大机器也足以规避次线性区域的大多数条件硬度结果：对于具有$n$顶点和$m$边的图，我们给出了（a）在$O(\log\log(m/n))$轮中运行的MST算法;（b）在$O(1)$轮中构造大小为$O(n^{1+1/k})$的$O(k)$ -矩阵的算法;以及（c）在$O(\sqrt{\log(m/n)}\log\log(m/n))$轮中运行的最大匹配算法。我们还观察到，最有名的近线性MPC算法的其他几个图形问题，这是被证明是很难在次线性政权（最小割，最大独立集，顶点着色）可以很容易地转换到异构MPC模型与一个单一的近线性机器的工作，同时保留其原始轮的复杂性在近线性政权。如果允许大型机器具有\emph{superlinear}内存，则上述所有问题都可以在$O(1)$轮中解决。
2023-02-28 cs.DC cs.DS
Massively Parallel Algorithms for Finding Well-Connected Components in Sparse Graphs
大规模并行计算（MPC）平台出现的一个基本问题是，与PRAM等经典并行模型相比，如何利用MPC范式的额外功能来实现更快的算法？以前的研究已经确定稀疏图连通性问题是这种改进的主要障碍：虽然用于在任何$n$ -顶点图中找到连通分量的经典的循环PRAM算法已经知道了三十多年，但是没有$o(\log{n})$ -循环MPC算法已知用于此任务，并且每台机器的$n$存储器中具有真正的次线性。这个问题出现在处理大量但稀疏的图形与$O(n)$边缘，其中有趣的参数设置是$n^{1-Ω(1)}$内存每台机器。这是证明，实现$o(\log{n})$轮算法的连接一般稀疏图与$n^{1-Ω(1)}$每台机器的内存可能是不可能的，这一猜想也形成了多个条件硬度结果的基础上轮复杂性的MPC模型中的其他问题。我们采取机会主义的方法对稀疏图的连通性问题，通过设计一个算法，提高了性能保证方面的输入图的连接结构。形式上，我们设计了一个算法，找到所有连接组件的频谱间隙至少$λ$在图中的$O(\log\log{n} + \log{(1/λ)})$ MPC轮和$n^{Ω(1)}$内存每台机器。因此，该算法在稀疏的“良好连接”分量（即，$λ\geq 1/\text{polylog}{(n)}$），每台机器只使用$n^{Ω(1)}$内存和$\widetilde{O}(n)$总内存，并且即使当$o(\log n)$。
2018-05-08 cs.DC cs.DS
Massively Parallel Correlation Clustering in Bounded Arboricity Graphs
识别集合中相似元素的聚类是数据分析中的常见任务。随着数据量的巨大增长和单处理器速度的物理限制，有必要寻找有效的并行聚类算法。本文研究了大规模并行计算（MPC）模型下有界荫度图的相关聚类问题。更具体地说，我们给出了一个完全图，其中的边是正的或负的，表明顶点对是相似的还是不相似的。任务是将顶点划分为具有尽可能少的分歧的簇。也就是说，我们希望最小化正的簇间边缘和负的簇内边缘的数量。考虑一个输入图$G$在$n$的顶点上，使得正边诱导出一个$λ$ -arboric图.我们的主要结果是一个3-近似（$\textit{in expectation}$）算法的相关聚类，运行在$\mathcal{O}(\log λ\cdot \textrm{poly}(\log \log n))$ MPC轮的$\textit{strongly sublinear memory regime}$。这是通过将有界荫度图上的相关聚类的结构特性与Fischer和Noever（SODA '18）对随机贪婪MIS的见解以及Ailon、Charikar和Newman（STOC '05）的$\texttt{PIVOT}$算法相结合来获得的。结合已知的图匹配算法，我们的结构属性也意味着一个精确的算法和算法与$\textit{worst case}$ $(1+ε)$ -近似保证在特殊情况下的森林，其中$λ=1$。
2021-08-06 cs.DC cs.DS
Massively Parallel Ruling Set Made Deterministic
本文在MPC模型中分别针对线性和亚线性本地内存提出了确定性的$2$-统治集算法，首次实现亚对数轮复杂度，改进了此前的最佳确定性结果。
2024-10-21 cs.DC cs.DS
Deterministic Massively Parallel Symmetry Breaking for Sparse Graphs
针对稀疏图的大规模并行计算模型，本文提出了改进的确定性MPC算法，通过基于树状度的度数降低方法，提升了极大独立集、极大匹配和顶点着色问题的轮复杂度，并扩展至线性全局内存设置，显著超越了现有技术水平。
2023-06-30 cs.DC cs.DS
Adaptive Massively Parallel Coloring in Sparse Graphs
本文研究稀疏图中以 arboricity 为参数的顶点着色问题，提出在低空间 AMPC 模型下高效计算 Nash-Williams 定向的确定性算法，并以亚线性自适应查询实现常数或近常数时间的 poly α 和 O(α)-着色。
2024-05-02 cs.DC cs.DS
Sublinear Algorithms for $(Δ+ 1)$ Vertex Coloring
任何具有最大度$Δ$的图都允许一个具有$Δ+ 1$颜色的适当顶点着色，该着色可以在线性时间和空间中通过简单的顺序贪婪算法找到。但是，人们可以通过次线性算法找到这样的着色吗？我们肯定地回答这个基本问题的几个典型类的次线性算法，包括图形流，次线性时间，大规模并行计算（MPC）算法。特别是，我们设计：* 一个单通半流算法在动态流使用$\tilde{O}(n)$空间。唯一已知的半流算法之前，我们的工作是一个民间传说O（log n）通过模拟经典的分布式算法在流模型中获得的算法。* 标准查询模型中的次线性时间算法，允许使用$\tilde{O}(n\sqrt{n})$时间进行邻居查询和配对查询。我们进一步表明，任何算法，输出一个有效的着色具有足够大的恒定概率需要$Ω(n\sqrt{n})$时间。在我们的工作之前，没有非平凡的次线性时间算法。* 大规模并行计算（MPC）模型中的一种并行算法，每台机器使用$\tilde{O}(n)$内存，并使用$O(1)$ MPC轮。我们的轮数显著改进了Parter [ICALP 2018]的最新$O(\log\logΔ\cdot\log^*{(n)})$轮算法。在我们的结果的核心是一个非常简单的元算法的$(Δ+1)$着色问题：样本$O(\log{n})$颜色为每个顶点从$Δ+1$颜色，找到一个正确的着色图只使用采样的颜色。我们证明了具有高概率的采样颜色集合包含输入…
2019-01-05 cs.DS
Time and Space Optimal Massively Parallel Algorithm for the 2-Ruling Set Problem
本文提出拥塞团模型下2-统治集问题的常数轮算法，推导MPC模型下时空最优的同类算法，改进已有轮数复杂度结果，技术可推广至半流模型，核心是新颖采样过程结合两次运行以高概率得解。
2023-10-10 cs.DC cs.DS
Coresets Meet EDCS: Algorithms for Matching and Vertex Cover on Massive Graphs
随着大规模图变得越来越普遍，对解决大型数据集上的经典图问题（如最大匹配和最小顶点覆盖）的可扩展算法的需求迅速增长。对于大量输入，已经引入了几种不同的计算模型，包括流式模型、分布式通信模型和作为MapReduce风格计算的常见抽象的大规模并行计算（MPC）模型。在每个模型中，除了更传统的近似比之外，还根据资源（例如所使用的空间或所需的通信轮次）来分析算法。在本文中，我们给出了一个统一的方法，产生更好的近似算法的匹配和顶点覆盖在所有这些模型。重点包括：* 使用次二次空间的随机到达流中的匹配的第一个通过，显著优于2近似，即使用$O(n^{1.5})$空间用于常数$ε> 0$的$(1.5+ε)$近似流算法。* MPC模型中的第一个2轮、优于2的近似匹配，每个机器使用次二次空间，即对于常数$ε> 0$，每个机器具有$O(\sqrt{mn} + n)$存储器的$(1.5+ε)$近似算法。通过建立在我们的统一的方法，我们进一步开发并行算法的MPC模型，给出了一个$(1 + ε)$ -近似匹配和$O(1)$ -近似顶点覆盖只有$O(\log\log{n})$ MPC轮和$O(n/poly\log{(n)})$内存每台机器。这些结果解决了Czumaj等人最近的论文[STOC 2018]中提出的多个未决问题。
2018-12-27 cs.DC cs.DS
Improved MPC Algorithms for MIS, Matching, and Coloring on Trees and Beyond
我们提出了$O(\log\log n)$轮可扩展的大规模并行计算算法的最大独立集和最大匹配，在树和更一般的图形有界荫度，以及为常数着色树。遵循标准，通过可扩展MPC算法，我们意味着这些算法可以在对于任何正常数$δ<1$具有与$n^δ$一样小的容量/存储器的机器上工作。我们的结果改进了Behnezhad等人[PODC'19]的$O(\log^2\log n)$轮算法。此外，我们的匹配算法可能是最佳的，因为其边界匹配Ghaffari，Kuhn和Uitto [FOCS'19]的$Ω(\log\log n)$条件下限。
2020-08-10 cs.DC cs.DS
Massively Parallel Algorithms for the Stochastic Block Model
本文研究MPC模型下SBM的精确社区恢复，提出基于r步邻域统计比较的并行算法，在更一般的低内存s-空间模型中改进轮数、空间及参数条件。
2023-08-14 cs.DC cs.DS
Faster Streaming and Scalable Algorithms for Finding Directed Dense Subgraphs in Large Graphs
研究大规模有向图中寻找稠密子图的流式与并行算法，提出单次遍历半流式算法及MPC模型改进算法，在保证输出质量的同时显著提升计算效率。
2023-11-18 cs.DS
TC-MIS: Maximal Independent Set on Tensor-cores
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度焦浦尔理工学院）
提出TC-MIS算法，利用张量核心将图最大独立集计算转化为稀疏矩阵向量乘法，在多种GPU架构上实现平均2.84倍至18.80倍的加速，最高达44.38倍，同时保持解质量与现有启发式方法相当。
2026-05-28 cs.DC cs.DS cs.PF
Improved Deterministic $(Δ+1)$-Coloring in Low-Space MPC
针对$n$ -顶点图的$(Δ+1)$ -着色问题，提出了一种确定性的$O(\log \log \log n)$ -轮低空间大规模并行计算（MPC）算法.在这个模型中，每台机器都有一个大小为$n^ϕ$的次线性局部存储器，用于存储任意常数$ϕ\in (0,1)$。我们的算法工作在宽松的设置下，每个机器被允许执行指数（在$n^ϕ$）本地计算，同时尊重$n^ϕ$空间和带宽的限制。我们的关键技术贡献是Chang-Li-Pettie对独创性的$(Δ+1)$ -着色算法进行了新的去随机化（STOC 2018，SIAM J. COMPUT. 2020年）。Chang-Li-Pettie算法在$T_{local}=poly(\log\log n)$轮中运行，这为局部模型中的问题设置了最先进的随机轮复杂度。我们的去随机化采用的工具，最显着的伪随机发生器（PRG）和有界独立哈希函数的组合。$O(\log\log\log n)$轮的实现轮复杂度与$\log(T_{local})$的界限相匹配，该界限目前为该模型中的局部可检查问题的所有已知随机化算法提供上限障碍。此外，没有确定性的亚对数低空间MPC算法的$(Δ+1)$着色问题是以前已知的。
2021-12-10 cs.DC cs.DS
Greedy Sequential Maximal Independent Set and Matching are Parallel on Average
最大独立集（MIS）的贪婪顺序算法以任意顺序遍历顶点，当且仅当没有前一个相邻顶点被添加到结果集中时，将顶点添加到结果集中。在这个循环中，和许多顺序循环一样，每个顶点只直接依赖于先前迭代的子集（即知道任何一个顶点邻居在MIS中，或者知道它没有先前的邻居就足以决定它的命运）。这导致迭代之间的依赖结构。如果这个结构是浅的，那么并行地运行迭代同时尊重依赖性可以导致模仿顺序算法的高效并行实现。在本文中，我们证明了任何图，并为一个随机的顶点排序，顺序贪婪MIS算法的依赖深度是多对数（O（log^2 n）的概率很高）。我们的结果扩展了以前的结果，显示多对数边界的随机图。我们显示了类似的结果，贪婪的最大匹配（MM）。对于这两个问题，我们描述了简单的线性工作并行算法的基础上的方法。这些算法允许在更多的并行性和减少的工作之间进行平滑的权衡，但总是返回与顺序贪心算法相同的结果。我们目前的实验结果表明，效率和工作和并行性之间的权衡。
2012-02-15 cs.DC cs.DS
Faster Deterministic Distributed MIS and Approximate Matching
$ \renewcommand{\tilde}{\widetilde} $针对最大独立集问题提出了一个$\tilde{O}(\log^2 n)$轮确定性分布式算法。通过已知的简化，该轮复杂性还扩展到最大匹配、$Δ+1$顶点着色和$2Δ-1$边着色。这四个问题是分布式图算法中最核心的问题之一，在过去的四十年里得到了广泛的研究。这种改进的轮复杂度更接近最大独立集和最大匹配的$\tildeΩ(\log n)$下限[Balliu et al. FOCS '19]。以前最著名的确定性复杂度为所有这些问题是$Θ(\log^3 n)$。通过粉碎技术，改进也渗透到相应的随机复杂性，例如，$Δ+1$顶点着色的新随机化复杂度现在是$\tilde{O}(\log^2\log n)$轮。我们的方法是先前已知的两种方法的新颖组合，用于开发针对这些问题的确定性算法，即通过网络分解的全局去随机化（例如，[Rozhon，Ghaffari STOC '20; Ghaffari，Grunau，Rozhon SODA' 21; Ghaffari等人SODA '23]）和分数解的局部舍入（参见例如，[Fischer DISC '17; Harris FOCS' 19; Fischer，Ghaffari，Kuhn FOCS '17; Ghaffari，Kuhn FOCS' 21; Faour等人SODA '23]）。我们考…
2023-03-28 cs.DC cs.DS
Layered graphs: a class that admits polynomial time solutions for some hard problems
图$G=(V,E)$上的独立集是$V$的子集，使得子集中的两个顶点之间没有边。PDMATHAMO上的MIS问题寻求识别具有最大基数的独立集，即最大独立集或MIS。$V* \subseteq V$是顶点覆盖$G=(V,E)$，如果图中的每条边都与$V*$中的至少一个顶点关联。如果对于所有的$v \in V$，或者是$v \in V*$，或者是$\exists u \in V*$，或者是$(u,v) \in E$，则$V* \subseteq V$是$G=(V,E)$的控制集。连通支配集（英语：Connected dominant set），CDS，是一个在$G$中形成一个单独分量的支配集。$G$上的MVC问题寻求识别具有最小基数的顶点覆盖，即最小顶点覆盖或MVC。同样地，CVC寻求具有最小基数的连通顶点覆盖（CVC）。问题MDS和CDS寻求分别确定最小基数的控制集和连通控制集。一般图上的MVC、CVC、MDS和CDS都是NP完全的。在某些图类上，它们可以在多项式时间内计算。这样的算法是已知的二分图，弦图，循环图，可比图，无爪图，区间图和圆弧图的一些这些问题。在这篇文章中，我们介绍了一类新的图，称为分层图，并表明，如果在一个层的顶点数是$O(\log \mid V \mid)$然后MIS，MVC，CVC，MDS和CDC可以计算在多项式时间。对图类的限制，承认多项式时间解决方案的困难问题…
2017-05-25 cs.DS
Learning-augmented Maximum Independent Set
Rice University（莱斯大学）；Google Research（谷歌研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究学习增强的最大独立集问题，利用机器学习预言机以1/2+ε概率回答顶点归属查询，突破近似难度障碍，分别提出O(√Δ/ε)和O(1)近似算法。
2024-07-16 cs.DS cs.LG
Distributed Algorithms for Matching in Hypergraphs
$ $我们研究了$d$ -一致超图匹配（$d$ -UHM）问题：给定一个$n$ -顶点超图$G$，其中每个超边的大小都是$d$，找出不相交超边的最大基数集.对于$d\geq3$，寻找最大匹配的问题是NP-完全问题，是Karp的21个$\mathcal{NP}$ -完全问题之一。在本文中，我们有兴趣在超图中的大规模并行计算（MPC）模型，这是一个常见的抽象MapReduce风格的计算中找到匹配的问题。在这个模型中，我们提出了前三个并行算法的$d$ -均匀超图匹配，我们分析他们的资源，如内存使用，轮的通信需要，和近似比。亮点包括：$\bullet$一种$O(\log n)$ -轮$d$ -近似算法，每台机器使用$O(nd)$空间。$\bullet$一种$3$ -循环、$O(d^2)$ -近似算法，每台机器使用$\tilde{O}(\sqrt{nm})$空间。$\bullet$一种$3$轮算法，它计算包含$(d-1+\frac{1}{d})^2$近似的子图，对于线性超图使用每机器的$\tilde{O}(\sqrt{nm})$空间，一般使用$\tilde{O}(n\sqrt{nm})$。
2020-09-21 cs.DS
Breaking the Linear-Memory Barrier in MPC: Fast MIS on Trees with Strongly Sublinear Memory
最近，在MapReduce范式的启发下，在\emph {大规模并行计算（MPC）框架中研究基本图问题已经获得了很多关注。绝大多数方法的共同假设是允许每台机器有$\widetildeΩ(n)$内存，其中$n$是图中的节点数，而$\widetildeΩ$隐藏了多对数因子。然而，正如Karloff等人[SODA'10]和Czumaj等人[STOC'18]所指出的，单个机器具有线性或仅具有轻微次线性存储器可能是不现实的。因此，在本文中，我们研究了MPC模型的一个更实用的变体，该变体仅需要每台机器基本上次线性甚至次多项式的内存。与线性记忆MPC模型和流式算法相比，在这种低记忆MPC设置中，单个机器将仅看到图中的少量节点。我们引入一个新的和惊人的简单的技术来应付这种强加的地方。特别是，我们表明，最大独立集（MIS）的问题可以有效地解决，也就是说，在$O(\log^3 \log n)$轮，当输入图是一棵树。这构成了在Ghaffari和Uitto [SODA'19]的并行工作中的$O(\sqrt{\log n})$ -算法中的低存储器MPC算法上的几乎指数级的加速，并且对于任何$α>0$，将本地存储器从Ghaffari等人[PODC'18]的最近的$O(\log \log n)$ -回合MIS算法所需的$\widetildeΩ(n)$实质上减少到$n^α$，而不会导致回合复杂度的显著损失。此外，它…
2019-05-25 cs.DS
Recoverable Values for Independent Sets
Feige、Immorlica、Mirrokni和Nazerzadeh [Approx 2009]的工作中提出了{ \em可恢复值}的概念，将其作为近似算法的质量度量。在那里，这一概念被应用于设施选址问题。在目前的工作中，我们采用了类似的框架，最大独立集问题（MIS）。我们说一个近似算法有{ \em可恢复值} $ρ$，如果对于每一个图它恢复一个大小至少为$\max_I \sum_{v\in I} \min[1,ρ/(d(v) + 1)]$的独立集，其中$d(v)$是顶点$v$的度，$I$的范围是$G$中所有独立集的范围.因此，在某种意义上，从最大独立集合中的每个顶点$v$，算法朝向解恢复至少为$ρ/(d_v + 1)$的值。这种质量度量在最大独立集由低度顶点组成的图中最有效。从已知的结果很容易得出，MIS的一些简单算法确保了$ρ\ge 1$。我们设计了一个新的随机算法MIS，确保预期的可回收值至少为$ρ\ge 7/3$。此外，我们表明，近似MIS的图与给定的$k$ -染色的比例大于$2/k$是唯一的游戏硬。这排除了获得$ρ\ge 2$的自然方法。
2011-03-29 cs.DS
A Simple Average-case Analysis of Recursive Randomized Greedy MIS
本文通过简化方法重新分析递归随机贪心算法计算最大独立集的复杂度，证明其递归调用次数与图的平均度数上界一致。
2026-04-01 cs.DS
When Maximum Stable Set can be solved in FPT time
最大独立集（Maximum Independent Set，简称MIS）是一般图的典型$W[1]$ -难问题.与此形成鲜明对比的是，当输入被限制为结构化图类（例如完美图（其包括二分图、弦图、共图等））时，多项式时间算法是已知的。或无爪图。在本文中，我们介绍了一些变种的co-graphs与参数噪声，即图，可以成为不交的unions或完全和通过删除一定数量的顶点和添加/删除一定数量的边每个事件顶点，都由参数控制。我们给出了这些类上的一系列FPT图灵归约，并利用它们对无$H$图中MIS的参数化复杂性进行了研究。我们证明了对于每一个固定的$t \geqslant 1$，MIS是FPT在$P(1,t,t,t)$ -free图，其中$P(1,t,t,t)$是通过取代所有的顶点的四顶点路径，但一个由大小为$t$的团的路径的一端的图。我们还提供了随机FPT算法中的飞镖免费的图形和板球免费的图形。这解决了五顶点图$H$的FPT/W[1]-困难二分法。
2019-09-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Vertex Deletion Parameterized by Elimination Distance and Even Less
我们研究了各种经典的顶点删除问题的参数化复杂性，如奇循环横截，顶点平面化，和弦顶点删除混合参数化。现有的FPT算法，这些问题的参数化的解决方案的大小，检测解决方案的大小$k$在时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$，或宽度参数化，找到任意大的最优解在时间$f(w) \cdot n^{O(1)}$的一些宽度措施$w$，如树宽。我们统一这些线的研究，提出FPT算法的参数化，可以同时任意远小于解决方案的大小和树宽。我们考虑两类参数化，这是松弛的树的深度或树的宽度。它们涉及图分解，其中属于目标类H的子图（例如，二分或平面）被认为是简单的。首先，我们提出了一个框架，用于计算近似最优分解的杂项类H。也就是说，如果一个最佳分解的成本是$k$，我们展示了如何找到一个分解的成本$k^{O(1)}$的时间$f(k) \cdot n^{O(1)}$。这是适用于任何图类H，相应的顶点删除问题承认一个常数因子的近似算法或FPT算法参数化的解决方案的大小。其次，我们利用构造的分解解决顶点删除问题的思想，从算法使用迭代压缩和有限状态属性。对于上述三个顶点删除问题，以及所有可以被公式化为击中一个有限的连接禁止（a）未成年人或（b）（诱导）子图的问题，我们得到FPT算法的研究参数化。
2022-07-18 cs.DS
When Algorithms for Maximal Independent Set and Maximal Matching Run in Sublinear-Time
最大度$Δ$图的最大独立集（MIS）、最大匹配（MM）和$(Δ+1)$ -染色是图论中最重要的算法问题。在SODA 2019中，Assadi，Chen和Khanna给出了一个$(Δ+1)$ -着色的随机算法，该算法在$\widetilde{O}(n\sqrt{n})$时间内运行，即使对于中等密度的图，其输入大小也是次线性的。然而，Assadi等人的工作包含了MIS和MM的剧透：这两个问题都不能证明在一般图中存在次线性时间算法。在这项工作中，我们深入研究了实现MIS和MM的次线性时间算法的可能性。图$G$的邻域独立数，由$β(G)$表示，是在任何顶点的邻域中的最大独立集的大小。我们将$β(G)$确定为衡量MIS和MM算法运行时间的“正确”参数：尽管有界邻域独立性的图可能非常密集（团是一个例子），但我们证明了MIS和MM的贪婪算法的精心选择的变体分别在$O(nβ(G))$和$O(n\log{n}\cdotβ(G))$中运行在任何$n$ -顶点图$G$上。我们补充这一积极的结果，观察到一个简单的扩展Assadi等人的下限意味着，$Ω(nβ(G))$时间也是必要的任何算法，无论是问题的所有值的$β(G)$从$1$到$Θ(n)$。我们注意到，我们的算法MIS是确定性的，而MM我们使用随机化，我们证明是不可避免的：任何确定性算法MM需要$Ω(n^2)$时间，即使是$β(G) = 2$。
2020-06-13 cs.DS
Exact Algorithms for Maximum Independent Set
本文证明了$n$ -顶点图上的最大独立集问题（MIS）可以在$1.1996^nn^{O(1)}$时间和多项式空间中求解，其速度甚至比Robson的$1.2109^{n}n^{O(1)}$ -时间指数空间算法（1986年发表）还要快.我们还得到了最大度为6和7的图的MIS的改进算法，它们分别在$1.1893^nn^{O(1)}$和$1.1970^nn^{O(1)}$的时间上运行。我们的算法是通过对有界度图的结构进行详细分析，采用层次化的方法，在低度图上实现MIS的快速算法。
2013-12-21 cs.DS
Matching and MIS for Uniformly Sparse Graphs in the Low-Memory MPC Model
大规模并行计算（MPC）模型作为许多现代大规模并行计算框架的通用抽象，最近获得了很多重要性，特别是在经典图问题的背景下。令人不满意的是，所有当前的$\text{poly} (\log \log n)$轮MPC算法似乎从根本上陷入了线性内存障碍：它们的效率关键取决于每个机器的空间至少在节点数$n$上是线性的。由于这可能不仅是惊人的大，但也允许简单的，如果不是平凡的解决方案，稀疏图，我们感兴趣的是低内存MPC模型，其中每台机器的空间被限制为强次线性，即$n^δ$的任何$0<δ<1$。我们设计了一个降度技术，减少最大匹配和最大独立集的图荫度$λ$到相应的问题，在$O(\log^2 \log n)$轮的最大程度$\text{poly}(λ)$图。这就产生了$O\left(\log^2\log n + T(\text{poly} λ)\right)$轮算法，其中$T(Δ)$是具有最大度$Δ$的图中的最大匹配和最大独立集的轮复杂度中的$Δ$依赖性。Ghaffari和Uitto同时进行的工作表明，$T(Δ)=O(\sqrt{\log Δ})$。对于具有荫度$λ=\text{poly}(\log n)$的图，这几乎指数地改进了Luby的$O(\log n)$轮PRAM算法[STOC'85，JALG'86]，并且构成了低记忆MPC模型中的第一个$\text{poly} (\log \log n)$轮…
2018-07-19 cs.DS
A deterministic $(2 + \varepsilon)$-approximation for directed feedback vertex sets in tournaments
Hamburg University of Technology, Institute for Algorithms and Complexity（汉堡工业大学，算法与复杂性研究所）
本文提出锦标赛中有向反馈顶点集问题的首个确定性多项式时间$(2+\varepsilon)$-近似算法，改进了以往所有结果，并扩展到拟传递有向图。
2026-09-16 cs.DS
Rounds vs Communication Tradeoffs for Maximal Independent Sets
本文研究了输入为顶点划分的共享黑板通信模型中的最大独立集问题。有$n$参与者对应于无向图的顶点，每个参与者都可以看到与其顶点关联的边--这样，每条边的两个端点都知道，因此由两个参与者共享。玩家通过在所有玩家可见的共享黑板上发布他们的消息来同时进行通信，目的是计算图的MIS。虽然MIS问题在其他分布式模型中得到了很好的研究，而共享黑板可能是最简单的广播模型，但我们的问题的下限仅针对单轮协议。我们提出了一个下界的圆形通信权衡计算在这个模型中的MIS。具体来说，我们表明，当$r$轮的互动是允许的，至少有一个球员需要沟通$Ω(n^{1/20^{r+1}})$位。特别地，对于对数带宽，找到MIS需要$Ω(\log\log{n})$轮。这个下限可以与Ghaffari，Gouleakis，Konrad，Mitrović和Rubinfeld [PODC 2018]的算法进行比较，该算法在$O(\log\log{n})$回合中解决MIS，但对于普通玩家具有对数带宽。此外，我们的下限进一步扩展到密切相关的最大二分匹配问题。为了证明我们的结果，我们设计了一个新的轮消除框架，我们称之为部分输入嵌入，这也可能是有用的，在未来的工作中，证明轮敏感的下限存在的球员之间的边缘共享。最后，我们讨论了我们的研究结果多轮（自适应）分布式素描算法，广播拥塞集团，并在双边匹配市场的福利最大化问题的几个影响。
2022-09-19 cs.CC cs.DS
Online Budgeted Truthful Matching
研究了二部图的在线真实预算匹配问题，其中右顶点提前到达，左顶点顺序到达。当一个左顶点到达时，它对所有右顶点的边效用（或权重）和相应的成本（或出价）被揭示出来。如果一个左顶点匹配到任何一个右顶点，那么它至少需要支付与它的成本一样多的费用。问题是在支付预算约束下，将每个左顶点即时且可重复地匹配到任何一个右顶点，如果有的话，以找到真实的最大权重匹配。真实性条件要求没有左顶点有误报成本的动机。假设顶点到达的均匀随机顺序（秘书模型）与任意的效用，提出了一个真实的算法，是$24β$ -竞争（其中$β$是最大和最小效用的比率），并满足支付预算约束。该问题的直接应用包括众包拍卖，以及在支持设备到设备的蜂窝网络中将无线用户匹配到协作中继。
2016-06-02 cs.DS cs.GT
Lossy Planarization: A Constant-Factor Approximate Kernelization for Planar Vertex Deletion
在无F-minor-free删除问题中，我们希望在给定的图中找到一个最小顶点集，该顶点集与族F中所有图的minor模型相交。顶点平坦化问题是族F ={K_5，K_{3,3}}的无F-子式删除的一种特殊情况。只要族F包含至少一个平面图，则已知F-minor-free删除允许常数因子近似算法和多项式核化[Fomin，Lokshtanov，Misra和Saurabh，FOCS '12]。顶点平面化问题可以说是F不包含平面图的最简单的设置，并且常数因子近似或多项式核化的存在仍然是一个主要的开放问题。在这项工作中，我们表明，顶点平面化承认一个算法，这是一个组合的两种方法。也就是说，我们提出了一个多项式A-近似核化，对于某个常数A> 1，基于有损核化的框架[Lokshtanov，Panolan，Ramanujan和Saurabh，STOC '17]。简单地说，当给定图G和整数k时，我们展示了如何计算poly（k）顶点上的图G '，使得G'的任何B-近似解都可以提升为G的（A * B）-近似解，只要A * B * OPT（G）<= k。为了实现这一点，我们开发了一个框架，稀疏的平面图，近似保留所有的隔离符和近隔离符之间的子集给定的终端集。我们的结果产生了一个国家的最先进的顶点平面化的近似算法的改进。这个问题允许一个多项式时间O（n ^eps）-近似算法，对于任何eps> 0，和一个准多项式时间（…
2022-02-04 cs.CC cs.DS
Generalising the maximum independent set algorithm via Boolean networks
本文通过布尔网络推广最大独立集算法，研究其决策复杂性，证明多个相关问题是coNP完全的，并扩展到有向图的核寻找。
2025-01-22 cs.DM cs.DS math.CO
