Improved Streaming Edge Coloring
本文提出一种确定性流式边着色算法，在近线性空间内将颜色数从$O(Δ^2)$改进至$\tilde{O}(Δ^{4/3+ε})$，首次突破二次界限。
2025-04-23 cs.DS
Streaming Edge Coloring with Asymptotically Optimal Colors
本文解决了流式边着色的开放问题，提出一种随机算法，能以亚线性空间实现渐近最优的O(Δ)边着色，且在全参数范围内改进了现有算法的颜色数-空间权衡。
2023-05-02 cs.DS
One Color Makes All the Difference in the Tractability of Partial Coloring in Semi-Streaming
Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了半流式计算中k-部分着色的可处理性，发现仅当颜色数为k+1时，k-部分着色可高效解决，而当颜色数为k时则不可行。
2026-02-22 cs.CC cs.DM cs.DS
Coloring in Graph Streams
本文研究了半流模型下图的顶点着色问题。在该模型中，输入图由以对抗顺序到达的边缘流定义，并且任何算法必须使用图的顶点数的空间线性（直到多对数因子）来处理以到达顺序到达的边缘。在离线条件下，对最大度图$Δ$的$(Δ+1)$ -顶点着色有一个简单的贪婪算法.针对$(1+\varepsilon)Δ$ -顶点着色问题，我们设计了一个基于$\varepsilon >0$空间的随机流算法，其中$n$是图中的顶点数.对于离线环境下有界荫度的图，有更多的颜色有效算法。具体地说，有一个简单的$2α$顶点着色算法的荫度$α$图。我们提出了一个$O(\varepsilon^{-1}\log n)$通过随机顶点着色算法，需要最多$(2+\varepsilon)α$许多颜色的任何常数$\varepsilon>0$的图荫度$α$在半流模型。
2018-07-25 cs.DS
Coloring in Graph Streams via Deterministic and Adversarially Robust Algorithms
近年来，在流模型中解决各种图着色问题的兴趣越来越大。这一领域的初始算法都是至关重要的随机化，这就自然而然地提出了一个问题，即随机化在流图着色中的作用有多重要。一些最近的工作已经在这个问题上取得了进展：他们证明了确定性甚至对抗性的鲁棒着色算法（其更新可能取决于算法的过去输出的流）比标准的随机算法要弱得多。然而，对于鲁棒着色和多通道确定性着色所需的颜色数量（作为最大程度$Δ$的函数）的上界和下界之间仍然存在显著的差距。我们通过证明以下结果为这一工作做出贡献。在确定性半流式传输（即，$O(n \cdot \text{polylog } n)$空间）制度，我们提出了一个算法，实现了组合最优的$(Δ+1)$着色使用$O(\logΔ \log\logΔ)$通行证。这改进了Assadi、Chen和Sun（STOC 2022）的先前$O(Δ)$着色算法，代价是在遍数中仅存在$O(\log\logΔ)$因子。在对抗鲁棒的半流机制中，我们设计了一个$O(Δ^{5/2})$着色算法，该算法改进了Chakrabarti，Ghosh和Stoeckl（ITCS 2022）以前最好的$O(Δ^{3})$着色算法。此外，我们获得了一个平滑的颜色/空间的折衷，改进了另一种算法的工作：而他们的算法使用$O(Δ^2)$颜色和$O(nΔ^{1/2})$空间，我们的，特别是，实现（i）~ $O(Δ^2)$颜色在$O(nΔ^…
2022-12-20 cs.DS
Low-Memory Algorithms for Online and W-Streaming Edge Coloring
本文针对在线与W-流式边着色问题，利用随机排列设计低内存算法，在边到达和顶点到达模型下以O(1)竞争比显著降低空间开销，并首次在亚线性内存中实现O(Δ)着色。
2023-05-31 cs.DS
Sublinear Algorithms for $(Δ+ 1)$ Vertex Coloring
任何具有最大度$Δ$的图都允许一个具有$Δ+ 1$颜色的适当顶点着色，该着色可以在线性时间和空间中通过简单的顺序贪婪算法找到。但是，人们可以通过次线性算法找到这样的着色吗？我们肯定地回答这个基本问题的几个典型类的次线性算法，包括图形流，次线性时间，大规模并行计算（MPC）算法。特别是，我们设计：* 一个单通半流算法在动态流使用$\tilde{O}(n)$空间。唯一已知的半流算法之前，我们的工作是一个民间传说O（log n）通过模拟经典的分布式算法在流模型中获得的算法。* 标准查询模型中的次线性时间算法，允许使用$\tilde{O}(n\sqrt{n})$时间进行邻居查询和配对查询。我们进一步表明，任何算法，输出一个有效的着色具有足够大的恒定概率需要$Ω(n\sqrt{n})$时间。在我们的工作之前，没有非平凡的次线性时间算法。* 大规模并行计算（MPC）模型中的一种并行算法，每台机器使用$\tilde{O}(n)$内存，并使用$O(1)$ MPC轮。我们的轮数显著改进了Parter [ICALP 2018]的最新$O(\log\logΔ\cdot\log^*{(n)})$轮算法。在我们的结果的核心是一个非常简单的元算法的$(Δ+1)$着色问题：样本$O(\log{n})$颜色为每个顶点从$Δ+1$颜色，找到一个正确的着色图只使用采样的颜色。我们证明了具有高概率的采样颜色集合包含输入…
2019-01-05 cs.DS
Streaming Edge Coloring with Subquadratic Palette Size
针对W-流式模型下边着色的空间与颜色数优化难题，提出一种\(\ ilde{O}(n)\)空间的随机算法，首次将颜色数降至次二次的\(\ ilde{O}(Δ^{1.5})\)，突破了此前的二次颜色数界。
2024-04-17 cs.DS
Adversarially Robust Coloring for Graph Streams
如果流算法提供具有高概率的正确输出，即使当流更新由可能观察算法的过去输出并对其作出反应的对手选择时，也认为该流算法是对抗性鲁棒的。我们成长的新兴机构的工作，这样的算法在一个新的方向，通过研究强大的算法，保持一个有效的顶点着色的$n$顶点图作为一个流的边缘的问题。按照标准的做法，我们专注于在最多$Δ$的最大程度的图形，并使用少量的颜色$f(Δ)$着色的目标。最近的一项突破（Assadi，Chen和Khanna; SODA~2019）表明，在标准的非鲁棒流设置中，可以在仅使用$\widetilde{O}(n)$空间的情况下获得$(Δ+1)$着色。在这里，我们证明了一个adversarially强大的算法运行在一个类似的空间范围内必须花费几乎$Ω(Δ^2)$颜色和强大的$O(Δ)$着色需要一个线性量的空间，即$Ω(nΔ)$。事实上，我们得到了一个更一般的下限，权衡了空间使用对颜色使用的数量。从复杂性理论的角度来看，这些下界提供了（i）对抗性鲁棒算法和普通随机算法之间的第一个显着分离，用于仅插入流上的自然问题，以及（ii）随机和确定性着色算法之间的第一个显着分离，用于图形流，因为确定性流算法是自动鲁棒的。我们补充我们的下界与一套积极的结果，给adversarially强大的着色算法，使用次线性空间。特别地，我们可以使用$\widetilde{O}(n \sqrtΔ)$空间保持$O(Δ^2)…
2021-09-23 cs.DS
Streaming Hypergraph Coloring via Palette Sparsification
University of Warwick（华威大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Washington（华盛顿大学）；University of Cologne（科隆大学）
该研究证明了通用r-均匀超图的调色板稀疏化定理，确定了其着色所需列表大小的渐近紧界，为超图着色问题提供了关键的理论结果。
2026-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Palette Sparsification Beyond $(Δ+1)$ Vertex Coloring
Assadi，Chen和Khanna [SODA'19]最近的调色板稀疏化定理指出，在具有最大度$Δ$的每个$n$ -顶点图$G$中，独立于$Δ+1$颜色对每个顶点的$O(\log{n})$颜色进行采样几乎肯定允许从采样的颜色对$G$进行适当的着色。除了作为其自身独立兴趣的组合陈述之外，该定理还被证明在大规模图的不同计算模型中设计$(Δ+1)$着色算法（例如流或次线性时间算法）方面有各种应用。在本文中，我们进一步研究调色板稀疏化问题：* 我们证明了对于$(1+\varepsilon) Δ$着色，每个顶点只采样$O_{\varepsilon}(\sqrt{\log{n}})$颜色是足够的，并且是必要的，以获得一个适当的着色从采样的颜色。* 一类色数远小于$(Δ+1)$的图是无三角形图，它们是$O(\fracΔ{\lnΔ})$可着色的。我们证明了对每个顶点采样$O(Δ^γ + \sqrt{\log{n}})$颜色是获得无三角形图的正确$O_γ(\fracΔ{\lnΔ})$着色的充分必要条件。* 我们发现，采样$O_{\varepsilon}(\log{n})$颜色每个顶点是足够的适当着色的任何图形的概率高，每当每个顶点是从一个列表中采样的$(1+\varepsilon) \cdot deg(v)$任意颜色，甚至只有$deg(v)+1$颜色时，列表是集$\{1,\ldots,deg(v)…
2020-07-02 cs.DM cs.DS
Coloring Graphs with Few Colors in the Streaming Model
本文研究流式模型下用常数等少量颜色判定图可着色性的空间复杂度，给出对抗、随机顺序和动态流中的上下界，并提出簇装填图等新技术工具。
2025-10-21 cs.CC cs.DS
Round and Communication Efficient Graph Coloring
本文研究两方通信模型下的图着色，提出随机化 (Δ+1)-顶点着色协议将轮数从 O(n) 降至 O(log log n · log Δ)，并给出通信 O(n) 比特、仅 O(1) 轮的确定性 (2Δ-1)-边着色协议及紧的 Ω(n) 通信下界。
2025-05-09 cs.DC cs.DS
Simple Sublinear Algorithms for $(Δ+1)$ Vertex Coloring via Asymmetric Palette Sparsification
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）
本文提出不对称调色板稀疏化定理，通过简化算法实现亚线性时间内的(Δ+1)顶点着色，提升效率与可实现性。
2026-01-28 cs.DS
Near-Optimal Distributed Degree+1 Coloring
我们提出了一种新的方法来随机分布图着色，这是更简单，更有效的比以前的。特别地，它允许我们解决$(\operatorname{deg}+1)$ -列表着色（D1 LC）问题，其中度$d_v$的每个节点$v$被分配$d_v+1$颜色的调色板，并且目标是使用这些调色板找到适当的着色。虽然对于$(Δ+1)$着色（其中$Δ$是最大度），存在快速随机化分布式$O(\log^3\log n)$轮算法（Chang，Li和Pettie [SIAM J. Comp. 2020]），但D1 LC问题没有已知的$o(\log n)$轮算法。我们给出了一个随机分布式算法D1 LC是合理的假设下的确定性问题的复杂性最优。使用Ghaffari和Kuhn [FOCS 2021]的最新确定性算法，我们的算法在$O(\log^3 \log n)$时间内运行，匹配$(Δ+1)$ -着色的最佳边界。此外，它还为$O(\log^* n)$轮中度为$Ω(\log^7 n)$的所有节点着色。一个关键的贡献是一个子程序，以产生松弛的D1 LC。当置于Assadi，Chen和Khanna [SODA 2019]以及Alon和Assadi [APPROX/RANDOM 2020]的框架中时，这几乎立即导致了D1 LC的调色板稀疏化定理，推广了以前的结果。这给出了三种不同模型中的D1 LC快速算法：MPC模型中的$O(1)$轮算法，每…
2021-12-01 cs.DC cs.DS
Degeneracy-Guided List Compression for Greedy Graph Coloring
研究在颜色采样前利用图结构进行贪心图着色的退化引导列表压缩。提出曝光校准排序框架及其实例P-SAPST，刻画历史鲁棒贪心恢复下所需局部预算，给出理论描述并评估，该方法能降低列表大小、提高贪心成功率，还介绍了P-SAPST Lite及性能表现。
2026-08-05 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Graph Property Certification
本文研究受限输入访问下图问题解的流式认证，提出最大匹配、直径、退化性和着色等性质的半流式证明者–验证者方案，并给出空间复杂度上下界及不可认证性质。
2025-03-17 cs.CC cs.DS
Coloring Fast with Broadcasts
本文提出一种基于广播的(Δ+1)-着色分布式算法，每节点每轮仅发送O(log n)比特消息，达到O(log^3 log n)轮复杂度，与更强的CONGEST模型最新成果相当，并可在流式低内存弱模型下实现。
2023-04-19 cs.DC cs.DS
Sublinear Time and Space Algorithms for Correlation Clustering via Sparse-Dense Decompositions
Rutgers University（罗格斯大学）
我们提出了一种新的方法来解决（最小分歧）的相关聚类，结果在次线性算法与高效的时间和空间复杂度为这个问题。特别是，我们获得了以下算法的$n$ -顶点$(+/-)$ -标记的图形$G$：-一个次线性时间算法，以高概率返回一个恒定的近似聚类的$G$在$O(n\log^2{n})$时间假设访问的邻接列表的$(+)$ -标记的边缘$G$（这几乎是二次方快于甚至读取输入一次）。以前，没有次线性时间算法是已知的这个问题的任何乘法近似保证。--半流算法，其以高概率返回$G$在$O(n\log{n})$空间中的恒定近似聚类和在图$G$的边缘上的单次通过（该存储器几乎是输入大小的二次方）。以前，没有一个单遍算法与$o(n^2)$空间是已知的这个问题的任何近似保证。我们的方法的主要成分是一个新的连接到稀疏密集图分解，广泛用于图着色文献。据我们所知，这种连接是这些分解超出图着色的第一个应用，特别是相关聚类问题，可以独立的兴趣。
2021-09-29 cs.DS cs.LG
Smaller Cuts, Higher Lower Bounds
本文证明了在CONGEST模型中分布式计算的强下界，提出了位-gadget：一种新的技术，用于构建图与小割。比特小工具的贡献是双重的。首先，开发仔细的稀疏图结构与小切口扩展已知的技术，以显示一个近线性的下限计算的直径，以前只知道密集的图形的结果。此外，构造的稀疏性在将其应用于各种距离计算问题的近似中起着至关重要的作用，大大改善了使用稠密图时可以获得的效果。其次，小的切割是必不可少的证明超线性下限，没有一个是已知的这项工作之前。事实上，他们允许我们显示近二次下界的几个问题，如确切的最小顶点覆盖或最大独立集，以及着色图的色数。这样的强下界并不限于NP难问题，如P中的两个简单的图问题所给出的，它们需要二次和近二次的轮数。以上所有都是最佳的对数因子。此外，在这种情况下，所有对最短路径问题的复杂性进行了讨论。最后，它表明，图构造CONGEST下界转化为下界的半流模型，尽管在其性质上是非常不同的。
2019-01-14 cs.DC cs.DS
