We present a new approach for solving (minimum disagreement) correlation clustering that results in sublinear algorithms with highly efficient time and space complexity for this problem. In particular, we obtain the following algorithms for $n$-vertex $(+/-)$-labeled graphs $G$:
-- A sublinear-time algorithm that with high probability returns a constant approximation clustering of $G$ in $O(n\log^2{n})$ time assuming access to the adjacency list of the $(+)$-labeled edges of $G$ (this is almost quadratically faster than even reading the input once). Previously, no sublinear-time algorithm was known for this problem with any multiplicative approximation guarantee.
-- A semi-streaming algorithm that with high probability returns a constant approximation clustering of $G$ in $O(n\log{n})$ space and a single pass over the edges of the graph $G$ (this memory is almost quadratically smaller than input size). Previously, no single-pass algorithm with $o(n^2)$ space was known for this problem with any approximation guarantee.
The main ingredient of our approach is a novel connection to sparse-dense graph decompositions that are used extensively in the graph coloring literature. To our knowledge, this connection is the first application of these decompositions beyond graph coloring, and in particular for the correlation clustering problem, and can be of independent interest.
Sublinear Spectral Clustering Oracle with Little Memory
School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学计算机科学与技术学院）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Innovation Institute（上海创新研究所）
A Fixed Parameter Sublinear Time Approximation Scheme for Metric Min-Sum Clustering
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Michigan（密歇根大学）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Aarhus University（奥胡斯大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
Faster Sublinear Algorithms using Conditional Sampling
MIT（麻省理工学院）
概率分布D的条件采样预言机返回来自限制于域的指定子集的D的条件分布的样本。最近的一系列工作（Chakraborty et al. 2013和Cannone et al. 2014）表明，访问这样的条件抽样oracle只需要多对数甚至常数数量的样本来解决分布测试问题，如同一性和均匀性。这大大改善了标准采样模型，其中多项式许多样本是必要的。受这些结果的启发，我们引入了一个计算模型的基础上，条件采样开发次线性算法与指数更快的运行时间相比，标准的次线性算法。本文主要研究高维欧氏空间中点集上的几何优化问题。访问这些点是通过一个有条件的采样预言机提供的，该预言机将域的子集的简洁表示作为输入，并输出该子集中的均匀随机点。我们研究了两个很好的研究问题：k-均值聚类和估计的最小生成树的重量。与经典模型的已有算法相比，我们的算法具有时间、空间和样本复杂度，即维数为多项式，点数为多对数。最后，我们评论了该模型的适用性，并与现有的流，并行和分布式计算模型。
Solving Sparse SDPs in Sublinear Time: A Classical Algorithm Inspired by the Quantum OR Lemma
AWS Center for Quantum Computing（亚马逊量子计算中心）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
本文提出首个亚线性时间经典算法求解稀疏半定规划，通过经典实现量子 OR 引理的样本重用机制，结合随机 Lanczos 滤波和在线学习，在常见参数下达到与量子算法匹配的复杂度，证明无超二次量子优势。
Going for Speed: Sublinear Algorithms for Dense r-CSPs
本文对已广泛研究的n-变量r-CSP问题（具有r元可加误差约束的约束满足问题）给出了新的次线性并行算法。算法的运行时间对于布尔r-CSP为O（n/ε^2）+2^O（1/ε^2），对于约束为k个字母表上的变量的r-CSP为O（k^4 n / ε^2）+2^O（log k / ε^2）.对于任何常数k，这给出了无条件地在运行时间内对n的最佳依赖性，而对1/ε的依赖性的指数多项式接近指数时间假设下的下限，即2^Ω（ε^（-1/2））。对于Max-Cut，与Goldreich，Goldwasser和Ron（JACM'98）的次线性算法相比，这给出了依赖于1/ε的指数改进，并且与Mathieu和Schudy（SODA'08）的算法相比，在n中线性加速。对于k相关聚类问题的最大化版本，我们的运行时间是O（k^4 n / ε^2）+ k^O（1/ε^2），改进了Guruswami和Giotis（SODA'06）以前最好的n k^{O（1/ε^3 log k/ε）。
Deterministic Heavy Hitters with Sublinear Query Time
本文研究了旋转栅门流模型中的经典问题--重打击者发现问题。我们给出了第一个具有$O(ε^{-2} \log n \cdot \log^*(ε^{-1}))$行并在次线性时间内回答查询的确定性线性草图。行数仅是$\log^*(ε^{-1})$的一个因子，比我们的论文之前的最先进的算法所使用的多，由于Nelson，Nguyen和Woodruff（随机'12）。他们的算法在时间上运行至少在宇宙大小$n$中是线性的，这在流应用中是非常不期望的。我们的方法是基于一个迭代过程，其中大多数未恢复的重量级选手在每次迭代中确定。虽然这种技术已被广泛采用的稀疏恢复的相关问题，这是第一次，据我们所知，它已被用于在$\ell_1$重打击的上下文中。一路上，我们还给出了次线性时间算法的组合组测试和$\ell_1/\ell_1$压缩感知密切相关的问题，匹配以前的空间使用（超）线性时间算法。
