Sublinear-Time Clustering Oracle for Signed Graphs
KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
社交网络通常使用符号图来建模，其中顶点对应于用户，并且边具有指示用户之间的交互是积极的还是消极的符号。出现的符号图通常包含一个清晰的社区结构，在这个意义上，图可以被划分为少量的极化社区，每个定义一个稀疏的切割和不可分割的更小的极化子社区。我们提供了一个本地聚类预言机的签名图与这样一个明确的社区结构，可以回答成员查询，即，“给定一个顶点$v$，$v$属于哪个社区？“，在次线性时间内通过仅读取图形的一小部分来实现。形式上，当图具有有界最大度且社区数至多为$O(\log n)$时，在$\tilde{O}(\sqrt{n}\operatorname{poly}(1/\varepsilon))$预处理时间的作用下，我们的预言机可以在$\tilde{O}(\sqrt{n}\operatorname{poly}(1/\varepsilon))$时间内回答每个成员查询，并正确分类$(1-\varepsilon)$ -分数的顶点.一系列隐藏的人造真实社区我们的预言是可取的应用程序中的聚类信息是只需要一个小数目的顶点。在此之前，这种局部聚类预言只为无符号图所知;我们对有符号图的推广需要一些新的想法，并对有符号的随机游动的行为进行了新的谱分析。我们评估我们的算法构建这样一个预言和回答成员查询合成和现实世界的数据集，在实践中验证其性能。
2022-06-28 cs.DS cs.LG cs.SI
Fully Dynamic Maximal Independent Set with Sublinear in n Update Time
本文作者最近提出了第一个完全动态的算法，用于保持最大独立集（MIS）的更新时间是次线性的边缘数[Assadi等。该算法是确定性的，其更新时间是$O(m^{3/4})$，其中$m$是（动态变化的）边数。随后，Gupta和Khan以及独立的Du和Zhang [arXiv，2018年4月]分别提出了更新时间为$O(m^{2/3})$和$O(m^{2/3} \sqrt{\log m})$的动态MIS的确定性算法。Du和Zhang还给出了一个带更新时间的随机算法$\widetilde{O}(\sqrt{m})$。此外，他们提供了一些部分（条件）硬度的结果暗示，更新时间的$m^{1/2-ε}$，特别是$n^{1-ε}$的$n$ -顶点稠密图，是一个自然的障碍，这个问题的任何常数$ε>0$，确定性和随机算法，满足一定的自然属性。在本文中，我们打破这一天然障碍，并提出了第一个完全动态（随机）算法，用于维护MIS的更新时间总是次线性的顶点数，即$\widetilde{O}(\sqrt{n})$预期摊销更新时间算法。我们还表明，我们的算法的一个更简单的变体已经可以实现$\widetilde{O}(m^{1/3})$预期的摊销更新时间，这导致在我们的$\widetilde{O}(\sqrt{n})$更新时间算法足够稀疏的图形的性能得到改善，并打破了$m^{1/2}$障碍杜和张的所有值的$m$。
2018-06-26 cs.DS
Sublinear Algorithms for MAXCUT and Correlation Clustering
我们研究了两个基本的图形问题，MAXCUT和相关聚类的次线性算法。我们的重点是构建核心集，以及开发这些问题的流算法。对于这些问题，已知用于稠密图的常数空间算法，而对于稀疏图存在$Ω(n)$下限（在流设置中）。本文的目标是弥合这两个极端之间的差距。我们的第一个结果是构造核心集的大小$\tilde{O}(n^{1-δ})$的问题，在图的平均度$n^δ$（任何$δ>0$）。在指数时间假设（ETH）下，这是最优的。我们的核心集分析是基于研究随机诱导子问题的优化问题。据我们所知，我们的参数范围内的所有已知结果都依赖于近似正则性假设。我们避免这些使用有偏的采样方法，我们分析使用最近的结果，浓度的二次函数。然后，我们表明，我们的建设产生一个2通流$(1+ε)$ -近似这两个问题，该算法使用$\tilde{O}(n^{1-δ})$空间，图形的平均度$n^δ$。
2018-02-20 cs.DS
Deterministic Dynamic Maximal Matching in Sublinear Update Time
本文提出全动态确定性极大匹配算法，以 $\ ilde{O}(n^{8/9})$ 摊还更新时间打破稠密图 $Ω(n)$ 障碍，并给出抗自适应对手的 $\ ilde{O}(n^{3/4})$ 随机算法。
2025-08-29 cs.DS
Dynamic graph connectivity with improved worst case update time and sublinear space
本文考虑了具有更快的最坏情况更新时间和次线性空间的全动态图算法。全动态图连通性问题如下：给定一个固定的n个节点集上的图，处理一个在线的边插入、边删除序列，以及形式为“节点a和b之间是否有路径？“2013年，第一个数据结构提出了最坏情况下的每次操作时间，这是n的多对数。在本文中，我们从时间上削减了log n的因子，每次更新的时间复杂度为O（log^4 n）。对于多项式长度的序列，我们的算法回答查询在O（log n/ \log \log n）的时间正确的高概率和使用O（n \log^2 n）字（大小为log n）。这与空间效率最高的图连通性流算法所使用的空间量相匹配。我们还表明，2-边连接可以保持使用O（n log^2 n）的字与摊销的更新时间为O（log^6 n）。
2015-09-22 cs.DS
Dynamic $(1+ε)$-Approximate Matching Size in Truly Sublinear Update Time
提出全动态算法以 $m^{0.5-Ω_ε(1)}$ 更新时间维护 $(1+ε)$-近似最大匹配规模，首次多项式改进 $O(n)$ 更新时间，核心组件是稠密图上次线性运行的 $(1,εn)$-近似匹配算法。
2024-04-28 cs.DS
Robust Clustering Oracle and Local Reconstructor of Cluster Structure of Graphs
由于现代网络数据的巨大规模，用于分析图的簇结构的在次线性时间内运行的局部算法受到越来越多的关注。两个典型的例子是局部图聚类算法，它从种子节点中找到一个簇，运行时间与输出集的大小成正比，以及可聚类性测试算法，它决定一个图是否可以在属性测试的框架中划分为几个簇。在这项工作中，我们开发了次线性时间算法分析图的聚类结构与噪声部分信息。通过使用电导为基础的定义来衡量质量的集群和集群结构，我们正式定义的噪声聚类图有界的最大程度。该算法被赋予查询访问这样的图的邻接表。然后，我们形式化了噪声可聚类图的鲁棒聚类预言机的概念，并给出了一个在次线性时间内构建这种预言机的算法，该算法可以进一步用于支持典型查询（例如，IsOutlier（$s$）、SameCluster（$s,t$）），关于图在次线性时间中的簇结构。所有的答案都与$G$的一个划分相一致，其中除了一小部分顶点之外，所有的顶点都属于某个好的簇。我们还给出了一个本地重建的嘈杂的可聚类图，提供查询访问重建的图，保证是可聚类的次线性时间。所有的查询答案都与一个可聚类图一致，该可聚类图保证接近原始图。
2019-04-22 cs.DS
Dynamic Pattern Matching with Wildcards
School of Electrical and Computer Engineering, University of Tehran（德黑兰大学电气与计算机工程学院）；Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）
本文提出了一种带通配符的动态模式匹配算法，针对不同非通配符数量情况设计了亚线性时间复杂度的解决方案。
2026-01-14 cs.DS
Spectral Clustering Oracles in Sublinear Time
给定一个图$G$，它可以被划分成$k$不相交的扩张器，其外电导上界为$ε\ll 1$，我们能否有效地构造一个小空间的数据结构，允许根据它们所属的扩张器（簇）快速地对$G$的顶点进行分类？形式上，我们希望有一个有效的本地计算算法，错误分类在每个扩展器中的顶点的最多$O(ε)$分数。我们将这种数据结构称为\textit{spectral clustering oracle}。我们的主要结果是查询时间$O^*(n^{1/2+O(ε)})$和预处理时间$2^{O(\frac{1}ε k^4 \log^2(k))} n^{1/2+O(ε)}$，提供任何$ε\ll 1/\log k$每个集群的误分类错误$O(ε\log k)$的谱聚类预言机。更一般地说，查询时间可以以适当地增加预处理时间为代价来减少（只要乘积大约是$n^{1+O(ε)}$）--这特别给出了一个接近线性的时间谱聚类原语。主要的技术贡献是一个次线性时间预言机，它通过估计$G$中顶点的短随机游走的分布，提供了对$G$的谱嵌入的点积访问。分布本身提供了一个差的近似谱嵌入，但我们表明，一个适当的线性变换可以用来实现高精度的点积访问。然后，我们表明，点积访问的谱嵌入是足够的设计一个聚类预言机。在一个高层次上，我们的方法相当于超平面分区的频谱嵌入的$G$，但至关重要的是操作上的嵌套序列的仔细定义的子空间的频谱嵌入，以实现每个集群恢复保证。
2021-10-19 cs.DS
Sublinear Dynamic Interval Scheduling (on one or multiple machines)
我们重新审视了经典的区间调度的复杂性在动态设置。在这个问题中，目标是在插入和删除下维护一组区间，并在每次更新后报告成对不相交区间的最大大小子集的大小。已知非平凡近似算法可用于此问题的未加权和加权版本[Henzinger、Neumann、Wiese、SoCG 2020]。令人惊讶的是，不知道一般的精确版本是否允许在次线性时间内工作的精确解，也就是说，每次更新后都不重新计算答案。我们的第一个贡献是一个动态间隔调度与摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1/3})$更新时间的结构。然后，建立在一台机器的情况下使用的想法，我们设计了一个次线性的解决方案，为任何恒定数量的机器：我们描述了一个结构的动态间隔调度的$m\geq 2$机摊销$\tilde{\mathcal{O}}(n^{1 - 1/m})$更新时间。我们通过考虑一台机器上的动态加权区间调度来补充上述结果，即保持成对不相交区间的最大权重子集（的权重）。我们显示了一个几乎线性的下限（条件上的硬度最小重量$k$ -团）的更新/查询时间的任何结构，这个问题。因此，在加权的情况下，确实应该寻求近似解。
2022-10-03 cs.DS
SubGen: Token Generation in Sublinear Time and Memory
Yale University（耶鲁大学）；Google Research（谷歌研究院）
SubGen提出一种基于在线聚类与ℓ2采样的KV缓存压缩方法，实现亚线性内存与时间复杂度的注意力解码，在长上下文问答中优于现有压缩方法。
2024-02-08 cs.AI cs.DS cs.LG
Fully Dynamic Euclidean Bi-Chromatic Matching in Sublinear Update Time
针对动态欧几里得双色匹配问题，提出首个亚线性更新时间的完全动态算法，实现 $O(1/\varepsilon)$ 近似并显著加速 Wasserstein 距离分布漂移监测。
2025-05-13 cs.DS
Correlation Clustering in Constant Many Parallel Rounds
Google Research（谷歌研究院）；CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；Microsoft Research（微软研究院）
相关聚类是无监督学习的一个中心话题，在ML和数据采掘中有许多应用。在相关聚类中，人们接收一个有符号的图作为输入，目标是将其划分以最小化不一致的数量。在这项工作中，我们提出了一个大规模并行计算（MPC）算法，这个问题是相当快的比以前的工作。特别是，我们的算法使用的机器与内存次线性的节点数在图中，并返回一个常数近似值，而只运行一个常数轮数。据我们所知，我们的算法是第一个，可以证明近似的聚类问题的图只使用一个常数的MPC轮在次线性记忆制度。我们补充我们的分析与我们的技术的实验分析。
2021-06-15 cs.DC cs.DS cs.LG
Correlation Clustering and (De)Sparsification: Graph Sketches Can Match Classical Algorithms
针对相关性聚类经典算法进展难以移植到亚线性算法的问题，提出图去稀疏化范式，以黑盒方式成功将经典算法的收益移植到亚线性算法中。
2025-04-05 cs.DS
Fully Dynamic Exact Edge Connectivity in Sublinear Time
针对经历边插入和删除的图，提出两种全动态算法以次线性更新时间精确维护边连通性，解决了 Thorup 提出的开放问题。
2024-03-22 cs.DS
Solving the Correlation Cluster LP in Sublinear Time
New York University（纽约大学）；Google Research（谷歌研究院）；University of Michigan（密歇根大学）；Nanjing University（南京大学）；University of Copenhagen (BARC)（哥本哈根大学（BARC））；EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文提出一种在$\widetilde O(2^{\text{poly}(1/ε)} n)$时间内求解关联聚类cluster LP可行解的新方法，并在同等时间界限内实现舍入，从而实现快速的$(1.485+ε)$-近似算法。
2025-11-04 cs.DS
Differential privacy and Sublinear time are incompatible sometimes
该研究首次探索同时满足差分隐私与次线性时间的算法下界，证明一般情况下二者不可兼容，并以基于单向边际分布的简单问题为例验证了该结论。
2025-01-13 cs.CR cs.DS
Sublinear Algorithms for Estimating Single-Linkage Clustering Costs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Cologne（科隆大学）
针对单链接聚类成本轮廓，提出基于采样的次线性算法，以O~(d√W/ε^3)时间输出草图，实现ℓ1误差ε·cost(G)的近似，并证明近乎匹配的查询下界。
2026-10-30 cs.DS
Answering Conjunctive Queries under Updates
我们考虑的任务是枚举和计数的$k$ -ary合取查询对关系数据库，可以通过插入或删除元组更新的答案。我们展示了一个新的概念，q-层次合取查询，并表明这些可以有效地保持在以下意义上。在线性时间预处理阶段，我们可以建立一个数据结构，使查询结果的常数延迟枚举;当数据库更新时，我们可以更新数据结构，并在常数时间内重新启动枚举阶段。对于自连接自由合取查询的特殊情况，我们得到一个二分法：如果查询不是q-层次的，那么查询枚举与次线性$^\ast$延迟和次线性更新时间（和任意预处理时间）是不可能的。为了回答布尔合取查询和更一般的问题，计数的解决方案的k元查询，我们得到完整的二分法：如果查询的同态核心是q-层次，那么查询结果的大小可以计算在线性时间和保持恒定的更新时间。否则，查询结果的大小不能保持次线性更新时间。我们所有的下界都依赖于OMv猜想，这是一个关于在线矩阵向量乘法的难度的猜想，最近出现在细粒度复杂性领域，以解决动态问题的难度。计数问题的下限还依赖于正交向量猜想，这反过来又隐含着强指数时间假设。$^\ast)$次线性是指某些$\varepsilon>0$的$O(n^{1-\varepsilon})$，其中$n$是当前数据库活动域的大小。
2017-02-21 cs.DB cs.DS cs.LO
Sublinear Time Quantum Sensitivity Sampling
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出统一的量子敏感性采样框架，在k-中位数/k-均值聚类、ℓp回归和低秩近似等问题上构造核心集，实现了亚线性时间复杂度和对已有量子采样方法的改进。
2026-11-10 cs.DS cs.LG quant-ph
Incremental Approximate Maximum Flow in $m^{1/2+o(1)}$ update time
我们展示了一个$(1+ε)$ -近似算法，用于在有向无权图的$m^{1/2+o(1)} ε^{-1/2}$分摊更新时间中，在$m$边插入下保持最大$s$ - $t$流。这构成了第一个次线性动态最大流算法在一般稀疏图具有任意好的近似保证。
2022-11-17 cs.DS
Fully Dynamic Adversarially Robust Correlation Clustering in Polylogarithmic Update Time
Rice University（里士满大学）；Google Research（谷歌研究）；UT Health（UT健康）；Johns Hopkins University（约翰霍普金斯大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Texas A&M University（德克萨斯A&M大学）
本文提出了一种在对抗鲁棒环境下实现O(1)近似和多项式对数更新时间的动态相关聚类算法。
2026-02-07 cs.DS cs.LG
Higher-Order Spectral Clustering of Directed Graphs
Oxford Research Group（牛津研究小组）；FiveAI；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
聚类是算法中的一个重要主题，并且在机器学习、计算机视觉、统计学和其他几个研究学科中有许多应用。图聚类的传统目标是找到具有低传导性的簇。这些目标不仅适用于无向图，它们也无法考虑聚类之间的关系，这对许多应用程序来说可能是至关重要的。为了克服这些缺点，我们研究了有向图（有向图），其簇彼此之间表现出进一步的“结构”信息。基于有向图的Hermitian矩阵表示，提出了一种近似线性时间的有向图聚类算法，并进一步证明了在合理的假设下，该算法可以在次线性时间内实现.我们的理论工作的意义是证明了广泛的实验结果在联合国商品贸易统计数据集：我们的算法的输出聚类不仅展示了集群（国家集）如何相互关联的进出口记录，而且这些集群如何随着时间的推移，根据国际贸易中已知的事实。
2020-11-10 cs.DS cs.LG
Sublinear Space Graph Algorithms in the Continual Release Model
针对连续发布模型中边差分隐私图算法的不足，本文利用稀疏化技术提出亚线性空间算法，输出顶点子集解决方案并获新成果，还给出全动态场景下界。
2025-04-16 cs.CR cs.DS
Going for Speed: Sublinear Algorithms for Dense r-CSPs
本文对已广泛研究的n-变量r-CSP问题（具有r元可加误差约束的约束满足问题）给出了新的次线性并行算法。算法的运行时间对于布尔r-CSP为O（n/ε^2）+2^O（1/ε^2），对于约束为k个字母表上的变量的r-CSP为O（k^4 n / ε^2）+2^O（log k / ε^2）.对于任何常数k，这给出了无条件地在运行时间内对n的最佳依赖性，而对1/ε的依赖性的指数多项式接近指数时间假设下的下限，即2^Ω（ε^（-1/2））。对于Max-Cut，与Goldreich，Goldwasser和Ron（JACM'98）的次线性算法相比，这给出了依赖于1/ε的指数改进，并且与Mathieu和Schudy（SODA'08）的算法相比，在n中线性加速。对于k相关聚类问题的最大化版本，我们的运行时间是O（k^4 n / ε^2）+ k^O（1/ε^2），改进了Guruswami和Giotis（SODA'06）以前最好的n k^{O（1/ε^3 log k/ε）。
2014-07-29 cs.DS
Randomized Linear Programming Solves the Discounted Markov Decision Problem In Nearly-Linear (Sometimes Sublinear) Running Time
提出了一种新的随机线性规划算法来逼近折扣马尔可夫判定问题的最优策略。该算法利用价值-策略对偶和二叉树数据结构，自适应地对状态-动作-状态转换进行采样，并进行指数化的原始-对偶更新。我们发现，它发现了一个$ε$最优的政策，在最坏的情况下，使用接近线性的运行时间。当马尔可夫决策过程是遍历的，且以某些特殊的数据格式指定时，该算法利用运行时间对状态-动作对的总数是线性的，而对输入大小是次线性的，找到一个$ε$ -最优策略.这些结果为求解随机动态规划提供了一个新的场所和复杂性基准。
2017-09-13 cs.DS math.OC
Sublinear-Time Decremental Algorithms for Single-Source Reachability and Shortest Paths on Directed Graphs
我们考虑动态算法保持单源可达性（SSR）和近似单源最短路径（SSSP）$n$ -节点$m$ -边有向图下的边缘删除（递减算法）。先前用于SSR和SSSP的最快算法可以追溯到三十年前的Even和Shiloach [JACM 1981];它具有$ O(1) $查询时间和$ O (mn) $总更新时间（即，如果删除了所有边，则为线性摊销更新时间）。该算法作为其他几个动态算法的构建块。它的总更新时间是否可以改善的问题是一个主要的，长期存在的，开放的问题。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。对于SSR和$(1+ε)$ -近似SSSP，如果边权是从$ 1 $到$ W \leq 2^{\log^c{n}} $和$ ε\geq 1 / \log^c{n} $的整数，则我们得到了一个期望总更新时间为$ O(\min (m^{7/6} n^{2/3 + o(1)}, m^{3/4} n^{5/4 + o(1)}) ) = O (m n^{9/10 + o(1)}) $的随机化算法.我们还扩展了我们的算法，以实现大致相同的运行时间为强连接组件（SCC），改进Roditty和Zwick [FOCS 2002]的算法。我们的算法是最有效的稀疏和密集的图形。当$ m = Θ(n) $时，其运行时间为$ O (n^{1 + 5/6 + o(1)}) $，当$ m = Θ(n^2) $时，其运行时间为$ O (n…
2016-05-31 cs.DS
Dynamic Structural Clustering Unleashed: Flexible Similarities, Versatile Updates and for All Parameters
本文提出动态图结构聚类算法VD-STAR，在无更新模式假设下将每次更新时间界从期望O(log²n)改进为期望均摊O(logn)，并在九个真实数据集上实现最高9315倍的更新时间加速。
2024-11-21 cs.DS
Dynamic Consistent $k$-Center Clustering with Optimal Recourse
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究完全动态设置下的 k-中心聚类问题，提出最坏情况每次更新 recourse 仅为 1 的确定性常数因子近似算法，并给出新的递增与递减算法，改进了已有结果。
2025-06-03 cs.DS cs.LG
Sublinear Edge Fault-Tolerant Hyperspanners for Hypergraphs
Colby College（科尔比学院）；Duke University（杜克大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出了一种基于聚类的算法，用于构造超图的亚线性边故障容忍跨度结构，改进了现有结果并建立了理论下界。
2026-09-01 cs.DS
Sublinear Time Algorithms for Several Geometric Optimization (With Outliers) Problems In Machine Learning
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了机器学习中几个重要的几何优化问题。首先，我们重新审视欧氏空间$\mathbb{R}^d$中的最小包围球（MEB）问题。这个问题以前已经被广泛研究过，但是现实世界的机器学习任务通常需要处理大规模的数据集，以至于我们甚至负担不起线性时间算法。受最近关于{ \em beyond the worst case analysis}的研究的启发，我们引入了MEB稳定性的概念，这是自然的，易于理解的。粗略地说，MEB的实例是稳定的，如果结果球的半径不能通过移除一小部分输入点来显著减小。在稳定性假设下，我们提出了两种计算半径近似MEB的采样算法，其采样复杂度与输入点的数目无关$n$。特别地，第二算法具有甚至独立于维度$d$的样本复杂度。我们还考虑了没有稳定性假设的一般情况。我们提出了一种混合算法，可以输出半径近似MEB或覆盖近似MEB。我们的算法改善了以前的次线性MEB算法的运行时间和通过次数。我们的方法依赖于两个新的技术，均匀自适应采样方法和三明治引理。此外，我们观察到，这两种技术可以推广到设计次线性时间算法的更广泛的几何优化问题的离群值在高维，包括MEB离群值，一类和二类线性支持向量机离群值，$k$中心聚类离群值，和平坦拟合离群值。我们提出的算法也适用于内核。
2023-01-07 cs.CG cs.DS cs.LG
Dynamic Structural Clustering on Graphs
结构聚类（$DynClu$）是最流行的图聚类范例之一。在本文中，我们认为$StrClu$下两个常见的适应相似性，即Jaccard相似性和余弦相似性的动态图，$G = \langle V, E\rangle$，受到边缘插入和删除（更新）。目标是维护某些更新信息，以便在收到请求时，可以在$O(|V| + |E|)$时间内检索到~ $G$上的$StrClu$群集结果。国家的最先进的最坏情况下的成本是$O(|V|)$每次更新，我们提高了这个更新的时间约束显着的$ρ$近似的概念。具体来说，对于指定的故障概率$δ^*$和每个$M$更新序列（不需要事先知道$M$的值），我们的算法$DynELM$在线性空间中的任何时候都可以实现每次更新的$O(\log^2 |V| + \log |V| \cdot \log \frac{M}{δ^*})$摊销成本。此外，$DynELM$在\emph{each update}之后的任何时候都以至少$1 - δ^*$的概率提供对聚类质量的可证明的“三明治”保证。我们进一步发展$DynELM$到我们的最终算法，$DynStrClu$，它也支持集群组查询。给定$Q\subseteq V$，这将$Q$和每个$StrClu$集群的非空交集放入不同的组中。$DynStrClu$不仅实现了$DynELM$的所有保证，而且在$O(|Q|\cdot \log |V|)$时间内运行cl…
2021-08-26 cs.DS
Computing Heat Kernel Pagerank and a Local Clustering Algorithm
热核网页排名是个性化网页排名的一种变化，以指数形式给出。在这项工作中，我们提出了一个次线性时间算法近似的热核pagerank的图。该算法的工作原理是模拟有限长度的随机游动，并在时间上运行$O\big(\frac{\log(ε^{-1})\log n}{ε^3\log\log(ε^{-1})}\big)$，假设执行一个随机游动步骤，并从一个有界支持的分布采样需要恒定的时间。热核pagerank得到的顶点的定量排名可以用于局部聚类算法。我们提出了一个有效的本地聚类算法，发现通过执行一个热内核pagerank向量扫描削减，使用热内核pagerank近似算法作为一个子程序。具体而言，我们表明，对于一个子集$S$的Cheeger比$ϕ$，许多顶点$S$可以作为种子的热内核pagerank向量，将找到一个削减的电导$O(\sqrtϕ)$。
2016-12-15 cs.DS
Heavy hitters via cluster-preserving clustering
Aarhus University（奥胡斯大学）；Harvard University（哈佛大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究院）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
在旋转栅门$\ell_p$ $\varepsilon$ -重打击者中，一个人保持一个高维$x\in\mathbb{R}^n$服从$\texttt{update}(i,Δ)$导致$x_i\leftarrow x_i + Δ$，其中$i\in[n]$，$Δ\in\mathbb{R}$。在接收到查询时，目标是报告包含具有$|x_i| \ge \varepsilon \|x_{\overline{1/\varepsilon^p}}\|_p$的每个“重量级”$i\in[n]$的小列表$L\subset[n]$、$|L| = O(1/\varepsilon^p)$，其中$x_{\overline{k}}$表示通过将$x$的最大$k$条目在幅度上归零而获得的向量。对于任何$p\in(0,2]$，CountSketch使用具有$O(\log n)$更新时间的空间的$O(\varepsilon^{-p}\log n)$字来解决$\ell_p$重命中器，$O(n\log n)$查询时间用于输出$L$，并且其在任何查询之后的输出以高概率（whp）$1 - 1/poly(n)$是正确的。不幸的是，查询时间非常慢。为了弥补这一点，工作[CM 05]提出了严格的旋转栅门模型中的$p=1$，一个whp正确的算法实现次优空间$O(\varepsilon^{-1}\log^2 n)$，更差的更新时间$O(\log^…
2016-04-05 cs.DS cs.LG
Sublinear Data Structures for Nearest Neighbor in Ultra High Dimensions
本文研究了超高维情形下的近似最近邻问题，提出了在 $d\gg n$ 时具有次线性空间和查询时间的数据结构，并通过归约为其他几何问题提供了次线性解决方案。
2025-04-04 cs.CG cs.DS
Scalable Distributed Approximation of Internal Measures for Clustering Evaluation
University of Padova（帕多瓦大学）
聚类评估中最广泛使用的内部度量是轮廓系数，其朴素的计算需要二次距离计算，这对于大规模数据集显然是不可行的。令人惊讶的是，没有已知的通用方法来有效地近似聚类的轮廓系数，具有严格可证明的高精度。在本文中，我们提出了第一个可扩展的算法来计算这样一个严格的近似评估聚类的基础上的任何度量距离。我们的算法取决于概率与大小成比例（PPS）的抽样方案，并且对于任何固定的$\varepsilon, δ\in (0,1)$，它近似的轮廓系数在一个纯粹的加性误差$O(\varepsilon)$与概率$1-δ$，使用非常少量的距离计算。我们还证明了该算法可以适应于获得严格的近似的聚类质量的其他内部措施，如凝聚力和分离。重要的是，我们使用MapReduce模型提供了该算法的分布式实现，该模型以恒定轮运行，并且在每个工作者处仅需要次线性局部空间，这使得我们的估计方法适用于大数据场景。我们进行了广泛的实验评估，我们的轮廓近似算法，比较其性能的一些基线的真实和合成数据集。实验提供的证据表明，与其他算法不同，我们的估计策略不仅提供了严格的理论保证，而且还能够在精确计算所需时间的一小部分内返回高度准确的估计，并且其分布式实现具有高度可扩展性，从而能够计算非常大的数据集的内部测量，其中精确计算是禁止的。
2021-01-20 cs.DS cs.LG
Estimating Correlation Clustering Cost in Node-Arrival Stream
Indiana University（印第安纳大学）
本文研究了节点到达流模型中的相关聚类问题，提出C$^4$Approx算法，在子线性空间和常数遍历次数下近似计算相关聚类成本，并通过实验验证其在稀疏图上的性能。
2026-05-08 cs.DS
Fully Dynamic Maximum Independent Sets of Disks in Polylogarithmic Update Time
本文研究动态几何对象的最大独立集维护，提出任意半径圆盘的常数因子完全动态近似算法，并给出单位圆盘 O(log n) 最坏更新时间的 12-近似结果及不可能性下界。
2023-12-06 cs.CG cs.DS
Dynamic Subset Sum with Truly Sublinear Processing Time
子集和问题是理论计算机科学中一个非常古老的基本问题。在这个问题中，$n$项目的权重$w_1, w_2, w_3, \ldots, w_n$作为输入，目标是找出是否有一个子集，他们的权重总和为一个给定的值$t$。该问题一般是NP难的，但当值为非负整数时，子集和可在伪多项式时间$~\widetilde O(n+t)$内求解。在这项工作中，我们考虑的动态变化的子集和。在该设置中，预先向算法提供上限$\tmax$，并且在每个操作中，或者向问题添加新项，或者对于给定的整数值$t \leq \tmax$，要求算法输出是否存在权重之和等于$t$的项的子集。不幸的是，没有一个现有的子集和算法能够处理这些操作在真正的次线性时间\footnote{Truly sublinear means $n^{1-Ω(1)}$.}方面的$\tmax$。我们的主要贡献是一个算法的摊销处理时间\footnote{Since the runtimes are amortized, we do not use separate terms update time and query time for different operations and use processing time for all types of operations.}为每个操作是真正的次线性$\tmax$时，操作的数量至少是$\tmax^{2…
2022-09-11 cs.DS
Dynamic Connectivity: Connecting to Networks and Geometry
动态连通性是一个研究得很好的问题，但到目前为止，最引人注目的进展仅限于边更新模型：保持对无向图中连通性的理解，受到边插入和删除的影响。在本文中，我们研究两个更具挑战性，但同样基本的问题。子图连通性要求保持对顶点更新下的连通性的理解：更新可以打开和关闭顶点，并且查询是指由“打开”顶点引起的子图。(For例如，这更接近于路由器网络中的应用，其中可能发生节点故障。我们描述了一个支持顶点更新的数据结构，在O（m^{2/3}）摊销时间，其中m表示在图中的边的数量。这大大改善了以前的结果[Chan，STOC'02]，它需要快速矩阵乘法，更新时间为O（m^0.94）。新的数据结构也更简单。几何连通性要求维护n个几何对象的动态集合，并在它们的相交图中查询连通性。(For例如，球的相交图描述了具有有限传输半径的传感器网络中的连通性。以前，非平凡的完全动态的结果只知道特殊情况下，如轴平行的线段和矩形。对于这些特殊情况，我们提供了类似的改进的更新时间，O（n^{2/3}）。此外，我们展示了如何获得几乎所有的几何对象，允许次线性时间范围查询，如任意2D线段，d维单纯形，d维球的家庭的次线性更新界限。
2008-08-07 cs.CG cs.DS
Settling Time vs. Accuracy Tradeoffs for Clustering Big Data
Aarhus University（奥胡斯大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究大数据 k-means 和 k-median 聚类的运行时间与准确性权衡，证明可在近线性时间内通过敏感度采样构造 coreset，并系统比较各类采样策略，为不同数据规模下的有效聚类提供理论与实践指导。
2024-04-02 cs.DS cs.LG
Dynamic DBSCAN with Euler Tour Sequences
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出基于欧拉游程树的动态 DBSCAN 算法，以 O(d log³n + log⁴n) 复杂度支持在线插入删除，在保持聚类质量的同时显著提升动态数据集实时聚类速度。
2025-03-11 cs.DS cs.LG
Tree Edit Distance: Near-Linear-Time Approximate, Sublinear, and Dynamic
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对树编辑距离，该研究通过新的分层树分解框架，在近线性时间近似、亚线性算法及动态算法领域缩小了其与字符串编辑距离的多项式差距，取得了优于前人的算法结果并建立了跨领域算法思想的迁移框架。
2026-10-16 cs.DS
Fully Dynamic $k$-Clustering in $\tilde O(k)$ Update Time
提出一种针对度量空间 $k$-median 和 $k$-means 问题的 $O(1)$-近似完全动态算法，摊销更新时间为 $\tilde O(k)$，并通过实验对比和下界证明其理论最优性。
2023-10-26 cs.DS
Approximating Dasgupta Cost in Sublinear Time from a Few Random Seeds
本文提出首个在次线性时间内测试 $(k, ε)$-可聚类图层次结构的算法，利用约 $n^{1/3}$ 个已知标签的随机种子，在 $n^{1/2+O(ε)}$ 时间内实现对 Dasgupta 开销的 $O(\sqrt{\log k})$ 近似。
2025-08-10 cs.DS
Locally-iterative $(Δ+1)$-Coloring in Sublinear (in $Δ$) Rounds
分布式图着色是分布式计算中研究最广泛的问题之一。有一个典型的分布式图着色算法家族，称为局部迭代着色算法，首先在[Szegedy和Vishwanathan，STOC'93]的开创性工作中正式化。在这种算法中，每个顶点根据其局部邻域的当前着色的预定函数迭代地更新其自身的颜色。局部迭代着色算法由于其结构简单、自然，具有重要的理论意义和实用价值。本文给出了一个具有$O(Δ^{3/4}\logΔ)+\log^*n$运行时间的局部迭代$(Δ+1)$ -着色算法。这是第一个局部迭代$(Δ+1)$着色算法与次线性在$Δ$运行时间，并回答了主要的开放问题，在最近的突破[Barenboim，埃尔金，和戈德堡，JACM'21]。我们的算法的一个关键组成部分是一个局部迭代过程中，转换的$O(Δ^2)$ -着色的$(Δ+O(Δ^{3/4}\logΔ))$ -着色在$o(Δ)$时间。在这个过程中，我们对特殊的适当着色进行编码（arb）有缺陷的着色，并以局部迭代的方式二次减少使用的颜色数量。作为该结果的一个主要应用，我们还给出了一个具有$O(Δ^{3/4}\logΔ)+\log^*n$稳定时间的$(Δ+1)$ -着色的自稳定分布式算法。据我们所知，这是第一个自稳定算法的$(Δ+1)$ -着色与次线性的$Δ$稳定时间。
2023-01-30 cs.DC cs.DS
On fully dynamic constant-factor approximation algorithms for clustering problems
聚类是计算机科学中的一个重要课题，在许多领域都有应用。我们研究了完全动态的设置，我们要保持良好的集群有效地输入点（从度量空间）时，可以插入和删除。许多聚类问题是$\mathsf{APX}$ -困难的，但承认多项式时间$O(1)$ -近似算法.因此，这是一个自然的问题，我们是否可以保持$O(1)$ -近似的解决方案，他们在次多项式更新时间，对自适应和遗忘的对手。只有少数的结果是已知的，给这个问题的部分答案。存在$k$ -中心、$k$ -均值和$k$ -中值的动态算法，其在预期的$\tilde{O}(k^{2})$更新时间内保持恒定因子近似以对抗不经意的对手。然而，对于这些问题，有没有已知的算法的更新时间是次多项式在$k$，并对自适应对手甚至没有（非平凡）的动态算法已知的。在本文中，我们完成了所有这些聚类问题的上述问题的图片。1.我们表明，没有完全动态的$O(1)$ -近似算法的任何经典的聚类问题，上述更新时间在$n^{o(1)}h(k)$对自适应对手，为任意函数$h$。2.我们给出了一个下界的$Ω(k)$的更新时间为上述每个问题，即使对一个不经意的对手。3.我们给出了第一个$O(1)$ -近似全动态算法$k$-半径和$k$ -直径和预期更新时间的$\tilde{O}(k^{O(1)})$对一个不经意的对手。4.最后，对于$k$ -中心，我们提出了一个完全动态的$(6+ε)$ -近似算…
2021-12-14 cs.CG cs.DS
Fully Dynamic $k$-Clustering with Fast Update Time and Small Recourse
本文针对动态k-中位问题，提出随机局部搜索框架和拉格朗日松弛自适应方法，在近似比、调整代价与更新时间之间取得近似最优的权衡，显著推进了动态k-聚类领域核心开放问题的解决。
2024-08-02 cs.DS
Local correlation clustering
相关聚类也许是聚类的最自然的表述。给定$n$对象和成对相似性度量，目标是对对象进行聚类，以便在最大程度上将相似对象放在同一个聚类中，将不相似对象放在不同的聚类中。尽管其理论上的吸引力，相关聚类的实际意义仍然在很大程度上未被探索，主要是由于相关聚类需要$Θ(n^2)$成对相似性作为输入。在本文中，我们开始调查\emph{local}算法的相关聚类。在\emph{local correlation clustering}中，我们被赋予单个对象的标识符，我们希望使用少量的相似性查询，以某种全局一致的接近最优的聚类返回它所属的聚类。用于相关聚类的局部算法为\emph{sublinear-time}算法打开了大门，当项目之间的相似性计算成本很高时，\emph{sublinear-time}算法特别有用，因为在许多实际应用领域中经常出现这种情况。它们还意味着$(i)$分布式和流式聚类算法，$(ii)$恒定时间估计器和测试器的集群编辑距离，和$(iii)$属性保持并行重构算法的集群性。具体来说，我们设计了一个本地聚类算法，达到$(3, \varepsilon)$ -近似的时间$O(1/\varepsilon^2)$独立的数据集大小。所有对象的显式近似聚类可以在时间上产生$O(n/\varepsilon)$（这是可证明的最优）。我们还提供了一个完全加性$(1,\varepsilon)$ -近似与本…
2013-12-18 cs.DS
Optimal Fully Dynamic $k$-Centers Clustering
我们提出了第一个算法完全动态$k$中心聚类在任意度量空间，保持最佳的$2+ε$近似在$O(k \cdot \operatorname{polylog}(n,Δ))$摊销更新时间。这里，$n$是任何时候活动点数量的上限，$Δ$是数据的纵横比。以前，最著名的摊销更新时间是$O(k^2\cdot \operatorname{polylog}(n,Δ))$，这是由于Chan、Gourqin和Sozio。我们证明，我们的算法的运行时间是最佳的$\operatorname{polylog}(n,Δ)$因素，即使是插入只流，这关闭了完全动态的$k$中心聚类的复杂性。特别是，我们证明了任何算法的$k$ -聚类任务在任意度量空间，包括$k$ -手段，$k$ -中位数，$k$ -中心，必须至少$Ω(n k)$距离查询，以实现任何非平凡的近似因子。尽管任意度量的下限，我们证明了$k$中的更新时间次线性是可能的度量空间，允许局部敏感的哈希函数（LSH）。也就是说，我们展示了一个黑盒变换，它需要一个度量空间的局部敏感的哈希家庭，并产生一个更快的全动态$k$中心算法，该空间。特别是，对于一个大类的度量，包括欧几里德空间，$\ell_p$空间，汉明度量，和Jaccard度量，对于任何$c > 1$，我们的结果产生一个$c(4+ε)$近似$k$ -中心的解决方案，在$O(n^{1/c} \cdot \operat…
2021-12-13 cs.DS
Improved Algorithms for Fully Dynamic Maximal Independent Set
保持动态图的最大独立集是图论中一个基本的开放问题，Assadi，Onak，Schieber和Solomon（STOC'18）提出了第一个次线性时间确定性算法，该算法实现了$O(m^{3/4})$的摊销更新时间。我们在本文中有两个主要贡献。我们提出了一个新的简单的确定性算法与$O(m^{2/3}\sqrt{\log m})$摊销的更新时间，它改善了以前的最好的结果。我们还提出了第一个随机算法与预期的$O(\sqrt{m}\log^{1.5}m)$摊销时间对一个不经意的对手。
2018-04-24 cs.DS
Dynamic clustering to minimize the sum of radii
在本文中，我们研究的问题，开放的中心集群的一组客户端在度量空间，以最小化的中心和集群半径的成本之和，在一个动态的环境中，客户端到达和离开，解决方案必须有效地更新，同时保持竞争力，相对于当前的最优解。我们称之为动态半径和聚类问题。我们提出了一个数据结构，保持一个解决方案，其成本是在一个恒定的因素内的最佳解决方案的成本在度量空间有界的双倍维数和最坏情况下的更新时间是对数的参数的问题。
2017-07-09 cs.DS
Worst-Case Efficient Dynamic Geometric Independent Set
我们考虑的问题，保持一个近似的最大独立集的几何对象下插入和删除。我们提出的数据结构，保持一个恒定的因素近似最大独立集广泛类的脂肪对象在$d$尺寸，其中$d$被假定为一个常数，在次线性\textit{worst-case}更新时间。这给出了动态独立集在各种各样的几何设置，如磁盘，脂肪多边形，和他们的高维等价物的第一个结果。我们的结果是通过一个两级的方法。首先，我们开发了一个动态的数据结构，存储所有的对象，并提供了一个近似的独立集查询时，输出敏感的运行时间。我们表明，通过标准方法，这样的结构可以用于获得具有\textit{amortized}更新时间界限的动态算法。然后，为了获得最坏情况下的更新时间算法，我们开发了一个通用的摊销计划，每个插入/删除保持（i）更新时间有界和（ii）在独立集不变的变化的数量。我们表明，这样的计划是适用于脂肪对象显示一个适当的推广分离定理。有趣的是，我们表明，我们的摊销计划也是必要的，以获得最坏情况下的更新界限：如果对于一类对象，我们的计划是不适用的，那么没有常数因子近似次线性最坏情况下的更新时间是可能的。我们表明，这样的下限适用于即使是看似简单的类的几何对象，包括轴对齐的矩形在平面上。
2021-10-18 cs.CG cs.DS
Adaptive Fully Dynamic $k$-Center Clustering with (Near-)Optimal Worst-Case Guarantees
University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了k-中心聚类问题，提出了一种自适应的完全动态算法，实现了常数因子近似、近最优最坏情况更新时间和常数级最坏情况回退，即使面对适应性对手。
2026-04-02 cs.DS
