Approximation Algorithms for Clustering with Dynamic Points
我们研究了两个泛化的经典聚类问题，称为动态有序$k$ -中位数和动态$k$ -供应商，需要聚类的点随着时间的推移而发展，我们被允许移动连续的时间步长之间的聚类中心。在这些动态聚类问题中，一般的目标是最小化点的服务成本和中心的移动成本的某些组合，或最小化一个受到一些约束的其他。我们得到了一个常数因子近似算法的动态有序$k$ -中位数在温和的假设下的输入。当时间步数为2时，我们给出了动态$k$ -供应商的3-近似和其离群值的多准则近似，其中一些点可以被丢弃。我们补充几乎匹配的硬度结果的算法。
2022-07-25 cs.DS
Clustering Graphs of Bounded Treewidth to Minimize the Sum of Radius-Dependent Costs
针对有界树宽带权边图最短路度量下的最小半径相关成本和聚类问题，提出适配的动态规划算法，证明其以树宽为参数属于XP类且具多项式运行时间。
2023-10-04 cs.DS
FPT Approximations for Fair $k$-Min-Sum-Radii
本文研究带公平约束的k-最小半径和聚类问题，针对一般公平概念设计出FPT (6+ε)-近似算法，并在1:1特殊情形下将近似比改进为(3+ε)。
2024-10-01 cs.DS
$r$-Gather Clustering and $r$-Gathering on Spider: FPT Algorithms and Hardness
我们考虑最小-最大$r$ -聚集聚类问题和最小-最大$r$ -聚集问题。在min-max $r$ -gather聚类问题中，我们给定一组用户，并将其划分为大小至少为$r$的簇，目标是最小化簇的最大直径。在最小-最大$r$ -收集问题中，我们另外给出了一组设施，并将每个集群分配给一个设施;目标是最小化用户和分配的设施之间的最大距离。在这项研究中，我们考虑的情况下，用户和设施都位于一个“蜘蛛”，并提出了第一个固定参数易处理（FPT）算法的两个问题，这是参数化的腿的数量。此外，我们证明了这些问题是NP-困难的腿的数量是任意大的。
2019-07-09 cs.DS
Min-Max Correlation Clustering via MultiCut
相关聚类是一个基本的组合优化问题，出现在许多情况下，并已在文献中的几十篇论文的主题的应用。在这个问题中，我们给出了一个一般的加权图，其中每条边都被标记为正或负。我们的目标是获得一个分区（聚类）的顶点，最大限度地减少分歧-权重的负边缘内的集群加上积极的边缘之间的不同集群。大多数关于这个主题的论文主要集中在最小化完全不一致，这是这个问题的一个全局目标。在本文中，我们研究了一个集群明智的目标函数，要求最大限度地减少每个集群的最大数量的分歧，我们称之为最小最大相关聚类。最小-最大目标是一个自然的目标，它尊重每个集群的质量。在本文中，我们提供了第一个非平凡的近似算法，这个问题实现了一般的加权图的$\mathcal{O}(\sqrt{\log n\cdot\max\{\log(|E^-|),\log(k)\}})$近似，其中$|E^-|$表示负边的数量和$k$是在最佳解决方案的簇的数量。为此，我们还获得了多切割的相应结果，其中我们希望找到多切割解决方案，同时尝试最小化每个组件上切割边缘的总重量。然后进一步改进结果以获得（i）用于最小-最大相关聚类的$\mathcal{O}(r^2)$ -近似和用于排除$K_{r,r}$子图的最小-最大多割（ii）用于完全图的最小-最大相关聚类的14-近似。
2019-06-28 cs.DS
FPT Approximations for Fair Sum of Radii with Outliers and General Norm Objectives
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 赫尔姆霍兹信息安全中心）
本文提出一种(3+ε)-近似算法，解决含异常值的公平半径和问题，适用于一般范数目标，且在固定参数k下运行时间固定。
2026-04-24 cs.DS
Robust $k$-Center with Two Types of Radii
在非一致$k$ -中心问题中，目标是用指定数目的不同半径的球覆盖度量空间中的点。Chakrabarty，Goyal和Krishnaswamy [ICALP 2016，Trans. 2020]（CGK，此后）给出了一个常数因子近似时，有两种类型的半径。本文给出了两个半径情形下存在野值时的常数因子逼近。为了实现这一点，我们需要绕过CGK方法中的不良完整性间隙的技术障碍。我们使用“椭圆体方法内部的椭圆体方法”来实现：使用椭圆体方法的外层来减少程式化的实例，并使用椭圆体方法的内层来解决这些特殊的实例。这个想法是独立的利益，可以适用于其他问题。关键词：近似，聚类，离群值和Round-or-Cut。
2021-02-23 cs.DS
Non-Uniform $k$-Center and Greedy Clustering
在非均匀$k$-中心问题中，著名的$k$-中心聚类问题的推广，我们希望通过找到具有指定半径的球的位置来覆盖度量空间中的给定点集。在$t$-NU $k$ C问题中，我们假设不同半径的个数等于$t$，并且对于$1 \le i \le t$，我们允许使用半径为$r_i$的$k_i$球.这个问题是由Chakrabarty等人[ACM Trans.Alg. 16（4）：46：1 - 46：19]，他证明了如果$t$是无界的，则$t$-NU $k$ C的常数近似是不可能的。另一方面，他们给出了一个双准则近似，该近似违反了允许的球的数量以及给定的半径。他们还指出，如果$t$是一个固定常数，那么$t$-NU $k$ C的常数近似值应该是可能的。从那时起，在解决这一猜想方面取得了稳步进展-目前，通过Chakrabarty和Negahbani [IPCO 2021]以及Jia等人[出现在SOSA 2022]的结果，已知$3$-NU $k$ C的常数近似。对于$4$不同类型的半径，我们给出了非均匀$k$-中心的$O(1)$-近似，从而推进了视界.我们的结果是通过$k$-中心文献中的工具和技术的新组合获得的，这也证明了$k$-中心的不同推广涉及非均匀半径和多个覆盖约束（即，彩色的$k$-中心），彼此紧密相连。我们希望我们的想法将有助于对$t$-NU $k$ C问题的更深入的理解，最终使我们更接近CGK猜想…
2021-11-14 cs.CG cs.DS
Clustering to Minimize Cluster-Aware Norm Objectives
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；Saarland University（萨尔大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
该研究首次提出(f,g)-Clustering通用聚类问题，建模簇感知范数目标，并针对两类具体问题设计了常数因子近似算法。
2024-10-31 cs.DS cs.LG
FPT Constant-Approximations for Capacitated Clustering to Minimize the Sum of Cluster Radii
针对一般度量空间下满足非均匀硬容量约束的最小化簇半径和聚类问题，提出了首个FPT常数因子近似算法，并在均匀容量下显著改进了近似界限。
2024-02-20 cs.CG cs.DS
FPT approximations for Capacitated Sum of Radii and Diameters
针对带容量的半径和聚类问题，证明其APX难且无FPT-AS，提出FPT时间下近似比约5.83的算法，改进了已有结果，并拓展至相关问题与均匀容量场景。
2025-09-06 cs.DS
Towards Non-Uniform k-Center with Constant Types of Radii
在非均匀k-中心问题中，我们需要使用可以均匀缩放的不同半径的k个球来覆盖有限度量空间。目标是最小化缩放因子。如果不同半径的数目是无界的，则该问题不允许常数因子近似算法，但是已经证明，如果半径的数目是常数，则存在这样的算法。然而，这仅在两个半径的情况下是已知的。我们的第一个贡献是一个简单的黑盒还原，它表明，如果一个可以处理的变体的t-1半径与离群值，那么也可以处理t半径。再加上Chakrabarty和Negahbani对两个半径有异常值的算法，这立即意味着三个半径的常数因子近似算法，从而使猜想进一步进展。此外，利用带野值的k-中心问题的算法，即单半径带野值的情况，我们也得到了两半径的简单算法。Chakrabarty和Negahbani的算法使用自上而下的方法，从较大的半径开始，然后进行到较小的半径。另一方面，我们的缩减只考虑最小半径并消除它，这表明自下而上的方法是有希望的。本着这种精神，我们设计了一个修改的Chakrabarty和Negahbani算法，它运行在一个自下而上的方式，并以这种方式，我们恢复他们的结果具有更简单的分析的优势。
2021-10-06 cs.DS
Clustering What Matters: Optimal Approximation for Clustering with Outliers
异常值聚类是计算机科学中最基本的问题之一。给定$n$点的集合$X$和两个整数$k$和$m$，具有离群值的聚类旨在从$X$中排除$m$点，并将剩余的点划分为使某个成本函数最小化的$k$簇。在本文中，我们给出了一个一般的方法来解决聚类离群点，这导致在$k$和$m$的固定参数易处理（FPT）算法，几乎匹配的近似比，其离群自由对应。作为推论，我们得到FPT近似算法的最佳逼近比的$k$ -中位数和$k$ -均值与离群值在一般的度量。我们还展示了更多的应用程序，我们的方法施加额外的约束的聚类，如公平性或拟阵约束的问题的其他变种。
2023-02-18 cs.DS
On Clustering with Discounts
我们研究的$k$ -中位数折扣问题，其中我们给予客户端的非负折扣，并寻求打开在最$k$设施。目标是最小化从每个客户端到其最近的开放设施的距离之和，该距离由其自己的折扣值折扣，最小贡献为零。$k$ -带折扣的中位数统一了许多经典的聚类问题，例如，$k$ -中心，$k$ -中位数，$k$ -设施$l$ -椎体等，我们得到一个双标准常数因子近似使用迭代LP舍入算法。我们的结果改进了先前的最佳近似保证$k$ -中位数折扣[Ganesh et al.，ICALP'21]。我们还设计了双标准常数因子近似算法的拟阵和背包版本的中值聚类折扣。
2021-11-18 cs.DS
Clustering with diversity
我们考虑{ \em多样性聚类}问题：给定度量空间中的一组有色点，将它们划分为簇，使得每个簇至少有$\ell$点，所有点都具有不同的颜色。我们给这个问题的2-近似任何$\ell$时，目标是最小化任何集群的最大半径。我们表明，近似比是最佳的，除非$\mathbf{P=NP}$，通过提供一个匹配的下限。我们的算法的几个扩展也被开发用于处理离群值。这个问题主要是由隐私保护数据发布中的应用引起的。
2010-04-21 cs.DS
Correlation Clustering and Biclustering with Locally Bounded Errors
我们考虑一个广义版本的相关聚类问题，定义如下。给定一个完全图$G$，其边用$+$或$-$标记，我们希望将图划分为簇，同时尝试避免错误：簇之间的$+$边或簇内的$-$边。传统上，人们寻求最小化此类错误的总数。我们引入了一个新的框架，使目标是一个更一般的功能，在每个顶点的错误的数量（例如，我们可能希望尽量减少错误的数量在最坏的顶点），并提供了一个舍入算法，将“分数聚类”到离散的聚类，同时只造成一个常数因子爆破在每个顶点的错误的数量。这种舍入算法产生恒定因子的近似算法的离散问题下的各种目标函数。
2016-05-24 cs.DS cs.LG
Approximation Algorithms for Clustering Problems with Lower Bounds and Outliers
我们考虑聚类问题与{ \em非一致下界和离群值}，并获得这些问题的{ \em第一近似保证}。我们有一组具有下界$\{L_i\}_{i\in\F}$的设施$\F$和一组位于公共度量空间$\{c(i,j)\}_{i,j\in\F\cup\D}$中的客户端$\D$，以及下界$k$，$m$。可行的解决方案是一对$\bigl(S\sse\F,σ:\D\mapsto S\cup\{\mathsf{out}\}\bigr)$，其中$σ$指定客户端分配，使得$|S|\leq k$、用于所有$i\in S$的$|σ^{-1}(i)|\geq L_i$和$|σ^{-1}(\mathsf{out})|\leq m$。在{ \em下界最小半径和与离群值}（\lbksro）问题中，目标是最小化$\sum_{i\in S}\max_{j\inσ^{-1}(i)}c(i,j)$，而在{ \em下界$k$ -供应商与离群值}（\lbkso）问题中，目标是最小化$\max_{i\in S}\max_{j\inσ^{-1}(i)}c(i,j)$。我们获得了\lbksro的$12.365$的近似因子，其对于非异常值版本（即，$m=0$）。当我们分别考虑下界和离群值时，这些也构成了最小半径和目标的{\em first}近似界。我们应用原始-对偶方法的松弛，我们拉格朗日化的$|S|\leq k$约束。我们的算法的主要技术贡…
2016-11-03 cs.DS
Exact Exponential Algorithms for Clustering Problems
在本文中，我们发起了一个系统的研究精确的算法，众所周知的聚类问题，即$k$ -中位数和$k$ -手段。在$k$ -Median中，输入由属于度量空间的$n$点的集合$X$组成，任务是选择$k$点的子集$C \subseteq X$作为中心，使得每个点到其最近中心的距离之和最小化。在$k$ -Means中，目标是最小化距离的平方和。很容易设计一个在时间上运行的算法$\max_{k\leq n} {n \choose k} n^{O(1)} = O^*(2^n)$（$O^*(\cdot)$表示法隐藏了$n$中的多项式因子）。我们设计了这些问题的第一个非平凡的精确算法。特别是，我们得到了一个$O^*((1.89)^n)$的时间精确算法$k$ -中位数，适用于任何值的$k$。我们的算法是非常通用的，因为它不使用底层（度量）空间的任何属性-它甚至不需要距离来满足三角不等式。特别地，相同的算法也适用于$k$ -均值。我们补充这一结果表明，我们的算法的运行时间是渐近最优的，到基地的指数。也就是说，除非ETH失败，否则没有针对这些问题的算法在时间上运行$2^{o(n)} \cdot n^{O(1)}$。最后，我们考虑这些聚类问题的“供应商”版本，其中，除了集合$X$，我们还给出了一组$m$候选中心$F$，目标是找到一个子集的$k$中心$F$。目标仍然是最小化$k$ -中位数/ $k$ -平均值/ …
2022-08-14 cs.DS
Connecting a Set of Circles with Minimum Sum of Radii
我们考虑的问题，分配半径给一组给定的点在平面上，这样所得到的一组圆是连接的，半径的总和是最小的。我们表明，如果一个连接树是多项式可解的问题。如果连通树是未知的，如果半径有上界，则问题是NP难的，否则是开放的。我们给近似保证各种多项式时间算法，描述上限和下限（这是匹配的情况下），提供多项式时间近似方案，并得出结论与实验结果和开放的问题。
2016-12-31 cs.CG cs.DS
A New Coreset Framework for Clustering
给定一个度量空间，$(k,z)$ -聚类问题包括找到$k$中心，使得距离的总和提高到每个点到其最近中心的幂$z$最小化。这概括了著名的$k$ -中位数（$z=1$）和$k$ -均值（$z=2$）集群问题。在过去的15年里，设计近似保留解决方案成本的数据的小空间草图（也称为\emph{coresets}）一直是一个重要的研究方向。在本文中，我们提出了一个新的，简单的coreset框架，同时提高了最好的已知的各种设置的界限，范围从欧氏空间，加倍度量，小自由度量，和一般度量的情况下。
2022-07-29 cs.DS
Pruned Pivot: Correlation Clustering Algorithm for Dynamic, Parallel, and Local Computation Models
针对动态、MPC和LCA场景下的相关性聚类，提出Pruned Pivot方法，实现首个期望摊还常数时间且不依赖图规模的完全动态算法，并保持接近Pivot的近似保证。
2024-06-14 cs.DS
A Broader View on Clustering under Cluster-Aware Norm Objectives
Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种更一般的$(f,g)$-聚类问题，设计了改进的近似算法，实现了在不同聚类问题间的近似界限插值。
2025-12-09 cs.DS cs.LG
Generalized Load Balancing and Clustering Problems with Norm Minimization
在许多基本的组合优化问题中，一个可行解会导致一些真实的代价向量作为中间结果，而优化目标是这些代价向量的某个函数。例如，在不相关的并行机器上的最大完工时间最小化问题中，一个可行的作业分配诱导出一个包含每台机器的分配作业的大小的向量，目标是最小化向量的$L_1$范数的$L_\infty$范数。另一个例子是容错$k$ -中心，其中每个客户端连接到多个开放设施，因此具有到这些设施的距离的向量，并且目标是最小化这些向量的$L_\infty$范数的$L_\infty$范数。本文研究了模的最大值问题。给定一个任意对称单调范数$f$，目标被定义为诱导成本向量的$f$ -范数值的最大值（$L_\infty$范数）。这个通用的公式捕捉了各种各样的问题，包括最大完工时间最小化，容错$k$ -中心和许多其他的。我们给出了具体的结果负载均衡无关的并行机和集群问题，包括常数因子近似算法时，$f$属于一定的丰富的家庭规范，和$O(\log n)$ -近似时，$f$是一般的，并满足一些温和的假设。我们还考虑了上述问题中的广义公平设置。作为一个具体的例子，洞察力是防止调度算法在作业循环场景中在任何机器上一致地分配太多作业，并导致机器的控制器失败。我们的算法需要随机输出一个最小化目标函数的可行解，并满足给定的边际公平性约束。
2021-02-22 cs.DS
Online Clique Clustering
团聚类是将图的顶点划分为不相交的簇的问题，其中每个簇在图中形成团，同时优化某些目标函数。在在线聚类中，输入图一次给定一个顶点，并且不允许将先前聚类在一起的任何顶点分离。目标是保持聚类的目标值接近最优解。对于变体，我们要最大限度地提高在集群中的边缘的数量，我们提出了一个在线策略的基础上加倍技术。它的渐近竞争比至多为15.646，绝对竞争比至多为22.641。我们还表明，没有确定性策略可以有一个渐近竞争比优于6。对于变体，我们要尽量减少集群之间的边缘数，我们表明，确定性的竞争比的问题是$n-ω(1)$，其中n是在图中的顶点数。
2016-10-17 cs.DS
Overlapping and Robust Edge-Colored Clustering in Hypergraphs
本文针对现有超图聚类模型缺乏重叠和噪声处理机制的问题，推广了 Edge-Colored Clustering 框架，允许预算内的重叠聚类分配或节点删除，并提出了贪心算法、双准则近似及 FPT 算法与硬度结果。
2024-01-05 cs.DS
A Note on Clustering Aggregation for Binary Clusterings
本文研究二元聚类聚合问题，通过多项式时间多一归约强化了其NP难性结论，推导了下界，同时证明该问题关于输入聚类数是固定参数可处理的，并给出整数线性规划表述。
2023-11-09 cs.CC cs.DS
Near-Optimal Correlation Clustering with Privacy
Google Research（谷歌研究院）；Sorbonne University（索邦大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）；Microsoft Research（微软研究院）
相关聚类是无监督学习中的一个核心问题，其应用范围包括社区发现、重复检测、自动标记等。在相关聚类问题中，一个接收一组节点作为输入，对于每个节点，一个共同聚类偏好列表，目标是输出一个聚类，最大限度地减少与指定节点偏好的不一致。在本文中，我们介绍了一个简单的和计算效率高的算法的相关聚类问题与可证明的隐私保证。我们的近似保证比以前的工作中所示的更强，是最佳的对数因子。
2022-03-02 cs.CR cs.DS cs.LG
Approximating Fair $k$-Min-Sum-Radii in Euclidean Space
本文针对欧氏空间中常数 k 的公平 k-最小半径和问题，提出首个 PTAS 近似算法，将 k-最小半径和的研究从无约束情形扩展到多种群体公平约束情形。
2024-09-30 cs.DS cs.LG
Socially Fair Center-based and Linear Subspace Clustering
Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；Microsoft Research（微软研究院）
基于中心的集群（例如，$k$ -均值，$k$ -中位数）和使用线性子空间的聚类是将真实世界数据划分为更小聚类的两种最流行的技术。然而，当数据由敏感的人口统计组组成时，不同敏感组的每个点的显著不同的聚类成本可能导致公平性相关的损害（例如，不同的服务质量）。社会公平聚类的目标是最小化所有组中每个点的最大聚类成本。在这项工作中，我们提出了一个统一的框架来解决社会公平的基于中心的聚类和线性子空间聚类，并给出实用，高效的近似算法这些问题。我们做了大量的实验，以表明在多个基准数据集上，我们的算法要么接近匹配，要么优于最先进的基线。
2022-08-22 cs.CY cs.DS cs.LG
Scalable Fair Clustering
TTIC（丰田工业大学芝加哥分校）；CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；MIT-IBM Watson AI Lab, IBM Research（IBM研究院麻省理工学院-IBM沃森人工智能实验室）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
我们研究了Chierichetti等人[2017]引入的经典$k$ -中位数问题的公平变体。在标准的$k$ -中值问题中，给定输入点集$P$，目标是找到$k$中心$C$，并将每个输入点分配给$C$中的一个中心，使得点到其聚类中心的平均距离最小化。在$k$ -median的公平变体中，点被着色，目标是最小化相同的平均距离目标，同时确保所有聚类具有“近似相等”的每种颜色的点的数量。Chierichetti等人提出了一种用于公平$k$聚类的两阶段算法。在第一步中，点集被划分成满足公平性要求并近似保持$k$ -中值目标的称为fairlets的子集。在第二步中，通过现有的$k$ -中值算法之一来将fairlets合并到$k$簇中。该算法的运行时间主要由第一步决定，其运行时间为超二次型。在本文中，我们提出了一种实用的近似Fairlet分解算法，该算法在近线性时间内运行。我们的算法还允许更精细的控制所产生的集群的平衡比原来的工作。我们补充我们的理论界限与经验评估。
2019-06-10 cs.DS cs.LG
On the Parameterized Complexity of Min-Sum-Radii
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Leeds（利兹大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了在由无向图诱导的度量空间中最小总半径问题的参数复杂性，证明了在某些参数下该问题属于W[1]-难，并探讨了不同参数化下的固定参数可处理性。
2026-05-21 cs.CC cs.DS
Clustering without Over-Representation
Google Research（谷歌研究院）
在本文中，我们考虑聚类问题，其中每个点被赋予一种颜色。我们的目标是聚类点，以最大限度地减少经典的聚类成本，但有额外的约束，没有颜色是过度表示在任何集群。这个问题是由实际的聚类设置引起的，例如，在对新闻文章进行聚类时，其中文章的颜色是其来源，优选的是没有单个新闻来源支配任何聚类。对于这个问题的最一般的版本，我们得到一个算法，具有可证明的性能保证，我们的算法是基于使用线性规划找到一个分数的解决方案，并随后舍入的解决方案。对于特殊情况下的问题，没有颜色有绝对多数在任何集群中，我们得到一个更简单的组合算法也可证明的保证。对真实数据的实验表明，我们的算法是有效的，找到良好的聚类，而没有过度表示。
2019-05-29 cs.DS cs.LG
Four Algorithms for Correlation Clustering: A Survey
The University of Chicago（芝加哥大学）
在相关聚类问题中，我们给出了一组具有成对相似性信息的对象。我们的目标是将这些对象划分为尽可能匹配此信息的聚类。更具体地，成对信息被给出为加权图$G$，其边缘被二元分类器标记为"相似”或"不相似”。我们的目标是产生一个聚类，最大限度地减少权重的"分歧”：权重的总和相似的边缘跨集群和集群内的不同边缘。在这一论述中，我们集中在$G$是完整的和未加权的情况下。在此假设下，我们探讨四种近似算法的相关聚类问题。特别是，我们描述了以下算法：（i）Bansal，Blum和Chawla的$17429-$近似算法，（ii）Charikar，Guruswami和Wirth的$4-$近似算法，（iii）Ailon，Charikar和Newman的$3-$近似算法，（iv）Chawla，Makarychev，Schramm和Yaroslavtsev的$2.06-$近似算法。
2022-08-24 cs.DS cs.LG
A rounding and clustering-based exact algorithm for the p-center problem
针对p中心问题，本文提出基于客户聚类和迭代距离舍入的可扩展精确算法，通过聚类迭代求解客户子集、舍入减少距离数量，在含190万客户和设施的396个实例上测试，p>5时优于两种最先进精确方法。
2024-11-29 cs.DS math.OC
Correlation Clustering with Asymmetric Classification Errors
University of Chicago（芝加哥大学）；Northwestern University（西北大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
在相关聚类问题中，我们给出了一个加权图$G$，它的边被二元分类器标记为“相似”或“不相似”。我们的目标是产生一个聚类，最大限度地减少权重的“分歧”：权重的“相似”的边缘跨集群和集群内的“不相似”的边缘。我们研究的相关聚类问题，在以下假设：每个“相似”的边缘$e$有重量$\mathbf{w}_e\in[α\mathbf{w}, \mathbf{w}]$和每个“不相似”的边缘$e$有重量$\mathbf{w}_e\geq α\mathbf{w}$（其中$α\leq 1$和$\mathbf{w}>0$是一个缩放参数）。给出了该问题的一个$(3 + 2 \log_e (1/α))$近似算法。该假设很好地描述了分类错误不对称时的情况。此外，我们还证明了$Ω(\log 1/α)$的一个渐近匹配的线性规划完整性缺口。
2021-08-11 cs.DS cs.LG
KFC: A Scalable Approximation Algorithm for $k$-center Fair Clustering
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了基于$k-$中心目标的公平聚类问题。在公平聚类中，输入是$N$点，每个点属于$l$保护组中的至少一个，例如男性、女性、亚洲人、西班牙人。目标是将$N$点聚类成$k$簇，以最小化经典聚类目标函数。然而，还有一个额外的约束，即在某种公平性概念下，每个集群都需要是公平的。这确保了在任何组群中没有任何群体“任职人数过多”或“任职人数不足”。我们的工作建立在Chierichetti等人（NIPS 2017），Bera等人（NeurIPS 2019），Ahmadian等人（KDD 2019）和Bercea等人的工作基础上。我们获得了一个随机的$3-$近似算法的$k-$中心目标函数，击败了以前的最先进的（$4-$近似）。我们在真实数据集上测试了我们的算法，并表明我们的算法在找到良好的集群方面是有效的，没有过度代表性或代表性不足，在运行时速度，聚类成本方面超过了目前的最新技术水平，同时实现了类似的公平性违规。
2020-11-07 cs.DS cs.LG
Approximating Fair Clustering with Cascaded Norm Objectives
Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田技术研究所）
我们介绍了$(p,q)$ -公平聚类问题。在这个问题中，我们给出了一组点$P$和一组不同的权重函数$W$。我们希望找到一个聚类，它最小化的$\ell_q$ -范数的$W$上的矢量的$\ell_p$ -范数的加权距离$P$中的点从中心。这推广了各种聚类问题，包括社会公平的$k$ -中位数和$k$ -均值，并与其他问题密切相关，如Denmark $k$ -Subgraph和Min $k$ -Union。我们利用凸规划技术近似的$(p,q)$ -公平聚类问题的不同值的$p$和$q$。当$p\geq q$时，我们得到一个$O(k^{(p-q)/(2pq)})$，它几乎匹配一个$k^{Ω((p-q)/(pq))}$下界，该下界基于最小$k$ -并集的约束硬度和其他问题。当$q\geq p$时，我们得到了一个近似值，它与有界$p,q$的输入大小无关，并且还与最近的$O((\log n/(\log\log n))^{1/p})$-Makarychev和Vakilian（COLT 2021）的$(p, \infty)$ -Fair Clustering的近似值相匹配。
2021-11-08 cs.DS cs.LG
Approximate Clustering via Metric Partitioning
在本文中，我们考虑两个度量覆盖/聚类问题- \textit{Minimum Cost Covering Problem}（MCC）和$k$ -聚类。在MCC问题中，我们给出了两个点集$X$（客户端）和$Y$（服务器端），以及关于$X \cup Y$的度量。我们想用以发球器为中心的球来覆盖客户端。最小化的目标函数是球的半径的PDMATHAMR次幂的和。这里，$α\geq 1$是问题的参数（但不是问题实例的参数）。MCC与$k$ -聚类问题密切相关。$k$ -集群和MCC之间的主要区别在于，在$k$ -集群中，需要选择$k$球来覆盖客户端。对于任何$\eps > 0$，我们描述了这两个问题的准多项式时间$(1 + \eps)$近似算法.然而，在$k$聚类的情况下，算法使用$(1 + \eps)k$球。在此之前，我们的工作，一个$3^α$和一个${c}^α$近似分别实现了多项式时间算法MCC和$k$ -聚类，其中$c > 1$是一个绝对常数。因此，这两个问题是度量覆盖/聚类问题的有趣示例，如果愿意满足于准多项式时间，则允许$(1 + \eps)$近似（在$k$聚类的情况下使用$(1+\eps)k$球）.相比之下，对于MCC的变体，其中$α$是输入的一部分，我们在标准假设下表明，没有多项式时间算法可以实现比$O(\log |X|)$更好的近似因子为$α\geq \log |X|$。
2016-10-03 cs.CG cs.DS math.PR
Probabilistic Fair Clustering
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究群体成员身份仅以概率形式已知时的公平聚类，提出带近似比保证的算法，并处理具有顺序与距离结构的度量成员身份问题。
2023-06-02 cs.AI cs.DS cs.LG
Motif and Hypergraph Correlation Clustering
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Auburn University（奥本大学）
出于社会和生物网络分析中的应用，我们引入了一种新形式的不可知聚类称为~ \emph{motif correlation clustering}，其目的是最大限度地减少与边缘和高阶网络结构相关的聚类错误的成本。这个问题可以简洁地描述如下：给定一个完整的图$G$，划分图的顶点，使得某些预定的“重要”子图大多位于同一簇内，而“不太相关”的子图被允许跨簇。我们的贡献如下：我们首先介绍了几种变体的主题相关聚类，然后表明这些聚类问题是NP-难的。然后，我们继续描述多项式时间聚类算法，提供恒定的近似保证手头的问题。尽管遵循经常使用的LP松弛和舍入程序，该算法涉及一个复杂的和精心设计的邻域生长步骤，结合边缘和基序结构的信息。最后，我们用几个例子说明了合成和真实网络上开发的算法的性能。
2018-11-05 cs.DM cs.DS cs.LG
