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arXiv 2102.114352021-02-23cs.DS

坚固耐用的$k$ -具有两种半径的中心

Robust $k$-Center with Two Types of Radii

Deeparnab Chakrabarty, Maryam Negahbani

备注：: To appear in IPCO '21

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摘要：

在非一致$k$ -中心问题中，目标是用指定数目的不同半径的球覆盖度量空间中的点。Chakrabarty，Goyal和Krishnaswamy [ICALP 2016，Trans. 2020]（CGK，此后）给出了一个常数因子近似时，有两种类型的半径。本文给出了两个半径情形下存在野值时的常数因子逼近。为了实现这一点，我们需要绕过CGK方法中的不良完整性间隙的技术障碍。我们使用“椭圆体方法内部的椭圆体方法”来实现：使用椭圆体方法的外层来减少程式化的实例，并使用椭圆体方法的内层来解决这些特殊的实例。这个想法是独立的利益，可以适用于其他问题。关键词：近似，聚类，离群值和Round-or-Cut。

英文摘要：

In the non-uniform $k$-center problem, the objective is to cover points in a metric space with specified number of balls of different radii. Chakrabarty, Goyal, and Krishnaswamy [ICALP 2016, Trans. on Algs. 2020] (CGK, henceforth) give a constant factor approximation when there are two types of radii. In this paper, we give a constant factor approximation for the two radii case in the presence of outliers. To achieve this, we need to bypass the technical barrier of bad integrality gaps in the CGK approach. We do so using "the ellipsoid method inside the ellipsoid method": use an outer layer of the ellipsoid method to reduce to stylized instances and use an inner layer of the ellipsoid method to solve these specialized instances. This idea is of independent interest and could be applicable to other problems. Keywords: Approximation, Clustering, Outliers, and Round-or-Cut.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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