Fast approximate $\ell$-center clustering in high dimensional spaces
本文提出了一种在高维空间中快速近似ℓ-中心聚类的算法，通过随机降维技术提升了效率，并改进了处理异常值的近似方法。
2025-12-02 cs.DS
Fair Clustering with Multiple Colors
一个公平的聚类实例被赋予一个数据集$A$，其中每个点都被分配了一些颜色。颜色对应于各种受保护的属性，如性别、种族或年龄。公平聚类是其中聚类中的点的成员资格与点的着色无关的实例。特别令人感兴趣的是所有颜色都被平等表示的情况。如果我们正好有两种颜色，Chierrichetti，Kumar，Lattanzi和Vassilvitskii（NIPS 2017）表明，各种$k$聚类目标允许常数因子近似。从那时起，一些后续工作试图将这一结果扩展到多色的情况下，虽然到目前为止，唯一已知的结果要么导致非常数因子近似，仅适用于特殊的聚类目标，如$k$ -中心，产量bicriteria近似，或要求$k$是恒定的。在本文中，我们提出了一个简单的减少从无约束的$k$ -聚类公平的$k$ -聚类的大范围的聚类目标，包括$k$ -中位数，$k$ -手段，和$k$ -中心。减少损失只有一个常数因子的近似保证，标志着第一个真正的常数因子近似的许多这些问题。
2021-03-05 cs.DS
An FPT Constant-Factor Approximation Algorithm for Correlation Clustering
针对一般图上的相关性聚类问题，提出首个以移除顶点数k为参数的FPT常数因子近似算法，时间复杂度为2^{O(k^3)}·poly(n)。
2025-03-01 cs.DS
Near Optimal LP Rounding Algorithm for Correlation Clustering on Complete and Complete k-partite Graphs
我们给新的舍入方案的标准线性规划放松的相关聚类问题，实现近似因子几乎匹配的完整性差距：-对于完整的图形，我们的appoximation是$2.06 - \varepsilon$为固定常数$\varepsilon$，这几乎匹配以前已知的完整性差距$2$。- 对于完全$k$ -部图，我们的近似是$3$ .我们还显示了匹配的完整性差距。- 对于边权满足三角不等式和概率约束的完全图，我们的近似是$1.5$，并且我们证明了$1.2$的完整性缺口。我们的研究结果改进了一长串工作的近似算法的相关聚类在完全图，以前达到高潮的比率$2.5$的完整的情况下由Ailon，Charikar和纽曼（JACM'08）。在满足三角不等式和概率约束的加权完备情形中，同一作者给出了一个$2$ -近似;对于二分情形，Ailon、Avigdor-Elgrabli、Liberty和van Zuylen给出了一个$4$ -近似（SICOMP'12）。
2015-06-23 cs.DS
On the cost of essentially fair clusterings
聚类是数据采掘的一个基本工具。它将点划分为组（集群），并可用于根据其组为每个点做出决策。但是，如果聚类算法不能在所需的聚类中充分表示受保护的（少数）类，特别是如果数据已经有偏差，则此过程可能会损害这些类。在NIPS 2017上，Chierichetti等人提出了一种公平聚类模型，要求每个聚类中的表示（近似）保留每个受保护类的全局分数。限制到两个受保护的类，他们开发了公平的$k$ -中心问题的4-近似和公平的$k$ -中位数问题的$O(t)$ -近似，其中$t$是公平模型的参数。对于多个保护类，最著名的结果是公平$k$ -中心的14-近似。我们推广和改进了已知的结果。首先，我们给出了多保护类公平$k$ -中心问题的一个5-近似。其次，我们提出了一个宽松的公平性的概念下，我们可以给所有的经典聚类目标$k$ -中心，$k$ -供应商，$k$ -中位数，$k$ -手段和设施位置的双准则常数因子近似。后者的近似值是通过一个框架来实现的，该框架采用任意现有的不公平（积分）解决方案和公平（分数）LP解决方案，并将它们组合成具有弱监督舍入方案的基本公平的聚类。通过这种方式，在中心已经固定的情况下，可以延迟地建立公平的聚类。
2018-11-26 cs.DS
Approximation Algorithms for Bregman Co-clustering and Tensor Clustering
MPI for Biological Cybernetics（马克斯·普朗克生物控制论研究所）；Univ. of Minnesota（明尼苏达大学）
在过去的几年中，已经对欧几里德k均值问题进行了强有力的推广，例如Bregman聚类[7]，共聚类（即，输入矩阵的行和列的同时聚类）[9，18]和张量聚类[8，34]。与k均值算法一样，这些更一般的问题也受到相关优化的NP难度的影响。研究人员已经开发了各种复杂程度的近似算法，用于k均值、k中位数，最近还用于Bregman聚类[2]。然而，似乎没有近似算法布雷格曼共和张量聚类。在本文中，我们得出的第一个（据我们所知）保证这些日益重要的聚类设置的方法。超越Bregman分歧，我们还证明了张量聚类与任意可分离度量的近似因子。通过大量的实验，我们评估我们的方法的特点，并表明它也有实际的影响。
2009-11-09 cs.DS cs.LG
Improved Approximation Algorithms for Chromatic and Pseudometric-Weighted Correlation Clustering
本文针对伪度量加权相关聚类和色度相关聚类，利用基于LP的枢轴技术与专门舍入函数，分别得到紧的10/3近似算法和将近似比从2.5改进到2.15的算法，并证明2.11的下界。
2025-09-22 cs.DS
Hierarchical Clustering via Sketches and Hierarchical Correlation Clustering
最近，层次聚类（HC）已被认为是通过优化的镜头。特别是，已经定义了两个最大化目标。Moseley和Wang定义了\emph{Revenue}目标来处理由数据点上的加权图给出的相似性信息（w.l.o.g.，$[0,1]$权重），而Cohen-Addad等人定义了\emph{Dissimilarity}目标来处理相异性信息。在本文中，我们证明了这两个目标的结构引理，使我们能够将任何HC树的内部节点数恒定的树，而在每个目标中产生任意小的损失。虽然最著名的近似值分别是0.585和0.667，但使用我们的引理，如果不是所有权重都很小（即，存在常数$ε, δ$，使得小于$δ$的权重的分数至多为$1 - ε$）;这样的实例包括许多基于度量的相似性实例，从而改进了现有工作。最后，我们引入层次相关聚类（HCC）来处理同时包含相似性和相异性信息的实例。对于HCC，我们提供了近似值0.4767，对于互补相似性/相异性权重（类似于$+/-$相关性聚类），我们再次提出了接近最佳的近似值。
2021-01-26 cs.DS
Approximate Hierarchical Clustering via Sparsest Cut and Spreading Metrics
Dasgupta最近引入了一个成本函数，用于对一组点进行分层聚类，这些点之间具有成对相似性。他证明了这个函数是NP难优化的，但是基于均匀稀疏割的alpha_n-近似算法的自顶向下递归分区启发式算法给出了O（alpha_n log n）的近似值（当前最好的算法是alpha_n=O（sqrt{log n}））。我们发现，上述稀疏割启发式算法实际上获得了O（alpha_n）-近似层次聚类。该算法也适用于Dasgupta研究的广义成本函数。此外，我们得到了一个很强的不可近似性的结果，表明层次聚类目标是很难近似到任何常数因子假设的小集合扩展（SSE）假设。最后，我们讨论了基于凸松弛的近似算法。我们提出了一个扩展度量SDP松弛的问题，并表明它有完整性差距最多O（sqrt{log n}）。相对于稀疏割启发式，SDP的优势在于它提供了最优解的显式下限，并且可能产生更好的分层聚类近似。事实上，我们对SDP的分析启发了我们对稀疏切割启发式的改进分析。我们还表明，一个扩展度量LP松弛给出了O（log n）-近似。
2016-09-29 cs.DS
Approximating (Weighted) Chromatic Correlation Clustering via Cluster LP
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Yonsei University（延世大学）
研究色关联聚类及加权色关联聚类问题，通过提出基于色聚类线性规划的(2+ε)近似算法，肯定回答了能否将聚类线性规划扩展到色关联聚类的问题，且算法可扩展到加权版本并给出相同近似保证。
2026-07-15 cs.DS
On Clustering with Discounts
我们研究的$k$ -中位数折扣问题，其中我们给予客户端的非负折扣，并寻求打开在最$k$设施。目标是最小化从每个客户端到其最近的开放设施的距离之和，该距离由其自己的折扣值折扣，最小贡献为零。$k$ -带折扣的中位数统一了许多经典的聚类问题，例如，$k$ -中心，$k$ -中位数，$k$ -设施$l$ -椎体等，我们得到一个双标准常数因子近似使用迭代LP舍入算法。我们的结果改进了先前的最佳近似保证$k$ -中位数折扣[Ganesh et al.，ICALP'21]。我们还设计了双标准常数因子近似算法的拟阵和背包版本的中值聚类折扣。
2021-11-18 cs.DS
Approximation Algorithms for Continuous Clustering and Facility Location Problems
我们考虑基于中心的聚类问题的近似性，其中待聚类的点位于度量空间中，并且没有指定候选中心。我们称这样的问题为“连续”，以区别于“离散”聚类，其中指定了候选中心。对于许多目标，可以将连续情况简化为离散情况，并对离散情况使用$α$ -近似算法以获得连续情况的$βα$ -近似，其中$β$取决于目标：例如，对于$k$ -中值，$β= 2$，以及对于$k$ -均值，$β= 4$。我们的动机问题是，这种差距的$β$是固有的，或者有更好的算法连续聚类比简单地减少到离散的情况下？在最近的SODA 2021论文中，Cohen-Addad、Karthik和Lee分别证明了连续$k$ -中位数和$k$-均值的因子-$2$和因子- $4$硬度，即使中心数$k$为常数。对于一个常数$k$的离散情形在多时间中是完全可解的，因此在某些情况下$β$损失似乎是不可避免的。在本文中，我们通过圆形或切割框架来实现连续聚类。对于四个连续的聚类问题，我们优于减少离散的情况下。值得注意的是，对于问题$λ$-UFL，其中$β= 2$和离散情况下具有$1.27$的硬度，我们获得连续情况下的近似比为$2.32 < 2 \times 1.27$。此外，对于连续的$k$ -手段，其中最好的已知的近似比的离散情况下是$9$，我们得到的近似比$32 < 4 \times 9$。关键的挑战是，大多数离散聚类算法，包括最先进的，依赖于线性规划，…
2022-09-01 cs.DS
Improved Combinatorial Approximations for Weighted Correlation Clustering
针对加权相关性聚类问题，提出运行时间为$O(n^2)$的随机3-近似和1.6-近似组合算法，分别改进了已有算法的运行时间与近似比。
2025-06-17 cs.DS
Socially Fair Clustering: Parameterized Approximation and Local Search
University of Michigan（密歇根大学）；Toyota Technological Institute at Chicago (TTIC)（芝加哥丰田技术研究所）
针对社会公平聚类及其扩展问题，提出首个以组数为参数的常数因子FPT近似算法，分析简单局部搜索的近似比，还设计了非统一开设成本的设施选址变体近似算法。
2026-09-01 cs.DS
The Price of Hierarchical Clustering
层次聚类是一种用于理解数据集遗传特性的流行工具。这样的聚类实际上是一系列聚类，从平凡聚类开始，每个数据点形成自己的聚类，然后依次合并两个现有的聚类，直到所有点都在同一个聚类中。如果层次中的每个$k$ -聚类的成本至多是最佳$k$-聚类的成本的$α$倍，则层次聚类实现近似因子$α$。我们研究的成本函数的最大（离散）半径的任何集群（$k$中心问题）和任何集群的最大直径（$k$直径问题）。通常，最佳聚类不形成层级，因此不能实现$1$的近似因子。我们把任何情况下所能达到的最小近似因子称为层次结构的价格。对于$k$ -直径问题，我们将层次代价的上界改进为$3+2\sqrt{2}\approx 5.83$ .此外，我们显着提高了$k$ -中心和$k$ -直径的下界，证明了一个价格的层次正是$4$和$3+2\sqrt{2}$，分别。
2022-05-03 cs.DS
FPT Approximations for Capacitated/Fair Clustering with Outliers
该研究率先提出带异常点的容量约束k中位数（CkMO）问题，设计出首个常数因子FPT近似算法，在一般度量和常数维欧氏空间分别取得(3+ε)和(1+ε)近似比，并可扩展到多类相关聚类问题，近似比匹配对应无异常点问题的最优已知结果。
2023-05-02 cs.DS
Parameterized Approximation Algorithms for $k$-Center Clustering and Variants
$k$ -center是最流行的聚类模型之一。虽然它承认一个简单的2-近似多项式时间在一般的度量，欧几里德版本是NP-困难的近似因子为1.93，即使在平面上，如果坚持依赖于$k$在运行时间是多项式。如果没有这个限制，经典算法产生欧几里得$k$ -中心的$2^{O((k\log k)/ε)}dn$ -时间$(1+ε)$ -近似，其中$d$是维度。我们给出了一个更快的算法，小尺寸：粗略地说，一个$O^*(2^{O((1/ε)^{O(d)} \cdot k^{1-1/d} \cdot \log k)})$ -时间$(1+ε)$ -近似。特别地，运行时间在平面中大致为$O^*(2^{O((1/ε)^{O(1)}\sqrt{k}\log k)})$。我们补充我们的算法结果与匹配的硬度下限。我们还考虑了$k$ -中心的一个广泛研究的推广，称为非均匀$k$ -中心（NUkC），其中我们允许不同半径的集群。NUkC在任何因子内都是NP难近似的，即使在欧几里得情况下也是如此。我们设计了一般度量下NUkC的$2^{O(k\log k)}n^2$时间$3$ -近似和欧氏NUkC的$2^{O((k\log k)/ε)}dn$时间$(1+ε)$ -近似.后一个时间界限与$k$ -center的界限匹配。
2021-12-19 cs.DS
Local Guarantees in Graph Cuts and Clustering
相关聚类是一个优雅的模型，它可以捕获基本的图切割问题，例如组合优化中广泛研究的最小$s-t$切割，多路切割和多切割。这里，我们给出一个图，其边标记为$+$或$-$，目标是产生尽可能与标签一致的聚类：聚类内的$+$边和聚类间的$-$边。相关聚类（和其他图切割问题）的经典方法是优化全局目标。我们离开这一点，并研究当地的目标：最大限度地减少分歧的边缘事件在一个单一的节点，和类似的最大最小协议的目标。这自然会产生一个家庭的基本最小最大图切割问题。一个典型的代表是最小最大$s-t$切割：找到一个$s-t$切割，最大限度地减少任何节点上的切割边的最大数量。我们提出以下结果：$(1)$是求解最小化任意结点上不一致边的最大总权问题的一个$O(\sqrt{n})$ -近似（从而提供了第一个已知的近似上述家庭的最小最大图切割问题），$(2)$一个非常简单的$7$ -近似最小化局部分歧完全图（在$48$的先前最佳已知近似的基础上进行改进），以及$(3)$是用于最大化入射在任何节点上的一致边的最小总权重的$1/(2+\varepsilon)$近似，从而改进了$1/(4+\varepsilon)$ -近似，该近似是从切割和政党联盟博弈中的近似纯纳什均衡的研究中得出的。
2017-04-02 cs.DS
Hierarchical Clustering: a 0.585 Revenue Approximation
层次聚类树已被广泛接受为聚类数据的有用形式，导致采用包括遗传学，图像分析，生物信息学等领域的流行。最近，Dasgupta（STOC 16 '）通过近似透镜开始分析这些类型的算法。后来，莫斯利和王（NIPS 17 '）考虑了对偶问题，称之为收入目标函数。在这个问题中，给定每对$i,j \in [n]=\{1,2, \ldots ,n\}$的非负权重$w_{ij}$，目标是找到一棵树$T$，它的叶子集合是$[n]$，使函数$\sum_{i<j \in [n]} w_{ij} (n -|T_{ij}|)$最大化，其中$|T_{ij}|$是以$i$和$j$的最小共同祖先为根的子树中的叶子数量。在我们的工作中，我们考虑的收入目标函数，并证明了以下结果。首先，我们证明了二分法的存在性（即，深度为2的树，其中根具有两个子树，每个子树是$n/2$叶的父树），其将一般最优树解近似到因子$\frac{1}{2}$（其是紧的）。其次，我们应用这个结果，以证明一个$\frac{2}{3}p$近似的一般收入问题，其中$p$被定义为近似比的最大未割二等分问题。由于已知$p$至少为0.8776（Wu等人，2015年，Austrin等人，2016），我们得到了收益问题的0.585近似算法。这改进了一系列早期结果，最终得到0.4246近似保证（Ahmadian等人，2019年）。
2020-06-02 cs.DS
On Tight FPT Time Approximation Algorithms for k-Clustering Problems
本文提出了一种针对k-聚类问题的紧FPT时间近似算法，改进了有容量限制和无容量限制下的近似比，并扩展了双标准近似算法。
2025-12-04 cs.DS
Simultaneously Approximating All Norms for Massively Parallel Correlation Clustering
本文针对相关性聚类的同时近似问题，通过归约到top-k范数并构造12.66近似分数聚类，结合5近似舍入算法，将单调对称范数下的近似比从6348大幅提升至63.3，并进一步给出近线性时间和MPC模型下的高效实现。
2024-10-22 cs.DS
On the Fixed-Parameter Tractability of Capacitated Clustering
我们研究了由中心数k参数化的经典的有能力约束的k-中值和k-均值问题的复杂性。这些问题是出了名的困难，因为最有名的近似界为高维欧氏空间和一般度量空间是$Θ(\log k)$，它仍然是一个主要的开放问题是否存在一个常数因子。我们证明了在一般度量空间中，运行时间为$f(ε,k) n^{O(1)}$的有能力的k-中值问题存在一个$(3+ε)$-近似算法，有能力的k-均值问题存在一个$(9+ε)$ -近似算法.对于任意维数的欧氏输入，我们给出了一个$(1+ε)$ -近似算法。这是对Adamczyk等人的$(7+ε)$ -近似的显著改进。在一般度量空间中的k-中位数和Xu等人的$(69+ε)$ -近似的欧几里德k-均值。
2022-08-30 cs.DS
Handling Correlated Rounding Error via Preclustering: A 1.73-approximation for Correlation Clustering
针对完全图上的 Correlation Clustering，本文提出实例预聚类以消除相关舍入误差，并结合新的基于集合的舍入，将近似比从 1.994 提升至 1.73。
2023-09-29 cs.DS
Approximation Algorithms for Minimum Norm and Ordered Optimization Problems
$ $在许多优化问题中，可行解会导致多维成本向量。例如，在负载平衡中，调度在机器之间引入负载向量。在$k$ -集群中，打开$k$设施引起跨客户端的分配成本向量。在本文中，我们考虑以下最小范数优化问题：给定一个任意单调的，对称的范数，找到一个解决方案，最小化诱导成本向量的范数。这推广了许多基本的NP难问题。我们给出了一个一般的框架来解决最小范数问题，并说明其在无关的机器负载平衡和$k$ -集群设置的功效。我们的具体成果如下。$\bullet$我们给出了不相关机器上最小范数负载平衡问题和最小范数$k$ -聚类问题的常数因子近似算法。据我们所知，我们的研究结果构成了第一个常数因子近似这样一个一般套件的目标。$\bullet$在负载平衡与不相关的机器，我们给出了一个$2$ -近似的问题，找到一个分配最小化的总和最大的$\ell$负载，任何$\ell$。我们给出了一个$(2+\varepsilon)$ -近似所谓的有序负载平衡问题。对于$\bullet$-聚类，我们给出了有序$k$ -中值问题的$(5+\varepsilon)$ -近似，显着改进了Byrka，Sornat和Spoerhase（STOC 2018）以及Chakrabarty和Swamy（ICALP 2018）的常数因子近似。$\bullet$我们的技术也意味着$O(1)$近似的最佳同时优化因素的任何实例无关的机器负载平衡和$k…
2018-11-12 cs.DS
Achieving anonymity via weak lower bound constraints for k-median and k-means
研究了具有下界的$k$ -聚类问题，包括具有下界的$k$ -中值和$k$ -均值聚类问题.除了点集$P$和中心数$k$之外，具有（均匀）下界的$k$聚类问题还得到一个数$B$。解空间被限制为每个簇至少具有$B$点的聚类。我们演示了如何近似$k$ -中位数通过减少到设施的位置与下限，其中$O(1)$ -近似算法是已知的。然后，我们提出了一个新的约束聚类问题的下限，我们允许点被分配多次（不同的中心）。这意味着对于每个点，聚类指定了一组中心，将其分配给这些中心。我们称之为弱下界聚类。我们给出了具有弱下界的$k$ -中值聚类的$(6.5+ε)$ -近似和具有弱下界的$k$ -均值聚类的$O(1)$ -近似.我们的结论是，在近似因子不断增加时，我们可以限制每个点到$2$的赋值次数（或者，如果我们允许分数赋值，到$1+ε$）。这也导致了第一个双判据近似算法的$k$ -意味着（标准）的下限，其中双判据被解释的意义上说，下限被违反了一个常数因子。本文中的所有算法在$n$和$k$（以及考虑的欧几里得变体的$d$）中的多项式时间内运行。
2021-08-17 cs.DS
Local correlation clustering
相关聚类也许是聚类的最自然的表述。给定$n$对象和成对相似性度量，目标是对对象进行聚类，以便在最大程度上将相似对象放在同一个聚类中，将不相似对象放在不同的聚类中。尽管其理论上的吸引力，相关聚类的实际意义仍然在很大程度上未被探索，主要是由于相关聚类需要$Θ(n^2)$成对相似性作为输入。在本文中，我们开始调查\emph{local}算法的相关聚类。在\emph{local correlation clustering}中，我们被赋予单个对象的标识符，我们希望使用少量的相似性查询，以某种全局一致的接近最优的聚类返回它所属的聚类。用于相关聚类的局部算法为\emph{sublinear-time}算法打开了大门，当项目之间的相似性计算成本很高时，\emph{sublinear-time}算法特别有用，因为在许多实际应用领域中经常出现这种情况。它们还意味着$(i)$分布式和流式聚类算法，$(ii)$恒定时间估计器和测试器的集群编辑距离，和$(iii)$属性保持并行重构算法的集群性。具体来说，我们设计了一个本地聚类算法，达到$(3, \varepsilon)$ -近似的时间$O(1/\varepsilon^2)$独立的数据集大小。所有对象的显式近似聚类可以在时间上产生$O(n/\varepsilon)$（这是可证明的最优）。我们还提供了一个完全加性$(1,\varepsilon)$ -近似与本…
2013-12-18 cs.DS
Min-Sum Clustering (with Outliers)
本文给出了一个常数因子多项式时间伪近似算法，用于最小和聚类。该算法允许排除任意小的常数分数的点。例如，我们展示了如何计算一个解决方案，聚类98\%的输入数据点，并支付不超过一个常数因子乘以聚类99\%的输入数据点的最佳解决方案。更一般地说，我们给出了以下双准则近似：对于任何$\eps > 0$，对于任何实例与$n$输入点和任何正整数$n'\le n$，我们计算在多项式时间的聚类至少$(1-\eps) n'$点的成本最多一个常数因子大于聚类$n'$点的最佳成本。近似保证随$\frac{1}{\eps}$的增加而增加。我们的结果适用于实例的点在实空间中赋予平方欧几里德距离，以及在度量空间中的点，其中的集群的数量，也是尺寸，如果相关的，是任意的（输入的一部分，而不是一个绝对常数）。
2020-11-24 cs.DS
Min-Max Correlation Clustering via MultiCut
相关聚类是一个基本的组合优化问题，出现在许多情况下，并已在文献中的几十篇论文的主题的应用。在这个问题中，我们给出了一个一般的加权图，其中每条边都被标记为正或负。我们的目标是获得一个分区（聚类）的顶点，最大限度地减少分歧-权重的负边缘内的集群加上积极的边缘之间的不同集群。大多数关于这个主题的论文主要集中在最小化完全不一致，这是这个问题的一个全局目标。在本文中，我们研究了一个集群明智的目标函数，要求最大限度地减少每个集群的最大数量的分歧，我们称之为最小最大相关聚类。最小-最大目标是一个自然的目标，它尊重每个集群的质量。在本文中，我们提供了第一个非平凡的近似算法，这个问题实现了一般的加权图的$\mathcal{O}(\sqrt{\log n\cdot\max\{\log(|E^-|),\log(k)\}})$近似，其中$|E^-|$表示负边的数量和$k$是在最佳解决方案的簇的数量。为此，我们还获得了多切割的相应结果，其中我们希望找到多切割解决方案，同时尝试最小化每个组件上切割边缘的总重量。然后进一步改进结果以获得（i）用于最小-最大相关聚类的$\mathcal{O}(r^2)$ -近似和用于排除$K_{r,r}$子图的最小-最大多割（ii）用于完全图的最小-最大相关聚类的14-近似。
2019-06-28 cs.DS
Approximate Correlation Clustering Using Same-Cluster Queries
Ashtiani等人（NIPS 2016）介绍了一种半监督聚类框架（SSAC），允许学习者进行相同的聚类查询。更具体地说，在他们的模型中，有一个查询预言机，它回答以下形式的查询：给定任何两个顶点，它们是否属于同一个最优聚类？Ashtiani等人通过给出一个多项式时间算法来解决k均值聚类问题，其中输入数据集满足一些分离条件，从而展示了这种查询框架的有用性。Ailon等人将上述工作扩展到近似设置，针对任何小\eps > 0和SSAC框架内的任何数据集，给出了k均值的有效（1+ \eps）近似算法。在这项工作中，我们将这条线的研究相关聚类问题。相关聚类是一个图聚类问题，其中每对顶点都有成对的相似性（或相异性）信息，目标是将顶点划分为聚类，使作为输入的成对信息的不一致性最小化（或一致性最大化）。这些问题通常被称为MinDisAgree和MaxAgree问题，MinDisAgree[k]和MaxAgree[k]是这些问题的版本，其中最佳集群的数量最多为k。存在MinDisAgree[k]和MaxAgree[k]的多项式时间近似方案（PTAS），其中对于任何小的\eps，近似保证是（1+ \eps），并且运行时间在输入参数中是多项式的，但在k和1/ \eps中是指数的。我们得到了一个（1+ \eps）-近似算法的任何小\eps的运行时间是多项式的输入参数，也在k和1/ \eps。我们还给出了非…
2017-12-19 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Relational Clustering
Department of Computer Science, University of Illinois Chicago（伊利诺伊芝加哥大学计算机科学系）
本文提出改进的关系聚类算法，通过高效的随机近似方法提高k-中位数和k-均值聚类的近似因子和运行效率。
2026-02-17 cs.DB cs.DS
Approximation Algorithms for Clustering Problems with Lower Bounds and Outliers
我们考虑聚类问题与{ \em非一致下界和离群值}，并获得这些问题的{ \em第一近似保证}。我们有一组具有下界$\{L_i\}_{i\in\F}$的设施$\F$和一组位于公共度量空间$\{c(i,j)\}_{i,j\in\F\cup\D}$中的客户端$\D$，以及下界$k$，$m$。可行的解决方案是一对$\bigl(S\sse\F,σ:\D\mapsto S\cup\{\mathsf{out}\}\bigr)$，其中$σ$指定客户端分配，使得$|S|\leq k$、用于所有$i\in S$的$|σ^{-1}(i)|\geq L_i$和$|σ^{-1}(\mathsf{out})|\leq m$。在{ \em下界最小半径和与离群值}（\lbksro）问题中，目标是最小化$\sum_{i\in S}\max_{j\inσ^{-1}(i)}c(i,j)$，而在{ \em下界$k$ -供应商与离群值}（\lbkso）问题中，目标是最小化$\max_{i\in S}\max_{j\inσ^{-1}(i)}c(i,j)$。我们获得了\lbksro的$12.365$的近似因子，其对于非异常值版本（即，$m=0$）。当我们分别考虑下界和离群值时，这些也构成了最小半径和目标的{\em first}近似界。我们应用原始-对偶方法的松弛，我们拉格朗日化的$|S|\leq k$约束。我们的算法的主要技术贡…
2016-11-03 cs.DS
SPARSE-PIVOT: Dynamic correlation clustering for node insertions
本文针对节点逐个插入的动态相关性聚类问题，提出SPARSE-PIVOT算法，实现$O_ε(\log^{O(1)}(n))$摊还更新时间和$20+\varepsilon$近似比，并在实验中优于现有算法。
2025-07-02 cs.DS
Constant factor approximations for Lower and Upper bounded Clusterings
聚类是机器学习中最基本的问题之一。该领域的研究人员通常需要集群大小的下限以保持匿名性，并且为了便于分析，需要上限。最优簇大小是科学家经常面临的问题。在本文中，我们提出了一个框架，以获得一些突出的聚类目标的常数因子近似，与集群大小的下限和上限。这使得科学家能够通过指定上、下限来给出一个近似的簇大小，我们的结果保持了下界，但可能会稍微违反上界。%{GroverGD21_LBUBFL_Cocoon}到$2$。%，即$k$中心（LUkC）和$k$中位数（LUkM）问题。我们研究了当任一界是一致界时的问题。我们应用我们的框架给LUkM和它的推广，$k$ -设施选址问题（LUkFL），$β+1$因子违反上界$β$是违反上界的解决方案的上限$k$ -中位数和$k$ -设施选址问题的第一个常数因子近似。我们还提出了一个结果LUkC一致上界，其推广，下和（一致）上界$k$供应商问题（LUkS）。该方法还给出了上下界设施选址问题（LUFL）的一个结果，改进了Gupta等人提出的$5/2$的上界违反问题，并在上下界差距不太小的特殊情况下减少了上界违反问题.
2022-03-26 cs.DS
Correlation Clustering with Sherali-Adams
本研究针对相关聚类能否突破2近似因子的开放问题，通过改编CSP的相关舍入方法处理Sherali-Adams松弛解，并结合全局计费方案，实现了$(1.994 + ε)$的近似比，推进了相关聚类近似算法研究。
2023-05-03 cs.DS
Approximation Schemes for Capacitated Clustering in Doubling Metrics
受选区重划中的应用启发，我们考虑了有界加倍度量下的一致能力约束的k-中值和一致能力约束的k-均值问题。我们为这两个问题提供了第一个QPTAS，并为R^2中的点的一致容量限制k-中位数问题提供了第一个PTAS。这是对Arora，Raghavan，Rao [STOC 1998]的低维欧氏空间中容量限制k-中值的双准则QPTAS的第一次改进（1 + ε-近似，1 + ε-容量违反），并且可以说是非平凡度量的第一个多项式时间近似算法。
2019-11-06 cs.CG cs.DS
Approximate Dual Separation for the Cluster LP: a 1.387-approximation for Correlation Clustering
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；École Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本研究针对完全图相关聚类问题，提出簇线性规划的近似对偶分离方法，结合新取整方案得到1.3865+ε近似算法，改进此前最优结果，将簇线性规划整性间隙限定在[4/3,1.3865]区间。
2026-11-04 cs.DS
Clustering Protein Sequences Given the Approximation Stability of the Min-Sum Objective Function
我们研究的问题，有效地聚类蛋白质序列在有限的信息设置。我们假设我们事先不知道序列之间的距离，并且必须在算法执行期间查询它们。我们的目标是使用很少的查询找到一个准确的聚类。我们模型的问题作为一个点集$S$与$S$上的一个未知的度量$d$，并假设我们可以访问\emph{one versus all}距离查询，给定一个点$s \in S$返回之间的距离$s$和所有其他点。我们的一对所有查询代表了一个有效的序列数据库搜索程序，如BLAST，它比较输入序列的整个数据集。给定一个自然的假设近似稳定的\emph{min-sum}的目标函数聚类，我们设计了一个可证明准确的聚类算法，使用很少的一个与所有的查询。在我们的实证研究中，我们表明，我们的方法比较有利的成熟的聚类算法，当我们比较计算得出的聚类黄金标准的手动分类。
2011-05-28 cs.CE cs.DS
Local Search for Clustering in Almost-linear Time
提出首个在几乎线性时间内实现常数近似的欧几里得聚类局部搜索算法，通过新型1-交换局部搜索框架和近似最近邻数据结构，改进了近似因子并推广至多种度量空间。
2025-04-04 cs.DS
$k$-Clustering via Iterative Randomized Rounding
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；Tsinghua University（清华大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于线性规划松弛的k-聚类单次取整算法，通过迭代随机化取整方法在期望上打开k个设施，得到改进的LMP近似比，适用于L_p^p成本设置，并改进了k-均值和k-中位数的近似因子。
2026-04-07 cs.DS
Approximation Algorithms for Clustering with Minimum Sum of Radii, Diameters, and Squared Radii
本文针对MSR、MSD和MSSR三个相关聚类问题提出了改进的近似算法，分别达到了3.389、6.546和11.078的近似比，突破了已有研究的近似保证。
2024-12-20 cs.DS
Hermite Brings a Laptop: Analyzing Frieze-Jerrum Rounding Yields Improved Approximations for Clustering Problems
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Intesa Sanpaolo（意大利联合圣保罗银行）
该研究提出Hermite系数验证框架推导Frieze-Jerrum舍入碰撞概率的可处理界，改进了MaxAgree相关聚类、Max K-Cut、模块度最大化等多个聚类问题的多项式时间近似比与误差界。
2026-11-04 cs.DS
Clustering with diversity
我们考虑{ \em多样性聚类}问题：给定度量空间中的一组有色点，将它们划分为簇，使得每个簇至少有$\ell$点，所有点都具有不同的颜色。我们给这个问题的2-近似任何$\ell$时，目标是最小化任何集群的最大半径。我们表明，近似比是最佳的，除非$\mathbf{P=NP}$，通过提供一个匹配的下限。我们的算法的几个扩展也被开发用于处理离群值。这个问题主要是由隐私保护数据发布中的应用引起的。
2010-04-21 cs.DS
KFC: A Scalable Approximation Algorithm for $k$-center Fair Clustering
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究了基于$k-$中心目标的公平聚类问题。在公平聚类中，输入是$N$点，每个点属于$l$保护组中的至少一个，例如男性、女性、亚洲人、西班牙人。目标是将$N$点聚类成$k$簇，以最小化经典聚类目标函数。然而，还有一个额外的约束，即在某种公平性概念下，每个集群都需要是公平的。这确保了在任何组群中没有任何群体“任职人数过多”或“任职人数不足”。我们的工作建立在Chierichetti等人（NIPS 2017），Bera等人（NeurIPS 2019），Ahmadian等人（KDD 2019）和Bercea等人的工作基础上。我们获得了一个随机的$3-$近似算法的$k-$中心目标函数，击败了以前的最先进的（$4-$近似）。我们在真实数据集上测试了我们的算法，并表明我们的算法在找到良好的集群方面是有效的，没有过度代表性或代表性不足，在运行时速度，聚类成本方面超过了目前的最新技术水平，同时实现了类似的公平性违规。
2020-11-07 cs.DS cs.LG
CKR Partitions and Lower Bounds for Constrained Correlation Clustering and Variants
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
该研究通过归约证明三类相关聚类问题是UG困难的，分析CKR划分算法对约束的处理能力，其期望近似比达3，推测可实现更优近似比，该推测仍待验证。
2026-08-13 cs.DS
Universal Algorithms for Clustering Problems
本文提出了聚类问题的通用算法，包括广泛研究的$k$ -median，$k$ -means和$k$ -center目标。输入是包含所有潜在客户端位置的度量空间。该算法必须选择$k$集群中心，以便它们对于实际实现的任何客户端子集都是一个很好的解决方案。具体来说，我们的目标是低后悔，定义为算法的解决方案和最优解决方案的成本之间的差异的所有子集的最大值。如果对于所有客户端$C'$子集，它满足$SOL(C') \leq α\cdot OPT(C') + β\cdot MR$，则用于聚类问题的通用算法的解决方案$SOL$被称为$(α, β)$近似，其中$OPT(C')$是客户端$C'$的最优解决方案的成本，并且$MR$是任何解决方案可实现的最小遗憾。我们的主要结果是通用算法的标准聚类目标的$k$ -中位数，$k$ -手段，和$k$ -中心，实现$(O(1), O(1))$ -近似。这些结果是通过一个新的框架，通用算法使用线性规划（LP）松弛。这些结果推广到其他$\ell_p$ -目标和设置的一些子集的客户端是固定的。我们还给出了一些困难的结果，证明了即使对于广泛研究的欧氏度量空间的特殊情况，如果$α$或$β$至多为某个常数，则$(α, β)$ -逼近也是NP-困难的.这表明，在某种意义上，$(O(1), O(1))$ -近似是最强的类型的保证可获得的通用聚类。
2021-07-14 cs.DS
Linear-Time Approximation Scheme for k-Means Clustering of Affine Subspaces
在本文中，我们提出了一个线性时间近似计划的$k$ -均值聚类的\emph{incomplete}数据点在$d$维欧氏空间。具有$Δ>0$未指定条目的\emph{incomplete}数据点被表示为维度为$Δ$的轴平行仿射子空间。两个不完整数据点之间的距离定义为数据点对应的轴平行仿射子空间中两个最近点之间的欧氏距离。我们提出了一个算法$k$ -均值聚类的轴平行仿射子空间的尺寸$Δ$，产生一个$(1+ε)$ -近似解决方案，在$O(nd)$时间。隐藏在$O(\cdot)$后面的常量仅取决于$Δ, ε$和$k$。这改进了Eiben等人的$O(n^2 d)$时间算法。[SODA[21]以$n$为因子。
2021-06-27 cs.CG cs.DS
Optimal LP Rounding and Linear-Time Approximation Algorithms for Clustering Edge-Colored Hypergraphs
本文研究边着色超图聚类的可近似性，基于线性规划提出紧的近似保证，并给出线性时间组合2-近似算法及与顶点覆盖等目标的联系。
2023-05-13 cs.DM cs.DS cs.SI
Clustering with fair-center representation: parameterized approximation algorithms and heuristics
我们研究的背景下，算法公平性，被称为多样性感知聚类的经典聚类配方的变体。在这个变体中，我们给出了设施子集的集合，并且解决方案必须包含来自每个子集的至少指定数量的设施，同时最小化聚类目标（$k$ -中值或$k$ -均值）。我们研究了这些问题的固定参数的易处理性，并显示了几个负硬度和不可逼近的结果，即使当我们提供指数运行时间相对于一些参数。出于这些结果，我们确定的问题的自然参数，并提出固定参数的近似算法与近似比$\big(1 + \frac{2}{e} +ε\big)$和$\big(1 + \frac{8}{e}+ ε\big)$的多样性意识的$k$ -中位数和多样性意识的$k$ -手段分别，并认为这些比率基本上是紧假设的间隙指数时间假设。我们还提出了一个简单而实用的双准则近似算法，具有更好的运行时间限制。最后，我们提出了有效的和实用的算法。我们评估的可扩展性和有效性，我们的方法在各种各样的严格进行的实验，真实和合成数据。
2022-10-24 cs.DS math.CO
Polynomial-Time Constant-Approximation for Fair Sum-of-Radii Clustering
针对带半径和目标的$(t,k)$-公平聚类问题，提出首个多项式时间$O(1)$近似算法，改进了此前固定参数可处理的结果，还可扩展到$t=1$时多颜色情形，核心是基于簇合并的分析技术。
2025-08-01 cs.DS
Constant Approximation for Normalized Modularity and Associations Clustering
Google Research（谷歌研究院）；University of Cologne（科隆大学）
我们研究了一个广泛的目标下的图聚类的问题，其中一个集群的质量定义的基础上在集群中的边缘的数量之间的比率，和在集群中的顶点的总重量。我们表明，我们的定义是密切相关的流行的聚类措施，即规范化的协会，这是一个双重的规范化的切割目标，和规范化的模块化。我们给出了一个线性时间常数近似算法，这意味着第一常数因子近似算法的归一化模块和归一化关联。
2022-12-29 cs.DS cs.LG cs.SI
The Johnson-Lindenstrauss Lemma for Clustering and Subspace Approximation: From Coresets to Dimension Reduction
本文利用核心集构造提出分析 Johnson-Lindenstrauss 变换的新技术，为子空间逼近、平坦逼近和直线逼近等投影聚类问题给出更优或首次的降维目标维度界。
2023-07-10 cs.DS
Deterministic Clustering in High Dimensional Spaces: Sketches and Approximation
针对聚类领域确定性方法存在维度指数依赖、近似比受限的问题，本文提出接近随机方法性能的确定性聚类概要与$(1+ε)$-近似算法，还提出了性能提升k倍的均匀采样随机核心集构建方法。
2023-10-06 cs.DS
Hierarchical Clustering: $O(1)$-Approximation for Well-Clustered Graphs
School of Informatics, University of Edinburgh（爱丁堡大学信息学院）
层次聚类研究的是将数据集递归地划分为大小依次减小的簇，是数据分析中的一个基本问题。在这项工作中，我们研究了Dasgupta引入的层次聚类的成本函数，并提出了两个多项式时间近似算法：我们的第一个结果是一个$O(1)$ -近似算法的图形的高电导。我们简单的构造绕过了文献中已知的寻找稀疏切割的复杂递归例程。我们的第二个和主要的结果是一个$O(1)$ -近似算法的一个广泛的家庭表现出良好的集群结构的图形。这一结果概括了以前的国家的最先进的，这只适用于从随机模型生成的图形。我们的工作的意义是证明了合成和现实世界的数据集，我们提出的算法优于先前提出的算法具有明确的聚类结构的图的实证分析。
2021-12-16 cs.DS cs.LG
On the Parameterized Approximability of (Mergeable) Sum of Radii Clustering
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA亥尔姆霍兹信息安全中心）
本文研究了求和半径聚类问题的参数化近似性，证明其W[2]难性并提出FPT近似算法，改进了现有结果并扩展至多种约束场景。
2026-05-07 cs.DS
