A Natural Generalization of Bounded Tree-Width and Bounded Clique-Width
本文研究了一个新的宽度参数--图的融合宽度。它是树宽度的自然推广，但足够强，不仅有界树宽度的图，而且有界树宽度的图，平凡地有界融合宽度。特别是，树宽度和融合宽度之间不存在指数增长，树宽度和团宽度之间也是如此。新的参数给出了一个很好的直观的树宽度和cn-width之间的关系。
2014-02-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Colouring $(sP_1+P_5)$-Free Graphs: a Mim-Width Perspective
我们证明了类的$(K_t,sP_1+P_5)$ -自由图有界最小宽度的每一个$s\geq 0$和$t\geq 1$，并有一个多项式时间算法，给定一个图在类中，计算分支分解的常数最小宽度。大量的\NP -完全图问题在有界最小宽度的图类上成为多项式时间可解的，并且对于这些图类，分支分解是快速可计算的。$k$ -着色问题就是这种问题的一个例子。对于这个问题，我们可以假设输入图是无$K_{k+1}$的。然后，作为我们的结果的一个结果，我们得到了一个新的证明已知的结果，即对任何固定的$k\geq 1$和$s\geq 0$，$k$ -着色是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -自由图。事实上，我们的研究结果表明，这种多项式时间算法的根本原因是该类具有有限的最小宽度。
2020-04-23 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved hardness for H-colourings of G-colourable graphs
我们提出了新的结果近似着色的图，更一般地说，近似H-着色和承诺约束满足问题。首先，我们证明了对每个$k\geq 4$用$\binom{k}{\lfloor k/2\rfloor}-1$着色$k$ -列图的NP-硬度。这改进了Bulín、Krokhin和Opršal [STOC'19]的结果，他们给出了$k\geq 3$的$k$ -colorectal图用$2k-1$颜色着色的NP-硬度，以及Huang [APPROX-RANDOM'13]的结果，他给出了足够大的$k$的$k$ -colorectal图用$2^{k^{1/3}}$颜色着色的NP-硬度。因此，对于$k\geq 4$，我们从已知的线性/亚指数间隙改进为指数间隙。其次，我们证明了仅H的盒复形的拓扑决定了G-列图的H-着色对所有（非二部，H-列）G是否是NP-难的。这形式化了Krokhin和Opršal [FOCS'19]的结果背后的拓扑直觉，即对于所有（3-列，非二部）G，G-列图的3-着色是NP-困难的。我们使用这种技术来建立NP-硬度的H-着色的G-列图的H，包括但不限于$K_3$，包括无平方图和圆形集团（留下$K_4$和更大的集团开放）。在我们所有的证明的基础是一个非常普遍的观察，伴随函子给承诺约束满足问题之间的减少。
2019-10-04 cs.CC cs.DM math.AT
Graph Homomorphism Reconfiguration and Frozen $H$-Colourings
对于一个固定的图$H$，$H$ -着色（即与$H$的同态）的重构问题是：给定一个图$G$和$G$的两个$H$ -着色$φ$和$ψ$，是否存在一个$H$ -着色的序列$f_0,\dots,f_m$，使得对于每个$0\leq i<m$和$uv\in E(G)$，$f_0=φ$，$f_m=ψ$和$f_i(u)f_{i+1}(v)\in E(H)$？如果图$G$是无环的，那么这等价于询问是否可以通过每次改变一个顶点的颜色将$φ$转换为$ψ$，使得所有中间映射都是$H$ -着色。在肯定的情况下，我们说$φ$重新配置为$ψ$。目前，仅当$H$是团、圆形团、无$C_4$图或在容易从这些图导出的少数其他情况下，才知道决定$H$着色$φ$是否重新配置为$H$着色$ψ$的复杂性.当$H$是奇轮时，证明了该问题是PSPACE完全的.在研究$H$ -着色的重构问题时，一个重要的概念是冻结的$H$ -着色，即一个$H$ -着色的$φ$，使得$φ$不重构为任何$H$ -着色的$ψ$，使得$ψ\neq φ$ .对于给定的图$G$是否允许冻结$H$ -着色的问题，我们得到了一个显式的二分法.硬度证明涉及减少CSP问题，这是NP完全的，通过建立不存在某种类型的多态性。
2017-12-01 cs.CC cs.DM math.CO
List $k$-Colouring $P_t$-Free Graphs: a Mim-width Perspective
图$G=(V,E)$的着色是一个映射$c\colon V\to \{1,2,\ldots\}$，使得对于$G$的每两个相邻顶点$u$和$v$，$c(u)\neq c(v)$。{ \sc List $k$ -Colouring}问题是决定具有用于每个$u\in V$的列表$L(u)\subseteq \{1,\ldots,k\}$的图$G=(V,E)$是否具有着色$c$，使得用于每个$u\in V$的$c(u)\in L(u)$。最近，Chudnovsky，Spirkl and Zhong（DM 2020）证明了对于每个$t\geq 1$和$K_{1,s}^1$，List $3$ -Colouring对于$(K_{1,s}^1,P_t)$ -free图是多项式时间可解的.我们将他们的结果推广到对每个$k\geq 1$列表$k$ -着色。我们的结果还推广了已知的结果，即对于每个$k\geq 1$和$s\geq 0$，列表$k$ -着色对于$(sP_1+P_5)$ -free图是多项式时间可解的，这是由Hoàng，Kamienski，Lozin，Sawada和Shu（Mimica 2010）证明的$s=0$，以及由Couturier，Golovach，Kratsch和Paulusma（Mimica 2015）证明的。我们证明了我们的结果，证明了一个潜在的宽度参数的有界性。也就是说，我们表…
2021-01-19 cs.CC cs.DM cs.DS
Finer Tight Bounds for Coloring on Clique-Width
我们重新审视经典的$k$ -着色问题的复杂性参数的candle宽度。这是一个研究得很好的问题，当颜色$k$的数量很大时，这个问题变得非常棘手。然而，对于$k$的小的具体值，其复杂性知之甚少。本文对任意固定的$k$，在SETH下，完全确定了以宽度为参数的$k$ -着色的复杂性.具体地说，我们证明了对于所有的$k\ge 3,ε>0$，$k$着色不能解决的时间$O^*((2^k-2-ε)^{cw})$，并给出了一个算法运行的时间$O^*((2^k-2)^{cw})$。因此，如果SETH为真，则$2^k-2$是每个$k$的指数的“正确”基数。在此过程中，我们还考虑了$k$ -着色的复杂性，该着色由相关参数模块树宽（$mtw$）参数化。在这种情况下，我们表明，“正确的”运行时间，在SETH下，是$O^*({k\choose \lfloor k/2\rfloor}^{mtw})$。如果我们将我们的结果基于一个较弱的假设（ETH），它们意味着$k$ -着色不能在时间$n^{o(cw)}$中求解，即使在具有$O(\log n)$颜色的实例上也是如此。
2018-04-21 cs.CC cs.DS
Fast exact algorithms for some connectivity problems parametrized by clique-width
给定一个图$G$的candle-width $k$ -表达式，我们提供了$2^{O(k)}\cdot n$时间算法，用于局部可检查属性上的连通性约束，例如节点加权Steiner树，连通支配集或连通顶点覆盖。我们还提出了一个反馈顶点集的$2^{O(k)}\cdot n$时间算法。对于所有考虑的情况，最佳运行时间为$2^{O(k\cdot \log(k))}\cdot n^{O(1)}$或更差。
2018-08-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique-Width and Directed Width Measures for Answer-Set Programming
TU Wien（维也纳工业大学）
析取答案集编程（ASP）是一种功能强大的声明式编程范式，其主要决策问题位于多项式层次结构的第二层。识别易处理的片段和开发有效的算法，这样的片段，因此，重要的目标，以补充先进的ASP系统可用。如果某个问题的参数被固定的常数限制，那么困难的问题可以变得易处理;这样的问题被称为固定参数易处理（FPT）。虽然有几个FPT的ASP结果存在，参数，涉及到有向图或签署的代表手头的程序已经被忽略了。在本文中，我们首先给出了一些负面的意见表明，有向宽度措施的依赖图的程序不会导致FPT的结果。在此基础上，考虑图的符号宽度参数，提出了一种新的动态规划算法FPT w.r.t.这个参数。cnum-width比著名的treewide更一般，而且，据我们所知，我们是第一个FPT算法的有界cnum-width超越SAT推理问题。
2016-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
2019-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
2022-06-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved Bounds for Twin-Width Parameter Variants with Algorithmic Applications to Counting Graph Colorings
本文研究图同态计数问题，证明分量孪生宽度与团宽之间为线性界，并据此给出参数化计数算法，在若干图类上优于既有方法。
2025-09-05 cs.CC cs.DS
Structural Parameterizations of Clique Coloring
一个图的团染色是指给它的顶点分配颜色，使得没有最大团是单色的。我们开始研究团染色问题的结构参数化，这个问题是问一个给定的图是否有一个团染色与$q$颜色。对于固定的$q \ge 2$，当输入图与其宽度为$tw$的树分解一起给定时，我们给出了一个$\mathcal{O}^{\star}(q^{tw})$ -时间算法。我们补充这个结果与匹配的下界下的强指数时间假设。我们还表明，（当颜色的数量是无界的）团染色是XP参数化的团宽度。
2020-05-10 cs.CC cs.DS math.CO
A Unifying Framework for Characterizing and Computing Width Measures
用于计算或近似用于分解参数（诸如树宽或树宽）的最优分解的算法迄今为止传统上被定制为特定宽度参数。此外，对于最小宽度，即使在高度限制的参数化下，也没有计算良好分解的有效算法。在这项工作中，我们确定F-分支宽度作为一类通用的分解参数，可以捕获最小宽度，树宽，cnum-width以及其他措施。我们表明，虽然有无限多的F-branchwidth参数，只有少数这些是渐近不同的。然后，我们开发了固定参数和核化算法（在几个结构参数化），可以计算每一个可能的F-分支宽度，提供了一个统一的框架，可以有效地获得接近最佳的树分解，k-表达式，以及最佳的最小宽度分解。
2021-09-28 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
2013-08-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
2017-10-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Clique-Width: Harnessing the Power of Atoms
Durham University（杜伦大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本文研究了hereditary图类原子的clique-width有界性，证明了存在特定的(H1,H2)对，使得这些原子的clique-width有界。
2020-11-15 cs.CC cs.DM math.CO
The Fine-Grained Complexity of Graph Homomorphism Parameterized by Clique-Width
一般同态问题，即输入图$G$是否允许同态到固定目标图$H$，已经在文献中被广泛研究。在这篇文章中，我们提供了一个细粒度的复杂性分类的同态问题的运行时间相对于的cumber-width的$G$（表示为$\operatorname{cw}$）几乎所有的选择$H$下的强指数时间假设。特别是，我们确定了一个属性的$H$称为签名数$s(H)$，并表明，对于每个$H$，同态问题可以解决的时间$\mathcal{O}^*(s(H)^{\operatorname{cw}})$。至关重要的是，我们然后表明，该算法可以用来获得本质上紧的上界。具体来说，我们提供了一个减少，产生匹配的下界为每个$H$，这是一个投影核心或图形承认一个因子分解与其他属性-允许我们覆盖所有可能的目标图下长期的布局。
2022-10-13 cs.CC
Parity Games of Bounded Tree-Depth
解决奇偶博弈的精确复杂性是一个主要的开放问题。一些作者已经寻找了有效的算法，在特定类别的图。特别是，Obdržálek表明，对于有界树宽度或cnum-width的图，问题是在$\mathrm{P}$中，这是后来由Ganardi改进的，他证明了它甚至在$\mathrm{LOGCFL}$中（对cnum-width的情况有额外的假设）。在这里，我们延伸这条线的研究表明，有界树深度的图的奇偶校验游戏的解决问题是在对数空间均匀$\text{AC}^0$。我们首先考虑一个参数来实现这一点，这个参数是我们从修改的ck-width中获得的，我们称之为shallow ck-width。我们随后提供适当的减少。
2022-11-05 cs.CC
Structure-Aware Encodings of Argumentation Properties for Clique-width
Data Science Group, Heinz Nixdorf Institute, Paderborn University（数据科学组、海因茨·尼克斯多夫研究所、帕德博恩大学）；CNRS, UMR 8188, Centre de Recherche en Informatique de Lens (CRIL), University of Artois（法国国家科学研究中心、UMR 8188、棱镜信息研究中心（CRIL）、阿鲁瓦大学）；Department of Computer and Information Science, Linköping University（利厄普堡大学计算机与信息科学系）
针对团块宽度编码研究空白，通过抽象论证框架设计线性保留团块宽度的有向分解引导归约至（Q）SAT，为所有论证语义（含计数）建立新结果，揭示编码开销下限。
2025-11-13 cs.AI cs.CC
Complexity lower bounds for succinct binary structures of bounded clique-width with restrictions
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Aix Marseille University（艾克斯-马赛大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université publique（公立大学）
本文研究了具有受限团宽的简洁二元结构的复杂性下界，提出了一种扩展框架，允许多个二元关系并限制新符号的解释，证明了某些问题的NP难、coNP难或P难性。
2026-02-20 cs.CC cs.DM cs.LO
Rainbow Colouring of Split Graphs
边着色图中的彩虹路径是没有两条边着色相同的路径。连通图G的彩虹着色是指G的边的着色，使得G中的每对顶点至少有一条彩虹路相连，使G彩虹着色所需的最少颜色数称为G的彩虹连接数。在他们之间，Chakraborty等人[J. Comb. Optim.，2011]和Ananth等人[FSTTCS，2012]已经证明，对于每个整数k，k \geq 2，决定给定图是否可以使用k种颜色被彩虹着色是NP-完全的。分裂图是指其顶点集可以划分为团和独立集的图。Alfred ran和Rajendraprasad已经证明，决定给定分裂图G是否可以使用3种颜色进行彩虹着色的问题是NP完全的，并且进一步描述了一个线性时间算法来使用最多一种颜色对任何分裂图进行彩虹着色[COCOON，2012]。在这篇文章中，我们解决了分裂图问题的计算复杂性，从而发现了一个有趣的二分法。具体来说，我们表明，问题的决定是否一个给定的分裂图可以彩虹色使用k种颜色是NP-完全的k \in {2，3}，但可以解决在多项式时间的所有其他值的k。
2014-04-17 cs.CC cs.DM math.CO
Counting Euler Tours in Undirected Bounded Treewidth Graphs
我们表明，计数欧拉旅游无向有界树宽图是易于处理的，即使在并行-通过证明一个$\#SAC^1$上限。这与一般图中相同问题的#P-完全性形成鲜明对比。我们的主要技术贡献是展示如何（一个实例）动态规划有界\emph{clique-width}图可以有效地并行执行。因此，我们表明，连续的结果Espalan，Gurski和Wanke有效地计算有界树宽图中的哈密顿路径可以适应在并行设置计数的哈密顿路径的数量，这反过来又是一个工具，用于计数欧拉旅游的数量有界树宽图。我们的技术也产生并行算法计算最长路径和二部完美匹配的有界团宽度图。建立有界树宽图中的计数欧拉回路可以通过多项式次数的非均匀单调算术电路（其表征$\#SAC^1$）来计算是相对容易的，建立均匀的$\#SAC^1$界需要小心地使用多项式插值。
2015-12-12 cs.CC
Bounding the Mim-Width of Hereditary Graph Classes
大量的NP-难图问题在最小宽度有界且可快速计算的图类上成为多项式时间可解的。因此，在解决特殊图类的此类问题时，了解所考虑的图类是否具有有界最小宽度是有帮助的。首先，我们扩展了工具箱证明（联合国）有界的最小宽度的图类。这使我们能够从遗传图类的角度出发，对有界最小宽度进行系统的研究。对于给定的图$H$，无$H$图类有界最小宽度当且仅当它有界最小宽度.我们表明，同样的是不正确的$(H_1,H_2)$ -自由图。我们发现了几类一般的$(H_1,H_2)$ -free图具有无界的宽度，但最小宽度是有界的，可以快速计算。我们还证明了一些新的结果表明，对于某些$H_1$和$H_2$，类的$(H_1,H_2)$ -自由图有无界的最小宽度。结合这些与已知的结果，我们目前的最先进的最小宽度的有界性$(H_1,H_2)$ -自由图的状态的总结定理。
2020-11-18 cs.CC cs.DM cs.DS
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
2025-02-20 cs.CC cs.DM math.CO
