Clique-width and edge contraction
Bruno Courcelle
我们证明了边收缩不保持一组图有界宽度的性质。这一性质通过边的收缩来保持，边的一端是2度的顶点。
We prove that edge contractions do not preserve the property that a set of graphs has bounded clique-width. This property is preserved by contractions of edges, one end of which is a vertex of degree 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Using Edge Contractions and Vertex Deletions to Reduce the Independence Number and the Clique Number
我们考虑以下问题：对于给定的图G和两个整数k和d，我们可以应用一个固定的图操作最多k次，以减少一个给定的图参数$π$至少d？我们发现，这个问题是NP-困难的参数是独立数和图形操作是顶点删除或边收缩，即使固定d=1时，限制弦图。当操作为边收缩，参数为独立数，d固定时，我们还给出了二部图的一个多项式时间算法。此外，我们完成的复杂性二分法的H-自由图的参数是团数和操作是边收缩，通过证明这个问题是NP-困难的（$C_3+P_1$）-自由图，即使固定d=1。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
Minimal forbidden induced subgraphs of graphs of bounded clique-width and bounded linear clique-width
在研究有界簇宽和有界线性簇宽的满泡模型图时，我们确定了满泡模型图类中最小的禁止诱导子图的完备集.在这篇注记中，我们证明了（几乎所有的）这些图是所有图类中的最小图。作为推论，我们可以给出有界圈宽图和有界线性圈宽图的最小禁止诱导子图的集合。
Graph Operations on Clique-Width Bounded Graphs
candle-width是一个众所周知的图形参数。许多NP-困难图问题在限制于有限宽度的图时，允许多项式时间解。这同样适用于NLC宽度。本文研究了在各种图操作和图变换下的cn-width和NLC-width的行为。我们根据所涉及的图的连通宽度和NLC宽度，给出了修正图的连通宽度和NLC宽度的上界和下界。
Multi-Clique-Width
通过对团宽定义的简单修改，得到了多团宽。它具有提供树宽度的自然延伸的优点。与candle-width不同，它与tree-width相比不会呈指数级增长。基于多团宽度的高效算法仍然可以用于有趣的任务，如计算独立集多项式或测试$c$可着色性。特别地，$c$可着色性可以在时间上在$n$中线性地测试，并且在时间上在$c$中单指数地测试，并且测试给定的多$k$表达的宽度$k$。对于这些任务，作为多团宽度的函数的运行时间与作为团宽度的函数的已知最快算法的运行时间相同。如果给出相应的图生成表达式，这将导致某些图的指数加速。这是因为对于许多图，多团宽度永远不会比团宽度大，而是指数地小于团宽度。当树的宽度基本上等于多团的宽度时，以及当树的宽度不受团宽度的任何函数的限制时，这个间隙出现。
Infinitely many minimal classes of graphs of unbounded clique-width
著名的Robertson和Seymour定理指出，在小闭图类族中，存在唯一的树宽无界的极小图类，即可平面图类。在树宽的情况下，限制到子闭类是合理的，因为一个图的树宽绝不会小于它的任何子闭类的树宽。然而，这不是相对于图的宽度的情况，因为图的宽度可以比它的子图的宽度小小于。另一方面，图的cn-width永远不会小于它的任何诱导子图的cn-width，这使得我们在研究cn-width时，只能局限于遗传类（即在取诱导子图下封闭的类）。到目前为止，文献中只发现了200多个具有无界宽度的图的极小遗传类。在本文中，我们证明了这样的类的家庭是无限的。此外，我们表明，同样是真实的关于线性的candle-width。
A Natural Generalization of Bounded Tree-Width and Bounded Clique-Width
本文研究了一个新的宽度参数--图的融合宽度。它是树宽度的自然推广，但足够强，不仅有界树宽度的图，而且有界树宽度的图，平凡地有界融合宽度。特别是，树宽度和融合宽度之间不存在指数增长，树宽度和团宽度之间也是如此。新的参数给出了一个很好的直观的树宽度和cn-width之间的关系。
A SAT Approach to Clique-Width
图宽是一个在组合数学和计算机科学中得到广泛研究的图不变量。然而，计算一个图的顶点宽度是一个复杂的问题，即使对于非常小的图，精确的顶点宽度也是未知的。本文提出了一种新的计算图的顶点宽度的方法，该方法基于对命题可满足性（SAT）的编码，然后由SAT求解器对其进行评估。我们的编码是基于一个重新制定的基数宽度的分区，利用一个有效的编码基数约束。我们的SAT为基础的方法是第一个发现各种小图，包括著名的图从文献以及各种密度的随机图的确切的candle-width。使用我们的方法，我们确定了需要小的预先描述的candle-width的最小图。
On the Clique-Width of Unigraphs
图的宽度是一个研究得很好的图参数。对于有界宽度的图，许多NP-困难的问题可以是多项式时间可解的。这一事实激发了一些研究，以调查是否在某一类图的campus宽度是有界的或没有。我们专注于unigraphs，也就是说，图是唯一确定的度序列同构。我们证明了每一个幺图的cum-width至多为4。由此可见，许多NP-困难的问题对于单图来说是多项式时间可解的。
Well-quasi-ordering does not imply bounded clique-width
本文给出了一类遗传的图，它具有无界的图宽，并且通过导出子图关系是良准序的。这一结果对Daligault，Rao和Rassé在（“Well-quasi-order of relabel functions”，Order，27（3）：301- 315，2010）中提出的问题提供了否定的答案。
Bounded Clique-Width of ($S_{1,2,2}$,Triangle)-Free Graphs
如果一个图没有同构于$H_1$或$H_2$的导出子图，则称它是（$H_1,H_2$）-free的. Dabrowski和Paulusma发现了13个关于（$H_1,H_2$）-free图的宽度是否有界的公开情形。其中之一是（$S_{1,2,2}$，triangle）-free图类。本文证明了这类图具有有界的连通宽度。因此，也（$P_1+2P_2$，三角形）-自由图有界的cron-width解决了Dabrowski和Paulusma的另一个公开问题。与此同时，Paulusma告诉我们，在2015年12月，Dabrowski，Dross和Paulusma证明了（$S_{1,2,2}$，triangle）-free graphs（和其他一些图类）具有有界的cumber-width。
Bounding the Clique-Width of $H$-free Split Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图.本文继续研究完美图子类的宽度的有界性。我们确定了五类新的$H$ -自由分裂图，其candle-width是有界的。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -自由分裂图有界的宽度。
Clique-width and induced topological minors
研究证明，当图H不包含诱导子图H的子图时，团宽有界当且仅当H是P4、paw或diamond的诱导子图，解答了Dabrowski等人提出的问题。
Complexity lower bounds for succinct binary structures of bounded clique-width with restrictions
本文研究了具有受限团宽的简洁二元结构的复杂性下界，提出了一种扩展框架，允许多个二元关系并限制新符号的解释，证明了某些问题的NP难、coNP难或P难性。
Hereditary Graph Product Structure and $\cal H$-clique-width
本文提出H-clique宽度作为图的新型结构度量，用于继承传统图积结构。通过路径类等图类，H-clique宽度定义为图G可表示为强积图的诱导子图的最小整数t。证明了平面图积结构定理等可由诱导子图包含关系表述。
Bounding the Clique-Width of $H$-free Chordal Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图. Brandstädt，Engelfriet，Le和Lozin证明了独立数不超过3的弦图类具有无界的弦宽。Brandstädt，Le和Mosca错误地认为gem和co-gem是仅有的两个1-顶点$P_4$ -扩张$H$，其中无$H$弦图类具有有界弦宽。事实上，我们证明了bull-free弦图和co-chair-free弦图的弦宽分别至多为3和4。特别地，我们发现了四类新的$H$ -自由弦图的有界弦宽度。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -免费弦图有界弦宽度。我们说明了这种分类的有用性，用于分类其他类型的图形类证明类的$(2P_1+P_3,K_4)$ -免费的图形有界弦宽度通过减少到$K_4$ -免费弦图。最后，我们给出了$H$ -free弱弦图的弦宽（无界）性的一个完全分类。
Clique-Width for Graph Classes Closed under Complementation
由于它的算法和结构特性，簇宽度是一个重要的图参数。一个图类是遗传的，如果它可以用一个（不一定是有限的）禁止导出子图的集合${\cal H}$来刻画。本文系统地研究了补闭遗传图类的边宽度的有界性。首先，我们扩展了已知的分类的$|{\cal H}|=1$的情况下，分类的有界性的每一个集${\cal H}$的自补图的cron-width。然后我们彻底解决了$|{\cal H}|=2$的案子。特别是，我们确定了一类新的$(H,\overline{H})$ -自由图的有界的cumber-width（作为一个副作用，这只留下六类$(H_1,H_2)$ -自由图，这是不知道他们的cumber-width是否有界）。在得到了$|{\cal H}|=2$情形的分类后，我们研究了禁止自补图对图宽有界性的影响。令人惊讶的是，我们证明了对于一个至少有五个顶点的自补图集合${\cal F}$，$(\{H,\overline{H}\}\cup {\cal F})$ -free图的宽度有界性的分类与$|{\cal H}|=2$的情况一致当且仅当${\cal F}$不包含公牛（在少于五个顶点上的唯一非空自补图是$P_1$和$P_4$，而无$P_4$的图最多具有$2$的宽度）。最后，我们讨论了我们的结果的着色问题的后果。
Bounding Clique-Width via Perfect Graphs
给定两个图$H_1$和$H_2$，一个图$G$是$(H_1,H_2)$ -free的，如果它不包含与$H_1$或$H_2$同构的子图.本文继续了最近对$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的研究，提出了三类新的有界圈宽和无界圈宽的$(H_1,H_2)$ -free图.这四个新的图类的共同点是它们的两个禁止导出子图之一是菱形图（从四个顶点上的团中删除一条边而得到的图）。为了证明前三种情况下的团宽度的有界性，我们开发了一种技术，结合结合减少完美图的子类的有界团覆盖数。我们扩展我们的无界性证明的第四种情况下，图同构是图同构完全相同的图形类。我们还表明，我们的结果的计算复杂性的着色问题限制在$(H_1,H_2)$ -自由图的影响。
b-Coloring Parameterized by Clique-Width
本文给出了一个多项式时间算法来求解常宽度图的b-着色问题。这统一并扩展了几乎所有先前已知的关于图类的多项式时间结果，并回答了Campos和Silva [Elmica，2018]和Bonomo等人[Graphs Combin.，2009年]。这构成了这个问题的结构参数化的第一个结果。我们表明，这个问题是FPT时，参数化的顶点覆盖数一般图，和弦图时，参数化的颜色数。此外，我们观察到，我们的算法的有界candle宽度的图形可以适应解决秋季着色问题在相同的运行时间范围内。在指数时间假设下，b-着色和Fall着色的基于宽度的算法的运行时间是紧的。
Graph classes with and without powers of bounded clique-width
本文研究幂有界团宽图类，给出了该性质的充要条件，并在由单个或两个连通禁止导出子图定义的图类中刻画了其特征，同时证明了对于任意正整数 $k$ 存在仅在 $k$ 次幂下有界团宽的图类。
Hereditary 2-WQO Graph Classes Have Bounded Clique-Width
研究遗传图类，利用一元依赖的结构/非结构二分法及相关性质，通过排除良连接集证明遗传 2-WQO 图类有有界团宽度，证实 Pouzet 猜想。
Clique-width of Graph Classes Defined by Two Forbidden Induced Subgraphs
如果一个图没有与有限族$\{H_1,\ldots,H_p\}$中的任何图同构的导出子图，则称它是$(H_1,\ldots,H_p)$ -free的.无$H$图类有界圈宽当且仅当$H$是4-顶点路$P_4$的导出子图.研究了由两个禁止导出子图$H_1$和$H_2$定义的图类的宽度的有界性.在我们的研究之前，尚不清楚开放病例的数量是否有限。我们对这个问题提供了肯定的答案。为了减少开放的情况下，我们确定新的图形类的有界宽度和新的图形类的无界宽度。为了获得后者的结果，我们首先提出了一个新的，通用的建设图类的无界的宽度。我们的结果解决了一类$(H_1,H_2)$ -free图的圈宽的有界性或无界性问题：（i）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了两个非等价的情形外，两者都是连通的;（ii）对于所有的$(H_1,H_2)$对，除了11个非等价的情形外，其中至少有一个是不连通的.我们还考虑类的特点是禁止一个有限的家庭的图$\{H_1,\ldots,H_p\}$作为子图，未成年人和拓扑未成年人，分别，并完全确定这些类有界的宽度。最后，我们展示了我们的结果对图颜色的算法后果
Maximal Matching and Path Matching Counting in Polynomial Time for Graphs of Bounded Clique Width
在本文中，我们提供了多项式时间算法的匹配计数问题的不同扩展，即最大匹配，路径匹配（线性森林）和路径，在有界宽度的图类。对于最大匹配，我们引入匹配覆盖对来有效地处理局部结构中的最大值，并开发了一个多项式时间算法。对于路径匹配，我们开发了一种方法来分类的多项式数量的等价类的路径匹配。使用这些，我们开发的动态规划算法，运行在多项式时间的图的大小，但在指数时间的宽度。特别是，我们表明，对于图$G$的$n$顶点和candle-width $k$，这些问题可以解决在$O(n^{f(k)})$时间$f$是指数的$k$或在$O(n^g(l))$时间$g$是线性或二次的$l$，如果一个$l$ -表达式$G$作为输入。
Stable graphs of bounded twin-width
证明了任意一类单稳定且具有有界孪生宽度的图$\mathscr C$都可以由具有有界稀疏孪生宽度的图转换而来。这推广了有界线性连续宽度类和有界连续宽度类的类似结果。同时也暗示了有界孪生宽度的单子稳定类是线性$χ$ -有界的。
Locally checkable problems parameterized by clique-width
我们继续Bonomo-Braberman和Gonzalez在2020年发起的关于$r$ -局部可检查问题的研究。我们提出了一个动态规划算法，作为输入的一个图与相关的cnumber-width表达式，并解决了$1$ -局部检查的问题，在一定的限制。我们证明了，它运行在多项式时间在图的有界宽度，当颜色的数量是固定的局部可检查的问题。此外，我们提出了第一次扩展我们的框架，考虑到颜色类的大小，全球性的，从而扩大了一套问题，可解决的多项式时间与我们的方法在有界的cnc宽度的图形。作为示例，我们应用此设置来表明，当通过candle-width参数化时，$[k]-$罗马支配问题是FPT，而$k$ -社区问题、Max PDS和其他变体是XP。
Clique-Width for Hereditary Graph Classes
由于其在理解算法易处理性中的用途，cnum-width是一个被充分研究的图参数：如果图类${\cal G}$的cnum-width由常数限制，则通常NP完全的大范围问题可以被证明是在${\cal G}$上多项式时间可解的。基于这个原因，许多图类的簇宽度的有界性或无界性已经被研究和确定。我们调查这些结果的遗传图类，这是封闭的下采取诱导子图的图类。然后，我们讨论这些结果的算法后果，特别是着色和图同构问题。我们还解释了遗传图类的诱导子图关系对簇宽有界性和良拟序性的结果之间可能存在的强联系。
A framework for minimal hereditary classes of graphs of unbounded clique-width
本文提出一个基于二维网格和三元组参数定义的遗传图类框架，统一刻画无界团宽的最小类，并通过新参数和 Ramsey 理论等新方法给出无界性与最小性的判定条件。
Minimal classes of graphs of unbounded clique-width defined by finitely many forbidden induced subgraphs
我们发现了新的遗传类的图是最小的（相对于集包含）的无界的cnumber-width。新的例子包括分裂置换图和双链图。每个类的特征在于一个有限的列表的最小禁止诱导子图。这些，因此，反驳了一个猜想，由于Daligault，Rao和Rupasse从2010年声称，所有这样的最小类必须定义的无限多个禁止诱导子图。在同一篇论文中，Daligault，Rao和Rupasse提出了另一个猜想，即每一个无限宽度的遗传类都必须包含一个标号的无限反链。我们表明，我们在这里考虑的两个例子类满足这个猜想。事实上，他们每个人都包含一个典型的标记无限反链，这导致我们提出了一个更强的猜想：每一个遗传类的图是最小的无界的cuble-width包含一个典型的标记无限反链。
A comparison of two approaches for polynomial time algorithms computing basic graph parameters
在本文中，我们比较和说明的算法使用有界树宽度和有界树宽度的图。为此目的，我们给出了在多项式时间内计算有界树宽图和有界簇宽图的树结构上的四个基本图参数独立数、簇数、色数和簇覆盖数的多项式时间算法.我们还提出了线性时间算法计算后四个基本图参数的树，即图的树宽度为1，并在co-graphs，即图的树宽度最多为2。
Fast exact algorithms for some connectivity problems parametrized by clique-width
给定一个图$G$的candle-width $k$ -表达式，我们提供了$2^{O(k)}\cdot n$时间算法，用于局部可检查属性上的连通性约束，例如节点加权Steiner树，连通支配集或连通顶点覆盖。我们还提出了一个反馈顶点集的$2^{O(k)}\cdot n$时间算法。对于所有考虑的情况，最佳运行时间为$2^{O(k\cdot \log(k))}\cdot n^{O(1)}$或更差。
Target Set Selection Parameterized by Clique-Width and Maximum Threshold
目标集选择问题将图$G$和每个顶点$v$的非负整数阈值$ \mbox{thr}(v) $作为输入。顶点$v$可以在其至少$ \mbox{thr}(v) $邻居被激活时立即变为活动。我们的目标是选择一个最小的可能的初始顶点集，目标集，其激活最终导致激活图中的所有顶点。我们表明，目标集选择是在FPT参数化时，与组合参数的曲线图的宽度和最大阈值。这概括了所有以前的FPT成员的最大阈值参数化的结果，从而解决了一个公开的问题，从文献。我们强调，我们的算法的时间复杂度是令人惊讶的表现良好，只有单指数增长的参数。
Counting equitable $k$-colorings in graphs of bounded clique-width
研究有界团宽图中公平 $k$ 着色的计数问题，给出多项式时间算法并证明团宽依赖最优，同时改进线性团宽算法，并证明 $P_t$-free 图中公平列表 $3$ 着色可次指数时间计数。
Twin-width VI: the lens of contraction sequences
一个图的收缩序列包括迭代合并它的两个顶点，直到只剩下一个顶点。最近引入的孪生宽度图不变量是基于收缩序列。更准确地说，如果在表示非齐次子集的两个顶点之间放置红色边，则双宽度是最小整数$d$，使得收缩序列保持红色度至多$d$。通过改变施加在三图上的条件（即，图与一些边缘是红色的），并可能稍微调整收缩的概念，我们展示了如何通过收缩序列来表征良好建立的有界秩宽度，树宽度，线性秩宽度，路径宽度和适当的小闭类。作为应用，我们给出了著名的Courcelle定理（实际上是Courcelle，Makowsky和Rotics的推广）的一个透明的替代证明，即MSO $_2$（resp. MSO $_1$）树宽有界图的模型检验（分别为有界秩宽度）在输入句子的大小方面是固定参数易处理的。然后，我们沿着收缩序列的一般主题探索新的途径，以改善有界树宽度和有界双宽度之间的景观（通过跨越双宽度），并捕获比有界双宽度更一般的类。为此，我们定义了一个定向版本的twin-width，其中出现的红色边缘的方向远离新收缩的顶点，而仅仅红色出度应该保持有界。令人惊讶的是，有界定向孪晶宽度的类别与有界孪晶宽度的类别一致。最后，我们研究，从算法的角度来看，部分收缩序列的概念，而不是终止于一个单顶点图，序列结束时，达到一个特定的目标类。
Faster Algorithms For Vertex Partitioning Problems Parameterized by Clique-width
许多NP难问题，如支配集问题，都是以宽度为参数的FPT问题。对于给定了$k$ -表达式的图，其控制集可以在$4^k n^{O(1)}$时间内求出.然而，没有已知的FPT算法用于计算最优的$k$表达式。对于秩宽$k$的图，如果我们依靠已知的算法通过秩宽计算$(2^{3k}-1)$ -表达式，然后使用$(2^{3k}-1)$ -表达式求解支配集，则上述算法只会给出$4^{2^{3k}} n^{O(1)}$的运行时间。已经有克服这种指数跳跃的结果;最著名的算法可以通过避免构建$k$表达式来及时求解支配集$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$ [Bui-Xuan，Telle和Vatshelle.快速动态规划求解局部可检查顶点子集和顶点划分问题。理论计算。科学，2013. doi：10.1016/j.tcs.2013.01.009]。我们将其改进为$2^{O(k\log k)}n^{O(1)}$。事实上，我们表明，对于一个图的candle-width $k$，一大类的支配和分区问题（LC-VSP），包括支配集，可以解决$2^{O(k\log{k})} n^{O(1)}$。我们的主要工具是一个变体的秩宽度使用的秩的$0$ - $1$矩阵的有理域，而不是二进制字段。
Clique-Width: Harnessing the Power of Atoms
本文研究了hereditary图类原子的clique-width有界性，证明了存在特定的(H1,H2)对，使得这些原子的clique-width有界。
A program to find families of graphs in Free$\{C_4,4K_1\}$ with bounded clique width
研究不含4-圈和4-独立集作为导出子图的图类Free{C4,4K1}的子类的团宽，引入(k,l,m)-分解框架证明可分解图类有界团宽，并给出程序发现的例子，同时展示某些图具有无界团宽的超图族。
On the complete width and edge clique cover problems
一个完全图是其中每两个顶点相邻的图。对于图$G=(V,E)$，$G$的完全宽度是最小$k$，使得存在$k$独立集$\mathtt{N}_i\subseteq V$，$1\le i\le k$，使得由$G$通过在集$\mathtt{N}_i$，$1\le i\le k$内的某些顶点之间添加一些新边而得到的图$G'$是完全图。图的完全宽度问题是决定给定图的完全宽度是否至多为$k$。本文研究完全宽度问题。我们证明了完全宽度问题在$3K_2$ -free二部图上是NP-完全的，在$2K_2$ -free二部图和$(2K_2,C_4)$ -free图上是多项式可解的。作为一个副产品，我们得到了以下新的结果：边团覆盖问题是NP-完全的$\overline{3K_2}$ -free的共二部图和多项式可解的$C_4$ -free的共二部图和$(2K_2, C_4)$ -free的图。我们还给出了$k$ -探针完全图的一个特征，这意味着完全宽度问题允许一个至多$2^k$顶点的核。这为边团覆盖问题允许至多$2^k$顶点的核这一已知事实提供了另一个证明。最后我们确定了所有具有小完全宽度$k\le 3$的图。
Induced Minor Free Graphs: Isomorphism and Clique-width
给定两个图$G$和$H$，我们说$G$包含$H$作为导出子图，如果一个图同构于$H$，可以从$G$通过一系列的顶点删除和边收缩得到.本文研究了图同构的复杂性，其中不包括一个固定的图作为诱导子图。更准确地说，我们确定每个图$H$，图同构是多项式时间可解的$H$ -诱导-次要-自由图或它是GI-完全的。此外，我们还对那些$H$ -诱导-子图-自由图具有有界宽度的图$H$进行分类。这两个结果补充了类似的二分法的图，排除一个固定的图作为诱导子图，未成年人，或子图。
Well-Quasi-Ordering versus Clique-Width: New Results on Bigenic Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题：一类由诱导子图关系良好拟序的遗传图是否具有有界的图宽. Lozin，Razgon和Zamaraev最近表明，这是不正确的类定义的无穷多个禁止诱导子图。然而，在许多情况下禁止诱导子图的问题仍然是开放的，我们猜想，在这种情况下，答案是肯定的。已知该猜想对于由单个禁止诱导子图$H$定义的图类成立，因为这样的图是良好准序的，并且具有有界的宽度当且仅当$H$是$P_4$的诱导子图。对于双基因图类，即由两个禁止的诱导子图定义的图类，这两种分类中都存在几种开放情况。在本文中，我们得到了一些新的结果，良好的拟序性的双基因类，其中每一个支持的猜想。
Transducing Linear Decompositions of Tournaments
本文证明，对于有界线性团宽的竞赛图，可以通过一阶转导产生有界宽度的团分解，从而得出CMSO与存在性MSO在竞赛图上等价。
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
Clique-width and Well-Quasi-Ordering of Triangle-Free Graph Classes
Daligault，Rao和Rassé提出了一个问题，即是否每个遗传的图类都有界的宽度，这些遗传的图类是由诱导子图关系良准序的. Lozin，Razgon和Zamaraev（JCTB 2017+）对这个问题给出了否定的答案，但他们的反例是一类只能由无限多个禁止诱导子图表征的图。这就提出了一个问题，是否有一个肯定的答案，为非线性定义的遗传图类。除了两个顽固的情况下，这已被证实时，最多有两个诱导子图$H_1,H_2$是禁止的。我们确认它的两个顽固的情况下，即为$(H_1,H_2)=(\mbox{triangle},P_2+P_4)$的情况下，通过证明类的$(\mbox{triangle},P_2+P_4)$ -免费的图有界的宽度和良好的准有序。我们的技术是基于一个特殊的分解的$3$ -部图。我们还使用这种技术来证明类的$(\mbox{triangle},P_1+P_5)$ -免费的图，这是已知的有界的宽度，是良好的准有序。我们的结果使我们能够完成的分类图$H$的类$(\mbox{triangle},H)$ -自由图是良好的准有序。
Classifying the Clique-Width of $H$-Free Bipartite Graphs
设$G$是一个二部图，$H$是一个具有固定二划分$(B_H,W_H)$的二部图.我们考虑三种不同的，自然的方式禁止$H$作为诱导子图在$G$。首先，如果$G$不包含$H$作为导出子图，则它是无$H$的。第二，如果$G$不含$H$，或者不含具有$B_H\subseteq B_G$和$W_H\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$是强不含$H$的.第三，如果$G$不含$H$，或者具有至少一个含$B_H\not\subseteq B_G$或$W_H\not\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$弱不含$H$. Lozin和Volz刻画了所有的二部图$H$，其中强$H$ -free二部图类具有有界的宽度.我们扩展他们的结果，给出完整的分类的其他两个变种的$H$ -freeness。
Carving-width and contraction trees for tensor networks
我们研究了使用融合抽象数据类型（$\textit{contraction-tree}$）在张量网络上为物理模拟寻找收缩排序的问题，并解释了它与张量收缩计算复杂性（节点表示时间;弧表示空间）的时间和空间度量的关系。我们已经实现了Seymour和Thomas的Ratcatcher来确定平面网络的切割宽度，以提供实验证据，证明这种空间复杂性的度量对于限制它们的总收缩时间是一种普遍有效的启发式方法。
Conflict-Free Coloring: Graphs of Bounded Clique Width and Intersection Graphs
该研究探讨图的无冲突着色问题，分析团宽度与最少着色数的关系，针对多种图类给出紧的上下界与判定复杂度，解决了区间图开邻域无冲突着色的公开问题。
Fully polynomial FPT algorithms for some classes of bounded clique-width graphs
参数化的复杂性理论已经能够对图上NP难优化问题的关键结构属性进行精细分类，从而更好地理解其真正的困难。最近，P中的问题的硬度结果是使用合理的复杂性理论假设实现的，例如：强指数时间假设（SETH），3SUM和所有对最短路径（APSP）。根据这些假设，许多图论问题不承认真正的次二次算法，甚至不承认真正的次三次算法（Williams and Williams，FOCS 2010 and Abboud，Grandoni，Williams，SODA 2015）。解决上述问题的一个核心技术是固定参数多项式时间问题的固定参数算法（P-FPT）。该技术由Abboud、Williams和Wang在SODA 2016中引入，并由Husfeldt（IPEC 2016）和Fomin等人（SODA 2017）继续使用树宽作为参数。将这种技术应用于另一个重要的图形参数candle-width，仍有待完成。在本文中，我们研究了几个图论问题的硬度结果存在，如周期问题（三角形检测，三角形计数，周长，直径），距离问题（直径，偏心率，Gromov双曲，介数中心）和最大匹配。我们提供了硬度的结果和完全多项式FPT算法，使用cnum-width和它的一些上界作为参数（分裂宽度，模宽度和$P\_4$ -稀疏）。我们认为，我们最重要的结果是一个${\cal O}(k^4 \cdot n + m)$时间算法计算的最大匹配，其中$…
Parameterized Algorithms for Modular-Width
已知一些用树宽FPT参数化的自然图问题，当用树宽FPT参数化时，就变成了W-困难问题。因此，希望找到一个不同的结构图参数，这是尽可能普遍的，覆盖密集的图形，但不会招致这样一个沉重的算法惩罚。本文的主要贡献是考虑一个参数称为模宽，使用著名的概念定义的模块分解。使用ILP和动态规划的组合，我们设法设计FPT算法的着色和分割成路径（因此，汉密尔顿路径和汉密尔顿循环），这是W-困难的crown宽度和最近引入的限制，灌木深度。因此，我们认为，模宽度占据了一个甜蜜点作为一个图形参数，推广了几个简单的概念密集图，但仍然回避了“价格的一般性”支付的candle-width。
Colouring Square-Free Graphs without Long Induced Paths
对于无$H$的图，{ \sc着色}的复杂性是完全理解的，但是如果两个导出子图$H_1$和$H_2$是禁止的，则仍然存在主要的复杂性差距.设$H_1$为$s$ -顶点循环$C_s$，$H_2$为$t$ -顶点路径$P_t$ .我们证明了{ \sc着色}对于$s=4$和$t\leq 6$是多项式时间可解的，加强了几个已知的结果。我们的主要方法是发起一个遗传图类的原子（图没有团割集）的团宽度的有界性的研究。我们首先证明了无$H$图和无$H$原子的圈宽有界性的分类是一致的。然后，我们表明，这是不是这样的情况下，如果两个图是禁止的：我们证明了$(C_4,P_6)$ -自由原子的最大宽度约18。我们的关键证明成分是一个分而治之的方法来界定的一个子类的$C_4$ -免费的图形和建设的一个新的界限上的candel-width（一般）图的candel-width递归定义的子图诱导的齐次对和三元组的集合。作为补充，我们证明了{ \sc Colouring}对于$s=4$和$t\geq 9$是\NP -完全的，这是关于无$(C_4,P_t)$图的{ \sc Colouring}的第一个硬度结果.结合我们的新的结果与已知的结果导致几乎完全二分法的\cn限制到$(C_s,P_t)$ -免费的图形。
Bounds for the Clique Cover Width of Factors of the Apex Graph of the Planar Grid
$G$的{ \it团覆盖宽度}，用$ccw(G)$表示，是通过将$G$的团覆盖中的团收缩为单个顶点而获得的所有图的带宽的最小值。对于$i=1,2,...,d,$，设$G_i$是一个具有$V(G_i)=V$的图，而$G$是一个具有$V(G)=V$和$E(G)=\cap_{i=1}^d(G_i)$的图，那么我们写$G=\cap_{i=1}^dG_i$，并称每个$G_i,i=1,2,...,d$为$G$的一个因子。我们感兴趣的情况下，$G_1$是弦，和$ccw(G_i),i=2,3...,d$的每个因素$G_i$是“小”。这里我们给出了一个否定的结果。具体地，令${\hat G}(k,n)$是通过将度为$n^2$的一组$k$顶点连接到$n\times n$网格的所有顶点，然后在这些$k$顶点中添加一些可能的边而获得的图。我们证明，如果${\hat G}(k,n)=\cap_{i=1}^dG_i$，与$G_1$弦，那么，$max_{2\le i\le d}\{ccw(G_i)\}\ge {n^{1\over d-1}\over 2.{(2c)}^{1\over {d-1}}}$，其中$c$是一个常数。此外，对于$d=2$，我们构造了一个弦图$G_1$和一个具有$ccw(G_2)\le {n\over 2}+k$的图$G_2$，使得${\hat G}(k,n)=G_1\cap G_2$。最后…
Comparing Width Parameters on Graph Classes
本文研究树宽、团宽、孪生宽、mim宽、sim宽和树独立数在特殊图类（如$K_{t,t}$-子图自由图、线图和$K_{t,t}$-自由图）上的等价性与有界性关系，主要结果证明有界mim宽的$K_{t,t}$-自由图有界树独立数，并探讨宽度参数在图幂下的保持性。
Colouring Diamond-free Graphs
着色问题是指给定一个图$G$和一个整数$k$，决定$G$是否允许（适当的）$k$着色。对所有顶点数不超过5的图$H$，我们对无$(\mbox{diamond},H)$图着色的计算复杂性进行了分类.我们的证明是基于结合已知的结果一起证明的cube-width是有界的$(\mbox{diamond}, P_1+2P_2)$ -free图。我们处理这种情况的技术是将所考虑的图简化为具有非常特定分解的$k$ -partite图。作为这个一般技术的副产品，我们也能够证明的有界性的其他四个新的类的$(H_1,H_2)$ -自由图的宽度。因此，我们的工作也继续了最近的系统研究到（无）有界的$(H_1,H_2)$ -free图的宽度，和我们的五个新的类有界的宽度减少开放的情况下，从13到8。
Graph Isomorphism for $(H_1,H_2)$-free Graphs: An Almost Complete Dichotomy
我们解决了图同构的计算复杂性，其特征在于两个禁止诱导子图$H_1$和$H_2$的所有，但六对$(H_1,H_2)$的图类。Schweitzer以前证明了开放案例的数量是有限的，但没有指定开放案例。Grohe和Schweitzer证明了图同构在有限宽度的图类上是多项式时间可解的。我们的工作结合了已知的结果，如这些新的结果。通过利用图同构与连通宽度之间的关系，我们同时将$(H_1,H_2)$ -free图连通宽度有界的开放情况减少到5种.
Comparing Linear Width Parameters for Directed Graphs
本文引入了有向图的线性圈宽、线性NLC宽、邻域宽和线性秩宽。我们将这些参数相互比较，以及与先前定义的参数定向路径宽度和定向切割宽度。结果表明，参数有向线性秩宽度、有向线性NLC宽度、有向邻域宽度和有向线性秩宽度在这个意义上是等价的，所有这些参数都可以由其他参数的每一个上界。对于顶点度有界的有向图的限制，有向路宽与有向割宽是等价的。此外，对于顶点度有界的半完全有向图的限制，所有六个宽度参数都是等价的。我们还显示了密切的关系的措施，他们的无向版本的底层无向图，这使我们能够显示计算所考虑的线性宽度参数的有向图的硬度。进一步，我们给出了由小宽度参数定义的有向图的第一个特征。
Moderately beyond clique-width: reduced component max-leaf and related parameters
本文引入缩减组件最大叶数参数，介于团宽与缩减带宽之间，探讨其在图类中的应用及扩展，证明了在稀疏类中，有限最大度数与有限树宽的关系，以及K_{t,t}-子图自由类与有限树宽的关系。
Contraction and Deletion Blockers for Perfect Graphs and $H$-free Graphs
本文研究了如下问题：对于给定的整数$d$、$k$和图$G$，能否从某个固定的集合$S$通过至多$k$图运算将$G$的某个固定的图参数$π$至少约减$d$？作为参数，我们采取色数$χ$，团数$ω$和独立数$α$，并作为操作，我们选择边收缩ec和顶点删除vd。我们确定这个问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$的一些子类的完美图。我们使用这些结果来确定问题的复杂性为$S=\{\mbox{ec}\}$和$S=\{\mbox{vd}\}$和$π\in \{χ,ω,α\}$限制到$H$ -自由图。
Variants of Merge-Width and Applications
本文研究了合并宽度的变种，提出了新的刻画方法，并展示了其在图论中的应用，包括近似算法和稀疏商图的性质。
Clique Minors in Cartesian Products of Graphs
图G中的“团子图”可以被认为是G中的一组连通子图，它们是两两不相交的，两两相邻的。Hadwiger数h（G）是G中团子式的最大基数。本文研究了笛卡儿积G*H中的团子式.我们的主要结果是有界Hadwiger数的笛卡儿积的一个粗略的结构特征定理。它意味着，如果产品的两个足够大的图有界Hadwiger数，那么它是以下图形之一：-一个平面网格与有界宽度的涡流在outerface，-一个圆柱形网格与有界宽度的涡流在每两个'大'面，或-一个环形网格。研究图的Hadwiger数的动机包括Hadwiger猜想，该猜想指出色数chi（G）<= h（G）。Hadwiger猜想是否对任何笛卡儿积都成立是一个未知数。证明了：当|V（H）|-1>= chi（G）>= chi（H）则Hadwiger猜想对G*H成立。另一方面，我们证明了Hadwiger猜想对所有的笛卡儿积成立当且仅当它对所有的G * K_2成立。然后我们证明了h（G * K_2）与G的树宽有关。我们还开发了连接与伪消色差着色和连接的控制集，这意味着近紧边界上的Hadwiger数的网格图（笛卡儿积的路径）和Hamming图（笛卡儿积的派系）。
Directed branch-width: A directed analogue of tree-width
针对有向图宽度度量问题，提出有向分支宽度这一自然推广自分支宽度的新度量，明确其与无向分支宽度的关联，可将相关算法结果推广至更大的有向图类。
Structure and algorithms for (cap, even hole)-free graphs
一个图是无偶洞的，如果它没有长度为4或更长的诱导偶圈。一个帽是一个长度至少为5的循环，只有一个弦，该弦与循环形成一个三角形。在本文中，我们考虑（帽，偶洞）-自由图，更一般地说，（帽，4-洞）-自由奇可符号图。我们给出了这些图的一个明确的结构。我们证明了每一个这样的图$G$有一个度至多为$\frac{3}{2}ω(G) -1$的顶点，因此有$χ(G)\leq \frac{3}{2}ω(G)$，其中$ω(G)$表示$G$中最大团的大小，$χ(G)$表示$G$的色数。对于固定的$q$，我们给出了一个$q$ -着色的$O(nm)$算法，对于最大权稳定集，我们给出了一个$O(nm)$算法.我们还给出了一个多项式时间算法的最小染色。我们的算法是基于我们的结果，即三角形的自由奇可签名图的树宽最多为5，从而有celli-width最多为48，和（帽，4孔）-自由奇可签名图$G$没有团割集有树宽最多为$6ω(G)-1$和celli-width最多为48。
Stretch-width
我们引入了一个新的参数，称为拉伸宽度，我们严格地坐在cample-width和twin-width之间。与约化参数[BKW '22]不同，平面图和多项式细分不具有有界拉伸宽度。这就为一元二阶（MSO）逻辑中有界拉伸宽度图上的广泛问题提供了有效算法的可能性。在这个方向上，我们证明了有界最大度和有界拉伸宽度的图最多有对数树宽。因此，在有界拉伸宽度的类中，最大独立集可以在$n$ -顶点图上在次指数时间$2^{O(n^{4/5} \log n)}$中求解，并且，如果进一步最大度是有界的，则概率计数模态逻辑[Pilipczuk '11]可以在多项式时间中进行模型检查。我们还给出了对称$0,1$ -矩阵或有序图的拉伸宽度的多项式时间$O(\text{OPT}^2)$ -近似。有些出乎意料的是，我们证明了有界度图的指数剖分有界拉伸宽度。这允许用匹配的下限来补充树宽的对数上限。如果所有图的指数剖分都有有界拉伸宽度，且有界拉伸宽度的图都有对数拉伸宽度（或秩宽度），则我们不考虑无序图的拉伸宽度的有效近似算法的存在性.
Reducing Graph Parameters by Contractions and Deletions
我们考虑以下问题：对于给定的图$G$和两个整数$k$和$d$，我们可以应用一个固定的图操作在最多$k$倍，以减少一个给定的图参数$π$至少$d$？当参数为独立数且图的操作为顶点删除或边收缩时，即使对于固定的$d=1$和弦图，该问题也是NP-难的。当边收缩操作为边收缩操作，参数为独立数，$d$固定时，给出了二部图的多项式时间算法。进一步，当参数为团数，操作为边收缩时，我们证明了在无$(C_3+P_1)$图中，即使对于固定的$d=1$，这个问题也是NP-困难的，从而完成了无$H$图的复杂性二分法.当操作为边删除，参数为色数时，我们确定了上图和完全多部图的相关问题的计算复杂性。我们的结果回答了[Diner et al.，Theoretical Computer Science，746，p.49 -72（2012）]。
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