区分多项式 $χ$-有界性与 $χ$-有界性
Separating polynomial $χ$-boundedness from $χ$-boundedness
AI总结：
该研究构造了团数为 $n$ 时最大色数可精确等于给定函数 $f(n)$ 的图遗传类，从而证明 $χ$-有界类未必是多项式 $χ$-有界的。
摘要：
通过扩展 Carbonero、Hompe、Moore 和 Spirkl 近期论文中的思想，对于每个满足 $f(1)=1$ 且 $f(n)\geq\binom{3n+1}{3}$ 的函数 $f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{N}\cup\{\infty\}$，我们构造了一个图的遗传类 $\mathcal{G}$，使得对每个 $n\in\mathbb{N}$，$\mathcal{G}$ 中团数为 $n$ 的图的最大色数等于 $f(n)$。特别地，我们证明存在具有 $χ$-有界性但不具有多项式 $χ$-有界性的图的遗传类。
英文摘要：
Extending the idea from the recent paper by Carbonero, Hompe, Moore, and Spirkl, for every function $f\colon\mathbb{N}\to\mathbb{N}\cup\{\infty\}$ with $f(1)=1$ and $f(n)\geq\binom{3n+1}{3}$, we construct a hereditary class of graphs $\mathcal{G}$ such that the maximum chromatic number of a graph in $\mathcal{G}$ with clique number $n$ is equal to $f(n)$ for every $n\in\mathbb{N}$. In particular, we prove that there exist hereditary classes of graphs that are $χ$-bounded but not polynomially $χ$-bounded.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
