Packing 3-vertex paths in claw-free graphs and related topics
图G的一个L-因子是G的一个生成子图，它的每个分支都是一条3-顶点路，设v（G）是G的顶点数，d（G）是G的控制数。爪是一个有四个顶点和三条边关联到同一个顶点的图。一个图是无爪的，如果它没有与爪同构的诱导子图。我们的研究结果包括以下内容。设G是一个3-连通无爪图，x是G中的一个顶点，e = xy是G中的一条边，P是G中的一条3-顶点路.则（a1）如果v（G）= 0 mod 3，则G有一个L-因子，（避免）e，（a2）如果v（G）= 1 mod 3，则G-x具有L-因子，（a3）如果v（G）= 2 mod 3，则G - {x，y}具有L-因子，（a4）如果v（G）= 0 mod 3并且G是立方或4-连通的，则G-P具有L-因子，（a5）若G是三次图，且v（G）> 5，E是G中的三条边的集合，则G - E有L-因子当且仅当G中由E导出的子图不是爪形也不是三角形，（a6）若v（G）= 1 mod 3，则G - {v，e}对G中的每个顶点v和每条边e都有L-因子，（a7）若v（G）= 1 mod 3，则G中存在4-顶点路N和爪Y，使得G-N和G-Y具有L-因子，且（a8）d（G）< v（G）/3 + 1.另外，若G不是圈且v（G）= 1 mod 3，则d（G）< v（G）/3.本文研究了图的填充问题与线图的填充问题之间的关系，得到了关于不同类型填充的一些结果。我们还讨论了L-填充和控制问题…
2011-07-25 cs.DM math.CO
The sharp upper bounds on the maximum degree and vertex-connectivity of claw-free 1-planar graphs
本文研究无爪1-平面图，证明其最大度上界为10且尖锐，在禁止诱导爪时6-连通和最优1-平面图最大度上界为8，并证明7-连通1-平面图必含诱导爪，从而顶点连通度至多6。
2025-10-27 math.CO
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
2009-11-09 math.CO
Spanning trees in a Claw-free graph whose stems have at most $k$ branch vertices
设$T$是一棵树，度为一的顶点和度至少为三的顶点分别称为叶顶点和分支顶点。$T$的叶的集合由$Leaf(T)$表示。$T$的子树$T-Leaf(T)$称为$T$的干，记为$Stem(T).$本文给出了连通无爪图存在一棵其干具有有界数目的分支顶点的生成树的两个充分条件，并且这些条件是最佳可能的.作为主要结果的推论，我们还给出了连通无爪图有一棵主干为蜘蛛的生成树的条件。
2018-02-27 math.CO
Spanning trees of claw-free graphs with few leaves and branch vertices
本文研究了无爪图中生成树的结构，重点在于限制叶和分支顶点的数量，并改进了相关结果。
2025-11-18 math.CO
Clique Coverings and Claw-free Graphs
令$\cal C$是$E(G)$的团覆盖，令$v$是$G$的顶点。顶点$v$（相对于$\cal C$）的化合价，用$val_{\cal C}(v)$表示，是包含$v$的$\cal C$中的团的数目。定义$G$的局部团覆盖数$lcc(G)$为最小整数$k$，对于该最小整数，对每个顶点$v\in V(G)$，存在$E(G)$的团覆盖使得$val_{\cal C}(v)$至多为$k$.在本文中，除了其他结果，我们证明了，如果$G$是一个无爪图，那么$lcc(G)+χ(G)\leq n+1$。
2016-08-27 math.CO
On graphs without four-vertex induced subgraphs
本文针对著名的(claw, 4K1)-free图着色复杂度问题，通过建立结构定理，设计出多项式时间算法解决了其子类(claw, 4K1, bridge, C4-twin)-free图的着色问题。
2025-04-30 math.CO
Spanning trees of a claw-free graph whose reducible stems have few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点是$T$的叶子，度至少为3的顶点是$T$的分支顶点。对于$T$的两个不同顶点$u,v$，令$P_T[u,v]$表示$T$中连接$u$和$v.$的唯一路径。对于$T$的叶$x$，令$y_x$表示到$x$最近的分支顶点。对于$T$的每个叶$x$，我们从$T$中移除路径$P_T [x, y_x)$，其中$P_T [x, y_x)$表示将$x$连接到$T$中的$y_x$但不包含$y_x$的路径。得到的$T$的子树称为$T$的{ \it可约茎}。本文首先利用Gould和Shull的一种新方法给出了Kano等人关于无爪图中有界叶数的生成树的一个结果的一个新的简短证明。在此基础上，我们给出了无爪图有一棵可约干少叶生成树的一个清晰的充分条件。
2021-12-08 math.CO
Forbidding the subdivided claw as a subgraph or a minor
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文研究了禁止细分爪作为子图或矿脉的图的性质，并探讨了其在Turán数、路径宽度和图增长常数中的应用。
2026-02-03 math.CO
Improved Domination--Packing Bounds in Claw-Free Cubic Graphs and Unit Disk Graphs
University of Engineering and Technology（工程技术大学）；Tel Aviv Univesity（特拉维夫大学）
研究无爪三次图与单位圆盘图中支配数γ(G)与打包数ρ(G)的比值，将单位圆盘图的界从32改进到16，并证明无桥无爪三次图满足γ(G) ≤ (7/4)ρ(G) + 5/6。
2026-06-28 cs.DM math.CO
Strongly Perfect Claw-free Graphs -- A Short Proof
一个图是强完美图，如果每个诱导子图H都有一个满足H的每个极大团的独立集.一个图是无爪的，如果没有一个顶点有三个两两不相邻的邻居。Ravindra在1990年给出了强完美无爪图的特征，Wang在2006年证明了这一特征。在这里，我们给出了一个较短的证明这个特征。
2020-11-09 math.CO
Iterated claws have real-rooted genus polynomials
我们证明了称为迭代爪的图的亏格多项式是实根的。这继续了我们的工作，针对25岁的猜想，每一个图的亏格分布是对数凹的。我们以前已经建立了log-magnitude的图序列的迭代顶点合并或迭代边合并的图，满足一个常见的可观察到的条件，其分区属分布，即使它已被证明，迭代合并并不总是保持实根的迭代图的属多项式。本文的迭代拓扑操作是加一个爪和加一个3-圈，而不是点或边的合并。我们的分析在这里说明了一些优点，采用矩阵表示的转置的一组产品。
2015-01-25 math.CO
The $e$-positivity of two families of $(claw, 2K_2)$-free graphs
受Stanley关于无爪不可比图的$e$ -正性猜想的启发，Hamel和她的合作者研究了无爪图$(claw, H)$的$e$ -正性，其中$H$是四顶点图。本文建立了广义金字塔图和$2K_2$ -free单位区间图的$e$ -正性，这两类图是$(claw, 2K_2)$ -free图的重要族.因此，我们肯定地解决了Hamel，Hoàng和Tuero提出的一个问题，以及Foley，Hoàng和Merkel考虑的另一个问题。
2019-12-20 math.CO
Cycle Traversability for Claw-free Graphs and Polyhedral Maps
设$G$是一个图，$v\in V(G)$和$S\subseteq V(G)\backslash v$的大小至少为$k$。关于图连通性的一个重要结果是，如果$v$和$S$是$k$ -链接的，则顶点$v$和$S$之间的$(k-1)$ -链接可以扩展为$v$和$S$之间的$k$ -链接，使得$(k-1)$ -链接的端点也是$k$ -链接的端点.我们首先证明一个推广完美的结果表明，如果两个不相交的集合$S_1$和$S_2$是$k$ -链接，然后一个$t$链接（$t< k$）在两个不相交的集合$S_1$之间MT和$S_2$之间的$k$链路可以扩展到$S_1$和$S_2$之间的$k$链路，使得端$t$链接的顶点保留在$k$链接中。其次，我们可以利用这些结果证明，一个3连通无爪图总是有一个圈通过任何给定的五个顶点，但避免任何其他一个指定的顶点。我们还表明，这一结果是尖锐的，展示了一个无限的家庭3-连通无爪图，其中没有循环包含一定的一组六个顶点，但避免第七个指定的顶点。我们的主要结果的一个直接推论表明，一个3-连通无爪图有一个拓扑轮子式$W_k$，其中$k\le 5$当且仅当它有一个度至少为$k$的顶点。最后，我们还表明，一个图多面体嵌入在一个表面总是有一个循环通过任何给定的三个顶点，但避免任何其他指定的顶点。结果是最好的可能的意义上说，多面体嵌入假设是必要的，有无限多个图多面体嵌入任何表面没有循…
2019-03-06 math.CO
Loop zero forcing and grundy domination in planar graphs and claw-free cubic graphs
给定一个具有顶点集$V(G)$的简单有限图，我们定义$G$的迫零集如下。选择$S\subseteq V(G)$并将$S$的所有顶点着色为蓝色，将所有顶点着色为$V(G) - S$白色。颜色变化规则是如果$w$是蓝色顶点$v$的唯一白色邻居，则将$w$的颜色从白色变为蓝色。如果在尽可能多地应用颜色变化规则之后，最终$G$的每个顶点都是蓝色的，则我们称$S$为$G$的迫零集。$Z(G)$表示迫零集的最小基数。Davila和Henning在\cite{zerocubic}中证明了对任意无爪三次图$G$，$Z(G) \le \frac{1}{3}|V(G)| + 1$ .我们证明了如果$G$是$2$ -边连通的、无爪的和立方的，则$Z(G) \le \left\lceil\frac{5n(G)}{18}\right\rceil+1$。我们还研究了一个类似的图不变量称为循环迫零数的图$G$这恰好是对偶不变量的Grundy控制数的$G$。特别地，我们研究了两种特殊类型的可平面图中的圈迫零数。
2022-12-01 math.CO
Hadwiger's Conjecture for $\{\text{co-claw}, \text{co-gem}\}$-free graphs and $\{\text{fork}, \text{antifork}\}$-free graphs
Princeton University（普林斯顿大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文证明了哈德维格猜想对 $\{\text{co-claw}, \text{co-gem}\}$-自由图和 $\{\text{fork}, \text{antifork}\}$-自由图成立，并给出了更强的结构结果。
2026-05-27 math.CO
The Complexity of 2-Intersection Graphs of 3-Hypergraphs Recognition for Claw-free Graphs and triangulated Claw-free Graphs
本文研究了3-一致超图2-交图的识别问题，证明该问题在无爪图上保持NP完全性，但在三角化无爪图上可于多项式时间内求解。
2023-05-23 math.CO
Chromatic symmetric functions and H-free graphs
色对称函数理论中的两个著名成果是关于无爪图的正性色对称函数的。本文将无爪图的概念推广到一般图，并考虑了无爪图的e-正性问题，其中H = {claw，F}和H={claw，F，co-F}，F是一个四顶点图.我们解决了除H={claw，co-diamond}以外的所有情形的问题，并给出了该情形的部分结果.
2017-09-11 math.CO
A note on 2--bisections of claw--free cubic graphs
无桥三次图$G$的\emph{$k$--bisection}是它的顶点集的$2$ -着色，使得色类具有相同的基数，并且由色类诱导的两个子图中的所有连通分支至多具有$k$阶. Ban和Linial证明了{ \em：除Petersen图外，每一个无桥三次图都有一个$2$ --二分图}.本文证明了Ban-Linial关于无爪三次图的猜想.
2017-07-14 math.CO
On 2-bisections and monochromatic edges in claw-free cubic multigraphs
本文研究了claw-free立方多图中的2-二分问题，改进了关于单色边数的界限，扩展了之前对简单图的结果。
2026-02-23 math.CO
Impact of local girth on the S-packing coloring of k-saturated subcubic graphs
University of Sciences and Arts in Lebanon（黎巴嫩科学与艺术学院）；KALMA Laboratory, Faculty of Sciences, Lebanese University（黎巴嫩大学理学院 KALMA 实验室）；Al Maaref University（阿尔马雷夫大学）；Lebanese International University (LIU)（黎巴嫩国际大学）
研究局部圈长对k饱和子三次图S-打包着色能力的影响，通过参数分析和构造验证，揭示饱和度与局部圈长共同决定的可接受S-打包序列。
2026-03-26 math.CO
Induced subgraphs with large degrees at end-vertices for hamiltonicity of claw-free graphs
一个图称为\emph{claw-free}，如果它不包含同构于$K_{1,3}$的诱导子图。Matthews和Sumner证明了2-连通无爪图$G$是Hamilton图，如果它的每个顶点的度至少为$(|V(G)|-2)/3$ .在C\&C（Novy Smokovec，1993）研讨会上，Broersma证明了这个结果的度条件只能限制在$N$（通过添加三个不相交的悬垂边从三角形获得的图）的诱导副本的端顶点。Fujisawa和Yamashita证明了Matthews和Sumner的度条件仅限于$Z_1$（由三角形加上一条悬挂边得到的图）的诱导副本的端点。本文的主要结果是对所有图$H$的一个刻画，使得2-连通无爪图$G$是Hamilton的，如果$G$中每个$H$诱导拷贝的每个端点的度至少为$|V(G)|/3+1$ .这给出了一个肯定的解决方案的猜想Broersma到一个添加剂常数。
2016-01-19 math.CO
Claw-free cubic graphs and zero forcing
School of Mathematics & Statistics, Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院数学与统计学院）
本文针对无爪立方图零强制数上界的三个开放问题展开研究，刻画了满足特定条件的连通无爪立方图，还为具有哈密顿收缩多重图的无爪立方图建立了改进上界，涉及零强制数与图中三角形、菱形数量的关系。
2026-07-15 math.CO
Reconfiguring Independent Sets in Claw-Free Graphs
我们提出了一个多项式时间算法，给定两个独立的无爪图$G$，决定是否可以转换成其他的一系列基本步骤。每个基本步骤是从当前独立集$S$中移除顶点$v$并添加新顶点$w$（不在$S$中），使得结果再次是独立集。我们还考虑了更受限制的模型，其中$v$和$w$必须相邻。
2014-03-03 cs.DM math.CO
Connected greedy colouring in claw-free graphs
一个图的顶点的排序是\emph{connected}，如果每个顶点（除了第一个）都有一个邻居。连通序图的贪婪着色算法包括按序取顶点，并为每个顶点分配最小的可用颜色。一个图是\emph{good}，如果对它的每个连通阶的贪心算法都给它的每个连通导出子图一个最优着色.利用最小禁止诱导子图给出了好无爪图的刻画。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Double-critical graph conjecture for claw-free graphs
一个色数为$t$的连通图$G$是双临界的，如果$G \backslash \{x, y\}$对每条边$xy \in E(G)$都是$(t - 2)$ -可着色的.完全图是唯一已知的双临界图的例子. Erd PDMATHAMR os和Lovász在1966年提出了一个长期存在的猜想，称为双临界图猜想，指出不存在其他的双临界图。也就是说，如果一个图$G$的色数为$t$是双临界的，那么$G$是$t$顶点上的完全图。这已对$t \le 5$进行了验证，但对$t \ge 6$仍开放。本文首先证明了：如果$G$是一个色数为$t \ge 6$的非完全双临界图，则没有一个度为$t + 1$的顶点与$G$中的度为$t+1$、$t + 2$或$t + 3$的顶点相邻.然后我们利用这个结果证明了当$G$是无爪图时，对于色数为$t \le 8$的双临界图$G$，双临界图猜想成立.
2017-01-18 math.CO
Total Forcing and Zero Forcing in Claw-Free Cubic Graphs
图$G$的顶点的动态着色从着色顶点的初始子集$S$开始，所有剩余的顶点是未着色的。在每个离散时间间隔，一个着色顶点与恰好一个非着色邻居迫使这个非着色邻居着色。初始集合$S$被称为$G$的强制集合（迫零集合），如果通过迭代地应用强制过程，$G$中的每个顶点都被着色。如果初始集$S$具有导出$G$的无孤立点子图的附加性质，则称$S$为$G$的全强制集. $G$的总强迫数，记作$F_t(G)$，是$G$中总强迫集的最小基数。本文证明了：如果$G$是一个阶为~ $n$的连通三次图，且其生成$2$ -因子由三角形组成，则$F_t(G) \le \frac{1}{2}n$ .更一般地，我们证明了，如果$G$是一个连通的，无爪，立方图的顺序~ $n \ge 6$，然后$F_t(G) \le \frac{1}{2}n$，其中无爪图是一个图，不包含$K_{1,3}$作为诱导子图。在这些界限实现平等的图的特点。
2017-08-16 math.CO
On the Erdös-Lovász Tihany Conjecture for Claw-Free Graphs
1968年，Erdös和Lovász证明了：对每个图$G$和所有整数$s,t\geq 2$使得$s+t-1=χ(G) > ω(G)$，存在$G$的顶点集的一个划分$(S,T)$使得$χ(G|S)\geq s$和$χ(G|T)\geq t$ .对于一般的图，只有当$s$和$t$都很小时猜想才成立.近年来，对稳定数为2的图\cite{quasi-line}、线图\cite{line}和拟线图\cite{quasi-line}等几类特殊的图证明了该猜想。本文研究了无爪图的猜想，并给出了一些进展。
2013-09-04 math.CO
On Hamiltonicity of {claw, net}-free graphs
st-路径是一条端点为s和t的路径。s-路径是一条端点为s的路径。本文的结果包括给定两个不同顶点s，t和一条边e的无{爪，网}图G有（1）Hamilton s-路，（2）Hamilton st-路，（3）连通度为1时，有含边e的Hamilton s-路和st-路，（4）2-连通时，有含边e的哈密顿圈的充要条件.这些结果意味着一个连通的无{claw，net}图有一条Hamilton路，一个2连通的无{claw，net}图有一个哈密顿圈[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson，Forbidden Subgraphs and the Hamilton Theme，in The Theory and Application of Graphs（Kalamazoo，Mich.，1980 $），Wiley，New York（1981）297 - 316.]我们对（1）-（4）的证明比[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson]，并给出了求解相应Hamilton性问题的多项式时间算法。关键词：图，爪，网，无{爪，网}图，哈密尔顿路，哈密尔顿圈，多项式时间算法。
2006-07-10 math.CO
On the minimum degree of minimally $ t $-tough, claw-free graphs
本文研究极小 $ t $-坚韧无爪图的最小度，针对 $ t\geq 2 $ 情形给出了最小度的上界，推进了 Katona 等人的猜想。
2023-11-15 math.CO
Claw-freeness, 3-homogeneous subsets of a graph and a reconstruction problem
我们描述了图类$Forb\{K_{1,3}, \overline {K_{1,3}}\}$，使得$G$及其补图$ \overline{G}$是无爪的。除了少数例外，它是由图的连通组成部分包括长度至少为4的圈，路径或孤立顶点，以及这些图的补图。考虑由图$G$的顶点集的3元子集构成的超图${\mathcal H} ^{(3)}(G)$，$G$在其上导出一个团或一个独立子集，我们由此推出两个图$G$和$G'$的布尔和$G\dot{+}G'$的描述，给出同一超图.我们表明后一种描述的作用，在重建问题的图形互补。
2008-12-06 math.CO
Packing 3-Vertex Paths in 2-Connected Graphs
我们给出了一个构造，它提供了无限多个2连通的，三次的，二部的，可平面图G与3 k个顶点，并使G中的3-顶点路的不相交副本的数量是小于k。
2007-12-26 math.CO
Computer assisted discovery: Zero forcing vs vertex cover
在本文中，我们展示的过程中使用的自动化绘图程序称为\emph{TxGraffiti}编写和维护的第二作者。我们首先证明了\emph{TxGraffiti}提出的一个猜想，即对于无爪图$G$，顶点覆盖数$β(G)$大于或等于迫零数$Z(G)$。我们证明了这个结果是建设性的，并产生一个多项式时间算法来找到一个零强制集的基数$β(G)$。我们还使用\emph{TxGraffiti}的输出来构造几个无限族的无爪图，其中$Z(G)=β(G)$。此外，受上述\emph{TxGraffiti}猜想的启发，我们还证明了任意最大度$Δ\ge 3$连通图的迫零数与顶点覆盖数之间的一个更一般的关系，即$Z(G)\leq (Δ-2)β(G)$ +1.
2022-09-09 math.CO
Erdős-Ko-Rado Theorems for a Family of Trees
给定图$G$和整数$r\geq 1$，令$\mathcal{I}^{(r)}(G)$表示$G$的大小为$r$的独立集族。对于$G$的顶点$v$，令$\mathcal{I}^{(r)}_v(G)$表示包含~ $v$的大小为$r$的独立集的族。这个家族被称为$r$ -星，$v$是恒星的中心。如果$\mathcal{I}^{(r)}(G)$的两两相交子族中没有一个大于最大$r$ -星的，并且如果$\mathcal{I}^{(r)}(G)$的每个最大尺寸两两相交子族都是$r$-星，则称$G$是$r$ -EKR的，称$G$是严格$r$ -EKR的.令$μ(G)$表示$G$的最大独立集的最小尺寸。Holroyd和Talbot证明，如果$2r \leq μ(G)$，则$G$是$r$ -EKR，并且如果$2r < μ(G)$，则严格$r$ -EKR。一棵树的一个顶点被指定为根，并且除了根之外没有顶点的度大于2。深度为2的爪是一个伸长的爪，其中每个度为1的顶点与根的距离为2。我们证明了如果$G$是一个深度为2的爪，则$G$是严格的$r$-EKR，如果$2r \leq μ(G)+1$，证实了Holroyd和Talbot对这个族的猜想.我们还表明，如果$G $是一个细长的爪与$n$叶和至少一个叶相邻的根，那么$G$是$r$ -EKR，如果$2r \leq n$。Hurlbert和Kamat已经证实，人们…
2016-04-13 math.CO
A characterization of $4$-$χ_ρ$-(vertex-)critical graphs
给定一个图$G$，一个函数$c:V(G)\longrightarrow \{1,\ldots,k\}$具有性质：$c(u)=c(v)=i$蕴涵$u$和$v$之间的距离大于$i$，称为$G$的$k$ -填充染色.存在$G$的$k$ -填充染色的最小整数$k$称为$G$的填充色数，记为$χ_ρ$ .填充色顶点-临界图是指$G$的每个顶点$x$都有$χ_ρ(G-x) < χ_ρ(G)$成立的图.一个图$G$称为填充色临界图，如果对$G$的每个真子图$H$，都有$χ_ρ(H) < χ_ρ(G)$ .这两个关于填充色数的临界图的变化已经被研究过了。所有的填充色（顶点）临界图$G$与$χ_ρ(G)=3$的特征，而只有部分结果已知的图$G$与$χ_ρ(G)=4$。本文给出了所有填充色顶点-临界图$G$与$χ_ρ(G)=4$以及所有填充色临界图$G$与$χ_ρ(G)=4$的刻画.
2021-03-19 math.CO
Non-empty intersection of longest paths in $P_5$-free and claw-free graphs
针对最长路径公共顶点的Gallai族判定问题，本文刻画了大小≤5的图H使得无爪且不含H的图为Gallai族，同时证明不含P5且不含三角形、paw或diamond的图为Gallai族，两项结果均具构造性。
2024-09-11 math.CO
Claw-freeness, 3-homogeneous subsets of a graph and a reconstruction problem
我们描述了图类${\rm Forb}\{K_{1,3}, \bar {K_{1,3}}\}$，使得$G$及其补图$\bar{G}$是无爪的。除了少数例外，它是由图的连通组成部分组成的周期长度至少为4，路径，并补充这些图。考虑由图$G$的顶点集的3元子集构成的超图${\mathcal H}^{(3)}(G)$，$G$在其上导出一个团或一个独立子集，我们由此推出两个图$G$和$G'$的布尔和$G\dot{+}G'$的描述，给出同一超图.我们表明后一种描述的作用，在重建问题的图形互补。
2013-09-22 math.CO
Partitioning an interval graph into subgraphs with small claws
图$G$的爪数是使$K_{1,v}$是$G$的导出子图的最大数$v$。当$v = 1$是簇图时，爪数最多为$v$的区间图是簇图，当$v = 2$是真区间图.设$κ(n,v)$是最小数$k$，使得每一个具有$n$顶点的区间图允许一个顶点划分成爪数至多为$v$的$k$诱导子图.设$\checkκ(w,v)$是最小数$k$，使得每个爪数为$w$的区间图允许一个顶点划分为爪数至多为$v$的$k$诱导子图.我们表明，$κ(n,v) = \lfloor\log_{v+1} (n v + 1)\rfloor$，和$\lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 1 \le \checkκ(w,v) \le \lfloor\log_{v+1} w\rfloor + 3$。除了组合界限，我们还提出了一个简单的近似算法划分为最小数量的诱导子图的爪数最多$v$，与近似比$3$时，$1 \le v \le 2$，和$2$时，$v \ge 3$。
2021-09-23 cs.DM cs.DS math.CO
Two sufficient conditions for the existence of Hamilton cycles in graphs
设$G$是一个以$n\geq 3$为顶点的图，它是二分图$K_{1,3}$的一个分支，而$Z_i$是一个由三角形的一个顶点加上一条长为$i$的路而得到的图。如果$G$的每个诱导爪至少有一个端顶点的度至少为$n/2$，则称$G$为1-重的;如果$G$的每个诱导爪都有一对端顶点的度和至少为$n$，则称$G$为爪- \emph{o} -重的。本文证明了两个结果：（1）2-连通爪- $o$ -重图$G$是Hamilton图，如果具有$d_{H}(u,v)=2$的$G$的导出子图$Z_2$所包含的子图$H\cong Z_1$中的每对顶点$u,v$满足下列条件之一：（$a$）$|N(u)\cap N(v)|\geq 2$ ;（$b$）$\max(d(u),d(v))\geq n/2$ . (2)每个3-连通1-重图$G$是Hamilton图，如果具有$d_{H}(u,v)=2$的$G$的导出子图$H\cong Z_2$中的每对顶点$u,v$满足下列条件之一：（$a$）$|N(u)\cap N(v)|\geq 2$ ;（$b$）$\max(d(u),d(v))\geq n/2$ .我们的结果改进或推广了Broersma等人的定理，Chen等人，Fan，Goodman & Hedetniemi，Gould & Jacobson和Shi关于图中Hamilton圈的存在性.
2013-01-04 math.CO
Some Cases of the Erdős-Lovász Tihany Conjecture for Claw-free Graphs
本文针对无爪图研究 Erdős-Lovász Tihany 猜想，在含有 $K_s$ 的条件下分别证明了 $t \leq s+2$ 和 $t \leq 4s-3$ 两类情形成立，并证明了无爪图在数对 $(3,10)$ 上的猜想。
2024-07-04 math.CO
Packing k-edge Trees in Graphs of Restricted Vertex Degrees
设v（G）是图G的顶点数，t（G，k）是图G中不相交k-边树的最大个数。本文证明了：（a1）如果G是一个顶点度至少为2且至多为s的图，其中s > 3，则t（G，2）至少为v（G）/（s+1）;（a2）如果G是一个顶点度至少为2且至多为3的图，且G没有5-顶点分支，则t（G，2）至少为v（G）/4，（a3）若G是一个顶点度至少为1且至多为s的图，且G没有k-顶点分支，其中k >1且s > 2，则t（G，k）至少为（v（G）- k）/（sk-k +1），（a4）对于无限多个连通图，得到了上述界.我们的证明提供了多项式时间算法，找到相应的包装图。关键词：子图填充，2-边和k-边路径，k-边树，多项式时间近似算法。
2006-10-11 math.CO
Disconnected Cuts in Claw-free Graphs
一个连通图的不连通割是一个顶点割，它本身也导出一个不连通子图。图是否有不连通割的判定问题称为不连通割。这个问题是密切相关的几个同态和压缩问题，并适合在一个广泛的研究线上的顶点切割与其他性质。已知不连通割在一般图上是NP-困难的，而多项式时间算法已知用于几个图类。然而，无爪图问题的复杂性仍然是一个悬而未决的问题。它与将无爪图收缩为4-顶点圈$C_4$的问题的复杂性的联系导致Ito等人（TCS 2011）明确要求解决这个悬而未决的问题。我们证明了不连通割在无爪图上是多项式时间可解的，回答了Ito等人的问题。我们结果的核心是直径为2的无爪图的一个新的分解定理，我们相信这是独立的兴趣，并扩展了Chudnovsky和Seymour（JCTB 2007-2012）和Hermelin等人（ICALP 2011）发起的研究路线。在我们利用这个分解定理的方式，我们描述了如何断开切割与某些cobipartite子图的相互作用，并证明了两个新的算法结果，即断开切割是多项式时间可解的圆弧图和线图。
2018-03-09 cs.CC cs.DM cs.DS
The f-Chromatic Index of Claw-free Graphs Whose f-Core is 2-regular
设$G$是一个图，$f:V(G)\rightarrow \mathbb{N}$是一个函数。图$G$的$f$ -着色是一种边着色，使得每个颜色在每个顶点$v\in V(G)$出现最多$f (v)$次。$f$ -彩色$G$所需的最小颜色数称为$f$ -彩色$G$指数，用$χ'_{f}(G)$表示。证明了对于每个图$G$，$Δ_{f}(G)\le χ'_{f}(G)\le Δ_{f}(G)+1$，其中$Δ_{f}(G)=\max_{v\in V(G)} \lceil \frac{d_G(v)}{f(v)} \rceil$ .一个图$G$如果是$χ'_{f}(G)=Δ_{f}(G)$则称为$f$ -类$1$，否则称为$f$ -类$2$。此外，$G_{Δ_f}$是$\{v\in V(G):\,\frac{d_G(v)}{f(v)}=Δ_{f}(G)\}$上$G$的导出子图。本文证明了：如果$G$是一个具有$Δ(G_{Δ_f})\leq 2$的连通图，且$G$的边割的大小至多为$Δ_f(G) -2$，它是一个匹配或一个星，则$G$是$f$ -Class $1$ .证明了若$G$是连通图，且$G_{Δ_f}$的连通分支是单圈图或树，且$G_{Δ_f}$不是$2$ -正则的，则$G$是$f$ -Class $1$ .除一个图外，我们还证明了所有连通无爪图$G$的$f$ -核是$2$ -正则的，其顶…
2015-01-18 math.CO
Packing 3-vertex paths in cubic 3-connected graphs
设v（G）和p（G）分别为G的顶点数和最大不交3-顶点路数。我们讨论下面的老问题：下面的主张（P）是真的吗？(P)若G是3-连通三次图，则p（G）= [v（G）/3]，其中[v（G）/3]是v（G）/3的底.特别地，我们证明了主张（P）等价于某些似乎更强的主张。由此可见，如果（P）为真，则Reed的支配图猜想（见[14]）对三次3-连通图为真.
2008-01-08 math.CO
The packing number of the double vertex graph of the path graph
本文求出路径图双顶点图（即 Sloane 图）的装填数，解决了可纠正单个相邻换位的恒权2二进制码最大规模这一公开问题，并证实 Rob Pratt 关于数列 A085680 生成函数的猜想。
2018-03-24 math.CO
Packing 3-vertex Paths In Cubic 3-connected Graphs
图G的一个子图（一个生成子图）的所有分支都是3-顶点路，称为图G的一个L-填充（或称一个L-因子）.我们讨论下面的老问题（A）。Kelmans，1984）。下面的说法是真的吗？(C)若G是3-连通图，则G有一个L-填充，使G最多避开两个顶点.特别地，我们证明了主张（C）等价于某些似乎更强的主张（见下面的定理3.1）。例如，如果G是一个3-连通图，且G的顶点数可被3整除，则下列权利要求等价：G有一个L-因子，对G的每一条边e都有一个G的L-因子避开（包含）e，G - {e，f}对G的每两条边e和f都有一个L-因子，G-P对G的每一条3-顶点路P都有一个L-因子.由此可见，如果（C）为真，则Reed的控制图猜想对三次3-连通图为真.我们还证明了定理3.1中的某些主张是最佳可能的。本文给出了一个构造，它提供了无穷多个具有两条不相交的3-顶点路P和P'的6-连通图G，使得G的顶点数可被3整除且G-P- P'没有L-因子。关键词：三次3-连通图、3-顶点路径填充、3-顶点路径因子、支配。
2011-07-25 math.CO
Domination and 2-degree-packing numbers in graphs
图$G$的控制集是一个集$D\subseteq V(G)$，使得$G$的每个顶点要么在$D$中，要么与$D$中的一个顶点相邻. $G$的控制数，$γ(G)$，是控制集的最小阶。一个图$G$的边子集$R$是2度填充的，如果来自$R$的任意三条边不具有相同的关联点. $G$的2度填充数，$ν_2(G)$，是$G$的2度填充的最大阶。本文证明了任何简单图$G$都满足$γ(G)\leqν_2(G)-1$ .此外，我们还给出了满足$γ(G)=ν_2(G)-1$的简单连通图$G$的一个刻画.
2020-03-09 math.CO
Broadcast independence and packing in certain classes of trees
本文研究完美 k 叉树、蜘蛛图和双蜘蛛图中最大权重的独立广播与 packing 广播问题，部分回答了 Ahmane 等人提出的问题。
2024-06-09 math.CO
On 3-colorability of (claw, diamond)-free graphs
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业技术大学）
研究了(claw, diamond, N_{i, j, k})-自由图的3-染色性，证明了这些图要么3-可染色，要么包含K_4，或属于特定非3-可染色图类，并指出某些情况下非3-可染色图的数量有限或无限。
2026-02-06 math.CO
A characterization of claw-free CIS graphs and new results on the order of CIS graphs
一个图是CIS，如果它的每个极大团都与它的每个极大独立集相关.目前，没有一个好的特征或识别算法的CIS图是已知的。我们的特征图中，每一个最大的匹配饱和度至少为2的所有顶点，并使用这个结果给无爪CIS图的结构，有效地可测试的表征。我们回答了Dobson，Hujdurović，Milanitary和Verret [Vertex-transitive CIS graphs，European J. Combin. 44（2015）87-98]，询问每个CIS图的顶点数是否由其团数和稳定数的乘积从上有界。在积极的一面，我们表明，问题的多布森等人。在无爪图的情况下，有一个肯定的答案。
2018-12-13 cs.DM math.CO
Solution to a problem on hamiltonicity of graphs under Ore- and Fan-type heavy subgraph conditions
一个图$G$称为\emph{claw-o-heavy}，如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）都有两个端点，其度和至少为$G$中的$|V(G)|$.对于给定的图$R$，如果对$G$的每个导出子图$H$同构于$R$，且对$u,v\in V(H)$和$d_H(u,v)=2$的每对顶点，存在$\max\{d(u),d(v)\}\geq |V(G)|/2$，则称$G$为\emph{$R$-f-heavy}.本文证明了2-连通爪- \emph{o} -重图和$Z_3$ - \emph{f} -重图都是Hamilton图（有两个例外图），其中$Z_3$是由$P_4$（一条4顶点的路）的一个端点与三角形的一个顶点相同而得到的图.这一结果肯定地回答了[B]中提出的一个问题。Ning，S. Zhang，Ore-and Fan-type heavy subgraphs for Hamiltonicity of 2- connected graphs，Discrete Math.313（2013）1715- 1725]，并且还暗示了Faudree等人和Chen等人的两个先前定理，分别
2015-09-02 math.CO
Spreading in claw-free cubic graphs
本文研究无爪立方图上的 $(p,q)$-扩散过程，推广 $k$-forcing 与 $r$-percolating 集，并对除 $p=q=1$ 外的参数确定或二分其最小扩散数。
2025-09-01 math.CO
Detours In Graphs
本论文主要研究连通且不可迹的图中每个顶点均为最长路径起点或终点的性质，并探讨了无爪、2-连通及极大不可迹图的相关结果。
2025-07-16 math.CO
A characterization of 4-$χ_S$-vertex-critical graphs for packing sequences with $s_1 =1$ and $s_2\ge 3$
本文刻画了当打包序列满足$s_1=1$且$s_2\ge 3$时，$4$-色数顶点临界图的结构，确定了28个零星例子和两个无限族。
2023-05-13 math.CO
