Counting cycles in planar triangulations
该研究围绕平面三角剖分图的指定长度环计数问题，推导了不同环长度范围、不同类型平面三角剖分下环数的上下界，完善了平面图环计数领域的理论结果。
2022-10-03 math.CO
Improved bounds on the oriented diameter of planar triangulations
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文针对平面三角剖分的定向直径问题，改进了通用上界的首项常数，并给出4-连通平面三角剖分的定向直径新上界。
2026-08-20 math.CO
On the oriented diameter of near planar triangulations
本文研究近平面三角剖分的有向直径，证明除七个小例外外，$n$ 顶点 $2$-连通近三角剖分的有向直径不超过 $\lceil n/2\rceil$ 且界紧，改进并推广了已有结果。
2023-12-06 math.CO
New bijective links on planar maps via orientations
本文给出了平面映射上新的双射。首先在平面地图上的双极定向与无分隔3圈的4边形三角剖分上的特定“横截结构”之间建立一个双射，称之为不可约三角剖分。这种双射专门用于有根不可分映射和有根不可约三角剖分之间的双射。这反过来又产生了一个双射之间的有根无环地图和有根三角形，根据观察，无环地图和三角形被分解成组件，分别是不可分的地图和不可约的三角形。这给出了另一个双射证明（后Wormald的建设出版于1980年）的事实，即植根loopless地图与$n$边缘是equinumerous植根三角与$n$内顶点。
2009-03-20 math.CO
Circumference of essentially 4-connected planar triangulations
一个$3$ -连通图$G$本质上是$4$ -连通的，如果对于$G$的任何$3$ -割$S\subseteq V(G)$，$G-S$的至多一个分支至少包含两个顶点.证明了$n$顶点上的本质$4$连通极大可平面图$G$包含一个长度至少为$\frac{2}{3}(n+4)$的圈，并且这个界是尖锐的.
2021-01-27 math.CO
Coupon-Coloring and total domination in Hamiltonian planar triangulations
我们考虑图的顶点的所谓的券染色，其中每个颜色出现在每个开邻域中，我们的目标是确定这样的染色中的颜色的最大数目。换句话说，每一个色类都是图的全控制集，并且我们研究了图的全域数。我们在每个极大外可平面图中确定了这个参数，并证明了每个Hamilton极大可平面图的domatic数至少为2，部分回答了Goddard和Henning的一个猜想.
2017-08-05 math.CO
Precoloring extension in planar near-Eulerian-triangulations
该研究针对平面近欧拉三角剖分的4-预着色扩展问题，给出了预着色可扩展的必要拓扑条件，并在外表面长度≤5、外表面顶点均为奇度且仅用三色预着色的情形下完成了完整刻画。
2023-12-20 math.CO
Framing Triangulations and Framing Posets of Planar DAGs with Nontrivial Netflow Vectors
University of Kentucky（肯塔基大学）
研究平面DAG的流量多面体在特定平面条件下，通过框架数据构建单模三角化，并定义其最大单纯形的格点结构，扩展了Tamari格与弱序的理论。
2026-04-28 math.CO
Counting $k$-cycles in $5$-connected planar triangulations
该研究证明了5-连通平面三角剖分中5圈数上界为9n-50且紧，并给出k≥6时k圈数的渐近紧上界C(k)·n^{⌊k/3⌋}。
2025-08-06 math.CO
On list 3-dynamic coloring of near-triangulations
图$G$的$r$ -动态$k$ -染色是一种适当的$k$ -染色，使得对于任何顶点$v$，在$N_G(v)$中至少有$\min\{r, deg_G(v) \}$不同的颜色.图$G$的$r$ -动态色数$χ_r^d(G)$是使得存在$G$的$r$ -动态$k$ -染色的最小$k$.图$G$的动态色数列表$r$记为$ch_r^d(G)$ . Loeb等人在$[11]$中证明了对每个平面图$G$都有$ch_3^d(G)\leq 10$，并且存在一个平面图$G$有$χ_3^d(G)= 7$ .本文研究了一类特殊的平面图，它具有较好的$ch_3^d(G)$上界。证明了如果$G$是平面图且是近三角剖分图，则称之为$ch_3^d(G) \leq 6$，其中近三角剖分图是平面图且其有界面都是3-圈.
2019-09-10 math.CO
An Upper Bound for the Number of Planar Lattice Triangulations
我们证明了$m\times n$网格上所有极大三角剖分个数$f(m,n)$的一个指数上界：\[ f(m,n) < 2^{3mn}. \]特别地，这改进了S. Yu. Orevkov（1999年）。
2002-12-10 math.CO math.MG
Independent dominating sets in planar triangulations
本文研究了平面三角剖分中独立支配集大小的最小上界问题，证明了近平面三角剖分的$ε$范围为$2/7 \leq ε\leq 5/12$，并在特定条件下进一步改进了上界。
2023-08-05 cs.DM math.CO
An isoperimetric inequality for planar triangulations
我们证明了一个离散的模拟经典的等周定理的Weil曲面的非正曲率。它表明，在三角形网格中的六边形具有最大的体积在所有集的一个给定的边界在任何三角剖分的最小度为6。
2016-04-20 math.CO math.MG
Deciding 4-colorability of planar triangulations
我们表明，不使用四色定理，对于每个平面三角剖分，其适当的顶点着色4种颜色的数量是一个行列式，因此可以在多项式时间内计算。特别是，我们可以有效地确定该数字是否为非零。
2016-03-22 cs.DM math.CO
Nested cycles in large triangulations and crossing-critical graphs
我们发现，每一个足够大的平面三角剖分有一个大的集合的嵌套循环，要么是两两不相交，或两两相交，正好在一个顶点，或两两相交，正好在两个顶点。我们应用这个结果证明了对于每一个固定的正整数$k$，只有100个平均度至少为6的$k$ -交叉-临界单图。结合Bokal最近给出的交叉-临界图的构造，解决了对于哪些数$q>0$，存在无穷族平均度为$q$的$k$ -交叉-临界单图的问题.
2009-11-24 math.CO
Decomposing $4$-connected planar triangulations into two trees and one path
改进了Whitney的经典证明，证明了任何$4$连通的平面三角剖分都可以分解为一条Hamilton路径和两棵树.因此，每个$4$ -连通可平面图分解成三个森林，其中一个森林的最大度至多为$2$。利用这个结果，我们证明了任何Hamilton平面三角剖分都可以分解为两棵树和一棵最大度的生成树，最大度至多为$3$。这些分解改进了Gonçalves [Covering可平面图with forests，one having bounded maximum degree. J. Comb. Theory，Ser. B，100（6）：729- 739，2010]，每个可平面图可以被分解成三个森林，其中一个森林的最大度至多为$4$。我们还表明，我们的结果是最好的可能。
2018-04-20 cs.DM math.CO
Plane Triangulations Without Spanning 2-Trees
2-树是一个图，它可以通过从一个三角形开始，迭代使一个新顶点与现有图的两个相邻顶点邻顶点相邻的操作来形成。1995年，蔡雷真提出了一个问题：是否每个极大可平面图都包含一棵生成2-树。我们通过构造一个没有生成2-树的极大可平面图的无限类来否定地回答这个问题。
2022-03-19 math.CO
Uniform infinite planar triangulation and related time-reversed critical branching process
我们建立了一致无限平面三角剖分与某些临界时反分支过程之间的联系。这允许找到半径为R的球的主边界分量对于大R（即，对于将球与无穷远分离的边界分量）的缩放极限。我们还表明，外部的R球的轮廓存在，具有长度线性R。
2003-11-09 math.CO math.PR
Planar stochastic hyperbolic infinite triangulations
遵循Angel & Ray的方法，我们引入并研究了一类满足自然空间马尔可夫性的全平面随机无限三角剖分。这些新的随机格自然地推广了Angel & Schramm的均匀无限平面三角剖分（UIPT），并且是双曲的。我们证明，他们表现出急剧的指数体积增长，是非刘维，和简单的随机游动对他们几乎肯定有积极的速度。我们猜想这些无限三角剖分是亏格与大小成正比的一致三角剖分的局部极限。
2014-01-14 math.CO math.MG math.PR
Vertex spanning planar Laman graphs in triangulated surfaces
证明了环面、射影平面和克莱因瓶的每个三角剖分都包含一个顶点生成的平面拉曼图作为子复形。推广了Kir{á}ly的结果，得到了非负欧拉示性数曲面的三角剖分的每个$1$ -骨架在平面上至多有26个顶点的刚性实现.
2022-05-01 math.CO
Sampling planar tanglegrams and pairs of disjoint triangulations
本文将平面缠结图的均匀随机生成问题归结为不相交三角剖分对的采样问题，通过推广翻转操作构造连通正则翻转图，并证明随机游走收敛到均匀分布，同时给出近最优直径界。
2023-04-11 math.CO math.PR
Four-connected triangulations of planar point sets
本文考虑在多项式时间内判定给定的平面点集$P$的$n$点是否允许4-连通三角剖分的问题。给出了识别$P$的一个充分必要条件，并给出了构造$P$的四连通三角剖分的$O(n^3)$算法.因此，我们的算法解决了计算几何和几何图论中一个长期存在的开放问题。我们还提供了一个简单的方法来构建一个非复杂的三角剖分的$P$，需要$O(n^2)$的步骤。该方法为点集的四连通三角剖分的结构提供了新的认识。
2013-10-07 cs.CG math.CO math.MG
Maximal Independent Sets in Planar Triangulations
本研究证明含n个顶点的平面三角剖分存在大小不超n/3的极大独立集，证实了相关猜想，是对三角化圆盘控制集经典结论的结构性强化。
2024-10-29 cs.DM math.CO
On the Number of Pseudo-Triangulations of Certain Point Sets
本文提出了一个关于任意平点集的伪三角剖分个数的单调性猜想，并在两个著名的点集族，即所谓的双圆和双链上检验了这个猜想。后者具有渐近$12^n n^{Θ(1)}$指向的伪三角剖分，它明显高于迄今已知的平点集合中的最大三角剖分数。
2007-06-14 math.CO
Bijections for planar maps with boundaries
本文给出了带边界平面映射的双射。特别是，我们得到双射的三角剖分和四边形的领域与规定的长度的边界。对于三角剖分，我们恢复美丽的因式分解公式Krikun使用（技术上涉及）生成函数的方法。四边形剖分的类似公式是新的。我们也得到了一个深远的推广其他面度。实际上，本文对所有已知的有边映射的计数公式都作了双射证明（并得到了几个新的公式）。我们的方法是表明，地图的边界可以被赋予某些“规范”的方向，使他们服从主双射方法，我们在以前的文章中开发。作为我们的枚举公式的应用，我们注意到，他们提供了一个精确解的二聚体模型的有根三角剖分和四边形。
2017-12-14 math.CO
The 3-state Potts model on planar triangulations: explicit algebraic solution
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，拉布里实验室，波尔多大学）
本文通过显式代数方法确定了平面三角划分的3态Potts生成函数T(ν,w)的精确表达式，并证明了其临界值和指数特性，同时解决了关于立方图的猜想。
2026-10-07 math.CO
Disjoint Total Dominating Sets in Near-Triangulations
我们证明了每个最小度至少为3的简单平面近三角剖分包含两个不相交的全控制集。这个类包括除三角形以外的所有简单平面三角剖分。这证实了Goddard和Henning的猜想[Throughly dispersed colorings，J.图论，88（2018）174-191]。
2022-05-13 cs.DM math.CO
Planar Minimally Rigid Graphs and Pseudo-Triangulations
点伪三角剖分是嵌入在平面中的具有点顶点的平面最小刚性图（邻近大于180度的角）。在本文中，我们证明了相反的说法也是正确的，即平面极小刚性图总是承认点嵌入，即使在某些自然的拓扑和组合约束。我们提供了两个证明，都产生有效的嵌入算法。一个是基于组合刚性理论的Henneberg归纳结构，另一个是基于Tutte的重心嵌入到有向图的推广。
2003-07-25 math.CO math.MG
Morphing Schnyder drawings of planar triangulations
我们考虑同一个三角剖分图的两个平面图之间保持直线平面性的变形问题。SODA 2013中的一篇论文给出了一个由$O(n^2)$步骤组成的变形，其中每个步骤都是线性变形，以匀速直线移动每个$n$顶点。然而，他们的方法模仿边缘收缩，因此中间图形的网格大小没有限制，并且变形对于可视化目的来说并不好。使用施奈德嵌入，我们能够变形在$O(n^2)$线性变形步骤和改进的网格大小为$O(n)\times O(n)$的一个显着的一类图纸的三角剖分，即类加权施奈德图纸。变形在视觉上是有吸引力的。我们的方法涉及到实现基本的“翻转”操作的施耐德伍兹作为线性变形。
2014-11-23 cs.CG math.CO
Volumes in the Uniform Infinite Planar Triangulation: from skeletons to generating functions
提出了一种计算均匀无限平面三角剖分（UIPT）中特定区域内顶点数母函数的方法。计算主要是组合的味道和主要工具是分解的UIPT到层，称为骨架分解，介绍了Krikun。特别是，我们得到明确的公式的生成函数的顶点数内壳（或完成度量球）为中心的根，和这些壳的测地线片内的顶点数。我们还恢复已知的结果有关的体积的缩放限制的船体先前获得的Curien和Le Gall通过研究剥离过程的UIPT。
2016-04-04 math.CO math.PR
Planar pseudo-triangulations, spherical pseudo-tilings and hyperbolic virtual polytopes
我们希望提请注意两种理论之间有趣和有希望的相互作用。一方面，\textbf{pseudo-triangulations}理论对于隐式地解决卡彭特规则问题是有用的，并且后来被证明为图嵌入提供了一个很好的工具。另一方面，它是双曲虚多面体理论，它产生于一个古老的关于凸体的唯一性猜想（A. D. Alexandrov的问题：假设一个常数$C$在任何地方（非严格地）分离光滑三维凸体$K$的主曲率半径。那么$K$必然是一个半径为$C$的球。两个关键思想是：通过从平面伪三角形到球面伪平铺，我们避免了非点顶点。相反，我们使用伪二进制。给出了球面嵌入Laman加1图的一个定理。构造双曲多面体的困难问题可以归结为求球面嵌入图的问题。
2006-07-06 math.CO math.MG
Random cubic planar graphs converge to the Brownian sphere
本文证明了随机连通三次可平面图（或多重图）的标度极限是布朗球。证明主要包括两个主要步骤。首先，由于三次可平面图到其3-连通分量的已知分解，随机三次可平面图的度量结构被示出为很好地近似于其唯一的3-连通分量的线性大小，与修改的距离。然后，Whitney定理保证了3-连通三次可平面图是简单三角剖分的对偶，已知其标度极限是布朗球。Curien和Le Gall最近开发了一个框架来研究一般三角剖分及其对偶中距离的修改。通过将此框架推广到简单三角剖分，证明了具有修正距离的3连通三次可平面图与其对偶三角剖分联合收敛到布朗球。
2023-03-22 math.CO math.PR
4-Connected Triangulations on Few Lines
我们发现，4-连通平面三角剖分可以重绘，使边缘表示的直段和顶点覆盖的一组至多$\sqrt{2n}$线，其中每一个水平或垂直。这同样适用于这种三角剖分的所有子图。证明是基于相应的结果图的平面格，它利用正交链和反链的家庭。
2019-08-14 math.CO
Vertex Splitting, Coincident Realisations and Global Rigidity of Braced Triangulations
本文给出了Jordan和Tanigawa的一个结果的一个简短证明：一个以生成平面三角剖分为真子图的4-连通图在R^3中是一般全局刚性的。我们的证明是基于一个新的充分条件，所谓的顶点分裂操作，以保持一般的整体刚性R^d。
2022-03-21 math.CO
On the Area-Universality of Triangulations
研究了具有给定面面积的平面图的直线图。一个平面图是“面积泛”的，如果对于每个内表面上的面积分配，都存在一个实现指定面积的直线图。对于具有特殊顶点序的三角剖分，我们提出了一个面积普适性的充分判据，该判据只需要对一个面积分配进行研究。此外，如果充分准则适用于一个平面三角剖分，那么底层平面图的所有嵌入也是面积泛的。面积普遍性是平面图还是平面图的一个性质，至今尚无定论。我们使用发达的机器，目前面积普遍家庭的三角剖分。其中，我们刻画了手风琴图的面积泛度，表明面积泛图和非面积泛图在结构上可能非常相似。
2018-09-04 cs.CG math.CO
Contracting planar graphs to contractions of triangulations
对于每一个图$H$，存在一个多项式时间算法来决定平面输入图$G$是否可以收缩为~ $H$。然而，多项式的次数取决于$H$的大小。本文证明了一类图$\cal C$，使得对于每一个$H \in \cal C$，都存在一个在时间上判定可平面图$G$是否可以收缩为~ $H$的算法$f(|V(H)|) \cdot |V(G)|^{\bigO{1}}$. (The函数$f(\cdot)$不依赖于$G$。）类$\cal C$是平面三角剖分图在收缩作用下的闭包。事实上，我们证明了一个图$H \in \cal C$当且仅当存在一个常数$c_H$使得如果一个图的树宽度至少为$c_H$，它包含$H$作为收缩.我们还提供了一个表征的$\cal C$的最小禁止收缩。
2010-12-11 cs.DM math.CO
Non-Hamiltonian $\frac{3}{2}$-Tough Plane Triangulations
Auburn University（奥本大学）
该研究否定了Hao等人提出的‘度数为3的顶点两两距离至少3的3/2-坚韧平面三角剖分是哈密顿图’的问题，证明了存在满足任意长距离条件的此类非哈密顿图，明确哈密顿圈的障碍源于局部构型而非其邻近性。
2026-09-07 math.CO
Convergence of Eulerian triangulations
我们证明了适当重标的大型平面欧拉三角剖分收敛到布朗映射。这个结果需要比标准应用的方法，已被用来获得其他家庭的平面映射的布朗映射的收敛，作为自然距离欧拉三角剖分是一个典型的定向伪距离。为了规避这个困难，我们适应层分解方法建立的Curien和Le Gall，它产生的三个自然的距离之间的渐近比例的平面欧拉三角剖分：通常的图的距离，典型的定向伪距离，和黎曼度量。这特别是给了第一个数学证明的收敛到布朗地图的地图赋予其黎曼度量。在此过程中，我们还构建了新的无限随机映射模型，作为大型平面欧拉三角剖分的局部极限。
2021-05-04 math-ph math.CO math.MP
Multi-triangulations as complexes of star polygons
平面凸点集上的极大$(k+1)$-无交叉图，即$k$-三角剖分，在最近的文献中受到了关注，其动机来自于对它们的几种解释。我们介绍了一种新的方式来看待$k$-三角剖分，即作为复杂的星形多边形。利用这个工具，我们给出了$k$-三角剖分的基本性质的新的、直接的证明，以及一些新的结果。这种解释也开辟了新的研究途径，我们在最后一节简要探讨。
2007-09-05 math.CO
Triangulations of uniform subquadratic growth are quasi-trees
已知对于每个$α\geq 1$，存在平面三角剖分，其中每个半径为$r$的球具有大小$Θ(r^α)$。我们证明了对于$α<2$每个这样的三角剖分是拟等距树。这个结果推广到有限亏格的黎曼2-流形和大规模单连通图。我们还证明了每一个渐近维数为1的平面三角剖分都是树的拟等距。
2022-05-26 math.CO math.MG math.PR
Chromatic Polynomials of Planar Triangulations, the Tutte Upper Bound, and Chromatic Zeros
Tutte证明了如果$G_{pt}$是一个平面三角剖分，$P(G_{pt},q)$是它的色多项式，则有$|P(G_{pt},τ+1)| \le (τ-1)^{n-5}$，其中$τ=(1+\sqrt{5} \,)/2$和$n$是$G_{pt}$中的顶点数.在这里，我们研究的比率$r(G_{pt})=|P(G_{pt},τ+1)|/(τ-1)^{n-5}$的各种平面三角剖分。我们构建无限递归家庭的平面三角形$G_{pt,m}$依赖于一个参数$m$线性相关的$n$，并表明，如果$P(G_{pt,m},q)$只涉及一个单一的权力的多项式，然后$r(G_{pt,m})$接近零指数快速$n \to \infty$。我们还构建了无限递归家庭，其中$P(G_{pt,m},q)$是某些功能的权力和显示，对于这些，$r(G_{pt,m})$可能会接近一个有限的非零常数为$n \to \infty$。研究了Tutte上界与观测到的$τ+1$附近的色零点之间的联系.我们报告了第一个已知的图，其中最接近$τ+1$的零（S）不是真实的，而是一个复共轭对。最后，我们讨论了与非零基态熵的Potts反铁磁体在这些家庭的图。
2011-10-26 math-ph math.CO math.MP
Large chirotopes with computable numbers of triangulations
Université de Lorraine, CNRS, INRIA, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、洛林研究与信息系统实验室）；Université de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、洛林计算与实验逻辑实验室）；CNRS, Université Sorbonne Paris Nord, LIPN（法国国家科学研究中心、索邦巴黎北大学、信息与网络科学实验室）
本文提出了一种计算平面点集支持的三角剖分数目的方法，通过推广手性拓扑的运算并利用函数方程和核方法，得到双圆的三角剖分数目的渐近估计。
2026-03-10 cs.CG math.CO
Encoding toroidal triangulations
Poulalhon和Schaeffer介绍了一种优雅的方法来线性编码平面三角剖分优化。该方法是基于执行一个特殊的深度优先搜索算法的三角测量的特定方向：最小的施奈德木材。最近的进展向推广施奈德伍兹更高的属使我们能够推广这种方法的环形的情况下。在平面上，该方法导致平面三角剖分和一些特定的树之间的双射。对于环面，我们得到一个类似的双射，但与特定的单细胞地图（地图只有一个面）。
2015-07-20 cs.CG cs.DM math.CO
Planar anti-Ramsey numbers for paths and cycles
受Erdés，Simonovits和Sós在1975年引入的反Ramsey数的启发，本文研究了主图为平面三角剖分时的反Ramsey问题.给定一个正整数$n$和一个平面图$H$，设$\mathcal{T}_n(H)$是$n$顶点上的所有平面三角剖分$T$的族，使得$T$包含一个与$H$同构的子图. $H$的平面反拉姆齐数，记为$ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$，是平面三角剖分$T\in \mathcal{T}_n(H)$的边着色中的最大颜色数，使得$T$不包含$H$的彩虹副本。类似于反Ramsey数和Turán数，平面反Ramsey数与平面Turán数密切相关，其中$H$的平面Turán数是不包含$H$作为子图的平面图在$n$顶点上的最大边数。$ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$（以彩虹数的名义）的研究由Hortencies ák，Jendrol $'$，Schiermeyer和Soták发起[J Graph Theory 78（2015）248- 257]。本文研究了路和圈的平面反Ramsey数。我们首先建立下限为$ar_{_\mathcal{P}}(n, P_k)$时$n\ge k\ge8$。当$k\geq 5$和$n\geq k^2-k$时，我们改进了现有的$ar_{_\mathcal{P}}(n, C_k)$的下界。最后，利用上述论文中的主要思想…
2017-12-06 math.CO
Associahedra minimize $f$-vectors of secondary polytopes of planar point sets
本文推广了关于平点集三角剖分数量的下界结果，证明正则三角剖分已足够，并将结论扩展到所有正则细分，按次级多面体中面的维度分级。
2025-05-09 math.CO
Growing uniform planar maps face by face
我们提供了“增长计划”的诱导产生均匀的随机$2p$ -角度的领域与$n$的面孔，以及均匀的随机简单的三角形的领域与$2n$的面孔。在$2p$ -角度的情况下，我们提供了一种方法来插入一个新的面在一个随机的位置在一个统一的$2p$ -角度与$n$的脸，这样的方式，新的地图正是一个统一的$2p$ -角度与$n+1$的脸。同样，给定一个具有$2n$面的球面的均匀简单三角剖分，我们描述了一种插入两个新的相邻三角形的方法，从而获得一个具有$2n+2$面的球面的均匀简单三角剖分。后者是基于一个新的双射介绍简单的三角形，依赖于建设Poulalhon和Schaeffer。
2022-01-12 math.CO math.PR
Balanced Schnyder woods for planar triangulations: an experimental study with applications to graph drawing and graph separators
在这项工作中，我们考虑平衡的平面图，这是Schnyder木材的每种颜色在每个顶点的传入边的数量是尽可能平衡。我们提供了一个简单的线性时间启发式，导致在实践中获得良好的平衡施奈德伍兹。作为测试应用程序，我们考虑两个重要的算法问题：计算的Schnyder图纸和小周期分离器。虽然不能提供理论上的保证，我们的实验结果（广泛收集的平面图）表明，使用平衡的施奈德木材导致施奈德图纸的布局质量的提高，并提供了一个有效的工具，计算短和平衡的周期分离器。
2019-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
A construction of a $\frac{3}{2}$-tough plane triangulation with no 2-factor
本文通过构造一个没有2-因子的极大$\ rac{3}{2}$-坚韧平面图，填补了坚韧平面图中2-因子存在性问题的最后遗留情况，回答了Owens等人的疑问。
2024-04-28 math.CO
On the number of drawings of a combinatorial triangulation
本文研究组合三角剖分在平面点集上作为几何三角剖分的绘制方式数量，证明存在下界$\Omega(1.31^n)$并给出双链点集上的上界。
2025-04-23 math.CO
Rainbow cycles in flip graphs
三角剖分的翻转图具有凸$n$ -边形的所有三角剖分作为顶点，并且具有在恰好一条边不同的任何两个三角剖分之间的边。图中的$r$ -彩虹循环是三角剖分的每个内边恰好出现$r$次的循环。彩虹循环的概念以一种自然的方式延伸到其他翻转图。在本文中，我们研究了三种不同的翻转图上的$r$ -彩虹圈的存在性：前面提到的翻转图的三角形的凸$n$ -gon，翻转图的平面树上的任意一组$n$点，和翻转图的非交叉完美匹配的一组$n$点在凸位置。此外，我们考虑两个翻转图类的非几何对象：翻转图的排列$\{1,2,\dots,n\}$和翻转图的$k$元素子集的$\{1,2,\dots,n\}$。在这五种情况下，我们分别证明了不同$r$、$n$和~ $k$值时彩虹环的存在性和不存在性。
2018-02-15 cs.CG math.CO
On the Number of Planar Orientations with Prescribed Degrees
本文研究了平面映射上组合结构的渐近计数问题。这类问题的突出例子是生成树的枚举、二分完美匹配和冰模型。具有由函数$å:V\to \NN$规定的出度的取向的概念统一了许多不同的组合结构，包括上述结构。我们称这些取向为$å$ -取向。本文的主要重点是最大数量的$å$ -方向，平面地图与$n$顶点可以有界，对于不同的情况下，$å$。我们给出的例子，三角与$2.37^n$施奈德伍兹，3-连通平面地图与$3.209^n$施奈德伍兹和内部三角与$2.91^n$双极方向。这些下限分别伴随着$3.56^n$、$8^n$和$3.97^n$的上限。我们还表明，任何平面地图$M$和任何$α$的$α$ -方向的数量是有界的$3.73^n$从上面和描述一个家庭的地图，至少有$2.598^n$ $α$ -方向。
2007-09-06 math.CO
Contractible Hamiltonian Cycles in Triangulated Surfaces
曲面的三角剖分称为$q$ -等价三角剖分，如果曲面的每个顶点都与$q$三角形精确关联。在1972年Altshirt已经表明，等值三角形的环面有一个哈密尔顿电路。本文给出了曲面等距三角剖分中存在可缩哈密顿圈的充要条件。
2010-03-27 cs.CG math.CO math.GT
Some results on the statistics of hull perimeters in large planar triangulations and quadrangulations
在一个平面地图中，距离d处的船体周长是将这两个顶点分开并与第一个顶点相距d（d<k）的闭曲线的长度。研究了随机平面三角剖分和四边形剖分中船体周长随k和d的变化规律。在无限大k的极限下，得到了距离d处船体周长的概率密度以及距离d1和d2处船体周长的联合概率密度的显式表达式。我们还考虑了测量船体周长的距离d对应于k的有限分数的情况。我们得到的各种法律是相同的三角剖分和四边形剖分，直到一个全球重新标度。我们的方法是基于递归关系最近推出的作者确定的生成函数的所谓的切片，即件的地图与适当的距离约束。它确实表明，这些递归关系的基础上的地图分解是密切相关的船体周长的概念，并提供了一个简单的方法来完全控制它们。
2016-02-24 math-ph math.CO math.MP
Pseudo-Triangulations - a Survey
伪三角形是具有三个凸顶点的简单多边形，而伪三角剖分是将平面区域面对面平铺成伪三角形。伪三角剖分在计算几何中作为数据结构出现，在刚性理论中作为平面杆-关节框架出现，在局部凸曲面上作为投影出现。这一调查目前的文献包括组合性质和计数的特殊类，刚性理论的结果，表示为多面体，直线图纸从抽象版本称为组合伪三角，算法和应用程序的伪三角。
2007-10-17 math.CO math.MG
