Asymptotic lengths of permutahedra and associahedra
该研究定义了有向多面体族的渐近长度，得出带弱序定向的置换多面体渐近总长度为1、带Tamari序定向的结合多面体渐近总长度为1/2的结论。
2025-01-14 math.CO
Fan realizations for some 2-associahedra
一个$k$ -伴随面体是一个单纯复形，它的面称为$k$ -三角剖分，它是凸多边形中没有$k+1$对角线相交的对角线的包含极大集。这样的复形被证明是凸多胞体，因此是完全单纯的扇形。除了单形、循环多面体和经典结合面这四类单参数族外，迄今为止，多结合面只有两个实例被几何实现。本文报道了所有~ $2$ -伴随多面体的几何实现，这些实现是由子字复形上的自然几何直观所产生的启发式方法得到的。实验证明，我们得到了~ $n\in\{10,11,12,13\}$的~ $n$ -边形的~ $2$ -结合面的扇形实现，进一步的实现超出了我们的计算范围.
2017-06-15 math.CO
Interval hypergraphic polytopes (or deformed associahedra), Tamari interval posets, and weeping willows
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；York University（约克大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Osnabrück Universität（奥斯纳布吕克大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Crete（克里特大学）
研究区间超图的多面体（Loday结合体的变形），刻画其顶点偏序集为Tamari区间偏序集，并给出简单多面体的区间超图特征及其顶点偏序集（垂柳）。
2026-06-18 math.CO
Permutohedra, associahedra, and beyond
置换面体P_n的体积和格点数由某些具有显著组合性质的多元多项式给出。我们给出了这些多项式的几个不同的公式。我们还研究了一类更一般的多面体，包括置换面体、联想面体、环面、皮特曼-斯坦利多面体以及与De Concini-Procesi的精彩紧化相关的各种广义联想面体。这些多面体被构造为单形的Minkowski和。我们计算了它们的体积并描述了它们的组合结构。其中单项式的系数是某些正整数，我们称之为混合欧拉数.这些数等于超单形的混合体积。这些数的各种特殊化给出了通常的欧拉数、Catalan数、树的个数（n+1）^{n-1}、二项式系数等。许多结果被推广到任意外尔群。
2005-07-07 math.CO
Open associahedra and scattering forms
我们继续研究与arXiv：1912.08307中开始的双色散射振幅相关的开放缔合面体。我们专注于小平面几何的开放associahedra，揭示了许多新的现象，如纤维产品的几何形状。然后，我们提供了新的递归程序计算的标准形式的开放associahedra，推广递归关系的有界多面体无界多面体。
2020-08-14 hep-th math.CO
Acyclic Poset Multiplihedra and their Quotients
University of Akron（阿克伦大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
研究利用图乘法多面体为无环关联多面体定义并实现新的乘法多面体，还对其商进行了研究，最终得出偏序集序多面体的区间多面体，为结合运算组合学提供了新的多面体相关内容。
2026-08-13 math.CO
Graph properties of graph associahedra
一个图的结合面体是一个简单的多面体，它的面格编码了给定图的连通子图的嵌套结构。本文研究了图的结合面体的1-n-n的某些图的性质，如它们的直径和它们的Hamilton性。我们的结果推广了经典的结合面体（路结合面体）和置换面体（完全图结合面体）的已知结果.我们还讨论了部分扩展到家庭的nestohedra。
2015-05-29 math.CO
Syntactic aspects of hypergraph polytopes
本文对由单纯形截断而成的多面体的所有面，引入了一种归纳定义的树表示法。这个符号允许我们将面的包含视为收缩树边的过程。我们的符号实例化为著名的符号的associahedra和permutohedra的脸。不同的作者已经独立地介绍了用于描述这种多面体的组合工具。我们建立在Dosen和Petric开发的特定方法上，他们使用超图的形式主义来描述从单纯形到置换面体的多面体的间隔。这个间隔被Petric进一步拉伸，以允许截断本身通过截断获得的面，并且迭代地如此。我们的符号适用于所有这些多面体。我们说明了这一点，它实例化的置换面体为基础的associahedra，由括号中的话与孔的面的符号。Dosen和Petric提出了几类超图多面体（关联多面体、置换多面体和半关联多面体），它们描述了凝聚多面体以及凝聚多面体之间的凝聚多面体等，通过削弱操作成分的顺序和平行结合性而产生。我们补充他们的工作与一个标准，使我们能够恢复这些“运算多面体”的边缘是否来自顺序，或从并行结合的信息。我们也给出了替代的证明Dosen和Petric的一些原始结果。
2017-08-09 math.CO
ABHY Associahedra and Newton polytopes of $F$-polynomials for finite type cluster algebras
本文将ABHY结合多面体新构造推广至任意单标Dynkin类型的广义结合多面体，并发现该构造同样可生成对应簇代数所有 $F$-多项式的牛顿多面体，同时证明了g-向量扇相关环簇的nef锥具有单纯性。
2021-10-19 math.CO math.RT
Polyhedral models for generalized associahedra via Coxeter elements
受簇代数理论的启发，F. Chapoton，S. Fomin和A. Zelevinsky关联到每个有限型根系一个简单的凸多胞体称为\emph{generalized associahedron}。他们提供了一个明确的实现这个多面体与一个二分方向的相应Dynkin图。在本文的第一部分中，使用由S.- W. Yang和A. Zelevinsky，我们将原始结构推广到任何方向。第二部分证明了我们的构造与C.霍尔韦格角Lange和H. Thomas在由N. Reading和D.斯派尔
2012-08-28 math.CO
Colorful Associahedra and Cyclohedra
每一个n边着色n-正则图G都自然地产生一个简单的抽象n-多面体，即G的着色多面体，它的1-骨架与G同构。本文描述了正多面体和正多面体的彩色多面体形式。像它们的经典对应物一样，彩色的协面体和多面体编码三角剖分和翻转，但是现在增加了三角剖分的对角线是彩色的并且三角剖分的邻接需要颜色保持翻转的功能。从边有色图出发，将着色图的顶点表示这些三角剖分，边的颜色表示翻转对角线的颜色，从而得到了着色联想多面体和着色多面体。
2014-09-18 math.CO math.MG
The diagonal of the associahedra
本文提出了一种新的方法来解决面凝聚多面体族的对角线逼近问题。我们恢复的经典情况下的单纯体和立方体，我们解决它的associahedra，也被称为Stasheff多面体。我们表明，它满足一个易于状态的细胞公式。第一次，我们赋予一个家庭的实现的associahedra（Loday实现）的拓扑和细胞操作数的结构，它被证明是兼容的对角映射。
2019-02-21 math.AT math.CO
Faces of Generalized Permutohedra
本文的目的是计算简单广义置换体的面数，并研究它们的f-、h-和γ-向量。这些多面体包括置换面体、缔合面体、图形-缔合面体、简单图形带域、嵌套面体和其他有趣的多面体。给出了涉及下降统计量的h-向量和gamma-向量的几个显式公式。这包括一个组合的解释伽玛向量的一大类的广义置换面体是旗简单多面体，并确认了他们的Gal猜想的非负性伽玛向量。我们计算明确的生成函数和公式的h-多项式的各种家庭的图形associahedra，包括相应的所有Dynkin图的有限和仿射类型。我们还讨论了与Narayana数和Simon Newcomb问题的关系。我们给出（和猜想）的上界和下界的f-，h-和伽玛-向量内的几类广义置换面体。附录讨论了简单多面体变形的各种概念的等价性。
2007-05-18 math.CO
A simple permutoassociahedron
在20世纪90年代初，Kapranov引入了一族组合CW-复形，称为置换结合面，Reiner和Ziegler将其实现为一族凸多胞体。这个家族中的多面体是置换面体和缔合面体的“杂交体”。由于置换面体和缔合面体都是简单的，所以寻找一个简单的置换缔合面体族是很自然的，这仍然足以为Mac Lane的相干性提供拓扑证明。本文介绍了这样一个家庭。
2018-04-20 math.CO
Quotients of the Multiplihedron as Categorified Associahedra
本文描述了一个新的多面体序列，它刻画了从拓扑幺半群到A_无穷空间的A_无穷映射。因此，这些多面体中的每一个都是相应的多重面体的商。我们的多面体序列中的后面的项被证明不是组合等价于协面体，正如前面所假设的那样。他们被赋予新的集体名称composihedra。我们指出这些多面体是如何被用来parameterized组合物在制定的理论丰富的bicategories和pseudomeries在monoidal bicategory。本文给出了一个确定欧几里得空间极值点的简单算法，该空间的凸包是复多面体序列中的第n个多面体，即第n个复多面体。
2008-05-08 math.AT math.CO math.CT
Differential algebra of polytopes and inversion formulas
本文利用多胞体的微分代数阐明结合多胞体和置换多胞体与形式幂级数反演公式的深刻联系，并探讨其与Deligne-Mumford模空间及Faà di Bruno公式的关联。
2025-02-09 math.AP math.CO
Geometric realizations of $ν$-associahedra via brick polyhedra
本文利用砖多面体实现了$\ u$-associahedron的几何构造，其边图为$\ u$-Tamari格，并给出了优雅的顶点坐标描述。
2025-09-26 math.CO
Permutahedra and generalized associahedra
给定有限Coxeter系统$(W,S)$和Coxeter元$c$，构造了一个外法扇为N的简单多胞形.雷丁的寒武纪粉丝$F_c$，解决了雷丁的一个猜想，即这是可能的。我们称这个多面体为$c$ -广义结合面体。我们的方法推广Loday的实现的associahedron（一个类型$A$ $c$ -广义associahedron，其外部正常的风扇是不是集群风扇，但Coxeter风扇从Tamari格产生的粗化）到任何有限Coxeter组。$c$ -单点锥在构造中起着至关重要的作用，$c$ -寒武纪扇中的锥由来自考克斯特扇的单个最大锥组成。此外，如果$W$是一个外尔群和置换面体的顶点被选择在一个格与$W$，那么我们证明了我们的实现在这个格中有整数坐标。
2008-04-17 math.CO
Convex Polytopes from Nested Posets
受图结合面体KG的启发，我们考虑了偏序集上的结合性和管的概念。这导致一个新的家庭简单的凸多胞体得到的迭代截断。这些推广图associahedra和nestohedra，甚至包括概念的cw-复合嵌套。然而，这些偏序集关联面体与广义置换面体完全属于不同的范畴。
2013-06-18 math.AT math.CO math.QA
Visibility graphs and deformations of associahedra
结合面体是一个凸多胞体，它的面偏序集是基于一个凸多边形的不相交对角线。给出了任意简单多边形P，基于P的凸对角化构造了一个类似于结合面体的多面体复形，描述了该复形的拓扑性质，并给出了基于次多面体的实现.此外，利用P的可见性图，创建了多边形的变形空间，该变形空间封装了结合面体的子结构。
2009-03-16 math.CO math.CT math.QA
Root systems and graph associahedra
已知连通单图$G$在欧几里得空间中关联称为图关联面体的简单多面体$P_G$。本文证明了$P_G$的面向量集构成根系当且仅当$G$是圈图且根系是A型图。
2016-02-12 math.AT math.CO
Facial nested complexes and acyclonestohedra
本文研究有向拟阵面格上嵌套复形的多面体实现，通过将面嵌套复形嵌入布尔嵌套复形并构造无环嵌套多面体，统一推广了偏序集关联多面体等多类嵌套多面体族。
2025-09-19 math.CO
$P$-associahedra
该研究针对偏序集$P$构造了$P$-结合多面体$A(P)$，引入仿射偏序环面多面体并将其实现为圆周上$n$点构型空间的紧化，可得到多种经典多面体作为特例。
2023-11-07 math.CO math.GT
Pseudograph associahedra
给定一个单图G，图的结合面体KG是一个简单多面体，其面偏序集是基于G的连通子图的。本文在一般的情形下，对具有环和重边的伪图，定义并构造了图的结合面。然后，我们考虑变形的伪图associahedra作为其基础的图形被改变的边缘收缩和边缘删除。
2010-05-14 math.AT math.CO math.QA
Toric graph associahedra and compactifications of $M_{0,n}$
对于任何图$G$，人们可以关联一个环面簇$X(\mathcal{P}G)$，该环面簇作为沿着对应于$G$的连通子图的坐标子空间的射影空间的爆破而获得。这种环面变体的多面体是$G$的图形结合面体，这是一类多面体，包括permutohedron，associahedron和stellahedron。证明了当$G$是离散集上的迭代锥时，空间$X(\mathcal{P}{G})$同构于$M_{0,n}$的Hassett紧化.这可以被看作是一个众所周知的事实，即洛塞夫-马宁模空间是同构的复曲面品种的permutohedron。
2015-08-13 math.AG math.CO
Computing distances is FPT on graph associahedra and W[2]-hard on hypergraphic polytopes
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室 (CNRS)）；IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学和应用数学研究所）；Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学 LORIA 实验室 (CNRS/Inria)）
研究在图关联多面体上计算距离的FPT算法，并证明在超图多面体上该问题的W[2]-难性，同时探讨其近似难性。
2026-03-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Planarity in Generalized Scattering Amplitudes: PK Polytope, Generalized Root Systems and Worldsheet Associahedra
在本文中，我们研究了广义散射振幅的平面性的作用，通过几个密切相互作用的结构在组合，代数和热带几何。Cachazo-Early-Guevara-Mizera（CEGM）最近提出的广义双伴随标量振幅是关于$\binom{n}{k}-n$自变量的齐次有理函数$-(k-1)(n-k-1)$，它的极点可以直接由正热带格拉斯曼射线构造。我们介绍了每对整数$(k,n)$与$2\le k\le n-2$一个系统的广义正根出现作为一个专业化的平面基础的运动不变量。证明了高根多胞形$\mathcal{R}^{(k)}_{n-k}$的体积为k维Catalan数$C^{(k)}_{n-k}$，通过旗幺模三角剖分成单形，在双射中与$k$ -元子集的非交叉集合.我们还给出了一个双射之间的某些positroidal细分，称为三脚架，超单纯形$Δ_{3,n}$和非交叉对的3元素子集，不弱分离。我们证明了最近由Cachazo和作者引入的平面动力学（PK）多面体的刻面正是$\binom{n}{k}-n$广义正根。我们发现，PK专业化的广义双伴随振幅评估$C^{(k)}_{n-k}$。展望未来，我们给出了定义方程和猜想显式解使用$(\mathbb{CP}^{n-k-1})^{\times (k-1)}$通过一个概念的兼容度的非交叉集合，为两个参数的家庭的广义世界表缔合面$\mathcal{W}^+_{k,n}$。当$k…
2022-09-20 hep-th math.AG math.CO
Upper and lower bound theorems for graph-associahedra
从第一作者的论文中可以看出，简单多面体的$γ$-向量的上界和下界暗示了它的$g$-，$h$-和$f$-向量的界.在第二作者的文章中，得到了旗形套面体的$γ$-向量的不可改进的上、下界，特别证明了Gal猜想。本文给出了图-伴随多面体及其重要子类的$γ$-向量（进而是$g$-、$h$-和$f$-向量）的不可改进的上、下界.我们使用的结构，为$(n-1)$-维图-联想面体$P_{Γ_n}$给出$n$-维图-联想面体$P_{Γ_{n+1}}$，它是从圆柱$P_{Γ_n}\times I$通过连续削去它的一些底面而得到的。我们表明，众所周知的一系列多面体（associahedra，cyclohedra，permutohedra和stellohedra）可以通过这些建设。作为推论，我们得到了上述级数的$γ$-和$h$-向量的归纳公式.这些公式将第一作者所发展的微分方程方法与第二作者所发展的刮削方法联系起来。
2010-05-17 math.AG math.AT math.CO
Associahedra via spines
本文通过引入三角剖分的脊柱（对偶树加标记和定向），扩展了结合多面体的经典理解，为Hohlweg-Lange构造提供新视角，并简化了相关证明。
2017-12-05 math.CO
Hypergraph associahedra and compactifications of moduli spaces of points
本研究证明满足两类约化映射条件的加权稳定有理曲线模空间的Hassett紧化是对应超图结合多面体的环面簇，还给出仿射空间带标记加权点模空间的类似结果，并通过超图结合多面体的“膨胀”概念明确二者关联。
2024-09-13 math.AG math.CO
The Polyhedral Tree Complex
本研究将树复形与配边多面体、循环多面体两类凸多面体研究关联，通过树的平面嵌入刻画这两类多面体，证明树复形是胞腔为二者乘积的多面胞腔复形的重心重分，拓展了树复形的几何结构研究。
2022-09-08 math.CO math.GT
Extended Nestohedra and their Face Numbers
多面体是一类凸多胞体，包括置换多面体、关联多面体和图关联多面体。在本文中，我们研究这样的多面体的一个扩展，称为扩展嵌套面体。我们表明，这些对象确实是简单的多面体的边界，回答一个问题的林和Pylyavskyy。我们还研究了（扩展）嵌套面体的同构，给出了扩展嵌套面体的同构（作为单纯复形）的完整刻画和扩展嵌套面体的同构与扩展嵌套面体的同构的部分刻画.此外，我们还给出了它们的$f$ -，$h$ -和$γ$ -向量的公式.这包括表明，$f$ -向量的扩展nestohedron对应的森林$F$和nestohedron对应的线图的$F$是相同的，以及表明，所有的标志扩展nestohedra有非负的$γ$ -向量，从而证明了加尔猜想的一大类标志简单多面体。我们还将嵌套面体和扩展嵌套面体的$f$ -和$h$ -向量联系起来，并给出了一类旗形扩展嵌套面体的下降统计量的$h$ -和$γ$ -向量的显式表达式.最后，我们定义了一个部分置换上的偏序，它是对称群上的弱Bruhar序的一个并半格商，并且使得偏序的任何线性扩张提供了星面体的对偶的一个壳。
2019-12-13 math.CO
Higher Secondary Polytopes for Two-Dimensional Zonotopes
最近，Galashin，Postnikov和Williams引入了高级次多面体的概念，推广了Gelfand，Kapranov和Zelevinsky的次多面体。给定$\mathbb{R}^{d-1}$中的一个$n$ -点配置$\mathcal{A}$，它们定义了一族凸$(n-d)$ -维多面体$\widehatΣ_{1}, \ldots, \widehatΣ_{n-d}$ . $1$ -骨架的这个家庭的多面体是翻转图的某些组合配置推广三角剖分的$\text{conv} \mathcal{A}$。我们仅关注$d=2$。首先，我们将Minkowski和$\widehatΣ_{k} + \widehatΣ_{k-1}$的$1$ -骨架与当$\mathcal{A}$由不同点组成时删除的$k$ -和$\mathcal{A}$的“超三角化”的翻转图相关联。其次，我们计算所有$k$的$\widehatΣ_{k}$和$\widehatΣ_{k}+\widehatΣ_{k-1}$的直径。
2020-11-02 math.CO
Non-Generic Tropical Hyperplane Arrangements and the Secondary polytope of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$
Ardila和Reynin关于热带定向超平面排列和热带定向拟阵的论文定义了热带定向拟阵，并在它们之间建立了一个双射和单形乘积的三角剖分$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。Oh和Yoo最近证实了这一猜想;然而，这两个小组都没有解决不在通用位置的超平面的情况。这些非通用的安排不对应于热带定向拟阵，但它们编码的信息细分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。本说明考虑了非通用的情况下，并在该领域提出了一些初步的结果。
2010-10-07 math.CO
On the Facets of the Secondary Polytope
点构型A的次多面体是其面偏序集同构于A的所有正则剖分的偏序集的多面体。虽然次级多面体的顶点-对应于A的三角剖分-已经得到了很好的研究，但是关于次级多面体的小平面还没有太多的了解。一个多面体的分裂，正好有两个最大面的细分，是这种刻面的最简单的例子，也是第一个被系统研究的例子。本文可以看作是这些研究的继续，并作为一个起点，检查的细分相对应的方面的二级多面体一般。作为一个特殊的情况下，k-分裂的概念被引入作为一种可能性来分类多面体根据其次级多面体的方面的复杂性。应用于拟阵细分的超单形和热带几何。
2010-07-26 math.CO math.MG
Three non-equivalent realizations of the associahedron
我们回顾了三个实现的associahedron出现的二次多面体，从集群代数，并作为Minkowski总和的单纯形，并表明，根据任何参数的选择，所产生的associahedra是affirmative非等价的。
2011-09-28 math.CO math.MG
Higher secondary polytopes and regular plabic graphs
给定$\mathbb{R}^{d-1}$中$n$点的一个配置$A$，我们引入了更高级的二级多面体$Σ_{A,1},\dots, Σ_{A,n-d}$，它具有这样的性质：$Σ_{A,1}$与Gelfand-Kapranov-Zelevinsky的二级多面体一致，而这些多面体的Minkowski和与$A$（的提升）相关联的Billera-Sturmfels的纤维带形一致.在一个特殊的情况下，当$d=3$，我们把我们的多面体称为高级结合面体。他们原来是有关理论的总积极性，具体而言，某些组合对象称为plabic图，介绍了第二作者在他的研究完全积极格拉斯曼。我们定义了一个正则格形图的子类，并证明了它们对应于高级结合面体$Σ_{A,k}$的顶点，而连接它们的正方形移动对应于$Σ_{A,k}$的边.最后，我们连接我们的多面体的孤立子图，孤立子解的KP方程，这是最近研究的Kodama和第三作者的轮廓图。特别是，我们证实了他们的猜想，当更高的时间演变，孤子图的变化，根据移动的plabic图。
2019-09-12 math.CO math.MG
Do alcoved lattice polytopes have unimodal h*-vector?
我们证明了R^n中的凹多面体P（李型A）的h*-向量是单峰的，如果它们包含内部格点并且它们的刻面到内部格点集的格距离为1。对于一般的凹洞多面体，这种距离的最大可能是dim（P）-1。本文的第二个目的是作为一个指导以前的工作围绕单峰的h*-向量的凹多面体和相关问题。
2021-04-30 math.CO
Facets of secondary polytopes and Chow stability of toric varieties
Chow稳定性是Mumford几何不变论中研究极化簇的模空间的一个概念。Kapranov、Sturmfels和Zelevinsky发现极化复曲面的Chow稳定性由其固有的{ \it次级多面体}决定，该多面体的顶点对应于相关多面体\cite{KSZ}的规则三角剖分。本文给出了一个纯凸几何证明：投射环面簇的Chow型是$H$ -半稳定的当且仅当它关于标准复环面作用$H$是$H$ -多稳定的.这\emph{essentially}意味着周半稳定性是等价于周多稳定性的任何（不必要光滑）投射环面品种。
2016-02-26 math.AG math.CO math.DG
Painted Tropical Complexes
本文提出着色热带 $A$-复形及其偏序集结构，证明其等价于由 $A$ 与附加点 $α$ 构成的次级多胞体的面格，并据此说明乘多胞体也是次级多胞体。
2023-08-14 math.CO
Multi-splits and tropical linear spaces from nested matroids
本文给出了超单形的次多面体的一类特殊刻面的显式组合刻划。这些面对应于称为多重分割的多面体细分。我们展示了超单纯形和嵌套拟阵的多重分裂中细胞之间的关系。此外，我们还得到了单形乘积的所有多重分裂的刻画。此外，我们提出了一个计算结果，推导出显式的下界上的超单形的次多面体的方面的数量。
2017-07-10 math.CO
K-unstable Toric Varieties and Secondary Polytopes
Rutgers University（罗格斯大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Sichuan University（四川大学）；Hunan University（湖南大学）
本文通过Chow-稳定性的最大失稳因子（即最短GKZ向量）量化Székelyhidi的最优测试函数，为检测环簇的K-不稳定性提供新方法。
2026-10-06 math.AG math.CO math.DG
Basecondary polytopes
本文引入basecondary polytopes类多胞体，可统一研究次级多胞体、基多胞体及牛顿多胞体等，还涵盖无法归约为传统A-判别式与次级多胞体的Lyashko–Looijenga映射判别式，为相关几何研究提供统一框架。
2024-11-04 math.AG math.CO
Parametric analysis of RNA folding
我们将最近的参数序列比对方法扩展到参数空间，用于对RNA折叠进行评分。这涉及RNA多表位的构建。该多面体的顶点对应于具有共同分支的RNA二级结构。我们使用这个多面体和它的正常风扇研究的影响，不同的三个参数的自由能模型，没有实验确定。我们的研究结果表明，这些特定的参数的变化并没有显着的影响，由自由能模型预测的结构。我们还将已知的RNA二级结构的集合映射到RNA多表位。
2009-04-23 math.CO q-bio.BM
The Hyperdeterminant and Triangulations of the 4-Cube
格式为2 x 2 x 2 x 2的超行列式是16个未知数的24次多项式，有2894276项。我们计算这个多项式的牛顿多面体和4-立方体的第二多面体。87959448个正则三角剖分分为25448个D-等价类，每个类对应于牛顿多面体的每个顶点。4-立方体有80876个粗规则的细分，一个次级多面体的每个面，但只有268个来自超行列式。
2006-10-03 math.AG math.CO
Multiples of lattice polytopes without interior lattice points
设$Δ$是$n$维格多面体.使$k Δ$不含$1 \leq k \leq n - i$内部格点的最小非负整数$i$称为$Δ$的度.我们考虑固定次数$d$和任意维数$n$的格多面体。我们的主要结果是对$d=1$度的$n$维格多面体的完全分类.这是Arkinstall，Khovanskii，Koelman和Schicho对无内格点的格多边形$(n=2)$分类的推广。我们的分类表明，一次格多面体的次多面体总是一个简单的多面体。
2006-06-01 math.AG math.CO
Biadjoint Scalars and Associahedra from Residues of Generalized Amplitudes
本研究将平面N=4超杨-米尔斯的格拉斯曼S矩阵表述推广至CEGM提出的广义双伴随标量振幅，证明m^(3)_n的(n-5)维留数对应完整m^(2)_n偏振幅，提出k≥4情形的推广方案，并预言结合多面体的新闵可夫斯基和实现。
2023-07-19 hep-th math.CO
Geometric bistellar flips. The setting, the context and a construction
我们给出了一个自包含的介绍理论的二次多面体和几何bistellar翻转三角剖分多面体和点集，以及审查的一些已知的结果和连接代数几何，拓扑组合学，和其他领域。作为一个新的结果，我们给出了一个不连通三角剖分空间的一般位置点集的构造。这表明，第一次，偏序集的严格多面体细分的点集并不总是连通的。
2006-01-30 math.CO
Triangulations and Canonical Forms of Amplituhedra: a fiber-based approach beyond polytopes
任何完全正的$(k+m)\times n$矩阵都导出一个从正的格拉斯曼${\rm Gr}_+(k,n)$到格拉斯曼${\rm Gr}(k,k+m)$的映射$π_+$，其像是幅面体$\mathcal{A}_{n,k,m}$，并被赋予称为标准形${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,m})$的最高次形式。这个结构是由Arkani-Hamed和Trnka引入的，他们在那里证明了${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,4})$编码了$\mathcal{N}=4$超级杨-米尔斯理论中的散射振幅。此外，${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,m})$的计算减少到寻找三角剖分的$\mathcal{A}_{n,k,m}$。然而，尽管多面体的三角剖分完全被它们的次级多面体捕获，但对多面体之外的物体的三角剖分的研究仍然不发达。我们开始的$\mathcal{A}_{n,k,m}$细分的几何研究，并提供了一个具体的双有理参数化纤维的$π: {\rm Gr}(k,n)\dashrightarrow {\rm Gr}(k,k+m)$。然后，我们使用它来明确地描述一个合理的顶级形式$ω_{n,k,m}$（简单的极点）的纤维和计算${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,m})$作为某些残留的总和$ω_{n,k,m}$。作为我们的方法的主要应用，我们开发了一个结构良好的二级振…
2021-09-29 hep-th math.AG math.CO
Chamber Decompositions of Moment Polytopes for Torus Actions of Positive Complexity
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文针对环面T^n在复Grassmann流形G_{n,2}上的标准作用，引入容许图概念，给出了容许多面体的完全归纳描述，并揭示了室分解与副扇形的联系。
2026-06-05 math.AT math.CO
Recovering Lexicographic Triangulations
给定一个有限集合$V=\{v^1, \dots, v^n\} \subset \mathbb R^d$，$V=\{v^1, \dots, v^n\} \subset \mathbb R^d$的三角剖分$T$是不同子集$\{T_1, \dots, T_m\}$的集合，其中$T_i \subseteq V$是$d$ -单纯形的顶点集，$\mathrm{conv} (V)=\bigcup_{i=1}^m \mathrm{conv} (T_i)$，$T_i \cap T_j$是$T_i$和$T_j$的公共（可能是空的）面。与$V$的每个三角测量$T$相关联的是GKZ-向量$ϕ(T)=(z_1, \dots, z_n)$，其中$z_i$是以$v^i \in V$为顶点的$T$的所有$d$ -单形的体积之和。显然，给定$V$和三角测量$T$，我们可以找到$ϕ(T)$。本文的重点是恢复一个字典三角形从其GKZ-向量。研究三角剖分及其GKZ向量的动机来自Gel'fand、Kapranov和Zelevinski \v的工作，他们在其中阐明了正则三角剖分与牛顿多面体的细分之间的联系，以及广义判别式和行列式。由Gel'fand，Kapranov和Zelevinski提出的任意有限点集$V \subset \mathbb R^d$的次多面体$Σ(V)$定义为$V$的所有三角剖分的GKZ-向量的凸包.他们表…
2017-11-17 math.CO
Connectivity of Triangulation Flip Graphs in the Plane
给定平面上一般位置的有限点集P，全三角剖分是P上的极大直线嵌入平面图，部分三角剖分是P的某个子集P'的全三角剖分，其中包含P中的所有极值点，部分三角剖分上的双星翻转翻转一条边（边翻转），移除3阶的非极值点，或在P \ P'中添加一个点作为3阶顶点。bistellar翻转图的顶点是所有的部分三角剖分，如果一对部分三角剖分可以通过bistellar翻转从另一个得到，则它们是相邻的。边翻转图是以全三角剖分为顶点，边翻转决定邻接关系。劳森在70年代初证明了这些图是相连的。我们的目标是研究这些图，重点是顶点连通性。对于平面上一般位置的n点集，证明了边翻转图是（n/2-2）-连通的，bistellar翻转图是（n-3）-连通的，这两个结果都是紧的.后一个界限匹配的情况下，为经常三角剖分，即子家庭。通过将点提升到3-空间并向后投影较低的凸包而获得的部分三角剖分。在这里，（n-3）-连通性自80年代后期以来通过Gelfand，Kapranov & Zelevinsky和Balinski定理的次级多面体而被人们所知。对于边翻转图，如果n足够大，则顶点连通度至少与最小度一样大（因此等于最小度）。我们的方法产生其他几个结果。
2020-08-14 cs.CG math.CO
