W-Associahedra are In-Your-Face
利用投影论证，一致证明了$W$ -置换面体和$W$ -结合面体具有如下性质：如果$v,v'$是同一个面$f$上的两个顶点，则$v$和$v'$之间的任何测地线都不离开$f$ .在类型$A$中，我们证明了我们的几何投影恢复了D.斯莱托河Tarjan和W.瑟斯顿
2015-02-19 math.CO
Deformation cones of graph associahedra and nestohedra
本文给出了图关联体和巢状体形变锥的刻面描述，推广了次模函数锥参数化，并构造了推广运动学关联体的运动学巢状体。
2022-06-03 math.CO
Combinatorics of the Permutahedra, Associahedra, and Friends
本文概述了作者过去十年在代数、双射、计数和几何组合学领域的研究，重点探讨了置换多面体和结合多面体及其相关偏序集，并详细介绍了Tamari区间偏序集、q,t-计数、整数偏序Hopf代数、置换树格及s-弱序等结构的构造与性质。
2023-10-19 math.CO
Listing faces of polytopes
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种高效算法，用于构造多面体的面哈密顿回路，解决了B-排列多面体的面哈密顿回路猜想。
2026-08-17 math.CO
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Generalized permutahedra and positive flag Dressians
我们研究了赋值拟阵，它们的热带关联关系，旗拟阵和全正性。这导致了置换面体细分的表征，即将正则置换面体细分为广义置换面体。进一步，我们得到了这些细分所产生的正值旗拟阵的一个特征。
2022-06-07 math.CO
Generalized permutahedra and Schubert calculus
我们将广义置换面体与舒伯特演算联系起来。从而给出了旗簇的Schubert相交数的充分消失准则。我们的论点利用最近的事态发展，在研究Schubitopes，这是牛顿多面体的舒伯特多项式。结果Tableau测试在多项式时间内执行。
2020-10-27 math.CO
Schubert polynomials as integer point transforms of generalized permutahedra
我们证明了任何图的标记Weyl模的对偶特征是广义置换面体的正加权整点变换。特别地，Schubert多项式和Key多项式是广义置换面体的正加权整数点变换。这意味着Monical，Tokcan和Yong最近的几次会面。
2017-06-16 math.CO
Valuations and the Hopf Monoid of Generalized Permutahedra
本文的目的是证明赋值论和Hopf理论在广义置换面体类上是相容的。我们证明了这些多面体的Hopf结构$\mathbf{GP}^+$下降，模的包含-排除关系，到一个指标的Hopf幺半群$\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$的广义置换面同构的加权有序集分区的Hopf幺半群。这个商Hopf幺半群$\mathbb{I}(\mathbf{GP}^+)$是余自由的.它是具有多项式特征标的霍普夫幺半群范畴中的终对象，这部分地解释了广义置换面体在霍普夫幺半群理论中的普遍性。这个Hopf理论框架为广义置换面体及其子族的许多新老赋值提供了一个简单、统一的解释。对于拟阵，例子包括：Chern-Schwartz-MacPherson循环、Eur体积多项式、Kazhden-Lusztig多项式、motivic zeta函数和Derksen-Fink不变量;对于偏序集：阶多项式、庞加莱多项式和偏序集Tutte多项式;对于广义置换面体：置换面体簇的Chow环中的泛Tutte特征标和相应的类。我们得到几个代数和组合推论，例如：存在的赋值特征群的$\mathbf{GP}^+$，和不可分解的nestohedra成更小的nestohedra。
2021-11-17 math.CO
From generalized permutahedra to Grothendieck polynomials via flow polytopes
本文研究了由细分代数产生的一类流多面体的剖分。每个解剖流多面体，我们关联一个多项式，称为左度多项式，我们显示是不变的解剖考虑（证明独立的格林伯格）。证明了左次数多项式对广义置换面体的整数点进行编码。利用某些左次数多项式与Grothendieck多项式的关系，我们解决了Monical，Tokcan和Yong关于Grothendieck多项式的饱和牛顿多面体性质的一些特殊情况.
2020-06-23 math.CO
The polytope algebra of generalized permutahedra
本研究探讨广义置换多面体的多面体代数构造，揭示B型广义置换多面体生成族需至少2^(d-1)个满维多面体并找到达此最小值的单纯形生成族，还证明相关关系与Hopf幺半群结构兼容。
2023-08-14 math.CO
Pruned inside-out polytopes, combinatorial reciprocity theorems and generalized permutahedra
广义置换面是一类多面体，它有许多有趣的组合子类。我们介绍了修剪内面向外多面体，由Beck-Zaslavsky（2006），它有许多应用，如恢复著名的图着色的互易性结果由斯坦利介绍的内面向外多面体的推广。利用经典的Ehrhart多项式和Ehrhart-Macdonald互易性，研究了修剪型内面向外多面体的整数点计数问题。这产生了Aguiar-Ardila（2017），Billera-Jia-Reiner（2009）和Karaboghossian（2022）的广义置换面体的组合互易定理的几何视角和推广。将这个互易定理应用于超图多面体，可以给出Aval-Karaboghossian-Tanasa（2020）超图着色的组合互易定理的几何证明。这个证明除了依赖于广义置换面体的互易性外，只依赖于超图及其相关多面体的基本几何和组合性质。
2022-06-13 math.CO
Algebraic structures on graph associahedra
M. Carr和S. Devadoss在[7]中引入了在希尔伯特平面上的配置空间的背景下，在有限单图$Γ$上的管道的概念。对于任何有限单图$Γ$，它们都对应一个有限偏序集，它的元素是$Γ$的管子，它的几何实现是凸多胞体${\mathcal K}Γ$，即图-伴随面体。对于完全图，他们得到了置换面，对于线性图，他们得到了Stasheff的结合面，而对于单图，他们得到了标准单形.本文的目标是给出图的结合面的\emph{algebraic}描述。我们介绍了一个替代操作的管道，这使我们能够描述的一组面的图形，associahedra作为一个自由对象，跨越了一组所有连接的单图，通过连接子图的操作下。图-结合面体的边界映射在此上下文中定义了自然导子。一路上，我们介绍了一个拓扑图管道和我们的新操作的解释。在最后一节中，我们表明管的替换可以在M的上下文中理解。Batanin和M. Markl的操作范畴。
2019-10-01 math.CO math.RA
Enumerative properties of generalized associahedra
S. Fomin和A. Zelevinsky在他们的理论集群代数被认为是，在关系到一个bicomplex和它的两个谱序列。给出了广义非交叉划分格的一个精确计数关系，并给出了一些证据。
2004-01-19 math.CO
Proof of Gal's conjecture for the D series of generalized associahedra
本文考虑D_n型广义结合面体。我们证明了这些简单旗多面体不是nestohedra（n > 3），但Gal猜想的陈述对它们成立。
2011-06-09 math.CO
Lifted generalized permutahedra and composition polynomials
广义置换面体是从置换面体通过改变边的长度同时保持边的方向而获得的多面体，可能沿着路径标识顶点。我们引入了一个“提升”的结构来构造这些多面体，它将$n$维的广义置换面体转化为$(n+1)$维的广义置换面体。我们证明，这种建设引起了Stasheff的multiplihedron同伦理论，更一般的“nestommultiplihedra”，回答两个问题的Devadoss和Forcey。我们构造一个细分的任何解除广义置换面体的作品索引的组成。每一块的体积是由一个多项式的组合性质，我们调查。我们展示了如何自然产生的“复合多项式”的多项式插值的指数函数。我们证明了它的系数是正整数，并提出证据表明，他们也可能是单峰的。
2013-02-22 math.CO
Shuffles of deformed permutahedra, multiplihedra, constrainahedra, and biassociahedra
引入变形置换多面体的洗牌运算，通过笛卡尔积与Minkowski和生成乘积多面体、约束多面体和双结合多面体，并给出其面结构编码、格论性质及显式几何描述。
2024-07-09 math.CO
Lorentzian polynomials from polytope projections
最近由Brändén和Huh引入的洛伦兹多项式将序列的对数多项式的概念推广到支持是广义置换面的整数点的齐次多项式。Brändén和Huh证明了等于广义置换面体的整数点变换的多项式的正规化是洛伦兹的;此外，具有0 - 1顶点的广义置换面体的整数点变换的某些投影的正规化也是洛伦兹的。以这个多面体的角度进一步，我们表明，规范化的某些投影的整数点变换流多面体（这之前，投影，不是洛伦兹），也是洛伦兹。
2019-12-03 math.CO
Subword complexes, cluster complexes, and generalized multi-associahedra
在本文中，我们使用子字复形提供了一个统一的方法来处理有限型簇复形和多结合面体。对任意有限Coxeter群和任意非负整数k，我们引入一个球面子字复形，称为多簇复形.对于k=1，我们证明了这个子字复形同构于给定类型的簇复形。我们证明了A型和B型多簇复形与已知的单纯复形，即分别与多重三角剖分和中心对称多重三角剖分的单纯复形相一致.此外，我们证明了多簇复合体是普遍的，在这个意义上，每个球形子字复合体可以实现为一个链接的面的多簇复合体。
2013-02-27 math.CO
h-vectors of generalized associahedra and non-crossing partitions
本文给出了一个无格证明，证明了S所关联的簇复形$Δ(Φ)$的$h$-向量的元素是S. Fomin和A. Zelevinsky对有限根系$Φ$，按秩对相应类型的非交叉分区的格$\nc$的元素进行计数。提供了对$Δ(Φ)$阳性部分的$h$-载体的类似解释。证明利用外观复杂的$Δ(Φ)$的上下文中的晶格$\nc$，在最近的工作中的两个作者，以及明确的外壳$Δ(Φ)$。
2006-02-14 math.CO
Generalized permutahedra: Minkowski linear functionals and Ehrhart positivity
我们刻画了所有定义广义置换面体的带符号Minkowski和，扩展了Ardila-Benedetti-Doker（2010）的结果。我们使用这个特征给出了一个完整的分类的所有积极的，不变性，对称Minkowski线性泛函上的广义置换面体。我们表明，他们形成一个单纯锥，并明确描述他们的发电机。我们应用我们的结果证明了包含拟阵多面体的广义置换体的Ehrhart多项式的线性系数是非负的，在这种情况下验证了De Loera-Haws-Koeppe（2009）和Castillo-Liu（2018）的推论。我们也应用这种技术，给出了一个例子的立体角多项式的广义置换面体，具有负线性项，并获得的β不变量的收缩拟阵的不等式。
2021-08-11 math.CO math.MG
Minkowski decompositions for generalized associahedra of acyclic type
本文给出了具有非循环初始种子的有限型簇代数的g-向量扇的型锥的生成元的子字复形的一个显式描述。这特别地产生了用S所表示的子字复形来描述F多项式的牛顿多面体。布罗德斯基和第三作者。然后，我们表明，集群复杂的组合同构的集群品种的热带化的完全积极的一部分，如D。Speyer和L.威廉姆斯
2020-06-18 math.CO
Polyhedral models for generalized associahedra via Coxeter elements
受簇代数理论的启发，F. Chapoton，S. Fomin和A. Zelevinsky关联到每个有限型根系一个简单的凸多胞体称为\emph{generalized associahedron}。他们提供了一个明确的实现这个多面体与一个二分方向的相应Dynkin图。在本文的第一部分中，使用由S.- W. Yang和A. Zelevinsky，我们将原始结构推广到任何方向。第二部分证明了我们的构造与C.霍尔韦格角Lange和H. Thomas在由N. Reading和D.斯派尔
2012-08-28 math.CO
The diameter of type D associahedra and the non-leaving-face property
本文证明D型associahedron的图直径为2n-2，并证明所有BCD型associahedra满足非离开面性质，同时给出反例说明该性质并非普遍成立。
2015-05-08 math.CO
Higher-Categorical Associahedra
第二作者引入2-结合面作为研究范畴函性的工具，并证明了它们可以实现为凸多胞体的面偏序集。我们引入了一类偏序集，称为范畴$n$ -伴随面体，它自然地推广了第二作者的2-伴随面体和经典的伴随面体.范畴$n$ -伴随面体给出了仿射坐标子空间树形排列的紧致实模空间的层偏序集的一个组合模型。我们构造了一族完备的多面体扇，称为速度扇，其坐标编码碰撞坐标子空间对的相对速度，其面偏序集是范畴$n$ -伴随面体.特别地，这给出了2-结合面体的第一个扇形实现。在经典的结合面体情形下，速度扇是结合面体的Loday实现的正规扇的特例。为了证明速度扇是一个扇，我们首先构造了一个度量$n$ -括号的锥复形，然后给出了从这个复形到速度扇的分段线性同构.我们证明，速度风扇，这是不是单纯的，承认一个规范的光滑旗三角在同一组射线，我们描述了第二个，更精细的三角提供了一个新的扩展的编织安排。我们描述分段幺模映射的速度风扇，使每个圆锥的图像是一个联盟的锥编织安排，我们强调了连接到理论的建设集和nestohedra。我们探讨了局部迭代纤维积结构的范畴$n$ -associahedra和在何种程度上，这种结构是实现的速度风扇。对于一类集中的$n$ -结合面体，我们给出了以速度扇为法扇的广义置换面体.
2024-09-05 math.AG math.CO math.MG
Submodular functions, generalized permutahedra, conforming preorders, and cointeracting bialgebras
本文建立子模函数与广义排列多面体的面与一致预序的一一对应，并利用余作用双代数理论为每个子模函数构造典范多项式。
2025-10-24 math.CO math.RA
Tropical cluster varieties, phylogenetic trees, and generalized associahedra
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文通过将类型C簇变种热带化与轴对称系统发生树空间关联，探讨其有符号热带化作为associahedra或cyclohedra对偶子扇的性质。
2026-04-16 math.AG math.CO
On some enumerative aspects of generalized associahedra
证明了F的一个猜想. Chapoton将（a）与S. Fomin和A. Zelevinsky的有限根系和（b）与相应的有限实反射群相关联的非交叉分区的晶格。
2005-08-01 math.CO math.GR
Acyclic Poset Multiplihedra and their Quotients
University of Akron（阿克伦大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
研究利用图乘法多面体为无环关联多面体定义并实现新的乘法多面体，还对其商进行了研究，最终得出偏序集序多面体的区间多面体，为结合运算组合学提供了新的多面体相关内容。
2026-08-13 math.CO
Polytopal realizations of non-crystallographic associahedra
本文通过折叠技术证明非单链及非晶体学根系对应的广义关联多面体可由单链广义关联多面体的截面实现。
2024-01-16 math.CO math.GR
Faces of Generalized Permutohedra
本文的目的是计算简单广义置换体的面数，并研究它们的f-、h-和γ-向量。这些多面体包括置换面体、缔合面体、图形-缔合面体、简单图形带域、嵌套面体和其他有趣的多面体。给出了涉及下降统计量的h-向量和gamma-向量的几个显式公式。这包括一个组合的解释伽玛向量的一大类的广义置换面体是旗简单多面体，并确认了他们的Gal猜想的非负性伽玛向量。我们计算明确的生成函数和公式的h-多项式的各种家庭的图形associahedra，包括相应的所有Dynkin图的有限和仿射类型。我们还讨论了与Narayana数和Simon Newcomb问题的关系。我们给出（和猜想）的上界和下界的f-，h-和伽玛-向量内的几类广义置换面体。附录讨论了简单多面体变形的各种概念的等价性。
2007-05-18 math.CO
Brick polytopes of spherical subword complexes and generalized associahedra
将砖多胞形推广至有限Coxeter群的球面子词复形，为簇复形提供多胞形实现，并给出广义associahedra的顶点描述、Minkowski分解及交换矩阵组合描述。
2015-04-10 math.CO math.MG
Stringy canonical forms and binary geometries from associahedra, cyclohedra and generalized permutohedra
弦标准形是一类提供任何多面体的标准形的$α'$ -变形的积分。对于有限型团簇代数的广义结合面体，存在完全刚性的弦积分，其位形空间是所谓的二元几何，对于经典类型则与粒子和弦的（广义）散射有关.本文提出了另一类多面体--广义置换面体的一大类刚性弦标准形，它也包括作为特例的结合面体和圆面体（$A_n$型和$B_n$广义结合面体）.值得注意的是，我们发现这样的积分的配置空间也是二元几何，这是怀疑存在的广义结合面体。对于任何广义permutohedron，可以写为闵可夫斯基和坐标单形，我们表明，其刚性弦积分分解成产品的低积分的无质量极点在有限的$α'$，和配置空间是二元的，虽然$u$方程采取更一般的形式比那些“完美”的集群的情况下。此外，我们还提供了一类由$A_n$型积分和$B_n$型积分退化得到的无穷多个例子，它们也具有完备的$u$方程.我们的结果提供了另一个家庭的推广通常的弦积分和模空间，其物理解释仍有待探讨。
2020-11-28 hep-th math.CO
The Tropical Division Problem and the Minkowski Factorization of Generalized Permutahedra
给定$\mathbb{R}^n$上的两个热带多项式$f, g$，给出了分解$f= h \odot g$存在性的一个刻划和分解$h$的构造.作为这个结果的一个衍生物，我们得到了一个平行的结果的Minkowski分解的多面体。使用我们的建设，我们表明，对于任何给定的多面体风扇有一个多面体因式分解的基础，即一个有限集的多面体，就任何多面体的正常风扇是由原来的风扇可以被唯一地写为一个签署Minkowski和。我们明确地研究了多项式拟阵及其推广的因式分解，Coxeter拟阵多面体，并给出了这类多面体的变形锥的超平面描述。
2019-08-01 cs.CG math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. II. Lattice congruences
本文研究了对称群上弱序格同余，并对相应格同余的覆盖图进行了研究。这些图也出现了所谓的多面体，一个家庭的多面体最近推出的Pilaud和桑托斯[公牛。数学会，51：406-420，2019]，其概括了置换面体、缔合面体、超立方体和几个其他多面体。我们证明了所有这些图都有一条Hamilton路，这条路可以用一个简单的贪婪算法来计算。这是一个应用程序，我们的框架，穷举生成各种类别的组合对象编码为排列。我们还刻画了这些图的顶点传递或定期通过其弧图，给出相应的精确和渐近计数结果，我们确定其最小和最大程度。此外，我们还研究了弱序格同余与模式回避置换之间的关系。
2022-12-02 math.CO
Extended generalized permutahedra, and cointeracting bialgebras
Universitetet i Bergen（卑尔根大学）；CNRS–Université Clermont-Auvergne（法国国家科学研究中心-克莱蒙奥弗涅大学）
研究扩展广义排列多面体上共作用双代数结构，通过测量代数框架找到合适共作用概念，证明EGP和仿射锥EGP形成共作用双幺半群，明确其与扩展次模函数对应关系及面和切锥的次模函数，辫子扇等起关键作用。
2026-07-14 math.CO math.RA
Isometry classes of generalized associahedra
设$(W,S)$是一个有限Coxeter系统，它通过反射作用在具有相同长度和基本权$Δ^*=\{v_s | s\in S\}$的单根$Δ=\{\a_s | s\in S\}$的$\mathbb R$ -欧几里德空间上.我们设置了$M(e)=\sum_{s\in S}κ_s v_s$、$κ_s>0$，并为$w\in W$设置了$M(w)=w(M(e))$。置换面体$Perm(W)$是集合$\{M(w) | w\in W\}$的凸包。给定一个Coxeter元$c\in W$，我们在以前的工作中定义了一个广义的协面体$Asso_c(W)$，它的法向扇是由N.阅读通过构造，$Asso_c(W)$是根据$c$规定的规则从$Perm(W)$中移除一些半空间而得到的。在这项工作中，我们对这些实现的等距类进行分类。更精确地说，对于$(W,S)$是一个不可约有限Coxeter系统，$c,c'$是$W$中的两个Coxeter元素，我们有$Asso_{c}(W)$和$Asso_{c'}(W)$是等距的当且仅当$μ(c') = c$或$μ(c')=w_0c^{-1}w_0$对于$μ$是$W$的Coxeter图的自同构，使得$κ_s=κ_{μ(s)}$对于所有$s\in S$。作为一个副产品，我们分类的等距寒武纪球迷的$W$。
2008-04-17 math.CO
Polytopal realizations of generalized associahedra
在hep-th/0111053中，一个完整的单纯扇被关联到一个任意的有限根系。证明了该扇是简单凸多胞体（相应类型的广义结合面体）的正规扇。在这里，我们证明了这一猜想，明确展示了家庭这样的多面体实现。
2002-02-01 math.CO math.QA math.RT
Permutohedra, associahedra, and beyond
置换面体P_n的体积和格点数由某些具有显著组合性质的多元多项式给出。我们给出了这些多项式的几个不同的公式。我们还研究了一类更一般的多面体，包括置换面体、联想面体、环面、皮特曼-斯坦利多面体以及与De Concini-Procesi的精彩紧化相关的各种广义联想面体。这些多面体被构造为单形的Minkowski和。我们计算了它们的体积并描述了它们的组合结构。其中单项式的系数是某些正整数，我们称之为混合欧拉数.这些数等于超单形的混合体积。这些数的各种特殊化给出了通常的欧拉数、Catalan数、树的个数（n+1）^{n-1}、二项式系数等。许多结果被推广到任意外尔群。
2005-07-07 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
我们从Hopf理论的角度研究了有序拟阵和广义置换面体。我们的主要对象是一个霍普夫幺半群的向量物种的广义置换面配备了一个顺序的坐标，这个幺半群扩展了霍普夫幺半群的广义置换面的研究Aguiar和Ardila。我们的对极公式是取消自由和多重性自由，并且只支持与多面体的局部几何兼容的条款。我们的结果是一个更大的程序的一部分，以了解地面集的单纯复形（例如，移位和拟阵独立复合体）的排序。在这方面，我们表明，移位单纯复形和断路复合物产生的霍普夫幺半群，预计将表现出类似的行为。
2020-04-15 math.CO
Associahedra as moment polytopes
本文证明广义结合多面体可视为簇A-簇商空间开补片的矩多面体，并利用辛约化下矩多面体的行为解释其构造。
2024-02-05 math.CO math.SG
Root systems and generalized associahedra
本文综述了根系统、广义阿斯托哈德拉及簇的组合学，涵盖经典根系统、反射群及簇代数的 combinatorial 方法。
2008-10-06 math.CO math.RA math.RT
Geometric realizations of $ν$-associahedra via brick polyhedra
本文利用砖多面体实现了$\ u$-associahedron的几何构造，其边图为$\ u$-Tamari格，并给出了优雅的顶点坐标描述。
2025-09-26 math.CO
The Hopf Monoid of Orbit Polytopes
许多族的组合对象具有霍普夫幺半群结构。Aguiar和Ardila介绍了广义置换面的Hopf幺半群，并证明了它包含其他各种著名的组合族作为Hopf子幺半群，包括图、偏序集和拟阵。引入轨道多面体的Hopf幺半群，它是由在对称群作用下不变的广义置换面生成的。我们证明了模正规等价，这些多面体是双射与整数组成。我们解释的霍普夫结构，通过这个镜头，我们表明，应用第一福克函子这个霍普夫幺半群给出了一个霍普夫代数的组成。用非交换对称函数描述了轨道多面体的Hopf幺半群的特征群，并给出了其基本特征及其多项式不变量的组合解释.
2020-10-12 math.CO
Mixing on Generalized Associahedra
本文将Eppstein和Frishberg关于关联多面体随机游走快速混合的结果推广到类型B和类型D关联多面体，分别得到$O(n^3\log^3 n)$和$O(n^{13}\log^2 n)$的混合时间上界，并在类型B中建立了几乎紧的扩展界。
2024-08-10 cs.DS math.CO math.PR
Diameter estimates for graph associahedra
图的结合面体是广义置换面体，是嵌套面体和超图多面体的特殊情况。图$G$的图伴随面体编码$G$上的搜索树的组合，由根$r$连同$G-r$的每个连通分量上的搜索树递归地定义。特别地，图关联面体的骨架是那些搜索树的旋转图。本文研究了图的结合面的直径与图的参数的关系。给出了$Θ(m)$关于$m$边上平凡完美图结合面直径的一个紧界.我们考虑了给定树深、树宽或路宽的图在$n$顶点上的结合面的最大直径，并给出了这些参数的函数的下界和上界.我们还证明了路宽为2的图的结合面的最大直径是$Θ(n\log n)$。最后，我们给出了完全分裂图和不平衡完全二部图的结合面的直径。
2021-11-17 cs.DM math.CO
The Hopf monoid and the basic invariant of directed graphs
Aguiar和Ardila定义了广义置换面的Hopf幺半群GP，并证明了它包含许多对应于组合对象的子幺半群。他们还给出了一个基本的多项式不变量的广义置换面体，然后专门的子幺半群。我们定义了有向图的Hopf幺半群，并证明了它也嵌入GP.由此得到的基本不变式与Awan和Bernardi的严格色多项式相一致。
2019-07-24 math.CO math.GT
Planarity in Generalized Scattering Amplitudes: PK Polytope, Generalized Root Systems and Worldsheet Associahedra
在本文中，我们研究了广义散射振幅的平面性的作用，通过几个密切相互作用的结构在组合，代数和热带几何。Cachazo-Early-Guevara-Mizera（CEGM）最近提出的广义双伴随标量振幅是关于$\binom{n}{k}-n$自变量的齐次有理函数$-(k-1)(n-k-1)$，它的极点可以直接由正热带格拉斯曼射线构造。我们介绍了每对整数$(k,n)$与$2\le k\le n-2$一个系统的广义正根出现作为一个专业化的平面基础的运动不变量。证明了高根多胞形$\mathcal{R}^{(k)}_{n-k}$的体积为k维Catalan数$C^{(k)}_{n-k}$，通过旗幺模三角剖分成单形，在双射中与$k$ -元子集的非交叉集合.我们还给出了一个双射之间的某些positroidal细分，称为三脚架，超单纯形$Δ_{3,n}$和非交叉对的3元素子集，不弱分离。我们证明了最近由Cachazo和作者引入的平面动力学（PK）多面体的刻面正是$\binom{n}{k}-n$广义正根。我们发现，PK专业化的广义双伴随振幅评估$C^{(k)}_{n-k}$。展望未来，我们给出了定义方程和猜想显式解使用$(\mathbb{CP}^{n-k-1})^{\times (k-1)}$通过一个概念的兼容度的非交叉集合，为两个参数的家庭的广义世界表缔合面$\mathcal{W}^+_{k,n}$。当$k…
2022-09-20 hep-th math.AG math.CO
Y-systems and generalized associahedra
我们证明了，对于任意的有限根系，周期猜想的Al.B.Zamolodchikov关于Y-系统，一个特殊的类的功能关系中产生的理论热力学贝特不等式。在代数上，Y-系统可以被看作是由某些双有理递归定义的有理函数族，这些双有理递归是根据底层的根系来制定的。在证明周期性的过程中，我们得到了所有这些有理函数的显式公式，这些有理函数总是洛朗多项式。在一个密切相关的发展，我们介绍和研究一个家庭的单纯复杂，可以与任意根系。在类型A中，我们的构造产生Stasheff的associahedron，而在类型B中，它给出了Bott-Taubes多面体或多面体。我们列举了这些复杂的面孔，证明他们的几何实现总是一个领域，并描述他们在具体的组合条款的经典类型ABCD。
2001-11-06 hep-th math-ph math.CO
ABHY Associahedra and Newton polytopes of $F$-polynomials for finite type cluster algebras
本文将ABHY结合多面体新构造推广至任意单标Dynkin类型的广义结合多面体，并发现该构造同样可生成对应簇代数所有 $F$-多项式的牛顿多面体，同时证明了g-向量扇相关环簇的nef锥具有单纯性。
2021-10-19 math.CO math.RT
Signed tree associahedra
准多面体是一个多面体，其顶点对应于一个凸多边形的三角剖分，其边对应于它们之间的翻转。由于S. Shnider和S.斯滕伯格和推广的J. - L. Loday，在两个方面进行了推广：一方面，A. Postnikov，得到了M. Carr和S. Devadoss，另一方面是C。Hohlweg和C. Lange以获得由符号序列参数化的协面体的多个实现。本文的目标是统一和扩展这两种结构的签署树相联面体。我们定义的概念，签署管和签署嵌套集上的顶点签署树，概括了经典的概念，管和嵌套集的无符号树。由此产生的有符号嵌套复形都是单纯球体，但它们不一定是同构的，即使它们来自具有相同底层无符号结构的有符号树。然后，我们构建了一个签署树associahedron实现签署嵌套复杂，通过删除某些精心挑选的方面从经典的置换面体。我们研究其正常的风扇和它的1-骨架的某些方向，在连接到编织安排和弱序的相关属性。我们的主要工具，无论是组合和几何的角度来看，是一个顶点符号树，它扩展了施罗德和二叉搜索树的家庭的刺的概念。
2013-12-16 math.CO math.MG
Polypositroids
我们首先研究了一类多面体，我们称之为多正多面体，它是指那些同时是广义置换面（或多拟阵）和凹多面体的多面体。正拟阵是由完全非负格拉斯曼矩阵产生的拟阵，而多正拟阵是“正”多拟阵。利用Coxeter项链和平衡图对多正拟阵进行参数化，并利用极值射线和小平面不等式对多正拟阵的锥进行描述。对有限外尔群W引入了（W，c）-多正拟阵的概念，并给出了Coxeter元c的一个选择.我们把（W，c）-多正胚理论与有限型的簇代数和广义结合面体联系起来。我们讨论的膜，这是某些三角形的二维表面内的多正拟阵。膜将平面图的概念从正拟序扩展到多正拟序。
2020-10-14 math.CO
Biadjoint Scalars and Associahedra from Residues of Generalized Amplitudes
本研究将平面N=4超杨-米尔斯的格拉斯曼S矩阵表述推广至CEGM提出的广义双伴随标量振幅，证明m^(3)_n的(n-5)维留数对应完整m^(2)_n偏振幅，提出k≥4情形的推广方案，并预言结合多面体的新闵可夫斯基和实现。
2023-07-19 hep-th math.CO
Convex Polytopes from Nested Posets
受图结合面体KG的启发，我们考虑了偏序集上的结合性和管的概念。这导致一个新的家庭简单的凸多胞体得到的迭代截断。这些推广图associahedra和nestohedra，甚至包括概念的cw-复合嵌套。然而，这些偏序集关联面体与广义置换面体完全属于不同的范畴。
2013-06-18 math.AT math.CO math.QA
