Extension complexity of polytopes with few vertices or facets
研究了顶点数或面数较少的多面体的扩张复杂性。一方面，我们提供了一个完整的分类$d$ -多面体与最多$d+4$顶点根据其扩展复杂性：出超指数许多$d$ -多面体与$d+4$顶点，所有具有扩展复杂性$d+4$除了一些家庭的大小$θ(d^2)$。另一方面，我们发现，一般实现的单纯/简单$d$ -多面体与$d+1+α$顶点/刻面的扩展复杂性至少为$2 \sqrt{d(d+α)} -d + 1$，这表明，对于所有的$d>(\frac{α-1}{2})^2$有$d$ -多面体与$d+1+α$顶点或刻面和扩展复杂性$d+1+α$。
2016-09-13 cs.DM math.CO math.MG
On hyperbolic Coxeter polytopes with mutually intersecting facets
我们证明，除了一些著名的低维例子，任何紧凑的双曲Coxeter多面体有一对不相交的方面。这是一个非常少的已知的一般结果有关组合的紧凑双曲Coxeter多面体。对于简单的非紧多面体，我们也得到了类似的结果。
2007-05-23 math.CO math.GR math.MG
Facets and facet subgraphs of symmetric edge polytopes
对称边多面体，也就是。PV-型邻接多面体是与无向图相联系的一类图，它在数论、离散几何和动力系统等几个看似独立的领域得到了广泛的研究。特别是，作者的动机是研究非混合形式的代数仓本方程，其牛顿多面体是对称边多面体。对称边多面体的几何结构和底层图的拓扑结构之间的相互作用是最近研究中反复出现的主题。特别是，“面/面子图”已经成为描述这种对称性的核心概念之一。继续沿着这条线的调查，我们提供了一个完整的描述面/面之间的对应关系的对称边多面体和最大二部子图的基础连通图。
2022-12-01 math.CO
Long monotone paths on simple 4-polytopes
单调上界问题（Klee，1965）提出了一个问题：沿着一个有n个小平面的d维多面体的边的单调路径上的顶点数M（d，n）是否可以尽可能大：M（d，n）= M_{ubt}（d，n），根据上界定理，一个有n个小平面的d维多面体可以拥有的最大顶点数？我们表明，在维度d=4，答案是“是”，尽管事实上，它是“否”，如果我们限制自己的双循环多面体。对于每个n>=5，我们展示了一个实现的极邻4维多面体与n个方面和一个汉密尔顿路径通过其顶点是单调的线性目标函数。这限制了一个较早的结果，即没有极邻6维多面体与9方面承认单调的汉密尔顿道路。
2004-02-15 math.CO math.MG
Coxeter polytopes with a unique pair of non-intersecting facets
我们考虑紧凑的双曲Coxeter多面体的Coxeter图包含一个唯一的点边。我们证明了d维双曲空间中这样的多面体至多有d+3个刻面。鉴于结果Lannér，Kaplinskaja，Esselmann，和第二作者，这意味着紧凑的双曲Coxeter多面体与一个独特的一对非相交的方面是完全分类。它们只存在于6维和8维。
2022-09-11 math.CO math.GR math.MG
Near Classification of Compact Hyperbolic Coxeter $d$-Polytopes with $d+4$ Facets and Related Dimension Bounds
我们完成了紧双曲Coxeter $d$ -多面体的分类与$d+4$方面的$d=4$和$5$。根据Felikson和Tumarkin以前的工作，唯一剩下的可能出现新多面体的维是$d=6$。通过对点集序类型的分类，我们得到了一种新的生成这些多面体的组合型的方法。在$4$和$5$维中，分别有$348$和$51$多面体，产生了许多新的例子供进一步研究。此外，我们提供了新的上界的尺寸$d$紧凑双曲Coxeter多面体与$d+k$方面$k \leq 10$。Vinberg在1985年证明，对于任何$k$，我们都有$d \leq 29$，并且以前没有发表过更好的关于$k \geq 5$的界限。作为我们的边界的结果，我们证明了一个紧凑的双曲Coxeter $29$ -多面体至少有$40$方面。
2022-10-14 math.CO math.GT math.MG
All 2-neighborly d-polytopes with at most d + 9 facets
我们给出了所有具有$d+9$和较少刻面的2-邻$d$ -多面体的完全计数.除了一个有10个顶点和15个小平面的6-多面体$P_{6,10,15}$和一个在$P_{6,10,15}$上的金字塔外，所有这些多面体都被实现为0/1-多面体。特别地，我们更新了2-邻$d$ -多面体$P$的刻面数的下界，并证明了$P$的刻面数不小于$f_0(P) \le d + 10$的顶点数$f_0(P)$。
2019-12-09 math.CO
Semiregular Polytopes and Amalgamated C-groups
在经典的情形下，如果一个凸多胞体的小平面是正则的，并且它的对称群在顶点上是传递的，则称它是半正则的。研究了具有抽象正则刻面的半正则抽象多面体，其组合自同构群在顶点上可传递。我们分析了自同构群的结构，特别是在多面体与两种规则的方面发生在一个“交替”的方式。特别地，我们利用群合并证明了：给定两个相容的n-多面体P和Q，存在一个泛抽象半正则（n+1）-多面体，它是由P和Q的交替拷贝“自由”组合而成的。我们还采用模约化技术，从有限域上的反射群构造有限半正则多面体。
2012-01-26 math.CO math.MG
Reconstructing a Simple Polytope from its Graph
Blind和Mani（1987）证明了一个简单的凸多胞体的整个组合结构（顶点-小面关联）是由它的抽象图决定的。他们的证据不是建设性的。Kalai（1988）找到了一个简短、优雅的算法证明。然而，他的算法总是指数运行时间。我们证明了从一个简单的多面体P的图中重建其顶点-刻面关联的问题可以被公式化为一个组合最优化问题，该问题与在P上找到一个抽象的目标函数的问题是强对偶的（即，P的对偶多面体的刻面的剥壳顺序）。因此，我们推导出多项式证书的顶点-小面的关联，以及抽象的目标函数的P的图形。本文是一个变化的联合工作与迈克尔Joswig和Friederike Koerner（2001）。
2002-02-12 math.CO math.MG
Split-facets for Balanced Minimal Evolution Polytopes and the Permutoassociahedron
了解平衡最小进化（BME）多面体的面结构，特别是它的顶维面，对于系统发育的应用至关重要。我们表明，BME多面体有一个子格的偏序集的面是同构的商的研究permutoassociahedron。这个子格对应于系统发育树显示的分裂的兼容集，并扩展了霍奇，山楂和吉田发现的BME多面体的面的晶格。在我们的新偏序集中的每个极大元对应于叶子的一个分裂。几乎所有这些都是BME多面体的小平面，一个以指数方式增长的小平面集合。
2021-04-07 math.CO
Generating facets for the cut polytope of a graph by triangular elimination
图的割多胞形在许多领域都有研究。尽管人们对完全图的割多面体的刻面有很多了解，但对一般图的刻面却知之甚少。在量子信息科学中贝尔不等式的研究需要了解完全二部图或更一般的完全k部图的割多面体的刻面。提升是证明某些不等式是割多面体的刻面诱导的主要工具。在本文中，我们介绍了一个提升操作，命名为三角消除，适用于广泛的图的割多面体。三角消元法是利用三角不等式将零提升法和傅立叶-莫茨金消元法结合起来的一种特殊方法。证明了三角形消去的小平面诱导不等式是小平面诱导不等式的充分条件。证明是基于一个变化的提升引理适用于一般的图形。该结果可用于从完全图的割多面体导出各种图的割多面体的刻面诱导不等式。我们还研究了由三角消去法得到的完全二部图的割多面体的刻面诱导不等式的对称性。
2006-06-21 math.CO
On facet gaps of order and chain polytopes
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
该研究针对Bhandari等人提出的三个问题，得出有限偏序集的序多面体与链多面体之间面间隙的精确局部公式，还分类了间隙为2的情况并确定标记链-序多面体的面差异。
2026-08-21 math.CO
Vertex-Facet Assignments For Polytopes
出于减少多面体的搜索，我们考虑以下问题：对于多面体存在的顶点小平面分配，即，顶点和非入射面之间的匹配，使匹配覆盖所有顶点，或所有的方面？我们提供了存在这样的分配的一般条件。我们的结论是，存在所有简单和单纯多面体，以及所有多面体的尺寸$d\le 6$。我们构造了全维$d\ge 7$的反例。
2020-02-11 cs.DM math.CO
Tropicalization of facets of polytopes
众所周知，任何热带多面体都是Puiseux系列域上普通多面体估值图下的图像。后一种多面体称为热带多面体的提升。证明了任何纯热带多面体都是由在一定提升的分面定义半空间的赋值映射下的象所给出的热带半空间的交。我们明确地构造这个电梯，考虑到给定的多面体的几何性质。此外，当热带多面体的生成元处于一般位置时，我们证明了对任何升力都满足上述性质。这解决了一个猜想的Dallin和Yu。
2015-12-23 math.CO
The facets of the matroid polytope and the independent set polytope of a positroid
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它产生于波斯特尼科夫对格拉斯曼的完全非负部分的研究。本文研究了它的拟阵多面体和独立集多面体的刻面。这使得人们可以直接从修饰置换中描述基和独立集，绕过格拉斯曼项链的使用。我们还描述了一个标准，用于确定是否一个给定的循环间隔是一个平坦的或不使用的装饰置换，然后显示它如何适用于检查的协调的正。
2021-08-15 math.CO
Facets of Symmetric Edge Polytopes for Graphs with Few Edges
本文研究少边连通图的对称边多胞体，引入最大与最小面数序列，建立稀疏图类的面数公式，并推进识别面数最大化图的猜想。
2023-07-06 math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
Gap between the number of facets of the two poset polytopes
本文研究偏序集的序多面体与链多面体面数之差，利用交叉数给出界的描述，并分类差为一的偏序集。
2024-05-27 math.CO
Facets of the Balanced Minimal Evolution Polytope
系统发育树是一种组织物种、个体或其他相关数据源的有限集的方法。我们现有的DNA数据组成了树的叶子集。平衡最小进化方法建立系统发育树可以用一个线性规划问题来表示，最小化BME多面体顶点上的内积。在本文中，我们进行的第一个步骤，描述这个多面体的方面。
2016-08-04 math.CO
The lower bound for the number of facets of a k-neighborly d-polytope with d+3 vertices
我们已经找到了$k$ -相邻$d$ -多面体$P$的面数和顶点数之间的最小差$Δ(k) = \min\limits_P (f_{d-1}(P) - f_{0}(P))$，对于$f_{0}(P) = d+3$：$Δ(2) = 4$，$Δ(3) = 15$，和$Δ(k) = 2 (k^2 - 1)$，对于$k \ge 4$。
2018-08-24 math.CO
Primary Facets Of Order Polytopes
顺序关系的混合模型在最近的二元选择数据的传递性研究中起着核心作用。在这种模型中，选择概率向量是所选类型的所有序关系的特征向量的凸组合。序关系的五种主要类型是线性序、弱序、半序、区间序和偏序。对于每一个，找到一个完整的问题，可行的概率向量的特征是至关重要的-但它是众所周知的难以接近。在几何变换下，该问题要求对顶点已知的凸多胞体进行线性描述。对于任何凸多胞体，最短的线性描述包括每个面一个线性不等式。得到五阶多面体中任何一个的所有面定义不等式似乎是目前无法实现的。在这里，我们寻找我们称之为初等的分面定义不等式，因为它们的系数只取值-1，0或1。我们提供了一个分类的所有小学，小面定义的五阶多面体的三个不等式。此外，我们还详细讨论了线性序和弱序多面体的初等分面定义不等式的复杂性。
2015-11-01 math.CO
Volume, facets and dual polytopes of twinned chain polytopes
设$(P,\leq_P)$和$(Q,\leq_Q)$是具有$|P|=|Q|=d$的有限偏序集，$\mathcal{C}(P) \subset \mathbb{R}^d$和$\mathcal{C}(Q) \subset \mathbb{R}^d$是它们的链多面体. $P$和$Q$的孪生链多面体是格多面体$Γ(\mathcal{C}(P),\mathcal{C}(Q)) \subset \mathbb{R}^d$，它是$\mathcal{C}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包。已知孪生链多面体是具有整数分解性质的Gorenstein Fano多面体。本文研究了孪生链多面体的组合性质。首先，我们将给出孪生链多面体的体积公式的基础偏序集。其次，我们将确定的方面，支撑超平面的孪生链多面体的基础偏序集。最后，我们将提供孪生链多面体的对偶多面体的顶点表示。
2018-02-05 math.CO
The facets of the spanning trees polytope
设$G=(V, E)$是一个无向图。生成树多面体$P(G)$是$G$的所有生成树的特征向量的凸包。在本文中，我们将$P(G)$的所有刻面描述为拟阵$M$的基多面体$P(M)$的刻面的结果，即，$M$所有基的特征向量的凸包。
2020-08-16 cs.DM math.CO
Facets of Random Symmetric Edge Polytopes, Degree Sequences, and Clustering
研究随机图模型下对称边多面体的面结构，发现Erdős-Renyi图的阈值概率，并证明固定度序列下平均局部聚类系数与面数量正相关。
2023-11-30 math.CO
Facet numbers of non-centrally symmetric reflexive polytopes arising from posets
Osaka Electro-Communication University（大阪电波大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了双链多面体的面数，证明其至多为6^{d/2}，并为Nill猜想提供了部分答案。
2026-08-05 math.CO
Counting vertices of integral polytopes defined by facets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题的积分多面体定义的线性不等式系统的顶点计数。重点是小整数顶点的多面体，特别是0/1多面体和半整数多面体。
2022-05-03 cs.CC math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
Weighted graphs defining facets: a connection between stable set and linear ordering polytopes
一个图是α-临界的，如果它的稳定数增加时，从它的边集删除的边。α-临界图类具有一些很好的结构性质，这些性质大多与其亏度有关，亏度为顶点数减去稳定数的2倍。特别是Lovász（1978）的一个显著结果是关于固定亏损的α-临界图的有限基定理。α-临界图的类也至少有两个主题的多面体研究的兴趣。首先，Chvátal（1975）证明了每个α-临界图都导出一个秩不等式，这个秩不等式是它的独立集多面体的刻面定义的. Lipták和Lovász（2000，2001）在研究加权推广时引入了临界刻面图（这又产生了它们的独立集多面体的刻面定义不等式），并建立了一个有限基定理。第二，Koppen（1995）描述了一种构造，它从任何alpha-临界图给出线性序多面体的一个面定义不等式。Doignon，Fiorini和Joset（2006）处理加权情况，从而定义了面定义图。在这里，我们调查的两个加权广义的α-临界图之间的关系。我们证明了（线性序多面体）的刻面定义图可以从（与独立集多面体相连的）1-临界刻面图得到。然后，我们使用这种连接，以获得各种结果的刻面定义图，最突出的一个是来自Lipták和Lovász的有限基础定理的关键刻面图。在文章的最后，我们提供了一个替代证明的Lovász的有限基定理的α-临界图。
2008-09-22 math.CO
An Efficient Approximation of the Traveling Salesman Polytope Using Lifting Methods
对于n个城市T_n上的旅行商多面体，我们构造了它的逼近Q_k，k=1，2，. . ., n^（1/3）使用多面体的投影，多面体的面数是n中的多项式（k中的度线性）。我们证明了对于每个k，T_n包含在Q_k中，并且对于每个k，Q_k的k/n+O（1/n）的标度包含在T_n中。我们证明了T_n的某些刻面位于Q_k的边界上。
2006-10-11 math.CO math.MG
Facets and volume of Gorenstein Fano polytopes
已知每个整凸多胞体都单模等价于某个Gorenstein Fano多胞体的一个面。因此，我们有理由问，是否每一个正规多面体都是单模等价于某个正规Gorenstein Fano多面体的一个面。本文通过给出一类新的正规GorensteinFano多面体，证明了$d$维的每个序多面体和每个链多面体与$d + 1$维的正规GorensteinFano多面体的一个刻面是幺模等价的.此外，还将研究这些新多面体的组合性质，特别是Ehrhart多项式和体积。最后，一些有趣的例子Gorenstein法诺多面体将被发现。
2017-02-13 math.AC math.CO
Facets of the (s,t)-p-path polytope
给出了长度为p的简单有向（s，t）-路的关联向量的凸包即有向图D的（s，t）-p-路多面体的部分描述.首先，指出了（s，t）-p-路多面体在路多面体族和圈多面体族中的位置.其次，我们给出了几类有效的不等式，它们非常类似于对p-圈多面体，即D中长度为p的单圈的关联向量的凸包有效的不等式。给出了这些不等式是分面定义的充要条件。此外，我们考虑一类不等式，已被确定为有效的（s，t）-路径的基数在最多的p。最后，我们转移到相关的多面体的结果，特别是，无向对应的（s，t）-p-路径多面体。
2006-06-13 math.CO
A Facet Enumeration Algorithm for Convex Polytopes
本文提出一种简单新颖的凸多面体面枚举算法，在Matlab中实现，并通过已知多面体测试验证其有效性和效率，且因对偶性可推广至顶点枚举。
2025-01-22 math.CO math.OC
A Positive Semidefinite Approximation of the Symmetric Traveling Salesman Polytope
对于向量空间V中的凸体B，我们构造了它的逼近P_k，k=1，2，. . .利用半正定二次型的锥与仿射子空间的交集。我们证明了对于每个k，P_k包含在B中.当B是n个城市T_n上的对称旅行商多面体时，我们证明了P_k的n/k+ O（1/n）标度包含T_n，其中k不超过n/2. P_k的隶属度可以用n中的时间多项式（k中的线性度）计算。讨论了T_n中位于P_k边界上的刻面。我们在定义T_n的不等式的每一个方面引入一个新的测度，它是用二次型的特征值来定义的。利用这些分面的特征值，我们证明了P_1的n^（1/2）标度使得T_n的所有分面都由子圈消去约束所定义，或者在其内部，或者在其边界上。
2006-10-05 math.CO math.MG
Flat extensions of abstract polytopes
本文考虑了构造一个抽象的$(n+1)$ -多面体$Q$的问题，它的$k$刻面同构于一个给定的$n$ -多面体$P$，其中$k \geq 3$ .特别地，我们考虑希望$Q$是$(n-2,n)$ -平坦的情况，这意味着每个$(n-2)$ -面与每个$n$ -面（面）关联。我们表明，如果$P$承认这样一个平坦的扩展为一个给定的$k$，那么$P$的刻面图是$(k-1)$ -着色。相反，我们表明，如果刻面图是$(k-1)$ -着色和$k-1$是素数，那么$P$承认一个平坦的扩展，$k$。我们还证明了，如果$P$是面二部的，那么对于每一个甚至$k$，有一个平坦的扩展$P|k$，使每个自同构的$P$扩展到一个自同构的$P|k$。最后，如果$P$是一个面二分$n$ -多面体和$Q$是一个顶点二分$m$ -多面体，我们描述了一个平面融合的$P$和$Q$，一个$(m+n-1)$ -多面体是$(n-2,n)$ -平坦的，与$n$ -面同构的$P$和共- $(n-2)$ -面同构的$Q$。
2020-01-21 math.CO
Semiregular abstract polyhedra with trivial facet stabilizer
本文构造了具有平凡面稳定化子的半正抽象多面体，展示了其可拥有无界的旗轨道数，同时仅有一个面轨道，并通过操作高阶正则和非正则多面体实现交替半正多面体的构造。
2025-12-16 math.CO
Directed random walks on polytopes with few facets
设$P$是一个具有$n-d = 2$的简单多面体，其中$d$是维数，$n$是面数。这种多面体的图形也称为网格。已知的是，如果边缘以（伪）线性方式定向，则沿着$P$的边缘的有向随机游走在$O(\log^2 n)$步骤之后终止。我们证明，同样的约束更一般的独特的水槽方向。
2017-05-29 cs.DM math.CO
Polyhedral aspects of score equivalence in Bayesian network structure learning
本文讨论了族变量多面体和特征嵌入多面体的面和刻面，它们是用于统计学习贝叶斯网络结构的整数线性规划方法中的特殊多面体。一个共同的形式的线性目标，以最大限度地在这方面导致的概念，得分等价（SE），无论是线性目标和家庭变量多面体的脸。我们的线性空间的SE目标的特点，并建立一个一对一的对应关系SE面的家庭变量多面体，面对的特征嵌入多面体，和标准化的超模功能。SE刻面的特征在于相应的超模函数的极值给出了一个优雅的方法来验证不等式是否是SE刻面定义的家庭变量多面体。我们还表明，当最大限度地提高SE目标，可以消除线性约束的家庭变量多面体，对应于非SE方面。然而，我们表明，仅仅考虑SE方面是不够的，作为反例显示，人们必须考虑的线性不等式的限制，对应于方面的特征，嵌入多面体，尽管事实上，他们可能不会定义方面的家庭变量模式。
2015-04-10 math.CO
Derivations of large classes of facet-defining inequalities of the weak order polytope using ranking structures
有序多面体的研究对于解决各种具有挑战性的组合最优化问题是必不可少的。例如，将这些多面体的面定义不等式（FDIs）纳入分支和切割方法中，是迄今为止已知的最有效的解决方法之一。弱序多面体定义为$n$方案上所有二进制序的特征向量的凸包，这些方案是自反的、传递的和完备的，对于解决计算社会选择、偏好聚合和比较概率中的问题特别重要。在大多数情况下，弱序多面体的FDIs已经通过枚举和通过从其他组合多面体的FDIs推导而获得。本文推导了新的类的FDIs的弱序多面体利用等价表示的弱序作为一个排名的$n$对象，允许领带和分组特征向量，共享某些排名结构。此外，我们证明了以前通过枚举获得的一些FDIs实际上是这些基于排名的FDIs的特殊情况。
2021-03-25 math.CO
Facet volumes of polytopes
本文受Edelman和Strang工作的启发，我们证明了对于固定整数$d\geq 2$和$n\geq d+1$，具有$n$刻面的$\mathbb R^{d}$中所有$d$ -多面体的所有刻面体积向量的配置空间是$\mathbb R^{n}$中的全维圆锥。特别地，对于四面体（$d=3$和$n=4$），这是正八面体上的圆锥。我们的证明是基于一个新的配置空间/测试映射计划，使用拓扑方法找到一个问题的解决方案，和工具的微分几何，以确定所需的属性的解决方案。此外，我们的结果为用代数拓扑学的方法研究具有$n$刻面的$\mathbb R^{d}$中所有$d$ -多面体的实现空间提供了可能.
2021-12-15 math.AG math.CO
Face numbers of 4-Polytopes and 3-Spheres
本文讨论了四维凸多胞体和胞腔3-球面的f-向量和flag-向量。我们提出了两个重要的胖度和复杂度参数：当边和2-面的个数比顶点和小平面的个数多时，胖度F（P）：=（f_1+f_2-20）/（f_0+f_3-10）大;当每个小平面都有许多顶点，并且每个顶点都在许多小平面中时，复杂度C（P）：=（f_{03} -20）/（f_0+f_3-10）大。最近的研究结果表明，这些参数可能允许一个区分锥的f-或旗向量的-连接欧拉格的长度为5（组合对象），-强经常CW 3球（拓扑对象），-凸4-多面体（离散几何对象），和-理性凸4-多面体（其研究涉及算术方面）。进一步的进展将取决于凸4-多面体的更严格的f-向量不等式的推导。另一方面，我们将需要新的构造方法来产生有趣的多面体，这些多面体远非单纯或简单-例如，非常“胖”或“复杂”的4-多面体。在这个方向上，我将报告有关的建设（从联合工作与迈克尔Joswig，大卫Eppstein和格雷格Kuperberg），产量-强正规CW 3-球的任意大的脂肪，-凸4-多面体的脂肪大于5.048，和-合理凸4-多面体的脂肪大于5- 048。
2003-06-20 math.CO math.MG
Non-flat regular polytopes and restrictions on chiral polytopes
一个抽象多面体是\emph{flat}，如果每个小平面都与每个顶点关联。本文证明了没有手征多面体具有平坦的有限正则刻面和有限正则顶点图形。然后，我们确定每个秩中的三个最小的非平坦规则多面体，并使用此来表明对于$n \geq 8$，手性$n$ -多面体至少具有$48(n-2)(n-2)!$标志。
2017-06-03 math.CO
A Log-Free Lower Bound for the Number of Facets of $0/1$-Polytopes
Sorbonne Université（索邦大学）
该研究针对0/1多面体，移除了前人下界中的对数因子，通过随机符号多面体与拉德马赫速率体的比较等方法，得到了更优的面数下界。
2026-08-31 math.CO
The Birkhoff polytope of the groups $\mathsf{F}_4$ and $\mathsf{H}_4$
我们计算集的多面体是凸壳的Coxeter组$\mathsf{F}_4$或$\mathsf{H}_4$的方面：对于组$\mathsf{F}_4$，我们发现$2$轨道的方面，这与以前的结果发表在\cite{birkhoff}。对于群$\mathsf{H}_4$，我们发现了$1063$的小平面轨道，它为\cite{birkhoff}的猜想提供了一个反例.
2022-12-16 math.CO
Computational methods for cones and polytopes with symmetry
每一个多面圆锥都可以用它的小平面或它的极端光线来描述。从另一个描述计算一个描述是一个非常复杂的问题，即遇到组合爆炸。我们在这里提出了几种方法，使我们能够使用对称性的计算极端射线和方面的圆锥。我给出了一个使用线性规划方法计算邻接的算法。我给一个完整的描述的方法的影响，邻接分解方法和子锥方法用于计算对称锥。
2002-01-14 math.CO math.MG
Chiral extensions of chiral polytopes
给定一个具有正则刻面的手征d-多胞形K，我们描述了一个具有与K同构的刻面的手征（d + 1）-多胞形P的构造.此外，P是有限的，只要K是有限的。我们提供了明确的例子，手征4-多面体，以这种方式从手征环形映射。
2014-04-04 math.CO
Compact Hyperbolic Coxeter Six-dimensional Polytopes With Ten Facets
该研究完成了所有维度下具有$d+4$个面的紧双曲考克斯特$d$维多面体的分类，证明了具有10个面的紧双曲考克斯特6维多面体唯一，并通过精确方法完成了候选类型的穷举验证。
2026-10-06 math.CO math.GR math.MG
The contact polytope of the Leech lattice (complete version)
格的切触多面体是其最短向量的凸包。在本文中，我们分类的接触多面体的利奇格对称的方面。在232个轨道中有1，197，362，269，604，214，277，200个小平面。
2010-02-16 math.CO math.MG math.NT
On the Number of Facets of Polytopes Representing Comparative Probability Orders
针对比较概率序几何表示中区域闭包多面体的最大面数问题，研究采用组合方法结合可翻转对概念，证明最大面数下界为第n+1个斐波那契数且推测其为紧界，同时得到差距不大的上界。
2011-03-21 math.CO
Oda's conjecture for reflexive polytopes: some special cases
本文在若干特殊条件下证明了自反多胞体的Oda猜想，包括单纯自反多胞体与含原点的格多胞体满足特定顶点和格点条件的情形，以及面幺模多胞体和几乎余幺模自反多胞体对的情形。
2025-11-06 math.CO
The Hamiltonian Circuit Polytope
哈密顿回路多面体是回路约束的可行解的凸包，它为旅行商和其他排序问题提供了一个简洁的公式。我们研究多面体通过建立其尺寸，开发工具，用于识别方面，并使用这些工具，以获得几个家庭的方面。这些工具包括一个不等式成为刻面定义的充要条件和一个生成所有非支配回路的算法。我们使用一种新的方法来确定家庭的小面定义的不平等，变量指数的结构的基础上，而不是在子图，如梳子或subtours。这导致了我们的主要结果，一个层次的家庭方面定义的不平等和多项式时间分离算法。
2018-12-05 math.CO math.OC
New Classes of Facets of Cut Polytope and Tightness of I_{mm22} Bell Inequalities
Grishukhin不等式Gr_7是CutP_7的一个方面，CutP_7是七点上的截多面体，它是“零星的”，因为它的正确推广还不知道。本文将Gr_7推广为适用于CutP_{n+1}的不等式I（G，H），其中G和H是满足一定条件的n个节点的图，并证明了I（G，H）是刻面的一个充要条件。这个结果与Avis，Imai，Ito和Sasaki的三角消去定理相结合，肯定地解决了量子理论中的Collins和Gisin猜想：I_{mm22} Bell不等式是完全二部图K_{m,m}的相关多面体CorP（K_{m,m}）的一个方面，其中m>=1.我们还将CutP_8的Gr_8刻面不等式推广为对CutP_{n+2}成立的不等式I '（G，H，C），并给出了I'（G，H，C）为刻面的一个充分条件.
2005-05-09 math.CO quant-ph
The stable set polytope of ($P_6$,triangle)-free graphs and new facet-inducing graphs
图$G$的稳定集多面体记为STAB（$G$），它是图$G$的稳定集的所有关联向量的凸包.在一般情况下，描述定义STAB（$G$）的线性系统似乎是一项困难的任务。本文给出了（$P_6$，triangle）-free图（以及更一般的（$P_6$，paw）-free图）的稳定集多面体的完整描述.为此，我们结合不同的工具，在一个众所周知的结果Chvátal \cite{Chvatal1975}，它允许专注于主要方面诱导图的背景下，特别是参考一个结构的结果对总理（$P_6$，三角形），免费的图形由于Brandstädt等人。\cite{BraKleMah2005}。此外，我们指出了一些新的小平面诱导图检测沿本研究的软件的帮助下的特点。
2014-04-30 cs.DM math.CO
The canonical facets of multi-separator polytopes
Faculty of Computer Science, TU Dresden（德累斯顿工业大学计算机学院）；Center for Scalable Data Analytics and AI (ScaDS.AI) Dresden/Leipzig（德累斯顿/莱ipzig可扩展数据分析与人工智能中心）；Université Sorbonne Paris Nord（巴黎北索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本研究针对Irmai等人2024年提出的图多分离器问题开展多面体研究，刻画其整数线性规划不等式诱导的面，得到路径情形下的完全对偶整数描述，关联布尔二次多面体与提升多割多面体。
2026-08-18 cs.DM cs.LG math.CO
Higher secondary polytopes and regular plabic graphs
给定$\mathbb{R}^{d-1}$中$n$点的一个配置$A$，我们引入了更高级的二级多面体$Σ_{A,1},\dots, Σ_{A,n-d}$，它具有这样的性质：$Σ_{A,1}$与Gelfand-Kapranov-Zelevinsky的二级多面体一致，而这些多面体的Minkowski和与$A$（的提升）相关联的Billera-Sturmfels的纤维带形一致.在一个特殊的情况下，当$d=3$，我们把我们的多面体称为高级结合面体。他们原来是有关理论的总积极性，具体而言，某些组合对象称为plabic图，介绍了第二作者在他的研究完全积极格拉斯曼。我们定义了一个正则格形图的子类，并证明了它们对应于高级结合面体$Σ_{A,k}$的顶点，而连接它们的正方形移动对应于$Σ_{A,k}$的边.最后，我们连接我们的多面体的孤立子图，孤立子解的KP方程，这是最近研究的Kodama和第三作者的轮廓图。特别是，我们证实了他们的猜想，当更高的时间演变，孤子图的变化，根据移动的plabic图。
2019-09-12 math.CO math.MG
