Tropicalization of facets of polytopes
众所周知，任何热带多面体都是Puiseux系列域上普通多面体估值图下的图像。后一种多面体称为热带多面体的提升。证明了任何纯热带多面体都是由在一定提升的分面定义半空间的赋值映射下的象所给出的热带半空间的交。我们明确地构造这个电梯，考虑到给定的多面体的几何性质。此外，当热带多面体的生成元处于一般位置时，我们证明了对任何升力都满足上述性质。这解决了一个猜想的Dallin和Yu。
2015-12-23 math.CO
The facets of the matroid polytope and the independent set polytope of a positroid
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它产生于波斯特尼科夫对格拉斯曼的完全非负部分的研究。本文研究了它的拟阵多面体和独立集多面体的刻面。这使得人们可以直接从修饰置换中描述基和独立集，绕过格拉斯曼项链的使用。我们还描述了一个标准，用于确定是否一个给定的循环间隔是一个平坦的或不使用的装饰置换，然后显示它如何适用于检查的协调的正。
2021-08-15 math.CO
Facets of Symmetric Edge Polytopes for Graphs with Few Edges
本文研究少边连通图的对称边多胞体，引入最大与最小面数序列，建立稀疏图类的面数公式，并推进识别面数最大化图的猜想。
2023-07-06 math.CO
Gap between the number of facets of the two poset polytopes
本文研究偏序集的序多面体与链多面体面数之差，利用交叉数给出界的描述，并分类差为一的偏序集。
2024-05-27 math.CO
Facets of the Balanced Minimal Evolution Polytope
系统发育树是一种组织物种、个体或其他相关数据源的有限集的方法。我们现有的DNA数据组成了树的叶子集。平衡最小进化方法建立系统发育树可以用一个线性规划问题来表示，最小化BME多面体顶点上的内积。在本文中，我们进行的第一个步骤，描述这个多面体的方面。
2016-08-04 math.CO
The lower bound for the number of facets of a k-neighborly d-polytope with d+3 vertices
我们已经找到了$k$ -相邻$d$ -多面体$P$的面数和顶点数之间的最小差$Δ(k) = \min\limits_P (f_{d-1}(P) - f_{0}(P))$，对于$f_{0}(P) = d+3$：$Δ(2) = 4$，$Δ(3) = 15$，和$Δ(k) = 2 (k^2 - 1)$，对于$k \ge 4$。
2018-08-24 math.CO
Primary Facets Of Order Polytopes
顺序关系的混合模型在最近的二元选择数据的传递性研究中起着核心作用。在这种模型中，选择概率向量是所选类型的所有序关系的特征向量的凸组合。序关系的五种主要类型是线性序、弱序、半序、区间序和偏序。对于每一个，找到一个完整的问题，可行的概率向量的特征是至关重要的-但它是众所周知的难以接近。在几何变换下，该问题要求对顶点已知的凸多胞体进行线性描述。对于任何凸多胞体，最短的线性描述包括每个面一个线性不等式。得到五阶多面体中任何一个的所有面定义不等式似乎是目前无法实现的。在这里，我们寻找我们称之为初等的分面定义不等式，因为它们的系数只取值-1，0或1。我们提供了一个分类的所有小学，小面定义的五阶多面体的三个不等式。此外，我们还详细讨论了线性序和弱序多面体的初等分面定义不等式的复杂性。
2015-11-01 math.CO
Volume, facets and dual polytopes of twinned chain polytopes
设$(P,\leq_P)$和$(Q,\leq_Q)$是具有$|P|=|Q|=d$的有限偏序集，$\mathcal{C}(P) \subset \mathbb{R}^d$和$\mathcal{C}(Q) \subset \mathbb{R}^d$是它们的链多面体. $P$和$Q$的孪生链多面体是格多面体$Γ(\mathcal{C}(P),\mathcal{C}(Q)) \subset \mathbb{R}^d$，它是$\mathcal{C}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包。已知孪生链多面体是具有整数分解性质的Gorenstein Fano多面体。本文研究了孪生链多面体的组合性质。首先，我们将给出孪生链多面体的体积公式的基础偏序集。其次，我们将确定的方面，支撑超平面的孪生链多面体的基础偏序集。最后，我们将提供孪生链多面体的对偶多面体的顶点表示。
2018-02-05 math.CO
Facet numbers of non-centrally symmetric reflexive polytopes arising from posets
Osaka Electro-Communication University（大阪电波大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了双链多面体的面数，证明其至多为6^{d/2}，并为Nill猜想提供了部分答案。
2026-08-05 math.CO
Number of facets of symmetric edge polytopes arising from join graphs
本文研究了连通图对称边多面体面数的上下界猜想，证明了该猜想对任意两图的联图成立，从而为 Nill 关于反身多面体面数上界的猜想提供了部分回答。
2025-04-30 math.CO
Weighted graphs defining facets: a connection between stable set and linear ordering polytopes
一个图是α-临界的，如果它的稳定数增加时，从它的边集删除的边。α-临界图类具有一些很好的结构性质，这些性质大多与其亏度有关，亏度为顶点数减去稳定数的2倍。特别是Lovász（1978）的一个显著结果是关于固定亏损的α-临界图的有限基定理。α-临界图的类也至少有两个主题的多面体研究的兴趣。首先，Chvátal（1975）证明了每个α-临界图都导出一个秩不等式，这个秩不等式是它的独立集多面体的刻面定义的. Lipták和Lovász（2000，2001）在研究加权推广时引入了临界刻面图（这又产生了它们的独立集多面体的刻面定义不等式），并建立了一个有限基定理。第二，Koppen（1995）描述了一种构造，它从任何alpha-临界图给出线性序多面体的一个面定义不等式。Doignon，Fiorini和Joset（2006）处理加权情况，从而定义了面定义图。在这里，我们调查的两个加权广义的α-临界图之间的关系。我们证明了（线性序多面体）的刻面定义图可以从（与独立集多面体相连的）1-临界刻面图得到。然后，我们使用这种连接，以获得各种结果的刻面定义图，最突出的一个是来自Lipták和Lovász的有限基础定理的关键刻面图。在文章的最后，我们提供了一个替代证明的Lovász的有限基定理的α-临界图。
2008-09-22 math.CO
Facets of the (s,t)-p-path polytope
给出了长度为p的简单有向（s，t）-路的关联向量的凸包即有向图D的（s，t）-p-路多面体的部分描述.首先，指出了（s，t）-p-路多面体在路多面体族和圈多面体族中的位置.其次，我们给出了几类有效的不等式，它们非常类似于对p-圈多面体，即D中长度为p的单圈的关联向量的凸包有效的不等式。给出了这些不等式是分面定义的充要条件。此外，我们考虑一类不等式，已被确定为有效的（s，t）-路径的基数在最多的p。最后，我们转移到相关的多面体的结果，特别是，无向对应的（s，t）-p-路径多面体。
2006-06-13 math.CO
Flat extensions of abstract polytopes
本文考虑了构造一个抽象的$(n+1)$ -多面体$Q$的问题，它的$k$刻面同构于一个给定的$n$ -多面体$P$，其中$k \geq 3$ .特别地，我们考虑希望$Q$是$(n-2,n)$ -平坦的情况，这意味着每个$(n-2)$ -面与每个$n$ -面（面）关联。我们表明，如果$P$承认这样一个平坦的扩展为一个给定的$k$，那么$P$的刻面图是$(k-1)$ -着色。相反，我们表明，如果刻面图是$(k-1)$ -着色和$k-1$是素数，那么$P$承认一个平坦的扩展，$k$。我们还证明了，如果$P$是面二部的，那么对于每一个甚至$k$，有一个平坦的扩展$P|k$，使每个自同构的$P$扩展到一个自同构的$P|k$。最后，如果$P$是一个面二分$n$ -多面体和$Q$是一个顶点二分$m$ -多面体，我们描述了一个平面融合的$P$和$Q$，一个$(m+n-1)$ -多面体是$(n-2,n)$ -平坦的，与$n$ -面同构的$P$和共- $(n-2)$ -面同构的$Q$。
2020-01-21 math.CO
Semiregular abstract polyhedra with trivial facet stabilizer
本文构造了具有平凡面稳定化子的半正抽象多面体，展示了其可拥有无界的旗轨道数，同时仅有一个面轨道，并通过操作高阶正则和非正则多面体实现交替半正多面体的构造。
2025-12-16 math.CO
Polyhedral aspects of score equivalence in Bayesian network structure learning
本文讨论了族变量多面体和特征嵌入多面体的面和刻面，它们是用于统计学习贝叶斯网络结构的整数线性规划方法中的特殊多面体。一个共同的形式的线性目标，以最大限度地在这方面导致的概念，得分等价（SE），无论是线性目标和家庭变量多面体的脸。我们的线性空间的SE目标的特点，并建立一个一对一的对应关系SE面的家庭变量多面体，面对的特征嵌入多面体，和标准化的超模功能。SE刻面的特征在于相应的超模函数的极值给出了一个优雅的方法来验证不等式是否是SE刻面定义的家庭变量多面体。我们还表明，当最大限度地提高SE目标，可以消除线性约束的家庭变量多面体，对应于非SE方面。然而，我们表明，仅仅考虑SE方面是不够的，作为反例显示，人们必须考虑的线性不等式的限制，对应于方面的特征，嵌入多面体，尽管事实上，他们可能不会定义方面的家庭变量模式。
2015-04-10 math.CO
Derivations of large classes of facet-defining inequalities of the weak order polytope using ranking structures
有序多面体的研究对于解决各种具有挑战性的组合最优化问题是必不可少的。例如，将这些多面体的面定义不等式（FDIs）纳入分支和切割方法中，是迄今为止已知的最有效的解决方法之一。弱序多面体定义为$n$方案上所有二进制序的特征向量的凸包，这些方案是自反的、传递的和完备的，对于解决计算社会选择、偏好聚合和比较概率中的问题特别重要。在大多数情况下，弱序多面体的FDIs已经通过枚举和通过从其他组合多面体的FDIs推导而获得。本文推导了新的类的FDIs的弱序多面体利用等价表示的弱序作为一个排名的$n$对象，允许领带和分组特征向量，共享某些排名结构。此外，我们证明了以前通过枚举获得的一些FDIs实际上是这些基于排名的FDIs的特殊情况。
2021-03-25 math.CO
Non-flat regular polytopes and restrictions on chiral polytopes
一个抽象多面体是\emph{flat}，如果每个小平面都与每个顶点关联。本文证明了没有手征多面体具有平坦的有限正则刻面和有限正则顶点图形。然后，我们确定每个秩中的三个最小的非平坦规则多面体，并使用此来表明对于$n \geq 8$，手性$n$ -多面体至少具有$48(n-2)(n-2)!$标志。
2017-06-03 math.CO
A Log-Free Lower Bound for the Number of Facets of $0/1$-Polytopes
Sorbonne Université（索邦大学）
该研究针对0/1多面体，移除了前人下界中的对数因子，通过随机符号多面体与拉德马赫速率体的比较等方法，得到了更优的面数下界。
2026-08-31 math.CO
The Birkhoff polytope of the groups $\mathsf{F}_4$ and $\mathsf{H}_4$
我们计算集的多面体是凸壳的Coxeter组$\mathsf{F}_4$或$\mathsf{H}_4$的方面：对于组$\mathsf{F}_4$，我们发现$2$轨道的方面，这与以前的结果发表在\cite{birkhoff}。对于群$\mathsf{H}_4$，我们发现了$1063$的小平面轨道，它为\cite{birkhoff}的猜想提供了一个反例.
2022-12-16 math.CO
Vertex-Facet Assignments For Polytopes
出于减少多面体的搜索，我们考虑以下问题：对于多面体存在的顶点小平面分配，即，顶点和非入射面之间的匹配，使匹配覆盖所有顶点，或所有的方面？我们提供了存在这样的分配的一般条件。我们的结论是，存在所有简单和单纯多面体，以及所有多面体的尺寸$d\le 6$。我们构造了全维$d\ge 7$的反例。
2020-02-11 cs.DM math.CO
Polytopes with few vertices and few facets
本文证明了具有$d+1+α$顶点和$d+1+β$刻面的$d$ -多面体的组合类型数有界于一个与$d$无关的常数.
2015-03-13 math.CO math.MG
Chiral extensions of chiral polytopes
给定一个具有正则刻面的手征d-多胞形K，我们描述了一个具有与K同构的刻面的手征（d + 1）-多胞形P的构造.此外，P是有限的，只要K是有限的。我们提供了明确的例子，手征4-多面体，以这种方式从手征环形映射。
2014-04-04 math.CO
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
On the Number of Facets of Polytopes Representing Comparative Probability Orders
针对比较概率序几何表示中区域闭包多面体的最大面数问题，研究采用组合方法结合可翻转对概念，证明最大面数下界为第n+1个斐波那契数且推测其为紧界，同时得到差距不大的上界。
2011-03-21 math.CO
Oda's conjecture for reflexive polytopes: some special cases
本文在若干特殊条件下证明了自反多胞体的Oda猜想，包括单纯自反多胞体与含原点的格多胞体满足特定顶点和格点条件的情形，以及面幺模多胞体和几乎余幺模自反多胞体对的情形。
2025-11-06 math.CO
The facets of the spanning trees polytope
设$G=(V, E)$是一个无向图。生成树多面体$P(G)$是$G$的所有生成树的特征向量的凸包。在本文中，我们将$P(G)$的所有刻面描述为拟阵$M$的基多面体$P(M)$的刻面的结果，即，$M$所有基的特征向量的凸包。
2020-08-16 cs.DM math.CO
Lower bound for the maximal number of facets of a 0/1 polytope
我们证明了R^n中存在0/1多面体，其面数为（cn /（log n）^2）^（n/2）（或更多），其中c>0是一个绝对常数.
2004-06-07 math.CO math.MG
On the Facets of the Secondary Polytope
点构型A的次多面体是其面偏序集同构于A的所有正则剖分的偏序集的多面体。虽然次级多面体的顶点-对应于A的三角剖分-已经得到了很好的研究，但是关于次级多面体的小平面还没有太多的了解。一个多面体的分裂，正好有两个最大面的细分，是这种刻面的最简单的例子，也是第一个被系统研究的例子。本文可以看作是这些研究的继续，并作为一个起点，检查的细分相对应的方面的二级多面体一般。作为一个特殊的情况下，k-分裂的概念被引入作为一种可能性来分类多面体根据其次级多面体的方面的复杂性。应用于拟阵细分的超单形和热带几何。
2010-07-26 math.CO math.MG
Counting vertices of integral polytopes defined by facets
我们提出了一些复杂性的结果有关的问题的积分多面体定义的线性不等式系统的顶点计数。重点是小整数顶点的多面体，特别是0/1多面体和半整数多面体。
2022-05-03 cs.CC math.CO
On the minimum number of facets of a 2-neighborly polytope
设$μ_{\text{2n}}(d,v)$（分别为$μ^{\text{s}}_{\text{2n}}(d,v)$）是具有$v$顶点的（单纯）2-邻$d$ -多面体$v > d \ge 4$的最小面数.已知$μ_{\text{2n}}(4,v) = v (v-3)/2$、$μ_{\text{2n}}(d, d+2) = d+5$、用于$d \ge 5$的$μ_{\text{2n}}(d,d+3) = d+7$和用于$d \ge 6$的$μ_{\text{2n}}(d,d+4) \in [d+5, d+8]$。证明了$μ_{\text{2n}}(5, v) = Ω(v^{4/3})$、$μ_{\text{2n}}(6, v) \ge v$和等式$μ_{\text{2n}}(6, v) = v$仅对单形和$v \ge 27$的对偶2-邻6-多面体（如果存在）成立.利用$g$ -定理，我们得到了$μ^{\text{s}}_{\text{2n}}(d, v) = Δ(Δ(d-3) + 3d - 5)/2 + d + 1$，其中$Δ= v - d - 1$ .我们还表明，$μ_{\text{2n}}(d, v) \ge d+7$的$v \ge d+4$。
2019-01-21 math.CO
Reflexive polytopes arising from edge polytopes
已知每个格多面体是单模等价于某个自反多面体的一个面。一个更强的问题是问是否每一个$(0,1)$ -多胞形是么模等价于某个自反多胞形的一个刻面。$(0,1)$ -多面体是有限单图的边多面体的一大类。本文通过给出一类新的自反多面体，证明了每一个边多面体都单模等价于某个自反多面体的一个刻面。此外，我们将正规边多面体的特征扩展到这些新的自反多面体的正规性的特征。
2018-08-08 math.CO
Facets and volume of Gorenstein Fano polytopes
已知每个整凸多胞体都单模等价于某个Gorenstein Fano多胞体的一个面。因此，我们有理由问，是否每一个正规多面体都是单模等价于某个正规Gorenstein Fano多面体的一个面。本文通过给出一类新的正规GorensteinFano多面体，证明了$d$维的每个序多面体和每个链多面体与$d + 1$维的正规GorensteinFano多面体的一个刻面是幺模等价的.此外，还将研究这些新多面体的组合性质，特别是Ehrhart多项式和体积。最后，一些有趣的例子Gorenstein法诺多面体将被发现。
2017-02-13 math.AC math.CO
Triangulations of root polytopes
设$Φ$是一个不可约的晶体学根系，而$\mathcal P$是它的根多面体，即，它的凸包。我们提供了一个统一的建设，为所有的根类型，一个三角形的方面的$\mathcal P$。我们还证明了，在每个轨道下的Weyl群的作用方面，三角是单模的根子格，取决于轨道。
2016-12-19 math.CO
Edge-Graph Diameter Bounds for Convex Polytopes with Few Facets
证明了6维12面多面体的边图的直径至多为6，从而在d=6的情况下验证了Klee和Walkup的d步猜想.这意味着对于所有具有n-d \leq 6的对（d，n），具有n个刻面的d-多胞形的边图的直径以6为界，这证明了对于所有n-d \leq 6的Hirsch猜想。我们表明，这一结果表明，这一界的一个更一般的结构-所谓的拟阵多面体-减少到一个小数目的可满足性问题。
2009-07-15 math.CO math.MG
A Facet Enumeration Algorithm for Convex Polytopes
本文提出一种简单新颖的凸多面体面枚举算法，在Matlab中实现，并通过已知多面体测试验证其有效性和效率，且因对偶性可推广至顶点枚举。
2025-01-22 math.CO math.OC
Directed random walks on polytopes with few facets
设$P$是一个具有$n-d = 2$的简单多面体，其中$d$是维数，$n$是面数。这种多面体的图形也称为网格。已知的是，如果边缘以（伪）线性方式定向，则沿着$P$的边缘的有向随机游走在$O(\log^2 n)$步骤之后终止。我们证明，同样的约束更一般的独特的水槽方向。
2017-05-29 cs.DM math.CO
A lower bound theorem for $d$-polytopes with $2d+2$ vertices
本文研究了具有2d+2个顶点的d-多面体中k-面数量的下界定理，并确定了不同面数情况下的极小解及贡献。
2025-12-09 math.CO
Enumeration of the facets of cut polytopes over some highly symmetric graphs
我们在这里报告的计算给出了完整的列表切割多面体在几个非常对称的图与$15-30$边，包括$K_8$，$K_{3,3,3}$，$K_{1,4,4}$，$K_{5,5}$，一些其他的$K_{l,m}$，$K_{1,l,m}$，$Prism_7, APrism_6$，莫比乌斯阶梯$M_{14}$，十二面体，Heawood和彼得森图。对于$K_8$，它表明[CR]中给出的切割多面体$CUTP_8$和切割锥$CUT_8$的巨大刻面列表是完整的。我们还证实了猜想，任何方面的$CUTP_8$是相邻的三角形方面。$K_{1,l,m}$与$(l,m)=(4,4),(3,5),(3,4)$的方面列表解决了量子信息理论中的问题（例如，参见[Werner]）。
2015-05-14 math.CO math.MG
Partial permutation and alternating sign matrix polytopes
本文定义并研究了一类新的多面体，它们由部分交替符号矩阵的凸包构成。我们确定这些多面体的不等式描述，面数，面格。我们还研究了部分置换面体，我们显示自然产生的这些多面体的投影。在布尔格中，我们列举了面，并以链的形式刻画了部分置换面的面格。最后，当一个参数固定为两个时，我们得到了关于部分置换面体体积的一个结果和一个猜想。
2022-03-08 math.CO
Almost factorial many facets for 0/1-polytopes
Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）
针对福卡达与齐格勒提出的0/1多面体最大面数渐近行为问题，本文通过超单纯形与排列多面体的组合学，构造出n≥10时面数至少为(n−⌈2log₂(n)⌉−1)!的0/1多面体，大幅改进了下界并确定了log g(n)的渐近误差范围。
2026-08-28 math.CO
Facet volumes of polytopes
本文受Edelman和Strang工作的启发，我们证明了对于固定整数$d\geq 2$和$n\geq d+1$，具有$n$刻面的$\mathbb R^{d}$中所有$d$ -多面体的所有刻面体积向量的配置空间是$\mathbb R^{n}$中的全维圆锥。特别地，对于四面体（$d=3$和$n=4$），这是正八面体上的圆锥。我们的证明是基于一个新的配置空间/测试映射计划，使用拓扑方法找到一个问题的解决方案，和工具的微分几何，以确定所需的属性的解决方案。此外，我们的结果为用代数拓扑学的方法研究具有$n$刻面的$\mathbb R^{d}$中所有$d$ -多面体的实现空间提供了可能.
2021-12-15 math.AG math.CO
Extension complexity of polytopes with few vertices or facets
研究了顶点数或面数较少的多面体的扩张复杂性。一方面，我们提供了一个完整的分类$d$ -多面体与最多$d+4$顶点根据其扩展复杂性：出超指数许多$d$ -多面体与$d+4$顶点，所有具有扩展复杂性$d+4$除了一些家庭的大小$θ(d^2)$。另一方面，我们发现，一般实现的单纯/简单$d$ -多面体与$d+1+α$顶点/刻面的扩展复杂性至少为$2 \sqrt{d(d+α)} -d + 1$，这表明，对于所有的$d>(\frac{α-1}{2})^2$有$d$ -多面体与$d+1+α$顶点或刻面和扩展复杂性$d+1+α$。
2016-09-13 cs.DM math.CO math.MG
On hyperbolic Coxeter polytopes with mutually intersecting facets
我们证明，除了一些著名的低维例子，任何紧凑的双曲Coxeter多面体有一对不相交的方面。这是一个非常少的已知的一般结果有关组合的紧凑双曲Coxeter多面体。对于简单的非紧多面体，我们也得到了类似的结果。
2007-05-23 math.CO math.GR math.MG
Faces of Directed Edge Polytopes
给定一个没有环和多重边的有限有向图，关联矩阵的列向量的凸包称为有向边多面体，是格多面体的一个有趣例子。本文利用连通性和秩函数的存在性，给出了任意有限无环无重边多面体的有向边多面体的刻面的一个完整刻画.我们的结果可以看作是Higashitani等人关于对称边多面体刻面的结果到有向边多面体的推广。当所讨论的面具有秩函数时，我们得到了任意维数的面的一个特征。
2022-03-28 math.CO
Computing the Face Lattice of a Polytope from its Vertex-Facet Incidences
本文给出了一个由凸多胞体P的顶点-面在时间O上的关联度构造其面格Hasse图的算法（min{n，m}*a*f），其中n是顶点的数目，m是小平面的数目，a是顶点-小平面入射的数目，并且f是P的面的总数。这改进了Fukuda和Rosta（1994）的结果，他描述了一种算法，用于在O（min{n，m}*d*f^2）步内枚举d-多面体的所有面。对于简单的或单纯的d-多面体，我们的算法可以专门运行在时间O（d*a*f）。此外，该算法的其他原子格的应用进行了讨论，例如，面向定向拟阵的格。
2002-08-14 math.CO math.MG
Coxeter polytopes with a unique pair of non-intersecting facets
我们考虑紧凑的双曲Coxeter多面体的Coxeter图包含一个唯一的点边。我们证明了d维双曲空间中这样的多面体至多有d+3个刻面。鉴于结果Lannér，Kaplinskaja，Esselmann，和第二作者，这意味着紧凑的双曲Coxeter多面体与一个独特的一对非相交的方面是完全分类。它们只存在于6维和8维。
2022-09-11 math.CO math.GR math.MG
Near Classification of Compact Hyperbolic Coxeter $d$-Polytopes with $d+4$ Facets and Related Dimension Bounds
我们完成了紧双曲Coxeter $d$ -多面体的分类与$d+4$方面的$d=4$和$5$。根据Felikson和Tumarkin以前的工作，唯一剩下的可能出现新多面体的维是$d=6$。通过对点集序类型的分类，我们得到了一种新的生成这些多面体的组合型的方法。在$4$和$5$维中，分别有$348$和$51$多面体，产生了许多新的例子供进一步研究。此外，我们提供了新的上界的尺寸$d$紧凑双曲Coxeter多面体与$d+k$方面$k \leq 10$。Vinberg在1985年证明，对于任何$k$，我们都有$d \leq 29$，并且以前没有发表过更好的关于$k \geq 5$的界限。作为我们的边界的结果，我们证明了一个紧凑的双曲Coxeter $29$ -多面体至少有$40$方面。
2022-10-14 math.CO math.GT math.MG
The Hamiltonian Circuit Polytope
哈密顿回路多面体是回路约束的可行解的凸包，它为旅行商和其他排序问题提供了一个简洁的公式。我们研究多面体通过建立其尺寸，开发工具，用于识别方面，并使用这些工具，以获得几个家庭的方面。这些工具包括一个不等式成为刻面定义的充要条件和一个生成所有非支配回路的算法。我们使用一种新的方法来确定家庭的小面定义的不平等，变量指数的结构的基础上，而不是在子图，如梳子或subtours。这导致了我们的主要结果，一个层次的家庭方面定义的不平等和多项式时间分离算法。
2018-12-05 math.CO math.OC
New Classes of Facets of Cut Polytope and Tightness of I_{mm22} Bell Inequalities
Grishukhin不等式Gr_7是CutP_7的一个方面，CutP_7是七点上的截多面体，它是“零星的”，因为它的正确推广还不知道。本文将Gr_7推广为适用于CutP_{n+1}的不等式I（G，H），其中G和H是满足一定条件的n个节点的图，并证明了I（G，H）是刻面的一个充要条件。这个结果与Avis，Imai，Ito和Sasaki的三角消去定理相结合，肯定地解决了量子理论中的Collins和Gisin猜想：I_{mm22} Bell不等式是完全二部图K_{m,m}的相关多面体CorP（K_{m,m}）的一个方面，其中m>=1.我们还将CutP_8的Gr_8刻面不等式推广为对CutP_{n+2}成立的不等式I '（G，H，C），并给出了I'（G，H，C）为刻面的一个充分条件.
2005-05-09 math.CO quant-ph
The stable set polytope of ($P_6$,triangle)-free graphs and new facet-inducing graphs
图$G$的稳定集多面体记为STAB（$G$），它是图$G$的稳定集的所有关联向量的凸包.在一般情况下，描述定义STAB（$G$）的线性系统似乎是一项困难的任务。本文给出了（$P_6$，triangle）-free图（以及更一般的（$P_6$，paw）-free图）的稳定集多面体的完整描述.为此，我们结合不同的工具，在一个众所周知的结果Chvátal \cite{Chvatal1975}，它允许专注于主要方面诱导图的背景下，特别是参考一个结构的结果对总理（$P_6$，三角形），免费的图形由于Brandstädt等人。\cite{BraKleMah2005}。此外，我们指出了一些新的小平面诱导图检测沿本研究的软件的帮助下的特点。
2014-04-30 cs.DM math.CO
The Facets of the Subtours Elimination Polytope
设$G=(V, E)$是一个无向图。子环消去多面体$P(G)$是$x\in \mathbb{R}^E$的集合，使得：对于任何边$e\in E$，$0\leq x(e)\leq 1$，对于任何顶点$v\in V$，$x(δ(v))=2$，以及对于$V$的任何非空和真子集$U$，$x(δ(U))\geq 2$。$P(G)$是旅行商多面体的松弛，即，$G$的哈密尔顿回路的凸包。当$G$是完全图时，Maurras \cite{Maurras 1975}和Grötschel和Padberg \cite{Grotschel and Padberg 1979b}刻画了$P(G)$的刻面.本文推广了他们的结果，给出了一般情况下$P(G)$的一个最小描述，并给出了它的一个简短证明。
2019-01-08 math.CO math.OC
The Polytope of Dual Degree Partitions
我们确定了单图在$n$顶点上的所有对偶度划分的凸包的极值点和面。
2006-12-02 math.CO
On braxtopes, a class of generalized simplices
在d-单形中，每个面都是（d-1）-单形。我们认为，作为广义单纯形的其他组合类的多面体，所有的方面都在类。立方体和多重是两类这样的广义单形。在本文中，我们研究了一类新的类，braxtopes，这是出现的面的循环盖尔多面体。我们给出了这些多面体的尺规作图法和各种组合性质。
2006-07-17 math.CO
Bounds on the diameters of $r$-stacked and $k$-neighborly polytopes
本文改进了Larman关于多面体直径的界，证明了如果$Δ$是一个正规单纯复形，其所有缺失面的大小至多为$r$，则$Δ$的面脊图的直径不大于$2^{r-2}n$，其中$n$是$Δ$的顶点数.然后，我们使用这个结果提供新的上界的$k$ -邻球，$r$ -堆叠的球体，多面体与小$g_r$的小面脊图的直径。具体地说，我们的边界意味着具有$r=O(\log n)$的$r$ -堆叠球满足多项式Hirsch猜想.
2013-03-27 math.CO
