发表机构
Rutgers University; Johns Hopkins University; Sichuan University; Hunan University（罗格斯大学; 约翰斯·霍普金斯大学; 四川大学; 湖南大学）
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本文通过Chow-稳定性的最大失稳因子（即最短GKZ向量）量化Székelyhidi的最优测试函数，为检测环簇的K-不稳定性提供新方法。
AI 中文摘要
对于K-不稳定的环簇，Székelyhidi的最优测试函数$\Theta_{P}$是定义在矩多面体$P$上的一个神秘的凹函数，它给出了K-稳定性的最大失稳因子，并编码了发散的Calabi流的极限行为。由于平衡范数量化了cscK度量，我们证明$\Theta_{P}$可以通过Chow-稳定性的最大失稳因子来量化，这些失稳因子由最短的GKZ向量给出，即集合$P\cap k^{-1}\mathbb{Z}^{n}$的次级多面体上的最小范数点。我们给出了一般sGKZ向量的性质和算法。我们的结果可能为检测环簇的K-不稳定性提供一种新方法。
英文摘要
For K-unstable toric varieties, Székelyhidi's optimal test-function $Θ_{P}$ is a mysterious concave function over the moment polytope $P$, which gives the maximal destabilizer for K-stability, and encodes the limiting behavior of the divergent Calabi flow. As balanced norms quantize cscK metrics, we show that $Θ_{P}$ can be quantized by the maximal destabilizers for Chow-stability, which are given by the shortest GKZ vectors, i.e., the least norm point on the secondary polytope for the set $P\cap k^{-1}\mathbb{Z}^{n}$. Properties and algorithm for general sGKZ vectors are given. Our result may provide a new method to detect the K-unstability of toric varieties.
Comments46 pages, 8 figures
