On the Gröbner complexity of matrices
本文证明了：如果对一个整数矩阵A，伴随环面理想\Ideal_A的泛Gröbner基与A的Graver基一致，则它的高阶Lawrence提升的Gröbner复杂度u（A）与Graver复杂度g（A）也一致.我们得出结论，对于矩阵A_{3\times 3}和A_{3\times 4}，定义3 \times 3和3 \times 4运输问题，我们有u（A_{3\times 3}）=g（A_{3\times 3}）=9和u（A_{3\times 4}）=g（A_{3\times 4}）MQ \geq 27。进一步证明了对正整数a，b，u（A_{a,b}）=g（A_{a,b}）=2（a+b）/ \gcd（a，b），A_{a,b} =（\begin{smallmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 0 & a & b & a+b \end{smallmatrix}）.
2007-08-31 math.AC math.CO
N-Fold Integer Programming
本文研究了一类变维数的整数规划问题。我们证明了这些所谓的{ \em n重整数规划问题}是多项式时间可解的。我们的证明涉及到最近发现的两个重要因素：线性最优化和所谓的定向增广的等价性，以及某些Graver基的稳定性。我们讨论了几个应用程序，我们的算法多路运输问题和包装问题。我们的结果的一个重要后果是一个多项式时间算法的$d$维整数运输问题长多路表。另一个有趣的应用是经典的下料问题的新算法。
2006-05-09 cs.CC cs.DM math.CO
Finiteness theorems in stochastic integer programming
研究了具有不同场景数的线性多阶段随机整数规划族的Graver测试集。我们表明，这些测试集可以被分解成许多“积木”，独立的场景的数量，我们给出了一个有效的程序来计算这些积木。本文介绍了Nash-Williams的优拟序理论，并利用该理论证明了算法的可终止性。我们也将这一理论应用于Hilbert函数的有限性结果。
2005-02-03 math.CO math.OC
An Algorithmic Theory of Integer Programming
研究了一般的整数规划问题，其中变量个数$n$是输入变量的一部分。我们考虑了约束矩阵$A$的两个自然参数：它的数值测度$a$和稀疏测度$d$。我们发现，整数规划可以解决的时间$g(a,d)\textrm{poly}(n,L)$，其中$g$是一些可计算的功能的参数$a$和$d$，和$L$是二进制编码长度的输入。特别地，整数规划是由$a$和$d$参数化的固定参数易处理的，并且对于每个固定的$a$和$d$在多项式时间内可解。我们的结果也扩展到非线性可分凸目标函数。此外，对于线性目标，我们推导出一个强多项式算法，也就是说，与运行时间$g(a,d)\textrm{poly}(n)$，独立于其余的输入数据。我们通过开发一个基于迭代增强思想的算法框架来获得这些结果：从初始可行解开始，我们展示了如何快速找到快速收敛到最优的增强步骤。在这个框架中的一个中心概念是矩阵$A$的Graver基，它构成了一组基本的增广步骤。迭代增强的想法，然后通过使用其他技术，如新的和改进的边界上的Graver的基础上，快速解决整数规划有界变量，邻近定理和一个新的接近缩放算法，减少目标函数的概念，和其他。由于我们的工作，我们推进了解决块结构整数规划的艺术状态。特别是，我们开发的近线性时间算法的$n$倍，树倍，和$2$阶段的随机整数规划。我们还讨论了这些类的许多应用中的一些。
2022-07-29 cs.CC cs.DM cs.DS
N-fold integer programming in cubic time
多重整数规划是一个基本问题，在运筹学和统计学中有着广泛的应用。此外，它还具有通用性，为所有整数规划提供了一种新的变维数参数化方法。$n$ -倍整数规划的最快算法在时间上运行$O(n^{g(A)}L)$，其中$L$是输入的数值部分的二进制长度，而$g(A)$是定义系统的双矩阵$A$的所谓Graver复杂度。在这篇文章中，我们提供了一个巨大的改进，并建立了一个算法，运行在时间$O(n^3 L)$有立方依赖于$n$的双矩阵$A$。我们的算法可以推广到可分凸分段仿射目标，以及双矩阵定义的可变元素的系统。此外，它可以用来定义任何整数规划问题的近似层次。
2011-01-17 cs.DM cs.DS math.CO
Asymptotic behavior of Markov complexity of matrices
对于任何整数矩阵$A$，可以将由图和另一个整数矩阵$A_B$组成的拟阵结构关联起来。这个图的连通分量称为花束。我们证明了花束表现良好的$r$ -th劳伦斯提升矩阵，我们用它来证明，马尔可夫和格雷弗复杂性的$m\times n$矩阵秩$d$可能是任意大的$n\geq 4$和$d\leq n-2$。相反，我们证明了它们是有界的$n$和最大的绝对值$a$的任何条目的$A$。
2022-10-04 math.AC math.CO
Mixed-integer Quadratic Programming is in NP
混合整数二次规划（英语：Mixed-integer quadratic programming）是一个在多面体集合中的点上优化二次函数的问题，其中一些分量被限制为整数。本文证明了混合整数二次规划的决策版本是NP的，从而说明它是NP-完全的。这是通过证明如果混合整数二次规划的决策版本是可行的，则存在多项式大小的解决方案来建立的。这一结果推广和统一了二次规划和整数线性规划的经典结果。
2014-07-17 cs.DM math.CO
The computational complexity of integer programming with alternations
证明了具有三个量词交替的整数规划是$NP$ -完全的，即使变量个数固定。这补充了Lenstra和Kannan的早期结果，他们一起说，对于固定数量的变量，最多有两个量词交替的整数规划可以在多项式时间内完成。作为证明的副产品，我们表明，对于两个多面体$P,Q \subset \mathbb{R}^4$，计数的整数点在$Q \backslash P$的投影是$\#P$ -完全的。这与Barvinok和Woods在2003年的结果形成对比，后者允许在多项式时间内分别计算$P$和$Q$中整数点的投影。
2017-05-03 cs.CC cs.CG cs.DM
Computing the Integer Programming Gap
在矩阵和费用函数固定但右端不确定的情况下，确定了整数规划的最优值与其线性规划松弛的最优值之间的最大差距.我们的公式涉及单项理想的不可约分解。当维数固定时，可以在多项式时间内计算间隙。
2003-01-23 math.AC math.CO math.OC
Theory and Applications of N-Fold Integer Programming
本文综述了我们最近提出的n重整数规划理论，它能在多项式时间内求解变维数的基本线性和非线性整数规划问题。我们证明了它的力量，获得第一个多项式时间算法在几个应用领域，包括多商品流和隐私统计数据库。
2009-12-03 cs.DM cs.DS math.CO
An Integer Linear Programming Model for Tilings
本文提出了一个非线性模型，它的解是具有给定节奏A的非周期节奏。我们展示了如何使用这个模型来有效地检查Coven-Meyerowitz的$(T2)$条件的必要性，并定义一个迭代算法，找到节奏A的所有可能的平铺。最后，我们运行了几个实验来验证这个模型的时间效率。
2021-07-13 cs.DM math.CO
An Integer Programming Formulation of the Minimum Common String Partition problem
我们考虑的问题，找到一个最小的公共分区的两个字符串（MCSP）。这个问题在基因组比较中有其应用。证明了MCSP问题是NP难的。在本文中，我们开发了一个可编程（IP）制定的问题，并实现它。实验结果与以前的国家的最先进的算法进行了比较，发现是有前途的。
2014-05-23 cs.DM math.CO math.OC
From approximate to exact integer programming
本文提出两种基于近似整数规划求解精确整数规划的方法，分别在给定模余数时达到 $2^{O(n)}$ 复杂度，并改进多项式范围背包和子集和问题至 $(\log n)^{O(n)}$。
2024-04-08 cs.CC cs.DM cs.DS
On the number of vertices in integer linear programming problems
本文综述了关于由线性不等式组定义的整数点的凸包的顶点数的研究工作。此外，我们提出了我们对其中一些的改进。
2006-11-12 math.CO
Improved integer programming models for simple assembly line balancing and related problems
我们提出了一个更强的制定的优先约束和简单的装配线平衡问题的车站限制。改进的整数规划的线性松弛理论上占主导地位的所有以前的配方使用脉冲变量，并在实践中产生更好的质量显着的解决方案。改进后的公式可用于加强类似限制条件下的相关问题。我们证明了他们的有效性U形装配线平衡问题和装箱问题的优先约束。
2015-08-10 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomial upper bounds on the number of differing columns of $Δ$-modular integer programs
研究了整值行列式有界的矩阵。这样的矩阵出现在有界行列式的整数规划理论中。例如，Artmann等人证明，如果约束矩阵是双模的，即行列式的绝对值以2为界，则IP可以在强多项式时间内求解。行列式也被用来约束IP解决方案和其线性松弛的解决方案之间的$\ell_1$ -距离。最早量化有界行列式IP复杂性的工作之一是Heller的工作，他确定了完全幺模矩阵中不同列的最大数量。Heller界到一般行列式的每一次推广都是行列式或方程个数的超多项式。我们提供了第一个列界，这是多项式的两个值。对于带框约束的整数规划，我们的结果给出了第一个$\ell_1$ -距离界，该界是关于行列式和方程个数的多项式。我们的结果也可以用来推导Graver基元的高度上的界，该界在行列式和方程个数上是多项式的。此外，我们显示了一个紧界的数目不同的列在一个双模矩阵，这是第一紧界以来海勒。我们的分析揭示了双模IP的组合性质，可能是独立的利益。
2022-11-16 math.CO math.OC
Nash-equilibria and N-fold integer programming
受R. W. Rosenthal，我们研究了整数规划对策的广义纳什均衡。我们证明了广义纳什均衡总是存在的，并与一个所谓的N-倍整数规划的最优解。这个链接使我们能够建立一些多项式时间复杂性的结果解决这个最优化问题和它的逆对应部分。
2009-03-26 math.CO math.OC
Integer Programming Formulations and Probabilistic Bounds for Some Domination Parameters
本文研究跳控制与2步控制及其受限变体，提出整数规划公式并给出概率上界。
2023-11-11 math.CO
Computing sandpile configurations using integer linear programming
众所周知，反复出现的沙堆构形可以表征为某些最优化问题的最优解。在这篇文章中，我们提出了两个新的整数线性规划模型，一个计算递归配置和其他计算的顺序的配置。最后，利用线性规划的对偶性，计算了正则图的锥的恒等构型。
2020-08-31 math.CO math.OC
Rational Generating Functions and Integer Programming Games
我们探讨了一类新的策略博弈的纯纳什均衡的计算的计算复杂性称为整数规划游戏的分段线性凸支付的差异。编程游戏是玩家的动作集是多面体内的整数点的游戏。使用最近的研究结果，短合理的生成函数编码集的整数点亚历山大Barvinok开创性的，我们提出了有效的算法枚举所有纯纳什均衡，和其他计算的兴趣，如纯无政府代价，纯威胁点，当的尺寸和数量的“凸”线性件的支付函数是固定的。序列游戏的领导者是由竞争的追随者（斯塔克伯格-纳什设置）也被认为是。
2008-09-03 cs.GT math.CO
Truncated Markov bases and Gröbner bases for Integer Programming
我们提出了一个新的算法计算截断马尔可夫基的格。总的来说，这种新算法比现有的方法更快。然后，我们扩展了这个新的算法，使它解决了线性整数可行性问题，有希望的结果平等背包问题。我们还提出了一种新的Groebner基础的方法来解决一个特定的整数线性规划，而不是以前的Groebner基础的方法，有效地解决了许多不同的整数线性规划同时。初步结果表明，这种优化算法的性能优于以前的Groebner基础方法。
2006-12-20 math.CO math.OC
A Safe Computational Framework for Integer Programming applied to Chvátal's Conjecture
我们描述了一个通用的和安全的计算框架，提供整数规划结果的确定性程度所需的机器辅助证明的数学定理。在其核心，该框架依赖于一个合理的分支和绑定证书产生的确切的整数规划求解器，SCIP，以规避浮点舍入错误，目前在大多数国家的最先进的混合整数规划求解器。所得到的证书是自包含的，并且存在检查器软件，其可以独立于用于产生证书的整数规划求解器来验证其正确性。这可以防止复杂求解器软件中可能出现的编程错误。这种方法的可行性进行了测试，将其应用到有限的情况下Chvátal的猜想，一个长期存在的极值组合学的开放问题。我们特别注意使用Coq形式证明助手来验证这个特定问题的输入的正确性。因此，我们能够提供第一个机器辅助证明，Chvátal的猜想持有的所有downset，其工会集包含7个元素或更少。
2020-09-21 math.CO math.OC
Real-rooted integer polynomial enumeration algorithms and interlacing polynomials via linear programming
该研究扩展现有算法以枚举指定首项系数的固定次数实根整数多项式，引入线性规划算法枚举可行交错多项式并针对实等角线研究优化，显著提升了方法效率。
2025-04-12 math.CO math.MG math.OC
A Privacy-Aware Distributed Approach for Loosely Coupled Mixed Integer Linear Programming Problems
在本文中，我们提出了两个精确的分布式算法来解决混合整数线性规划（MILP）问题的多个代理的数据隐私是很重要的代理。一个关键的挑战是，由于MILP的非凸性质，经典的分布式和分散式优化方法不能直接应用于找到它们的最优解。所提出的精确算法是基于添加原始切割和限制拉格朗日松弛的原始MILP问题。我们证明了这些算法的有限收敛MILP只有二进制和连续变量。我们测试所提出的算法上的机组组合问题，并讨论其优点和缺点相比，中央MILP方法。
2022-04-30 math.CO math.OC
Computer classification of linear codes based on lattice point enumeration and integer linear programming
针对有限域上受限权重集线性码的分类问题，提出基于格点枚举和整数线性规划的算法框架，给出射影双权重码等三类码的新枚举及不存在性结果。
2024-03-26 cs.IT math.CO math.IT
