Robust Integer Programming
Shmuel Onn
我们提供了一个复杂性分类的四个变种的强大的整数规划时，底层的Graver基础。我们讨论的应用程序，强大的多商品流和多维运输，并描述了一个有效的参数化的强大的整数规划。
We provide a complexity classification of four variants of robust integer programming when the underlying Graver basis is given. We discuss applications to robust multicommodity flows and multidimensional transportation, and describe an effective parametrization of robust integer programming.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Theory and Applications of N-Fold Integer Programming
本文综述了我们最近提出的n重整数规划理论，它能在多项式时间内求解变维数的基本线性和非线性整数规划问题。我们证明了它的力量，获得第一个多项式时间算法在几个应用领域，包括多商品流和隐私统计数据库。
N-fold integer programming in cubic time
多重整数规划是一个基本问题，在运筹学和统计学中有着广泛的应用。此外，它还具有通用性，为所有整数规划提供了一种新的变维数参数化方法。$n$ -倍整数规划的最快算法在时间上运行$O(n^{g(A)}L)$，其中$L$是输入的数值部分的二进制长度，而$g(A)$是定义系统的双矩阵$A$的所谓Graver复杂度。在这篇文章中，我们提供了一个巨大的改进，并建立了一个算法，运行在时间$O(n^3 L)$有立方依赖于$n$的双矩阵$A$。我们的算法可以推广到可分凸分段仿射目标，以及双矩阵定义的可变元素的系统。此外，它可以用来定义任何整数规划问题的近似层次。
Circuit and Graver Walks and Linear and Integer Programming
本文证明线性规划的电路游走可仅用线性代数运算在多项式时间内计算，而整数规划的Graver游走在有预言机时多项式可计算，无预言机时即使已知最优解也难以计算，并推广到有界树深和子行列式矩阵。
An Integer Programming Formulation of the Minimum Common String Partition problem
我们考虑的问题，找到一个最小的公共分区的两个字符串（MCSP）。这个问题在基因组比较中有其应用。证明了MCSP问题是NP难的。在本文中，我们开发了一个可编程（IP）制定的问题，并实现它。实验结果与以前的国家的最先进的算法进行了比较，发现是有前途的。
Nash-equilibria and N-fold integer programming
受R. W. Rosenthal，我们研究了整数规划对策的广义纳什均衡。我们证明了广义纳什均衡总是存在的，并与一个所谓的N-倍整数规划的最优解。这个链接使我们能够建立一些多项式时间复杂性的结果解决这个最优化问题和它的逆对应部分。
N-Fold Integer Programming
本文研究了一类变维数的整数规划问题。我们证明了这些所谓的{ \em n重整数规划问题}是多项式时间可解的。我们的证明涉及到最近发现的两个重要因素：线性最优化和所谓的定向增广的等价性，以及某些Graver基的稳定性。我们讨论了几个应用程序，我们的算法多路运输问题和包装问题。我们的结果的一个重要后果是一个多项式时间算法的$d$维整数运输问题长多路表。另一个有趣的应用是经典的下料问题的新算法。
From approximate to exact integer programming
本文提出两种基于近似整数规划求解精确整数规划的方法，分别在给定模余数时达到 $2^{O(n)}$ 复杂度，并改进多项式范围背包和子集和问题至 $(\log n)^{O(n)}$。
Computing sandpile configurations using integer linear programming
众所周知，反复出现的沙堆构形可以表征为某些最优化问题的最优解。在这篇文章中，我们提出了两个新的整数线性规划模型，一个计算递归配置和其他计算的顺序的配置。最后，利用线性规划的对偶性，计算了正则图的锥的恒等构型。
Certificates and relaxations for integer programming and the semi-group membership problem
我们考虑了整数规划和半群隶属度问题。本文给出了一个择一性定理：系统Ax=b没有非负整数解x当且仅当对给定的系数向量落在我们所刻划的凸锥内的多项式p，p（b）<0.我们还提供了一个层次的线性规划松弛，连续的情况下Ax=B与x真实和非负的，描述了第一个放松的层次。
Computing the Integer Programming Gap
在矩阵和费用函数固定但右端不确定的情况下，确定了整数规划的最优值与其线性规划松弛的最优值之间的最大差距.我们的公式涉及单项理想的不可约分解。当维数固定时，可以在多项式时间内计算间隙。
Algorithms the min-max regret 0-1 Integer Linear Programming Problem with Interval Data
我们解决的区间数据最小最大遗憾0-1线性规划问题（MMR-ILP），一个变种的0-1线性规划问题的目标函数系数是不确定的。我们解决MMR-ILP使用Benders样的分解算法和两个元算法的最小-最大遗憾问题的区间数据。在MIPLIB实例上的计算实验表明，与Benders类分解算法相比，该算法在合理的计算时间内获得了较好的结果.
Theorems of the Alternative for Conic Integer Programming
Farkas引理是线性规划中的一个基本结果，它在对偶性、最优性条件、随机规划和双层规划中有重要意义。它的推广被称为择一定理。对于整数规划和圆锥规划都存在择一性定理。给出了锥整数规划的择一性定理。我们提供了一个嵌套的过程来构造一个函数，该函数表征了右侧的可行性，并且可以确定择一性定理中的哪一个陈述成立。
Integer Quadratic Programming is W[1]-Hard Parameterized by the Number of Variables
该研究证明以变量数为参数的整数二次规划是W[1]-困难的，据此在标准复杂性假设下，该问题无法在f(n)|I|^{O(1)}时间内求解。
The Graphical Traveling Salesperson Problem has no Integer Programming Formulation in the Original Space
图旅行商问题（GTSP）是指对给定的赋权图，在每条边$e$上分配一个非负数$x_e$，使得导出的多子图在生成的、连通的和欧拉的多子图中具有最小的权值.自然地，已知的混合整数编程公式除了其它之外还使用整数变量$x_e$。Denis Naddef提出了一个挑战，即找到一个（相当简单的）混合整数规划公式，该公式只对这些边缘变量具有完整性约束。最近，Carr和Simonetti（IPCO 2021）证明了这样的公式不能由多项式时间可证明的不等式类组成，除非$\mathsf{NP}=\mathsf{coNP}$。在本说明中，我们建立了一个更严格的结果，即根本不存在这样的MIP公式。
Matrices of optimal tree-depth and a row-invariant parameterized algorithm for integer programming
对整数规划的固定参数易处理性的一系列研究最终表明，具有n个变量和具有对偶树深度d和最大条目D的约束矩阵的整数规划在时间g（d，D）poly（n）中对于某个函数g是可解的。然而，约束矩阵的对偶树深度不被行操作保留，即，给定的整数规划可以等价于具有较小的对偶树深度的另一个整数规划，并且因此不反映其几何结构。我们证明了行等价矩阵的最小对偶树深度等于由矩阵的列定义的拟阵的分支深度。我们设计了一个计算有限域上拟阵分支深度的固定参数算法和一个计算具有最小对偶树深度的行等价矩阵的固定参数算法。最后，我们使用这些结果来获得一个整数规划运行在时间g（d*，D）poly（n）的算法，其中d* 是分支深度的约束矩阵;分支深度不能被更宽容的分支宽度的概念所取代。
On Burdet and Johnson's Algorithm for Integer Programming
本文讨论了Burdet和Johnson在1977年提出的一种求解整数规划问题的方法的一些不足之处。给出了算法无法解决IP问题的例子和解决这些错误的方法。
Truncated Markov bases and Gröbner bases for Integer Programming
我们提出了一个新的算法计算截断马尔可夫基的格。总的来说，这种新算法比现有的方法更快。然后，我们扩展了这个新的算法，使它解决了线性整数可行性问题，有希望的结果平等背包问题。我们还提出了一种新的Groebner基础的方法来解决一个特定的整数线性规划，而不是以前的Groebner基础的方法，有效地解决了许多不同的整数线性规划同时。初步结果表明，这种优化算法的性能优于以前的Groebner基础方法。
Using the Johnson-Lindenstrauss lemma in linear and integer programming
Johnson-Lindenstrauss引理允许对实向量进行降维，并且对它们的成对欧几里德距离具有低失真。这个结果经常被用在诸如$k$ -means或$k$最近邻的算法中，因为它们只使用欧几里德距离，并且有时被用在涉及欧几里德距离最小化的优化算法中。在本文中，我们介绍了第一次尝试在线性和整数规划，这不能只表示在函数的欧氏距离的可行性问题的背景下使用这个引理。
A Safe Computational Framework for Integer Programming applied to Chvátal's Conjecture
我们描述了一个通用的和安全的计算框架，提供整数规划结果的确定性程度所需的机器辅助证明的数学定理。在其核心，该框架依赖于一个合理的分支和绑定证书产生的确切的整数规划求解器，SCIP，以规避浮点舍入错误，目前在大多数国家的最先进的混合整数规划求解器。所得到的证书是自包含的，并且存在检查器软件，其可以独立于用于产生证书的整数规划求解器来验证其正确性。这可以防止复杂求解器软件中可能出现的编程错误。这种方法的可行性进行了测试，将其应用到有限的情况下Chvátal的猜想，一个长期存在的极值组合学的开放问题。我们特别注意使用Coq形式证明助手来验证这个特定问题的输入的正确性。因此，我们能够提供第一个机器辅助证明，Chvátal的猜想持有的所有downset，其工会集包含7个元素或更少。
An Approximation Algorithm for Indefinite Mixed Integer Quadratic Programming
本文给出了求解混合整数二次规划（MIQP）问题的一个近似解的算法。如果二次函数的秩和整数变量的数目是固定的，则该算法在多项式时间内运行。除非P=NP，否则算法的运行时间是预期的。为了设计这个算法，我们引入了新的概念，球形MIQP和对齐的向量，我们提供了一些独立的利益的结果。特别地，我们给出了求矩阵对称分解的一个强多项式算法，并给出了矩阵同时对角化的一个相关结果。
A Semidefinite Programming Method for Integer Convex Quadratic Minimization
考虑整数格${\bf Z}^n$上凸二次函数极小化的NP-困难问题。我们提出了一个简单的半定规划（SDP）松弛获得的最优值的问题的一个非平凡的下界。通过解释的解决方案的SDP松弛概率，我们得到了一个随机算法找到良好的次优解，从而上界的最优值。该方法的有效性示出了各种大小的数值问题的实例。
A note on the Lovasz-Schrijver Semidefinite Programming Relaxation for Binary Integer Programs
二进制整数规划（BIP）问题之所以引起人们的兴趣，部分是因为它们所造成的困难，以及因为它们的各种应用，包括在图论、组合优化和网络优化中的应用。在本文中，我们明确地陈述了BIP问题的Lovasz-Schrijver半定规划（SDP）松弛（原始标准式），该松弛产生比规范线性规划松弛更紧的上界。
Objective Scaling Ensemble Approach for Integer Linear Programming
目标尺度集成方法是一种新的两阶段启发式整数线性规划问题的各种整数线性规划问题是有效的。该技术识别和聚合多个部分解决方案，以修改问题的制定，并显着减少搜索空间。公开的基准问题的实证分析表明，我们的方法优于现代优化软件中实现的标准解决方案的策略的有效性。
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
A reduced integer programming model for the ferry scheduling problem
本文提出了一个求解渡船调度问题的整数规划模型，并对现有模型进行了多方面的改进。特别是，我们的模型在变量和约束条件的数量方面与现有模型相比减少了大约O（n）的因子，其中n是端口的数量。该模型还有效地处理装卸时间限制，机组调度和乘客转移。使用真实世界数据的实验使用CPLEX 12.4在12小时内产生了高质量的解决方案，平均性能保证在15%的最优范围内。这表明，使用通用的整数规划求解器是解决中等规模的渡轮调度问题的一种可行的选择。
On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming
量子计算正在成为一种新的计算资源，对于某些类别的最优化问题，它可能优于传统计算。然而，原则上，大多数现有的量子优化方法旨在解决无约束二进制规划问题，而混合整数线性规划在实践中最感兴趣。我们试图通过开发一种新的混合整数规划方法来弥合量子计算能力与现实世界应用之间的差距。该方法利用Benders分解将混合整数规划分解为二进制规划和线性规划两个子问题，分别用带噪声的中间规模量子处理器和常规处理器求解.该算法是可证明的，能够达到原来的混合整数规划问题的最优解。该算法在D-Wave 2000 Q量子处理单元上进行了测试，并被证明是有效的小规模测试用例。我们还测试了一个受电力系统应用启发的混合整数规划的算法。许多见解得出的数值结果的能力和所提出的算法的局限性。
Exploiting Packing Components in General-Purpose Integer Programming Solvers
把箱子装进大箱子的问题往往是一个更大问题的一部分。例如，在家具供应链应用中，人们需要决定使用什么卡车在生产地点和配送中心和商店之间运输家具，以便家具适合内部。这类问题通常是公式化的，有时使用通用的整数规划求解器来解决。本章研究了整数线性规划的一般情况下，确定一个紧凑的多维包装组件制定的问题，重新制定它使用的艾伦-伯克-Marecek的离散化，并解决扩展的重新制定。报告了多达10000000箱的实例结果。
Convex quadratic sets and the complexity of mixed integer convex quadratic programming
本文扩展了多面体全维约简方法至凸二次集，利用整数自反广义逆保持混合整数向量，并证明混合整数凸二次规划以整数变量数为参数的固定参数可处理性。
Optimising a nonlinear utility function in multi-objective integer programming
在本文中，我们开发了一个算法来优化一个非线性效用函数的多个目标的整数有效集。我们的方法是基于识别和更新的个人目标的界限，以及最佳效用值。这是使用已知的解决方案，线性规划松弛，效用函数反演，和整数规划。我们开发了一个通用的优化算法与k个目标使用，我们说明了我们的方法使用三目标整数规划问题。
Mixed-Integer Programming Using a Bosonic Quantum Computer
本研究提出将混合整数规划问题的玻色量子计算方案，将问题转化为qumodes基态制备问题，通过光量子计算机模拟绝热演化求解多类小型非凸优化问题。
Finiteness theorems in stochastic integer programming
研究了具有不同场景数的线性多阶段随机整数规划族的Graver测试集。我们表明，这些测试集可以被分解成许多“积木”，独立的场景的数量，我们给出了一个有效的程序来计算这些积木。本文介绍了Nash-Williams的优拟序理论，并利用该理论证明了算法的可终止性。我们也将这一理论应用于Hilbert函数的有限性结果。
Job Shop Scheduling with Integer Programming, Shifting Bottleneck, and Decision Diagrams: A Computational Study
本研究比较了作业车间调度中转移瓶颈启发式与决策图等策略，结合Balas局部细化、混合整数规划与约束规划方法，通过计算实验验证了各算法的性能。
Projective Splitting Algorithms for Integer Linear Programming Part 1: Pure Integer Programs
提出了一种求解整数线性规划（ILP）问题的新的精确方法，我们称之为投影分裂算法（PSA）。与解决ILP问题的经典方法不同，PSA通过生成针对目标函数的特定值的候选解来搜索最优解。作为这种策略的结果，在原始ILP问题的变量的数量系统地减少，而不增加任何额外的约束初始配方。这是关于公益广告的两部分系列中的第一部分。在本文中，我们专注于纯整数线性规划（PILP）问题的解决方案，将混合整数线性规划（MILP）公式的处理留给本系列的第二部分。在0-1多维背包问题（0- 1 MKP）的实例上，针对IBM MPLG CPLEX [2]优化器对所提出的算法进行了测试，在具有大量变量的实例上显示出令人满意的结果。
Mixed-Integer Programming Formulation of a Data-Driven Solver in Computational Elasticity
本文提出了一种混合整数二次规划制定现有的数据驱动的方法来计算弹性。该公式适用于标准混合整数规划求解器的应用，该求解器找到全局最优解。因此，所提出的方法得到的结果可以作为基准的情况下，任何其他算法。初步的数值实验进行比较质量的解决方案所提出的方法和启发式数据驱动的计算力学。
An Integer Linear Programming Formulation for the Convex Dominating Set Problems
由于图的控制集问题在实际中的重要性，过去人们对它进行了大量的研究，并在文献中给出了不同的表述。本文主要研究两个问题：弱凸控制集问题（WCVXDSP）和凸控制集问题（CVXDSP）。介绍了CVXDSP的两种整数线性规划（ILP）公式和WCVXDSP的一种ILP模型，并证明了CVXDSP的ILP模型之间的等价性。通过证明每个ILP公式的最优解等于原问题的最优解，证明了所有引入的ILP公式的正确性。
On an optimal constraint aggregation method for integer programming and on an analytic expression of the number of integer points in a polytope
本文给出了线性丢番图方程的一个新的集结框架。特别是，我们证明了一个聚合系统的最小尺寸可以建立在多项式时间。我们还推导出一个解析公式，给出了系统的解决方案时，它是可能的聚合系统成一个方程的数量。
Integer Programming, Constraint Programming, and Hybrid Decomposition Approaches to Discretizable Distance Geometry Problems
距离几何问题（Distance Geometry Problem，DGP）的目标是在给定一个整数维K和一个简单的、边权为正的无向图G的情况下，找到一个将每个顶点映射到K维空间中一个坐标的实现函数，使得顶点坐标对之间的距离等于G中相应的边权。所谓的离散化假设减少了搜索空间的实现，一个有限的离散，可以探索通过分支和修剪（BP）算法。给定G中的离散化顶点顺序，BP算法构造二叉树，其中层上的节点提供对应于该层的顶点的所有可能坐标。本文的重点是为一类可离散的DGP寻找最优BP树。更具体地说，我们的目标是找到一个离散化顶点的顺序G，产生一个BP树的分支数量最少。我们提出了一个整数规划配方和三个约束规划配方，所有显着优于国家的最先进的切割平面算法这个问题。此外，在解决大的和低密度的输入图的实例的困难，我们开发了两个混合分解算法，加强了一组有效的不等式，进一步提高了问题的可解性。
The structure of the infinite models in integer programming
整数规划中的无限模型可以描述为某些点的凸包或由有效函数导出的半空间的交集。在本文中，我们研究这两个描述之间的关系。我们的研究结果对角多面体有一定的意义。一个结果是，非负的，连续的有效函数足以描述角多面体（有或没有合理的数据）。
A Privacy-Aware Distributed Approach for Loosely Coupled Mixed Integer Linear Programming Problems
在本文中，我们提出了两个精确的分布式算法来解决混合整数线性规划（MILP）问题的多个代理的数据隐私是很重要的代理。一个关键的挑战是，由于MILP的非凸性质，经典的分布式和分散式优化方法不能直接应用于找到它们的最优解。所提出的精确算法是基于添加原始切割和限制拉格朗日松弛的原始MILP问题。我们证明了这些算法的有限收敛MILP只有二进制和连续变量。我们测试所提出的算法上的机组组合问题，并讨论其优点和缺点相比，中央MILP方法。
FPT-algorithms for some problems related to integer programming
在本文中，我们提出了FPT算法的特殊情况下的最短格向量，整数线性规划，和单纯形宽度计算问题，当矩阵包含在问题的配方是近平方。该参数是相应矩阵的秩子式的最大绝对值。此外，我们提出了FPT算法，就相同的参数的问题，当矩阵没有奇异秩子矩阵。
Real-rooted integer polynomial enumeration algorithms and interlacing polynomials via linear programming
该研究扩展现有算法以枚举指定首项系数的固定次数实根整数多项式，引入线性规划算法枚举可行交错多项式并针对实等角线研究优化，显著提升了方法效率。
A parametric integer programming algorithm for bilevel mixed integer programs
我们考虑离散二层最优化问题，其中跟随者解决具有固定变量数的整数规划。利用参数整数规划的最新结果，我们提出了纯整数和混合整数双层问题的多项式时间算法。对于混合整数的情况下，领导者的变量是连续的，我们的算法还检测是否下确界成本未能达到，一个困难，已被确定，但没有直接在文献中解决。在这种情况下，它产生了一个“比完全多项式时间更好”的近似方案，其运行时间多项式为相对精度的对数。对于纯整数的情况下，领导的变量是整数，因此最优解是保证存在的，我们提出了两个算法，运行在多项式时间的变量的总数是固定的。
Sequential Linear Integer Programming for Integer Optimal Control with Total Variation Regularization
我们提出了一个信赖域方法，解决了一系列的线性整数规划，以解决整数最优控制问题正则化的全变差罚款。全变差罚函数使我们能够证明整数最优控制问题的极小值的存在性。我们引入了一个局部最优性的概念的问题，这是从无限维的角度来看。在控制函数的一维域的情况下，我们证明了我们的算法所产生的迭代收敛到满足局部最优的一阶平稳性条件的点。我们证明了一个计算实例的理论研究结果。
A geometric way to build strong mixed-integer programming formulations
我们给出了一个显式的几何方法来建立混合整数规划（MIP）公式的联合多面体。该结构简单地描述了在r维线性空间的生成超平面。所得到的MIP制定是理想的，并使用了r个整数变量和2 x（#的跨越超平面）一般不等式约束。我们使用这个结果，以获得新的不连续的分段线性函数和结构中出现的机器人和电力系统问题的几何尺寸的理想MIP配方。
Integer Set Reduction for Stochastic Mixed-Integer Programming
两阶段随机混合整数规划（SMIP）问题的第二阶段为一般整数变量，一般难以求解。本文发展了整数集约简理论，用于刻画第二阶段子问题的可行整数点的凸包子集，可用于求解SMIP。其基本思想是考虑一个足够小的子集的可行整数点，这是必要的整数子问题产生一个有效的不等式。然后设计了一种基于子问题LP-松弛的解决方案获得这样一个子集的算法，并将其纳入SMIP的Fenchel分解方法中。为了证明新的整数集约简方法的性能，进行了基于随机生成的测试实例的计算研究。研究结果表明，整数集减少提供了显着的收益，在产生削减更快，导致更好的界限，在解决SMIP比使用直接求解器。
The ZERO Regrets Algorithm: Optimizing over Pure Nash Equilibria via Integer Programming
设计有效的算法来计算纳什均衡在数学对策论和优化中提出了相当大的挑战。在这项工作中，我们采用整数规划技术来计算纳什均衡的整数规划游戏，一类同时和非合作对策，每个球员解决一个参数化的整数规划。我们介绍零遗憾，一个通用的和有效的切割平面算法计算，枚举，并选择纳什均衡。我们的框架利用了均衡不平等的概念，对任何纳什均衡有效的不平等，以及相关的均衡分离预言。我们评估我们的算法框架上的广泛的实际和方法的问题，从文献中，提供了一个坚实的基准对现有的方法。
The linear programming relaxation permutation symmetry group of an orthogonal array defining integer linear program
$S_s\wr S_k$总是自然地嵌入到具有等式约束的正交阵列整数线性规划（ILP）公式的线性规划（LP）松弛置换对称群中。本文的目的是证明在$2$水平上，强度$1$情形下，该公式的LP松弛置换对称群对所有的$k$同构于$S_2\wr S_k$;在$2$水平上，强度$2$情形下，对$k\geq 4$同构于$S_2^k\rtimes S_{k+1}$.强度$2$结果揭示了以前未知的排列对称性，这些对称性不能通过$S_2\wr S_k$的自然嵌入来捕获。我们还推测一个完整的表征LP松弛置换对称群的ILP制定。
A matheuristic for tri-objective binary integer programming
许多现实世界的优化问题涉及多个目标。当同时考虑时，它们会产生一组最佳权衡解决方案，也称为有效解。这些解决方案具有这样的性质，即在不恶化另一个目标的情况下，任何一个目标都不能得到改善。受数学方法在单目标领域的成功启发，本文提出了一种基于线性规划的三目标二元整数规划的数学方法。为了实现一个高质量的近似的最佳的一组折衷解决方案，一个下界集首先获得使用矢量线性规划求解器Bensolve。然后，可行性泵为基础的思想，结合路径重连接，以新的方式应用，以获得高质量的上界集。我们的数学相比，最近建议的算法，即，据我们所知，三目标整数规划的唯一现有的数学方法。在一个广泛的计算研究中，我们表明，我们的方法产生一个更好的近似真实的帕累托前沿比基准方法在一个大的三目标基准实例。由于开发的方法从一个潜在的分数下界集开始，它也可以被用来作为一个原始的启发式的背景下，基于线性松弛的多目标分支定界算法。
On a fully fuzzy framework for minimax mixed integer linear programming
在这项工作中，我们提出了一个极小极大混合0-1模糊线性问题的建模框架。它是基于通过辅助变量扩展通常的重写清晰的极大极小问题的最大值的模糊线性函数的有限集建模。我们建立所考虑的问题可以等价地表示为一个多目标混合整数规划问题。该框架适用于一个完全模糊版本的能力中心设施定位问题。
IPBoost -- Non-Convex Boosting via Integer Programming
近年来，求解机器学习问题的非凸优化方法得到了广泛的关注。在本文中，我们探讨了非凸提升分类的整数规划的手段，并证明了现实世界的实用性的方法，同时规避凸提升方法的缺点。我们报告的结果是可比或优于目前的最先进的。
Parallel Approximation and Integer Programming Reformulation
我们表明，在背包的可行性问题的积分向量$p$，这是短的，并接近平行的约束向量给出了一个分支方向，小整数宽度。我们使用这个结果来分析两个计算效率高的重构技术在低密度背包问题。这两种重构都有一个约束矩阵，列在Lenstra，Lenstra和Lovász的意义上减少。我们证明了一个上界的整数宽度沿最后一个变量，它成为1，当密度是足够小的。在证明中，我们从变换矩阵中提取了一个与约束向量$a.$近似平行的向量。近似平行的向量在原始背包问题中是一个很好的分支方向，并且这转移到了重构中的最后一个变量。
A Hybrid Perspective on Suboptimal Mixed-Integer Quadratic Programming
本文提出一种结合参数化MIQP与混合系统理论的框架，将次优性编码为有界扰动，实现递归次优混合整数二次规划反馈控制，并从理论和仿真上验证了稳定性。
Mixed-Integer Programming for the ROADEF/EURO 2020 challenge
在本文中，我们提出了一种新的方法来解决法国电网公司RTE的维护调度问题，在ROADEF 2020挑战。我们的方法结合约束生成一个新的家庭的切割平面，以解决非凸性的问题。我们提供了切割平面的数学证明和分离算法，并研究了我们的方法对挑战性实例的实际影响。这种方法适用于广泛的问题，涉及建模的不确定性，并在现实世界的情况下显着改善结果。
Solving influence diagrams via efficient mixed-integer programming formulations and heuristics
本文提出了一种新的混合整数规划方法和启发式算法，用于高效求解影响图中的决策问题，并展示了其在多阶段随机动态规划中的应用。
A LP relaxation based matheuristic for multi-objective integer programming
基于他们在单目标领域的成功，我们提出了一个非常简单的基于线性规划的三目标二元整数规划的数学模型。为了解决这个问题，我们得到了下界集的矢量线性规划求解器Bensolve。然后，简单的启发式方法，如四舍五入和路径重连，被施加到这个下界集，以获得高质量的近似的最佳的折衷解决方案。所提出的算法相比，最近建议的算法，据我们所知，三目标整数规划的唯一现有的数学方法。计算实验表明，我们的方法产生一个更好的近似真实的帕累托前沿使用显着更少的时间比基准方法的标准基准实例的三目标背包问题。
Hidden Convexity via Symmetric Displacement Covers: Mixed-Integer Quadratic Programming and Integer Cubic Programming in Fixed Dimension
本文证明固定维数下有理三次多项式在整数点上的精确最小化可多项式求解，通过结合精确恒等式与整数查询分离预言机等技巧，并解释了三次为方法自然边界的原因。
FPT-algorithms for The Shortest Lattice Vector and Integer Linear Programming Problems
本文给出了最短向量问题（SVP）和整数线性规划问题（ILP）的FPT-算法，当问题的公式中包含的矩阵是近方矩阵时，FPT-算法是求解这两个问题的特殊情形的一种算法。主要参数是问题公式中包含的矩阵秩子式的最大绝对值。此外，我们提出FPT算法的问题，当矩阵没有奇异秩子矩阵的相同的主参数。
Global Solutions of Nonconvex Standard Quadratic Programs via Mixed Integer Linear Programming Reformulations
一个标准的二次规划是一个最优化问题，它包括在单位单纯形上最小化一个（非凸）二次型。我们专注于将一个标准的二次规划转化为一个混合整数线性规划问题。我们提出了两种替代的混合整数线性规划配方。我们的第一个配方是基于铸造一个标准的二次规划作为一个线性规划的互补约束。然后，我们采用二进制变量线性互补约束。对于第二个公式，我们首先推导出一个高估的目标函数的函数，并建立其在任何全球最小的紧密性。然后，我们使用二进制变量线性化高估函数，得到我们的第二个公式。对于这两个配方，我们提出了一组有效的不等式。我们广泛的计算结果表明，所提出的混合整数线性规划的重新制定显着优于其他全球解决方案的方法。在较大的情况下，我们通常会观察到数量级的改善。
Short Rational Generating Functions For Multiobjective Linear Integer Programming
本文提出了求解多目标整数规划问题的算法。该算法使用Barvinok的有理函数的多面体，定义的可行域，并提供作为输出的整个非支配解决方案的问题。文中给出了算法的理论复杂度结果。具体来说，我们证明了编码的整个非支配解决方案的问题是多项式可行的，当决策空间的维数是固定的。此外，我们提供了多项式延迟算法枚举这个集合。算法的实现表明，该算法对求解多目标整数线性规划是有效的。
Block-Structured Integer and Linear Programming in Strongly Polynomial and Near Linear Time
我们考虑整数和线性规划问题的线性约束表现出（递归）块结构：问题分解成独立的和有效地可解的子问题，如果少量的约束被删除。一个突出的例子是$n$倍整数规划问题及其推广，在最近的文献中得到了相当大的关注。这些问题的先前已知的算法是基于增强框架，一个定制的整数规划的本地搜索的变体。在本文中，我们提出了一种不同的方法。我们的算法依赖于参数搜索和一个新的接近界限。我们表明，块结构的线性规划可以有效地解决通过适应的参数搜索框架诺顿，Plotkin和Tardos结合Megiddo的多维搜索技术。这也形成了我们的算法的一个子程序的整数规划的情况下，通过解决它的一个强relaxations.Then我们表明，对于任何给定的最佳顶点的解决方案，这种松弛，有一个最佳的整数解内$\ell_1$距离无关的维数的问题。这反过来又使我们能够有效地找到最佳整数解。我们将我们的技术应用于具有$n$折叠结构或有界对偶树深度的整数和线性规划，这是该领域的两个基准问题。我们得到的第一个算法，这些情况下，都是近线性的问题和强多项式的尺寸。此外，与增强算法不同，我们的方法是高度并行化的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。