基于Graver基的凸极小化
Convex Integer Maximization via Graver Bases
摘要：
我们提出了一种新的代数算法方案来解决以下形式的{ \em凸整数最大化}问题，其中$c$是$R^d$上的凸函数，$w_1x,...,w_dx$是$R^n$、$$\max \{c(w_1 x,...,w_d x): Ax=b, x\in N^n\} .$$上的线性形式该方法适用于任意输入数据$A,b,d,w_1,...,w_d,c$。此外，对于固定的$d$和{ \em变维}中的几类重要程序，我们证明了我们的算法在{ \em多项式时间}内运行.因此，我们得到了各种类型的多路运输问题，包装问题，和分区问题的变维的多项式时间算法。
英文摘要：
We present a new algebraic algorithmic scheme to solve {\em convex integer maximization} problems of the following form, where $c$ is a convex function on $R^d$ and $w_1x,...,w_dx$ are linear forms on $R^n$, $$\max \{c(w_1 x,...,w_d x): Ax=b, x\in N^n\} .$$ This method works for arbitrary input data $A,b,d,w_1,...,w_d,c$. Moreover, for fixed $d$ and several important classes of programs in {\em variable dimension}, we prove that our algorithm runs in {\em polynomial time}. As a consequence, we obtain polynomial time algorithms for various types of multi-way transportation problems, packing problems, and partitioning problems in variable dimension.
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