On the number of vertices in integer linear programming problems
Nikolai Yu. Zolotykh
本文综述了关于由线性不等式组定义的整数点的凸包的顶点数的研究工作。此外，我们提出了我们对其中一些的改进。
We give a survey of work on the number of vertices of the convex hull of integer points defined by the system of linear inequalities. Also, we present our improvement of some of these.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Integer Programming Formulations and Probabilistic Bounds for Some Domination Parameters
本文研究跳控制与2步控制及其受限变体，提出整数规划公式并给出概率上界。
Point Sets with Small Integer Coordinates and with Small Convex Polygons
1935年，Erdés和Szekeres证明了平面上一般位置上的每一组$n$点都包含一个由$\frac{1}{2}\log_2(n)$顶点组成的凸多边形的顶点。1961年，他们对每个正整数$t$构造了一个在平面上一般位置的$n:=2^{t-2}$点集，使得顶点在这个点集中的凸多边形至多有$\log_2(n)+1$顶点。在本文中，我们将展示如何实现他们的建设在一个整数网格大小$O(n^2 \log_2(n)^3)$。
Number of Vertices of the Polytope of Integer Partitions and Factorization of the Partitioned Number
$n$的整数划分的多面体是相应的$n$维整数点的凸包。它的顶点是重要的，因为每个分区是它们的凸组合。计算结果显示了$v(n),$的有趣的特点，多面体的顶点数：它的图有一个锯齿形的最高峰在素数$n$的。我们用N计数的偶数$n$的大量分区来解释$v(n)$的形状。大都会和公关部斯坦这些分区是另外两个分区的凸组合。我们发现$n$被3整除也减少了$v(n),$的值，这是由三个而不是两个其他的凸组合的分区所造成的，并刻画了任意整数多面体中这样的整数点的凸表示。为了接近总理$n$现象，我们使用一个特定的整数分类，并证明了图的$v(n)$分层到层对应的结果类。我们的主要猜想是$v(n)$依赖于$n.$的约数集。我们还初步论证了循环群上Gomory主角多面体的顶点数具有类似于$v(n).$的特征
Mixed-integer Quadratic Programming is in NP
混合整数二次规划（英语：Mixed-integer quadratic programming）是一个在多面体集合中的点上优化二次函数的问题，其中一些分量被限制为整数。本文证明了混合整数二次规划的决策版本是NP的，从而说明它是NP-完全的。这是通过证明如果混合整数二次规划的决策版本是可行的，则存在多项式大小的解决方案来建立的。这一结果推广和统一了二次规划和整数线性规划的经典结果。
Nash-equilibria and N-fold integer programming
受R. W. Rosenthal，我们研究了整数规划对策的广义纳什均衡。我们证明了广义纳什均衡总是存在的，并与一个所谓的N-倍整数规划的最优解。这个链接使我们能够建立一些多项式时间复杂性的结果解决这个最优化问题和它的逆对应部分。
It is well known that recurrent sandpile configurations can be characterized as the optimal solution of certain optimization problems. In this article, we present two new integer linear programming models, one that computes recurrent configurations and other that computes the order of the configuration. Finally, by using duality of linear programming, we are able to compute the identity configuration for the cone of a regular graph.
Robust Integer Programming
我们提供了一个复杂性分类的四个变种的强大的整数规划时，底层的Graver基础。我们讨论的应用程序，强大的多商品流和多维运输，并描述了一个有效的参数化的强大的整数规划。
Rational Generating Functions and Integer Programming Games
我们探讨了一类新的策略博弈的纯纳什均衡的计算的计算复杂性称为整数规划游戏的分段线性凸支付的差异。编程游戏是玩家的动作集是多面体内的整数点的游戏。使用最近的研究结果，短合理的生成函数编码集的整数点亚历山大Barvinok开创性的，我们提出了有效的算法枚举所有纯纳什均衡，和其他计算的兴趣，如纯无政府代价，纯威胁点，当的尺寸和数量的“凸”线性件的支付函数是固定的。序列游戏的领导者是由竞争的追随者（斯塔克伯格-纳什设置）也被认为是。
Theory and Applications of N-Fold Integer Programming
本文综述了我们最近提出的n重整数规划理论，它能在多项式时间内求解变维数的基本线性和非线性整数规划问题。我们证明了它的力量，获得第一个多项式时间算法在几个应用领域，包括多商品流和隐私统计数据库。
Computing the Integer Programming Gap
在矩阵和费用函数固定但右端不确定的情况下，确定了整数规划的最优值与其线性规划松弛的最优值之间的最大差距.我们的公式涉及单项理想的不可约分解。当维数固定时，可以在多项式时间内计算间隙。
Truncated Markov bases and Gröbner bases for Integer Programming
我们提出了一个新的算法计算截断马尔可夫基的格。总的来说，这种新算法比现有的方法更快。然后，我们扩展了这个新的算法，使它解决了线性整数可行性问题，有希望的结果平等背包问题。我们还提出了一种新的Groebner基础的方法来解决一个特定的整数线性规划，而不是以前的Groebner基础的方法，有效地解决了许多不同的整数线性规划同时。初步结果表明，这种优化算法的性能优于以前的Groebner基础方法。
We describe a general and safe computational framework that provides integer programming results with the degree of certainty that is required for machine-assisted proofs of mathematical theorems. At its core, the framework relies on a rational branch-and-bound certificate produced by an exact integer programming solver, SCIP, in order to circumvent floating-point roundoff errors present in most state-of-the-art solvers for mixed-integer programs. The resulting certificates are self-contained and checker software exists that can verify their correctness independently of the integer programming…
In this paper, we propose an Integer Linear Model whose solutions are the aperiodic rhythms tiling with a given rhythm A. We show how this model can be used to efficiently check the necessity of the Coven-Meyerowitz's $(T2)$ condition and also to define an iterative algorithm that finds all the possible tilings of the rhythm A. To conclude, we run several experiments to validate the time efficiency of this model.
Finiteness theorems in stochastic integer programming
研究了具有不同场景数的线性多阶段随机整数规划族的Graver测试集。我们表明，这些测试集可以被分解成许多“积木”，独立的场景的数量，我们给出了一个有效的程序来计算这些积木。本文介绍了Nash-Williams的优拟序理论，并利用该理论证明了算法的可终止性。我们也将这一理论应用于Hilbert函数的有限性结果。
The computational complexity of integer programming with alternations
证明了具有三个量词交替的整数规划是$NP$ -完全的，即使变量个数固定。这补充了Lenstra和Kannan的早期结果，他们一起说，对于固定数量的变量，最多有两个量词交替的整数规划可以在多项式时间内完成。作为证明的副产品，我们表明，对于两个多面体$P,Q \subset \mathbb{R}^4$，计数的整数点在$Q \backslash P$的投影是$\#P$ -完全的。这与Barvinok和Woods在2003年的结果形成对比，后者允许在多项式时间内分别计算$P$和$Q$中整数点的投影。
An Integer Programming Formulation of the Minimum Common String Partition problem
我们考虑的问题，找到一个最小的公共分区的两个字符串（MCSP）。这个问题在基因组比较中有其应用。证明了MCSP问题是NP难的。在本文中，我们开发了一个可编程（IP）制定的问题，并实现它。实验结果与以前的国家的最先进的算法进行了比较，发现是有前途的。
The Graver Complexity of Integer Programming
在这篇文章中，我们建立了整数规划的Graver复杂性的指数下界。这为整数规划的假定难解性提供了新的证据。具体地说，我们证明了完全二部图$K_{3,m}$的关联矩阵的Graver复杂度满足$g(m)=Ω(2^m)$，对于每个$m>3$都有$g(m)\geq 17\cdot 2^{m-3}-7$。
In this paper, we propose two exact distributed algorithms to solve mixed integer linear programming (MILP) problems with multiple agents where data privacy is important for the agents. A key challenge is that, because of the non-convex nature of MILPs, classical distributed and decentralized optimization approaches cannot be applied directly to find their optimal solutions. The proposed exact algorithms are based on adding primal cuts and restricting the Lagrangian relaxation of the original MILP problem. We show finite convergence of these algorithms for MILPs with only binary and continuous…
N-fold integer programming in cubic time
多重整数规划是一个基本问题，在运筹学和统计学中有着广泛的应用。此外，它还具有通用性，为所有整数规划提供了一种新的变维数参数化方法。$n$ -倍整数规划的最快算法在时间上运行$O(n^{g(A)}L)$，其中$L$是输入的数值部分的二进制长度，而$g(A)$是定义系统的双矩阵$A$的所谓Graver复杂度。在这篇文章中，我们提供了一个巨大的改进，并建立了一个算法，运行在时间$O(n^3 L)$有立方依赖于$n$的双矩阵$A$。我们的算法可以推广到可分凸分段仿射目标，以及双矩阵定义的可变元素的系统。此外，它可以用来定义任何整数规划问题的近似层次。
N-Fold Integer Programming
本文研究了一类变维数的整数规划问题。我们证明了这些所谓的{ \em n重整数规划问题}是多项式时间可解的。我们的证明涉及到最近发现的两个重要因素：线性最优化和所谓的定向增广的等价性，以及某些Graver基的稳定性。我们讨论了几个应用程序，我们的算法多路运输问题和包装问题。我们的结果的一个重要后果是一个多项式时间算法的$d$维整数运输问题长多路表。另一个有趣的应用是经典的下料问题的新算法。
There is always a natural embedding of $S_s\wr S_k$ into the linear programming (LP) relaxation permutation symmetry group of an orthogonal array integer linear programming (ILP) formulation with equality constraints. The point of this paper is to prove that in the $2$ level, strength $1$ case the LP relaxation permutation symmetry group of this formulation is isomorphic to $S_2\wr S_k$ for all $k$, and in the $2$ level, strength $2$ case it is isomorphic to $S_2^k\rtimes S_{k+1}$ for $k\geq 4$. The strength $2$ result reveals previously unknown permutation symmetries that can not be captured …
Parallel Approximation and Integer Programming Reformulation
我们表明，在背包的可行性问题的积分向量$p$，这是短的，并接近平行的约束向量给出了一个分支方向，小整数宽度。我们使用这个结果来分析两个计算效率高的重构技术在低密度背包问题。这两种重构都有一个约束矩阵，列在Lenstra，Lenstra和Lovász的意义上减少。我们证明了一个上界的整数宽度沿最后一个变量，它成为1，当密度是足够小的。在证明中，我们从变换矩阵中提取了一个与约束向量$a.$近似平行的向量。近似平行的向量在原始背包问题中是一个很好的分支方向，并且这转移到了重构中的最后一个变量。
Real-rooted integer polynomial enumeration algorithms and interlacing polynomials via linear programming
该研究扩展现有算法以枚举指定首项系数的固定次数实根整数多项式，引入线性规划算法枚举可行交错多项式并针对实等角线研究优化，显著提升了方法效率。
Improved integer programming models for simple assembly line balancing and related problems
我们提出了一个更强的制定的优先约束和简单的装配线平衡问题的车站限制。改进的整数规划的线性松弛理论上占主导地位的所有以前的配方使用脉冲变量，并在实践中产生更好的质量显着的解决方案。改进后的公式可用于加强类似限制条件下的相关问题。我们证明了他们的有效性U形装配线平衡问题和装箱问题的优先约束。
Circuit and Graver Walks and Linear and Integer Programming
本文证明线性规划的电路游走可仅用线性代数运算在多项式时间内计算，而整数规划的Graver游走在有预言机时多项式可计算，无预言机时即使已知最优解也难以计算，并推广到有界树深和子行列式矩阵。
Computer classification of linear codes based on lattice point enumeration and integer linear programming
针对有限域上受限权重集线性码的分类问题，提出基于格点枚举和整数线性规划的算法框架，给出射影双权重码等三类码的新枚举及不存在性结果。
On a Clique-Based Integer Programming Formulation of Vertex Colouring with Applications in Course Timetabling
顶点着色是组合优化中的一个著名问题，其备选整数规划公式最近引起了相当大的关注。本文简要地综述了七种已知的顶点着色公式，并介绍了一种利用图的适当团划分的顶点着色公式。这个公式是适用于在调度应用程序，其中这样的冲突图的团分区是隐式的。与一些替代方案相比，所提出的公式也可以很容易地扩展到适应复杂的性能指标（“软约束”）强加在一些现实生活中的课程编排应用。它的性能取决于质量的集团分区，但令人鼓舞的实证结果为乌迪内课程时间表问题的报告。
From approximate to exact integer programming
本文提出两种基于近似整数规划求解精确整数规划的方法，分别在给定模余数时达到 $2^{O(n)}$ 复杂度，并改进多项式范围背包和子集和问题至 $(\log n)^{O(n)}$。
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