Hamiltonian chordal graphs are not cycle extendible
1990年，Hendry证明了所有的Hamilton弦图都是圈可扩的，也就是说，任何非哈密顿圈的顶点都包含在一个长度大于1的圈中。我们通过构造任意$n \geq 15$的$n$顶点上的反例来证明这个猜想是错误的。此外，我们还证明了存在反例，其中不可扩展圈的长度与顶点总数之比可以任意小。然后，我们考虑圈可扩展性的哈密顿弦图，其中某些诱导子图是禁止的，特别是$P_n$和公牛。
2014-12-03 cs.DM math.CO
On Chordal-$k$-Generalized Split Graphs
一个图$G$是{ \em chordal-$k$-generalized split graph}，如果$G$是弦的，并且在$G$中存在团$Q$使得$G[V \setminus Q]$中的每个连通分支至多有$k$顶点.因此，弦- $1$ -广义分裂图就是分裂图.利用禁止诱导子图刻画了弦- $k$ -广义分裂图.此外，我们刻画了弦- $2$ -广义分裂图的一个非常特殊的情况，其有效控制问题是\NP -完全的。
2017-04-27 cs.DM
On b-perfect chordal graphs
图G的b-色数是最大的整数k，使得G的顶点在k个色类中着色，使得每个色类都包含一个顶点，该顶点在所有其他色类中都有一个邻居。刻画了一类弦图的b-色数等于每一个导出子图的色数。
2007-11-26 cs.DM
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
Bounding the Clique-Width of $H$-free Chordal Graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的导出子图. Brandstädt，Engelfriet，Le和Lozin证明了独立数不超过3的弦图类具有无界的弦宽。Brandstädt，Le和Mosca错误地认为gem和co-gem是仅有的两个1-顶点$P_4$ -扩张$H$，其中无$H$弦图类具有有界弦宽。事实上，我们证明了bull-free弦图和co-chair-free弦图的弦宽分别至多为3和4。特别地，我们发现了四类新的$H$ -自由弦图的有界弦宽度。我们的主要结果，通过结合新的和已知的结果，提供了一个分类的所有，但两个顽固的情况下，也就是说，有两个潜在的例外，我们确定所有的图$H$的类的$H$ -免费弦图有界弦宽度。我们说明了这种分类的有用性，用于分类其他类型的图形类证明类的$(2P_1+P_3,K_4)$ -免费的图形有界弦宽度通过减少到$K_4$ -免费弦图。最后，我们给出了$H$ -free弱弦图的弦宽（无界）性的一个完全分类。
2015-09-28 cs.DM math.CO
Generation of random chordal graphs using subtrees of a tree
弦图是研究最多的一类图。在弦图上，几个NP困难的图问题在多项式时间内就可以求解，而其他许多问题仍然是NP困难的。对于后者中的一大组问题，已经设计了近似算法、参数化算法和具有中等指数或次指数运行时间的算法。弦图也获得了越来越多的兴趣，在最近几年在该领域的枚举算法。能够测试弦图的实例上的这些算法是至关重要的理解的概念，图类上的困难问题的易处理性。不幸的是，只有少数研究给出了生成弦图的算法。即使在这些论文中，只有很少的方法旨在生成各种各样的弦图。令人惊讶的是，这些方法都不是直接基于弦图的“树的子树的交集”特征。本文基于图是弦图的充要条件是它是树的子树的交图这一特征，给出了一个生成弦图的算法。在生成一个随机的主机树，我们给出并测试各种方法，生成子树的主机树。我们比较我们的方法彼此和现有的弦图生成。我们的实验表明，我们的方法之一是能够产生的最大种类的弦图的最大团的大小。此外，我们的子树生成方法中的两个导致我们的生成算法的总体复杂度，这是在"树的子树的交集"表示中生成子树的整个节点集的方法的最佳可能的时间复杂度。与本文结果相对应的实例以及一组相对较小的实例都可以在线获得。
2018-10-31 cs.DM
$k$-Leaf Powers Cannot be Characterized by a Finite Set of Forbidden Induced Subgraphs for $k \geq 5$
本文证明 $k\ge 5$ 时 $k$-叶幂图类无法通过有限禁导出子图集合在强弦图中刻画，否定了小 $k$ 情形有限刻画的推广。
2024-07-02 cs.DM math.CO
Minimal obstructions for a matrix partition problem in chordal graphs
如果$M$是$\{ 0, 1, \ast \}$上的$m \times m$矩阵，则图$G$的$M$ -分区是分区$(V_1, \dots V_m)$，使得如果$M_{ij} = 1$（$M_{ij} = 0$），则$V_i$与$V_j$完全相邻（不相邻），并且如果$M_{ij} = \ast$，则在$V_i$和$V_j$之间没有进一步的限制。具有$M$ -划分是一种遗传性质，因此它可以用一组最小障碍（具有不具有$M$ -划分的性质的最小禁止诱导子图）来表征。已知对于$3 \times 3$矩阵$M$ over $\{ 0, 1, \ast \}$，除了两个矩阵$M_1 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & \ast & \ast \\ \ast & 0 & 1 \\ \ast & 1 & 0 \end{array} \right)$和$M_2 = \left( \begin{array}{ccc} 0 & \ast & \ast \\ \ast & 0 & 1 \\ \ast & 1 & 1 \end{array} \right)$之外，对于判定图是否允许$M$ -划分的问题，存在许多弦极小障碍.对于这两个矩阵，弦的最小障碍的无限族是已知的（对于两个矩阵是相同的族），但是最小障碍的完全集合不是。在这项工作中，我们提出了完整的家庭弦最小障碍$M_1$。
2020-04-02 cs.DM math.CO
Well-partitioned chordal graphs: obstruction set and disjoint paths
我们引入了一个新的弦图的子类，广义分裂图，我们称之为良好的分区弦图。分裂图是允许将顶点集划分为可以以星型结构排列的团的图，其叶子的大小为1。良好划分的弦图是这个概念在以下两个方面的推广。首先，分区中的团可以按树结构排列，其次，每个团具有任意大小。我们提供了一个良好的分区弦图的禁止诱导子图的特征，并给出了一个多项式时间算法，给定任何图，要么找到一个障碍，或输出的顶点集的一个分区，断言该图是良好的分区弦。我们证明了这个图形类的算法使用表明，两个变种的问题，找到成对的不相交的路径之间的K给定的顶点对是在FPT参数化K划分弦图，而弦图，这些问题只知道在XP。从另一端，我们观察到，有问题是多项式时间可解的分裂图，但成为NP-完全划分弦图。
2020-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
The Neighborhood Polynomial of Chordal Graphs
本文研究弦图的邻域多项式，引入锚宽度参数并给出多项式时间算法，证明锚宽度受叶数限制，使某些子类可高效计算，而一般弦图是NP难的。
2022-05-02 cs.DM math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. V. Acyclic orientations
在1993年，Savage、Squire和West描述了一个归纳构造，它可以精确地生成弦图的每个非循环方向一次，每次翻转一个弧。我们提供了两个推广这个结果。首先，我们描述了满足一个简单序条件的超图的无圈方向的Gray码，推广了图的完全消去序的概念。这将Savage-Squire-West构造与最近生成弦图的消除树的算法相结合。其次，我们考虑弦图的无圈定向格的等价物，并为它们提供了一个格雷码，解决了Pilaud提出的一个问题。这也推广了最近的一个算法生成的弱序的格同余的对称群。我们的算法是来自Hartung-Hoang-Mütze-Williams组合生成框架，它们产生简单的算法，用于计算大类多面体上的Hamilton路径和循环，包括弦巢面体和多胞体。特别是，我们得到一个有效的实施野蛮乡绅西方建设。一路上，我们给出了一个概述的旧的和最近的结果的多面体和秩序理论方面的无环方向的图和超图。
2022-12-07 cs.DM math.CO
Inductive $k$-independent graphs and $c$-colorable subgraphs in scheduling: A review
归纳$k$独立图推广了弦图，并且最近在干扰避免无线通信调度的上下文中被提倡。寻找最大权诱导的$c$ -可着色子图的NP-困难问题是寻找最大独立集的推广，自然发生在选择成对非冲突作业的$c$集（建模为图顶点）时。我们研究了这个问题的参数化复杂性的诱导$k$ -独立图。我们证明了即使在2-单纯3-minoes（归纳2-独立图的一个子类）上，独立集问题也是W[1]-困难的.相比之下，我们证明了更一般的最大$c$ -着色子图问题是固定参数听话的簇和弦图，这是2-单纯边的工会。在这两种情况下，参数都是解的大小。除此之外，我们调查其他图形类之间的感应1-感应和感应2-感应图调度中的应用。
2018-07-26 cs.DM cs.DS math.OC
Backbone colouring of chordal graphs
本文研究弦图的主干着色问题，证明对二分主干和区间图有BBC2(G,H)≤χ(G)+O(1)，给出反例说明不能推广，并得到对森林主干和C4-自由主干的近似界。
2025-08-05 cs.DM math.CO
The Balanced Connected Subgraph Problem
满足某些特定限制的导出子图的计算问题在图算法的各种应用中出现，并且已经得到了很好的研究。本文研究了平衡连通子图（简称BCS）问题。输入是一个图$G=(V,E)$，其中集合$V$中的每个顶点都具有指定的颜色“红色”或“蓝色”。我们寻找顶点的最大基数子集$V'\subseteq V$，它是颜色平衡的（恰好有$|V'|/2$红色节点和$|V'|/2$蓝色节点），使得由$G$中的顶点集$V'$诱导的子图是连通的。我们表明，BCS问题是NP-困难的，即使是二分图$G$（红/蓝颜色分配不一定是一个适当的2-着色）。此外，我们考虑输入图$G$的各种类别的这个问题，包括，例如，平面图、弦图、树、分裂图、具有适当的红/蓝$2$着色的二分图以及具有直径$2$的图。对于这些类中的每一个，我们证明NP-硬度或设计一个多项式时间算法。
2018-09-24 cs.DM math.CO
On strongly chordal graphs that are not leaf powers
物种遗传学中的一个常见任务是找到一个代表物种之间邻近关系的进化树。这激发了叶幂的概念：一个图G =（V，E）是一个叶幂，如果在叶集V上存在一棵树T，并且有一个阈值k，使得uv是一条边当且仅当T中u和v之间的距离至多为k。表征叶功率是一个具有挑战性的开放性问题，以及确定其识别的复杂性。这部分是由于已知很少有图不是叶功率的事实，因为这样的图难以构造。最近，Nevries和Rosenke提出了叶幂是否可以用强弦性和一组有限的禁止子图来刻画的问题。在本文中，我们提供了一个否定的回答这个问题，展示了一个无限的家庭\G（最小）强弦图，不是叶功率。在这个过程中，我们建立了叶功率，交替周期和四重奏兼容性之间的联系。我们还表明，如果弦图是\G -自由的决定是NP-完全的，这可能会提供洞察叶功率识别问题的复杂性。
2017-07-02 cs.DM
Recognizing generating subgraphs revisited
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$ -良好覆盖的权重函数集合$w$是向量空间，表示为$WCW(G).$判定输入图$G$是否是良好覆盖的是co-NP-完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard。图$G$的生成子图是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的导出完全二部子图$B$，使得对于某个独立集$S$，$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的极大独立集.如果正在生成$B$，则每个权重函数$w \in WCW(G)$的$w(B_{X})=w(B_{Y})$。因此，子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。已知判定输入图是否生成子图的问题是NP-完全的。在这篇文章中，我们证明了这个问题的NP-完全图的长度为3和5的循环，并为二部图的围长至少为6。另一方面，当输入图是二部图且不含长度为6的圈时，我们给出了识别生成子图和求$WCW(G)$的多项式算法。我们还提出了一个多项式算法，发现$WCW(G)$时，$G$不包含周期的长度为3，4，5和7。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Estimating the Number of Connected Components in a Graph via Subgraph Sampling
Rutgers University – New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）；Yale University（耶鲁大学）
自Goodman \cite{Goodman1949}和Frank \cite{Frank1978}的早期工作以来，从样本中学习大型图的性质一直是统计网络分析中的一个重要问题。我们重新讨论了Frank \cite{Frank1978}提出的一个问题，即基于子图抽样模型估计一个大型图中连通分量的数目，在该模型中我们随机抽取一个顶点子集，观察诱导子图.关键的问题是，是否准确的估计是可以实现的\emph{sublinear}制度，其中只有一个消失的分数的顶点进行采样。我们证明了，如果允许父图包含高度顶点或长诱导圈，这是不可能的。对于弦图类，其中长度为4或以上的诱导周期是禁止的，我们在常数因子内的最佳样本复杂性的特征，并构造线性时间估计，可证明达到这些界限。这显着扩大了以前的结果，专注于无偏估计和特殊类别的图，如森林或集团的范围。所提出的方法的构造和分析都依赖于弦图的组合性质和诱导子图计数的恒等式。反过来，他们也发挥了关键作用，证明极大极小下界的基础上建设的随机实例图匹配结构的小子图。
2019-06-15 cs.DM cs.LG math.ST
Recognizing Generating Subgraphs in Graphs without Cycles of Lengths 6 and 7
设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的导出完全二部子图.如果存在一个独立集$S$，使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是图中的极大独立集，则子图$B$是{ \it生成}的.如果正在生成$B$，则它将\textit{produces}限制为$w(B_{X})=w(B_{Y})$。令$w:V(G) \longrightarrow\mathbb{R}$为权重函数。我们说$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集都具有相同的权重。图$G$是$w$ -良好覆盖的，当且仅当$w$满足$G$的所有生成子图所产生的所有限制。因此，生成子图在刻画加权良好覆盖图中起着重要的作用。即使子图与$K_{1,1}$ \cite{bnz:related}同构，决定子图是否正在生成也是一个\textbf{NP} -完全问题。我们提出了一个多项式算法来识别生成子图的图没有圈的长度为6和7。
2018-08-30 cs.CC cs.DM math.CO
Complexity results for generating subgraphs
一个图G是好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数。假设在其顶点上定义权重函数w。则G是w-良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权。对于每个图G，使得G是w-良好覆盖的权函数的集合w是向量空间，记为WCW（G）。设B是G的一个完全二部导出子图，它在二分图B_X和B_Y的顶点集上.如果存在独立集S使得S \cup B_X和S \cup B_Y都是G的极大独立集，则B是生成的.在B = K_{1,1}的限制情形下，关联边是生成子图.判定输入图G是否良好覆盖是co-NP-完全的。因此，求WCW（G）是co-NP-hard的。判断一条边是否相关是co-NP-complete的。因此，判定一个子图是否正在生成也是co-NP-完备的。在这篇文章中，我们讨论了这些问题之间的联系，提供了几个限制情况下的NP-完全性的证明，并提出了一些其他情况下的多项式特征。
2016-11-20 cs.DM math.CO
Subexponential parameterized algorithms and kernelization on almost chordal graphs
我们研究的算法性质的图类Chordal-ke，也就是说，图，可以变成一个弦图添加最多k边，或者等价地，类的图填充在最多k。我们发现，一些基本的棘手的优化问题被参数化的K承认次指数算法的Chordal-ke图。我们确定了Chordal-ke上的一大类优化问题，这些问题允许算法的典型运行时间为2^{O（\sqrt{k} \log k）} \cdot n^{O（1）}。这类问题的例子是寻找一个最大权的独立集，寻找一个最小权的反馈顶点集或奇圈断面，或寻找一个最大诱导平面子图的问题。另一方面，我们表明，对于一些基本的优化问题，如找到一个最佳的图着色或找到一个最大的集团，FPT弦-ke参数时，k，但不承认次指数k算法，除非ETH失败。除了次指数时间算法，Chordal-ke图的类似乎是有吸引力的核化（参数k）的角度来看。虽然可以证明大多数优化问题的加权变体不允许Chordal-ke图上的k核多项式，但这并不排除图灵核化和非加权图的核化的存在。特别地，我们构造了Chordal-ke图上加权团的多项式图灵核。对于（未加权）独立集，我们设计的两个有趣的子类Chordal-ke，即区间ke和分裂ke图的多项式核。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
A column generation algorithm for finding co-3-plexes in chordal graphs
Université de Rennes（雷恩大学）；Ecole polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
本文提出在弦图中寻找最大权co-3-plex的列生成算法，通过将问题转化为辅助图的最大稳定集问题，证明其在多项式时间内求解。
2026-04-01 cs.DM cs.DS
Steiner Tree in $k$-star Caterpillar Convex Bipartite Graphs -- A Dichotomy
$k$ -星毛虫凸二部图类是凸二部图类的推广。对于一个具有$X$和$Y$划分的二分图，我们在$X$上关联一个$k$ -星毛虫，使得对于$Y$中的每个顶点，其邻域诱导出一棵树. $X$上的$k$ -星毛虫图是虚的，如果虚结构是一条路（$0$ -星毛虫图），则它是凸二部图类。最小Steiner树问题（STREE）定义如下：给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点子集$R \subseteq V(G)$，目标是找到一个最小基数集$S \subseteq V(G)$，使得集合$R \cup S$导出一个连通子图. STREE是已知的NP-完全的一般图，以及特殊的图类，如弦图，二部图，弦二部图。凸二部图是弦二部图的一个很流行的子类，其STREE的复杂性是公开的。本文引入了$k$ -星毛虫凸二部图，证明了STREE对于$1$ -星毛虫凸二部图是NP-完全的，对于$0$ -星毛虫凸二部图（也称为凸二部图）是多项式时间可解的.在\cite{muller1987np}中，证明了弦二部图中的STREE是NP-完全的.通过对约简实例的分析，我们发现这些约简实例是$3$ -星毛虫凸二部图，本文进一步加强了\cite{muller1987np}的结果。
2021-07-20 cs.DM math.CO
Fair Sets of Some Class of Graphs
给定一个图的顶点的非空集合$S$，一个顶点相对于$S$的距离是该顶点到$S$的顶点的距离的最大值和最小值之差。具有最小顶点的顶点构成集合的公平中心。任何顶点集，如果是某个顶点集的公平中心，就称为公平集。本文证明了任意公平集的导出子图是连通的，在树和图块的情况下，所有公平集的导出子图都是连通的弦图类.给出了$K_{n}$，$K_{m,n}$，$K_{n}-e$，轮图，奇圈和对称偶图的公平集.本文还讨论了笛卡尔积图的公平集。
2013-04-24 cs.DM math.CO
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
The Price of Connectivity for Vertex Cover
图的顶点覆盖数是覆盖所有边所需的最小顶点数。当需要这些顶点进一步导出一个连通子图时，对应的数称为连通顶点覆盖数，并且总是大于或等于顶点覆盖数。连通顶点覆盖在许多应用中都可以找到，因此这两个图不变量之间的关系是一个自然的问题。为此，我们引入了{ \em连通性价格}，定义为两个顶点覆盖数之间的比率。证明了任意图的连通性代价至多为2。我们进一步考虑图类，其中每个导出子图的连通性价格是有界的一些实数$t$。对每个实值$t \leq 3/2$，我们得到了禁导子图的特征.我们还研究了临界图的这个属性，即图的连通性的价格是严格大于任何适当的诱导子图。这些是唯一的图，可以出现在一个禁止的子图表征的遗传性的价格的连通性最多$t$。特别是，我们完全描述的关键图，也弦。最后，我们还考虑了计算给定图的连通性价格的问题。毫不奇怪，这个问题的决策版本是NP难的。事实上，我们表明，它甚至是完整的类$Θ_2^P = P^{NP[\log]}$，类的决策问题，可以在多项式时间内解决，只要我们可以使$O(\log n)$查询的NP-oracle。这铺平了道路，彻底调查的复杂性问题，涉及比率的图不变量。
2013-05-15 cs.DM math.CO
Generating All Maximal Induced Subgraphs for Hereditary, Connected-Hereditary and Rooted-Hereditary Properties
考虑了图G的所有具有图性质P的极大导出子图的计算问题，也称为极大P-子图问题。这个问题进行了研究遗传，连通遗传和根遗传图的性质。最大的P-子图的问题是减少到这个问题的限制版本，通过提供算法，解决一般的问题，假设一个算法的限制版本。从总多项式时间、增量多项式时间和复杂度类P-可归性等方面分析了算法的复杂度。给出的一般结果允许简单的证明，极大P-子图问题可以有效地解决（在输入和输出方面）的许多不同的属性。
2004-10-17 cs.DM cs.DS
Combinatorial generation via permutation languages. IV. Elimination trees
本文将 Hartung-Hoang-Mütze-Williams 组合生成框架应用于消除树，证明弦图的消除树可通过贪心算法经树旋转高效生成，并由此推导出图结合多面体上 Hamilton 路径的存在性及经典 Gray 码的恢复。
2023-09-15 cs.DM math.CO
Partitioning Perfect Graphs into Stars
将图划分为“漂亮”的子图是一个与匹配理论密切相关的核心算法问题。我们研究了无向图划分成相同大小的恒星，一个已知的问题是NP-完全的情况下，即使在三个顶点的恒星。我们进行了彻底的计算复杂性研究的完美图的子类的问题，并确定了几个多项式时间可解的情况下，例如，区间图和二部置换图，也NP完全的情况下，例如，网格图和弦图。
2016-06-17 cs.DM cs.DS math.CO
Linear separation of connected dominating sets in graphs
图的连通控制集是指导出连通子图的顶点的控制集。继类似的研究在文献中有关的独立集，控制集，和总控制集，本文研究的一类图，其中的连通控制集可以从其他顶点子集的线性权函数。更确切地说，我们说一个图是连通支配的，如果它允许与它的顶点相关的非负实权重，使得一个顶点集是连通支配集当且仅当相应的权重之和超过某个阈值。我们刻画了在这个非遗传类的图的最小割集的集合的性质。我们给出了遗传情况下的几个刻画，即当每个连通诱导子图都要求是连通域的时候。用禁止诱导子图刻画这类图意味着它适当地推广了两类著名的弦图：块图和平凡完美图。最后，我们研究了连通域图的某些算法方面。建立在与最小割集和性质的超图和布尔函数的连接，我们表明，我们的方法导致新的多项式可解的情况下的加权连通支配集问题。
2018-06-11 cs.DM cs.DS math.CO
Well-Covered Graphs Without Cycles of Lengths 4, 5 and 6
一个图G是好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数。假设在其顶点上定义权重函数w。则G是w-良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权。对于每个图G，使得G是w-良好覆盖的权函数的集合w是向量空间。给定一个输入图G没有长度为4，5和6的圈，我们多项式特征向量空间的权重函数w，G是w-良好覆盖的。设B是G在二分图B_{X}和B_{Y}的顶点集上的导出完全二部子图.设存在一个独立集S，使得S与B_{X}的并和S与B_{Y}的并都是G的极大独立集.则B是G的生成子图，它产生限制w（B_{X}）=w（B_{Y}）.已知对于每个权函数w，如果G是w-良好覆盖的，则满足上述限制。在特殊情况下，其中B_{X} ={x}且B_{Y} ={y}，我们说xy是相关边。关联边的识别和子图的生成是一个NP完全问题。然而，我们提供了一个多项式算法，用于识别生成的子图的输入图没有周期的长度为5，6和7。我们还提出了一个多项式算法识别相关的边缘在输入图没有周期的长度为5和6。
2012-10-25 cs.DM math.CO
Maximal cliques structure for cocomparability graphs and applications
一个上可比较图是一个其补图允许传递定向的图。区间图是一族区间在实直线上的交图。本文研究了区间图与协可比图之间的关系。这项研究的动机是最近的结果Corneil，Dalton，Habib（2013）和Dusart，Habib（2016），这些结果表明，对于某些问题，在区间图上使用的算法也可以在协可比图上进行小的修改。这些算法中的许多都是基于图搜索，保持cocomparabilityordings。首先，我们提出了一个共同可比图通过其最大集团集上的格结构的特征。利用这个特征，我们可以证明协可比图$G$的每个最大区间子图也是$G$的最大弦子图。虽然这个最大团的格的大小可以是图的大小的指数，但它可以用作设计和证明协可比图算法的框架。特别是，我们表明，一个新的图形搜索，即本地最大邻域搜索（LocalMNS）导致$O(n+mlogn)$时间算法找到一个最大的间隔子图的协可比图。类似地，我们提出了一个线性时间算法来计算所有单纯顶点的协可比图。在这两种情况下，我们都在改进现有的知识。
2016-11-07 cs.DM
Recognition and Isomorphism of Proper $\boldsymbol{U}$-graphs in FPT-time
$H$ -图是固定图$H$的适当细分的连通子图的交图。许多重要的图类，包括区间图、圆弧图和弦图，都可以表示为$H$ -图，特别地，每个图对于合适的图$H$都是$H$ -图。一个$H$ -图称为真图，如果它有一个表示，其中没有一个子图正确地包含另一个。考虑了真$U$ -图的识别和同构问题，其中$U$是单圈图.证明了对某些$U$，判定一个图是否为（真）$U$ -图是NP-困难的.在积极的一面，我们给出了一个FPT时间识别算法，参数化的$\vert U \vert$。作为应用，我们得到了用$\vert U \vert$参数化的真$U$ -图的FPT-时间同构算法。为了补充这一点，我们证明了（正常）$H$ -图的同构问题，是一样困难的一般同构问题，每个固定的$H$这不是单圈的。
2022-06-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Graphs with $G^p$-connected medians
本文刻画了在任意非负顶点权重下中位数集合在 $p$ 次幂 $G^p$ 中恒连通的图，给出多项式可检验条件并证明多个重要图类具有 $G^2$-连通中位数。
2023-03-08 cs.DM math.CO math.OC
Surface Split Decompositions and Subgraph Isomorphism in Graphs on Surfaces
子图同构问题问，给定一个主图G的n个顶点和一个模式图P的k个顶点，G是否包含一个子图同构的P。经过一系列的改进，目前平面图的最佳算法是Dorn（STACS '10）的线性时间算法，其复杂度为$2^{O(k)} O(n)$。我们推广了这一结果，给出了一个算法的复杂性相同的图，可以嵌入表面的有界亏格。同时，我们简化了算法和分析。这些改进的关键是引入有界亏格图的表面分裂分解，推广了平面图的球割分解。我们扩展算法的问题，计数和生成所有的子图同构到P，即使是P是不连通的。这回答了Eppstein的一个开放性问题（SODA '95 / JGAA '99）。
2011-09-21 cs.DM
