Chordal signed graphs and signed bigraphs
本文研究了弦符号图和弦符号双图的特征化性质，揭示了其与严格弦有向图的关系，并给出了禁止子图的特征化方法。
2026-01-07 math.CO
Edge open packing on subclasses of chordal graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文针对弦图上的最大边开装填开放问题，在真区间图、块图、分裂图三类弦图子类上分别给出多项式时间算法，为该问题提供部分解答并丰富弦图边装填的算法研究。
2026-07-30 cs.DM math.CO
Generating subgraphs in chordal graphs
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$良好覆盖的权重函数$w$的集合是向量空间，表示为$WCW(G)$。设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的完全二部导出子图.如果存在独立集$S$使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的最大独立集，则生成$B$。在生成子图$B$同构于$K_{1,1}$的限制情形下，$B$中的唯一边称为关联边.子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。判定输入图$G$是否被良好覆盖是共NP完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard的。判定一条边是否相关是NP完全的。因此，判定一个子图是否正在生成也是NP完全的。一个图是弦图，如果每个诱导圈是一个三角形。已知在$G$是弦的限制情况下，可以多项式地完成寻找$WCW(G)$。因此，识别覆盖良好的弦图是一个多项式问题。本文提出了一个在弦图中识别关联边和生成子图的多项式算法。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Exposed circuits, linear quotients, and chordal clutters
如果一个图$G$没有长度为4或更长的诱导圈，则称它是弦图。在最近的预印本Culbertson，Guralnik，和斯蒂勒给出了一个新的表征弦图的序列，他们称之为“边擦除”。我们表明，这些举动实际上是等价于一个线性商订购$I_{\overline{G}}$，边缘理想的补充图。已知的结果意味着，$I_{\overline G}$有线性导数当且仅当$G$是弦，因此这恢复了他们的特征的代数证明。我们调查高维类似物的这一结果，并表明，事实上，更一般的电路理想的$d$ -杂波的线性导数可以其特征在于在消除暴露的电路在互补杂波。限制到适当暴露的电路可以用同调条件来表征。这就引出了从交换代数和简单同伦理论中借用的高维弦杂波的概念。根据单纯复形的可壳性对线性代数的解释也适用于Simon关于单纯形的$k$ -ε的可扩可壳性的猜想。其他连接到组合交换代数，弦复合物，层次聚类算法进行了探讨。
2021-02-23 math.AC math.CO
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
2018-03-22 math.CO
Maximum Edge Open Packing on AT-Free, Chordal, and Convex Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
针对AT-free图、弦图和凸二分图，分别提出基于星冲突图、团树分解和边界索引的最大边开打包算法，时间复杂度分别为$O(n^2+m^4)$、$O(n^4)$和$O(n^4)$，并扩展了双凸二分图的结果。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Regularity of Symbolic Powers of Co-Chordal Edge Ideals
University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学）；American University of Iraq, Sulaimani（伊拉克美国大学）
该研究针对有限简单余弦图的边理想，证明其符号幂的正则性公式为reg I(G)^(s)=2s，还指出这类符号幂未必是分量wise线性的，归约与论证过程结合了Takayama公式、团树等方法。
2026-08-24 math.AC math.CO
Maximum Likelihood Degrees via One-Edge Chordal Completion
Rutgers–The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）
本文通过弦完备化研究高斯图模型的最大似然度，推导单填充边及多填充边的度公式，确定四类团爆破后度不变的顶点，扩展了Uhler的相关结论。
2026-10-15 math.AG math.CO math.ST
Recognition of chordal graphs and cographs which are Cover-Incomparability graphs
本文研究了覆盖-不可比图的识别问题，证明了至多有两个独立单纯顶点的弦图恰好是C-I弦图，并对余图得到类似结论，进而给出了这两类图的线性时间识别算法。
2024-10-11 cs.DM math.CO
MAT-free graphic arrangements and a characterization of strongly chordal graphs by edge-labeling
Weyl排列的理想子排列由Abe-Barakat-Cuntz-Hoge-Terao（2016）的多重加法定理（MAT）证明是自由的。他们形成一个重要的类Weyl子安排，已知是免费的。Cuntz-M{ü}cksch（2020）最近引入了MAT-free安排的概念，以捕获MAT的核心，从自由度的角度扩展了理想的子安排。本文的目的是给出$A$型Weyl子排列（或图形排列）的无MAT性的精确刻画。理想图和自由图分别对应于单位区间图和弦图。我们证明了一个图形的安排是MAT自由的当且仅当底层图是强弦。特别地，它肯定地回答了Cuntz-M{ü}cksch的一个问题，即在图的安排中，无MAT性在取局部化条件下是封闭的.
2022-04-19 math.CO
Maximal Chordal Subgraphs
弦图是没有长度至少为$4$的诱导环的图。设$f(n,m)$是使得每个具有$n$顶点和$m$边的图都有一个至少有$f(n,m)$边的弦子图的最大整数。在1985年Erdens和Laskar提出的问题估计$f(n,m)$。在80年代后期，Erdés，Gyárfás，Ordman和Zalcstein确定了$f(n,n^2/4+1)$的值，并对$f(n,n^2/3+1)$的值进行了推测。在本文中，我们证明了这一猜想，并回答了Erdens和Laskar的问题，确定$f(n,m)$渐近所有$m$和确切的$m \leq n^2/3+1$。
2023-03-10 math.CO
Vertex Partitions of Chordal Graphs
\emph{$k$-tree}是一个没有$(k+2)$团的弦图。图$G$的一个\emph{$\ell$-tree-partition}是$G$的一个顶点划分成“袋”，这样每个袋收缩到一个单一的顶点给出了一个$\ell$ -树（在删除循环和用一个单一的边替换平行的边之后）。我们证明了对所有的$k\geq\ell\geq0$，每个$k$树都有一个$\ell$树划分，其中每个包都诱导出一个连通的$\floor{k/(\ell+1)}$树.对于有向$k$ -树也证明了类似的结果。
2004-08-07 math.CO
Chordal graphs are easily testable
我们证明了弦图类在以下意义上是容易测试的。存在一个常数$c>0$，使得如果向具有$n$顶点的图$G$添加/删除至多$εn^2$条边不会使其成为弦，则随机均匀选择的$G$的一组$(1/ε)^c$顶点会导致一个概率至少为$1/2$的非弦图。这回答了Gishboliner和Shapira的一个问题。
2019-02-16 math.CO
Decomposing Claw-free Subcubic Graphs and $4$-Chordal Subcubic Graphs
Hoffmann-Ostenhof猜想指出，每个连通三次图的边集可以分解为一个生成树、一个匹配子图和一个$2$ -正则子图。本文证明了该猜想对于无爪亚三次图和$4$ -弦亚三次图成立。
2020-01-30 math.CO
Chordal circulant graphs and induced matching number
令$G=C_{n}(S)$是$n$顶点上的循环图。本文首先刻画了弦循环图，然后计算了$G$的导出匹配数$ν(G)$.这些后者是有用的边界的Castelnuovo-Mumford正则性的边缘环的$G$。
2018-11-15 math.AC math.CO
Recolouring weakly chordal graphs and the complement of triangle-free graphs
对于图$G$，$k$ -着色图$\mathcal{R}_k(G)$是其顶点是$G$的$k$ -着色的图，并且如果两个着色在一个顶点上的颜色不同，则两个着色由一条边连接.证明了对所有的$n \ge 1$，存在一个$k$ -列弱弦图$G$，其中$\mathcal{R}_{k+n}(G)$是不连通的，回答了Feghali和Fiala的一个公开问题.我们还证明了对每个$k$ -列$3K_1$ -free图$G$，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$至多与直径$4|V(G)|$连通.
2021-07-04 cs.DM math.CO
Cohen-Macaulay Weighted Oriented Chordal and Simplicial Graphs
本文将弦图边理想的 Cohen-Macaulay 分类推广到加权有向弦图与单纯图，并证明其 Cohen-Macaulay 性等价于非混合性，从而与基域无关。
2023-08-11 math.AC math.CO
Chordality properties and hyperbolicity on graphs
设$G$是一个具有通常的最短路径度量的图。一个图是$δ$ -双曲的，如果对于每个测地三角形$T$，$T$的任何边都包含在另两边并的$δ$ -邻域中.一个图是弦图，如果每个诱导圈最多有三条边。本文研究了图的双曲性与一些弦性性质之间的关系，这些弦性性质是弦性的自然推广。我们发现弦的性质是弱的和强于$δ$ -双曲。此外，我们还得到了三角形上的弦性质是双曲的一个特征。
2015-05-21 math.CO
Reconfiguration Graph for Vertex Colourings of Weakly Chordal Graphs
图$G$的$k$ -着色的重构图$R_k(G)$包含作为其顶点集的$G$的$k$ -着色，并且如果两个着色在$G$的仅一个顶点上颜色不同，则通过边连接它们。我们证明了对于每个$k \geq 3$，存在一个$k$ -列弱弦图$G$使得$R_{k+1}(G)$是不连通的.我们还引入了$k$ -列弱弦图的一个子类，我们称之为$k$ -列紧图，并证明了对于每个$k$ -列紧图$G$在$n$的顶点上，$R_{k+1}(G)$都有直径$O(n^2)$ .我们证明了这类图包含所有的$k$ -collaboration co-chordal图，当$k = 3$时，包含所有的$3$ -collaboration $(P_5, \overline{P_5}, C_5)$ -free图。我们还提到了一些开放的问题。
2019-06-02 cs.DM math.CO
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
2024-08-31 math.CO
Minimal toughness in subclasses of weakly chordal graphs
University of Primorska（波雷奇大学）
研究弱弦图子类中最小韧性图的特性及分类，揭示其在不同子类中的结构特征。
2026-03-05 cs.DM math.CO
Rhombus Criterion and the Chordal Graph Polytope
本文提出并研究菱形准则，用于判定多面体顶点对是否构成边，证明其在弦图多面体中渐近充分，并猜想对所有顶点对成立。
2023-05-09 math.CO
Holes and a chordal cut in a graph
图$G$的顶点集$X$称为$G$的{ \em团割}，如果$X$诱导的$G$的子图是完全图，且$G-X$的连通分支数大于$G$的连通分支数. $G$的团割$X$称为$G$的{ \em弦割}，如果存在$G-X$的连通分支的并集$U$，使得$G[U \cup X]$是弦图。在本文中，我们考虑以下问题：给定一个图$G$，是否有弦割？我们证明了$K_{2,2,2}$ -free hole-edge-disjoint图有弦割，如果它们满足一定的条件。
2011-03-22 math.CO
Optimal-size clique transversals in chordal graphs
Tuza在1990年和Erdos等人在1992年提出了如下问题：如果n-顶点弦图G的每条边都包含在一个大小至少为4的团中，那么G是否有团横截，即，一组顶点满足所有非平凡的最大集团，大小最多n/4？我们证明了当n ≥ 5时，每个这样的图G都有一个大小不超过2（n-1）/7的团断面，这是G的最佳可能界.
2018-04-04 math.CO
Edge ideals of squares of trees
我们描述了所有的树的属性，相应的边理想的平方的树有一个线性分辨率。因此，我们给出了正方形是共弦的树$T$的一个完整的特征，即正方形的补图$(T^2)^c$是一个弦图。对于特定类别的树，如路径和双扫帚，我们确定的克鲁尔维数和投射维数。
2020-03-31 math.AC math.CO
Generalized chordality, vertex separators and hyperbolicity on graphs
设$G$是一个具有通常的最短路径度量的图。一个图是$δ$ -双曲的，如果对于每个测地三角形$T$，$T$的任何边都包含在另两边并的$δ$ -邻域中.一个图是弦图，如果每个诱导圈最多有三条边。图中的顶点分隔符集是断开两个顶点的顶点的集合。本文研究了图的点分离集、弦性和双曲性之间的关系，弦性是弦性的自然推广。我们还给出了一个表征拟等距树的弦，并证明了这个条件也是双曲的，当限制到三角形，并具有稳定的测地线，当限制到bigons。
2017-08-21 math.CO
The k-path vertex cover: general bounds and chordal graphs
对于整数$k\ge 3$，图$G=(V,E)$的$k$ -路顶点覆盖是一个集合$T\subseteq V$，它与$G$中每一个$k$阶的路子图共享一个顶点. $k$ -路顶点覆盖的最小基数用$ψ_k(G)$表示.我们估计-主要是上界-在$ψ_k(G)$的各种参数，包括顶点度和顶点和边缘的数量。在弦图和可平面图上也考虑了这个问题。
2021-05-05 math.CO
Edgewise strongly shellable clutters
当$\mathcal{C}$是在Woodroofe或Emtander意义上的弦杂波时，我们证明了互补杂波是边缘强可壳的。当$\mathcal{C}$确实是有限单图时，我们从强可壳性的角度研究弦图的各种刻画。特别是，一般图$G_T$的树被证明是双强壳。我们还刻画了边强可壳二部图的向上序列的结构。\end{abstract}
2016-04-19 math.AC math.CO
Edge ideals with linear quotients and without homological linear quotients
本文研究了具有线性商的边理想性质，提出并证明了关于co-chordal图与同调线性商的猜想。
2025-12-16 math.AC math.CO
The bondage number of chordal graphs
一个图$G$的集合$S\subseteq V(G)$是一个控制集，如果每个顶点都有一个邻居在$S$中或属于$S$。设$γ(G)$是$G$中最小控制集的基数。图$G$的束缚数$b(G)$是一组边$A\subseteq E(G)$使得$γ(G-A)=γ(G)+1$的最小基数.弦图是没有长度为4或更长的诱导圈的图。本文证明了弦图$G$的束缚数至多为其最大团的阶，即$b(G)\leq ω(G)$ .我们证明了这个界是最好的。
2022-03-17 math.CO
Betti numbers of chordal graphs and $f$-vectors of simplicial complexes
设$G$是一个弦图，$I(G)$是它的边理想.令$β(I(G)) = (β_0, β_1, ..., β_p)$表示$I(G)$的Betti序列，其中$β_i$表示$I(G)$的$i$个总Betti数，并且其中$p$是$I(G)$的投影维数。证明了存在维数为$p$的单纯复$Δ$，其$f$ -向量$f (Δ) = (f_0, f_1, ..., f_p)$与$β(I(G))$重合.
2009-07-28 math.AC math.CO
Minimally tough chordal graphs with toughness at most $1/2$
本文刻画了韧度至多 1/2 的极小坚韧弦图，并由此推出区间图的相应刻画，为图韧度理论提供了完整分类。
2022-09-01 cs.DM math.CO
Enumeration of chordal planar graphs and maps
我们确定了具有$n$顶点的标号弦可平面图的个数，对于常数$c_1>0$和$γ\approx 11.89235$，它是渐近的$c_1\cdot n^{-5/2} γ^n n!$.我们还确定了具有$n$边的有根简单弦平面映射的个数，它是渐近的$c_2 n^{-3/2} δ^n$，其中$δ= 1/σ\approx 6.40375$和$σ$是一个代数数的次数为12。证明是基于组合分解和奇异性分析。弦可平面图（或映射）是一类次临界图的自然例子，其中3-连通图类相对丰富。3-连通杆件是精确的弦三角剖分，即从$K_4$开始，通过重复添加与现有三角形面相邻的顶点而获得的三角剖分。
2022-04-09 cs.DS math.CO
The Strong Colors of Flowers - The Structure of Graphs with Chordal Squares
图的正常顶点着色是图的顶点在一组颜色上的映射，使得两个相邻的邻顶点不映射到相同的颜色。这个约束可以用顶点之间的距离来解释，因此可以定义一个更一般的着色概念：图的强着色。因此，k-强染色是一种染色，其中两个顶点可能不具有相同的颜色，如果它们彼此的距离至多为k。线图的2-强染色称为强边染色。图G的k次幂G^k的着色与找到G自身的k-强着色是相同的。为了得到一个图类上的2-强染色变得有效可解，我们正在寻找一个结构，产生诱导循环的平方G，因此，通过排除这种结构，我们得到一个图类弦平方，弦图是一个图没有任何诱导循环的长度至少为4。这种结构被称为花。另一个结构将被发现和解释，这是负责花出现在线图G：新芽。与此图与弦线图广场描述以及。一些尝试在推广这些结构，以获得完美的图平方和弦图功率的一般概念，即存在一个最小的权力，使一个图成为弦，弦的权力被引入，以解决一些染色相关的NP-难问题的图的参数化算法。与著名的参数树宽的一些联系，以及边着色和顶点着色之间的一些更深层次的联系。
2017-11-09 math.CO
Approximate PSD-Completion for Generalized Chordal Graphs
最近，有兴趣的问题，是否部分矩阵，其中许多完全定义的主子矩阵PSD是近似PSD可完成的。这些问题与图论有关，因为我们可以认为对称矩阵的元素对应于图的边。我们首先介绍了一个家庭的图，我们称之为加厚图，这些都包含三角形自由和弦图，并可以被视为一个任意的弦图取代的结果图的边缘。我们相信这些图表可能是独立的利益。然后，我们表明，对于一类图，包括加厚图，它是可能的，以获得定量的界限如何以及这些主子矩阵的属性是PSD近似的PSD-可完成性属性。这些界限通常只取决于图中大小至少为4的最小圈的大小。我们介绍了一些工具，使我们能够更好地控制这些近似的质量，并指出这些近似可以用来提高半定程序的性能。我们在本文中使用的工具是一个有趣的混合代数拓扑，结构图论，和谱分析。
2021-07-23 math.CO math.OC
Non-vanishingness of Betti numbers of edge ideals
给定有限个单图，可以把边理想联系起来.本文讨论了边理想的分次贝蒂数关于原图的非零性。特别地，我们给出了弦图的分次贝蒂数不为零的一个充要条件，并刻画了森林的分次贝蒂数.此外，我们还刻画了弦图的投射维数。
2011-11-21 math.AC math.CO
The Minimum Weighting Ratio Problem and Its Application in Chordal Graphs
本文研究了边加权连通图G的生成树T与G的加权求和之比的最小化问题，提出定理将其简化并证明可在多项式时间内求解，同时将该最优问题应用于弦图。
2024-12-25 math.CO
Unique Perfect Phylogeny Characterizations via Uniquely Representable Chordal Graphs
完美遗传问题是计算生物学中的一个经典问题，在这个问题中，我们寻求一个无根的遗传，它与一组定性特征相容。当与字符集相关的交集图（称为分区交集图）可以使用有限的填充边集进行三角剖分时，这样的树就存在了。Semple和Steel使用划分交图来刻画何时一个字符集具有唯一的完美生成。Bordewich、Huber和Semple展示了如何使用分区交集图来找到最大兼容字符集。在本文中，我们建立在这些结果，特征时，一个独特的完美的遗传存在的部分字符的子集。我们的特征是在最小的划分相交图，是唯一可表示的三角形，也被称为乌尔弦图。我们的表征是出于乌尔弦图的结构，和事实上，块结构的最小三角化是反映在图中，已被三角化。
2013-05-08 cs.CE cs.DM math.CO
The regularity of binomial edge ideals of graphs
本文证明了几类图的二项式边理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界的两个新结果。本文证明了Matsuda和Murai关于有割边或单纯顶点的图的猜想，从而也证明了弦图的猜想。本文利用原图的正则性，确定了图的联的二项式边理想的正则性，从而证明了Matsuda和Murai关于这类图的猜想，进而证明了完全$t$ -部图的猜想.我们还推广了Schenzel和Zafar关于完全$t$ -部图的一些结果.对于一类弦图，我们也证明了作者的猜想。
2013-11-17 math.AC math.CO
Counting perfect edge dominating sets: extremal results and linear-time algorithms
Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）；Instituto de Cálculo and Departamento de Computación, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学计算系与计算研究所）；Instituto de Cálculo and Departamento de Matemática, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学数学系与计算研究所）
研究树、森林和弦图类中关于完美边支配集数量的极值图，推导广义串并联图和弦图中计数完美边支配集及支配诱导匹配的线性时间算法。
2026-07-07 math.CO
Characterizing chordal $\llcorner$-EPG graphs via admissible clique tree orientations
Lanzhou University（兰州大学）；Huaibei Normal University（淮北师范大学）
本文给出连通弦 $\llcorner$-EPG 图的两种等价刻画，分别基于有序团划分树和可容许部分定向，并证明强弦性不足，提供反例。
2026-10-08 math.CO
Reduced clique graphs: a correction to "Chordal graphs and their clique graphs"
本文更正了Galinier等人关于弦图约化团图中最大权重生成树等价于团树的证明错误，并研究了约化团图的结构性质，证明其不含5长诱导圈、4长及以上圈不同构于约化团图，且弦图团图类与约化团图类互不包含。
2024-04-11 math.CO
Transitivity on subclasses of chordal graphs
设$G=(V, E)$是一个图，其中$V$和$E$分别是顶点集和边集。对于$V$的两个不相交子集$A$和$B$，如果$B$的每个顶点都与$G$中的$A$的至少一个顶点相邻，则称为$A$ \textit{dominates} $B$。如果对于所有$i,j$，$V_i$优于$V_j$，则$G$的顶点划分$π= \{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$被称为\emph{transitive $k$-partition}，其中$1\leq i<j\leq k$。存在上述分区的最大整数$k$被称为$G$的\emph{transitivity}，并且它由$Tr(G)$表示。\textsc{Maximum Transitivity Problem}的目的是寻找一个给定图的传递划分，使其具有最大划分数。众所周知，\textsc{Maximum Transitivity Problem}的决策版本对于弦图是NP完全的[图的迭代着色，\emph{Discrete Mathematics}，278，2004]。在本文中，我们首先证明了这个问题可以解决的\emph{split graphs}和\emph{complement of bipartite chain graphs}，弦图的两个子类的线性时间。我们还讨论了传递性的Nordhaus-Gaddum型关系，并为J.T. Hedetniem…
2022-11-25 cs.DM math.CO
Sequentially Cohen-Macaulay Edge Ideals
设G是一个n阶简单无向图，I（G）\subseteq R = k[x_1，.，x_n]表示其相关的边理想。我们证明了所有弦图G都是序列Cohen-Macaulay图;我们的证明依赖于证明I（G）的Alexander对偶是分量线性的。我们的结果补充了Faridi的定理，即单纯树的小面理想是顺序Cohen-Macaulay，并暗示了Herzog，Hibi和Zheng的定理，弦图是Cohen-Macaulay当且仅当它的边理想是unmixed。我们还刻画了序列Cohen-Macaulay圈，并给出了一些非弦序列Cohen-Macaulay图的例子。
2006-04-12 math.AC math.CO
On Tuza's conjecture in co-chain graphs
针对Tuza猜想在弦图及其子类区间图等图类上仍未解决的问题，本文证明该猜想对划分两侧顶点数均为偶数的共链图（区间图的一个子类）成立。
2023-07-19 cs.DM math.CO
Liar's vertex-edge domination in subclasses of chordal graphs
本文研究说谎者顶点-边支配问题，在块图和真区间图上给出线性时间算法，并证明该问题在无向路径图上的判定版本是 NP 完全的。
2025-07-07 cs.DS math.CO
Avoidable Vertices and Edges in Graphs
图中的顶点是单纯的，如果它的邻域形成团。我们考虑单纯顶点的概念的三个推广：可避免的顶点（也称为\textit{OCF} -顶点），单纯路径，以及它们的共同推广可避免的路径，这里介绍。我们提出了一个一般性的猜测存在的可避免的道路。如果这个猜想成立，那么它就意味着Ohtsuki、Cheung和Fujisawa在1976年得出的关于可避免顶点存在性的结果，以及Chvátal、Sritharan和Rusu在2002年得出的关于单纯路径存在性的结果。反过来，这两个结果推广了Dirac的经典结果弦图的单纯顶点的存在性。我们证明了每个有边的图都有一条可避免的边，从而解决了猜想的第一个公开案例。我们指出，在一个图和它的最小三角形之间的密切关系，避免顶点，并确定新的算法使用的避免顶点，导致新的多项式可解的情况下，最大重量团问题的类图同时推广弦图和圆弧图。最后，我们观察到，证明的情况下，猜想有有趣的后果，高度对称的图：在顶点传递图的每一个诱导的两个边缘的道路接近一个诱导圈，而在边传递图的每一个三边的道路接近一个循环和每一个诱导的三边的道路接近一个诱导圈。
2019-07-28 cs.DM math.CO
Betti Numbers of Sequentially Cohen-Macaulay Co-Chordal Graphs and Their Applications
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
通过弦补的粘合团复形研究序列科恩-麦考利共弦图，导出其边理想的梯度贝蒂数显式公式，并应用于分裂图、阈值图、素理想图及零因子图等图族。
2026-07-28 math.AC math.CO
On the path ideals of chordal graphs
本文推广了弦图边理想的正则性与投射维数公式，给出了弦图 $3$-路径理想的组合公式，证明了树的 $3$-路径理想 Alexander 对偶顶点可分裂性以解决相关猜想，并将正则性公式扩展至毛毛虫图。
2024-05-24 math.AC math.CO
Backbone colouring of chordal graphs
本文研究弦图的主干着色问题，证明对二分主干和区间图有BBC2(G,H)≤χ(G)+O(1)，给出反例说明不能推广，并得到对森林主干和C4-自由主干的近似界。
2025-08-05 cs.DM math.CO
Erdös-Ko-Rado theorems for chordal and bipartite graphs
由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdös-Ko-Rado定理的一个较新的推广，以下面的方式定义了图的Erdös-Ko-Rado性质：对于图G和一个正整数r，称G是r-EKR，如果所有大小为r的独立点集的族中没有相交子族大于最大星，本文证明了：如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点，则G是r-EKR，如果$r$，其中μ（G）是极大独立集的最小尺寸.我们还将证明完全图链的Erdös-Ko-Rado结果，完全图是一类通过将路径的边爆破成完全图而得到的弦图。我们还考虑了梯形图和树的类似问题，并证明了这些图的初步结果。
2009-07-15 math.CO
Maximal Clique and Edge-Ranking Bounds of Biclique Cover Number
图$G$的双团覆盖数$(\text{bc})$表示覆盖图的所有边的完全二部（双团）子图的最小数目。本文证明了对于任意图$G$，有$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil \geq \lceil \log_2(χ(G)) \rceil$，其中$χ(G)$是$G$的色数，$\text{mc}(G^c)$是补图$G^c$的最大团数，即，$G$的最大独立集的个数。我们还表明，$\lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil$可能是一个严格的biclique覆盖数比其他现有的下界更严格的下界。我们还可以提供$\text{bc}(G)$相对于$G$的双团分区数（$\text{bp}$）的界限：如果$G$是共弦的，则为$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{bp}(G) + 1) \rceil$或$\text{bp}(G) \leq 2^{\text{bc}(G)} - 1$。此外，我们证明了$\text{bc}(G) \leq χ_r'(T_{{K}^c})$，其中$G$是一个共弦图，使得每个顶点是在最多两个最大独立集和$χ_r'({T}_{{K}^c})$是最佳边排名数的$G^c$的团树。
2023-03-09 cs.DM math.CO
Algebraic properties of edge ideals via combinatorial topology
我们应用组合拓扑学中的一些基本概念来建立图和更一般的Stanley Reisner环的边理想的各种代数性质。通过这种方式，我们提供了新的短证明的一些定理，从文献中关于线性，贝蒂数，（顺序）科恩-麦考利性能的边缘理想弦，补充弦，费勒斯图，以及树木和森林。我们的方法统一（并在许多情况下加强）这些结果，并提供组合/枚举的解释某些代数性质。我们应用我们的设置，以获得新的结果，在局部变化的背景下，一个图形（添加胡须和耳朵），以及有界顶点度的边缘理想的代数性质。这些方法还导致递归关系的某些生成函数的贝蒂数，我们使用建立新的公式的投射维数的边缘理想。我们只使用众所周知的工具，从组合拓扑学沿线的独立复杂的图，（不一定是纯）顶点可分解性，壳，等。
2008-10-22 math.AC math.CO
